结构化的电动转向系统的控制

摘要

由于相位角裕度非常小，电力转向（EPS）系统易于振荡，因此需要稳定的控制器来增加稳定性边缘。此外，EPS系统在不同条件下的扭矩图的增益中具有参数干扰，这在控制设计中需要一定程度的鲁棒性。本文综合了系统稳定性裕度，稳健性和带宽来综合多维性能要求来形成优化矩阵具有多维性能输出控制设计。结构化控制器不仅保留了传统的特征具有出色的稳健性能和高稳定性余量的控制器，但也具有较低的顺序，可以更好地应用于实践中。根据系统的性能要求和实际实施，结构化设计了不同阶数的控制器，通过对比和理论分析，验证了结构控制器的可行性。

1.介绍

电动转向（EPS）系统是由电动机支撑的转向系统，其提供驾驶员更轻的转向体验。与液压动力转向器（HPS）相比，EPS具有许多优点，包括更好的燃料效率，更小的尺寸和方便的感觉，以及将车辆中的其他电控系统与自身相结合的能力，因此大多数汽车都配备了用EPS系统[1.]．当驾驶员转动方向盘时，扭矩传感器检测到转向角度和扭矩，并向电控单元发送电压信号。电子控制单元根据转矩传感器检测到的转矩电压信号、旋转方向、速度信号向电机控制单元发出指令，使电机输出相应大小的转向助力器转矩和转矩。

虽然EPS系统有许多优点，但设计适合EPS的控制器是一个具有挑战性的问题。力矩图是EPS控制器的主要组成部分。扭矩图是方向盘扭矩测量值与电机提供的辅助扭矩之间的增益函数。它决定了多少转向扭矩马达协助。扭矩图的形状决定了驾驶员的驾驶感觉[2.]．一般来说，由于转向所需的扭矩在停车时最大，扭矩图的斜率在零速度时最陡，然后随着速度的增加而减小。低速行驶时，控制器的高增益和转矩映射的非线性导致不稳定和振动[3.–5.].由于EPS系统的动态不确定性（未建模动态特性）和参数不确定性，控制器必须具有鲁棒性。即使对于同一车型，每辆车的系统参数也会有所不同，因此参数的整定也面临着巨大的挑战[6.]．此外，转向系统处于极其敏感的状态，以与驾驶员的手交互，因此良好的控制器设计应消除不需要的振动。

EPS系统控制器有许多研究，并提出了各种EPS控制器，以确保系统稳定性。在[7.，基于EPS模型分析了系统的稳定性条件，并采用结构化结构补偿器实现了系统的稳定性和转矩振动最小化。在[8.[作者，作者使用频率加权阻尼补偿器来改善系统的相位余量，提高系统的稳定性，但相位裕度有限。在[9]时，采用积分滑模控制器产生功率转矩，使系统能够实现稳定性，改善系统的阻尼特性。在[10，利用近似线性转矩图和非线性转矩图分析了系统的稳定性，提出了稳定补偿器的设计准则，并给出了不同阶数的超前滞后补偿器。采用不同参数的超前滞后补偿器和扭矩图进行整车试验。

但是，先前的控制设计有一些限制。首先，大多数研究近似非线性扭矩图作为简单的线性增益，而无需分析非线性对系统稳定性的影响。此外，这些设计的主要关注点是控制系统是否稳定，而不全面地考虑鲁棒性和控制性能。控制可以考虑设计要求的许多方面，如鲁棒稳定性、系统带宽要求、输出性能等。11]给出了该控制器增强了系统的闭环鲁棒性，改善了转向舒适性，但其局限性在于在实际应用中，控制器的性能太高，无法实现。近年来，Apkarian等人提出了一种新的结构化控制器综合控制方法[12,13]．与传统相比控制方法，结构化的优点控制是控制器的结构或顺序可以预先设置。换句话说，控制器满足性能要求，同时具有相对简单的结构。

针对EPS系统的稳定性和综合性能，本文采用了结构化结构控制方法并在给定的扭矩图下给出控制器设计和参数优化结果。以圆柱形的EPS系统为例，我们在两个不稳定性源下分析系统性能，通过扭矩图和设计构造的低速和非线性的大增益。控制器根据系统性能要求。首先，考虑到传统控制器的高阶性控制器不利于实际生产，我们确定了控制器的顺序和结构，设计了2阶到4阶的控制器结构。然后根据系统的性能要求选择合适的权重函数。最后通过仿真计算得到了满足系统性能要求的最优参数，并通过仿真分析验证了理论设计。

2.EPS系统模型

根据供电位置的不同，EPS系统可分为转向柱式、小齿轮式、齿条式三种类型。本文以柱式EPS系统(C-EPS)为例。它主要由方向盘、立柱、电机、机架四部分组成。方向盘和转向柱通过包括弹性扭杆的扭矩传感器连接，电机和齿条分别通过减速机构(本例为蜗杆减速机构)和小齿轮与转向柱连接。动态模型如图所示1.并且在本文中的每个变量和参数的含义如图所示，并在表中定义1.．

