文摘

确定一个最优基准问题的低效的决策单位(研究)是性能分析领域的一个重要问题。以前的方法确定投影点的低效率的研究只有专注于一个目标和其他功能被忽视了。本文试图为每个DMU确定最佳投影点在随机输入和输出数据形式和礼物最好的另一种定义投影通过考虑三个主要方面:技术有效,尽可能最小的成本和最大的收入。考虑到电力行业的重要作用在每个国家的经济增长,一个实际的例子已经实现区域电力公司16日在伊朗连续9期。效率随着投影分的三个技术模型(BCC模型的银行家et al .(1984)),成本,和随机收入与从模型中获得的投影点呈现在这篇文章中,它同时满足这三个目标,展示公司的性能的提高。

1。介绍

引入数据包络分析(DEA)是第一个Charnes et al。1)(CCR模型)来计算一组同类的相对效率决策单元(DMU)和延长银行家et al。2(BCC模型)。传统的DEA模型(CCR和BCC模型)依赖过去的信息,他们是在确定性的情况下,开发,因此数据的不确定性和特性转化被忽略。在现实世界中,我们面临着许多决策,其中大部分是与不确定性有关。随机数据包络分析模型来解决这些缺点提出了由Charnes和库珀(3]。在过去的二十年里,性能分析研究了经常在一个不确定的环境。看到实例侯赛因et al。4)、钼等。5),荣et al。6),Amirteimoori et al。7],Ghasemi et al。8]。

之间的一些差异DEA和随机DEA (SDEA)模型提出了表1。SDEA方法是基于随机规划的方法,它是数学规划的分支之一。随机规划模型分为模拟模型和P-model而言,目标函数的类型。基于模拟模型的随机规划模型是用于获得预期的价值或目标函数的数学期望这样的模型不包括一个随机变量。获得最高的事件发生的概率,随机规划模型基于P-model使用这样的模型的目标函数,可能使用一个随机变量。Charnes和库珀9)提出了一个随机规划模型与潜在的约束。然后他们被引入的土地等。10]E-model-based随机规划模型。编程模型基于模拟模型是用来获得预期的价值。这些模型的目标函数并不包括随机变量。

效率衡量,除了输入和输出数据,输入的价格也需要研究和它的目标是成本最小化,称为成本效率,介绍了由法雷尔(11]。票价等。12)开发的成本效率。通过研究数据包络分析和随机成本函数,库珀和吨13确定一些具体问题在随机前沿分析(SFA)。随机前沿分析方法参数的方法。设拉子等。14)制定了随机非线性形式的成本模型。

票价等。12]在收入的发展发挥了关键作用的效率。除了输入和输出数据,他们也注意到的输出决策单元旨在最大限度地提高收入。林(15]提出的方法在有效边界设定收入目标。设拉子等。14)也提出了一个非线性随机收入模型。

在数据包络分析,研究分为两类:高效和低效的单位。低效的单位可以有效减少输入水平和提高输出水平。

实现最优规模大小(OSS)一直是研究者感兴趣的。Cesaroni和Giovannola16]引入了一个新的定义基于最小化的最优规模大小每个单元的成本,平均成本生产力结合规模效率和分配和概括经济规模大小生产力的分析。在下面,Haghighatpisheh et al。17)提出了一个新的定义最优规模的大小,使用成本的输入和输出的收入。这种方法的平均成本-效率(亩)显示盈利效率平均生产力的比率。

发达国家的工业化过程显示适当的规划,资源的优化利用,并确定适当的模式为主要目标在这些国家的发展进程。电力工业基础设施,任何国家的经济增长有重要作用。近年来,人均用电量在伊朗在与它的产量显著增加。因此,效率和确定适当的模型公司一直是电力行业管理者的关注。在这篇文章中,一个真正的和有用的例子已经完成在伊朗地区配电公司和使用随机数据,可以发挥重要的作用作为一个视觉在电力行业和解决未来的挑战。

