考虑环境影响的飞机爬升轨迹优化研究

抽象的

基于轨迹的操作是一项新技术，将在下一代空中交通管理中开发。为了在飞机攀升过程中澄清对环境的燃料消耗和排放对环境的优化空间，考虑环境影响的飞机攀升性能参数优化模型。首先，为飞机升降过程建立水平和垂直升降模型，然后通过考虑燃料消耗，气温排放的影响以及飞行过程的便利性来构建优化目标。最后，通过遗传算法解决了多目标模型。选择B737-800民用航空飞机用于仿真实验，分析速度变化对优化目标的影响。结果表明，随着速度的变化，燃料消耗和温度升高不同，飞机的爬升性能参数受到最大RTA的影响。通过优化飞机的飞行参数，它可以有效地减少飞行对环境的影响，为民航的可持续发展提供理论支持。

1.介绍

全球空中交通系统目前正在进行全面的转型和升级阶段，以应对不断增长的飞行需求，复杂和巨大的系统架构，以及多元化的运营环境。与此同时，继续符合各种利益攸关方对航空运营的全面的性能预期，运营效率，成本效益和环境影响[1］．基于轨迹的操作和基于性能的空中交通管理已成为全球航空运输系统改革的关键词[2］．通过飞行轨迹的精细管理，解决空域运行约束，优化空域资源配置，构建协同、高效、环保的飞行运行状态。

攀登阶段是飞机飞行过程中的一个重要阶段。不同的飞行性能参数与飞机飞行的有效性有关。本文研究了飞机的攀爬阶段，阐明了飞机攀爬性能的影响机制，并提供了优化飞机燃料效率和改善环境友好性的理论支持。

在出发轨迹优化方面，Ho-Huu等。建立了考虑燃料消耗和噪声因子的多目标模型，并设计了一种解决方案算法来获得最佳轨迹[3.那4.］．Visser等。[5.那6.]开发了一种基于噪声模型、地理信息系统和动态轨迹优化算法的飞机起飞噪声降低工具，并在阿姆斯特丹史基普尔机场使用B737-300型飞机进行了验证，提出了一种针对城市到城市任务的多级/准则轨迹优化框架。这样飞机就可以尽可能地减少噪音和污染物的排放。Prats等人[7.]提出一项策略，设计减低飞机噪音的程序，以减少机场周围居民对噪音的滋扰。建立非线性多目标优化模型并进行数值求解，得到噪声干扰最小的轨迹。Torres等人[8.]综合考虑噪音的影响，NO_X排放和有限公司₂对环境的排放，建立了非线性多目标优化，并解决了飞机的最佳出发轨迹。有些学者研究了飞机的绿色轨迹。天等。[9.]采用了战术ATM(空中交通管理)的RTA(规定到达时间)作为硬性约束，并优化了整个飞行阶段，最大限度地减少了整体环境影响。Xu等[10.在战术前ATM操作的EDCT(期望离港放行时间)约束条件下，讨论了绿色轨迹优化问题。

在空域运行限制方面，拉蒙和阿德里安准确地限制了航点的到达时间，并在RTA模式下对CDO（连续下降操作）进行了研究，并认为模式是降低燃料消耗影响的潜在解决方案，污染物排放，以及机场地区的噪音而不会损坏机场容量。此外，在飞机开始下降之前，有益于RTA [11.］．Higuchi等人。[12.]采用三参数模型模拟飞机的飞行操作，并根据RTA约束对飞机进近进行优化，以提高繁忙机场的运行效率。Vilardaga等人通过在燃料和时间消耗方面进行量化权衡，在RTA约束下优化了飞机的4D轨迹[13.］．Alejandro等人[14.那15.[提出了一种方法，可以在不同的航路点提供不同航点的马赫数的最佳组合，以满足飞机在考虑飞机的燃料消耗时飞行在飞行期间所需的到达时间约束。在明年，提出了一种垂直参考轨迹的经济算法，其满足了到达限制的时间。与参考轨迹的飞行成本相比，满足RTA约束，优化轨迹的飞行成本降低。Wan等人。[16.在单个航点的约束下，分析了绿色攀登轨迹优化问题。

