投资组合理论对称和Pseudoisotropic分布:基金和CAPM分离

文摘

pseudoisotropic多元分布显示转向满足罗斯的随机优势条件下的两名基金货币分离无风险的投资机会而且承认的情况下的资本资产定价模型的嵌入如果条件,贝塔给出一个明确的形式。为对称的子类,市场没有无风险的投资机会承认如果基金分离,,推广经典的椭圆,我们也给所需的精确数量的基金,它遵循,我们不能,除了简并情况下,有一个CAPM没有无风险的机会。对称稳定的子类,稳定指数只是次要利益,和几种常见的限制的指数可以削弱了(没有小)指标取代它的对称/嵌入。最后,动态模型与中间消费承受静态模型的分离性能。

1。介绍

投资组合分离,减少的财产投资组合优化问题的维数的向量(“基金”)没有福利损失的代理问题,一直以来被广泛托宾(1]。主要有两个方向:一个是这篇论文的主题是那些收益的概率分布的特征,这些资金会对所有代理。另一种是偏好的描述承认所有合适的回报分布的属性(标准工作卡斯和斯蒂格利茨2),但看到的现代概率方法Schachermayer et al。3]);也有其他路线分离性质,例如,风险措施,信仰和偏好之间有所下降(贡献包括作者(4和独立Giorgi et al。5])。

本文涉及到分配的理论,在标准的文献引用是罗斯(6]。罗斯认为偏好兼容二阶随机优势(仅仅在脚注,偏好假设符合一阶主导地位)。他的结果是房地产的核心返回向量分布是这样的,投资组合回报分布(一元)可以命令他们意味着一旦一个色散参数,而对于二阶的情况:分散后的意思是。随后,欧文和发布7和张伯伦8)建立椭圆(也经常被称为“椭圆轮廓线”)为两名基金分离分布满足罗斯的条件。他们的设置是一个均值-方差权衡,结婚回马科维茨(9)方法受雇于托宾(1]。在这些年中,发展提供了不少的惊喜巨头今天谁承担肩上的理论:马科维茨发现早通过十多年de Finetti [10)(见马科维茨的账户(11]罗伊,他还信用12])。托宾推测,任何两个参数组合的回报分布的家人会承认两名基金分离;反例是由萨缪尔森(13],Borch [14费尔德斯坦],[15]。法玛的发现([16),也可以读出萨缪尔森(17])向量的iid对称的马厩承认两名基金分离卡斯和斯蒂格利茨说稳定甚至必要的独立的预订,迅速变成了一个最合适的,像阿格纽18)提供了一个不稳定的例子。然而,属性,使欧文,发布,和张伯伦验证罗斯(6)标准椭圆星系被发现早在勋伯格(19,20.1938年,在现代投资组合理论。

古典(椭圆)2-fund分离结果认为无论是否存在一个“零风险”计价单位的机会,其中一个基金可以选择可用的安全(“最小方差投资组合,因此无风险的情况下承认所谓的“货币分离”)。本文认为(转移)所谓泛化pseudoisotropic分布,一类多元对称随机变量,这样所有的线性组合的坐标是相同的类型。pseudoisotropic分布分散quasinorm承认(通常被称为“标准”)是对称的和积极的均匀,超额收益一起通过位置的转变,进入完全描述投资组合回报率分布,简要总结如下:(我)与无风险的机会,(转移)pseudo-isotropic分布承认两名基金货币分离就像椭圆子类,或者像iid对称的子类已经建立的稳定的随机变量法玛(16)(结果在连续时间:作者(21)和Ortobelli et al。22])。此外,我们有一个CAPM如果外面是可微的原点;更不必说了,所谓的对称分布的与指数稳定,对称的马厩,也为某些nonintegrables。(2)没有无风险的机会,分离只会承认少数特殊情况导致的基金分离如果对称指数的一个值,,one-and-an-oddth,贯穿了椭圆分布。也进一步分解除了椭圆或退化情况。法玛(23,部分VI.B]言论,无风险的存在机会”极大地简化了测定有效的投资组合,“事实上,的基金分离情况下刚刚提到的,不再有效集是凸。

本文将首先介绍术语然后在部分3状态单时期市场模型和检查随机的主导地位。部分4将介绍pseudoisotropic随机变量,部分5- - - - - -7分别将指出如何/何时他们承认,货币分离,分离没有无风险的机会,和CAPM。部分8草图是如何动态模型继承了从静态模型分离属性。

2。符号、术语和站的假设

我们在工作对任意有限;一些结果将空洞的低。随机量是用拉丁字母(如果向量值厚颜的)。Minuscles(希腊语和拉丁语,向量,如果大胆)或非随机选择变量;一个向量被称为投资组合如果需要在一个给定的值设置为用或(符号取决于形状;“无限制”如果没有这样的限制)。是矢量的,是零向量。向量是列在默认情况下,除非由上标表示“”(转换)或作为一个梯度。我们应用签署了权力符号甚至向量,element-wise:。(注意是可逆的。)矩阵是希腊大写粗体的字母。