系统的每个部分的运动方程如下所示：

齿条，小齿轮和蜗轮的齿轮比在下等式中示出：

方程(2.)–(4.)可简化为集中质量方程，如下式所示： 在相同的惯性矩J_2.，等效阻尼系数C_2.，等效升压扭矩 、等效负载扭矩，由下式确定:

EPS系统的系统框图如图所示2.，描述了系统外部输入(方向盘转矩和等效负载转矩)与系统状态变量(方向盘角和转向柱角)之间的关系。

如图所示2.,H是EPS控制器，由扭矩映射和补偿控制器组成。测量扭矩是否在扭矩传感器上，和是由控制器计算的增压扭矩参考值，如下式所示：

转向轮扭矩的转印功能输出角度如下：

从转向柱时刻的传递函数输出角度如下：

系统中发动机的数学模型可以表示为截止频率为的低通滤波器如下:

文献中EPS系统采用的参数[7.]如表所示2.:

3.结构化控制器设计

在这种情况下，EPS系统的控制设计涉及到多个控制目标，因此本设计采用结构化设计被采用。它不仅保留了传统的合成设计，但也可以为每个性能需求加权，形成一个具有多维性能输出的对角矩阵，以进行性能综合优化[14,15]．

结构完整的控制设计一般可分为三个步骤：首先，根据控制目标分析系统的性能要求；然后根据具体的性能要求和优化目标选择合适的加权函数，将多个加权性能要求形成对角优化矩阵；最后，应根据实际需要和设计目标确定参数可调的结构化控制[16–19]．结构化通过求解最优控制器参数，得到满足综合性能要求的控制器。

３．１．控制器结构

系统的控制结构如图所示3.．在EPS系统中，驾驶员输入转向角度信号从方向盘和控制中心得到转向柱的测量扭矩从扭矩传感器，并将其输入控制器，以获得所需的扭矩升压扭矩 ,在哪里的价值通过稳定性控制器前，由以下等式给出：

扭矩图下面有一个死区防止系统对驾驶员的小角度转向太敏感，特别是高速。它是导致系统非线性的死区。在停车状态下，驾驶员需要更大的辅助扭矩，而在高速时，它需要较少的辅助扭矩，因此随着车速的增加而减小。与图中的扭矩图进行比较3.，扭矩图应用于传统车辆是一个更平滑的曲线，但为了简化分析，我们使用了一个带有死区的比例函数。一般来说, 在力矩图中。

EPS控制器还需要一些类型的稳定性补偿器，因为系统不稳定造成的高增益和非线性的扭矩映射在低速。我们使用结构化的控制器作为力矩映射后的稳定性控制器，在保证稳定性和鲁棒性的同时，为控制器提供动态特性，抑制整个EPS系统的振动。结构化补偿器为: 在哪里参数是否需要优化下标表示控制器的顺序。

3.2。稳定性分析和重量函数选择

通过分析，控制设计的性能要求如下：稳定性裕度，稳健的稳定性和系统带宽。

3.2.1。稳定性保证金

从系统模型(1.)–(12)，相位裕度仅为 ,为了提高驾驶舒适性，控制器设计的首要性能要求是稳定裕度。

是转移功能来自到如图所示4.在哪里是干扰信号和是错误信号。系统的稳定性是传递函数到临界稳定点的距离。它也是朝向灵敏度函数的增益的上限[19,20.]．它要求如下:

在公式(15),规范指标是和吗是加权功能。稳定性边缘的上限为0.8， ．

3.2.2。带宽要求

除了稳定性外，还需要考虑系统的适当带宽。代表来自的传递函数到 ．系统带宽要求如下：

为了限制系统的带宽，加权函数的高通滤波形式如下:

3.2.3。鲁棒稳定性

考虑了功率矩比的不确定性由于外部条件的不同和死区的非线性，表示为: 在哪里是扰动参数。

根据式(18)如图所示4.．

根据最小增益的原理，系统的稳定稳定性需要满足以下等式的条件：

因此，系统的第二个性能要求是鲁棒稳定性。是转移功能来自到 ．鲁棒稳定性的系统要求如下： 权函数在哪里 ．

为了控制优化问题已固定顺序并选择加权功能，全面考虑了EPS系统的控制性能要求，并令人满意的最小值（21)通过对可调参数的优化得到 :

此时得到的可调参数即为系统控制器的最优参数。

当结构优化中的最优参数获得控制器， , ,和在(21)表示为下列线性分式形式 , ,和在(22)，其中结构控制器中的参数(C通过线性分数转换（LFT）的方法来提取以优化[21–24]：

