使用控制李雅普诺夫函数设计连接保护植绒

文摘

探讨合作蜂拥控制设计与连接保护机制。在植绒,interagent距离测量,以确定通信拓扑的羊群。然后,合作植绒运动是建立基于合作人工势场连接保护机制来实现共同的植绒目标。然后推导获得的蜂拥控制输入合作人工势场使用控制李雅普诺夫函数。因此,我们证明我们的植绒协议建立集团稳定和可替换主体植绒总是连接的通信拓扑结构。

1。介绍

植绒在本质上是一个协调运动群生活的实体。最近,植绒行为多重代理系统中采用了类似于集体运动的生活系统,例如,集体运动群multirobot系统和自主车辆。这些多个代理在一起形成一个合作系统以分布式的方式解决复杂的问题,不可能是由一个单一的代理。

关于文学的多重代理系统,许多理论表示,植绒模型使用三个基本构建启发式规则,也就是说,凝聚力,分离,和速度对齐,首次发起的(1]。这三个规则描述一个人如何代理根据移动位置和速度在羊群最近的特工。羊群一起总是移动速度收敛于相同的值,保证没有代理之间的碰撞。

的机器人,常见的植绒规则技术,可以进一步被描述为重心的吸引力,防撞,分别和速度一致。重心吸引力法则试图把代理保持接近附近的代理在羊群如果代理正在消失。同时,避碰规则力量避免碰撞与附近的代理代理在羊群,而速度同步化规则将推动代理同步速度,朝羊群。最著名的植绒控制器是基于坦纳等人的作品。2,3]和Olfati-Saber [4]。Olfati-Saber [4)不使用群定心规则构建聚集形成;相反,他定义了晶格形成interagent保持距离。

植绒的同步运动可以通过本地或全球进行沟通,有明确的沟通,没有沟通(stigmergic)总结如5]。Erfianto et al。6)扩展雷诺植绒协议使用广播八卦与显式通信协议、植绒的显式通信模拟在Netlogo可替换主体模拟器。装备具有通信功能的移动机器人代理,这意味着植绒协议然后限制的通信能力。先前的研究工作蜂拥算法大多是基于假设网络拓扑总是连接没有任何机制来实现这一情况。

网络通信主要用于代理之间交换信息状态和附近的代理。关于此事,问题是,最初连接网络不能保证连接在群运动的时间。一旦断开,群运动可以被分离,导致集体植绒的目标没有实现。因此,重要的是要防止羊群分成多个单独的组分离当网络断开连接。关于这个问题,各种各样的研究已经进行了设计蜂拥控制输入的羊群(植绒协议),以确保实现集体目标,同时保留在运动连通性。连接保护植绒可替换主体移动机器人成为一个新的热门区域,和不同的植绒协议提出了包括集中和分散的方法,例如,在[7- - - - - -9]。

自代理的连接聚集形成取决于其通信范围内,然后代理之间的通信拓扑可以连接或断开连接受到一个代理在羊群的运动。信号功率的变化也会影响到实际interagent距离由于距离相应地从测量信号功率。关于这个问题,需要一个连接保护机制来保持连接在群运动。方等人在10]进一步连接保护划分为两大类,即保守连接保存和灵活的连接保护。在保守的连通性保存,方法是保持所有现有的链接;因此,网络拓扑是严格固定,在[7,11,12]。在灵活的连接保护方法中,底层的通信拓扑可以切换到不同的拓扑结构,这意味着边缘都允许添加或删除一个节点,只要全球图形拓扑总是连接。它是通过维护底层网络的生成树。关于这两种方法,因此,挑战在于设计合作控制律,它取决于假设底层通信拓扑连接的时间在整个植绒进化。

植绒的形成是植绒的常用的各种实际实现协议,如覆盖控制移动机器人使用,形成多个无人机,合作的移动传感器网络,以及合作的移动机器人,监测系统。因此,形成植绒的设计需要考虑导航功能分离,凝聚力,速度一致,可替换主体网络的连通性。

