文摘

灵感的集体行为的生物实体组运动协调,分析了形成控制离散时间的移动机器人,每个机器人只能感觉某些团队成员和组织行为的位置是通过机器人的局部相互作用。主要贡献是一个原始的正式证明的全局收敛性形成模式由任意形成图使用有吸引力的潜在功能。分析处理与数值模拟全向机器人的情况。

1。介绍

在过去的几年,控制社会有着特殊的兴趣研究的多移动机器人协调(1]。这个想法源于集体行为的观察和模拟生物实体,像蚂蚁一样,鱼或鸟,实现复杂的群体行为槽一些网络沟通渠道和有序运动协调。因此,研究多智能体系统领域,传感器网络和分布式控制系统假定这些自然行为的建模和实现能够解决移动机器人在工业和服务应用程序的协调(2]。

根据(3),当一群动物一起工作,他们结合当地传感器探测距离最大化找到食物或警告捕食者的存在更有效率。集体行为是由集团生存的意图和行为表现出一个复杂的自组织由当地的团队成员的相互作用。小机器人的文学再现集体小动物的行为通常被称为群机器人和存在多种方法与自组织、容错和维修等等(4]。另一研究领域是关于运动协调中发现某些种类的鸟。在[5),雷诺提出移动代理,称为伯德,有一个共同的领导者(角色分配),和每个代理本地策略基于三个组件:分离、对齐、维护形成在飞行和凝聚力。提出运动规则必须分散、活性避碰和不同角色的最终外观。自然生物实体的行为,这些研究雷诺兹,激发了移动机器人的运动协调,例如[6- - - - - -8]。最后,另一个合作控制策略处理复杂的行为观察的繁殖群动物生存比先天的或有意的反应,例如,prey-hunter行为,等级森严的社会组织,组搜索和救援任务,和其他。这些高水平的行为最大化个人能力和实现了机器人足球比赛,军事行动,robotic-based警觉,制造系统,等等,博弈理论,人工智能,动物行为学和离散事件系统(有重要贡献9]。

本文相关的运动协调问题,名叫形成控制,机器人收敛一些静态的形成模式(10]。遵循自然的运动协调的原则,所有的机器人必须服从当地的控制律形成基于某些团队成员的部分知识位置测量当地的传感器。形成控制是机器人协调的基本问题,因为它是包含在大多数multirobot系统的任务,代理商必须占领战略姿势或者位移在工作区(10]。例如,警惕和探索任务,机器人在一个特定的移动形成最大化他们的检测能力,并最终改变如果代理分解形成3]。在搜索和救援行动,每个机器人的机器人捕获的信息分享,最终他们重新集结形成模式(11]。最后,在操纵大型对象的情况下,机器人必须保护一个僵化的形成进行工件(1,12]。

形成基于控制策略在生物系统可分为两个方案。第一个提出无功计划,包括大多数的群智能后,机器人形成简单的被动的行为规则,是维护一个邻居之间的距离没有形成中的特定位置。第二个方案是建立在一个规定的拓扑interrobot通信,通常由形成图(FG) [13,14),其中每个节点有关代理的位置和所代表的边缘可能之间的通信(双向或单向通道)的机器人。一个定义良好的成品必须连接;没有孤立节点,每边相对矢量之间的期望位置有关机器人(9]。

这个FG-based方案可以提供特定的姿势形成和设施来分析机器人的最终形成和领袖的角色变化,间歇和延迟通信和其他动态行为(15,16]。大多数方法都分析连续时间的情况下,一般在一些特殊的拓扑结构的分析是减少成品标识为最代表的生物系统的集体行为。例如,完整的成品(17),存在双向沟通在任何一对机器人,循环形成追求(8),开始喜欢形成集中在领导者(18),或开或车队配置(19]。一些作品地址一般情况下无向成品的20.],最近,在我们以前的工作(21),我们提出一个正式的证据的融合各种成品有吸引力的潜在功能。

