文摘

Max-plus代数是一种特殊的方法来描述离散事件系统。本文介绍了描述下肢外骨骼的运动。基于max-plus代数和时间事件图,外骨骼的行走过程建模。max-plus代数方法可以描述逻辑顺序和安全条件在行走过程中,不能通过其他常规建模方法实现。下肢外骨骼系统的自动控制是通过模型研究基于max-plus代数。最后,一个FSM(有限状态机)控制器嵌入式max-plus代数模型,提出了与实验表明控制效果理想的速度和步态/阶段时期,以及良好的安全性和性能稳定。

1。介绍

外骨骼机器人是一种可穿戴机器人可以用来提高人们的能力,实现病人的康复训练,帮助人们在各种操作。外骨骼是研究者感兴趣的领域的机器人和自动控制1,2]。一般来说,有两种类型的外骨骼机器人外骨骼康复和提高身体能力外骨骼。在本文,只有提高步行能力的下肢外骨骼是考虑。

系统的数学模型描述了动态特性和系统中变量之间的关系,这是基本的外骨骼控制。外骨骼的模型及其稳定性分析在大多数文学是基于传统的牛顿欧拉法和拉格朗日法(3,4]。这两种方法只能反映关节角的特点,速度,驱动转矩随着时间的推移,和负载。对下肢外骨骼,这两种方法都可以描述运动的逻辑序列在行走的过程中,例如,如果一条腿在影响阶段,另一个必须在立场阶段,或下降的脚只能发生在足部电梯,等。幸运的是,max-plus代数和时间事件图可以代表这样的逻辑顺序控制过程(5]。

确保步态序列和安全行走过程中下肢外骨骼,必须保证周期稳定。撒母耳等人提出了一个方法的虚拟约束控制,一个velocity-modulated死区是用来获得鲁棒稳定性6]。马等建立一个帮助转矩预测根据步态阶段分类器基于内核的递归最小二乘算法(7]。李等人提出了一种人体下肢关节肌肉力矩估算方法基于逆动力学的外骨骼佩戴者8]。考虑到周期性human-exoskeleton系统的行走轨迹和不确定性,李等人提出了一个人类合作自适应模糊策略梳理虚拟隧道允许人类受试者改变腿的运动时间和产生生理路径(9]。林等人提出了一个基于时间延迟反馈控制策略通过使用一个简单的腿摆动模型,在稳定性分析(10]。Nasiri等提出了外骨骼转矩优化方法通过使用生物力学模型,并证明了它的稳定性,收敛性,最优性和鲁棒性11]。以上研究主要集中在基于传统的动力学模型实时控制性能的方法,如牛顿欧拉和拉格朗日、或模范自由的方法,如sensor-triggered控制方法。步态均匀性和对称性得到所需的轨迹,通过设置封闭的控制回路。额外的安全继电器控制命令的危险报警的特殊传感器信号(12]。然而,安全约束和运动步态序列并不参与系统模型。虽然它能有效地工作,这只是解决的技术方式,缺乏理论基础。

在这些文献中,运动过程模拟的连续事件系统。,本文的分析和控制下肢外骨骼是离散事件系统,考虑在max-plus代数用于建模。Max-plus代数是数学工具建模和性能分析的离散事件系统。这是关心的事件顺序,事件被视为突然变化的一个过程。尽管max-plus代数不是一个著名的方法,它是在生物分析、网络协调、生产管理、交通规划(12- - - - - -15]。Lopes et al max-plus代数用于多足机器人的建模和控制(16]。道等分析了周期性的上肢康复机器人的稳定性通过max-plus代数(17]。这些文件为我们的研究提供卓有成效的参考。在[18),我们分析了周期性的稳定状态,干扰估计基于模型的下肢外骨骼max-plus代数。然而,工作是只在一个主要的理论方法。外骨骼控制的深入研究和实验没有涉及,这将是本文提出的。

