用于GPS / INS集成导航的新型鲁棒间隔Kalman滤波器算法

抽象的

在假设系统和测量噪声是高斯分布的假设下，卡尔曼滤波器广泛应用于动态系统的数据融合。在文献中，建议旨在控制系统模型不确定因素的影响的间隔卡尔曼滤波器。还提出了强大的卡尔曼滤波器来控制异常值的效果。在本文中，通过集成鲁棒估计和间隔Kalman滤波器来提出新的间隔Kalman滤波算法，其中同时考虑系统噪声和观察噪声术语。噪声数据减少和鲁棒估计方法都引入到所提出的间隔Kalman滤波器算法中。新算法等于在计算方面的标准卡尔曼滤波器，但优越用于使用异常值管理。通过全球定位系统（GPS）和惯性导航系统（INS）的集成导航，通过实验进行实验证明了所提出的算法的优点。

1.介绍

GPS和INS的集成已被广泛采用动态导航和定位。卡尔曼滤波器（KF）是最值得注意的实时最优估计器，发现了一个非常广泛的应用领域[1］．KF已成为GPS/INS组合导航中不可缺少的数据融合方法。然而，标准的KF算法很难处理非线性和鲁棒性问题。开发了许多非线性滤波和鲁棒算法，如扩展卡尔曼滤波(EKF) [2， Unscented卡尔曼滤波(UKF) [3.，4]，粒子滤波(PF) [5，6),过滤器(7，8]，自适应卡尔曼滤波(AKF) [9- - - - - -12]和强大的卡尔曼滤波器（RKF）[13，14］．EKF可以处理非线性系统，但忽略了高阶项的影响。UKF的优点在于计算简洁，处理实时。然而，它在高维系统中变得不稳定。不管是爱国阵线还是过滤器需要相对多的计算，后者在异常值存在下突破[14］．AKF算法适用于平衡动态模型信息和测量[15，已被广泛调查;然而，一些AKF算法不能控制离群值的影响。由于与模型不确定性密切相关，RKF对研究人员产生了巨大的吸引力，而忽略了系统模型噪声。Yang等人提出了自适应鲁棒滤波算法[15- - - - - -17]，表现出较强的稳定性和灵活性，自适应鲁棒滤波器对动态模型扰动和外围测量的影响均有较好的控制能力。

在标准的KF算法中，系统模型和高斯白噪声的统计特性必须是已知的，才能达到最优结果。然而，实际的系统和噪声模型总是与假设不同。提出了一种新的区间卡尔曼滤波算法[18来处理模型参数的不确定性。该算法减小了模型误差的影响，保留了KF方法的最优性。另外，IKF算法的计算量也比较合理。基于区间加法、乘法和逆运算的[19]，将区间交算法引入改进的IKF算法[20.］．为了简化计算过程，假设模型错误仅包括在先验和后后验证中。然而，被认为是已知和固定的系统噪声和观察噪声的协方差矩阵。一旦观察结果被污染，KF方法并不是最佳的方法。因此，必须考虑异常值的影响。鲁棒估计方法提供了一种控制异常值影响的方法[21，22］．在鲁棒估计领域，构建了一系列等效权重函数[23- - - - - -26来抵抗异常值的影响。在这些等效权函数中，IGG法的概念更适用于大地测量误差。稳健估计方法注重估计量的稳健性和可靠性，而不是不成比例地追求有效性和无偏性[27］．因此，期望通过将鲁棒估计方法与IKF组合来开发新的过滤方案。

针对GPS/INS组合导航系统，提出了一种利用减缩IKF和经典的等效权值鲁棒估计方法的综合滤波算法。针对GPS/INS组合导航中观测异常和模型误差的影响，提出了一种新的滤波算法。进行了GPS/INS组合动态导航的实际试验。最后，对所提出的滤波算法进行了性能评价，并对其适用性进行了讨论。

本文的其余部分组织如下。节2介绍了传统KF算法的原理，分析了传统KF算法的模型偏差。节3.，提出了基于鲁棒估计和区间卡尔曼滤波的鲁棒区间卡尔曼滤波(RIKF)算法。部分4给出了新算法的优点，并通过实验进行了验证，并与其他算法进行了比较和讨论。结论见本节5．

