raybet雷竞app|雷竞技官网下载|雷电竞下载苹果

复杂性

1099 - 0526 1076 - 2787

Hindawi

10.1155 / 2020/9169242

9169242

研究文章

Saddle-Shapes Multiscroll混沌吸引子的安排及其现场可编程门阵列(FPGA)实现

https://orcid.org/0000 - 0003 - 2883 - 005 x 王

Faqiang

https://orcid.org/0000 - 0001 - 8909 - 9390 肖

裕方

李

Chun-Lai

电力设备电气绝缘国家重点实验室和

电气工程学院

西安交通大学

西安710049年中国

xjtu.edu.cn

2020年

2 7 2020年

2020年 28 03 2020年 14 05年 2020年 26 05年 2020年 2 7 2020年

2020年

这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

基于阶跃函数和符号函数,一个混沌系统,可以生成multiscroll混沌吸引子的安排提出saddle-shapes和平衡的稳定点进行了分析。机制下的一代multiscroll混沌吸引子和马鞍形状和排列的原因是对称的<我t一个l我c>y设在了,规则控制滚动混沌吸引子的马鞍形状设计。基于核心芯片包括阿尔特拉气旋IV EP4CE10F17C8现场可编程门阵列和数字模拟转换器芯片AD9767外围电路和Verilog硬件描述语言程序的实现提出multiscroll混沌系统构造和一些实验结果给出确认。研究结果表明,乘数的占领和锁相环在现场可编程门阵列是零。中国国家自然科学基金 51377124 1。介绍<gydF4y2Ba/title> <p>自1976年Lorenz混沌系统的出现,这一提议,分析,控制和混沌系统的同步和他们的应用程序和相应的教育研究已成为一个热门话题<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B1"> 1<gydF4y2Ba/xref>- - - - - -<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B22"> 22<gydF4y2Ba/xref>]。特别是multiscroll混沌系统复杂的动力学比single-scroll或two-scroll混沌系统,已经引起广泛关注和深入研究。因此,设计的混沌系统可以生成多个混沌吸引子仍是重要的。它不仅可以提供适合混沌应用程序也丰富非线性电路的内容。到目前为止,根据混沌吸引子在相平面的形状,多个混沌吸引子的类型主要包括multiscroll混沌吸引子(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B1"> 1<gydF4y2Ba/xref>- - - - - -<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B7"> 7<gydF4y2Ba/xref>,<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B16"> 16<gydF4y2Ba/xref>- - - - - -<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B18"> 18<gydF4y2Ba/xref>),多倍的环面混沌吸引子(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B8"> 8<gydF4y2Ba/xref>,<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B9"> 9<gydF4y2Ba/xref>),multiwing混沌吸引子(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B10"> 10<gydF4y2Ba/xref>- - - - - -<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B14"> 14<gydF4y2Ba/xref>,<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B19"> 19<gydF4y2Ba/xref>],multi-star混沌吸引子(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B15"> 15<gydF4y2Ba/xref>]。例如,基于蔡的电路和使用一个正弦函数,一个混沌系统能产生multiscroll混沌吸引子的提出和验证通过使用通用的硬件电路三角转换器AD639 (<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B1"> 1<gydF4y2Ba/xref>]。Ozoguz等人设计的混沌系统可以生成multiscroll混沌吸引子用反正切函数,设计了相应的硬件实验电路和非线性跨导(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B2"> 2<gydF4y2Ba/xref>]。于设计了一个混沌系统,可以生成多种漩涡混沌吸引子用三角波函数(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B3"> 3<gydF4y2Ba/xref>]。卢和陈总结的方法生成混沌系统与多个vortex-coil混沌吸引子和这些系统的应用<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B4"> 4<gydF4y2Ba/xref>]。玉等人设计了一个混沌系统,可以生成多种的环面与多个分段函数和混沌吸引子给了系统参数设计规则时产生多种的环面混沌吸引子(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B8"> 8<gydF4y2Ba/xref>]。在multiwing混沌吸引子的情况下,罗等人设计了一个multiwing混沌系统通过使用符号函数和相应的硬件电路实验(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B10"> 10<gydF4y2Ba/xref>]。张和Yu (<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B11"> 11<gydF4y2Ba/xref>)设计了一类分数阶multiwing混沌系统。一个混沌系统能够生成multiscroll multiring, multistar,提出了多流的混沌吸引子<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B15"> 15<gydF4y2Ba/xref>]。上述研究成果极大地丰富非线性电路的内容和现在multichaotic流动的应用的基础。<gydF4y2Ba/p> <p>此外,随着数字混沌保密通信的崛起,人们普遍意识到混沌系统的数字信号处理器(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B23"> 23<gydF4y2Ba/xref>,<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B24"> 24<gydF4y2Ba/xref>),现场可编程门阵列(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B25"> 25<gydF4y2Ba/xref>- - - - - -<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B27"> 27<gydF4y2Ba/xref>)、先进的RISC机器(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B28"> 28<gydF4y2Ba/xref>,<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B29"> 29日<gydF4y2Ba/xref>],Arduino [<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B30"> 30.<gydF4y2Ba/xref>,<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B31"> 31日<gydF4y2Ba/xref>),和其他数字芯片。例如,他等人实施了分数阶洛伦茨超混沌系统,利用数字信号处理器(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B23"> 23<gydF4y2Ba/xref>]。Tlelo-Cuautle等人实施了multiscroll混沌发生器设计Verilog硬件描述语言程序在现场可编程门阵列<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B27"> 27<gydF4y2Ba/xref>]。林等人应用先进的RISC机器设计混乱的地图和实现实时视频通信秘密(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B29"> 29日<gydF4y2Ba/xref>]。Pano-Azucena等人实现多维multiscroll混沌系统,实现混沌保密通信的Arduino [<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B30"> 30.<gydF4y2Ba/xref>]。上述研究结果为数字混沌保密通信打下坚实的基础。然而,正如在引用(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B32"> 32<gydF4y2Ba/xref>,<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B33"> 33<gydF4y2Ba/xref>),与数字信号处理器相比,先进的RISC机器,和Arduino,它更有利于实现混沌系统通过使用现场可编程门阵列,因为它具有较高的灵活性和较高的计算效率。因此,现场可编程门阵列实现非线性动力学系统的吸引了人们的注意力,特别是混沌或超混沌系统,包括混沌细胞神经网络系统(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B34"> 34<gydF4y2Ba/xref>)、图像混沌通信(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B35"> 35<gydF4y2Ba/xref>),获得彩色图像加密算法基于混沌信号(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B36"> 36<gydF4y2Ba/xref>),分数阶混沌系统(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B37"> 37<gydF4y2Ba/xref>),和一个无线超混沌通信系统<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B38"> 38<gydF4y2Ba/xref>]。<gydF4y2Ba/p> <p>本文基于阶跃函数和符号函数,一个multiscroll混沌系统能产生multiscroll的混沌吸引子与鞍形的安排提出了相平面。发生的机制下multiscroll混沌吸引子和马鞍形状排列的原因进行了分析。基于阿尔特拉气旋IV EP4CE10F17C8现场可编程门阵列和数字模拟转换器芯片AD9767外围电路和Verilog硬件描述语言程序设计实现multiscroll混沌系统确认。<gydF4y2Ba/p> </sec> <sec id="sec2"> <title>2。Multiscroll混沌系统的数学模型<gydF4y2Ba/title> <p>提出multiscroll混沌系统的数学模型如下:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (1)<gydF4y2Ba/mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> x<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ˙<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 128年<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> y<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> −<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> x<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> y<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ˙<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mtext> 标志<gydF4y2Ba/mml:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 16<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo> −<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 128年<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> f<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ˙<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> −<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> d<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 16<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 8<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mi> x<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> −<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> f<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> f<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> −<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> x<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (2)<gydF4y2Ba/mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> f<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munderover> <mml:mo stretchy="true"> ∑<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> j<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mi> 米<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mi> ε<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> −<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> f<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munderover> <mml:mo stretchy="true"> ∑<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> l<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> ε<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> −<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mlabeledtr id="EEq3"> <mml:mtd> <mml:mtext> (3)<gydF4y2Ba/mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> ε<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> −<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ≥<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> <<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq4"> <mml:mtd> <mml:mtext> (4)<gydF4y2Ba/mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> ε<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> −<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ≥<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> <<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq5"> <mml:mtd> <mml:mtext> (5)<gydF4y2Ba/mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mtext> 标志<gydF4y2Ba/mml:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ><gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo> −<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> <<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0。