基于自适应粒子群算法的初始对准误差在线辨识

摘要

为解决弹道导弹捷联惯导系统的高精度初始对准问题，提出了一种基于自适应粒子群优化(PSO)的初始对准误差在线辨识方法。首先，建立了完整的捷联惯导系统导航模型，为后续数值优化计算提供精确的模型基础。然后以初始对准误差为优化参数，以SINS与GPS输出误差最小为目标函数，设计了误差参数优化模型。同时，将遗传算法的变异思想引入到粒子群算法中;采用自适应粒子群算法在线识别初始对准误差。仿真结果表明，采用智能优化算法解决捷联惯导系统初始对准误差识别问题是可行的。与标准PSO算法和遗传算法相比，自适应PSO算法具有最快的收敛速度和最高的收敛精度，初始俯仰误差和初始偏航误差精度均在以内初始方位角误差精度在 ．有效地提高了捷联惯导系统的导航精度。最后，基于实验数据进一步验证了自适应粒子群算法识别初始对准误差的可行性。

1.介绍

捷联惯导系统的初始对准在弹道导弹的导航操作中起着重要的作用。初始对准的主要目的是建立初始姿态矩阵，初始对准的好坏将直接影响SINS的导航精度[1]从而最终影响导弹的射击精度。因此，提高捷联惯导系统的初始对准精度对提高弹道导弹武器的性能具有重要意义。

捷联惯导系统初始对准误差的传播过程是一个复杂的非线性问题。前面的解决方法是将非线性问题线性化，基于卡尔曼滤波的滤波算法被广泛采用[2- - - - - -6］．提出了一种基于扰动观测器和卡尔曼滤波的快速SINS初始对准方案，用于估计误差角度。4]提出了一种结合新息自适应估计的自适应扩展卡尔曼滤波算法[7]，而这些滤波算法往往存在模型建立困难、参数可观测性差、对齐时间长等缺点[8］．因此，本文摒弃了传统的基于解析化简、线性化和滤波的研究方法，试图将捷联惯导系统的初始对准问题转化为参数优化识别问题。建立了完整的非线性优化模型，采用智能优化算法实现了捷联惯导系统初始对准误差的在线辨识。

为解决惯性系统初始对准问题，基于智能优化算法研究了遗传算法(GA)在静止基座捷联惯导系统初始对准中的应用[9，10］．初始对准误差精度约为2 ' in [9]同时，遗传算法存在计算量大、效率低、编码复杂等缺点，而粒子群优化算法（PSO）的计算量大、效率低、编码复杂该方法具有结构简单、收敛速度快、易于实现和处理复杂系统的优点，利用粒子群优化算法实现了主惯性传感器与从惯性传感器之间的传递对准，并分析了机动对对准精度的影响[11］．将粒子群算法应用于捷联惯导系统中罗经对准电路的参数优化，提高了捷联陀螺罗经初始对准性能[12］．基于以上分析和研究结果，考虑采用粒子群算法解决弹道导弹捷联惯导系统的初始对准问题。

本文首先建立了完整的SINS导航模型，然后基于SINS输出的位置参数与GPS测量的位置参数的最小偏差，建立了误差参数优化模型。将遗传算法的变异思想引入到粒子群算法中，对惯性权值和学习因子进行改进，得到自适应粒子群算法。最后，采用标准粒子群算法、遗传算法和自适应粒子群算法对某型弹道导弹的初始对准误差进行辨识。同时，利用测试数据检验智能优化算法的识别效果。

本文的其余部分组织如下。第二部分建立了SINS导航模型，包括初始对准误差模型和误差补偿模型。第三部分建立了弹道导弹捷联惯导系统的误差参数优化模型，设计了自适应粒子群算法。第四部分通过对初始对准误差辨识的仿真验证了智能优化算法的可行性。最后，我们在第五部分进行总结。

2.SINS导航模型的建立

本文采用的与其他文献不同的主要坐标系定义如下:身体协调的弹道导弹是正交坐标系与惯性测量单元(IMU)轴,和原点定位弹道导弹的质量,沿着纵轴方向前进,相反方向的重力,y轴是垂直于纵向方向向上,z轴沿横向向右，完成一个右撇子系统。发射惯性坐标(惯性坐标)是以发射点为原点的坐标，x轴指向发射点局部水平的目标，y轴垂直于发射点局部水平(向上)，以x轴构成右手坐标系的笛卡尔坐标，惯性坐标被用作导航坐标系。