通过使用max-plus代数方法,本文旨在改善控制性能的下肢外骨骼的安全。它将提供一个新的研究思想的安全性和步态/相位控制下肢外骨骼。换句话说,它将显示max-plus模型的优势在传统动力学模型对下肢外骨骼的控制。然而,max-plus代数方法和传统的方法,如牛顿欧拉、拉格朗日、利弊。一般来说,max-plus代数是一种方法来描述离散事件系统,适合的造型之间的关系走的阶段是整个步态周期,如序列和约束之间的事件,以及步态/相位周期分析。而传统的方法都适合连续系统,构建模型来描述动态之间的关系角度,在每个步态相速度和转矩。本文的主要目的是介绍一种新的建模方法,研究人员在这个领域,没有暗示,传统的方法已不再有用。

本文的组织结构如下:首先,max-plus一般的初步介绍。然后步行过程分为一些离散事件和时间事件图中描述。接下来,本文使用的下肢外骨骼系统。在下一节中,自主控制方法提出了基于max-plus代数。一个实验结合FMS(有限状态机)是在下一小节中介绍。并给出了一些结论。

2。初步Max-Plus代数

Max-plus代数在1950年代提出了交通规划的研究和生产日程。在接下来的几十年,Cuninghame-Green [19),Baccelli et al (20.],Heidergott et al (5)做出了很大贡献。介绍了一些基本规则如下。

在哪里R被定义为所有实数的集合和R_马克斯被定义为一组吗R∪{−∞}。马克斯的操作是由⊕表示。为 ,max-plus代数的操作显示如下:

加上由⊗表示的操作;−∞用ϵ在max-plus代数;用0e在max-plus代数。有一些max-plus代数的例子:

⊕max-plus代数的矩阵操作,操作和⊗如下所示: 在矩阵一个= (一个_ij),B= (b_ij)。

显示了一些示例 和 :

应该注意到它 不等于 ,相似的质量与传统的线性代数的矩阵运算。

在max-plus单位矩阵代数和其操作示例如下:

3所示。步行过程中时间事件图

在本节中,时间事件图是用来描述行走的过程。时间事件图,竖线表示事件。如图1,酒吧问₁表示左脚举起问₂表示左脚下降。虽然酒吧问₃和问₄表示事件的右脚提升和下降,分别。在正常的行走过程中,定时事件循环问₁问₂问₃问₄问₁。

圆圈表示过程,圆圈表示的点对应的过程正在进行中。如图1圆圈一个₂₁和一个₁₂表示左脚腾飞的时候,跌倒地上,分别;一个₄₃和一个₃₄表示的时候右脚腾飞,跌落地上,分别;和一个₃₂和一个₁₄表示时间的脚开始解除后摇曳的侧脚摔倒地上,这是确保侧脚站坚定。

如图1,确保安全在行走过程中,脚后解除只能发生双脚坚定地落在地上。所以问₁必须等待的终点一个₁₂和一个₁₄;问₃必须等待的终点一个₃₂和一个₃₄之间,max函数一个₁₂和一个₁₄,一个₃₂,一个₃₄是必要的。这样的逻辑顺序不能在传统模型描述方法,这使得它很难避免危险的行走控制基于这些传统模型。然而,该模型基于max-plus可以描述这样的逻辑顺序和安全条件。结果,理论分析方法max-plus也可以提供数学工具的控制外骨骼。总之,在行走过程中一些假设给出如下。

假设1。问₁不能开始,除非两一个₁₂和一个₁₄已经过去了。

假设2。问₃不能开始,除非两一个₃₂和一个₃₄已经过去了。

假设3。问₂不能开始,除非一个₂₁已经结束了。

假设4。问₄不能开始,除非一个₄₃已经结束了。

4所示。下肢外骨骼系统

本文使用多传感器hip-driven外骨骼系统,如图2。角度传感器安装在大腿测量髋关节角。足底压力传感器安装在脚上。虽然有8个样本品脱,只有被践踏的是使用。和下一个脚趾仅用于参考。如果脚着地时,足底压力传感器的输出是1。虽然脚离开地面,足底压力传感器的输出是0。所以,如图3腿/脚举起的时候,就是用一个₂₁和一个₄₃,从0开始的足底压力传感器状态和结束时的髋关节角度传感器达到最大值。虽然腿/脚落下的时候,它是用一个₁₂和一个₃₄,开始从髋关节角度传感器的最大值1足底压力传感器的状态。一个₁₄和一个₃₂开始从髋关节角度传感器的最大价值的0侧足底压力传感器的状态。