上述研究主要考虑燃料经济性，噪声干扰或空域运行限制对飞机飞行轨迹的影响。In order to more fully clarify the time and space characteristics of the aircraft’s trajectory parameters during the climb process, this paper adopts the idea of differentiation and combines the full energy model in BADA to model and analyze the climb process of the aircraft and establish the climb process model of the aircraft with the constraint of multiwaypoint. Considering three optimization goals, namely, fuel consumption, global temperature rise caused by exhaust gas, and minimum flight speed change between constrained segments, a genetic algorithm with elite retention strategy is designed to solve this problem, and hoping to be a concept of green development provides theoretical support for air transportation.

2.爬升阶段的轨迹优化

2.1。问题描述

航路爬升一般指飞机从机场地面1500英尺高度以一定方式爬升，并增加到规定的巡航高度和巡航速度的爬升过程[17.］．在飞行过程中，飞机应满足空中交通管理系统发布的航路点协同约束要求，协调相应位置上飞机到达所需时间(RTA)和到达所需高度(RHA)的约束区间，构建飞机间无冲突的飞行路径。避免在空域发生潜在的飞行冲突。因此，飞机应提前预测飞行距离、飞行高度和飞行时间。本节首先分析飞机离场垂直爬升过程，包括爬升结束和巡航飞行开始。假设飞机以恒定指示空速爬升，建立了飞机起飞模型，计算了飞机爬升参数和水平飞行参数。综合考虑飞机油耗、发动机排气对环境的影响以及飞行过程的便捷性，对飞机水平飞行参数进行优化。最后，详细介绍了多目标优化数学模型，研究框架如图所示1．

２.２.飞机爬升的垂直剖面

由于飞机在10,000英尺以下飞行时的高机动性和空中交通管制的干扰，飞行的可预测性较差。因此，本文只考虑10000英尺以上的飞机爬升阶段和航路巡航的起始段。由于飞机飞行轨迹在实际运行过程中会受到多种因素的影响，空中交通管理系统(ATMS)需要安排离港飞机安全间隔，以确保飞机飞行安全有序。在此过程中，ATMS需要有效地控制飞机的飞行轨迹，常用的方法是发布飞机航路点约束条件。

因此，我们可以摘要飞机出发攀登飞行过程与多个航点限制，从点A开始，爬到爬升机（TOC）顶部，并以恒定的指示空速结束。整个过程有多个航路点限制。如图所示2（a）那R.是飞机总飞行距离，整个攀爬过程都可以被视为多种飞行步骤的组合，每个约束段都可以表示 ．单一步骤范围飞行过程是 那它由攀登范围组成和巡航范围 ; 和 那分别表示飞行器到达约束段末端时的飞行时间和飞行高度。在图2（b）那和分别表示最小和最大RTA时间约束;和分别代表RHA最小和最大高度约束。

爬升轨迹分为通过引入微量元素的概念和每个段的受限段 分为微量元素。例如, -分段中的元素 可以表示为 ．可以根据微元素中间轨迹点的飞行参数确定飞机飞行参数;当飞机位于中间点时微元素，距离A的飞行距离是 ： 在哪里是当前段中的风速（ ）; 是微量元素的飞行距离;和是上升速率( ）;细节如下：

飞机在中点处的飞行高度是

飞机到达中点的飞行时间是

为了确定某一限制段内的具体水准和爬升距离，假设已知该限制段内的水平飞行距离，爬升距离可表示为

和在多个航点的协作约束下计算如下：

综上所述，飞行器爬升过程的飞行轨迹参数可以用以下公式描述: 在哪里 那 那和分别代表多道点限制下的飞机飞行距离矩阵，高度矩阵和时间矩阵。飞机水平飞行距离矩阵的每个约束部分出发期间可以用下列公式描述:

多路点约束包括每个约束段的RHA约束和RTA约束。在图2（b），每个约束部分RHA约束以高度间隔的形式给出;细节如下：

RTA约束以时间间隔的形式给出，可以表示如下：

２.３.飞机爬升性能参数

采用BADA中的全能量模型对飞机爬升过程进行建模。外力对飞机所作的功等于飞机机械能的变化。在爬升过程中，飞机纵向轴上的力主要由发动机推力构成和抵抗 ;计算公式如下：

在公式(11.)，表示推力，代表真正的空速，和 代表高度变化率。

公式转换后，高度变化率 如下： 在哪里是马赫数的函数m，表示在给定速度攀爬时攀爬残留推力的比例和加速残余推力。在指示的空速攀爬过程中，具体计算公式由BADA提供[18.］．

对于给定的攀爬高度 那飞行时间和燃料消耗在攀爬过程中可以根据运动学和动力学原理得到: 在哪里是攀岩燃料流量（ )，和攀爬率计算公式如下:

飞机最大爬升推力可以表示为 在哪里 那 那 那 那和与飞机类型相关的参数;是飞行高度(单位:m)。上升的燃油流量（)下的最大推力计算如下: 在哪里和与飞机类型有关的参数。

２.４.飞机水平飞行参数

如果飞机转向，飞机游轮可以被视为稳定的平行过程。此时，飞机可以被视为质量点，垂直轴上的飞机重力等于提升力，并且在垂直轴上的发动机推力等于飞机的电阻。根据动力学方程， 在哪里是飞机质量（单位：kg）;重力加速 ; 是真正的空速（单位： ）; 是翼面积（单位： ）; 电梯系数是;为巡航飞行发动机推力(单位:N);是阻力（单位：n）;是电阻系数;和是一个功能满足以下关系： 这两个和是与飞机类型相关的参数，可以推断如下：

假设飞机在指示的空速上飞行 那 可以计算 ： 在哪里 压力比;声速是 ．

在飞机水平飞行过程中，对于给定的飞行距离 那巡航飞行时间和燃料消耗可以根据运动原理计算，具体计算如下： 在哪里是有效的风速（单位 ）和是巡航燃料流量（单位 ）: 在哪里真实空速(单位:it)和和是与飞机类型相关的参数。

2.5。飞机飞行对气候变化的影响

由于不同的气体具有区分辐射特性和排放后的温室效应也不同，如何评估发动机排放对气候变化的影响尤为重要。根据参考文献[19.那20.]，本文采用基于全球温度变化潜力(Global Temperature change Potential, GTP)的APGTP评估发动机排放对气候变化的影响。APGTP的计算公式为如下： 在哪里是排放气体类别，包括CO₂和不_X;是由1公斤温室气体排放引起的辐射强制（单位 ）; 是气体排放影响环境温度（单位：年）的时间尺度;气体生命周期（单位：年份）;是气候变化响应的时间规模（单位：年份）;和是气候系统环境热量（单位 )．气体排放对环境的影响可以表达为全球总温度升高 那并且计算公式如下： 在哪里是气体的排放 ．根据参考（24），选择20年温室气体排放，探讨气候变化的影响，并在20年的时间尺度上获得两个温室气体排放的APGTP， 和 ．然后，基于ICAO发动机尾气排放数据库[21]实现不同的参考发射指标和发动机排放的特定计算方法如下： 在哪里和是排放的和 那分别为(单位 ）; 飞机的单引擎燃油流量(单位? ）; 是航班时间（单位 ）;和和发动机的参考排放指标是和 那分别为(单位 )． 由发动机制造商提供的排放指标和修正燃油流量在对数坐标系下线性插值得到。是大气湿度比;为发动机进口压力与标准大气压的比值;为发动机进气温度与标准大气温度的比值;是自然的基础;被修改的燃料流量使用波音方法2（BM2）来修改实际燃料流动[22］．

