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特殊的问题

控制非线性混沌系统的复杂性及其应用

把这个特殊的问题

研究文章|开放获取

体积 2020年 |文章的ID 9169242 | https://doi.org/10.1155/2020/9169242

肖Faqiang Wang裕方, ”Saddle-Shapes Multiscroll混沌吸引子的安排及其现场可编程门阵列(FPGA)实现”,复杂性, 卷。2020年, 文章的ID9169242, 8 页面, 2020年。 https://doi.org/10.1155/2020/9169242

Saddle-Shapes Multiscroll混沌吸引子的安排及其现场可编程门阵列(FPGA)实现

Faqiang王1和 裕方小1

1电气绝缘国家重点实验室和电力设备,电气工程学院,西安交通大学,西安710049年,中国

客座编辑:Chun-Lai李
收到了 2020年3月28日
修改后的 2020年5月14日
接受 2020年5月26日
发表 2020年7月02

文摘

基于阶跃函数和符号函数,一个混沌系统,可以生成multiscroll混沌吸引子的安排提出saddle-shapes和平衡的稳定点进行了分析。机制下的一代multiscroll混沌吸引子和马鞍形状和排列的原因是对称的y设在了,规则控制滚动混沌吸引子的马鞍形状设计。基于核心芯片包括阿尔特拉气旋IV EP4CE10F17C8现场可编程门阵列和数字模拟转换器芯片AD9767外围电路和Verilog硬件描述语言程序的实现提出multiscroll混沌系统构造和一些实验结果给出确认。研究结果表明,乘数的占领和锁相环在现场可编程门阵列是零。

1。介绍

自1976年Lorenz混沌系统的出现,这一提议,分析,控制和混沌系统的同步和他们的应用程序和相应的教育研究已成为一个热门话题1- - - - - -22]。特别是multiscroll混沌系统复杂的动力学比single-scroll或two-scroll混沌系统,已经引起广泛关注和深入研究。因此,设计的混沌系统可以生成多个混沌吸引子仍是重要的。它不仅可以提供适合混沌应用程序也丰富非线性电路的内容。到目前为止,根据混沌吸引子在相平面的形状,多个混沌吸引子的类型主要包括multiscroll混沌吸引子(1- - - - - -7,16- - - - - -18),多倍的环面混沌吸引子(8,9),multiwing混沌吸引子(10- - - - - -14,19],multi-star混沌吸引子(15]。例如,基于蔡的电路和使用一个正弦函数,一个混沌系统能产生multiscroll混沌吸引子的提出和验证通过使用通用的硬件电路三角转换器AD639 (1]。Ozoguz等人设计的混沌系统可以生成multiscroll混沌吸引子用反正切函数,设计了相应的硬件实验电路和非线性跨导(2]。于设计了一个混沌系统,可以生成多种漩涡混沌吸引子用三角波函数(3]。卢和陈总结的方法生成混沌系统与多个vortex-coil混沌吸引子和这些系统的应用4]。玉等人设计了一个混沌系统,可以生成多种的环面与多个分段函数和混沌吸引子给了系统参数设计规则时产生多种的环面混沌吸引子(8]。在multiwing混沌吸引子的情况下,罗等人设计了一个multiwing混沌系统通过使用符号函数和相应的硬件电路实验(10]。张和Yu (11)设计了一类分数阶multiwing混沌系统。一个混沌系统能够生成multiscroll multiring, multistar,提出了多流的混沌吸引子15]。上述研究成果极大地丰富非线性电路的内容和现在multichaotic流动的应用的基础。

