复杂性 复杂性 1099 - 0526<我年代年代npub-type="ppub"> 1076 - 2787 Hindawi 10.1155 / 2020/9371327 9371327 研究文章 结构化<我nl我ne-formula> H 电动助力转向系统的控制 https://orcid.org/0000 - 0002 - 6954 - 6998 张洪波 1 https://orcid.org/0000 - 0002 - 0795 - 3782 1 https://orcid.org/0000 - 0002 - 6407 - 1276 1 https://orcid.org/0000 - 0001 - 9910 - 4907 2 Na 1 电气工程学院 贵州大学 贵阳 有限公司550025 中国 gzu.edu.cn 2 航天学院 哈尔滨工业大学 哈尔滨150000 中国 hit.edu.cn 2020年 25 7 2020年 2020年 08年 05年 2020年 27 05年 2020年 09年 06 2020年 25 7 2020年 2020年 版权©2020张洪波周et al。 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

电动助力转向(EPS)系统容易振荡,因为一个很小的相角裕度,所以需要一个稳定的控制器增加稳定裕度。此外,EPS系统参数扰动转矩映射在不同条件下得到的,这需要一定程度的鲁棒性的控制设计。本文综合多维性能要求考虑到稳定裕度,健壮性和带宽的系统组成<我nl我ne-formula> H 优化使用结构与多维性能输出矩阵<我nl我ne-formula> H 控制设计。结构化<我nl我ne-formula> H 控制器不仅保留了传统的特征<我nl我ne-formula> H 控制器具有优良的鲁棒性能和高稳定性优势但也有一个低阶,可以更好的应用在实践中。根据系统的性能要求和实际实现中,结构化<我nl我ne-formula> H 控制器与不同的订单设计和结构化的可行性控制器是通过比较和理论分析证实。

中国国家自然科学基金 61790562 61861007 61640014 贵州省级科学技术基础 [2020]1 y273 [2020]1 y266 贵州省工业项目 [2019]2152号 研究生情况下图书馆 KCALK201708 贵州省的重要主题 ZDXK [2015] 8
1。介绍</t我tle><p>电动助力转向(EPS)系统是汽车转向系统支持,提供司机轻指导经验。与液压动力转向(HPS),每股收益有许多优点包括更好的燃油效率、更小的尺寸,和方向盘的感觉容易,此外,能够结合其他电气控制系统在汽车本身,所以大多数汽车都装有EPS系统<x裁判裁判-type="bibr" rid="B1"> 1</x裁判>]。驾驶员转动方向盘时,转矩传感器检测到转向角和扭矩并将电压信号发送给电子控制单元。电子控制单元发送指令到发动机控制单元根据扭矩电压信号,旋转方向、速度和扭矩传感器检测到的信号,这样电机输出相应的转向助力器扭矩和扭矩大小。</p><p>尽管EPS系统有很多优势,为EPS设计合适的控制器是一个具有挑战性的问题,原因很多。转矩映射的主要成分是EPS控制器。扭矩测量转矩之间的映射是一个增益函数从方向盘和协助提供的转矩马达。它决定了转向转矩马达助攻。扭矩图的形状决定了司机的驾驶感觉<x裁判裁判-type="bibr" rid="B2"> 2</x裁判>]。一般,因为所需的转矩控制最大停车时,扭矩图的斜率最大速度为零,然后降低的速度增加。低速行驶时,高增益控制器和非线性的转矩映射导致不稳定和振动(<x裁判裁判-type="bibr" rid="B3"> 3</x裁判>- - - - - -<x裁判裁判-type="bibr" rid="B5"> 5</x裁判>]。由于动态不确定性(未建模动态特性)和EPS系统的参数不确定性,控制器必须健壮。即使对于相同类型的车,每辆车将不同的系统参数,因此,优化的参数也面临着巨大的挑战<x裁判裁判-type="bibr" rid="B6"> 6</x裁判>]。此外,转向系统处于一个极其敏感的状态与司机的手,所以一个好的控制器设计应该消除不必要的振动。</p><p>有许多研究EPS系统控制器和各种EPS控制器提出了确保系统的稳定性。在[<x裁判裁判-type="bibr" rid="B7"> 7</x裁判>),分析了稳定性条件基于每股收益模型和使用一个结构化的结构补偿器实现系统稳定和转矩振动最小化。在[<x裁判裁判-type="bibr" rid="B8"> 8</x裁判>),作者使用频率加权阻尼补偿器来改善的阶段边缘系统,提高系统的稳定性,但阶段保证金是有限的。在[<x裁判裁判-type="bibr" rid="B9"> 9</x裁判>),作者使用一个积分滑模控制器生成功率扭矩,这样系统可以达到稳定和提高系统的阻尼特性。在[<x裁判裁判-type="bibr" rid="B10"> 10</x裁判>),分析系统的稳定性与大约线性扭矩图和非线性扭矩图,提出标准设计一个稳定的补偿器,并给领先-落后补偿器不同的订单。不同参数的领先-落后补偿器是与转矩映射申请车辆实验。</p><p>然而,前面的控制设计有一些局限性。首先,大多数研究近似非线性扭矩图作为一个简单的线性增益没有分析系统的非线性对稳定性的影响。此外,这些设计的主要问题是是否控制系统是稳定的,没有考虑到综合控制性能和鲁棒性。<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>控制可以考虑设计要求的许多方面,如鲁棒稳定性、系统带宽需求,输出性能,等等。研究[<x裁判裁判-type="bibr" rid="B11"> 11</x裁判>]给出了<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>控制器提高了闭环系统的鲁棒性,提高了转向舒适,但其局限性的顺序<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>控制器太高,实际应用中实现。近年来,Apkarian等人提出了一种新的结构<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>综合控制方法(<x裁判裁判-type="bibr" rid="B12"> 12</x裁判>,<x裁判裁判-type="bibr" rid="B13"> 13</x裁判>]。与传统的相比<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>控制方法,结构的优势<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>控制的结构或顺序控制器可以提前设置。换句话说,控制器满足性能要求,同时有一个相对简单的结构。</p><p>针对EPS系统的稳定性和综合性能,本文采用结构化<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>控制方法,给出了控制器的设计和参数优化结果在一个给定的扭矩图。以圆柱形EPS系统为例,分析了系统性能在两个来源不稳定的低速大增益和非线性引起的扭矩图和设计结构化<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>控制器根据系统的性能要求。首先,考虑到传统的高阶<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>控制器不是有利于实际生产,我们确定的顺序和结构设计的控制器和控制器结构的二阶4日秩序。然后,我们选择合适的权重函数根据系统的性能要求。最后,我们得到的最优参数,满足了系统性能需求通过仿真计算,并通过仿真分析验证了理论设计。</p></年代ec><年代ec id="sec2"> <title>2。EPS系统模型</t我tle><p>根据不同位置的电源、EPS系统可以分为三种类型:转向柱式、齿轮类型和机架式。在这篇文章中,我们将列EPS系统(C-EPS)作为一个例子。它主要由四个部分组成:方向盘,列,电机,机架。方向盘和转向列由扭矩传感器连接包括一个弹性扭力杆、电机和架分别连接到转向柱的还原机制(在本例中,它是一种蜗杆减速机制)和一个小齿轮。动态模型如图<x裁判裁判-type="fig" rid="fig1"> 1</x裁判>每个变量和参数的意义,在本文所示的数据和表中定义<x裁判裁判-type="table" rid="tab1"> 1</x裁判>。</p><fig id="fig1"> <label>图1</l一个bel><p>EPS系统模型。</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/9371327.fig.001"></graphic> </fig> <table-wrap id="tab1"> <label>表1</l一个bel><p>参数和变量。