文摘
高空作业平台是一种工程车辆用于起重人员到指定的地点进行维护或安装。基于动力学模型考虑了弹性变形存在的手臂折臂空中平台的系统工具,本研究提出了一种NN-based往后退控制器用于轨迹跟踪控制的工作平台。该控制器可以减少跟踪误差的工作平台和抑制振动的同时利用RBF神经网络系统来补偿模型不确定性和干扰。此外,我们证明整个系统稳定,收敛了李雅普诺夫稳定性定理。此外,我们给的仿真结果表明,设计的控制器的良好控制性能和振动轨迹跟踪控制中的工作平台的模型不确定性。
1。介绍
折臂高空作业平台是一种工程设备可以提升人员到指定的位置在空中连同他们的工具安装和维护,如图1。
手臂的结构渐进优化的空中平台,更轻的重量和更强的韧性的复合材料已逐步用于臂系统。light-long梁的使用arm系统的空中平台,梁的弹性变形存在不容忽视。然而,弹性变形会引起振动和定位偏差的工作平台。因此,精确定位和稳定的工作平台运动必须获得,以确保工作人员的安全。
实现工作平台的跟踪控制,设计了一种自调整模糊PID控制器在苗族et al。1)和自适应神经网络控制方案提出了贾et al。2]。然而,梁的弹性变形是忽略了在这些模型建立。考虑到弹性变形,手臂的动力学模型系统为折臂空中平台创建车辆柔性梁的液压缸基于柔性多体动力学理论和拉格朗日方程在胡et al。3]。振动在建立方程。此外,创建一个类似的模型和模糊PID控制器是专为工作平台的跟踪控制在孟4]。虽然仿真结果反映了该控制方法的有效性,系统的稳定性还没有被证明。
在胡锦涛et al。5),往后退控制器是专为空中平台车辆基于弹性动力学模型具有较强的非线性和耦合。往后退的方法,为非线性系统的控制器设计方法,获得了伟大的成功6- - - - - -10]。这是一个系统的和逐步递推设计方法11)的基本思想,将整个系统分解成低维子系统;然后,pseudocontrol输入为每个子系统设计通过选择适当的函数递归。在设计程序终止时,可以得到最终的控制输入。与此同时,能保证系统的稳定性,李雅普诺夫函数递归的使用。然而,这种方法有一个关键的假设动力学模型是已知的。事实上,有未知的不确定性来自模型近似和外部干扰(12,13]。因此,无法保证系统的稳定性和性能通过使用同步控制方法。为了解决这个问题,提出了一种鲁棒自适应控制的一类非线性系统的不确定性,结合模糊逻辑系统逐步退焊法设计过程(14]。此外,人工神经网络(ANN)是源于生物网络,这是一种动态复杂网络(15- - - - - -17图论密切相关。由于通用逼近能力,安被广泛用作未知非线性函数的近似者控制器设计(16,18- - - - - -23]。结果,不确定的非线性系统的跟踪性能得到改善通过使用安补偿模型的不确定性。
在这项研究中,我们使用安处理未知非线性函数中存在高空作业平台的动力学模型。结合后推设计方法和安,我们提出一个控制器申请工作平台的轨迹跟踪控制。控制器是通过递归地使用李雅普诺夫函数,整个闭环系统的稳定性可以得到保证。此外,仿真结果说明了控制器的有效性抑制振动和衰减存在模型不确定性时的跟踪误差。尽管我们获得了类似的结果在前一篇文章中(24),我们取得了一些改进的控制性能研究。
本研究组织如下。柔性臂系统的多体动力学方程的折臂高空作业平台给出了部分2。节3,设计了神经网络反推控制器实现控制目标。仿真结果给出了轨迹跟踪控制的工作平台4。最后,结束语部分提供5。
符号表示换位矩阵或向量,表示对角矩阵,表示一个矩阵的逆矩阵,弗罗贝尼乌斯范数表示,表示2-norm。
2。问题制定和预赛
在[1),我们创建柔性臂系统的多体动力学模型如下: 在这 , ,和 。
, ,和 , , 质量矩阵给出了吗 在哪里 , ,和代表大众的梁1、2和负荷,分别;和的包含角梁与水平方向1和2; 梁的长度是1和2;广义坐标反映了梁的变形。
此外,该系数矩阵 , ,和是由 在这和对梁截面惯性矩1和2;表示梁材料的弹性模量。
列向量可以表示为
假设 和 ;然后,我们可以表达的状态方程(1), 在哪里 。
3所示。同步控制设计
3.1。同步控制器的设计
我们选择参考轨迹,它可以表示为
然后, ,
定义的位置跟踪误差
然后,我们选择虚拟控制 在这 。
此外,定义
然后,我们设计控制律如下: 在哪里 。
此外,我们定义非线性函数 在哪里是一个 向量,可以表示为 。然后,状态方程(5)可以改写如下:
因此,控制律可以表示为
从研究4),得出动力学模型(2)、控制律设计为(6);然后,工作平台的轨迹跟踪误差收敛到零,通过选择合适的设计常量和 。
3.2。设计的控制器与RBF往后退
为了实现控制律(14),我们应该实现建模信息的准确值 。然而,很难得到准确的动力学模型在实际工程。要解决这个问题,我们可以使用RBF神经网络近似 。闭环的框图NN-based折臂的臂系统的自适应同步控制方案天线平台如图2。
在这项研究中,我们选择三层的RBF神经网络的结构如图3。