大多数研究发现每个低效的投影点单元只专注于一个目标。例如,从成本模型获得的投影点上找到一个有效点有效边界成本最小化的方法。投影点获得的收入模式走向前沿与收入最大化的方法。阿訇et al。18)提出了一个方法,同时试图满足各单位从三个角度的投影点,成本最小化,收益最大化,最短的距离尽可能有效边界,证明模型的效率获得了低效率的单位高于单位下的评估。经理解决这个方法的结果做出决策是基于过去的信息,所以我们试图利用随机规划。在本文中,对于每一个低效的单位,一个投影点,这是非常重要的两个阶段。首先,由此产生的投影为每个单元满足尽可能多的三个技术、成本和收入的概念。其次,使用随机数据和随机规划的线性形式。因此,它将极大地帮助管理者在未来做出更好的决策,提高单元的性能。

本文组织如下:技术、成本、效率和收入的确定性和随机数据部分中进行研究2和3,分别。随机模型的线性形状的模型已经提出了部分3。节4阿訇等提出的方法。18)确定理想的投影点在随机规划实施这一次。节5,我们将提供一个真正的和实际的例子,最后一节6,提出了本文的结论。

2。确定的DEA模型

在本节中,我们简要回顾一些基本的DEA模型在确定的环境。技术效率衡量首次引入了德布鲁(19和法雷尔11]。的传统DEA-based模型CCR模型Charnes et al。1)及其后续扩展的BCC模型银行家et al。2)是对古典效率分析模型法雷尔(11]。BCC模型来评估一个特定的制定本法input-oriented确定性环境如下:

在上面的模型中,θ是输入减少的因素。据说如果,只有技术上有效 和所有松弛变量都等于零。对应于每个低效的点,一个边界点是由减少输入。删除第三个凸性约束 导致CCR模型。

对于每个低效的单位,都有一个或多个有效单元的有效边界称为参考集。引用的一组特定的低效的DMU(用 )定义如下:

在技术效率模型我们有更少的输入和输出信息的研究。换句话说,我们都知道输入和输出的量化值,没有信息输入和输出的价格。将提供更多的信息,如果我们也有成本的输入和输出的价格。在这种情况下,我们的动机是计算配置效率的研究。我们首先介绍成本分配模型。假设 是向量的输入价格和 是成本最小化向量的输入量。法雷尔(1957)提出了一个衡量的成本效率。成本效率模型工具与环境制定如下:

的成本效率被定义为最优成本与实际成本的比例如下:

很明显, 当这个分数等于1,那么被称为成本有效,否则我们说的是成本效率低下。

现在假设我们给出的价格信息输出。在这种情况下,收入效率模型工具与环境制定如下:

在上面的方程中, 是价格和输出向量 是收入最大化向量输出量。

的收入效率被定义为最优收入与实际收入的比值,即:

很容易看到 。如果这个分数等于1,那么被称为收入有效,否则我们说的收入效率低下。

3所示。在随机环境中基本的DEA模型

正如我们之前说的,在许多实际应用中,我们经常遇到的不确定性,因此有必要概括模型的不确定性模式,特别是随机模式。SDEA模型首次提出由Charnes和库珀(1959)。土地et al。(1993)介绍了CCR模型在随机模式下考虑到输入和输出和估算它们的概率分布的估计未来效率后,通过考虑凸性条件,得到随机的BCC模型输入的本质。在这个模型中,我们显示了随机输入和输出值和 ,分别。这些值显示随机输入和输出的数学期望。同时,和的标准差是随机的输入和输出,分别。使用一个随机变量误差结构,库珀et al。20.)提出以下input-oriented DEA模型:

前两个约束模型(4)相关输入变量和接下来的两个输出变量相关的约束。我们的目标是减少输入的减排水平的因素 。 标准正态分布,显示了标准正态分布函数的倒数。正的偏移变量 , 已经被用于将模型转换为线性形式。

对应于每一个低效的DMU,从上述随机模型获得的投影点是通过公式 。

产生一定程度的输出输入的最小成本被称为成本效率,信息输入的价格的考虑。在下面,我们目前在随机环境下的成本效率模型。灵感来自于确定性的随机模型中,我们假设是i所有单位输入价格,其价值是恒定的。同时,被认为是理想的输入的值是未知的。