</p><t一个ble><thead> <tr> <th align="left">符号</th><th一个l我gn="center">描述</th></tr></thead> <tbody> <tr> <td align="left"> <italic> J</我t一个l我c><年代ub>1</年代ub></td> <td align="center">方向盘的转动惯量</td> </tr> <tr> <td align="left"> <italic> C</我t一个l我c><年代ub>1</年代ub></td> <td align="center">阻尼系数的方向盘</td> </tr> <tr> <td align="left"> <italic> K</我t一个l我c></td> <td align="center">扭矩传感器的扭转刚度</td> </tr> <tr> <td align="left"> <italic> J</我t一个l我c><年代ub> <italic> c</我t一个l我c></年代ub></td> <td align="center">惯性矩的列</td> </tr> <tr> <td align="left"> <italic> C</我t一个l我c><年代ub> <italic> c</我t一个l我c></年代ub></td> <td align="center">阻尼系数的列</td> </tr> <tr> <td align="left"> <italic> J</我t一个l我c><年代ub> <italic> 米</我t一个l我c></年代ub></td> <td align="center">电机的转动惯量</td> </tr> <tr> <td align="left"> <italic> C</我t一个l我c><年代ub> <italic> 米</我t一个l我c></年代ub></td> <td align="center">阻尼系数的电动机</td> </tr> <tr> <td align="left"> <italic> θ</我t一个l我c><年代ub>1</年代ub></td> <td align="center">方向盘角</td> </tr> <tr> <td align="left"> <italic> θ</我t一个l我c><年代ub>2</年代ub></td> <td align="center">列角</td> </tr> <tr> <td align="left"> <italic> θ</我t一个l我c><年代ub> <italic> 米</我t一个l我c></年代ub></td> <td align="center">电动机的角度</td> </tr> <tr> <td align="left"> <italic> τ</我t一个l我c><年代ub> <italic> h</我t一个l我c></年代ub></td> <td align="center">驱动力矩</td> </tr> <tr> <td align="left"> <italic> τ</我t一个l我c><年代ub> <italic> 米</我t一个l我c></年代ub></td> <td align="center">电动机转矩</td> </tr> <tr> <td align="left"> <italic> τ</我t一个l我c><年代ub>小齿轮</年代ub></td> <td align="center">矮松转矩</td> </tr> <tr> <td align="left"> <italic> τ</我t一个l我c><年代ub>齿轮</年代ub></td> <td align="center">齿轮转矩</td> </tr> <tr> <td align="left"> <italic> N</我t一个l我c></td> <td align="center">齿轮传动比</td> </tr> <tr> <td align="left"> <italic> 米</我t一个l我c><年代ub> <italic> r</我t一个l我c></年代ub></td> <td align="center">架的质量</td> </tr> <tr> <td align="left"> <italic> C</我t一个l我c><年代ub> <italic> r</我t一个l我c></年代ub></td> <td align="center">阻尼系数的架</td> </tr> <tr> <td align="left"> <italic> x</我t一个l我c><年代ub> <italic> r</我t一个l我c></年代ub></td> <td align="center">齿条位移</td> </tr> <tr> <td align="left"> <italic> r</我t一个l我c><年代ub> <italic> p</我t一个l我c></年代ub></td> <td align="center">小齿轮半径</td> </tr> <tr> <td align="left"> <italic> F</我t一个l我c><年代ub>负载</年代ub></td> <td align="center">从轮胎加载力架</td> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> <p>系统的每个部分的运动方程在列出以下方程:<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (1)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> J</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:米我><米米l:mo> ¨</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:米我><米米l:mo> ˙</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> K</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> J</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:米我><米米l:mo> ¨</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:米我><米米l:mo> ˙</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> K</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 齿轮</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 小齿轮</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq3"> <mml:mtd> <mml:mtext> (3)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> J</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:米我><米米l:mo> ¨</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:米我><米米l:mo> ˙</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 齿轮</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq4"> <mml:mtd> <mml:mtext> (4)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> x</米米l:米我><米米l:mo> ¨</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> x</米米l:米我><米米l:mo> ˙</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 小齿轮</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> −</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 负载</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>齿条齿轮传动比的齿轮,蜗轮所示以下方程:<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq5"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (5)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> N</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>方程(<x裁判裁判-type="disp-formula" rid="EEq2"> 2</x裁判>)- (<x裁判裁判-type="disp-formula" rid="EEq4"> 4</x裁判>)可以简化为一个集中质量方程所示以下方程:<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq6"> <mml:mtd> <mml:mtext> (6)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> J</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:米我><米米l:mo> ¨</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:米我><米米l:mo> ˙</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> K</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>等效转动惯量在哪里<我t一个l我c>J</我t一个l我c><年代ub>2</年代ub>、等效阻尼系数<我t一个l我c>C</我t一个l我c><年代ub>2</年代ub>,相当于增加扭矩<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和等效负载扭矩<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>决心在以下方程:<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq7"> <mml:mtd> <mml:mtext> (7)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced open close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> J</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> J</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> J</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> N</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 负载</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>EPS系统的系统框图如图<x裁判裁判-type="fig" rid="fig2"> 2</x裁判>之间的关系,描述了系统的外部输入(方向盘转矩和等效负载转矩)和系统状态变量(方向盘角和转向柱角)。