<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我t一个l我c>x<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>,<我t一个l我c>y<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>,<我t一个l我c>z<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>系统变量;<我t一个l我c>一个<gydF4y2Ba/italic><sub> <italic> l<gydF4y2Ba/italic></sub>,<我t一个l我c>b<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic><sub> <italic> j<gydF4y2Ba/italic></sub>,<我t一个l我c>c<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic><sub> <italic> l<gydF4y2Ba/italic></sub>,<我t一个l我c>d<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>,<我t一个l我c>米<gydF4y2Ba/italic>,<我t一个l我c>n<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>系统参数,<我t一个l我c>b<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic><sub> <italic> j<gydF4y2Ba/italic></sub>,<我t一个l我c>c<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic><sub> <italic> l<gydF4y2Ba/italic></sub>,<我t一个l我c>d<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>是正数,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ><gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ><gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。请注意,(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq3"> 3<gydF4y2Ba/xref>)和(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq4"> 4<gydF4y2Ba/xref>)的定义步骤功能和(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq5"> 5<gydF4y2Ba/xref>)是符号函数的定义。<gydF4y2Ba/p> <p>当<我t一个l我c>米<gydF4y2Ba/italic>= 1,<我t一个l我c>n<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>= 1,<我t一个l我c>一个<gydF4y2Ba/italic><sub>1<gydF4y2Ba/sub>= 16,<我t一个l我c>b<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic><sub>1<gydF4y2Ba/sub>= 0.125,<我t一个l我c>d<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>= 64,<我t一个l我c>c<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic><sub>1<gydF4y2Ba/sub>= 0.2和初始值选择(<我t一个l我c>x<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic><sub>0<gydF4y2Ba/sub>,<我t一个l我c>y<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic><sub>0<gydF4y2Ba/sub>,<我t一个l我c>z<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic><sub>0<gydF4y2Ba/sub>)=(0.25,0.125,0.25),并给出了数值仿真结果与Matlab软件在数字<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig1a"> 1(一)<gydF4y2Ba/xref>和<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig1b"> 1 (b)<gydF4y2Ba/xref>。图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig1a"> 1(一)<gydF4y2Ba/xref>系统的相图是吗<我t一个l我c>y<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>- - - - - -<我t一个l我c>z<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>飞机,和图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig1b"> 1 (b)<gydF4y2Ba/xref>是庞加莱映射<我t一个l我c>x<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>=<我t一个l我c>y<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>飞机。此外,由于莱斯的经典方法只计算光滑系统的设计(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B39"> 39<gydF4y2Ba/xref>),这里提出的改善和有效的方法是2015年Danca [<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B40"> 40<gydF4y2Ba/xref>),它可以用来计算不连续系统的李雅普诺夫指数,应用于获得该系统的李雅普诺夫指数和结果勒<年代ub>1<gydF4y2Ba/sub>= 9.1141,勒<年代ub>2<gydF4y2Ba/sub>= 0,勒<年代ub>3<gydF4y2Ba/sub>=−51.1867。因此,该系统是一个混沌系统。同时,从图可以看出<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig1a"> 1(一)<gydF4y2Ba/xref>系统已经six-scroll混沌吸引子。其中,four-scroll混沌吸引子是排成一排,另外两个在斜上方。显然,这些six-scroll混沌吸引子的安排似乎是一个马鞍形状和对称<我t一个l我c>y<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>设在。<gydF4y2Ba/p> <fig-group id="fig1"> <label>图1<gydF4y2Ba/label> <p>数值模拟的结果下<我t一个l我c>米<gydF4y2Ba/italic>= 1,<我t一个l我c>n<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>= 1。(一)<我t一个l我c>y<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>- - - - - -<我t一个l我c>z<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>相图显示six-scroll混沌吸引子;(b)庞加莱映射<我t一个l我c>x<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>=<我t一个l我c>y<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>平面显示其混乱的操作。<gydF4y2Ba/p> <fig id="fig1a"> <label>(一)<gydF4y2Ba/label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/9169242.fig.001a"></graphic> </fig> <fig id="fig1b"> <label>(b)<gydF4y2Ba/label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/9169242.fig.001b"></graphic> </fig> </fig-group> </sec> <sec id="sec3"> <title>3所示。平衡点及其稳定性分析<gydF4y2Ba/title> <p>考虑的情况下<我t一个l我c>米<gydF4y2Ba/italic>= 1,<我t一个l我c>n<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>= 1,方程(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1<gydF4y2Ba/xref>)可以写成:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq6"> <mml:mtd> <mml:mtext> (6)<gydF4y2Ba/mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> x<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ˙<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 128年<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> y<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> −<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> x<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> y<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ˙<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mtext> 标志<gydF4y2Ba/mml:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 16<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo> −<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 128年<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> ε<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> −<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ˙<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> −<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> d<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 16<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 8<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mi> x<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> −<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> ε<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> −<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> ε<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> −<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> x<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> −<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>让左导数的方程(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq6"> 6<gydF4y2Ba/xref>)为零,系统的平衡点(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq6"> 6<gydF4y2Ba/xref>)可以获得如下:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq7"> <mml:mtd> <mml:mtext> (7)<gydF4y2Ba/mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> y<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> −<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> x<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mtext> 标志<gydF4y2Ba/mml:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 16<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo> −<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 128年<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> ε<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> −<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> −<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> d<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 16<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 8<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mi> x<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> −<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> ε<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> −<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> ε<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> −<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> x<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> −<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0。<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>注意,第三公式方程<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq7"> 7<gydF4y2Ba/xref>,当<我t一个l我c>d<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>是正的,<我t一个l我c>z<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>必须满足<我t一个l我c>z<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>≥0到使系统有平衡的点。<gydF4y2Ba/p> <p>让(<我t一个l我c>X<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>,<我t一个l我c>Y<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>,<我t一个l我c>Z<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>)是系统的平衡点(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq6"> 6<gydF4y2Ba/xref>),根据方程(第二个公式<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq7"> 7<gydF4y2Ba/xref>),我们可以获得<我t一个l我c>X<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>= 0或<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq8"> <mml:mtd> <mml:mtext> (8)<gydF4y2Ba/mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> Z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mn> 0.125<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 128年<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mi> 当<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ≥<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mn> 0.125<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mi> 当<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> <<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>如果<我t一个l我c>X<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>= 0,那么(<我t一个l我c>X<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>,<我t一个l我c>Y<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>,<我t一个l我c>Z<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>)= (0,0,0)。