一组是径向如果它是由半线从原点联盟:。约束的组合关闭第一象限“不”卖空约束模型,我们将使用术语。没有卖空在一些,但不是全部,投资机会也会对应一个径向约束。作为普遍的文献中,我们会经常引用计价单位为“无风险”投资机会和其他投资“风险”。

~符号表示等概率法。一个随机变量及其分布对称的如果;然后被称为平移对称为非随机。

假设1。我们将允许指定约束(在单一阶段模型中,我们将考虑一套径向约束,包括,例如,没有卖空条件下,一个仿射半空格代表没有借贷或有限程度的杠杆,或没有无风险的仿射超平面的机会)。后根据这些约束限制的机会,我们将假定市场免费从套利机会和多余的投资机会。(如果有多余的机会,那么我们可以把它和重建模型没有它。)特别是,独立径向落下的石块和从来没有被狄拉克在零;如果这些是常数,不失一般性=。

注意,与投资组合分离的文学,我们不承担有限责任,这实际上只有几个著名的情况下,所有的椭圆。

3所示。单一阶段市场和偏好

考虑一个单一阶段投资分配财富之间的在“风险”投资机会和剩下的计价单位(枚举的协调),返回每货币单位投资。编写风险收益向量对于一些非随机位置参数 (类似表示常见的椭圆分布,例如,Cambanis et al。24)),投资组合回报率就变成了我们的模型拟设 将指定的条件,有条件的独立的。稍后我们将承担是对称的(但不是它是可积的!)。它不代表失去一般性解释,甚至正式假设,“无风险”;我们说一个无风险的机会存在除非所有代理都是受限的。

我们首先定义代理然后分离(掌控所有代理);请注意,“基金”意味着分离基金分离;定理11将指定当一个结果不能改进。

定义2。比较和,假设促销,考虑这个公式 (我)由一个代理我们指的是一双原价财富 和一个部分偏好在随机变量排序,这样的偏好总是(弱)喜欢吗每当(2)持有可靠一些其子as。,在which case we say that(弱)一阶随机控制 。(2)一个代理规避风险的如果总是(弱)喜欢吗甚至当我们承认任何这是独立的三人和对称的。(3)假设存在向量(“基金”)这样,对于任何给定的组合,存在所以返回(1)是弱一阶随机使用的由获得的回报在(1)投资组合 然后我们说回报分布承认基金货币分离如果存在一个无风险的机会(基金计价单位)和基金分离如果计价单位控股对所有代理恒等。

备注3。首先要注意我们不假设,每个代理都有一个“最佳”(有限)组合;相反,房地产说,对于任何给定的投资组合有一个至少一样好,这只使用基金(这意味着资金的限制是没有福利的损失)。
(我)项是所谓的传质标准一阶随机主导地位。它相当于以下;见,例如,Østerdal [25更多不同的定义:,或每一个有界不减少的(即。“效用”)的功能。我们会经常使用,如果既不一阶主导也亦然,还有两个代理之间存在分歧的偏好;事实上,效用函数更喜欢来敌我识别。注意,之间不存在一阶主导地位和如果是真正的和对称,并全力支持和;如果一个人可以增加没有减少,那么有一些人会喜欢它,有些人不会。
二阶随机优势对应于风险厌恶,但与普通文学承担足够的可积性和凹,我们只是问如果一个代理将拒绝任何独立的对称噪声。风险厌恶情绪不是本文的重点,将调用只在一些情况下,他们可以用更少的资金:众所周知,规避风险的代理能做的基金如果没有无风险的机会,例如,所有的收益都iid高斯,但non-risk-averse代理可能需要另一个基金,促进方差。定理11这个问题将联系。

以著名的高斯为例,货币两名基金分离是由于以下特性,假设为简单起见:所有可能的投资组合的回报是一个家庭的集合中每个分布是完全以位置(这是一个很好的每一剂!)和规模。这两个泛函,均匀的程度,因此,如果最大化的位置(标准差)的规模,然后给定一个规模最大化位置,每返回的是一阶随机控制适当的。下一节将介绍pseudoisotropic分布的更一般的类,当转移位置,分享这些特性。什么不会延续,除了一个弱得多的结果有效在特殊情况下,限制下分离的仿射子空间不包含呢。

4所示。Pseudoisotropic和对称分布

pseudoisotropic随机向量形成一个多元分布类包含其中,对称椭圆星系(和其他精确性分布)和对称的马厩。以下将底漆理论假设的基础上这些子类(见,例如,Cambanis et al。24]和Samorodnitsky的开始和Taqqu [26])。为寻找的想法维版本的单变量分布,看到伊顿(27];pseudoisotropic一词指的是多元;看到Jasiulis Misiewicz [28、定义]。

定义4。对称分布被称为pseudoisotropic如果对于一些订单1 positive-homogeneous标准 和一些(复杂)的函数特征函数可以表示成。

因此我们有对于一些边际(任何non-Dirac边际显然会做!),一个属性保存在矩阵转换。Pseudoisotropy概括椭圆率位于零(然后,是一个二次型),但椭圆率承认一些特殊的属性。例如,nonelliptical pseudoisotropic分布不能有有限二阶的时刻,必须绝对连续对维勒贝格测度除了可能的质点在原点,或边缘被狄拉克。这些异常可以废除了后者的无套利假设或没有第二个风险机会和前通过合并。因此没有损失的普遍性在以下限制Misiewicz [29日,评论)所谓的“纯”pseudoisotropic措施。