3.多点协同优化模型与优化

３.１.多目标函数模型

为了满足特定的空中交通管理运行约束，应采取三种优化目标进行全面考虑：（1）尽可能地减少飞机燃料消耗;（2）全球全球温度升高尽可能小;（3）速度尽可能少的速度变化。

ATM系统颁发RTA和RHA约束指令。RTA和RHA约束指令的本质是在一定时间间隔内飞行一定距离后，需要飞机通过高度间隔。在出发过程中，假设相同约束段中的飞行速度保持不变，并且段之间的飞行速度是可变的。当飞机根据给定RTA间隔才能才能为每个约束部分，飞行速度应符合相应的指示的空速变化范围。多目标优化模型专门表示如下： 在哪里 那 那和代表三个目标对优化结果影响的影响。

在多点约束下的飞行参数优化的目标包括燃料消耗，总温度升高和受限段之间的空速变化。当飞行与RHA和RTA约束相遇时，根据飞机飞行状态参数，对于飞机沿着多道受限的脱离轨迹，可以获得由燃料消耗和发动机排气引起的总温度上升数据。

3.1.1。燃油消耗

3.1.2。温度上升

由飞机发动机排放引起的总温度上升如下所示：

3.1.3。受限段之间的空速变化

采用约束段内的指示空速飞行，两个相邻约束部分之间的空速变化如下： 在哪里和是约束部分的飞行速度和部分 那分别。

3.2。健身功能

由于优化过程需要考虑三个优化目标。除了燃料消耗和总温度升高之外，考虑了不同约束段之间的指示的空速变化，并且指示的空速变化极大地影响了飞行方便。

为了将多目标问题转化为单目标问题，需要建立合理的适应度函数。的适应度函数可以具体表示如下： 在哪里 那 那和是三个变量的重量， ; 为分段燃料消耗;为总温升;为基准油耗;和参考总温度升高。具体设置方法和必要性如下。

3.3。优化过程

MullowPoint约束下的GA优化模型如图所示3.．

该模型采用多目标遗传算法对决策变量集进行优化在每个约束部分内，并在指示的空速更换时获得满足优化目标的参数。应用Roulette方法选择父母，选择性概率为0.5;在选择操作之后对父母进行单点交叉和突变，并且交叉概率为0.9，突变概率为0.1。具有最高的健身值在当前的体现最高的个体通过传输概率为1，确保优化算法很快收敛，并且交叉突变后父母不会恶化。

4.仿真和评估

4.1。仿真参数设置

在此模拟中，我们选择优化B737-800 Civil AircraiC升降轨迹，我们应用上述优化模型来实现优化目标。假设飞机在标准大气条件下飞行，温度偏差是 那平静的风和飞行距离是R. = 150 km, initial mass is 65000 kg, initial climb altitude is = 10000 ft, TOC is 27000 ft, and the flight distances and climb altitude within a microsegment are 和 那分别。指示空速变化范围200-310 kt。具体设置如表所示1．

每个约束段范围如下所示。

在不考虑RTA约束的情况下，对于所确定的飞行高度和飞行距离，优化目标主要受飞行速度的影响。通过在不同指示的空速下遍历和计算飞行参数，可以获得指示AIRPEED如何影响飞行参数的一般规则。设置每个约束段的最终高度如下：

设置改变步长为5 kt，指示空速对优化目标的影响如图所示4.．随着飞行速度的增加，总温升逐渐增大_X发射和CO₂对应于飞机燃料消耗和废气排放的发射通常稍后显示增加和降低趋势，但对应于每个部分的转折点是不同的。对应于最小燃料消耗的速度约为260kt，与废气发射相对应的最小总温度升高约为270kt。因此，我们可以弄清楚飞机燃料消耗与相应的发动机废气发射之间的相反关系，因此优化方法可用于折衷优化。