假设和的数学期望的输入和输出和 ,分别。此外,假设和相应的标准差。成本效率模型制定如下:

在这个模型中,目标是最小化总成本的投入。这个模型是制定在变量返回规模和成本效率定义如下:

对应于每个低效点,从上面获得有效投影点随机模型通过公式( )。它可以很容易地显示投影点有效地获得所需的信心水平。σ标准正态分布,显示了标准正态分布函数的逆上述线性模型。

现在,我们建议收入效率模型。众所周知DEA文学中,生产的最高水平从一定程度的输入输出叫做收入效率。假设是带有所有单位产出价格,其价值是恒定的。同时,被认为是带有最优输出值的值是未知的。假设和的数学期望的输入和输出和 ,分别。同时,和输入和输出的标准偏差吗和 ,分别。收入效率模型制定随机环境中的一个线性形式如下:

前两个约束在上面的相关模型输入变量和接下来的两个约束输出变量相关。在这个模型中,我们的目标是最大化输出的收入。这个模型是制定在收益变量及其效率得分从下列公式获得。

从上面的线性随机获得的投影点收入模式通过公式( )。它可以很容易地证明了投影点有效地获得所需的信心水平。σ标准正态分布,显示了标准正态分布函数的逆上述线性模型。

4所示。最好的投影点

在本节中,最佳的投影点在随机环境中确定。如你所知,有一个低效率的单位的理想模式。理想的模式意味着作为每个决策单元获得的投影点。阿訇et al。18)提出了一个方法,一个理想的模型获得每单位,首次主导下的单位评估。因此,它将会更有效。其次,在投影点的凸组合获得成本、收入、和技术模型,这个投影点同时检查从三个技术、最低成本和最高收入视角。这种模型的缺陷之一是,他们依靠过去的信息,所以他们不能提供所需的结果。解决这个问题的一个方法是使用随机数据包络分析。在这种模型,随机误差被添加到模型的形式随机组件效率的定义根据错误级别( 。)输入和输出变量之间的相关性是在模型中考虑。为此,我们进行如下:第一步:首先,我们获得的投影点技术、成本、收入和随机模型在线性形式变量收益成比例(模型(4)- (6),在前一节中所描述的,命名 , ,和 ,这样随机线性形式的成本和收入模式是本文的一个创新。步骤2:使用该模型,我们介绍点的距离 从每个BCC的投影点的线性随机模型(模型(成本和收入4)- (6)),这表示 ,分别和最小化准则2模型的目标函数(8),这样这个点的新投影位于凸壳的这些点,同时克服单位在其评估。因此,模型将获得更高效的为每一个低效的单位也更有效率比单位下的评估。

考虑到激进的前三个约束条件下的表达是大于或等于零,因此,该模型可以改写如下:

在上面的模型中,我们打算的总额最小化投影点与理想点之间的距离从每个投影点从BCC随机获得,成本和收入模式下规范2 (L2)提出了模型的目标函数,这样理想点的凸组合这些点,同时主导下的单位评估。这个投影点获得每单位同时满足这三个技术、成本,以及尽可能多的收入目标。其次,随机数据和技术、成本和收入随机模型用于线性形式还没有解决到目前为止,所以获得这样一个模式,这些分数是很重要的。

5。实际的例子

电力工业基础设施,任何国家的经济增长有重要作用。伊朗地区电力公司是最重要的一个公司在电力行业领域,其主要任务是生产、分配和传送电能。在这个实例中,燃料消耗和标称功率在发电过程中使用。的标称功率推进器已经写的制造商在其规格板一定条件下马力或兆瓦。在小型机器,标称功率在千瓦中指定。电力传输部分是通过文章和线路的传输网络。变电站是一个网络的一部分,集中在一个给定的位置,用于选择性地连接和断开电路在一个网络。配电还用于发送和能源卖给公司。伊朗配电公司负责管理和协调下属单位和提供生产、传播和销售电力和Tavanir专业母公司的子公司。