另一方面,形成离散时间控制已经被一些共识主要研究算法(22],在概念上不同于控制由于合并形成的相对位置向量,这可能导致形成不可行性由于平衡的消失,和interrobot碰撞的物理实现。其他工作(23)地址聚集行为只在离散时间的情况下。最近,(24]分析了全局收敛性在离散时间FG只有两个拓扑及其扩展unicycle-type机器人。然后,启发从我们以前的工作21),扩展了分析形成收敛在连续时间使用潜在功能的情况下任意定义良好的FG在离散时间。分析重点是全向机器人或点机器人在平面上。主要贡献是一个原始的正式证明收敛的机器人多重平衡机器人在哪里放置在所需的形成。避碰不包括在分析后的实际的假设8,25,26),反应程序出现暂时如果机器人检测冲击危险或者机器人的初始姿势free-collision轨迹生成,频繁发生的自然行为。

剩下的纸是组织如下。部分2介绍了运动学模型和成品的主要概念。形成离散时间控制和全局收敛性的分析提出了部分3。给出了一些数值模拟的部分4。最后,给出了一些结论5。

2。问题陈述和形成图

2.1。运动学模型和问题陈述

表示由一组代理在平面移动位置,。每个代理或机器人的运动学模型是所描述的 在哪里的速度是th机器人沿- - -相互重合。使用Euler-based离散化的近似模型(1)现在是由 在哪里是抽样,。对于一个更紧凑的符号,在本文的其余部分,我们表示和然后分别

让,,表示位置的子集的代理检测。让,尽管表示一个定常向量代表所需的位置关于在一个特定的形成。因此,我们定义所需的相对位置的在形成 在哪里的基数。因此,所需的相对位置可以被视为一种组合所需的位置吗对所有元素的位置。

问题陈述。控制的目标是设计一个控制律对于每一个机器人,这样。

2.2。形成图

根据(14,20.,27),预期形成的特工组可以表示为一个形成图(FG)定义为:

定义1。形成图是一个由三联体在吗一组顶点相关的团队成员,一系列的边缘,包含双节点代表interagent通信,因此当且仅当,一组向量,尽管指定所需代理之间的相对位置和,也就是说,,尽管,在一个预期的形成模式。

如果的顶点和被称为相邻。的程度的th顶点定义为其相邻顶点的数量。从顶点的路径来一系列不同的顶点开始吗和结束这样连续相邻的顶点。成品的基本图,所有的图增加了一个新的边缘,如果它不出现在最初的FG。基本图永远是一个无向图。如果有任意两个顶点之间的路径FG的底图,然后据说FG连接。因此,FG是定义良好的如果它满足下列条件:连接图,没有冲突在所需的位置向量,在这个意义上,如果,然后,所需的位置向量建立closed-formation,也就是说,如果存在向量,那么他们必须满足 前面的条件建立了一些closed-polygons位置向量形式。图1显示了一个示例的形成四个机器人探测子集和FG,包括封闭地层条件的向量。

FG捕获的矩阵的拓扑属性图被称为拉普拉斯算子的矩阵这是定义在下面。

定义2。形成的拉普拉斯算子矩阵图是矩阵,在那里,在那里顶点的度和被称为邻接矩阵元素

连接FG,拉普拉斯算子矩阵有一个零特征值和相应的特征向量向量(20.]。图1显示了FG的拉普拉斯算子矩阵的一个例子。注意,在将军,。

最后,据说FG导演如果对所有,然后(或但),也就是说,两个代理之间的通信是单向的,无向如果然后对所有(或和),每一对代理之间的通信是一个双向通道,和混合否则。对于无向FG的情况下,拉普拉斯算子的总是一个对称半正定矩阵(20.]。注意,图1提出了一种混合FG。

对于论文的完整性,我们介绍下一个矩阵运算(20.]。

定义3(克罗内克积)。让与元素,让那么,克罗内克积的和(用)是由
克罗内克积允许一个更紧凑的符号系统的方程。

3所示。形成控制策略

对于系统(3),当地有吸引力(apf)是由潜在的功能

的函数总是积极和达到最小()当,。这时,一个离散时间只在apf的定义是基于控制律 在哪里是一个增益参数。

定理4。考虑到系统(3)和控制律(9)。假设和预期的形成是基于一个定义良好的成品。然后,在闭环系统中,由(3)和控制律(9),代理收敛指数所需的形成模式,也就是说,,。