由于燃油消耗量是直接成正比的排放，相应的最小值和在图中4.均为260 kt。但是，其他三个参数和最小值对应于不同 ．对于时间尺度为20 a的APGTP，存在升温效应，但总体升温效应减弱。这使得最小值对应的指示速度与最小值对应的指示速度不同 ．

桌子2显示对应于最小燃料消耗和最小总温度升高的参数变化。根据表格2，我们可以总结飞行指示的空速对应的总数最小条件和总数最小条件是不同的。这种偏差对燃料消耗与整体全球变暖之间的权衡有意义。与最佳总数相比 那总数燃油消耗量降低0.71%，总温升增加0.69%。

为了分析对应于不同指示的空速的攀爬轨迹改变规则，设置指示的空速变化间隔是步长是 那并绘制飞行器的爬升轨迹如图所示5.．在攀爬过程中，速度越高，爬升过程的温门者是，低高度的最佳攀爬速度高于高度。

4.2。优化结果分析

不同的权重因对应于不同的优化结果，并且我们为实验设置了不同的重量组合，并在不同的值下分析结果。考虑到算法计算的随机性，我们运行程序5次并记录不同权重因子组合下的优化结果。同时，我们绘制了增长过程从0到1，包括11种情况和5种不同的结果，总分为55分。在图6.，我们绘制出三个目标函数的优化结果，得到三维图形，并将任意两个优化目标离散。我们将5个结果进行平均，并记录在Table中3.并分析11种不同的重量组合和优化结果，如图所示7.．

数字6.(a)给出了三个优化目标随变化的结果 ．数字6.（b）显示燃料消耗和空速变化（V（v（v（v）） ．数字6.（c）显示总温度升高和空速变化变化 ．数字6.（d）显示总温度升高和燃料消耗随变化 ．优化结果的主要部分接近速度不变。此外，燃料消耗和总温度升高的总体趋势大致线性。

如图所示7.，随着…的增加 那空速变化逐渐趋近于0，优化适应度逐渐增大。当 那健身迅速增加。燃料消耗和总温度升高都是首先降低，然后波动增加。通过全面考虑空速变化的优化结果，燃料消耗和总温度升高以及优化健身，我们可以估计何时 = 0.1, the optimum fitness and optimum solution have good convergence, the airspeed variation is moderate, and both fuel consumption and total temperature rise are close to the optimal value.

为了探索不同的组合影响和在优化结果时 那对不同条件下的优化结果进行了测试和分析和值，设置步长为0.1，运行程序5次，并录制每个优化结果变化。然后，我们录制了表中的5个结果的平均值4.并分析10种不同的重量组合和优化结果，如图所示8.．

如图所示8.,当 那与之增加时，适合度呈下降趋势，而空速变化呈上升趋势;燃油消耗量和总温升基本不变。当在0.5左右，燃油消耗量和总温升均达到最低点，随着增加，总温度升高显示出增长趋势。因此，选择 达到最佳的优化目标时 ．同样，影响的影响对优化结果的变化进行了分析 那达到最优优化目标时 ．

根据上述分析，将三种优化目标权重设定为 那 那和 那既能保证飞行的便利性，又能实现油耗和总温升折衷优化。

4.3。优化参数和轨迹分析

根据本节的分析4．2，三个优化目标权重设为 那 那和 那这可以达到最优化的结果。然后，我们设置了100个代迭代过程，分析了优化过程中的参数和优化轨迹。如图所示9.和10.，计算结果基本上达到了第25代中的收敛，优化性能良好。

根据优化过程的计算参数，参数会聚到第25代附近的最佳值，适合值为1.1151，速度差2.9千克，燃料消耗1245.4382千克，全球变暖为1.82E. − 12^°C，CO.₂排放3879.5401 kg_X发射27.3727千克。