在本文中,我们的工作是保持网络连接通过一个人工势函数,在植绒协议也可以执行避碰和避障功能。人工势函数被认为是控制李雅普诺夫函数候选人派生作为连续蜂拥控制输入。我们还定义了代数梯度控制器和混合梯度控制器连接到蜂拥控制输入。这是我们的工作的主要区别7,9,13,14]。结果,我们得出这样的结论:鉴于最初连接网络,我们的植绒协议可以让所有代理收敛于一个共同的速度,代理之间的碰撞,以及代理之间的障碍,可以避免,和底层网络的连通性可以保存;从而可以实现所需的稳定的群体行为。

本文组织如下。部分1本文的介绍。部分2本文是关于问题的定义设计连接保护植绒。部分3探讨了人工势函数的设计,将参与控制李雅普诺夫函数。植绒控制器设计提出了部分4,而仿真来验证控制器提出了一节5。

2。问题制定和假设

让我们考虑一组点的移动机器人,由在二维空间内移动机器人代理。被建模为移动机器人的动态代理 在哪里表示位置向量,是两个代理之间的欧氏距离,这显然是吗。让速度矢量和是代理的控制输入,分别。

假设1。我们假设每个代理从传感器获得的地位。每个代理也配备了无线通信网络;因此信息状态可以通过通信网络内交换相邻的代理。

关于假设1,代理之间的交互可以进一步被双向通信网络建模,即无向图的拓扑结构。

定义2(植绒拓扑)。拓扑群的机器人是一个动态的无向拓扑中,表示,由(我)节点或顶点;(2)的边缘或时变通信链接每一个无向边代表的是一双代理之间的通信交流范围的限制;(3)的邻居与对称的产权。

不失一般性,每个代理严格不是self-communicating代理。关于定义2,interagent沟通可以由邻接矩阵,与元素 在哪里两个代理之间的欧氏距离,每个代理应该有相同的通信半径。图论的一些基本使用,包括代数图论,可以发现在主文献[15]。

的邻接矩阵,矩阵被定义为。拉普拉斯算子的矩阵可以进一步通过减去邻接矩阵的矩阵,这样吗,拉普拉斯算子的矩阵是半正定。的特征值是和对应的特征向量是不减少的订单吗。我们表示,拉普拉斯算子矩阵的非凡的属性如下。

引理3(见[15])。考虑到无向图(我) 总是对称半正定和满足广场的财产吗 在哪里;(2) ;因此如果图连接;然后被称为代数连接的;(3) 有一个零特征值和相应的特征向量是什么。

本文重点是植绒的协议,它的设计可以保持连接的代数图表示。

我们稳定的植绒协议定义为必要条件保持网络的连通性。

定义4(稳定的植绒协议)。群机器人代理据说群当所有代理方法相同的速度,其中没有碰撞,这样 在哪里是第二个拉普拉斯算子矩阵的最小特征值。

植绒的连通性维护拓扑之间的距离大约是由代理在羊群。代理的运动可能会导致连接可以植绒运动期间不可用。因此,我们的问题是设计合作植绒处理协议只使用本地信息来驱动所有机器人代理来达到相同的速度,避免与其他代理在羊群,碰撞避免静态障碍,推动中介目标位置,并保证网络总是连接在植绒,表示。

3所示。势函数的设计

本节介绍了人工势函数的设计为目的的目标吸引,避障,interagent吸引和排斥。自从第一次使用(16),人工势函数通常用于解决移动机器人运动规划问题的应用程序。从理论上讲,人工势函数产生排斥领域接近障碍和有吸引力的领域接近目标。在人工潜在领域,noncollided运动是由多少机器人吸引了其他代理和被障碍或其他代理。我们重心函数和attract-repel函数添加到避免局部最小值引起的目标吸引和障碍函数。势函数的方法有几个优点,最重要的是容易实现。

3.1。环境势场

考虑多重代理机器人移动在配置空间中,定义如下。

定义5(工作区)。假设一个机器人在工作空间;也就是说,两个点之间的欧几里得距离不超过的面积。

我们定义了自由的空间,在该区域没有障碍。

定义6(自由空间)。自由空间被定义为,机器人代理可以移动安全无碰撞与任何障碍。

鉴于机器人代理在堆栈的位置向量,我们假设所有信息的环境而每个机器人代理。一个目标或代理的目标位置被定义为,这是自由的配置工作。吸引机器人代理达到期望的目标位置,attraction-to-target势函数定义如下。