</p><fig id="fig2"> <label>图2</l一个bel><p>EPS系统的框图。</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/9371327.fig.002"></graphic> </fig> <p>如图<x裁判裁判-type="fig" rid="fig2"> 2</x裁判>,<我t一个l我c>h</我t一个l我c>是EPS控制器组成的转矩映射和补偿控制器。<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>扭矩传感器的测量扭矩,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mtext> 裁判</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>的参考价值计算的增加转矩控制器,列为以下方程:<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq8"> <mml:mtd> <mml:mtext> (8)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> K</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq9"> <mml:mtd> <mml:mtext> (9)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mtext> 裁判</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> h</米米l:米我><米米l:mo> ⋅</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>方向盘转矩输出的传递函数的角度<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>如下:<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq10"> <mml:mtd> <mml:mtext> (10)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> G</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</米米l:米n><米米l:米row> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> J</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>从转向柱时刻传递函数输出角<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>如下:<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq11"> <mml:mtd> <mml:mtext> (11)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> G</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</米米l:米n><米米l:米row> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> J</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>系统中发动机的数学模型可以表示为低通滤波器的截止频率<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>如下:<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq12"> <mml:mtd> <mml:mtext> (12)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> G</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mtext> 裁判</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>EPS系统的参数采用文献[<x裁判裁判-type="bibr" rid="B7"> 7</x裁判>)如表所示<x裁判裁判-type="table" rid="tab2"> 2</x裁判>:</p><t一个ble-wrap id="tab2"> <label>表2</l一个bel><p>每股收益的价值的参数。</p><t一个ble><thead> <tr> <th align="left">参数</th><th一个l我gn="center">价值</th></tr></thead> <tbody> <tr> <td align="left"> <italic> K</我t一个l我c></td> <td align="center">143.24</td> </tr> <tr> <td align="left"> <italic> J</我t一个l我c><年代ub>1</年代ub>(公斤·米<年代up>2</年代up>)</td> <td align="center">0.044</td> </tr> <tr> <td align="left"> <italic> C</我t一个l我c><年代ub>1</年代ub>(Nm·s / rad)</td> <td align="center">0.25</td> </tr> <tr> <td align="left"> <italic> J</我t一个l我c><年代ub>2</年代ub>(公斤·米<年代up>2</年代up>)</td> <td align="center">0.11</td> </tr> <tr> <td align="left"> <italic> C</我t一个l我c><年代ub>2</年代ub>(Nm·s / rad)</td> <td align="center">1.35</td> </tr> <tr> <td align="left"> <italic> ω</我t一个l我c><年代ub> <italic> 米</我t一个l我c></年代ub>(rad / s)</td> <td align="center">200年<我t一个l我c>π</我t一个l我c></td> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> </sec> <sec id="sec3"> <title>3所示。结构化< inline-formula > < mml:数学xmlns: mml = " http://www.w3.org/1998/Math/MathML " id = " M31 " > < mml: msub > < mml: mrow > < mml: mi > H < / mml: mi > < / mml: mrow > < mml: mrow > < mml: mi >∞< / mml: mi > < / mml: mrow > < / mml: msub > < / mml:数学> < / inline-formula >控制器设计</t我tle><p>在这种情况下,控制EPS系统的设计涉及多个控制目标,所以结构的设计<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>采用。它不仅保留了传统的合成<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>设计也可以为每个性能需求形成一个对角矩阵加权与多维性能输出性能综合优化(<x裁判裁判-type="bibr" rid="B14"> 14</x裁判>,<x裁判裁判-type="bibr" rid="B15"> 15</x裁判>]。</p><p>一个完整的结构<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>控制设计一般分为三个步骤:首先,系统的性能要求应根据控制目标分析;然后,选择适当的加权函数应该根据具体的性能需求和优化目标,和多个权重性能要求应形成一个对角矩阵优化;最后,一个结构化的控制可调参数应该根据实际需要确定和设计目标(<x裁判裁判-type="bibr" rid="B16"> 16</x裁判>- - - - - -<x裁判裁判-type="bibr" rid="B19"> 19</x裁判>]。结构化<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>控制器获得令人满意的综合性能要求通过求解最优控制器参数。</p><年代ec我d="sec3.1"> <title>3.1。控制器结构</t我tle><p>系统的控制结构如图<x裁判裁判-type="fig" rid="fig3"> 3</x裁判>。