逆有限元法的应用研究框架变形估算

文摘

一个框架变形估计算法研究为目的的实时控制和灵活的轻型航空航天结构的健康监测。逆有限元法(iFEM)梁变形估计最近被Gherlone提出和他的合作者。方法使用最小二乘原则涉及的部分菌株得票率最高理论伸展、扭转、弯曲、和横向剪切。提出的方法是基于stain-displacement关系,没有调用力平衡。因此,位移场可以重建的知识结构模式形状,材料属性和应用加载。本文的部分菌株的地点的数量评估的讨论iFEM首先,随后和算法研究通过提供一个简单的梁和一个实验性的铝的附加物在结束节点力的加载情况下框架模型。iFEM的估计结果与参考位移光学测量和计算分析和算法的精度估计的均方根误差和量化误差百分比差异。

1。介绍

飞机灵活的翅膀与嵌入式共形天线和大型框架结构的天线要求准确的实时变形估算提供反馈的驱动和控制系统(1- - - - - -3]。使用测量应变重建结构的形状是一个关键的技术以准确的实时变形的估计,已被许多研究人员研究。

变形结构的位移场的计算通常是执行的基础上应变测量数据实时网络的应变仪(4- - - - - -6]。例如,光纤布喇格光栅(FBG)传感器已经广泛研究了形变估计因其轻、精度,并且很容易嵌入。策略重构变形形状结构的位移场与原位应变数据可分为两种。两种类型之一的列车之间的映射关系位移场和应变测量模型学习算法,例如,神经网络模型和模糊网络算法(7,8]。当训练系统有足够的压力和位移场测量的数据结构,可以确定某种关系矩阵和稳定测量应变和位移场之间的关系。但策略需要大量的训练数据,映射关系是容易失败,当实际加载范围之外的培训情况。

另外建立位移场之间的映射关系模型和现场应变数据没有学习。在文献[9- - - - - -11),全球或分段连续的基函数方法被用来适应surface-measured应变到结构应变场,然后,从strain-displacement获得结构变形位移的关系。这些方法很容易实现,但重建变形估算的准确性取决于合适的基函数的选择和权重系数。模式的形状作为基函数在(12,13]。重建的变形位移测量菌株通过模态变换方法。然而,在这个方法中存在以下缺点。(1)详细的材料弹性和惯性参数是需要精确的构造模式的形状。(2)变形重建的准确性严重局限于结构的建模精度,它是很难准确地模拟复杂的结构。Maincon [14)开发了一种有限元素方法涉及反比插值公式,雇佣surface-measured应变确定航天车辆的载荷和结构响应,同时该算法需要一个适当的质量功能适应不同的加载情况下,这个函数是构造基于大量的计算机仿真和实验数据。

基于Euler-Bernoulli梁方程,黄麻等人对梁的挠度的集成直接离散测量压力(15]。算法应用经典的梁方程和连续分段多项式近似梁曲率通过集成。Derkevorkian et al。16)相比,该算法和模态转换方法证明了算法实现的额外的好处一个健壮的方法监测ultralightweight飞翼或下一代商业飞机。尽管这一维方案显示高精度预测偏差,不能估计元素多维复杂荷载作用下变形。

Tessler和斯潘格勒17)提出了逆有限元方法(iFEM),可用于重建shear-deformable结构的位移场,不仅梁结构,而且板壳结构。主要的思想是重建三维位移场的梁结构surface-measured菌株根据最小二乘方法。由于只使用displacement-strain关系,重建变形可以通过加载的方法没有先验知识,材料,和惯性和阻尼特性。任意板壳结构模型(18,19),Tessler和他的合作伙伴开发iFEM算法使用一阶剪切变形理论和由三节点组成的逆壳单元。光纤光栅传感器应用于测量表面压力的梁,然后,变形位移被使用iFEM壳模型重建。

beam-deformed位移和横向扭力被Gherlone重建等人采用逆有限元公式实现重建精度高的变形位移(20.- - - - - -21]。作者首先使用了得票率最高束光束运动精确的理论模型,然后使用或逆框架元素和最小二乘法公式建立测量应变之间的关系和梁元素的任意节点位移场在没有先验知识的有限元模型和负载。重建方程是满秩时,应用边界条件;也就是说,一端的状态节点梁单元必须是已知的。梁单元的位移场在iFEM构造基于各向同性连续梁结构,沿着整个梁的横截面是不变的,锥形的变形梁不能估计。与此同时,针对不同的负载情况下,作者讨论了不同类型的形状函数,用于插入在梁单元运动学变量;然后,重建表面应变测量和变形方程得到证实。不幸的是,部分菌株的最小数量的位置进行评估,这是获得一个正确的解决方案的关键算法,显然不是讨论在不同负载情况下。如果最低数量的部分菌株的地点是评估不当,解决方案将nonunique;也就是说,重建位移可能是不正确的。