此外,随着数字混沌保密通信的崛起,人们普遍意识到混沌系统的数字信号处理器(23,24),现场可编程门阵列(25- - - - - -27)、先进的RISC机器(28,29日],Arduino [30.,31日),和其他数字芯片。例如,他等人实施了分数阶洛伦茨超混沌系统,利用数字信号处理器(23]。Tlelo-Cuautle等人实施了multiscroll混沌发生器设计Verilog硬件描述语言程序在现场可编程门阵列27]。林等人应用先进的RISC机器设计混乱的地图和实现实时视频通信秘密(29日]。Pano-Azucena等人实现多维multiscroll混沌系统,实现混沌保密通信的Arduino [30.]。上述研究结果为数字混沌保密通信打下坚实的基础。然而,正如在引用(32,33),与数字信号处理器相比,先进的RISC机器,和Arduino,它更有利于实现混沌系统通过使用现场可编程门阵列,因为它具有较高的灵活性和较高的计算效率。因此,现场可编程门阵列实现非线性动力学系统的吸引了人们的注意力,特别是混沌或超混沌系统,包括混沌细胞神经网络系统(34)、图像混沌通信(35),获得彩色图像加密算法基于混沌信号(36),分数阶混沌系统(37),和一个无线超混沌通信系统38]。

本文基于阶跃函数和符号函数,一个multiscroll混沌系统能产生multiscroll的混沌吸引子与鞍形的安排提出了相平面。发生的机制下multiscroll混沌吸引子和马鞍形状排列的原因进行了分析。基于阿尔特拉气旋IV EP4CE10F17C8现场可编程门阵列和数字模拟转换器芯片AD9767外围电路和Verilog硬件描述语言程序设计实现multiscroll混沌系统确认。

2。Multiscroll混沌系统的数学模型

提出multiscroll混沌系统的数学模型如下: 在哪里 在哪里x,y,z系统变量;一个l,bj,cl,d,米,n系统参数,bj,cl,d是正数, 和 。请注意,(3)和(4)的定义步骤功能和(5)是符号函数的定义。

当米= 1,n= 1,一个1= 16,b1= 0.125,d= 64,c1= 0.2和初始值选择(x0,y0,z0)=(0.25,0.125,0.25),并给出了数值仿真结果与Matlab软件在数字1(一)和1 (b)。图1(一)系统的相图是吗y- - - - - -z飞机,和图1 (b)是庞加莱映射x=y飞机。此外,由于莱斯的经典方法只计算光滑系统的设计(39),这里提出的改善和有效的方法是2015年Danca [40),它可以用来计算不连续系统的李雅普诺夫指数,应用于获得该系统的李雅普诺夫指数和结果勒1= 9.1141,勒2= 0,勒3=−51.1867。因此,该系统是一个混沌系统。同时,从图可以看出1(一)系统已经six-scroll混沌吸引子。其中,four-scroll混沌吸引子是排成一排,另外两个在斜上方。显然,这些six-scroll混沌吸引子的安排似乎是一个马鞍形状和对称y设在。

(一)”n一个米e=
(一)
(b)”n一个米e=
(b)
图1
数值模拟的结果下米= 1,n= 1。(一)y- - - - - -z相图显示six-scroll混沌吸引子;(b)庞加莱映射x=y平面显示其混乱的操作。

3所示。平衡点及其稳定性分析

考虑的情况下米= 1,n= 1,方程(1)可以写成:

让左导数的方程(6)为零,系统的平衡点(6)可以获得如下:

注意,第三公式方程7,当d是正的,z必须满足z≥0到使系统有平衡的点。

让(X,Y,Z)是系统的平衡点(6),根据方程(第二个公式7),我们可以获得X= 0或

如果X= 0,那么(X,Y,Z)= (0,0,0)。

如果X不等于零,系统的平衡点(6)是

因此,平衡系统有13分。

然而,当选择一个1= 16,b1= 0.125,d= 64,c1= 0.2,替换成方程(9),发现系统(6)只有以下7个平衡分:

系统的稳定性6)根据上述平衡点可以由计算雅可比矩阵的特征值对应的平衡点。雅可比矩阵 在哪里δ(x)是脉冲函数,当x= 0,δ(x)=正(正正无穷)x≠0,δ(x)= 0。除此之外,