<gydF4y2Ba/p> <p>如果<我t一个l我c>X<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>不等于零,系统的平衡点(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq6"> 6<gydF4y2Ba/xref>)是<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq9"> <mml:mtd> <mml:mtext> (9)<gydF4y2Ba/mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> X<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> Y<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> Z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ±<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0.0625<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> d<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mi> Z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mn> 8<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mfrac> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ±<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0.0625<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> d<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mi> Z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mn> 8<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mfrac> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> Z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mi> 当<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> x<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ≥<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ±<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0.0625<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> d<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mi> Z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mn> 8<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mfrac> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ±<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0.0625<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> d<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mi> Z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mn> 8<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mfrac> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> Z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mi> 当<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mo> −<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> x<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> <<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> x<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ≠<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ±<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0.0625<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> d<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mi> Z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> −<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mn> 8<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mfrac> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ±<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0.0625<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> d<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mi> Z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> −<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mn> 8<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mfrac> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> Z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mi> 当<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> x<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ≤<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> −<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>因此,平衡系统有13分。<gydF4y2Ba/p> <p>然而,当选择<我t一个l我c>一个<gydF4y2Ba/italic><sub>1<gydF4y2Ba/sub>= 16,<我t一个l我c>b<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic><sub>1<gydF4y2Ba/sub>= 0.125,<我t一个l我c>d<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>= 64,<我t一个l我c>c<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic><sub>1<gydF4y2Ba/sub>= 0.2,替换成方程(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq9"> 9<gydF4y2Ba/xref>),发现系统(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq6"> 6<gydF4y2Ba/xref>)只有以下7个平衡分:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq10"> <mml:mtd> <mml:mtext> (10)<gydF4y2Ba/mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> X<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> Y<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> Z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.25<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0.25<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0.25<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.1875<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0.1875<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0.125<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.0625<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0.0625<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0.125<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> −<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0.0625<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> −<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0.0625<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0.125<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 5<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> −<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0.1875<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> −<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0.1875<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0.125<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 6<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> −<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0.25<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> −<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0.25<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0.25<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 7<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0,0,0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>系统的稳定性<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq6"> 6<gydF4y2Ba/xref>)根据上述平衡点可以由计算雅可比矩阵的特征值对应的平衡点。雅可比矩阵<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq11"> <mml:mtd> <mml:mtext> (11)<gydF4y2Ba/mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mtext> 江淮<gydF4y2Ba/mml:mtext> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo> −<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 128年<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mn> 128年<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mi> δ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 16<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo> −<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 128年<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> ε<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> −<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mi> 年代<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mi> 我<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mi> g<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> −<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 128年<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> δ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> −<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mi> g<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo> −<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> d<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我t一个l我c>δ<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>(<我t一个l我c>x<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>)是脉冲函数,当<我t一个l我c>x<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>= 0,<我t一个l我c>δ<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>(<我t一个l我c>x<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>)=正(正正无穷)<我t一个l我c>x<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>≠0,<我t一个l我c>δ<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>(<我t一个l我c>x<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>)= 0。除此之外,<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq12"> <mml:mtd> <mml:mtext> (12)<gydF4y2Ba/mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> g<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 16<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mi> 年代<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mi> 我<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mi> g<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 8<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mi> x<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> −<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> ε<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> −<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> ε<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> −<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> x<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> −<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 8<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo> −<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> δ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> −<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> δ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> −<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> x<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> −<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>后用<我t一个l我c>年代<gydF4y2Ba/italic><sub>7<gydF4y2Ba/sub>=(0,0,0)和上述参数方程(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq11"> 11<gydF4y2Ba/xref>),我们可以获得<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq13"> <mml:mtd> <mml:mtext> (13)<gydF4y2Ba/mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mtext> 江淮<gydF4y2Ba/mml:mtext> <mml:mn> 7<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo> −<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 128年<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mn> 128年<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 正<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo> −<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 64年<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>显然,有一个正无穷矩阵中的元素Jac7,及其特征值无法计算。