本文的贡献是双重的。(我)之间的关系加载情况下,部分详细讨论了应变位置,和下面的结论进行了验证;一方面,最小数量的位置应该是2结束节点加载情况下的力量;另一方面,最少应该3均匀分布载荷作用下。(2)为了检查的最小数量是2,估计研究进行梁结构和附加物的三维框架结构,在结束节点力的加载情况。六个光纤应变传感器被放置在两个节点的梁捕捉现场应变日期。评估iFEM算法的估计误差,RMS和差异百分比参数使用。

2。iFEM梁估计算法

梁的挠度估计算法是由Gherlone和他的合作者(20.]。算法,得票率最高梁理论是第一个用于分析直梁的位移场的表达元素(图1)。 在哪里 ,点位移沿 , ,和轴,分别。 表示的位移 ; , ,和关于三个坐标轴的旋转。中间的六个运动学变量轴可分为向量形式如下:

任意部分菌株 可以获得的(1)。

六个运动学变量可以通过正确的形状插值函数 在哪里表示形状函数和节点自由度,分别。用(4)(3)给任意部分菌株的节点自由度如下: 的矩阵 包含形状函数的导数 。一旦部分菌株节点位移,得到吗确定;然后,运动学变量可以收购(4)。然而,部分菌株来自运动学变量从理论上讲,而不是应变测量。所以,iFEM使用原位部分菌株计算的测量来代替当最小二乘误差函数达到最小值。

针对轴向拉伸的效果,弯曲、扭转、横向剪切,提高最小二乘误差函数通过加权系数向量的点积吗和原来的向量 。 在哪里 表示无量纲加权系数的初始值相同设置为1; , 和 ,和分别是,横截面积,第二区域根据的时刻吗y- - -z相互重合,梁单元的面积极地的时刻。梁单元的长度; 和分别是轴向坐标位置的部分菌株进行评估和位置的数量,也就是说,部分的轴向坐标部分菌株分布在,和部分的数量。

对于一个恒定的圆截面的直梁成员,原位部分菌株 , ,可能是来自于测量压力的梁表面的适当的应变张量的转换 来 坐标(22]。 与

在(8),v泊松比, 是原位从应变传感器获得的菌株。表示梁截面(图的半径2)。

用(5)(7结果在接下来的二次型: 在此,是一个常数,然后呢和表示如下:

最后,原位变形和部分菌株之间的关系,所示(11时可以证实),函数的最小化执行。

一旦适当的形状函数和problem-dependent位移边界条件(例如,设置一个端点的位移为零,这意味着一个结束节点的梁是固定的),可以来自一个非奇异的系统,和向量取决于测量应变值改变时变形。一旦节点自由度得到证实,每个节点的位移和旋转的质心轴梁单元获得的(4),整个梁的变形形状可以重建(1)。

3所示。最小数量的部分应变位置选择

虽然表面的位移形函数,在不同加载应变测量病例讨论(20.,21), ,部分菌株的部分的数量分布,没有显示清楚。在(11),一旦确定problem-dependent位移边界条件,方程的非奇异性取决于的选择 。在我们的调查中,发现可以由一个特定的加载情况。更具体地说,部分部队和时刻的命令可以通过加载情况下,决定订单的部分菌株。部分菌株的价值秩序,立即决定。

平衡方程(12),部分部队( , ,和)和时刻( , ,和)可以通过负载浓度 , ,和沿着 , ,和方向(图3)。

部分力量和时间之间的关系和部分菌株 可以解释为以下本构方程: 在哪里 是轴向刚度; 和 剪切刚度,和表示剪切修正因素;和 和 和 分别是,扭转刚度和弯曲刚度。均匀截面梁单元的参数上面提到的常数。然后,部分菌株的顺序将相同的部分部队和时刻。

用(13)(12)给部分菌株和负荷之间的关系如下:

在大多数情况下,加载的x方向是零,也就是说, ;然后,

部分菌株和是常数(14)和(15),剩余部分菌株的顺序, ,将讨论以下两个加载情况。

考虑一个梁单元由结束节点加载力,和为零的x设在。然后, 是由(14)。 在哪里 未知常数参数。

在(15),最高的部分菌株是线性的 ,这意味着弯矩的分布是一个斜行,相应的错误(7)可以从阴影区域获得两个斜行,每一行可以是证实了两个不同的节点,也就是说,两个部分菌株在不同部分(图4(一))。因此, 为在(7)。与此同时,其他部分菌株, , ,是不变的,这意味着他们的分布线平行x设在,关联错误(7)可以得到两条平行线之间的阴影区域,可以确认,每一行一个节点,也就是说,一个部分(图4 (b))。因此,部分,部分菌株的数量分布 。最后,部分的数量, ,2 (7)和(10)加载的情况下结束节点力和时刻。