定义7吸引(目标函数)。 是一个指标,衡量接近机器人代理所需的目标位置。函数被定义为目标或目标吸引力

让是在工作区和th障碍是障碍,要避免了代理。

定义8(障碍)。 是一个盘障碍存在于工作区与中心和半径: 这样任意一点到中心的距离不超过的障碍。

使用上面的定义中,所有机器人代理必须避免的障碍阻止机器人路线向所需的位置。因此,每个机器人都有执行一个避障功能,由测量机器人代理之间的距离和障碍中心。避障函数计算我代理定义如下。

定义9(避障功能)。机器人代理可以避免th障碍与势函数如下: 在哪里障碍和中心吗是半径的障碍,这样机器人代理可以避免的障碍如果没有人相交。

使用上面的定义,环境排斥势场是由目标吸引力和障碍,结果在图中进行了描述1。这幅图描绘了两种不同尺寸的障碍与高潜在价值由两座小山表示,虽然最低的潜力,最黑暗的山谷盆地的中心,说明所需的位置。

3.2。Interagent势函数

我们假设一个代理的感应能力等于其通信半径。假设存在对机器人代理之间的交互和通过无线通信网络。成对的代理之间的交互通信范围是有限的,机器人的覆盖剂类似于磁盘具有一定半径。

定义10(代理圆盘半径)。让一个磁盘覆盖半径,是代理的位置一个飞机:(我)打开磁盘半径是一个覆盖的区域如果。(2)关闭磁盘半径是一个覆盖的区域如果。

3.3。吸引重心

羊群质心的概念开始在1]。行动来吸引群成员一群的中心,或群定心,使代理人在一个方向移动重心。通过群定心,蜂拥算法提供了一种机制来确保代理相互吸引,而不是远离。这个概念进一步被称为著名的一部分群体规则由三种启发式雷诺兹(1]。说明代理磁盘半径和中心的羊群中可以看到在图2。这个数字也解释了羊群的代理之间的交互是如何产生的。

远程吸引代理之间发生的羊群。确保机器人代理群的相互吸引,以及所吸引的中心群,一个有吸引力的功能是由测量个体之间的距离和羊群的中心。函数是由羊群定心吸引力

3.4。Interagent吸引排斥

本文使用关闭磁盘覆盖的定义,可能发生在两个interagent距离。这种情况进一步编码到通信的优势。基于这种交互,附近的一个代理是由。使用的定义,interagent防撞功能进一步的定义。

定义11 (interagent避碰)。是用来防止防撞功能这样的交流可以保留,没有代理群运动时相撞。

Interagent防撞由attract-repel函数实现。两个代理之间的长程吸引力发生羊群。它是确保代理群的吸引了以下功能: 在哪里是引力常数。吸引力的属性函数可以描述如下:(我)吸引力势函数可以看作是势能代理之间的羊群。(2)让吸引力函数;然后(一) 作为代理;也就是说,远离代理。(b) 是可微的这样。

Interagent防撞由短程排斥力函数,实现制定的代理之间的距离。这个函数的目的是击退邻近代理如果太近;因此,冲突是可以避免的。短程排斥势函数被定义为 在哪里是斥力常数。排斥的特性函数可以描述如下:(我)排斥势函数可以被视为潜在的能量范围内的代理之间的羊群这样代理之间没有发生碰撞。(2)让是斥力函数,这样(一) ,因为;(b) 是可微的,这样。

我们把吸引和排斥势函数生成attract-repel功能

attractive-repulsive势函数可以保证代理从未远离。的情节attract-repel函数是描绘在图3。

4所示。植绒控制器设计

本节描述植绒的设计控制器利用控制李雅普诺夫函数。我们使用的李雅普诺夫直接法获得的蜂拥控制输入来自整体人工势函数,在前一节中定义的。读者可以参考(17- - - - - -19)的细节控制多重代理系统的李雅普诺夫函数。

4.1。控制李雅普诺夫函数

关于[1,4,7),蜂拥控制律,它也被称为植绒协议,由潜在的负梯度力和速度的群成员达成共识。力从梯度获得潜在的领域。一般来说,蜂拥控制的目标是引导羊群,这样速度之间的代理和大约是相同的。