4.4。RTA间隔对优化结果的影响

为了探讨时间限制对优化结果的影响，改变了RTA时间间隔的最小值和最大值，以确保RTA时间约束下的飞行速度满足约束条件，并且测试并分析了优化结果。拍摄第二个约束段作为示例，设置RTA时间间隔约束如下：

4.1.1。最小RTA区间对优化结果的影响

在公式(33），选择 那设置变化范围是步长为10秒。每次循环优化结果都被记录更改，如图所示11.．根据图11.那对RTA约束下飞行参数优化结果影响较小。然而，当 ．原因是当RTA时间间隔满足时，最小RTA间隔值越大，对应的最大飞行速度越小。当 那相应的最大飞行速度约为250 kt。同时，对应于最佳燃料消耗和变暖的飞行速度约为260千克至280千克（见表2），导致最终优化飞行速度的变化。

4.4.2。RTA间隔最大值对优化结果的影响

在公式(33），选择 那环境变化范围是步长为10秒。每次循环优化结果都被记录更改，如图所示12.．与之增加时，最适度也呈现逐渐增加的趋势，下半年有增长趋势。

飞机燃料消耗和飞行速度的变化趋势基本相同，两者都显示出下行趋势。此外，下降趋势是显而易见的 然后转。主要原因是随着时间间隔的后退，飞机的飞行速度趋于最优值。总温升呈先下降后上升的趋势。主要原因是增加将增加满足RTA间隔的最小飞行速度，从而影响飞机燃料消耗的变化和随后的总温度升高。这就是为什么由于飞行速度变化时燃料消耗和总温度升高的不同趋势的原因。这从770秒增加到820秒，相应的燃料消耗减少了约1.1％₂减排2.6%，NO_X降低了1.1%，导致总温升增幅小于1%。

5.结论

在本文中，我们探讨了在多个航点限制条件下的飞机出发轨迹优化，而最小燃料消耗和最小的总温度升高是由CO引起的₂和不_X排放。首先，建立了飞机爬升轨迹模型，分析了不同指示空速下飞机飞行参数的变化规律;然后，针对优化目标建立了多目标优化模型，并设计了遗传算法进行求解。最后，根据优化后的参数进行仿真。根据这些结果，得出如下结论:（1）在飞机攀爬过程中，由于燃料消耗和发动机排气，总温度升高变化趋势与速度变化有不同。总数最优条件相对于总燃料消耗的最佳条件下降0.71％，总温度上升增加0.69％。因此，通过优化总温度升高的权衡，可以实现燃料消耗和废气。（2）在攀爬过程中，速度越高，爬升过程的温门者是，低高度的最佳攀爬速度大于高度。（3）三个优化目标的重量被设定为 那 那和 那既能保证飞行的便利性，又能实现油耗和总温升折衷优化。（4）与之增加，燃料消耗逐渐降低约1.4％，总温度升高增加约1.1％。CO的增加₂排放量减少约1.4%，而NO_X排放减少约3％。（5）RTA的增长最大时间将导致燃料消耗降低，而废气引起的总温度上升升高呈第一，然后呈增加趋势。RTA最小间隔值对优化的飞行参数略有影响。这从770年代增加到820秒，相应的燃料消耗减少了约1.1％，CO₂减排2.6%，NO_X降低了1.1%，导致总温升增幅小于1%。

本文为实现飞机的安全，绿色和协调运营提供了理论依据。在未来，我们将对飞机的所有飞行阶段进行优化研究。

数据可用性

用于支持本研究发现的数据可由通讯作者要求提供。本研究的大部分数据都包含在文章中。

的利益冲突

作者声明他们没有利益冲突。

致谢

基金资助:国家重点研发计划项目(no. 201430724);基金资助:国家自然科学基金资助项目(2018YFE0208700);71971114)。

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版权

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