证明需要一些初步的前题。

引理5。让,如果在每个主对角线元素画一个圆半径的绝对值之和的同一行上的其他元素,也就是说,,然后每一个特征值在于其中一个圈子,称为Gershgorin圈(28]。

引理6。如果矩阵有特征值,在那里,,然后离散时间线性系统是渐近稳定29日]。

定理的证明4。(形成的闭环系统,3)和控制律(9),每个的离散时间动态协调的话,是 和所有的动态坐标以矩阵形式给出 在哪里,FG的拉普拉斯算子矩阵,克罗内克积表示,是身份,
矩阵部队的乘法行拉普拉斯算子的矩阵和向量顶点的度。定义生成错误
请注意,。形成错误的动态的
替换和定常情况下的位置向量,然后 写成矩阵形式, 在哪里和是一个矩阵元素
利用引理5从线性系统(16),它是可能的圆圈,每个圆圈的中心是与无线电等于。因此,如果矩阵的所有特征值仍然是一位论派的内圈,因此通过引理6,系统是渐近稳定和形成错误收敛指数为零。
注意,形成错误的收敛性是翻译成平衡点的稳定性的收敛,不要直接证明机器人所需的形成,由于可能的解决方案,可以出现在这些平衡点。分析,系统方程的错误在(13)可以用矩阵表示形式 在哪里和。当错误形成聚合为零,那么它是满意的 通过张量积的性质(29日]
因此,解决可以分解,分别均匀和一个特定的解决方案。如前所述,连接FG,拉普拉斯算子矩阵有一个零特征值和相应的特征向量向量;这意味着所有的行拉普拉斯算子matriz总和为零。因此,给出了齐次解,。然后可以减少拉普拉斯算子矩阵的最后一行(20.)通过自左乘一个拨款矩阵;也就是说, 在哪里 生成下一个减少一般方程 在哪里是第一子矩阵形式行和列的,最后一列来自哪里用行。注意,存在无限数量的平衡的点的closed-formation条件(5)的一个成品,所有的连接FG的相对位置向量之和为零。的解决方案(23)是 与最后机器人的绝对位置。另一方面从第一所需的位置机器人(4),可以用一个矩阵表示形式 在哪里。用(24)(25我们获得 这意味着形成保留即使有无限数量的平衡。我们可以解释(24)作为第一的位置机器人的相对位置机器人。

4所示。数值模拟

图2显示了一个闭环系统的数值模拟(3)- (9),,。interrobot通信是一个混合成品图中给出2(一个)在相邻的子集,所需的位置和相对位置的向量,建立一个集中在菱形形状进行了说明。机器人的初始位置,,,,。注意,机器人收敛到期望的形成在飞机(图2 (b))。它证明了收敛的形成错误显示在图中2 (c)。

比较之前的模拟、数字3显示了不同的模拟不同的成品,而是相同的,,和机器人的初始位置之前的模拟。现在,通信链接的成品图3(一个)已经改变了的情况下无向或双向循环的追求。观察到机器人收敛到形成和形成错误收敛到零,但表现不同的轨迹在平面上。所以,通信链路的加法或减法相同的形成模式修改的动态代理和的收敛时间形成错误。

注意控制行动的性能提高了采样周期减少小值,由于欧拉离散化和控制策略基于吸引力的潜在功能用一个简单的不断增加。注意,价值用于模拟确保良好的性能,这是足够多的真正的实现机器人。

5。结论

摘要离散时间的情况下形成控制的全向机器人。主要的贡献是一个正式的关于机器人的全局收敛性证明所需的形成模式,显示多个平衡点时形成的稳定误差收敛到零。协调的方法是基于生物实体定义的运动协调当地机器人之间的通信和可用的信息是一些机器人措施由当地的位置传感器。在进一步的研究中,防撞,与集团路径跟踪的群体行为,和扩展非线性模型的情况下,像unicycle-type机器人,将会解决。

确认

作者承认金融支持建设史,墨西哥,和密切的学术合作从CINVESTAV-IPN机电部分,墨西哥。