假设5。摘要pseudoisotropic分布考虑,没有协调质点在原点,和只有敌我识别。

Pseudoisotropy也推广了对称稳定;事实上,如果任意两坐标的pseudoisotropic变量是独立的,我们有对称的稳定。像对称稳定分布,观察有一些几何属性。例如,我们介绍一些术语,比较Koldobsky [30.,31日)(在读者也能找到限制的原因不排除任何有趣的情况下对我们来说)和Kalton et al。32]。

定义6。一个origin-symmetric明星身体 在是一个连续的origin-symmetric紧凑的精确边界交叉两次通过每一行吗,要求室内。让-quasinorm闵可夫斯基功能相关的(明确的)。修复;我们说quasinormed空间嵌入在如果承认一个所谓Blaschke-Levy表示 对于一些有限光谱测量 支持的单位球(一定是对称的,它集成了一个),一些(显式计算的在[32,3 - 4页)。上确界的那些这样,(4)持有似乎没有一个既定条件:我们叫它嵌入指数。

注意,如果,然后严格quasiconvex,(有界收敛)梯度连续的。

连接pseudoisotropic变量如下事实,推测Lisitskiĭ[33),后来Koldobsky证明(31日,Corollorary),就我们的目的而言,我们确实有嵌入(因此嵌入指数是一个明确的数字)。

定理7。对于任何pseudoisotropic在,是闵可夫斯基功能一些origin-symmetric明星的身体,这样嵌入在。

嵌入在为意味着嵌入对所有,每个都有自己的光谱测量,从今以后光谱测量如果需要区分;一个更强大的比定理断言7因此,Misiewicz猜想嵌入指数吗。这个问题依然开放,但潜在的反例必须满足限制条件(见[30.])。特别是,他们必须非常tail-heavy,众所周知,nonembeddability()意味着无限的阶的时刻。

椭圆分布位于原点正是pseudoisotropic和嵌入的。Blaschke-Levy表示(4),那么需要的形式。这个展览椭圆状星系的一个非常特殊的特点;即(连同径向矩阵变换)可以依赖的特点。进一步性质的椭圆星系,2-spectral测量(不需要是独一无二的然而,所有的球形分布的光谱措施必须统一单位球面上);此外,只有概率测度展品的椭圆星系,我们有相同的椭圆对称(仿射转换各向同性)作为特征函数;椭圆类,如前所述,只有有分布可积嵌入的顺序索引。

特殊子类pseudoisotropy,概括球形,是所谓的对称分布,引入Cambanis et al。24存在的)。

定义8。一个pseudoisotropic被称为- - - - - -对称的或标准 - - - - - -对称的如果一个人可以用作为标准规范(轻微的虐待的符号)。然后调用一个改变了 对称的,或- - - - - -改变了 对称的。一个电话(与嵌入指数!)对称指数。

因此改变了对称的有光谱测量的支持单位向量的跨度;为标准-symmetrics,我们有。

除了椭圆星系,可以说是最著名的例子是向量的iid对称的马厩。这种分布,如果归一化单位规模、特征函数。更普遍的是,众所周知,因为保罗利维,存在对称的稳定分布敌我识别(与特征函数形式;这样一个可以通过扩展生成对称的稳定的由一个独立的径向这样是稳定)。读者应该当心混乱的文学,在对称的概念在现代文学最常意味着映对称(摘要),尽管它被其他作者在过去的旋转不变性(各向同性,这意味着椭圆率)。这翻译的混乱是否规范选择多维版本的对称稳定是iid坐标(对称)或椭圆(瑞士法郎),例如,在欧文和发布7脚注4]。一般来说,当涉及到稳定的法律,读者应该警告文学的语言和符号不一致,被大厅(34)作为一个“错误的喜剧。”

对于一些对称分布不生成的马厩,Gneiting [35]。

5。投资组合分离与无风险的投资机会

的对称性和积极的同质性功能立即产生两名基金货币pseudoisotropics分离,几乎以相同的方式为椭圆或线性的情况下改变了iid稳定的组件处理已经由法玛(16]。它已经知道(线性转换)的独立坐标不是至关重要的,例如,(36- - - - - -38]。为,单位球不仅是一个非凸集;事实上,它的补充与任何象限分割是一个凸集(first-orthant题词的一部分定义任何组件的凸函数)。这促使nondiversification的最后一部分下面的结果。

定理9。考虑市场(1)的限制投资组合仅限于一些径向设置关闭(可能整个)。假设条件上,与标准pseudoisotropic。
还有两名基金货币分离:对于任何给定的,返回是一阶随机由返回使用投资组合,在那里解决了 在以下假设是凸集,这样对于一些。然后是独一无二的,如果单位球是一个严格凸集,特别是如果嵌入指数。另一方面,如果一个轴上有一个极值优化只投资于一个机会,积极在超额回报/离散率最高的一个,或做空的最大负等;这种特别的发生对称分布时。iid坐标和额外的假设下的,只有一个风险意味着机会对称的稳定,或者只有一个消失。