2．1．初始对准误差模型

捷联惯导系统的初始对准误差包括初始俯仰角误差 ，初始偏航角误差 ，初始方位角误差 ，是由弹道导弹的垂直度、安装误差和瞄准误差引起的。初始姿态矩阵物体坐标与惯性坐标之间可以用四元数描述如下 ：

四元数的初值 是

在哪里

从(2)和(3.)，可以看出初始对准误差会影响四元数的初值，从而影响初始姿态矩阵的计算精度 ．

2.2.捷联惯导系统误差补偿模型

在弹道导弹的飞行过程中，捷联惯导系统的惯性测量单元(IMU)，包括陀螺仪和加速度计，可以实时测量视加速度和角速度，并以脉冲形式输出数据。加速度计和陀螺仪在一个导航周期下的脉冲输出为 和 ，其中，脉冲数与实际导弹相同，输出为整数。

IMU向车载计算机发送脉冲信号后，由车载计算机实时完成误差补偿计算。在人体坐标系中，视速度增量和角增量在一个导航周期下的误差补偿计算公式如所示(4)和(5),分别13]： 在哪里 ，和是在导弹技术现场校准的IMU的刀具误差系数。和分别为视速度和角度增量的计算中间值。和分别为误差补偿后的视在速度和物体坐标中的角度增量，其中 表示x、y和z轴的三个方向。

2.3. 惯性坐标系中速度和位置的计算

根据捷联惯导系统的误差补偿模型，可以计算出在体坐标系下的视速度增量。将物体坐标系中的视速度增量转换为惯性坐标系，可表示为 在哪里 ， ，和视速度增量在惯性坐标系中的投影和矩阵计算方法为(1)，其中四元数的计算公式如下:

在哪里 ．根据(7)的四元数通过递归法计算，递归法基于前一个矩的值，得到当前矩的四元数。四元数的初始值可以通过(2)．

将视速度增量在惯性坐标上积分，可得到导弹任意时刻的速度和位置在惯性坐标上的递推值，计算公式如下: 在哪里 为惯性坐标系下的速度投影; 为惯性坐标下的位置投影; 为惯性坐标下的重力加速度投影，可由椭球重力加速度模型计算;是导航周期。

3.误差参数优化模型及算法设计

3．1.误差参数优化模型的建立

3.1.1.选择优化变量

以捷联惯导系统的初始对准误差为优化参数;也就是说,

3.1.2.确定目标函数

以SINS输出的位置参数与GPS测量的位置参数之间的最小偏差为目标函数，即， 在哪里 ， ，和是捷联惯导在导航周期输出的位置参数吗 ，可由(9）; ， ，和位置参数是由GPS在导航周期测量的吗我； ， ，和是位置偏差。是否使用导航周期的次数来优化对齐，和 ， 为模拟测试的总时间。

3．2.自适应粒子群优化算法设计

PSO是一种智能优化算法，通过群中个体的相互作用来寻找搜索空间的最优区域[14]它具有收敛速度快、结构简单、通用性强等优点，在航空航天领域得到了广泛的应用[15- - - - - -17］．然而，标准PSO算法在优化迭代中存在过早收敛、效率低的缺点。因此，将标准粒子群算法改进为自适应粒子群算法，改进策略如下:

在遗传算法的基础上，将变异思想引入到粒子群算法中。变异操作是GA算法增加种群多样性的重要手段，可以扩大搜索空间，避免陷入局部优化。因此，将变异思想引入到PSO算法中，通过粒子的变异操作，种群可以在觅食过程中跳出当前的局部最优位置，寻找更大的空间范围。从而提高了粒子群算法的全局搜索能力，克服了粒子群算法早熟收敛的缺点。

将粒子群算法的学习因子和惯性权重设计为动态调整形式，提高了算法的收敛速度，克服了粒子群算法在后期优化中效率低下的缺点，通过动态调整粒子群算法的学习因子和惯性权重的值，保证了粒子群算法具有较强的全局搜索能力在优化的初始阶段保持稳定，在优化的后期保持快速的搜索速度。