EPS系统,司机输入转向角信号<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>从方向盘,控制中心得到了转向柱的测量扭矩<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>扭矩传感器,并输入到控制器获取所需的扭矩增加扭矩<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mtext> 裁判</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>的价值<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:msubsup> <mml:mi> τ</米米l:米我><米米l:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mi> ∗</米米l:米我></米米l:msubsup> </mml:math> </inline-formula>之前通过稳定控制器是由以下方程:<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq13"> <mml:mtd> <mml:mtext> (13)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mi> τ</米米l:米我><米米l:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mi> ∗</米米l:米我></米米l:msubsup> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n><米米l:米o> ≤</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≤</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mn> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 车</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mn> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mn> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <fig id="fig3"> <label>图3</l一个bel><p>EPS的控制器结构。</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/9371327.fig.003"></graphic> </fig> <p>下面的转矩映射有死区<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mn> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>防止系统对司机的小角度的转向过于敏感,特别是在高速。这是导致的非线性系统死区。在停车状态,司机需要帮助更大扭矩,在高速时,它需要更少的协助扭矩,所以<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>随着车速的增加减少。而转矩映射图<x裁判裁判-type="fig" rid="fig3"> 3</x裁判>,转矩映射应用于普通汽车是平滑曲线,但为了简化分析,我们使用比例函数死区。一般来说,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 35</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>弯矩图。</p><p>EPS控制器还需要某种类型的稳定性补偿器由于系统的不稳定造成的增益高、低速力矩的非线性映射,。我们使用一个结构化的<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>控制器作为稳定控制器背后的扭矩地图,为控制器提供动态特性同时确保稳定和健壮性和抑制整个EPS系统的振动。结构化<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>补偿器所示以下方程:<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq14"> <mml:mtd> <mml:mtext> (14)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> C</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munderover> <mml:mo stretchy="true"> ∏</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munderover> <mml:mo stretchy="true"> ∏</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:munderover> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mo> /</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mo> /</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mi> n</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1、2</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mo> …</米米l:米o> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> l</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>参数优化和吗<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>在下标表示的顺序控制器。</p></年代ec><年代ec id="sec3.2"> <title>3.2。稳定性分析和权函数的选择</t我tle><p>的分析、控制设计的性能要求如下:稳定性,鲁棒稳定性和系统带宽。</p><年代ec我d="sec3.2.1"> <title>3.2.1之上。稳定裕度</t我tle><p>从系统模型(<x裁判裁判-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</x裁判>)- (<x裁判裁判-type="disp-formula" rid="EEq12"> 12</x裁判>),保证金只是阶段<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:mi> γ</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 8.54</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> °</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>系统的稳定裕度,太小了。为了提高驾驶舒适性,第一个控制器设计的性能要求是稳定利润。</p><p><我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>传递函数来自哪里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:mi> r</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>来<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:mi> e</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>如图<x裁判裁判-type="fig" rid="fig4"> 4</x裁判>在哪里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:mi> r</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>干扰信号吗<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:mi> e</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>是一个错误的信号。稳定的系统传递函数的距离从临界稳定点。也是获得向灵敏度函数的上限(<x裁判裁判-type="bibr" rid="B19"> 19</x裁判>,<x裁判裁判-type="bibr" rid="B20"> 20.</x裁判>]。它要求如下:<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq15"> <mml:mtd> <mml:mtext> (15)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> W</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≤</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <fig id="fig4"> <label>图4</l一个bel><p>控制器结构的不确定性。