一种改进的无味卡尔曼滤波算法对雷达方位突变

文摘

一种改进的UKF(无味卡尔曼滤波)算法来解决雷达方位突变的问题。因为雷达方位角将重新计算每个革命后的雷达,当飞机经过突然角改变,雷达观测测量会突然改变,严重的后果,是解决该小说UKF基于奇异值分解。为了提高雷达跟踪系统的跟踪精度和稳定性进一步的SVD-MUKF(奇异值Decomposition-based内存无味卡尔曼滤波)基于多个记忆消退了。此外,几个仿真结果表明,该SVD-MUKF算法提出了比SVD-UKF(无味卡尔曼滤波的奇异值分解)算法和经典的UKF算法的准确性和稳定性。最后但不是最少,SVD-MUKF甚至可以实现稳定跟踪目标的角变异。

1。介绍

飞行技术的不断发展,飞机的速度机动性能不断改善,构成严重挑战预警雷达的探测和跟踪性能1- - - - - -3]。雷达探测范围,数据精度高,不受环境因素的影响,如照明(4,5]。广泛应用于地图位置,障碍检测、目标识别和跟踪。除此之外,这也是一个不可或缺的环境感知传感器。然而,雷达也有一些问题。目前,大多数雷达算法只使用单帧数据环境感知获得的一个旋转的雷达。由于雷达数据的稀疏,这单帧感知方法有一个遥远的对象和低处理能力无法发挥雷达的探测能力。为了解决雷达数据稀疏的问题,增加雷达扫描行数的方法通常是采用(6,7],但雷达方位角度将重新计算每个革命后的雷达和雷达观测测量时也会发生飞机只传递方位的突然改变。突然变化将严重影响雷达跟踪系统的准确性(8,9]。

在实践中,解决这一问题的一般方法是将雷达测量数据转换成笛卡尔坐标系(10,11]。在空间笛卡儿坐标系统,即使目标的雷达坐标系的方位是突变,的坐标 , ,和轴的目标也不断变化12]。然而,由于雷达测量数据的误差,直接使用坐标变换是有偏见的,所以应该debiased雷达测量数据。刘和王12- - - - - -15]无偏测量转换问题进行了深入研究,解决了这个问题。然而,在某些情况下,是不可能把雷达测量数据转换成一个笛卡尔坐标系统。例如,只有通过测量方位和多普勒频移一些雷达精确定位和跟踪目标。在这方面,Subedi等人,Guldogan et al。16- - - - - -18)做了大量的工作,取得了良好效果。此外,尽管一些雷达可以同时观察空间位置信息和多普勒频移、多普勒频移不能转换为直角坐标系。在这些情况下,方位突变仍然存在的问题,以及由此产生的测量奇异协方差矩阵的收敛严重影响跟踪滤波器(19- - - - - -21]。

方位的突变,希et al。22)使用一个正定矩阵代替原来的地方修正奇异矩阵,构成校正测量。然而,在修改后的测量,整个滤波器将成为次优滤波器,精度不能保证。本文修改系统本身,而是我们提出了一种滤波算法能够解决方位突变的问题。