自适应粒子群算法初始对准误差参数的优化基本流程如图所示1，优化计算的具体步骤如下。

步骤1(初始化人口)。设定粒子总体大小 ，最大迭代次数 ，最大的位置 ，和最低位置 ．随机生成粒子的初始位置和初始速度，计算初始种群中每个粒子的适应度值，确定粒子的个体最优和全局最优。

步骤2(更新粒子群速度和位置)。质点速度和位置的计算公式如下: 在哪里和（ ）位置和速度是j粒子的第Th维数我迭代时k；为惯性权重;和随机数是否分布在这个范围内 ； 和是学习因素;和迭代时是个体最佳还是全局最佳k,分别。
为了增强优化前期的全局探索能力，提高优化后期的收敛速度，设计惯性权值作为动态调整模式。惯性权值在开始时较大，随着迭代次数的增加惯性权值减小。因此，惯性权重可以设计为 学习因素和分别是控制粒子自学习和群体学习程度的因素。粒子群在优化初期需要很大的自学习能力来增强全局搜索效果，在优化后期需要很大的群学习能力来加快收敛速度。因此，随着迭代次数的增加，学习因子的增加学习因素持续减少逐渐增加，学习因素可描述为

步骤3。计算群体的适应度值，更新个体最优值和全局最优值。根据(11)，适合度值 的迭代计算 并与之前的适应度值进行比较个人最好的。如果 ，个体最好被更新，即， ．同样，比较个体的适应度值最好 迭代时 具有全球最佳的先前适应度值 ，如果 ，更新粒子的全局最佳值，即， ．

步骤4。进行变异运算，对个体最优值和全局最优值进行更新。
(A)选择突变粒子. 粒子群迭代时的适应值 是按降序排列的，数字呢选取排列在前面且适应度值大的粒子作为突变对象。
(B)变异操作．首先，生成随机数 ，然后比较随机数的大小和 ，在哪里是粒子的突变概率。如果生成的随机数小于 ，突变操作如下: 在哪里随机数是否分布在这个范围内和为突变系数。否则，请执行步骤步骤5用于下一个计算。
（C） 更新粒子的最佳状态．对于突变生成的新粒子，对个体最优和全局最优进行更新。

步骤5(结束条件)。如果达到最大迭代次数，即， ，当搜索结果满足精度要求时，停止计算，输出初始对准误差的最优参数。否则,返回步骤2用于下一代计算。

4.仿真实验及结果分析

本节通过仿真研究，验证了基于自适应粒子群算法的初始对准误差在线辨识的可行性。首先建立了仿真条件，然后对仿真实验和结果进行了分析。最后介绍了测试数据。

4．1.模拟条件设置

SINS初始对准误差优化模型的仿真条件设置如下：

设定初始俯仰角误差为90 "，初始偏航角误差为-90 "，初始方位角误差为-150 "。导航循环是0.1秒，多少个导航周期为500，总模拟测试时间是50年代。

捷联惯导系统的刀具误差。陀螺的恒定漂移和随机漂移分别为0.02°/h和0.01°/h/Hz。加速器的恒定漂移和随机漂移被选为100ug和50u分别g / Hz。

GPS导航误差。位置误差为5.0 m，速度误差为0.1 m/s。

粒子群算法的仿真条件。最大迭代人口规模是100是40，最大的位置是 ．惯性权重和分别为0.8和0.4。学习的因素和都是3.0吗，还有学习因素和都是0.5。粒子的突变数突变概率为10为0.2，突变系数是0.5。

4．2．仿真结果与分析

基于上述误差参数优化模型，以某弹道导弹飞行软件为仿真实验环境，采用标准PSO算法、遗传算法和自适应PSO算法对捷联惯导系统初始对准误差参数进行优化，初始俯仰角误差、初始偏航角误差、初始方位角误差的收敛过程如图所示2- - - - - -4三种算法的适应度收敛图如图所示5．初始对准误差的优化结果如表所示1. 它显示了三种不同算法的精度和收敛速度。