</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/9371327.fig.004"></graphic> </fig> <p>在公式(15),<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>规范指数和吗<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> W</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>是加权函数。稳定裕度的上限为0.8,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> W</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 0.8</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>。</p></年代ec><年代ec id="sec3.2.2"> <title>3.2.2。带宽需求</t我tle><p>除了稳定,还需要考虑适当的系统的带宽。<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>代表了传递函数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:mi> r</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>来<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。系统带宽要求如下:<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq16"> <mml:mtd> <mml:mtext> (16)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> W</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≤</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>限制系统的带宽,加权函数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> W</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>选择下面的高通滤波形式:<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq17"> <mml:mtd> <mml:mtext> (17)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> W</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n><米米l:米i> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o> <mml:mn> 1200年</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </sec> <sec id="sec3.2.3"> <title>3.2.3。鲁棒稳定性</t我tle><p>考虑到不确定性的时刻比<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>由于不同的外部条件和EPS系统的死区非线性的,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:msubsup> <mml:mi> τ</米米l:米我><米米l:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mi> ∗</米米l:米我></米米l:msubsup> </mml:math> </inline-formula>表示如下:<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq18"> <mml:mtd> <mml:mtext> (18)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mi> τ</米米l:米我><米米l:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mi> ∗</米米l:米我></米米l:msubsup> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mfrac> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mfrac> <mml:mi> δ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> δ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≤</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:mi> δ</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>是摄动参数。</p><p>系统的控制结构图表根据方程(<x裁判裁判-type="disp-formula" rid="EEq18"> 18</x裁判>)如图<x裁判裁判-type="fig" rid="fig4"> 4</x裁判>。</p><p>根据最小增益的原理,系统的鲁棒稳定性条件需要满足以下方程:<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq19"> <mml:mtd> <mml:mtext> (19)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:米我><米米l:mi> ω</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</米米l:米o> <mml:mn> 1。</米米l:米n></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>因此,第二个系统鲁棒稳定性的性能需求。<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>传递函数来自哪里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:mi> ω</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>来<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:mi> z</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>。系统鲁棒稳定性的要求如下:<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq20"> <mml:mtd> <mml:mtext> (20)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> W</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≤</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>权重函数在哪里吗<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> W</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>。</p><p>为<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>控制优化问题的订单已固定,并选择了权重函数,EPS系统的控制性能要求全面考虑并满足最小值(<x裁判裁判-type="disp-formula" rid="EEq21"> 21</x裁判>)是通过优化可调参数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mtext> 和</米米l:米text><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>:<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq21"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (21)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≤</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</米米l:米我><米米l:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> H</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mtext> 诊断接头</米米l:米text><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> W</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> W</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> W</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>这时,获得的可调参数是系统控制器的最优参数。