然而,矩阵的特征方程可以推导出,和它的结果<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq14"> <mml:mtd> <mml:mtext> (14)<gydF4y2Ba/mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> λ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 64年<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 128年<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mi> λ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> −<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 128年<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mi mathvariant="normal"> 正<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0。<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>因此,它的特征值<我t一个l我c>λ<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic><sub>1<gydF4y2Ba/sub>64年=−<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> −<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 64年<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 4096年<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 128年<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mi mathvariant="normal"> 正<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0.5<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mo> −<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 64年<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo> −<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 4096年<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 128年<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mi mathvariant="normal"> 正<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0.5<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>。<我t一个l我c>年代<gydF4y2Ba/italic><sub>7<gydF4y2Ba/sub>=(0,0,0)是不稳定的,这样系统轨迹将成倍地远离这个平衡点。<gydF4y2Ba/p> <p>此外,其他六个平衡的特征值点<我t一个l我c>年代<gydF4y2Ba/italic><sub>1<gydF4y2Ba/sub>- - - - - -<我t一个l我c>年代<gydF4y2Ba/italic><sub>6<gydF4y2Ba/sub>是<我t一个l我c>λ<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic><sub>1<gydF4y2Ba/sub>=−202.644,<我t一个l我c>λ<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic><sub>2<gydF4y2Ba/sub>= 5.322 + 101.59<我t一个l我c>我<gydF4y2Ba/italic>,<我t一个l我c>λ<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic><sub>3<gydF4y2Ba/sub>= 5.322−101.59<我t一个l我c>我<gydF4y2Ba/italic>。因此,这六个平衡点都是指数−2的动态点。在平衡这六个点,其他手段,系统螺旋轨迹从一个平衡点,最后形成六个滚动混沌吸引子。因此,阶跃函数和符号函数用于生成multiscroll混沌吸引子都是不可或缺的。<gydF4y2Ba/p> <p>特别是,在平衡这六个点,<我t一个l我c>y<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>- - - - - -<我t一个l我c>z<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>平面上,有四个平衡点(<我t一个l我c>年代<gydF4y2Ba/italic><sub>2<gydF4y2Ba/sub>,<我t一个l我c>年代<gydF4y2Ba/italic><sub>3<gydF4y2Ba/sub>,<我t一个l我c>年代<gydF4y2Ba/italic><sub>4<gydF4y2Ba/sub>,<我t一个l我c>年代<gydF4y2Ba/italic><sub>5<gydF4y2Ba/sub>),其<我t一个l我c>Z<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>值都等于0.125,这样平衡这四个点连续排列。的<我t一个l我c>Z<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>其他两个平衡值点(<我t一个l我c>年代<gydF4y2Ba/italic><sub>1<gydF4y2Ba/sub>和<我t一个l我c>年代<gydF4y2Ba/italic><sub>6<gydF4y2Ba/sub>)等于0.25。结合<我t一个l我c>Y<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>平衡值的两个点,可以看出这两个平衡点位于平衡斜上方点<我t一个l我c>年代<gydF4y2Ba/italic><sub>2<gydF4y2Ba/sub>和<我t一个l我c>年代<gydF4y2Ba/italic><sub>5<gydF4y2Ba/sub>,分别。因此,这些最终six-scroll混沌吸引子的安排提供了一个马鞍形状和是对称的<我t一个l我c>y<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>设在。<gydF4y2Ba/p> </sec> <sec id="sec4"> <title>4所示。下代Multiscroll混沌吸引子的机制<gydF4y2Ba/title> <p>从Matlab软件上面的数值模拟和理论分析,可以看出,当<我t一个l我c>米<gydF4y2Ba/italic>= 1,<我t一个l我c>n<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>选择= 1,系统将生成six-scroll混沌吸引子。如果选择适当的值<我t一个l我c>米<gydF4y2Ba/italic>,<我t一个l我c>n<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>和其他参数,混沌吸引子的卷轴<我t一个l我c>C<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic><sub>1<gydF4y2Ba/sub> <italic> 米<gydF4y2Ba/italic>+<我t一个l我c>C<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic><sub>2<gydF4y2Ba/sub> <italic> n<gydF4y2Ba/italic>+<我t一个l我c>C<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic><sub>3<gydF4y2Ba/sub>,在那里<我t一个l我c>C<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic><sub>1<gydF4y2Ba/sub>,<我t一个l我c>C<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic><sub>2<gydF4y2Ba/sub>,<我t一个l我c>C<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic><sub>3<gydF4y2Ba/sub>是参数。<gydF4y2Ba/p> <p>假设<我t一个l我c>一个<gydF4y2Ba/italic><sub>1<gydF4y2Ba/sub>= 16,<我t一个l我c>b<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic><sub>1<gydF4y2Ba/sub>= 0.125,<我t一个l我c>d<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>= 64,<我t一个l我c>c<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic><sub>1<gydF4y2Ba/sub>= 0.2不变。当<我t一个l我c>n<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>= 1,<我t一个l我c>米<gydF4y2Ba/italic>= 2,<我t一个l我c>b<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic><sub>2<gydF4y2Ba/sub>= 0.25,系统的数值仿真结果如图所示<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig2a"> 2(一个)<gydF4y2Ba/xref>。很明显,系统eight-scroll混沌吸引子。<gydF4y2Ba/p> <fig-group id="fig2"> <label>图2<gydF4y2Ba/label> <p>数值模拟的结果鞍multiscroll混沌吸引子:(a) eight-scroll混沌吸引子<我t一个l我c>米<gydF4y2Ba/italic>= 2,<我t一个l我c>n<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>= 1;(b) eight-scroll混沌吸引子<我t一个l我c>米<gydF4y2Ba/italic>= 1,<我t一个l我c>n<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>= 2;(c) ten-scroll混沌吸引子<我t一个l我c>米<gydF4y2Ba/italic>= 2,<我t一个l我c>n<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>= 2。<gydF4y2Ba/p> <fig id="fig2a"> <label>(一)<gydF4y2Ba/label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/9169242.fig.002a"></graphic> </fig> <fig id="fig2b"> <label>(b)<gydF4y2Ba/label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/9169242.fig.002b"></graphic> </fig> <fig id="fig2c"> <label>(c)<gydF4y2Ba/label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/9169242.fig.002c"></graphic> </fig> </fig-group> <p>当<我t一个l我c>米<gydF4y2Ba/italic>= 1,<我t一个l我c>n<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>= 2,<我t一个l我c>一个<gydF4y2Ba/italic><sub>2<gydF4y2Ba/sub>= 32,<我t一个l我c>c<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic><sub>2<gydF4y2Ba/sub>= 0.3,系统的数值仿真结果如图所示<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig2b"> 2 (b)<gydF4y2Ba/xref>。显然,该系统还有eight-scroll混沌吸引子,但它的安排是不同的人物<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig2a"> 2(一个)<gydF4y2Ba/xref>。<gydF4y2Ba/p> <p>当<我t一个l我c>米<gydF4y2Ba/italic>= 2,<我t一个l我c>b<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic><sub>2<gydF4y2Ba/sub>= 0.25,<我t一个l我c>n<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>= 2,<我t一个l我c>一个<gydF4y2Ba/italic><sub>2<gydF4y2Ba/sub>= 32,<我t一个l我c>c<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic><sub>2<gydF4y2Ba/sub>= 0.3,系统的数值仿真结果如图所示<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig2c"> 2 (c)<gydF4y2Ba/xref>。显然,现在的系统已经ten-scroll混沌吸引子。<gydF4y2Ba/p> <p>根据上面的数值模拟结果,可以得到以下公式:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq15"> <mml:mtd> <mml:mtext> (15)<gydF4y2Ba/mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 8<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 8<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 10。<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>因此,一个可以获得<我t一个l我c>C<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic><sub>1<gydF4y2Ba/sub>= 2,<我t一个l我c>C<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic><sub>2<gydF4y2Ba/sub>= 2,<我t一个l我c>C<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic><sub>3<gydF4y2Ba/sub>= 2,这个混沌系统可以生成2<我t一个l我c>米<gydF4y2Ba/italic>+ 2<我t一个l我c>n<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>+ 2滚动混沌吸引子,<我t一个l我c>米<gydF4y2Ba/italic>可以控制的鞍鞍形形状。更大的<我t一个l我c>米<gydF4y2Ba/italic>是,更广泛的鞍;<我t一个l我c>n<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>可以控制的鞍桥马鞍形状;越大<我t一个l我c>n<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>鞍桥越高。<gydF4y2Ba/p> </sec> <sec id="sec5"> <title>5。鞍型Multiscroll混沌系统的FPGA实现<gydF4y2Ba/title> <p>阿尔特拉气旋IV EP4CE10F17C8使用现场可编程门阵列。此外,为了观察输出波形并与数值模拟结果进行比较,数字模拟转换器芯片AD9767 (14-bit)是用于现场可编程门阵列计算结果转换成模拟输出并将其连接到示波器GDS 3254观察。<gydF4y2Ba/p> <p>在设计程序时,通过考虑拟议中的multiscroll混沌系统的混沌区,该决议,和数字模拟转换器芯片AD9767 (14-bit),定点数据格式使用32 q26,最高的1位是符号位,下一个最高的5位的整数位,剩下的26位小数位。