在RBF神经网络, 是输入向量。假设有米th神经网络和径向基函数向量RBF隐层的 是高斯函数值神经网络在隐藏层, ,和 ,在哪里 代表的价值中心矢量高斯函数的神经网络为我th输入, 高斯函数的宽度向量 ,在哪里 是高斯函数的宽度值的神经网络 。因此,未知函数可以表示如下: 在哪里是优化神经网络的权重值矩阵和被称为最小的近似误差。
此外,假设的重量值估计矩阵是
然后,可以用RBF神经网络作为近似
因此,考虑到(14),可以选择控制律
定理1。动力学模型(方程(2))和跟踪错误(方程(3)- (5)),往后退控制器设计为方程(11)和近似方程(9)是通过方程(10);然后,所需的轨迹可以通过实际的聚合轨迹。
证明。定义
与
,在哪里代表了弗罗贝尼乌斯常态。让
和
;然后,李亚普诺夫候选函数可以设计如下:
在哪里是由
,在这是一个
正定矩阵。
让神经网络权值的自适应律
在哪里
和是一个正实数,表示2-norm。
的导数(19)是
用(15),(10)和(18)(21),我们有
让
;然后,
定义
,和假设
;然后,李雅普诺夫函数的导数
。作为
,考虑(20.),我们可以得到
自
,在哪里
的最小特征值吗
,根据施瓦兹不等式
,我们得到了
意识到
,的不平等
应该得到保证。因此,我们可以推出
这意味着
可以通过选择合适的值呢和
。因此,跟踪误差和将聚合为零指数渐近使用派生的控制律(18根据李雅普诺夫稳定性定理。换句话说,工作平台的跟踪轨迹将遵循设计轨迹顺利。
证明完成为止。
4所示。仿真结果
在本节中,仿真实验说明提出NN-based同步控制方案的有效性。得到的轨迹跟踪控制的工作平台,我们应用以下提议NN-based往后退控制器和仿真参数。
设计参数和初始值用于仿真给出了表1。
选择所需的轨迹 ;然后, ,和 。
在仿真中,我们采用了控制律(18)和自适应律(20.),并选择 。在(10),获得的近似 ,我们选择12-10-6 RBF神经网络的结构。高斯函数选为基础 在这 神经网络的输入向量,中心吗是设置为 ,和宽度为50。在自适应法(20.),可以选择的参数 和 。此外,最初的体重值设置为0。
在MATLAB / SIMULINK环境中模拟实现,数值求解的。
数据4 (b)- - - - - -9 (b)现在的控制律下的仿真结果(18)用于工作平台的跟踪控制时参考轨迹描绘了一个正弦函数。做一些必要的比较,数据4(一)- - - - - -9(一个)代表往后退控制器的仿真结果中描述的部分3当具体的模型是可用的。此外,出于比较目的的参数值和在往后退控制器中设置为相同NN-based往后退控制器提出了研究。
(一)
(b)
(一)
(b)
(一)
(b)
(一)
(b)
(一)
(b)
(一)
(b)
从数据5,7,9,我们可以看到NN-based往后退控制器使跟踪误差值小于往后退方案即使大建模不确定性的存在,也就是说,NN-based反推控制器开发的这项研究具有较强的适应能力和获得更好的控制性能通过跟踪控制的神经网络学习阶段折臂空中平台的工作平台。如图10,变形变量收敛于一个较小的值经过短暂的波动,这意味着同时柔性梁的振动是有效地抑制。结果,控制目标是通过调节控制输入,如图11。图12显示了接近的过程系统的不确定性利用神经网络的输出。然而,神经网络的输出将不收敛到真值因为事实上,跟踪误差性能可以达到一些可能的值 。
4.1。备注
它很容易从(11)和(13),将获得更好的跟踪性能的提高控制增益 ,和适应增益矩阵 。然而,越来越多的 将导致高的增益控制。在(13),是一个小正的常数。和满足不等式(16),应该选择尽可能小。然而,一个非常小的可能不足以防止体重估计的神经网络达到非常大的值,可能会导致高的增益控制。因此,在实际应用中,我们应仔细调整设计参数,获得良好的控制性能。
5。结论
在这个研究中,我们提出一种NN-based反推控制器基于一种新的灵活的动态模型为空中平台创建车辆与弹性梁由液压缸驱动。由于很难获得精确的模型空中平台的车辆的手臂系统在实际工程中,应该使用鲁棒控制方案来达到控制目标考虑系统的不确定性。任何可以具有任意精度的近似非线性函数的神经网络,提出了一种控制器的同步控制与神经网络相结合的跟踪控制工作平台当存在模型不确定性在这项研究。在设计的过程中NN-based往后退控制器,模型不确定性是由神经网络补偿输出。控制器是证明有效的振动抑制和轨迹跟踪的理论和仿真实验。神经网络的权重更新法律是通过李雅普诺夫方法,收敛性和稳定性可以保证整个系统。此外,进行了仿真,结果表明,该控制器有效抑制振动,减少轨迹跟踪误差的模型不确定性。因此,工作平台可以按照所需的轨迹稳步。然而,存在一些困难在构建实验平台显示目前所提出的控制器的有效性。我们将改进这些限制未来的工作。
数据可用性
使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者的请求。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。
确认
这项工作是支持的内蒙古自然科学基金(2019 lh06003)和由中国国家自然科学基金(61867005)。