非线性系统的过滤方法主要包括EKF(扩展卡尔曼滤波)、UKF和位置(容积卡尔曼滤波)。卡尔曼滤波器的非线性函数展开成泰勒级数并忽略了高阶项,通常适用于弱非线性系统。EKF与UKF和位置相比,可怜的过滤性能强大的非线性条件下,计算很大,容易导致滤波发散[23]。提出的位置算法Arasaratnam et al。24,25)是基于容积变换。该算法使用球面径向标准近似后验均值和协方差的状态,获得新的状态点通过系统方程求容积法分相同的重量,进一步推导出预测在下一时刻状态点。整个过程不需要计算复杂的雅可比矩阵和具有良好的过滤效果。然而,主要位置仍然是理论研究和工程应用目前还不够成熟。UKF使用UT变换过程均值和协方差的非线性传播,因此其精度高于EKF (26]。此外,UKF是广泛应用于目标跟踪、汽车驾驶状态估计、导航系统和飞机的态度估计(27,28]。最后但不是最少,UKF克服了卡尔曼滤波器容易发散的缺点和已经被完全应用于工程实践。因此,在本文中,我们专注于UKF算法。本文主要贡献如下:(1)修改后的雷达测量方法,提出了将方位信息的雷达测量数据转换成方位余弦和正弦值,和解决问题突然角变化引起的目标飞行路径穿越雷达坐标象限(2)提出一种改进的基于奇异值分解的UKF算法来解决这个错误造成的奇异矩阵突然雷达方位角的变化,传统的UKF不能处理。这是因为雷达跟踪系统会产生奇异矩阵在传统UKF柯列斯基分解不能分解(3)多个衰退记忆因素提出了进一步提高雷达跟踪系统的准确性。不同于单一衰退记忆因子(29日,30.),多个衰退记忆因素不会破坏原始矩阵的对称结构,以便计算分解获得的平方根矩阵稳定,提高了雷达跟踪系统的准确性

通过仿真实验,SVD-MUKF算法和SVD-UKF算法进行了研究和比较;更重要的是,该算法的适用性和稳定性在雷达跟踪系统进行了系统地分析。因此,我们得出一些结论SVD-MUKF的指标,为解决这个问题提供一个基础的雷达跟踪突变角度。

本文的结构如下。检查雷达跟踪理论的基础上,首先分析了雷达跟踪系统的模型和建模。在解决方案部分,SVD-MUKF来解决问题的算法详细研究。最后,进行仿真试验,给出了计算结果。

2。理论回顾

在本节中,雷达跟踪系统的结构框架和修改测量给出奇异矩阵的原因进行了分析。

对于雷达跟踪系统,以下给出了离散时间非线性系统:

在哪里是线性状态变换函数,是非线性测量函数, 和 分别为状态向量和观测向量,。所有矩阵都有合适的尺寸;和是零均值noncorrelated高斯随机序列。

在雷达跟踪系统,east-north-up (ENU表示)坐标系统(图1),方位角的值范围通常是 。

如果飞机飞从西到东,穿过飞机,雷达的观测值就会突然改变来 ,如图2。

方位和被测信号的突然变化会导致滤波器发散的。我们使用方位角的函数,函数的值的范围内不断变化方位,和滤波器可以很容易地处理数据。在这里,我们选择的余弦和正弦方位相反的方位信息,相当于和观测向量

在上面的公式中,雷达对目标的距离;俯仰角;多普勒频移。

我们需要测量的协方差矩阵UKF;让方位角的测量误差是方程参考这里 ,获得的方位角测量值转化为方位方向。

让小是 ,我们有一个小的变化 。

如果小变化量代表方位角的测量误差 ,的协方差矩阵可以获得的

在雷达跟踪系统中,雷达测量是无关紧要的,协方差矩阵是满秩矩阵。在这里,转化为方位信息 ,导致当地相关的测量,和是一个奇异矩阵,协方差矩阵所代表的是哪一个

在这种情况下,整个协方差矩阵

在这种情况下必须是单数。生成的奇异矩阵有助于柯列斯基分解失败,进而导致UKF算法跟踪失败。在这里,我们提高了UKF算法并提出SVD-MUKF算法。

3所示。奇异值Decomposition-Based内存无味卡尔曼滤波器

3.1。奇异值分解基于无味卡尔曼滤波器

无味卡尔曼滤波拒绝传统的非线性函数的线性化方法,采用卡尔曼滤波框架。的一步预测方程,均值和协方差的非线性传输问题是由UT处理(无味转换)。无味卡尔曼滤波算法近似非线性函数的概率密度分布和使用一系列样本近似的后验概率密度状态。

UKF过程如下:

非线性系统:

的协方差矩阵 ; 的协方差矩阵 。

在哪里状态向量的维数, , 代表了的平方根矩阵的列。参数 是一个比例因子。是一个常数控制采样点的分布。是一个二阶尺度参数,通常设置为0或 。 用于指分布与先验知识相结合,和的重量吗给出如下:

圣言会是最稳定和准确的矩阵分解算法在数值代数,它可以应用于任何矩阵的分解。它代表了一个复杂的矩阵的乘积的几个相对简单的矩阵特征值和特征向量,这不仅简化了操作,而且保留了原始矩阵的特点。

有一个矩阵 , ,和 ;的奇异值可以分解为

的奇异值在哪里 , , , , , 矩阵 , 的排名是 ; 和的左和右奇异向量 。

UKF西格玛需要的UT计算协方差矩阵的平方根矩阵。当讨论的UKF随机向量的每个组件都是相互独立的,也就是说,满秩矩阵,我们可以使用柯列斯基分解来计算矩阵的平方根,但一些组件或随机向量是一个奇异矩阵。在这种情况下,我们无法使用柯列斯基分解矩阵的平方根。在本文中,我们使用奇异值分解执行协方差矩阵的奇异值分解 。

针对这个问题,我们假设有一个奇异值分解:

自协方差矩阵,我们知道吗矩阵是成对的 ; 可以写成

如果

最后,我们可以得到 ; 是矩阵的平方根 ,计算 σ点:

圣言会用于解决问题时柯列斯基不能使用协方差矩阵是奇异。

3.2。多个记忆衰减因子

在UKF算法,最好的记忆遗忘因子可以通过一步算法最好的记忆因素:

在矩阵公式,1和2,分别

误差方差矩阵;是估计错误:

最优遗忘因子可以得到以下公式:

我们可以清楚地看到最佳的记忆遗忘因子的物理意义:估计误差的增加原因的增加误差方差矩阵 。此外,最优遗忘因子增加相应的滤波器达到最优。的算法,最优遗忘因子的下界被定义为1,也就是从收敛性考虑。人们普遍认为实际的滤波误差大于理论误差。

在测绘领域,经典的衰落过滤器调整整个系统的状态用一个衰落的因素。在实践中,往往很难保证最好的过滤和准确描述系统状态的变化。为了解决这个问题,一个multifading过滤算法。

在multifading过滤、状态参数的先验协方差矩阵可以表示为

是衰落的因素, 。确保的对称性 ,左边乘法形式的经典褪色过滤器被对称衰落因子,它可以避免有害耦合不对称衰落引起的相关因素。

一步算法的基础上优化衰落因子,我们构建一个新的multimemory衰落的因素:

在哪里 和 是th对角线的元素和 ,分别。同样,根据状态参数的可观测性,只有元素可以自适应地估计,而其他对角元素的数据设置为1。可以看出,这里的新的多个内存衰落因子构造具有以下特点:(1)多个衰落因素的基础上构建一个最优的衰落的因素,确保过滤器的最佳性能(2)记忆的因素可以调整之前的组件实时状态协方差矩阵,从而提高滤波器的收敛性能和抑制滤波器的发散(3)多个衰减因素的计算简单,易于实现

3.3。奇异值Decomposition-Based内存无味卡尔曼滤波器

在上面的纸,我们取代了柯列斯基分解和奇异值分解和执行UT确保误差协方差矩阵奇异时生成的突变角度生成雷达不会影响过滤。在雷达跟踪系统,能量状态参数向量构造,包括载体的位置,速度,加速度,并在三个方向错误。UKF的框架下,SVD-MUKF算法时间构建的迭代计算公式可以得到如下:

更新时间:

雷达跟踪系统的可观测变量的距离飞机雷达,两个延伸方位角度,俯仰角度。因此,观测方程的维数是5,可以自适应地估计,没有元素设置为1。

4所示。模拟

SVD-MUKF SVD-UKF的性能,传统的UKF算法全面通过仿真实验进行比较。传统的UKF算法不能突变角度后运行稳定,所以我们采用相同的路径,但不同的起点,以防止轨迹通过突变角度。通过分析结果,验证SVD-MUKF算法的有效性。