<gydF4y2Ba/p> <p>计算方程(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1<gydF4y2Ba/xref>),第一个离散化方程(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1<gydF4y2Ba/xref>)如下:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq16"> <mml:mtd> <mml:mtext> (16)<gydF4y2Ba/mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> Δ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ×<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 128年<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> Δ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ×<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtext> 标志<gydF4y2Ba/mml:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 16<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mo> −<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 128年<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> f<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> Δ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ×<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> −<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> d<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 16<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 8<gydF4y2Ba/mml:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> f<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> f<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> −<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>Δ在哪里<我t一个l我c>t<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>是一个离散的步骤和等于1/512。<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq17"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (17)<gydF4y2Ba/mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> f<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munderover> <mml:mo stretchy="true"> ∑<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> j<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mi> 米<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mi> ε<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> f<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munderover> <mml:mo stretchy="true"> ∑<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> l<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> ε<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>假设<我t一个l我c>V<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic><sub> <italic> k<gydF4y2Ba/italic></sub>= (<我t一个l我c>x<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic><sub> <italic> k<gydF4y2Ba/italic></sub>,<我t一个l我c>y<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic><sub> <italic> k<gydF4y2Ba/italic></sub>,<我t一个l我c>z<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic><sub> <italic> k<gydF4y2Ba/italic></sub>,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>)<年代up> <italic> T<gydF4y2Ba/italic></sup>方程(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq16"> 16<gydF4y2Ba/xref>)可以表示如下:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq18"> <mml:mtd> <mml:mtext> (18)<gydF4y2Ba/mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> Δ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ×<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> G<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>在这里,二阶龙格-库塔算法用于计算两个计算步骤。第一步是更新数据在半步的计算:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq19"> <mml:mtd> <mml:mtext> (19)<gydF4y2Ba/mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0.5<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> Δ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mn> 2<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mfrac> <mml:mo> ×<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> G<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>第二步是计算更新数据<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0.5<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>并获得<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq20"> <mml:mtd> <mml:mtext> (20)<gydF4y2Ba/mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 1<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> Δ<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mi> t<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> ×<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mi> G<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V<gydF4y2Ba/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k<gydF4y2Ba/mml:mi> <mml:mo> +<gydF4y2Ba/mml:mo> <mml:mn> 0.5<gydF4y2Ba/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。<gydF4y2Ba/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>Verilog硬件描述语言设计的成功后,程序烧到现场可编程门阵列通过通用串行总线霸卡,那么程序将被转换成一个硬件列表,和相应的数字电路将形成在现场可编程门阵列实现操作。寄存器传输级观众在第四的二世图所示<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig3"> 3<gydF4y2Ba/xref>。注意,“钟”和“rst1”图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig3"> 3<gydF4y2Ba/xref>时钟和复位信号的现场可编程门阵列,分别“clock1”,“clock2”,“wreset1”和“wreset2”是时钟和复位信号的数字模拟转换器芯片,分别“ouput_en”允许输出终端,活性高,“<我t一个l我c>x<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>[13 . .0],” “<我t一个l我c>y<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>[13 . .0],” and “<我t一个l我c>z<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>[13 . .0]” are the digital outputs of<我t一个l我c>x<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>,<我t一个l我c>y<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>,<我t一个l我c>z<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>每一步的时候,“dac_CH1 [13 . .0]”和“dac_CH2 [13 . .0]“输出”<我t一个l我c>y<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>[13 . .0]” and “<我t一个l我c>z<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>[13 . .0]” to the Digital to Analog Converter chip AD9767 for digital-to-analog conversion, respectively.</p> <fig id="fig3"> <label>图3<gydF4y2Ba/label> <p>寄存器传输级观众在现场可编程门阵列实现了multiscroll混沌系统。<gydF4y2Ba/p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/9169242.fig.003"></graphic> </fig> <p>实验结果如图所示<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig4"> 4<gydF4y2Ba/xref>。图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig4a"> 4(一)<gydF4y2Ba/xref>显示了实验的结果<我t一个l我c>y<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>- - - - - -<我t一个l我c>z<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>下的相图<我t一个l我c>米<gydF4y2Ba/italic>= 1,<我t一个l我c>n<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>= 1,图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig4b"> 4 (b)<gydF4y2Ba/xref>显示了实验的结果<我t一个l我c>y<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>- - - - - -<我t一个l我c>z<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>下的相图<我t一个l我c>米<gydF4y2Ba/italic>= 2,<我t一个l我c>n<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>= 1,图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig4c"> 4 (c)<gydF4y2Ba/xref>显示了实验的结果<我t一个l我c>y<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>- - - - - -<我t一个l我c>z<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>下的相图<我t一个l我c>米<gydF4y2Ba/italic>= 1,<我t一个l我c>n<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>= 2,图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig4d"> 4 (d)<gydF4y2Ba/xref>显示了实验的结果<我t一个l我c>y<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>- - - - - -<我t一个l我c>z<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>下的相图<我t一个l我c>米<gydF4y2Ba/italic>= 2,<我t一个l我c>n<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>= 2。比较图<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig4"> 4<gydF4y2Ba/xref>在数据与相应的图表<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig1"> 1<gydF4y2Ba/xref>和<xgydF4y2Baref ref-type="fig" rid="fig2"> 2<gydF4y2Ba/xref>这两个方面的结果是一致的,这表明使用FPGA实现的可行性和有效性multiscroll混沌系统能产生鞍型multiscroll混沌吸引子的。<gydF4y2Ba/p> <fig-group id="fig4"> <label>图4<gydF4y2Ba/label> <p>multiscroll混沌系统的实验结果:(a) six-scroll混沌吸引子<我t一个l我c>米<gydF4y2Ba/italic>= 1,<我t一个l我c>n<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>= 1;(b) eight-scroll混沌吸引子<我t一个l我c>米<gydF4y2Ba/italic>= 2,<我t一个l我c>n<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>= 1;(c) eight-scroll混沌吸引子<我t一个l我c>米<gydF4y2Ba/italic>= 1,<我t一个l我c>n<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>= 2;(d) ten-scroll混沌吸引子<我t一个l我c>米<gydF4y2Ba/italic>= 2,<我t一个l我c>n<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>= 2。<gydF4y2Ba/p> <fig id="fig4a"> <label>(一)<gydF4y2Ba/label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/9169242.fig.004a"></graphic> </fig> <fig id="fig4b"> <label>(b)<gydF4y2Ba/label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/9169242.fig.004b"></graphic> </fig> <fig id="fig4c"> <label>(c)<gydF4y2Ba/label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/9169242.fig.004c"></graphic> </fig> <fig id="fig4d"> <label>(d)<gydF4y2Ba/label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/9169242.fig.004d"></graphic> </fig> </fig-group> <p>在第四的II界面,占用的资源这些multiscroll混沌系统可以生成鞍multiscroll混沌吸引子在使用阿尔特拉气旋IV EP4CE10F17C8现场可编程门阵列设计程序逻辑细胞的20%,19%的别针,和24%的记忆碎片。特别是,由于这一事实提出multiscroll混沌系统是一个分段线性系统,和系数等于2<年代up> <italic> N<gydF4y2Ba/italic></sup>在哪里<我t一个l我c>N<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>自然数量,系统中的乘法可以实现转变在Verilog HDL程序导致0%的乘数。此外,现场可编程门阵列的时钟信号等于clock1和clock2信号的数字模拟转换器芯片,这样就不需要用锁相环Verilog HDL程序导致0%的锁相环。