3.3。控制器设计结果

在停车状态的意思H= ,没有补偿器的相位余量 ,如图所示5.我们决定至少使用一个二阶补偿器作为控制器，以确保稳定裕度（相位裕度）大于45°。

根据系统的性能要求和稳定性分析，依次设计了不同阶次的结构补偿器作为控制器。如(14),当N= 2，控制器为二阶补偿器(控制器1);当N = 3, the controller is a third-order compensator (controller 2); whenN= 4时，控制器为四阶补偿器(控制器3)各控制器的控制器及指标见表3.．

在一般情况下，我们假设系统在γ值小于1。随着控制器阶数的增加，γ我们得到的价值会变得越来越小。的价值γ的值仍然大于1，的值γ当控制器的阶数增加到三阶时，已经小于1。虽然γ当订单增加到四阶时，价值仍在下降，下降程度不明显。所以我们认为没有必要增加控制器的阶数，所以我们只设计了2-4阶的控制器。

4.仿真分析

利用Simulink搭建仿真环境。它由转向机械、控制器、电机和道路干扰装置组成。在停车状态下，道路扰动为:

在驾驶状态下，道路扰动与转向角度成正比，公式如下:

在下文中，我们将应用不同订单的补偿控制器（2ⁿ，3^{理查德·道金斯}，4^TH.先前获得EPS系统的订单。在三个控制器的动作下，我们将在稳定性边缘，带宽和鲁棒稳定性方面进行比较和分析系统的性能，类似于设计控制器。

4.1。稳定性边缘仿真分析

在不同结构的作用下控制器，系统的开环尼克尔斯图如图所示6.．在具有不同结构的控制器的作用下，系统的稳定性余量大大提高。随着控制器顺序的增加，我们发现灵敏度函数的稳定性裕度可以满足系统的性能要求，但不同订单之间的差异并不明显。

4．2．带宽仿真分析

数字7.显示控制器（1、2、3）作用下的Bode图，其中整行是控制器的Bode图 ,虚线对应于加权函数 ．大小在达到转向频率之前迅速降低 ．在加权函数的限制下 ,系统的整体振幅都低于 ,所有控制器均满足控制目标的带宽限制。

相应的稳定裕度如表所示4.．对于相位裕度的提高，控制器2和控制器3的效果基本相似，系统的相角裕度比控制器1有很大的提高。三种控制器在增加幅值裕度方面没有明显差异。随着结构控制器阶数和相角裕度的增大，系统的纯频率不断减小。

4．3．鲁棒稳定性仿真分析

为了验证所设计控制器的鲁棒性，给出了摄动参数 , ,正弦函数的振幅是Rad和频率在转角输入指令处给出Rad /s，用于仿真。数字8.显示正弦输入和输出测量值的比较 ．虚线为正弦线输入，即方向盘的角度，实线为转向柱的输出扭矩。由于转矩图的非线性，可以看出输出转向转矩在死区特性处存在显著的抖振现象。

显然，所有控制设计都具有良好的鲁棒性，可以有效地抑制系统产生的振荡。系统的振荡幅度在内有限 在控制器1下，但 在控制器3下。通过比较，我们可以得出结论，控制器1在抑制抖动时相对较弱，而控制器2和3在消除抖动时表现良好。随着控制器的顺序增加，其抑制喋喋不休的能力以及其坚固的稳定性也变得更加出色。

在仿真分析稳定性裕度、带宽和鲁棒稳定性的基础上，设计了三种不同阶数(2ⁿ-4^TH.可满足性能要求。不可否认的是，随着控制器阶数的增加，系统的相位裕度、带宽和鲁棒稳定性都有了明显的改善。控制器2(三阶)在各个方面都表现得很好，控制器3(四阶)在鲁棒稳定性方面甚至更好。控制器2和控制器3在满足系统性能要求的同时，可在实际生产应用中实现，具有工程应用价值。

结论

EPS系统的低稳定裕度和转矩图中参数的摄动会导致鲁棒性和带宽要求等控制问题。基于控制方法:通过分析系统的性能要求，选择合适的加权函数来限制系统的稳定裕度和带宽。我们提出了一个结构化的控制器具有较高的稳定裕度、较好的鲁棒性和较低的阶数。仿真结果表明，本文设计的控制器具有良好的鲁棒性，能达到所要求的稳定裕度，并能在的范围内抑制系统的振荡 ．本文采用的设计思路和加权功能的选择可以为各种控制系统提供一些参考。

数据可用性

用于支持本研究结果的数据包含在文章中。用于支持本研究结果的其他数据或程序可根据要求从相应作者处获得。

的利益冲突

作者声明他们没有利益冲突。

致谢

这项工作得到了中国天然科学基金（No.61790562,61861007和61640014）的支持，贵州省科技基金会（黔河[2020] 1Y273及[2020] 1Y266），贵州省工业项目（Qiankehezhingh [2019年] 2152），研究生案例库（KCALK201708）和贵州省的重要主题（Qianxueweihe ZDXK [2015] 8）。

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