证明。 有连续的边界,所以呢存在的极端值定理。考虑和。我们有因此(通过独立和nonnegativity),确定后者a.s.负的(因为)任期在(2)。假设是凸的。如果嵌入指数的单位球面光滑,产生独特的最大除非(相反的假设)正交于。否则,我们可以有角落解决方案;在特定的标准-quasinorms与凸包的单位球是标准的尽量规范,推动飞机在一个方向相交的这将导致一个角落。最后,作为独立的坐标pseudoisotropic意味着稳定,iid坐标表示对称的稳定,这是一个著名的案例。

评论是适当的。从第一个课程在金融领域,指出,代理将多样化,如果我们引入一个新的投资机会提供返回超过无风险,会买一个积极的,只要做空对冲的好处(正相关)不是太大。当然,论点是基于某种程度的可积性,它早已知道nonintegrability可能导致所有的鸡蛋放在一个篮子里(暴跌和文学关注的iid坐标的情况下,例如,法玛(16),这种行为经常出现)。它一般不直接描述外面的依赖结构(或外的超额回报),但在pseudoisotropic情况下,位置和球将揭示我们需要知道。一个草图与“单位球”是一个椭圆的起源将类似物“相关”和“对冲”图形,但几何参数为nonelliptical顺利工作单位球体;如果球体通过不过快下降,我们必须适应在第一象限。然而,如果我们在一个角落里,情况是不同的,特别是,如果是规范。但即使nonintegrable案件如果他们承认嵌入我们的可微性对于一些。部分7将利用CAPM的这些论点。

6。一些特殊的结果在限制杠杆或任何无风险的投资机会

本节假设改变了对称。通过假设1,我们可以把线性变换的定义8可逆即使在约束的类型(7)以下;应该约束删除一个无限制的套利,对于一些,这将违反假设无风险的投资机会1。

假设10。在本节中,是改变了对称:对于一些对称的和一些可逆的。介绍了符号 这和风险投资总额。唯一的组合约束被认为在这一节中利用约束类型,意味着没有无风险的机会: 特别是我们有没有进一步限制任意径向。

椭圆状星系的承认基金分离没有无风险的机会,我们将看到,这种概括,在额外资金的成本,特别值。

定理11。考虑到市场的假设下10。把 并承担部分(一)——(d)(),而部分(e)承担。(一)为,minimum-dispersion组合没有无风险的机会,也就是说,一个最小化分散受约束,与 (b)假设(例如,)。然后我们有基金货币约束下杠杆和分离基金分离如果没有无风险的投资机会。在这两种情况下,风险基金(公约) 所谓的投资组合”非常高效。“如果这是一个线性组合和满足杠杆约束(7)。当(例如,),有效的投资组合的集合不是凸除了在简并情况下(这相反的情况)。(c)让部分的假设(b),并考虑数量 如果没有无风险的机会,还有线性独立的基金,这样所有风险代理可以选择其中最优,而这些基金的任何适当的子集将无法满足一些规避风险的代理。如果,还假设不存在无风险的机会,这些资金也满足所有代理商,不一定要规避风险。如果,那么所有风险代理将选择minimum-dispersion组合(9)(恢复一个基金分离的经典简并规避风险的代理),而其他代理需要一个任意自由组合除了(null)。在限制杠杆,我们有基金货币分离;上述基金的风险足以满足任何代理。(d)部分(b)不推广情况(例如,);如果我们正式考虑基金(10)为奇数,有一些代理不能满足的情况下,这些基金。(e)在这部分假设。那么任何代理零的位置在所有但最多两个机会(在分离的结果相比,不同的代理可能需要不同的配对)。minimum-dispersion组合等式约束可以选择在一个轴(可能nonunique)。这个投资组合选择的所有风险代理的特殊情况成正比。

在继续之前的证据,发现情况,(11)收益率1,是唯一的一个机会不是多余的。事实上,如果是身份,那么(11)计算不同边际分布的非零的数量超额收益;如果至少有两个,一个零超额回报(可能需要由non-risk-averse代理)可以作为一个生成线星组合。