<gydF4y2Ba/p> </sec> <sec id="sec6"> <title>6。结论<gydF4y2Ba/title> <p>理论分析、数值模拟和现场可编程门阵列实验表明,提出的原因multiscroll混沌系统,也可以产生saddle-shapes 2<我t一个l我c>米<gydF4y2Ba/italic>+ 2<我t一个l我c>n<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>+ 2滚动混沌吸引子,系统2<我t一个l我c>米<gydF4y2Ba/italic>+ 2<我t一个l我c>n<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>−2 + 2索引的动态分和索引的安排−2点的动态平衡<我t一个l我c>y<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>- - - - - -<我t一个l我c>z<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>飞机是鞍型。此外,通过选择<我t一个l我c>米<gydF4y2Ba/italic>和<我t一个l我c>n<gydgydF4y2BaF4y2Ba/italic>,卷轴的混沌吸引子的数量和形状可以控制他们的安排。此外,Verilog硬件描述语言程序实现这个multiscroll混沌系统设计与核心设备阿尔特拉气旋IV EP4CE10F17C8现场可编程门阵列和数字模拟转换器芯片AD9767和第四的二世的结果表明,乘数和锁相环占领现场可编程门阵列的资源都是零。因此,相对于其他multiscroll混沌系统,必须通过乘数或实现锁相环在现场可编程门阵列,提出multiscroll混沌系统占用更少的现场可编程门阵列资源。<gydF4y2Ba/p> </sec> <back> <sec sec-type="data-availability"> <title>数据可用性<gydF4y2Ba/title> <p>使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。<gydF4y2Ba/p> </sec> <sec sec-type="COI-statement"> <title>的利益冲突<gydF4y2Ba/title> <p>作者宣称没有利益冲突有关的出版。<gydF4y2Ba/p> </sec> <ack> <title>确认<gydF4y2Ba/title> <p>这项工作是支持部分由中国国家自然科学基金资助51377124。<gydF4y2Ba/p> </ack> <ref-list> <ref id="B1" content-type="article"> <label>1<gydF4y2Ba/label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 唐<gydF4y2Ba/surname> <given-names> w·k·S。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> 钟<gydF4y2Ba/surname> <given-names> g . Q。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> 陈<gydF4y2Ba/surname> <given-names> G。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> 男人。<gydF4y2Ba/surname> <given-names> k . F。<gydF4y2Ba/given-names> </name> </person-group> <article-title> 通过正弦函数代n-scroll流动<gydF4y2Ba/article-title> <source> <italic> 我:IEEE电路和系统基本理论和应用程序<gydF4y2Ba/italic> <year> 2001年<gydF4y2Ba/year> <volume> 48<gydF4y2Ba/volume> <issue> 11<gydF4y2Ba/issue> <fpage> 1369年<gydF4y2Ba/fpage> <lpage> 1372年<gydF4y2Ba/lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109/81.964432<gydF4y2Ba/pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0035507443<gydF4y2Ba/pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B2" content-type="article"> <label>2<gydF4y2Ba/label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Ozoğuz<gydF4y2Ba/surname> <given-names> 年代。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> Elwakil<gydF4y2Ba/surname> <given-names> 答:S。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> Salama<gydF4y2Ba/surname> <given-names> k . N。<gydF4y2Ba/given-names> </name> </person-group> <article-title> 使用非线性transconductor n-scroll混沌发生器<gydF4y2Ba/article-title> <source> <italic> 电子信件<gydF4y2Ba/italic> <year> 2002年<gydF4y2Ba/year> <volume> 38<gydF4y2Ba/volume> <issue> 14<gydF4y2Ba/issue> <fpage> 685年<gydF4y2Ba/fpage> <lpage> 686年<gydF4y2Ba/lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1049 / el: 20020524<gydF4y2Ba/pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0037019225<gydF4y2Ba/pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B3" content-type="article"> <label>3<gydF4y2Ba/label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 余<gydF4y2Ba/surname> <given-names> S.-M。<gydF4y2Ba/given-names> </name> </person-group> <article-title> 电路实现生成三维multi-scroll混沌吸引子通过三角波系列<gydF4y2Ba/article-title> <source> <italic> 《物理学报》<gydF4y2Ba/italic> <year> 2005年<gydF4y2Ba/year> <volume> 54<gydF4y2Ba/volume> <issue> 4<gydF4y2Ba/issue> <fpage> 1500年<gydF4y2Ba/fpage> <lpage> 1509年<gydF4y2Ba/lpage> </element-citation> </ref> <ref id="B4" content-type="article"> <label>4<gydF4y2Ba/label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 陆<gydF4y2Ba/surname> <given-names> j . H。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> 陈<gydF4y2Ba/surname> <given-names> g·R。<gydF4y2Ba/given-names> </name> </person-group> <article-title> 生成multiscroll混沌吸引子:理论、方法和应用<gydF4y2Ba/article-title> <source> <italic> 国际期刊的分歧和混乱<gydF4y2Ba/italic> <year> 2006年<gydF4y2Ba/year> <volume> 16<gydF4y2Ba/volume> <issue> 4<gydF4y2Ba/issue> <fpage> 775年<gydF4y2Ba/fpage> <lpage> 858年<gydF4y2Ba/lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1142 / s0218127406015179<gydF4y2Ba/pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 33745314032<gydF4y2Ba/pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B5" content-type="article"> <label>5<gydF4y2Ba/label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 王<gydF4y2Ba/surname> <given-names> F.-Q。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> 刘<gydF4y2Ba/surname> <given-names> C.-X。<gydF4y2Ba/given-names> </name> </person-group> <article-title> 一个新的multi-scroll混沌系统<gydF4y2Ba/article-title> <source> <italic> 中国物理<gydF4y2Ba/italic> <year> 2006年<gydF4y2Ba/year> <volume> 15<gydF4y2Ba/volume> <issue> 12<gydF4y2Ba/issue> <fpage> 2878年<gydF4y2Ba/fpage> <lpage> 2882年<gydF4y2Ba/lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1088 / 1009 - 1963/15/12/019<gydF4y2Ba/pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 33846089772<gydF4y2Ba/pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B6" content-type="article"> <label>6<gydF4y2Ba/label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 人工智能<gydF4y2Ba/surname> <given-names> x x。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> 太阳<gydF4y2Ba/surname> <given-names> K.-H。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> 他<gydF4y2Ba/surname> <given-names> S.-B。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> 王<gydF4y2Ba/surname> <given-names> h。<gydF4y2Ba/given-names> </name> </person-group> <article-title> 设计和应用multi-scroll基于简化的洛伦兹系统的混沌吸引子<gydF4y2Ba/article-title> <source> <italic> 《物理学报》<gydF4y2Ba/italic> <year> 2014年<gydF4y2Ba/year> <volume> 63年<gydF4y2Ba/volume> <issue> 12<gydF4y2Ba/issue> <fpage> 106年<gydF4y2Ba/fpage> <lpage> 116年<gydF4y2Ba/lpage> </element-citation> </ref> <ref id="B7" content-type="article"> <label>7<gydF4y2Ba/label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 张<gydF4y2Ba/surname> <given-names> G.-T。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> 王<gydF4y2Ba/surname> <given-names> F.-Q。<gydF4y2Ba/given-names> </name> </person-group> <article-title> 小说multi-scroll混沌发生器:分析、仿真和实现<gydF4y2Ba/article-title> <source> <italic> 中国物理B<gydF4y2Ba/italic> <year> 2018年<gydF4y2Ba/year> <volume> 27<gydF4y2Ba/volume> <issue> 1<gydF4y2Ba/issue> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 018201年<gydF4y2Ba/pub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1088 / 1674 - 1056/27/1/018201<gydF4y2Ba/pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85043524710<gydF4y2Ba/pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B8" content-type="article"> <label>8<gydF4y2Ba/label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 余<gydF4y2Ba/surname> <given-names> s M。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> 林<gydF4y2Ba/surname> <given-names> 问:H。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> 邱<gydF4y2Ba/surname> <given-names> 美国年代。<gydF4y2Ba/given-names> </name> </person-group> <article-title> 一个家庭多折环混沌吸引子<gydF4y2Ba/article-title> <source> <italic> 《物理学报》<gydF4y2Ba/italic> <year> 2004年<gydF4y2Ba/year> <volume> 53<gydF4y2Ba/volume> <issue> 7<gydF4y2Ba/issue> <fpage> 2084年<gydF4y2Ba/fpage> <lpage> 2088年<gydF4y2Ba/lpage> </element-citation> </ref> <ref id="B9" content-type="article"> <label>9<gydF4y2Ba/label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 王<gydF4y2Ba/surname> <given-names> F.-Q。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> 刘<gydF4y2Ba/surname> <given-names> C.-X。<gydF4y2Ba/given-names> </name> </person-group> <article-title> 模拟一个家庭的并合环和multi-scroll混沌吸引子<gydF4y2Ba/article-title> <source> <italic> 《物理学报》<gydF4y2Ba/italic> <year> 2007年<gydF4y2Ba/year> <volume> 56<gydF4y2Ba/volume> <issue> 4<gydF4y2Ba/issue> <fpage> 1983年<gydF4y2Ba/fpage> <lpage> 1987年<gydF4y2Ba/lpage> </element-citation> </ref> <ref id="B10" content-type="article"> <label>10<gydF4y2Ba/label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 罗<gydF4y2Ba/surname> <given-names> x W。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> 王<gydF4y2Ba/surname> <given-names> c . H。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> 王ydF4y2Ba</surname> <given-names> Z。<gydF4y2Ba/given-names> </name> </person-group> <article-title> 网格multi-wing蝴蝶从一个新的三维二阶自治系统生成的混沌吸引子<gydF4y2Ba/article-title> <source> <italic> 非线性分析模型和控制<gydF4y2Ba/italic> <year> 2014年<gydF4y2Ba/year> <volume> 19<gydF4y2Ba/volume> <issue> 2<gydF4y2Ba/issue> <fpage> 272年<gydF4y2Ba/fpage> <lpage> 285年<gydF4y2Ba/lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.15388 / na.2014.2.9<gydF4y2Ba/pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B11" content-type="article"> <label>11<gydF4y2Ba/label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 张<gydF4y2Ba/surname> <given-names> c . X。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> 余<gydF4y2Ba/surname> <given-names> s M。