我们扩展形成的控制律控制问题(14到植绒的问题。首先,考虑多重代理系统动力学 在哪里在二维空间的位置,是代理速度,控制设计的输入。我们的目的是使用控制李雅普诺夫函数来获取控制输入,这是源自于势函数。我们回忆的和潜在的功能(5),(7),(8)和(11),

定义12。一个控制李雅普诺夫函数不断正定函数;也就是说,是积极的,除了,这样

关于定义12李雅普诺夫函数的候选人,然后通过结合所有势能定义从势函数,获得与动能代理速度之间的差异和代理, 候选人所有代理的李雅普诺夫函数可以写成

从候选人中提取控制输入的李雅普诺夫函数,我们区分所有潜在的功能组件,这样蜂拥控制输入系统(12)是获得。我们认为前一节中描述的假设生成下面的定理。

定理13。的完整的代理使用动态系统(12)。稳定的蜂拥控制输入可以得到的梯度(16)。植绒协议是稳定的,这样每个代理群的移动,就可以避免障碍,而且没有interagent碰撞,最后停在一个定义的目标代理的位置。

证明上面的定理,我们认为(16)。很明显,,是正定函数和连续的什么时候 由于力是负梯度的轨迹,那么我们可以写 速度就是等于消极力量的形式 然后我们检查李雅普诺夫函数的明确性,这样

很明显,自(20.)是半负定,然后控制输入李雅普诺夫稳定。因此,蜂拥控制输入然后可以获得李雅普诺夫函数的梯度如下: 的符号群的中心。因此,我们可以用植绒控制输入系统(12)和(21)。它可以观察到,控制输入速度一致的最后一学期了。

4.2。收敛的速度

在本节中,我们目前的分析速度收敛的必要条件稳定的植绒控制器的定义4。我们开始的静止中心的羊群,这是吸引所有群成员在运动。现在让我们考虑下面的引理。

引理14。使用系统(12)和控制输入(21),羊群的重心是静止的。

证明。让羊群的中心。的时间导数可以进一步被定义为 让我们考虑系统,让attract-repel力。让;然后是奇函数,这样。由于奇函数的对称性,(22)可以写成 让不变的平衡(或静止)点。这意味着,这意味着所有个人代理的速度等于速度羊群的中心。

我们开始下面的定理。

定理15。机器人代理使用控制输入(21)最终可以达到相同的速度在植绒和可以避免碰撞和达到预期的目标。

证明。为了证明这个定理,我们重写势函数的总和中定义的(13): 然后定义的候选人李雅普诺夫函数,由人工势函数和每个代理的速度。 李雅普诺夫函数的导数是 通过替换在(26),在(21),我们得到 附近是由邻接元素;然后(27)可以写成 在哪里拉普拉斯算子矩阵和吗是单位矩阵。因此这意味着当,代理速度,。

4.3。代数连接梯度控制器

在本节中,我们添加项的梯度代数连接成在(21)。我们重新定义邻接矩阵如下: 我们也可以写第二个拉普拉斯算子矩阵的最小特征值,在那里对应的特征向量。由于拉普拉斯算子矩阵的属性,连接是保证如果。假设我们定义的下界。很明显,当去,这意味着图连通性是虚弱的。关于这种情况,我们可以考虑添加的值代数连接作为额外的术语植绒的协议,这是确保。

让我们定义以下定理。

定理16。假设短程的函数吗沿着。然后是可微的。因此,其梯度的存在,趋于一个恒定的值增加。

证明。证明这个定理,我们遵循20.]。我们也可以写 在哪里对应的特征向量。假设我们想与代数定义梯度控制器连接功能。控制输入可以通过定义的导数沿着如下: 第一项是偏导数的解决方案在, 下一步是找到解决方案的第二个任期的偏导数在(31日)。我们使用(20.)找到。
引理(见[20.])。鉴于任何积极加权图 ,每个重量是不减少的功能 。
第二个最小的特征值可以书面的形式 因此,因此,的偏导数也可以写成如下: 通过替换与我们获得 因此,的梯度一起存在,这个值渐近趋于一个恒定的值增加。

我们进一步的代数的梯度连接定义为控制输入如下: 我们定义以下非负能量函数的候选人李雅普诺夫函数: 对(20.),。因此,候选人的李雅普诺夫函数的导数 方程(36)可以添加到前面的植绒协议作为新学期(21),