证明。为了不被一阶主导,任何代理商选择的水平为(是强制性的,如果没有无风险的机会)和水平对色散必须选择问题的一个解决方案 同使用拉格朗日条件相关: (mnemoniac:利用约束,分散的约束)。(一)对于minimum-dispersion组合,考虑这个问题 如果这是一个凹的问题与解决方案唯一的(9)(这是一种极限情况(13))。(b)最后一部分第一,(13)只有两个参数,所以可能最优投资组合,至少分段形式最多二维表面,不是凸子集的一个平面,除非它,基金的情况下,需要的基金数量退化,最多3。(c)项可能的简并得到解决。现在的分离结果本身,奇怪的签署权力只是普通的权力,(13)的收益率 如果,扩大权力和收集的风险基金由(10),另外有风险,除非它消失相同。为了解决简并,约束条件可能会失败,但只有minimum-dispersion组合,这是该基金。剩下的情况下意味着,这是包含在未来的项目。(c)让我们先覆盖时的情况和是成比例的。然后左边的(13)崩溃的一个向量,缩放(9)。除了有风险,如果这样的一个存在,但如果没有,那么比例的超额回报是独特的,所以。如果,必须有一个额外的基金,以零价格,也不是导致超额回报,满足代理商要高于最低分散。(规避风险的代理将在该基金选择起始位置。)建立所需的资金数量,也就是线性无关的向量的数量扩张(10)(cf, (15)),假设(否则我们有比例仅覆盖)这样 我们希望选择代理有明显值。这是可能的(cf的话3)两个分布与不同乳液从未下令一阶主导地位;点每一方(13),消除和,, 扩展的问题通过替换通过,我们有一个静态最大化问题分散不同的选择导致不同的地方的年代。收集代理的投资组合在一个矩阵。然后我们可以写 在哪里是斜的与代理商的可逆矩阵乘数在主对角线上,是斜的可逆矩阵与二项式系数在主对角线上,矩阵的资金吗,范德蒙矩阵的吗的年代,即行是等比数列,和可逆的是不同的。还有待发现的秩,它遵循范德蒙行列式的性质和他们的未成年人。选择行每非零;这些行乘以一个等比数列,我们只要这些行满秩但如果这两个比率一致截然不同。让是线性无关的最大数量行,并形成一个矩阵的行和一个任意的null行形式(相当于),如果有的话。如果这样行确实存在和null(列数),它是另一个线性无关的行。最后声明之前所张成的无约束优化是(10),即单一基金。(d)这一部分将隐式地使用的话3这连续的乘数对会选择不同的代理。观察到,甚至能情况下,(13)不产生(15),但 不扩展到一个多项式。假设为一个反例,所有。让从最低色散(扩张的形式(10))。的最优不在适当的单纯形(如单位单工如果和),# 1是做空的机会,需要一个基金。(e)最后,假设。然后每个象限的交集外的单位球是凸的。除了在比例的情况下,只要尺寸超过2,最大化在飞机上和(quasi-norm)领域是将一条线并行的这架飞机,直到它不再相交的内部球;然后一些坐标变成零。删除的坐标模型和重复的观点,直到只剩下两个了(在这种情况下,约束形成一组离散和流程不能重复)。注意到一个代理的唯一途径可以获得分散低是选择的坐标吗为零,除了(不一定是唯一的)与最高(非零的假设矩阵可逆的)的位置;注意,在不唯一的情况下,不达到最低分散混合两个机会,除了这个案子。这解决了特殊的案例。显然,minimum-dispersion组合是必不可少的,因为一些代理会选择最低分散。然而,代理选择更高的分散很可能选择两个不同的机会,随着minimum-dispersion组合可能不会偿还的(说,它可能是零)。

评论12。(c)项第一部分断言所有基金都需要以满足所有代理商,甚至厌恶风险,但最后充分性要求并不;尽管任何水平的分散将选择一些代理,没有必要这样将被选择。没有主张现实主义,假设;然后将做空的机会,任何(积极)的上限将是不活跃的。

使用杠杆约束,我们可以分离结果扩展到智能体leverage-dependent利率如下。假设代理数量有兴趣的传播相对于无风险的机会;直觉上是有道理的有相同的迹象(如果它是兴趣支付)。然后在利用代理的超额回报不了,但 下列财产那么容易携带的经典案例。

推论13。定理11适用于个人的情况下leverage-dependent利率限制杠杆一样。此外,它承认个人。

证明。无论什么选择,代理认为,术语之外的最大化,问题减少了代理问题与财富,选择,没有无风险的机会,除了代理在无风险机会的地位不会消失。

7所示。我们什么时候有资本资产定价模型吗?

本节建立的资本资产定价模型pseudoisotropic分布提供了嵌入指数超过1,还有一个无风险的机会。我们将在这里获得一些椭圆CAPM的元素:马科维茨的子弹(即一套(严格)凸风险/回报高风险的机会),定价特征公式的形式加无风险回报β市场超额收益和证券市场线的代理会适应。

CAPM可以推导出假设超额收益之间的权衡(所需的)和一些分散的功能,所以没有什么小说以下推导除了这一事实(转移)pseudoisotropy使location-dispersion拟设有效期为所有代理。除此之外,模仿教科书的论证方法,我们只素描:从一个位置location-dispersion有效投资组合(所有代理,缩放)代理可以考虑购买一个(足够小)的投资组合和规模的风险投资组合的一个因素为保持分散投资组合的回报固定在水平,这个隐式定义。正式的分化收益率。通过假定的效率,必须最大化位置分散,产生正式的一阶条件。没有严格定义“CAPM”,我们给下面的程式化的事实。