</p><p>当最优结构参数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>控制器了,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M80"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M81"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>在(<x裁判裁判-type="disp-formula" rid="EEq21"> 21</x裁判>)表示为下面的线性分式形式<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M82"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M83"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M84"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>在(<x裁判裁判-type="disp-formula" rid="EEq22"> 22</x裁判>),结构中的参数控制器(<我t一个l我c>C</我t一个l我c>)提取方法优化的线性分式变换(融通)[<x裁判裁判-type="bibr" rid="B21"> 21</x裁判>- - - - - -<x裁判裁判-type="bibr" rid="B24"> 24</x裁判>]:<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M85"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq22"> <mml:mtd> <mml:mtext> (22)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> C</米米l:米我></米米l:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> C</米米l:米我></米米l:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> C</米米l:米我></米米l:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </sec> </sec> <sec id="sec3.3"> <title>3.3。控制器设计结果</t我tle><p>这意味着在停车状态<我t一个l我c>h</我t一个l我c><我t一个l我c> =</我t一个l我c><我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M86"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,没有补偿器只是阶段保证金<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M87"> <mml:mi> γ</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 8</米米l:米n><米米l:米text> 。</米米l:米text><米米l:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 54</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> °</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,如图<x裁判裁判-type="fig" rid="fig5"> 5</x裁判>。我们决定使用至少一个二阶补偿器作为控制器,以确保稳定的保证金(保证金)阶段超过45°。</p><fig id="fig5"> <label>图5</l一个bel><p>尼科尔斯图EPS没有补偿器。</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/9371327.fig.005"></graphic> </fig> <p>根据系统的性能要求和稳定性分析,我们设计了不同订单的结构补偿器的控制器。所示(<x裁判裁判-type="disp-formula" rid="EEq14"> 14</x裁判>),当<我t一个l我c>n</我t一个l我c>=2,控制器是一个二阶补偿控制器(1);当<我t一个l我c>n</我t一个l我c>=3,控制器是一个三阶补偿控制器(2);当<我t一个l我c>n</我t一个l我c>=4,控制器是一个四阶补偿器(控制器3)。在结构使用的参数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M88"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>每个控制器的控制器和索引规范如表所示<x裁判裁判-type="table" rid="tab3"> 3</x裁判>。</p><t一个ble-wrap id="tab3"> <label>表3</l一个bel><p>控制器的设计参数。</p><t一个ble><thead> <tr> <th align="left">控制器</th><th一个l我gn="center">1</th><th一个l我gn="center">2</th><th一个l我gn="center">3</th></tr></thead> <tbody> <tr> <td align="left"> <italic> 一个</我t一个l我c><年代ub>1</年代ub></td> <td align="center">537年</td> <td align="center">1039年</td> <td align="center">1019年</td> </tr> <tr> <td align="left"> <italic> b</我t一个l我c><年代ub>1</年代ub></td> <td align="center">8</td> <td align="center">5.39</td> <td align="center">2.22</td> </tr> <tr> <td align="left"> <italic> 一个</我t一个l我c><年代ub>2</年代ub></td> <td align="center">2</td> <td align="center">403年</td> <td align="center">0.5</td> </tr> <tr> <td align="left"> <italic> b</我t一个l我c><年代ub>2</年代ub></td> <td align="center">40.2</td> <td align="center">127年</td> <td align="center">146年</td> </tr> <tr> <td align="left"> <italic> 一个</我t一个l我c><年代ub>3</年代ub></td> <td align="center">- - - - - -</td> <td align="center">2</td> <td align="center">18.3</td> </tr> <tr> <td align="left"> <italic> b</我t一个l我c><年代ub>3</年代ub></td> <td align="center">- - - - - -</td> <td align="center">135年</td> <td align="center">168年</td> </tr> <tr> <td align="left"> <italic> 一个</我t一个l我c><年代ub>4</年代ub></td> <td align="center">- - - - - -</td> <td align="center">- - - - - -</td> <td align="center">513年</td> </tr> <tr> <td align="left"> <italic> b</我t一个l我c><年代ub>4</年代ub></td> <td align="center">- - - - - -</td> <td align="center">- - - - - -</td> <td align="center">14.6</td> </tr> <tr> <td align="left"> <italic> γ</我t一个l我c></td> <td align="center">1.4340</td> <td align="center">1.0768</td> <td align="center">0.9621</td> </tr> </tbody> </table> <table-wrap-foot> <fn> <p>符号“-”表示值是默认值。</p></fn> </table-wrap-foot> </table-wrap> <p>在正常情况下,我们假设系统时可以实现良好的性能<我t一个l我c>γ</我t一个l我c>值小于1。随着控制器订单增加,<我t一个l我c>γ</我t一个l我c>价值我们将变得越来越小。的价值<我t一个l我c>γ</我t一个l我c>二阶控制器仍然超过1,的价值<我t一个l我c>γ</我t一个l我c>已经是小于1的顺序控制器时增加到第三个订单。虽然<我t一个l我c>γ</我t一个l我c>价值仍然是减少订单增加到四阶时,降低的程度不明显。因此,我们认为没有必要增加控制器订单,所以我们只有用2 - 4订单设计控制器。</p></年代ec></年代ec> <sec id="sec4"> <title>4所示。仿真分析</t我tle><p>使用仿真软件仿真环境的建立。它由转向机械、控制器、电机、和道路障碍。