<gydF4y2Ba/given-names> </name> </person-group> <article-title> 代multi-wing分数阶系统的混沌吸引子<gydF4y2Ba/article-title> <source> <italic> 混乱,孤波和分形<gydF4y2Ba/italic> <year> 2011年<gydF4y2Ba/year> <volume> 44<gydF4y2Ba/volume> <issue> 10<gydF4y2Ba/issue> <fpage> 845年<gydF4y2Ba/fpage> <lpage> 850年<gydF4y2Ba/lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.chaos.2011.06.017<gydF4y2Ba/pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 80053039986<gydF4y2Ba/pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B12" content-type="article"> <label>12<gydF4y2Ba/label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 罗<gydF4y2Ba/surname> <given-names> m·W。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> 罗<gydF4y2Ba/surname> <given-names> x H。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> 李<gydF4y2Ba/surname> <given-names> h . Q。<gydF4y2Ba/given-names> </name> </person-group> <article-title> 一个家庭的四维multi-wing混沌系统及其电路实现<gydF4y2Ba/article-title> <source> <italic> 《物理学报》<gydF4y2Ba/italic> <year> 2013年<gydF4y2Ba/year> <volume> 62年<gydF4y2Ba/volume> <issue> 2<gydF4y2Ba/issue> <fpage> 153年<gydF4y2Ba/fpage> <lpage> 158年<gydF4y2Ba/lpage> </element-citation> </ref> <ref id="B13" content-type="article"> <label>13<gydF4y2Ba/label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 张<gydF4y2Ba/surname> <given-names> c . X。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> 余<gydF4y2Ba/surname> <given-names> s M。<gydF4y2Ba/given-names> </name> </person-group> <article-title> 在构建复杂的网格multi-wing超混沌系统:理论设计和电路实现<gydF4y2Ba/article-title> <source> <italic> 国际期刊的电路理论和应用程序<gydF4y2Ba/italic> <year> 2013年<gydF4y2Ba/year> <volume> 41<gydF4y2Ba/volume> <issue> 3<gydF4y2Ba/issue> <fpage> 221年<gydF4y2Ba/fpage> <lpage> 237年<gydF4y2Ba/lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1002 / cta.736<gydF4y2Ba/pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84875251767<gydF4y2Ba/pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B14" content-type="article"> <label>14<gydF4y2Ba/label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 胡<gydF4y2Ba/surname> <given-names> g S。<gydF4y2Ba/given-names> </name> </person-group> <article-title> 计划的数量翻倍,在超混沌吸引子的翅膀<gydF4y2Ba/article-title> <source> <italic> 《物理学报》<gydF4y2Ba/italic> <year> 2009年<gydF4y2Ba/year> <volume> 58<gydF4y2Ba/volume> <fpage> 8139年<gydF4y2Ba/fpage> <lpage> 8145年<gydF4y2Ba/lpage> </element-citation> </ref> <ref id="B15" content-type="article"> <label>15<gydF4y2Ba/label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 王<gydF4y2Ba/surname> <given-names> f . Q。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> 王<gydF4y2Ba/surname> <given-names> r·M。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> 国际单位<gydF4y2Ba/surname> <given-names> h·h·C。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> 刘<gydF4y2Ba/surname> <given-names> c . X。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> 费尔南多<gydF4y2Ba/surname> <given-names> T。<gydF4y2Ba/given-names> </name> </person-group> <article-title> 小说multi-shape混沌吸引子及其FPGA实现<gydF4y2Ba/article-title> <source> <italic> IEEE电路和系统II:表达内裤<gydF4y2Ba/italic> <year> 2019年<gydF4y2Ba/year> <volume> 66年<gydF4y2Ba/volume> <issue> 12<gydF4y2Ba/issue> <fpage> 2062年<gydF4y2Ba/fpage> <lpage> 2066年<gydF4y2Ba/lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / tcsii.2019.2907709<gydF4y2Ba/pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B16" content-type="article"> <label>16<gydF4y2Ba/label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 张<gydF4y2Ba/surname> <given-names> X。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> 王<gydF4y2Ba/surname> <given-names> c . H。<gydF4y2Ba/given-names> </name> </person-group> <article-title> 一段小说multi-attractor multi-scroll基于CMOS宽可调CCCII混乱的集成电路<gydF4y2Ba/article-title> <source> <italic> IEEE访问<gydF4y2Ba/italic> <year> 2019年<gydF4y2Ba/year> <volume> 7<gydF4y2Ba/volume> <fpage> 16336年<gydF4y2Ba/fpage> <lpage> 16350年<gydF4y2Ba/lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / access.2019.2894853<gydF4y2Ba/pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85061728885<gydF4y2Ba/pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B17" content-type="article"> <label>17<gydF4y2Ba/label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 张<gydF4y2Ba/surname> <given-names> X。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> 王<gydF4y2Ba/surname> <given-names> c . H。<gydF4y2Ba/given-names> </name> </person-group> <article-title> Multiscroll超混沌系统与隐藏的流动及其电路实现<gydF4y2Ba/article-title> <source> <italic> 国际期刊的分歧和混乱<gydF4y2Ba/italic> <year> 2019年<gydF4y2Ba/year> <volume> 29日<gydF4y2Ba/volume> <issue> 9<gydF4y2Ba/issue> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 1950117<gydF4y2Ba/pub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1142 / s0218127419501177<gydF4y2Ba/pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85071588766<gydF4y2Ba/pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B18" content-type="article"> <label>18<gydF4y2Ba/label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 邓<gydF4y2Ba/surname> <given-names> 问:L。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> 王<gydF4y2Ba/surname> <given-names> c . H。<gydF4y2Ba/given-names> </name> </person-group> <article-title> 以两个稳定平衡分Multi-scroll隐藏的流动<gydF4y2Ba/article-title> <source> <italic> 混乱:一个跨学科的非线性科学》杂志上<gydF4y2Ba/italic> <year> 2019年<gydF4y2Ba/year> <volume> 29日<gydF4y2Ba/volume> <issue> 9<gydF4y2Ba/issue> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 093112年<gydF4y2Ba/pub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1063/1.5116732<gydF4y2Ba/pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85072203680<gydF4y2Ba/pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B19" content-type="article"> <label>19<gydF4y2Ba/label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 周<gydF4y2Ba/surname> <given-names> l<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> 王<gydF4y2Ba/surname> <given-names> c . H。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> 周<gydF4y2Ba/surname> <given-names> L . L。<gydF4y2Ba/given-names> </name> </person-group> <article-title> 小说no-equilibrium超混沌multi-wing系统通过引入记忆电阻<gydF4y2Ba/article-title> <source> <italic> 国际期刊的电路理论和应用程序<gydF4y2Ba/italic> <year> 2018年<gydF4y2Ba/year> <volume> 46<gydF4y2Ba/volume> <issue> 1<gydF4y2Ba/issue> <fpage> 84年<gydF4y2Ba/fpage> <lpage> 98年<gydF4y2Ba/lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1002 / cta.2339<gydF4y2Ba/pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85015314629<gydF4y2Ba/pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B20" content-type="article"> <label>20.<gydF4y2Ba/label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 基<gydF4y2Ba/surname> <given-names> 人类。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> Ruskeepaa<gydF4y2Ba/surname> <given-names> H。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> 全氯乙烯<gydF4y2Ba/surname> <given-names> M。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <etal></etal> </person-group> <article-title> 1型糖尿病是一个混乱的现象?<gydF4y2Ba/article-title> <source> <italic> 混乱,孤波和分形<gydF4y2Ba/italic> <year> 2018年<gydF4y2Ba/year> <volume> 111年<gydF4y2Ba/volume> <fpage> 198年<gydF4y2Ba/fpage> <lpage> 205年<gydF4y2Ba/lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.chaos.2018.03.033<gydF4y2Ba/pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85046334504<gydF4y2Ba/pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B21" content-type="article"> <label>21<gydF4y2Ba/label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 席尔瓦<gydF4y2Ba/surname> <given-names> p h . O。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> Nardo<gydF4y2Ba/surname> <given-names> l·G。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> 马丁斯<gydF4y2Ba/surname> <given-names> s . a . M。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> Nepomuceno<gydF4y2Ba/surname> <given-names> e . G。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> 全氯乙烯<gydF4y2Ba/surname> <given-names> M。<gydF4y2Ba/given-names> </name> </person-group> <article-title> 图形界面作为非线性动力系统的教具<gydF4y2Ba/article-title> <source> <italic> 欧洲物理学杂志<gydF4y2Ba/italic> <year> 2018年<gydF4y2Ba/year> <volume> 39<gydF4y2Ba/volume> <issue> 6<gydF4y2Ba/issue> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 065105年<gydF4y2Ba/pub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1088 / 1361 - 6404 / aae35c<gydF4y2Ba/pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85055629949<gydF4y2Ba/pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B22" content-type="article"> <label>22<gydF4y2Ba/label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 全氯乙烯<gydF4y2Ba/surname> <given-names> M。<gydF4y2Ba/given-names> </name> </person-group> <article-title> 可视化的吸引力奇怪吸引子<gydF4y2Ba/article-title> <source> <italic> 欧洲物理学杂志<gydF4y2Ba/italic> <year> 2005年<gydF4y2Ba/year> <volume> 26<gydF4y2Ba/volume> <issue> 4<gydF4y2Ba/issue> <fpage> 579年<gydF4y2Ba/fpage> <lpage> 587年<gydF4y2Ba/lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1088 / 0143 - 0807/26/4/003<gydF4y2Ba/pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 19944423802<gydF4y2Ba/pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B23" content-type="article"> <label>23<gydF4y2Ba/label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 他<gydF4y2Ba/surname> <given-names> 美国B。