14号预选提案(location-dispersion CAPM)。假设超额回报和一个无风险的机会存在,每个代理选择投资组合(无限制)作为交易的价值(优先)对色散量这是积极的和均匀程度的一次微分市场投资组合(定义为总风险投资在经济,或者,通过同质性,任意积极扩展)。
然后我们与超额回报CAPM满意,对于一些。

然而这种断言的假说是一个定理的假设下pseudoisotropy和嵌入指数高于1;然后是外和每个代理(本文定义的“代理”)将选择一个投资组合回报率nondominated的定理9是独一无二的扩展。我们总结如下。

定理15 (pseudoisotropic CAPM当嵌入指数超过1)。考虑一个给定供应代理交易市场风险与超额收益的机会和一个无风险的机会与标准pseudoisotropic(尤其是:如果嵌入指数)。
的假设命题14适用于,是一个单例对象。如果是另外改变了对称的,然后贝塔(独特的)给出

观察,我们不能获得所谓的zero-beta CAPM不存在无风险的机会,我们没有两名基金分离;我们不能那么声称(代理商的个人)的市场总有效投资组合是有效的。

备注16。CAPM版本可积对称稳定有效恢复为推论:首先,symmetric-stable CAPM的法玛(23),他认为改变iid,正是定理15有额外的假设指数稳定的吗和的对称。
我们也获得和概括甚至在类的CAPM symmetric-stables Belkacem et al。37]和Gamrowski和Rachev [38]。他们的方法使用共变(见[26,部分])与协方差不对称:我们所说的共变安全的回归在(不是"和" !)市场投资组合的回报;这个量除以色散量化的标准我们得到一个非对称“相关系数”,成为安全的β。事实上,制定定理15嵌入的指数和的形状不仅扩展了CAPM的37,38]而且相关变异函数本身都超出许多nonintegrable对称稳定和稳定的情况下。不过后者并不奇怪:一个结果对称的稳定的和被稳定(应该不会改变如果我们考虑在哪里和,这是对称的稳定的。

8。大纲:动态模型继承分离静态模型的属性

结果推广到动态模型的价格过程的合理分布的增量。一个激励的例子,考虑单时期市场这是一个两阶段的决定治疗在最初的消费偏好,终端消费,和遗产(=剩下的),一个初始投资的决定。主导地位的结果应该像定理呢9申请,代理可以提高使用投资组合的策略同样的方法:保持最初的消费,替换通过,,而不是将多余的财富,增加终端消费,留下遗产分布不变。这应该是比一个人更喜欢更少,我们会偏好假设适应动态设置通过修改传质准则,为简便起见省略本节风险规避。该方法是基于[21),进而基于卡纳和Kulldorff[的方法39]使不太严格的(但很整洁!)参数几何布朗Black-Scholes-type模型。

我们需要给一个序列和概率空间配备一个过滤所产生的一系列独立的;空集的生成和电感通过和。修正初始累积消费为零不失一般性和初始(但postconsumption !)在给定任意财富,我们扩展随机统治的传质概念的概率法则consumption-wealth过程对如下。

定义17。由一个代理我们的意思是一对的财富在时间和部分排序在改编过程中对这样是弱优先于每当a.s.不减少的适应过程与这样。
由一个策略我们的意思是一个适应的过程与,我们假设在一组精确值的两个形式后(预定和非随机的选择):要么给定径向设置关闭(如果一个无风险的机会存在)或一组为每个代理(如果它不存在的话)。

的话,我们不希望代理关心preconsumption除了通过消费和postconsumption财富,财富和定理18将制定相应的定义网络消费的时间。还请注意,我们只关心法律,也就是说,finite-distributional分布,我们只需要显示分离时间的每一个自然数。是自然的限制进一步的策略,例如,要求破产代理结清头寸和呆在一个固定的消费每段(注意,代理将破产模型);然而,我们只有两两比较策略,我们可以显示分离等没有任何可容许限制,然后丢弃任何nonadmissible策略,只要机会集只取决于过去通过代理的历史和增加消费是不受限制的来。

正如我们所看到的在单一阶段模型中,独立径向落下的石块(1)任何作用结果,无风险的分布也没有机会;我们不丢失任何一般性的规范组成的常数和无风险的回归常数。

然后我们有动态模型和分离定理,如下所示,在简洁是制定一些松散的利益尤其是部分(b)。

定理18。假设每个与(非随机)pseudoisotropic标准吗。假设给定的非随机和,后者为每个代理和满足每个策略只有在事件甚至一个空集。假设折现财富时,的话,是 假设在时间下面的赞同为和:(一)如果有一个无风险的机会,假定定理的假设9感到满意(径向)投资组合的限制时间。然后每一个代理在动态的市场和每个策略时间,有一个策略使用组合,导致一个首选wealth-consumption过程。(给出定理9)是常见的所有代理。(b)如果没有无风险的机会承担部分的假设(a) (e)的定理11持有时间。类似地,各自的部分定理的结论11持有时间(相同的基金,其中)。