如表所示1采用遗传算法、标准粒子群算法和自适应粒子群算法对初始对准误差参数进行优化;三种算法初始对准误差的最大残差不大于30”，优化计算时间小于4.0 s，收敛速度快。结果表明，利用智能优化算法识别捷联惯导系统初始对准误差是可行和有效的。

从数据2- - - - - -5，可以看出自适应粒子群算法比遗传算法和标准粒子群算法具有最快的收敛速度。如表所示1自适应粒子群算法计算的初始俯仰角和初始偏航角残差均小于10”，初始方位角残差均小于25”，表明自适应粒子群算法能够提高初始对准误差的收敛精度。

对自适应粒子群算法计算的初始对准误差参数进行补偿，重新计算SINS的导航参数。通过误差补偿得到的导航参数与导弹实际导航参数之间的偏差称为优化残差。通过仿真，SINS位置误差、GPS位置误差和优化位置残差如图所示6，捷联惯导速度误差、GPS速度误差和优化速度残差如图所示7．表中列出了导航参数误差的均方根(RMS)统计结果2．

从数据6和7，我们可以发现，位置和速度的优化残差不仅远小于捷联惯导系统，而且显著小于GPS导航系统。如表所示2RMS位置误差在10 m,罪和均方根速度错误1 m / s的罪而RMS位置误差小于1米,和均方根速度误差小于0.1 m / s,在初始对准误差识别和补偿的自适应PSO算法。显然，与SINS相比，自适应粒子群算法补偿的导航参数均方根误差减小了10倍，导航精度大大提高。仿真结果表明，自适应粒子群算法能够有效识别初始对准误差，提高捷联惯导系统的导航精度。

4．3．测试数据验证

为了验证自适应粒子群算法识别初始对准误差的有效性，对测试采集的数据进行了分析。其中，陀螺仪常数漂移约为0.01°/h，加速度计常数漂移约为100°/hμ分别为g;SINS数据更新频率为10.0HZ;GPS数据更新频率为1.0Hz。在测试过程中，采集并记录SINS和GPS的实际测量输出值。捷联惯导系统的位置和速度与GPS输出之间的偏差称为捷联惯导系统的位置误差和速度误差，捷联惯导系统的位置误差和速度误差曲线如图所示8和9,分别。

基于上述测试数据，采用自适应PSO算法对初始对准误差参数进行优化，优化参数结果如表所示3.．

对自适应粒子群算法计算的初始对准误差进行补偿，然后重新计算捷联惯导系统的导航参数。经过计算和补偿后，位置和速度误差曲线如图所示10和11，误差均方根统计结果见表4．

从数据10和11，可以看出，经过初始对准误差补偿后，位置和速度的优化误差小于试验数据位置和速度的初始误差。如表所示4优化计算的位置和速度的均方根误差小于试验数据的均方根误差。证明了自适应粒子群算法对初始对准误差的识别是有效的，可以提高导弹飞行的导航精度。

5.结论

研究了弹道导弹捷联惯导系统的初始对准误差辨识问题。建立了真实完整的捷联惯导导航模型，为初始对准误差辨识提供了精确的模型基础。同时，设计了误差参数优化模型，利用智能优化算法在线识别初始对准误差。将粒子群算法的惯性权值和学习因子设计为动态调整形式，提高搜索速度和搜索精度，并在粒子群算法中引入遗传算法的变异操作，跳出局部最优值，增强全局收敛能力。

仿真结果表明，该智能优化算法能够有效地解决初始对准误差识别问题。当然,结果表明,自适应PSO算法最高最快的搜索效率和收敛精度比标准PSO算法和遗传算法,和最初的螺旋角的残差和初始偏航角小于10”,和剩余的初始方位小于25”。最后，基于测试数据验证了自适应粒子群算法识别初始对准误差的有效性。因此，本文的研究内容对于提高弹道导弹捷联惯导系统的初始对准精度具有一定的参考价值。

数据可用性

用于支持本研究结果的测试数据尚未提供，因为数据目前处于禁运状态，相关作者将在适当的时候考虑数据请求。

的利益冲突

作者声明本文的发表不存在利益冲突。

致谢

基金资助:国家自然科学基金资助项目(no。61374054)。

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