除此之外,两双弹簧压力传感器是正面和背面的外骨骼与人体之间的大腿来检测人类行走的目的。时足底压力传感器的输出是1,表示,脚在地上,如果前弹簧压力传感器的输出高于背面,这意味着外骨骼佩戴者是打算抬起他的腿。然后微机会给电机一个订单驱动外骨骼向前旋转。相反,当足底压力传感器的输出是0,表示脚离开地面,如果前弹簧压力传感器的输出低于一个,这意味着外骨骼佩戴者打算落他的腿。然后微机会给电机一个订单驱动外骨骼向后旋转。顺便说一句,作为比较的压力很容易受到弹簧的振动影响,必须设置一个阈值判断的佩戴者的运动意图来消除干扰。

5。通过Max-Plus代数走流程建模

如前所述,行走过程可以认为是四个离散事件,两条腿的提升和下降,表示问_我,我= 1,2,3,4。每个事件的时间可以建模为离散事件状态方程 在哪里x_我(k)代表的开始时刻kth发生的事件问_我。

马克斯操作的x₁(k+1)和x₃(k+1)确保以下约束:脚提升必须发生后放在地上,侧脚坚定地支持。

方程(6)也可以表示为 在哪里

迭代方程(7):

第四次迭代计算后,将会有 。所以 在哪里我矩阵和身份吗

根据文献研究[21,22),如果存在一个正数λ和积极的向量那Av=λv,然后λ的特征值一个和是它的特征向量一个相对于λ。和每平方max-plus矩阵至少有一个特征值。

在下肢外骨骼的控制,特征值λ表示一段步的时间长度。的稳定状态λ意味着外骨骼的规律和温和的步行速度穿。如果运动行为的外骨骼是走路,妥善协调控制过程,特征值λ,应该保持稳定。否则,会干扰体内平衡或不平衡行走速度。周期稳态分析和下肢外骨骼的干扰估计基于max-plus代数已经在我们的前文献[18),

本文进一步研究的自主控制行走阶段将在下一节中,讨论确保定期的下肢外骨骼的性能和安全。

6。自主控制

在实际应用中,外骨骼佩戴时需要改变行走步幅或速度,可视为一个系统与自动控制。图4的时间事件图模型是下肢外骨骼与自主控制,外部输入的U是开关来控制每一个运动的开始阶段在行走的过程中运动。

这样的下肢外骨骼系统可以由以下描述离散事件状态方程:

表现为简单起见,系统来标示H_u。系统H_u可以表示为以下max-plus线性方程: 在哪里u(k)∈R是输入向量;一个₀和一个₁相同的矩阵方程(7);和B= [0ϵϵϵ]^T。

迭代方程(14):

作为 ,所以上面的方程可以写成

通过设置输入序列{u(k)},自主控制下肢外骨骼系统可以实现。输入序列的长度k决定步行运动周期的数量,和向量的分量u(k)决定了每一个动作的开始时间k步行周期。

例1。有时滞的参数下肢外骨骼系统H_u,如下所示: 初始条件是x(0)= (0 0 0 0)^T。根据方程(10)和(12),λ= 3。把每个步骤的控制开始时间作为例子。控制序列{u₁(1)= 0,u₁(2)= 3,u₁(3)= 7}。走流程和相应的时间如下所示: 之间的时间x(2)和x(1)是3,等于λ。然而,之间的时期x(3)和x(2)不是3,所以确保稳定和协调的行走过程中,可以添加一个状态反馈控制系统如下: 闭环反馈系统的状态方程 在哪里 和 。优先图G(D)的矩阵D如图5。
如图5,闭环系统 所以,状态反馈可以调整的下肢外骨骼系统调节行走速度。周期稳态性能的鲁棒性对反馈参数一个这里讨论。和反馈参数的调节范围一个保持稳定的稳态性能,将决定。

引理1。步行时间λ下肢外骨骼系统H健全对反馈参数吗一个,反馈参数的调节范围一个是

证明。当 , 。所以, ;当 , 所以,

例2。添加对下肢外骨骼系统状态反馈H_u所示的例子1。因为它可以证明 所以,为了保持稳态性能稳定,反馈参数的调节范围一个是 。例如,如果我们设置一个= 0.5,然后封闭系统的状态矩阵(19)是一样的例子1,如下所示: 在哪里D封闭系统的状态矩阵。
和系统的周期不变,这是3。如果我们将一个= 0.8,然后封闭系统的状态矩阵(27)将 系统周期变成3.2由于反馈参数的调节效应一个。