对象图的误差估计是通过大街(绝对值误差)和RMSE(均方根误差),它可以表示为

在哪里是真正的价值,是预测值,步骤的数量在总模拟时间,总时间。

为目的的测试三种算法的性能,大街的位移和速度和RMSE基于三个算法相比在匀速运动。此外,非均匀速度运动的情况下,我们比较AVE的位移和速度和RMSE算法来验证改进算法的效率。

4.1。模拟均匀运动

一个统一的定义为(1)无人机穿过方位突变,如图3(2)无人机不接受方位突变,如图4

初始化表所示1。

国家是由能量向量包括位移,速度,加速度:

雷达系统的位置为测量对象,位移的估计性能的三种方法如图5和表2。在雷达系统速度为测量对象,速度的三种方法的估计性能图所示6和表3。

在数据5和6,SVD-UKF UKF的AVE值和SVD-MUKF随着时间的变化和AVE值的变化规律。在表中2和3,数据分析的位移和速度值滤波结果的三种过滤器,过滤效果更直观。

4.2。匀变速运动的仿真

一个统一的定义为(1)无人机执行大型机动180度转弯,突然改变方位,如图7(2)无人机不遵循相同的轨迹突然方位,如图8

初始化表所示4。

是一样的不断地运动。

在雷达系统中测量位置,三种位移估计方法性能如图9,见表5雷达系统的测量速度;速度的三种方法估计性能如图10和表6基于加速度测量雷达系统;三种加速度估计方法的性能图所示11和表7。

数据9和10类似均速运动和指示AVE随时间的变化。基于位移和速度,我们增加了加速度图11。AVE更好地反映三个过滤器的过滤条件等加速度。统计结果的三种类型的过滤后的位移,速度,加速度数据表中给出5- - - - - -7,分别。

4.3。仿真结果

通过比较的大街和RMSE三种滤波算法,可以得出如下结论:(1)普通SVD-UKF算法略优于传统的UKF算法的准确性。这是因为圣言比柯列斯基分解更好的稳定性,减少了系统在分解过程中产生的误差(2)SVD-MUKF更好的性能比UKF和SVD-UKF位移,速度,加速度估计。这是因为SVD-MUKF增加内存SVD-UKF衰减因子的基础上,消除测试状态的实时调整大小的UKF通过协方差矩阵的新信息,使其对应的多个扩张,从而减少历史数据的利用效率。从数据可以看出5,6,9- - - - - -11SVD-MUKF数据处理的结果明显好于其他过滤结果;从表2,3,5- - - - - -7大街,方差和RMSE值的位移,速度,加速度SVD-MUKF算法要少得多比其他两种方法,这说明衰退记忆因素在滤波器的长度一定的局限性和改进的内存使用新的测量信息的效率。过滤散度起到了一定的抑制作用(3)由于大型转向加速度模拟的飞机,从图7图9,我们可以看到在第一个50秒,错误的三个过滤器将大幅增加,但结束后转向,错误将逐渐恢复到正常状态,表明上述算法在跟踪突然位移不强。从50秒到150秒,位移逐渐稳定,并且没有错误的位移,速度,加速度,再次证实了上述结论

5。结论

在本文中,一个有效的解决方案,即SVD-MUKF跟踪算法,提出了解决方位突变问题引起的坐标系统选择问题的观察雷达在一个特定的场景。结合的研究焦点UKF算法,仿真数据的SVD-MUKF算法相比SVD-UKF算法和SVD-MUKF算法。实验结果表明,该SVD-MUKF跟踪算法不仅可以解决角变异的问题也改善SVD-MUKF算法的准确性与SVD-UKF算法和UKF算法相比。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的发现没有提供,因为中国的国家自然科学基金(51875180)尚未完成的项目。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突,关于这篇文章的出版。

确认

这项工作是由一个科研补助金从中国的国家自然科学基金(51875180)。

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