的话说,这意味着继承动态模型,time-by-time,分离属性分布推断在单一阶段模型。

证明可以很容易地由单一阶段模型遵循的证明(21),这显示了椭圆或稳定的情况更加复杂连续时间模型,基于卡纳和Kulldorff [39对于高斯的情况。本质是我们可以消耗多余的在每一个时间,(强)马尔可夫性质将留给我们同样的机会为未来所有的设置。看到这,考虑一个时间的假设是正确的。任何投资组合的战略收益,我们可以替换它相同的比例它使用基金。想象一下目前我们只是多余的();然后我们只是更换下一时期的财富和消费的一个相同的(条件)分布,因此机会集的集合可能的法律的(因此),都是一样的;通过假设这个替换由每个代理(弱)的首选。现在把虚构的处理和提高消费在时间通过。通过假设,这种增加是每个代理(弱)的首选。

9。结束语

很自然开发转移对称稳定的回报,投资组合理论定义属性的稳定,只要没有意识到矩阵乘法是不足以捕获依赖结构。的确,偏好只有在投资组合回报率,不是个人的收益机会,定义属性pseudoisotropic分布几乎恳求投资组合分离的问题,和本文扩展了经典的投资组合理论分布。这样做,我们能够重塑理论为对称的马厩,在某种程度上,不仅限制要少得多,而且显示的基本属性与对称的马厩的不重要;的基本属性是几何的标准。

pseudoisotropic类内的分布,可能的多样化特性,遵循从合适的可积性不是可积性属性;他们是几何嵌入性属性。为马厩,假设是足够的(但不是必需的)嵌入的指标是什么再次,这是足够的球体是光滑的,经典案例的定性性质恢复。因此对称的马厩,不是指数稳定是至关重要的。

类(转换)亮点:对称分布对称稳定分布的行为在某种程度上,相同的,不管哪个索引的稳定。检查法玛的表征16公式()- ()我们注意到他们适用如果我们只是代替他的假设稳定的假设对称。这是很好理解的椭圆情况(欧文和发布7]),我们已经建立了直接扩展,假设存在一个无风险的机会。

对于没有无风险的机会,椭圆分布有独特的属性,它是直接连接到的形状球体。(转换)几何对称分布,让我们做一个承认的对称指数序列弱分离的结果,即基金分离结果-norm-symmetric变量时是偶数,概括椭圆情况。因此类内对称分布(分离),现在看起来像一个特殊的性质,在连续序列之一,尽管这是一个泛化的家庭财产普遍认为充足的现实(至少含蓄,近似椭圆率线性回归的维度是必要的小哈丁。40])。

尽管投资组合分离是一个历来不担心理论结果符合真实的数据,我们在适用性做出评论。介绍了各种重尾分布模型来找到一个更好的适合数据,尽管人们可以质疑可积性的低阶是符合现实世界。然而,确切的渐近线的尾指数不一定是金融模型的适用范围。事实上,随着分位数的出现(臭名昭著的措施风险价值),财务风险通常是测量的方式完全忽视了可积性的顺序。这不仅降低反对有效,不从模型中提取属性最可疑,而且风险价值的nonsubadditivity可能在某些情况下惩罚多样化;根据这实际上行为需要nonintegrability,甚至是不够的:在这转化为pseudoisotropic模型球体在角落(nondifferentiability点)和嵌入一个指数。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