另一个例子是均匀分布的梁单元加载力,和是不变的x设在,部分菌株的顺序 可以推导出如下。

假设: , 。

然后,

在此, 未知常数参数。最高的部分菌株是二次 ,然后,弯矩的分布是一个抛物线。相应的错误(7)可以获得两个抛物线之间的阴影区域由三个不同的节点(图确认4 (c)),也就是说,三个部分菌株在三个不同的部分。因此, 为在(7)。与此同时,是线性的分布是一个斜行,然后呢是常数。类似于结束节点力的加载情况下,相应的数字部分是1和2,分别。最后,部分的数量, ,3 (7)和(10在加载情况下均匀分布的力量。

4所示。验证

一个简单的悬臂梁和一个三维框架结构受到结束节点的静态负载评估iFEM潜力柔性机翼变形估算。梁和框架结构由6061 - t6铝合金。杨氏模量E= 73000 Mpa,泊松比 ,它的密度 。框架由三个固体梁和中间板块;每个梁的跨度l= 640毫米和半径R= 10毫米(见图5)。坚实的圆形截面的剪切修正因素 (21]。在我们验证,每一整个固体梁被视为一个梁元素。因此,框架结构的原理轴分为三个元素。

实验测量了表面获得的菌株是光纤应变传感器。位移测量是被三维光学测量指令(NDI, Optotrak Certus),这决定了识别点的位置,使用三个CCD摄像机捕捉位置发出的红外光传感器(图6)。指令还用于评估iFEM-recovered变位,NDI的准确性是0.1毫米。一个位置传感器放置尽可能接近梁根来验证夹紧装置的有效性。力是通过将几个权重挂钩。

为框架结构,每一束被认为是一个元素和光纤传感器位置方案用于每个元素是相同的。结束节点的静态负载,整个梁单元的位移场插值连续形状函数和所需的应变传感器的数量是6(见[21])。梁元素的半径很小(R= 10毫米)和网格长度的光纤光栅传感器是10毫米,很难把一段六应变仪;六个光纤应变仪放置在两个不同的部分沿梁(表1)。

重建的准确性是评估均方根(RMS)和百分比(% Diff)的区别。 在哪里 变形位移沿y——或者z设在和是偏转位移测量形状识别的数量点NDI(图5 (b)一个)的结构。梁, (图5(一个)),框架, (图5 (c))。上标“iFEM”指的是调整了iFEM而“NDI”是指实验测量三维光学测量指令;是我th位置沿轴位移是测量。

首先,五个不同的垂直力情况下(表2)应用在梁的自由端(图5(一个))。图7显示了比较iFEM重建和NDI测量沿梁轴力方向,加载情况下68 N。象征x/l表明沿梁表面标识点的位置。零意味着识别点夹结束节点,和1意味着识别点自由结束节点。v(y力方向)显示对应的位移。

对于框架结构,五个不同的垂直力情况下(表3)应用于框架的自由端(图5 (c))。这两个框架的变形轮廓图绘制通过高保真直接有限元分析(ANSYS 12.0),显示了比较iFEM重建和NDI测量沿梁轴力方向,加载情况下45.5 N(图8)。两个数字计变形单元。

从前面的结果,iFEM方法显示了良好可靠的估计技术的潜力。获得的估计结果iFEM算法有更好的近似NDI测量结果。梁试验,调整的准确性评估比例差异不超过6.4%,误差带来的负荷增加。18帧测试加载情况下的N,不同比例是1.3%,但是差异长大后负荷增加;特别是从加载情况下23到35 N,增加4%的差异。这一现象的原因是,钳子的框架结构不是很稳定的,这一事实导致帧间距的差距及其载体长大的负荷增加边界条件有很大的影响。

5。结论

本研究调查的应用潜力iFEM算法对柔性机翼和其他框架结构。该方法采用原位应变测量和适当的位移形状函数估计的变形形状梁和框架结构,而不需要知道应用载荷和材料特性和使用模态形状。当重建方程的边界条件,确定形状函数,变形的形状将会准确地估计在非奇异的系统。虽然在假设已知边界条件,部分菌株的数量位置评估没有显示清晰;因此,方程的奇点会影响。

论述了最小数量的位置的部分菌株与加载情况下,评估使用平衡方程,并验证结果,结束节点力的加载情况下,数量是2。静态加载的结果在梁和框架模型表明,iFEM算法灵活的框架结构具有良好的潜力估算;尤其是对一个简支梁,估计的准确性由iFEM 6%左右,和框架结构在小负载(18 N),精度达到1.3%,而作为框架的钳子不够坚定,估计精度带来的负荷增加。所以,接下来的工作是探索技术,降低了电极间距的影响框架的夹持框架变形估算的准确性。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

这项工作是由中国国家自然科学基金资助(拨款51675398和51675398),中国国家重点基础研究项目(批准2015 cb857100),和CAS(没有“西部之光”项目。2016 - qnxz - a - 7)。

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