植绒控制器的稳定性进行了分析此外,求导(28)对并添加它与李雅普诺夫函数的导数(38)对,这样 这意味着增加梯度代数连接到前面的蜂拥控制输入仍然保证了稳定李雅普诺夫,连接可以维护,代理商以及碰撞障碍是可以避免的,和代理可以达到共同期望的位置。

5。模拟可替换主体连接保护植绒

本节演示了连接的仿真结果保存系统使用稳定的植绒从一节获得的控制输入。仿真验证植绒协议,使用控制李雅普诺夫函数派生而来。常见的算法来模拟多重代理机器人连接保护植绒中描述算法1。仿真的目的,不同的植绒场景也提出:工作区没有障碍,与单一的障碍,和多个障碍。在所有情况下,质点移动机器人代理从初始位置到目标位置,同时避免对方。

所有场景进行Matlab仿真。每个机器人代理的初始位置是随机生成的初始连接拓扑5,5。障碍的大小是不同的来。对于模拟的目的,我们使用相同的通信半径。仿真场景确定如下:(1)可替换主体植绒没有障碍,(2)可替换主体与单一障碍,植绒(3)可替换主体与多个障碍,植绒(4)可替换主体植绒与代数连接控制器。

( )可替换主体植绒没有障碍。在第一个场景中,我们模拟的结果连接保护植绒没有障碍在配置工作区。我们的机器人模拟5分代表机器人代理,随机从初始条件(在坐标平面上),目标位置。我们把机器人的轨迹在仿真和结果如图4。

从仿真,可以看出可替换主体图形总是连接在植绒进化。代理的收敛速度是由共识任期中描述的控制输入(21)。在图5可以看出,代理的速度收敛于相同的值,当共识是用于连接保护植绒协议。

( )可替换主体植绒单一障碍。我们把机器人的轨迹在模拟如图6。可替换主体图总是连接在植绒进化。在这个模拟中,我们还可以看到,代理速度仍收敛于相同的值,如图7。稍微不同的结果是获得当障碍出现在工作区中。代理可以达到收敛速度开始。然而,当检测的障碍,速度有点不同之前,最后是收敛的。

( 与多个障碍)可替换主体植绒。在这种情况下,多个大小的多个在工作区中存在障碍。我们假设三个障碍的多个大小代表一个小,中型和大型的障碍。为了这个目的,我们使用两个不同的subscenarios:首先与五个机器人模拟代理,第二个是十个机器人代理。

机器人轨迹仿真期间可替换主体与多个规模障碍图中可以看到8。我们还阴谋的速度收敛群在仿真和结果图中描述9。在图10,十个机器人模拟代理执行植绒和到达目标位置。这是看到蜂拥控制输入与大量的代理工作。十个代理仍然可以进入羊群,同时避免三种不同大小的障碍,最后到达期望的位置。

( )可替换主体植绒代数连接控制器。在此场景中,我们使用(39)利用梯度代数连接保持连接。在仿真中,代数的值连接,这表明网络连通性的测量,绘制,图中所示13。模拟从一开始,它的值可以看出,代数连接仍然> 0,这意味着植绒控制器仍然保证连通性,同时避免障碍机器人轨迹如图所示11。

我们也比较收敛速度的梯度添加到蜂拥控制输入,情节是描绘在图12。通过添加梯度控制器,速度调整植绒协议是光滑和更快的比没有植绒控制器梯度控制器。

6。结论

本文成功地控制李雅普诺夫函数用于构造蜂拥控制输入连接保存在一群的移动机器人网络代理。我们代理模型作为一个动态的质点,并提出控制策略包括潜在力量和速度一致。几个潜在的力量是为了引导你的邻居代理预定的距离,同时避免碰撞当中,这样可以保证网络拓扑连通性。假设初始植绒拓扑连接,整个植绒拓扑保存连接而障碍和避碰也得到保证。

仿真结果验证了新提议的代数与梯度控制输入连接。从可替换主体植绒的角度来看,这意味着整个控制器可以保持连接的代理,形成凝聚力的多个代理,和匹配速度。植绒为保证目标实现,连接仍保留通过保持植绒的第二个最小的特征值拓扑。

相互竞争的利益

作者宣称没有利益冲突有关的出版这篇文章。