2.区间卡尔曼滤波器(IKF)

建立不规则运动载体的物理模型和噪声模型是极难的。因此，在应用标准KF算法时，固定动态系统参数和噪声统计参数变为至关重要的假设。然而，在大多数情况下，系统和观察噪声术语仅是近似已知的。因此，提出了IKF算法来处理模型参数中具有不确定性的动态系统。

系统方程和观察方程表示为 在哪里是系统状态矢量，为观测向量，是状态转换矩阵，和和分别为系统噪声和观测噪声。,,是常数矩阵吗表示时代。时，用标准KF算法得到最优估计,,是固定的。这些不确定矩阵的影响可以通过间隔矩阵控制： 在哪里,,为具有各自边界的常数扰动矩阵，IKF算法的过程如下[18，28］．

主要过程

coprocess. 在哪里是一个先验协方差矩阵，是增益矩阵，为滤波器的估计状态向量，和是协方差矩阵吗是更新的协方差矩阵。

在IKF算法中对扰动矩阵采用了三种算法:加法、乘法和逆运算。假设是一个间隔矩阵，是由每个元素的中间点组成的矩阵，为区间矩阵的宽度，其加法运算和乘法运算定义如下: 在哪里和是间隔矩阵。同时，应实施反演算法，即，在 （5）， 在此IKF算法中，被矩阵所取代由间隔元素的所有上限计算［18];因此，矩阵反转算术变得更容易。与标准KF类似，IKF算法由均匀递归结构组成。

3.GPS/INS组合导航与鲁棒区间卡尔曼滤波(RIKF)

3.1。GPS / INS综合导航

在松散耦合的GPS/INS组合导航中，GPS和INS输出(位置和速度)之间的差异被视为观测信息。选取15维状态矢量，包括位置偏差、速度偏差、姿态偏差以及陀螺仪和加速度计的噪声。的状态向量下面列出: 连续系统的状态方程为 在哪里是系统噪音和为动态矩阵。

的离散化10)由泰勒级数展开得到: 在哪里是时代的国家向量，是模型偏差，还有为离散状态转移矩阵。

集成导航有两种集成，即紧耦合和松耦合。在紧耦合导航中，将GPS与INS的伪距差视为测量方程: 施加GPS和INS之间的位置和速度差异来构造测量方程。,,,,,是WGS-84坐标系中GPS的输出信息，并且INS的输出信息表示,,，,,．测量方程如下： 在哪里是综合测量矢量和,，,是GPS和INS的位置和速度信息输出。与松散耦合的集成相比，密切耦合的集成在精度方面表现更好。另一方面，松散耦合的集成更容易实现，并且计算过程更简洁[29］．

3.2。鲁棒区间卡尔曼滤波器

在添加，乘法和反演计算之后，间隔矩阵的估计结果类似于间隔矩阵的中心点的估计结果，并且差异在于间隔宽度。此外，在某些情况下，间隔宽度可能变为无限或零。因此，IKF和标准KF在过程中略微不同。

介绍了间隔矩阵的交叉算法，并且模型误差减少到先验和后后验证中。因此，可以减少所需的计算，并且减少的IKF算法的计算速度与标准KF算法几乎相同[20.］．减少IKF算法的方程如下所示： 在哪里和分别表示先验估计和后验估计的下界和上界，是增益矩阵，和是创新的载体。方程(16)表示测量噪声的协方差矩阵;也就是说,，被认为是一个常数和固定矩阵。这可能会由于观测值中的异常值而导致滤波算法的发散。

将稳健的估计方法引入到降低的IKF算法中，并且RIKF算法的方程如下：

时间更新

测量更新 在哪里为等效增益矩阵，是观察载体的等效权重矩阵和,是等价的协方差矩阵。方程(22Joseph稳定版本之所以被选中，是因为它在数值上比其他形式的协方差更新方程更稳定和健壮[30.］．采用IGGIII函数对等效权矩阵进行求解．根据以上信息，IGGIII函数定义为[25，31.，32.］ 在哪里是等效权重矩阵的对角线元件，是标准化残差，和和为显著性水平所决定的临界值。一般来说,在1.5和2.0和选中在3.0和8.5之间[27］．