后用年代7=(0,0,0)和上述参数方程(11),我们可以获得

显然,有一个正无穷矩阵中的元素Jac7,及其特征值无法计算。然而,矩阵的特征方程可以推导出,和它的结果

因此,它的特征值λ164年=− ,和 。年代7=(0,0,0)是不稳定的,这样系统轨迹将成倍地远离这个平衡点。

此外,其他六个平衡的特征值点年代1- - - - - -年代6是λ1=−202.644,λ2= 5.322 + 101.59我,λ3= 5.322−101.59我。因此,这六个平衡点都是指数−2的动态点。在平衡这六个点,其他手段,系统螺旋轨迹从一个平衡点,最后形成六个滚动混沌吸引子。因此,阶跃函数和符号函数用于生成multiscroll混沌吸引子都是不可或缺的。

特别是,在平衡这六个点,y- - - - - -z平面上,有四个平衡点(年代2,年代3,年代4,年代5),其Z值都等于0.125,这样平衡这四个点连续排列。的Z其他两个平衡值点(年代1和年代6)等于0.25。结合Y平衡值的两个点,可以看出这两个平衡点位于平衡斜上方点年代2和年代5,分别。因此,这些最终six-scroll混沌吸引子的安排提供了一个马鞍形状和是对称的y设在。

4所示。下代Multiscroll混沌吸引子的机制

从Matlab软件上面的数值模拟和理论分析,可以看出,当米= 1,n选择= 1,系统将生成six-scroll混沌吸引子。如果选择适当的值米,n和其他参数,混沌吸引子的卷轴C1米+C2n+C3,在那里C1,C2,C3是参数。

假设一个1= 16,b1= 0.125,d= 64,c1= 0.2不变。当n= 1,米= 2,b2= 0.25,系统的数值仿真结果如图所示2(一个)。很明显,系统eight-scroll混沌吸引子。

(一)”n一个米e=
(一)
(b)”n一个米e=
(b)
(c)”n一个米e=
(c)
图2
数值模拟的结果鞍multiscroll混沌吸引子:(a) eight-scroll混沌吸引子米= 2,n= 1;(b) eight-scroll混沌吸引子米= 1,n= 2;(c) ten-scroll混沌吸引子米= 2,n= 2。

当米= 1,n= 2,一个2= 32,c2= 0.3,系统的数值仿真结果如图所示2 (b)。显然,该系统还有eight-scroll混沌吸引子,但它的安排是不同的人物2(一个)。

当米= 2,b2= 0.25,n= 2,一个2= 32,c2= 0.3,系统的数值仿真结果如图所示2 (c)。显然,现在的系统已经ten-scroll混沌吸引子。

根据上面的数值模拟结果,可以得到以下公式:

因此,一个可以获得C1= 2,C2= 2,C3= 2,这个混沌系统可以生成2米+ 2n+ 2滚动混沌吸引子,米可以控制的鞍鞍形形状。更大的米是,更广泛的鞍;n可以控制的鞍桥马鞍形状;越大n鞍桥越高。

5。鞍型Multiscroll混沌系统的FPGA实现

阿尔特拉气旋IV EP4CE10F17C8使用现场可编程门阵列。此外,为了观察输出波形并与数值模拟结果进行比较,数字模拟转换器芯片AD9767 (14-bit)是用于现场可编程门阵列计算结果转换成模拟输出并将其连接到示波器GDS 3254观察。

在设计程序时,通过考虑拟议中的multiscroll混沌系统的混沌区,该决议,和数字模拟转换器芯片AD9767 (14-bit),定点数据格式使用32 q26,最高的1位是符号位,下一个最高的5位的整数位,剩下的26位小数位。

计算方程(1),第一个离散化方程(1)如下: Δ在哪里t是一个离散的步骤和等于1/512。

假设Vk= (xk,yk,zk, )T方程(16)可以表示如下:

在这里,二阶龙格-库塔算法用于计算两个计算步骤。第一步是更新数据在半步的计算:

第二步是计算更新数据 并获得 :

Verilog硬件描述语言设计的成功后,程序烧到现场可编程门阵列通过通用串行总线霸卡,那么程序将被转换成一个硬件列表,和相应的数字电路将形成在现场可编程门阵列实现操作。寄存器传输级观众在第四的二世图所示3。注意,“钟”和“rst1”图3时钟和复位信号的现场可编程门阵列,分别“clock1”,“clock2”,“wreset1”和“wreset2”是时钟和复位信号的数字模拟转换器芯片,分别“ouput_en”允许输出终端,活性高,“x[13 . .0],” “y[13 . .0],” and “z[13 . .0]” are the digital outputs ofx,y,z每一步的时候,“dac_CH1 [13 . .0]”和“dac_CH2 [13 . .0]“输出”y[13 . .0]” and “z[13 . .0]” to the Digital to Analog Converter chip AD9767 for digital-to-analog conversion, respectively.


图3
寄存器传输级观众在现场可编程门阵列实现了multiscroll混沌系统。

实验结果如图所示4。图4(一)显示了实验的结果y- - - - - -z下的相图米= 1,n= 1,图4 (b)显示了实验的结果y- - - - - -z下的相图米= 2,n= 1,图4 (c)显示了实验的结果y- - - - - -z下的相图米= 1,n= 2,图4 (d)显示了实验的结果y- - - - - -z下的相图米= 2,n= 2。比较图4在数据与相应的图表1和2这两个方面的结果是一致的,这表明使用FPGA实现的可行性和有效性multiscroll混沌系统能产生鞍型multiscroll混沌吸引子的。

(一)”n一个米e=
(一)
(b)”n一个米e=
(b)
(c)”n一个米e=
(c)
(d)”n一个米e=
(d)
图4
multiscroll混沌系统的实验结果:(a) six-scroll混沌吸引子米= 1,n= 1;(b) eight-scroll混沌吸引子米= 2,n= 1;(c) eight-scroll混沌吸引子米= 1,n= 2;(d) ten-scroll混沌吸引子米= 2,n= 2。

在第四的II界面,占用的资源这些multiscroll混沌系统可以生成鞍multiscroll混沌吸引子在使用阿尔特拉气旋IV EP4CE10F17C8现场可编程门阵列设计程序逻辑细胞的20%,19%的别针,和24%的记忆碎片。特别是,由于这一事实提出multiscroll混沌系统是一个分段线性系统,和系数等于2N在哪里N自然数量,系统中的乘法可以实现转变在Verilog HDL程序导致0%的乘数。此外,现场可编程门阵列的时钟信号等于clock1和clock2信号的数字模拟转换器芯片,这样就不需要用锁相环Verilog HDL程序导致0%的锁相环。

6。结论

理论分析、数值模拟和现场可编程门阵列实验表明,提出的原因multiscroll混沌系统,也可以产生saddle-shapes 2米+ 2n+ 2滚动混沌吸引子,系统2米+ 2n−2 + 2索引的动态分和索引的安排−2点的动态平衡y- - - - - -z飞机是鞍型。此外,通过选择米和n,卷轴的混沌吸引子的数量和形状可以控制他们的安排。此外,Verilog硬件描述语言程序实现这个multiscroll混沌系统设计与核心设备阿尔特拉气旋IV EP4CE10F17C8现场可编程门阵列和数字模拟转换器芯片AD9767和第四的二世的结果表明,乘数和锁相环占领现场可编程门阵列的资源都是零。因此,相对于其他multiscroll混沌系统,必须通过乘数或实现锁相环在现场可编程门阵列,提出multiscroll混沌系统占用更少的现场可编程门阵列资源。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

这项工作是支持部分由中国国家自然科学基金资助51377124。

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