考虑这个行业的重要性在这个国家的经济增长和发展,相关的模型评估基于数据16个区域电力公司在伊朗,在九年制时期(从2005年到2014年)来自中国能源统计年鉴》(https://www.moe.gov.ir根据贾法里等)。[21]。因此,对于每个公司,六个输入和两个输出被认为是,定义如下。这些指标的选择是基于电力行业研究的研究。

输入和输出变量组织表2。

输入和输出指标有一个正态分布的均值和标准偏差为每个表所示3和4,分别。

表5显示数量效率获得技术、随机成本和收入模式三个误差水平(α= 0.05、0.3和0.5)。获得的结果显示这个表,单位1,3,4,6,7,8,9,10,13和16是技术效率。单位1、3、4、8和13是成本有效。收入效率包括单位4、7、8和9。因此,在公司中,只有两家配电公司(单位4和8)在德黑兰和Semnan省份是有效的在所有三个级别的错误技术、随机成本和收入模式。

从技术、获得预测随机成本和收入模式可以看到在表三个级别的错误6- - - - - -8。对于每个公司,投影点的技术,成本,和收入模型已经被证明与TE三行,CE、分别和再保险。结果已经设置在单独的表分三种等级的错误。这些表已经呈现在附录中。

同时,提出模型的投影点的每个配电公司与三个级别的错误表所示9- - - - - -11,这是这篇文章。根据获得的结果对于大多数单位,占主导地位的投影点提出的单元模型在评价。主导地位意味着有更少的输入和输出比下的单位评估。例如,考虑Khorasan省的电力分配公司(单位5)0.05的误差水平。本文给出的模型的模型表明,所有输入都降低,输出相比增加了单位的评价下这个单位。这些结果可以推广到单位10,12、14和15。从模型中获得的投影点提出了对于单位1,3,4,7,8,9,11,13 =获得被评估单位在一个错误的0.05水平。这些结果可以为其他错误分析的水平。

在表12,理想的成本和收益进行比较与观察到的成本和收益三个级别的所有公司的错误。这个表中的结果显示,在所有三个级别的错误,所有公司理想的成本并不比观察成本和理想的收入不小于观察到的收入作为单位,这表明所有公司的性能的改善。例如,考虑库泽斯坦省的电力分配公司(DMU 6) 0.05的误差水平。虽然在提出的模型中,第二和第五投入增加,但这个单位的理想成本小于观测成本。同时,尽管下降的第一输出模型对于这个省,取得理想的收入超过其收入。这种分析可以推广到其他单位。

输入价格向量和输出所有单位价格向量给出一个固定的值如下:

例如,理想的成本和观察到的成本以及理想的收入和观察到的收入DMU11 0.03的误差水平得到从以下公式,可以推广到所有单位。

6。结论

决策单元分为两类:高效和低效的单位。对于每一个低效的DMU,有效边界上的投影点,这样低效率的单位走向有效边界与不同的方式,变得高效。

本文在第一步中,通过技术效率模型,线性随机成本和收入在收益变量的情况下,我们每个DMU确定投影点等。通过提出模型,获得投影点的距离每个投影点在第一步获得规范2是最少的。每个低效的DMU的投影点获得在两个方面是非常重要的。首先,每个DMU的投影得到同时满足技术的三个主要方面有效,尽可能最小的成本和最大的收入。其次,使用随机数据和随机规划的线性形式。因此,未来将有助于管理者做出更好的决策,并将享受随机规划的好处。考虑到电力行业的重要性在每一个国家的经济增长和发展,一个实际的例子已经实现区域电力公司16日在伊朗9期。比较成本效率和理想收入与观察到的成本和收入效率表明,理想的每单位成本小于或等于其观察到的成本和每个单元的理想收入大于或等于观察收入的单位在三个级别的错误。根据结果,伊朗的配电公司的经理可以通过识别效率低下的企业,计划确定的投影点的单位和设定目标以提高他们的效率在公司的实际表现。进一步的研究,本文提出的方法可以应用于其他类型的不确定数据,如模糊或区间数据,也可以专注于其他方面。

附录

投影点从不同的模型以及获得最好的投影点三个级别的错误在这一节中给出。

数据可用性

模型的应用程序中使用的所有数据被收集的作者和他们每个请求的是可用的。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。