7所示。有限状态机控制和Max-Plus代数模型

一个有限状态机(FSM)是一种事件驱动的控制方法对离散系统,一个FSM从一个状态转换到另一个,如果条件定义改变是正确的22,23]。运动控制的通过FSM下肢外骨骼,传播有四个操作状态或行走阶段:左脚,左脚下降,右脚抬起,右脚下降。控制joint-driven汽车外骨骼,FSM可以步行从一个状态转换到另一个触发信号显示外骨骼穿戴者。

然而,FMS控制技术没有有效的基本数学模型。因此,FSM不能分析的周期稳态,也不是这段时间控制。虽然max-plus代数可以为FSM提供有效的工具。本文提出了一个FSM控制器基于max-plus代数模型。触发信号来自外骨骼佩戴者和max-plus代数模型的控制信号。所以每个阶段的开始时间/状态在行走过程中可以调节,可获得稳定的向前走。和max-plus代数和马克斯操作”和“操作触发信号在FSM可以保证安全行走。所需的步行速度可以通过参数调节一个_ij和U_米在max-plus代数模型中。一个_ij转移到FSM驱动功率的比例因子U_迪在汽车上。U_米转移到FSM必要状态转换条件,扮演的角色保持和持续安全行走的速度。FSM的状态转换条件如表所示1。在表1,P_f表示前面的大腿之间的压力和外骨骼,P_b表示压力之间的大腿和外骨骼,ΔP是一个预设阈值来消除不规则的振动造成的影响在走路,P_h表示跟压力,P_t表示脚趾的压力。

FSM的流动状态和实验图所示6。一组髋关节外骨骼系统用于实验。联合平台无刷直流伺服电动机驱动,电动机模型是Innfos qdd-pro-nu80,额定转矩是103海里,最大扭矩为289 nm。外骨骼的传感器包括角传感器、足底压力传感器,弹簧压力传感器。实验在跑步机上进行。

实验,外骨骼运作与跑步机的速度一致。实验表明,max-plus代数函数嵌入到控制程序可以有效地保持稳定行走,避免在FSM mistriggering传感器信号干扰造成的。时间约束条件基于max-plus代数可以防止腿举起,除非侧脚坚定支持阶段。和记录的离线数据的重复行走阶段表明,步态/阶段时期也保持稳定。

8。结论

摘要周期稳态,干扰估计,下肢外骨骼系统的自动控制进行了研究。基于时间事件图和max-plus代数方法,建立下肢外骨骼的数学模型。和时间系统的干扰进行了探讨。提出了一种自动控制策略。它提供了有用的分析工具的造型和安全控制外骨骼。

基于max-plus模型只能描述整个行走过程的逻辑时间序列,适合的应用FSM(有限状态机),同时,作为正常人步态不是静态稳定的系统,而是一个动态稳定的系统,传统的模型基于牛顿欧拉法和拉格朗日法可以提供每个运动阶段的物理信息在行走过程中,适合其他控制方法的应用程序获得动态稳定性。建模方法都有其优缺点。论述了高水平的控制外骨骼行动基于max-plus代数,而“牛顿欧拉法和拉格朗日法”通常用于轨迹规划和反馈增益的设计。这两种方法是有用的在不同级别的外骨骼控制。因此,研究问题的对偶模型外骨骼系统可能成为未来一个重要的工作。

此外,一些其他的控制方法,如模范自由控制24,25),滑模控制(26],ILC(迭代学习控制),(27和强化学习28,29日)可能会尝试max-plus代数模型的基础上。此外,研究结合下肢运动意图识别和生物医学工程也是必要的30.- - - - - -33]。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

作者的贡献

Cuifeng秦导致概念化,正式的分析,方法,和草稿准备和Zuojun刘贡献方法,验证、评审、编辑和监督。所有作者已阅读及同意发布版本的手稿。

确认

作者感谢河北大学分校陶教授的技术领域在中国他的帮助max-plus代数。这项研究是由“河北省引进人才计划”,“天津(19 yfhbqy00040)、科学项目”和“中国NSF,批准号61703135。”