在停车状态,道路干扰所示以下方程:<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M89"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq23"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (23)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 公园</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 马克斯</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> −</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ></米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 马克斯</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 马克斯</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> −</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ></米米l:米o> <mml:mo> −</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 马克斯</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> −</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mtext> 否则</米米l:米text><米米l:mo> 。</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>在驾驶状态,干扰的道路转向角成正比的以下方程:<disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M90"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq24"> <mml:mtd> <mml:mtext> (24)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 开车</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>在下面,我们将应用不同订单的补偿控制器(2<年代up>nd</年代up>3<年代up>理查德·道金斯</年代up>4<年代up>th</年代up>以前模拟EPS系统获得的顺序)。我们将比较和分析系统的性能稳定裕度,带宽,和鲁棒稳定性三个控制器的作用下,类似于设计一个控制器。</p><年代ec我d="sec4.1"> <title>4.1。稳定利润的仿真分析</t我tle><p>的作用下不同结构<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M91"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>控制器,系统的开环尼科尔斯图如图<x裁判裁判-type="fig" rid="fig6"> 6</x裁判>。在控制器的作用下具有不同的结构,系统的稳定裕度都得到很大的提高。控制器与订单的增加,我们发现稳定的灵敏度函数可以满足系统的性能要求,但不同订单的区别不明显。</p><fig-group id="fig6"> <label>图6</l一个bel><p>尼科尔斯块EPS 1 (a)控制器,控制器2 (b)和(c)控制器3。</p><fig id="fig6a"> <label>(一)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/9371327.fig.006a"></graphic> </fig> <fig id="fig6b"> <label>(b)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/9371327.fig.006b"></graphic> </fig> <fig id="fig6c"> <label>(c)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/9371327.fig.006c"></graphic> </fig> </fig-group> </sec> <sec id="sec4.2"> <title>4.2。仿真分析的带宽</t我tle><p>图<x裁判裁判-type="fig" rid="fig7"> 7</x裁判>显示控制器的作用下波德图(1、2、3),全线的波德图<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M92"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,虚线对应的加权函数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M93"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> W</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。的大小<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M94"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>减少快速到达的频率<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M95"> <mml:mn> 1</米米l:米n><米米l:米o> /</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> W</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。限制下的权重函数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M96"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> W</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,整个系统的振幅都是下面的振幅<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M97"> <mml:mn> 1</米米l:米n><米米l:米text> /</米米l:米text><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi> W</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,所有的控制器满足控制目标的带宽限制。</p><fig-group id="fig7"> <label>图7</l一个bel><p>的伯德图<我t一个l我c>T</我t一个l我c><年代ub>2</年代ub>和1 /<我t一个l我c>W</我t一个l我c><年代ub>2</年代ub>(一)控制器,控制器2 (b)和(c)控制器3。</p><fig id="fig7a"> <label>(一)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/9371327.fig.007a"></graphic> </fig> <fig id="fig7b"> <label>(b)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/9371327.fig.007b"></graphic> </fig> <fig id="fig7c"> <label>(c)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/9371327.fig.007c"></graphic> </fig> </fig-group> <p>相应的稳定利润如表所示<x裁判裁判-type="table" rid="tab4"> 4</x裁判>。改善的阶段,控制器2和3的影响几乎相似,和系统的相角保证金的控制器1相比大大增加。没有明显区别的三个控制器增加振幅。随着结构化控制器秩序和相位角利润增加,我们可以看到,系统的频率不断下降。</p><t一个ble-wrap id="tab4"> <label>表4</l一个bel><p>控制器的参数条件。</p><t一个ble><thead> <tr> <th align="left">控制器</th><th一个l我gn="center">1</th><th一个l我gn="center">2</th><th一个l我gn="center">3</th></tr></thead> <tbody> <tr> <td align="left">点</td> <td align="center">55.3°</td> <td align="center">123°</td> <td align="center">112°</td> </tr> <tr> <td align="left">通用汽车</td> <td align="center">11.5°</td> <td align="center">16.9 dB</td> <td align="center">21.8 dB</td> </tr> <tr> <td align="left">降低频率</td> <td align="center">310°</td> <td align="center">192 rad</td> <td align="center">155 rad</td> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> </sec> <sec id="sec4.3"> <title>4.3。