最终应用于松散耦合GPS/INS组合导航的滤波算法如图所示1．

4.GPS/INS组合导航实用试验

实现了由两个GPS接收器和惯性测量单元（IMU）组成的车辆安装的GPS / INS集成导航系统。其中一个GPS接收器用作基站，另一个接收器以及IMU安装在车辆上。

实验采用松散耦合模式，位置和速度作为外部观测。利用GPS双差伪距计算，方差为0.25和0.0025. ,分别。初始位置和初始速度误差为1.0和0.1 ,分别。以双差分载波相位给出的精确结果作为参考。

在集成导航数据处理单元中实现了四种方案。以下四个方案列出：方案1:卡尔曼滤波(KF)方案2:区间卡尔曼滤波(IKF)方案3:鲁棒卡尔曼滤波(RKF)方案4:鲁棒缩减区间卡尔曼滤波器(RIKF)

案例1（初始观察）。四种方案的位置误差如图所示2，3.，4,5．

滤波结果主要受系统模型偏差的影响，因为离群观测值很少。从图中可以看出2和3.IKF算法在抵抗系统模型偏差方面表现较好，RIKF算法在抵抗离群值方面表现较IKF算法更好，如图所示5．比较数据3.，4,5， RKF算法在处理系统模型偏差方面不如IKF和RIKF算法。

表中列出了均方根误差(RMSE)的统计结果1．

桌子1表明，这些算法的解在RMSE方面只有很小的差异。而RIKF算法在综合了IKF算法和RKF算法的优点后，其性能略优于其他算法。

情况2(有扰动的观察)。基于初始观察，将总误差分别在60，第160,260,260,360和460个时期的GPS观测中添加到GPS观察中。实施了四种过滤算法以检查其性能。这四种方案的位置误差如图所示6，7，8,9．

数字6结果表明，KF算法对异常值的抵抗能力较弱。该算法改善了系统的稳定性和模型的摄动影响。但从图中可以看出，离群值对滤波结果的影响仍然很大7．采用IGGIII方案实现RKF算法。数字8结果表明，采用RKF算法，模型扰动变化不大，但异常值的影响显著减小。数字9表示系统模型的影响和噪声模型的扰动和异常值的影响与RIKF算法显着削弱。而且，过滤过程变得更稳定。

均方根误差的统计结果列于表中2．

在所有算法中，RIKF算法具有较好的容错性和鲁棒性。RIKF算法的均方根误差在所有坐标分量中最小，表明RIKF算法计算的载体位置与实际情况更吻合。另外，IKF算法和RKF算法的过滤结果都优于KF算法。而RKF算法在离群点方面的表现甚至优于IKF算法，这是本实验组合导航滤波的主要目标。

5.结论

提出了一种改进的区间卡尔曼滤波算法。最近的IKF算法主要关注于控制模型误差的影响。然而，如果包含了离群的观测值，过滤结果就会出现偏差。本文提出了一种基于等效权值鲁棒估计和区间卡尔曼滤波的鲁棒区间卡尔曼滤波(RIKF)算法，用于同时补偿模型和离群观测值的偏差。通过GPS/INS组合导航的数据处理，验证了该算法的有效性。与以往的算法相比，本文提出的RIKF算法获得了更好的性能。综上所述，可以得出以下结论:(1）现有的IKF算法在包含不确定性的GPS/INS组合导航系统中表现良好。然而，这种性能会受到外围观测值的很大影响。（2）如果测量值包含异常值，则RKF算法显示出巨大的稳健性。然而，模型的噪声项通常与RKF算法保持不变。（3）通过对比IKF算法、RKF算法和RIKF算法在有离群观测和无离群观测的情况下，发现RIKF算法综合了RKF算法和IKF算法的优点，能够同时抵抗模型和离群观测的偏差。提出的RIKF算法在动态导航定位中有广泛的应用。

利益争夺

提交人声明他们没有竞争利益。

致谢

作者对中央大学的基本研究基金（中国矿业大学，2015QNB08）和江苏高等教育机构的优先学术计划发展（PAPD SA1102）的支持感受到了支持。

参考

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