作者一直隶属于挪威的金融监督管理局;内容并不能反映他们的意见。初步定理的特殊情况11部分(b)和(e),出现在36]在挪威研究委员会的资助下得到的。

引用

1. j·托宾,“流动性偏好行为对风险,”经济研究的回顾,25卷,不。2、65 - 86年,1958页。视图:谷歌学术搜索
2. d·卡斯和j·e·斯蒂格利茨,”投资者的偏好和资产回报的结构,可分性的投资组合:共同基金的纯理论的贡献,”《经济理论,卷2,不。2、122 - 160年,1970页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
3. w . Schachermayer、m . Sirbu和e . Taflin”的金融市场共同基金定理成立吗?”金融和推断统计学,13卷,不。1,49 - 77年,2009页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
4. n . c . Framstad“相干组合separation-inherent系统性风险?”国际理论和应用金融杂志》上,7卷,不。7,909 - 917年,2004页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
5. e . d . Giorgi t .母鸡,j . Mayer”报告reward-risk投资组合选择和两名基金分离,“金融研究快报,8卷,不。2,52-58,2011页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
6. s . a .罗斯”共同基金在金融理论分离分离分布”,《经济理论,17卷,不。2、254 - 286年,1978页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
7. j·欧文和r .发布”类椭圆分布及其应用程序投资组合选择的理论,“《金融,38卷,不。3、745 - 752年,1983页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
8. g .张伯伦”分布的特征意味着均值-方差效用函数,“《经济理论卷,29号1,第201 - 185页,1983。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
9. h·马科维茨,“投资组合选择”,《金融,7卷,不。1,第91 - 77页,1952。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
10. b . de Finetti,”问题的一些“小的”,“《戴尔史犬degli Attuari11卷,页1 - 88,1940。视图:谷歌学术搜索
11. h·马科维茨,”德Finetti勺马科维茨。”《投资管理,4卷,不。3、5日至18日期间召开,2006页。视图:谷歌学术搜索
12. 公元罗伊,“安全第一,控股的资产。”费雪,20卷,不。3、431 - 449年,1952页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
13. p·a·萨缪尔森“一般证明多元化支付,”《金融和定量分析,卷2,不。1,1-13,1967页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
14. k . Borch”,注意在不确定性和无差异曲线上,“经济研究的回顾,36卷,不。1、1 - 4,1969页。视图:谷歌学术搜索
15. m . s .费尔德斯坦,“均值-方差分析流动性偏好和投资组合选择理论,“经济研究的回顾,36卷,不。1,5 - 12,1969页。视图:谷歌学术搜索
16. e . f .农夫”,组合分析Paretian稳定市场,”管理科学,11卷,不。3、404 - 419年,1965页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
17. p·a·萨缪尔森“有效资产组合选择Pareto-Levy投资,”《金融和定量分析,卷2,不。2、107 - 122年,1967页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
18. r·a·阿格纽”,反例断言关于正态分布和一个新的价格随机波动模型,”经济研究的回顾,38卷,不。3、381 - 383年,1971页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
19. i . j .勋伯格“度量空间和完全单调函数,”上数学,39卷,不。4、811 - 841年,1938页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
20. i . j .勋伯格“度量空间和正定函数。”事务的美国数学学会,44卷,不。3、522 - 536年,1938页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
21. n . c . Framstad”Ross-type动态投资组合分离,(几乎)没有伊藤随机微积分,”谅解备忘录21/2013,经济学系,2013年奥斯陆,挪威,奥斯陆大学。视图:谷歌学术搜索
22. s . Ortobelli胡贝尔,s . t . Rachev和e·s·施瓦兹”与非高斯分布的回报,投资组合选择理论”手册的尾随分布在金融领域,s . t . Rachev Ed,页547 - 594,北荷兰,阿姆斯特丹,荷兰,2003。视图:谷歌学术搜索
23. e . f .农夫“风险、回报和平衡,”政治经济学杂志,卷79,不。1,30-55,1971页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
24. s . Cambanis r·基纳和g·西蒙斯α对称的多元分布。”杂志的多变量分析,13卷,不。2、213 - 233年,1983页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
25. l . p .Østerdal”的传质方法多元一阶离散随机优势:直接证明和影响,“数理经济学杂志,46卷,不。6,1222 - 1228年,2010页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
26. g . Samorodnitsky和m . s . Taqqu稳定的非高斯随机过程:随机模型与无限的方差查普曼&大厅,纽约,纽约,美国,1994年。
27. m·l·伊顿”各向同性分布的预测。”统计年报,9卷,不。2、391 - 400年,1981页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
28. b . h . Jasiulis和j·k·Misiewicz弱稳定和pseudo-isotropic分布之间的联系,“统计和概率的信件,卷78,不。16,2751 - 2755年,2008页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学
29. j·k·Misiewicz”Substable和pseudo-isotropic流程。与子空间的几何L^α空间。”论文Mathematicae (Rozprawy Matematyczne),358卷,1996年。视图:谷歌学术搜索
30. A . Koldobsky“正定规范相关的功能,注意”高维概率V: Luminy体积c . Houdre诉Koltchinskii, d·m·梅森和m . Peligrad, Eds。第五卷数理统计研究所Notes-Collections讲座页,30-36数理统计研究所的山毛榉,俄亥俄州,美国,2009年。视图:谷歌学术搜索
31. a . Koldobsky“正定函数和稳定的随机向量,”以色列《数学,卷185,不。1,第292 - 277页,2011。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
32. n . j . Kalton a . Koldobsky诉Yaskin和m . Yaskina”的几何$l_0$”,加拿大《数学卷,59号5,1029 - 1049年,2007页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
33. 公元Lisitskii,”伊顿问题和乘法多维分布的性质,“Teoriya Veroyatnosteĭiee Primeneniya,42卷,不。4、696 - 714年,1997页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
34. p .大厅,“错误的喜剧:稳定的特征函数的规范形式,“伦敦数学学会的公告,13卷,不。1、汽车1981页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
35. t . Gneiting“玻利亚类型径向律正定函数的标准,“美国数学学会学报》上,卷129,不。8,2309 - 2318年,2001页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
36. n . c . Framstad投资组合分离没有随机微积分(几乎),预印本纯数学10/2001,奥斯陆大学,奥斯陆,挪威,2001。
37. l . Belkacem j·l·Vehel和c·沃尔特“CAPM、风险和投资组合选择α稳定市场”,分形,8卷,不。1,第115 - 99页,2000。视图:谷歌学术搜索
38. b . Gamrowski和s . t . Rachev Pareto-stable CAPM的可测试的版本。”数学和计算机模拟卷,29号10 - 12,61 - 81年,1999页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
39. 答:卡纳和m . Kulldorff”共同基金定理的推广。”金融和推断统计学,3卷,不。2、167 - 185年,1999页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
40. c·d·哈丁Jr .)的线性回归,”Zeitschrift毛皮Wahrscheinlichkeitstheorie学会和Gebiete,卷61,不。3、293 - 302年,1982页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索

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