仿真分析的鲁棒稳定性</t我tle><p>为了验证所设计的控制器的鲁棒性,给出了扰动参数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M98"> <mml:mi> δ</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 0.86</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M99"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 30.</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>和一个正弦函数的振幅<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M100"> <mml:mi> π</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>rad的频率<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M101"> <mml:mi> π</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>rad / s是在输入命令转向角的仿真。图<x裁判裁判-type="fig" rid="fig8"> 8</x裁判>显示了正弦输入和输出测量值之间的比较<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M102"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。虚线是正弦输入,方向盘的角度,实线是转向柱的输出转矩。由于非线性扭矩图,我们可以看到输出转向转矩有死区特性明显的抖振现象。</p><fig-group id="fig8"> <label>图8</l一个bel><p>(一)控制器的仿真结果1,(b)控制器2和3 (c)控制器。</p><fig id="fig8a"> <label>(一)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/9371327.fig.008a"></graphic> </fig> <fig id="fig8b"> <label>(b)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/9371327.fig.008b"></graphic> </fig> <fig id="fig8c"> <label>(c)</l一个bel><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/9371327.fig.008c"></graphic> </fig> </fig-group> <p>显然,所有控制设计具有良好的鲁棒性,可以有效地抑制振荡产生的系统。内部系统的振荡幅度是有限的<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M103"> <mml:mn> 0。</米米l:米n><米米l:米n> 7</米米l:米n><米米l:米text> N</米米l:米text><米米l:mo> ⋅</米米l:米o> <mml:mtext> 米</米米l:米text></米ml:math> </inline-formula>在控制器1<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M104"> <mml:mn> 0.2</米米l:米n><米米l:米text> N</米米l:米text><米米l:mo> ⋅</米米l:米o> <mml:mtext> 米</米米l:米text></米ml:math> </inline-formula>在控制器3。通过比较,我们可以得出这样的结论:控制器1在抑制抖振的实力相对较弱,而控制器2和3在消除抖振表现良好。控制器的订单增加,抑制喋喋不休的能力及其鲁棒稳定性也变得更加突出。</p><p>分析仿真结果的基础上稳定裕度,带宽,和鲁棒稳定性,三个控制器设计不同的订单(2<年代up>nd</年代up>4<年代up>th</年代up>顺序)可以满足性能要求。不可否认,与控制器的增加订单,我们可以得出结论,相位,带宽,系统的鲁棒稳定性有明显改善。控制器2(三阶)在各方面表现很好,和控制器三(四阶)是更好的鲁棒稳定性。此外,控制器2和3是可以实现在实际生产应用中,具有工程应用价值,同时满足系统性能要求。</p></年代ec></年代ec> <sec id="sec5"> <title>5。结论</t我tle><p>EPS系统的稳定裕度低和参数的扰动转矩映射会导致控制鲁棒性和带宽需求等问题。基于<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M105"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>控制方法,本文选择一个适当的权重函数的稳定裕度和带宽限制系统通过分析系统性能需求。我们提出一个结构化的<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M106"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>控制器稳定裕度高,鲁棒性好,低阶。仿真结果表明,本文设计的控制器具有良好的鲁棒性,可以达到所需的稳定裕度,并可以抑制系统振荡的范围之内<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M107"> <mml:mn> 0。</米米l:米n><米米l:米n> 5</米米l:米n><米米l:米text> N</米米l:米text><米米l:mo> ⋅</米米l:米o> <mml:mtext> 米</米米l:米text></米ml:math> </inline-formula>。本文中采用的设计思想和加权函数的选择可以提供一些参考范围广泛的控制系统。</p></年代ec><b一个ck> <sec sec-type="data-availability"> <title>数据可用性</t我tle><p>使用的数据来支持本研究的结果包括在本文中。其他数据或程序用于支持本研究的发现可以从相应的作者。</p></年代ec><年代ec sec-type="COI-statement"> <title>的利益冲突</t我tle><p>作者宣称没有利益冲突。</p></年代ec><一个ck> <title>确认</t我tle><p>这项工作得到了国家自然科学基金(61790562号、61861007、61861007),贵州省级科学技术基金会(千寻1 y273[2020]和[2020]1 y266),贵州省工业工程(QiankeheZhicheng[2019] 2152号),研究生图书馆(KCALK201708)情况下,贵州省的重要课题(QianxueweiHe ZDXK [2015] 8)。</p></一个ck><ref-list> <ref id="B1" content-type="article"> <label>1</l一个bel><ele米ent-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 陈</年代urname> <given-names> X。</given-names> </name> <name> <surname> 杨</年代urname> <given-names> T。</given-names> </name> <name> <surname> 陈</年代urname> <given-names> X。</given-names> </name> <name> <surname> 周</年代urname> <given-names> K。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 一个通用的基于模型的先进控制电动转向助力系统</一个rt我cle-title> <source> <italic> IEEE控制系统技术</我t一个l我c><year> 2008年</year> <volume> 16</volume> <issue> 6</我年代年代ue> <fpage> 1289年</fpage> <lpage> 1300年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / tcst.2008.921805</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 55349093263</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B2" content-type="article"> <label>2</l一个bel><ele米ent-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 李</年代urname> <given-names> m . H。</given-names> </name> <name> <surname> 吻哈</年代urname> <given-names> 年代。</given-names> </name> <name> <surname> 崔</年代urname> <given-names> j . Y。</given-names> </name> <name> <surname> 尹</年代urname> <given-names> k . 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