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> 太阳<gydF4y2Ba/surname> <given-names> k . H。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> 王<gydF4y2Ba/surname> <given-names> H . H。<gydF4y2Ba/given-names> </name> </person-group> <article-title> 复杂性分析和DSP实现分数阶的洛伦茨超混沌系统<gydF4y2Ba/article-title> <source> <italic> 熵<gydF4y2Ba/italic> <year> 2015年<gydF4y2Ba/year> <volume> 17<gydF4y2Ba/volume> <issue> 12<gydF4y2Ba/issue> <fpage> 8299年<gydF4y2Ba/fpage> <lpage> 8311年<gydF4y2Ba/lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.3390 / e17127882<gydF4y2Ba/pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84952674102<gydF4y2Ba/pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B24" content-type="article"> <label>24<gydF4y2Ba/label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Penaud<gydF4y2Ba/surname> <given-names> 年代。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> Guittard<gydF4y2Ba/surname> <given-names> J。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> Bouysse<gydF4y2Ba/surname> <given-names> P。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> Quere<gydF4y2Ba/surname> <given-names> R。<gydF4y2Ba/given-names> </name> </person-group> <article-title> self-synchronised混乱的编码器解码器的DSP实现<gydF4y2Ba/article-title> <source> <italic> 电子信件<gydF4y2Ba/italic> <year> 2000年<gydF4y2Ba/year> <volume> 36<gydF4y2Ba/volume> <issue> 4<gydF4y2Ba/issue> <fpage> 365年<gydF4y2Ba/fpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1049 / el: 20000293<gydF4y2Ba/pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0033909066<gydF4y2Ba/pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B25" content-type="article"> <label>25<gydF4y2Ba/label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Azzaz<gydF4y2Ba/surname> <given-names> m . S。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> Tanougast<gydF4y2Ba/surname> <given-names> C。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> Sadoudi<gydF4y2Ba/surname> <given-names> 年代。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> 砍伐量<gydF4y2Ba/surname> <given-names> R。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> Dandache<gydF4y2Ba/surname> <given-names> 一个。<gydF4y2Ba/given-names> </name> </person-group> <article-title> 一个新的自动开关混沌系统及其FPGA实现<gydF4y2Ba/article-title> <source> <italic> 非线性科学与数值模拟通信<gydF4y2Ba/italic> <year> 2013年<gydF4y2Ba/year> <volume> 18<gydF4y2Ba/volume> <issue> 7<gydF4y2Ba/issue> <fpage> 1792年<gydF4y2Ba/fpage> <lpage> 1804年<gydF4y2Ba/lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.cnsns.2012.11.025<gydF4y2Ba/pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84873566917<gydF4y2Ba/pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B26" content-type="article"> <label>26<gydF4y2Ba/label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Koyuncu<gydF4y2Ba/surname> <given-names> 我。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> Ozcerit<gydF4y2Ba/surname> <given-names> a . T。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> Pehlivan<gydF4y2Ba/surname> <given-names> 我。<gydF4y2Ba/given-names> </name> </person-group> <article-title> 小说的fpga实现实时混沌振荡器<gydF4y2Ba/article-title> <source> <italic> 非线性动力学<gydF4y2Ba/italic> <year> 2014年<gydF4y2Ba/year> <volume> 77年<gydF4y2Ba/volume> <issue> 1 - 2<gydF4y2Ba/issue> <fpage> 49<gydF4y2Ba/fpage> <lpage> 59<gydF4y2Ba/lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s11071 - 014 - 1272 - x<gydF4y2Ba/pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84902273883<gydF4y2Ba/pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B27" content-type="article"> <label>27<gydF4y2Ba/label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Tlelo-Cuautle<gydF4y2Ba/surname> <given-names> E。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> Quintas-Valles<gydF4y2Ba/surname> <given-names> 公元J。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> 弗拉格<gydF4y2Ba/surname> <given-names> L·g·d·L。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> Rangel-Magdaleno<gydF4y2Ba/surname> <given-names> J·d·J。<gydF4y2Ba/given-names> </name> </person-group> <article-title> 硬件描述语言(VHDL)描述的FPGA实现PWL-function-based multi-scroll混乱的振荡器<gydF4y2Ba/article-title> <source> <italic> 《公共科学图书馆•综合》<gydF4y2Ba/italic> <year> 2016年<gydF4y2Ba/year> <volume> 11<gydF4y2Ba/volume> <issue> 12<gydF4y2Ba/issue> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 0168300<gydF4y2Ba/pub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1371 / journal.pone.0168300<gydF4y2Ba/pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85006875515<gydF4y2Ba/pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B28" content-type="article"> <label>28<gydF4y2Ba/label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 张<gydF4y2Ba/surname> <given-names> x Y。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> 余<gydF4y2Ba/surname> <given-names> s M。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> 陈<gydF4y2Ba/surname> <given-names> P。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> 陆<gydF4y2Ba/surname> <given-names> j . H。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> 他<gydF4y2Ba/surname> <given-names> j·B。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> 林<gydF4y2Ba/surname> <given-names> z S。<gydF4y2Ba/given-names> </name> </person-group> <article-title> 混沌保密通信方案的设计和ARM-embedded实现基于h .选择性加密<gydF4y2Ba/article-title> <source> <italic> 非线性动力学<gydF4y2Ba/italic> <year> 2017年<gydF4y2Ba/year> <volume> 89年<gydF4y2Ba/volume> <issue> 3<gydF4y2Ba/issue> <fpage> 1949年<gydF4y2Ba/fpage> <lpage> 1965年<gydF4y2Ba/lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s11071 - 017 - 3563 - 5<gydF4y2Ba/pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85019862913<gydF4y2Ba/pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B29" content-type="article"> <label>29日<gydF4y2Ba/label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 林<gydF4y2Ba/surname> <given-names> z S。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> 余<gydF4y2Ba/surname> <given-names> s M。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> 陆<gydF4y2Ba/surname> <given-names> j . H。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> 蔡<gydF4y2Ba/surname> <given-names> s T。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> 陈<gydF4y2Ba/surname> <given-names> g·R。<gydF4y2Ba/given-names> </name> </person-group> <article-title> 混乱的设计和ARM-embedded实现基于地图的实时安全的视频通信系统<gydF4y2Ba/article-title> <source> <italic> IEEE电路和系统视频技术<gydF4y2Ba/italic> <year> 2015年<gydF4y2Ba/year> <volume> 25<gydF4y2Ba/volume> <issue> 7<gydF4y2Ba/issue> <fpage> 1203年<gydF4y2Ba/fpage> <lpage> 1216年<gydF4y2Ba/lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / tcsvt.2014.2369711<gydF4y2Ba/pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84936742823<gydF4y2Ba/pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B30" content-type="article"> <label>30.<gydF4y2Ba/label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Pano-Azucena<gydF4y2Ba/surname> <given-names> 答:D。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> Rangel-Magdaleno<gydF4y2Ba/surname> <given-names> J·d·J。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> Tlelo-Cuautle<gydF4y2Ba/surname> <given-names> E。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> Quintas-Valles<gydF4y2Ba/surname> <given-names> 公元J。<gydF4y2Ba/given-names> </name> </person-group> <article-title> 的样子使用全方位multi-scroll混沌振子混沌保密通信系统<gydF4y2Ba/article-title> <source> <italic> 非线性动力学<gydF4y2Ba/italic> <year> 2017年<gydF4y2Ba/year> <volume> 87年<gydF4y2Ba/volume> <issue> 4<gydF4y2Ba/issue> <fpage> 2203年<gydF4y2Ba/fpage> <lpage> 2217年<gydF4y2Ba/lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s11071 - 016 - 3184 - 4<gydF4y2Ba/pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84994763006<gydF4y2Ba/pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B31" content-type="article"> <label>31日<gydF4y2Ba/label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 卡斯塔涅达<gydF4y2Ba/surname> <given-names> c, E。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> Lopez-Mancilla<gydF4y2Ba/surname> <given-names> D。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> 赵<gydF4y2Ba/surname> <given-names> R。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <etal></etal> </person-group> <article-title> 离散神经同步Arduino单片机和紧凑开发系统使用multiscroll混沌信号<gydF4y2Ba/article-title> <source> <italic> 混乱,孤波和分形<gydF4y2Ba/italic> <year> 2019年<gydF4y2Ba/year> <volume> 119年<gydF4y2Ba/volume> <fpage> 269年<gydF4y2Ba/fpage> <lpage> 275年<gydF4y2Ba/lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.chaos.2018.12.030<gydF4y2Ba/pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85059818821<gydF4y2Ba/pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B32" content-type="article"> <label>32<gydF4y2Ba/label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Alcin<gydF4y2Ba/surname> <given-names> M。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> Pehlivan<gydF4y2Ba/surname> <given-names> 我。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> Koyuncu<gydF4y2Ba/surname> <given-names> 我。<gydF4y2Ba/given-names> </name> </person-group> <article-title> 硬件设计和实现的小说在FPGA ANN-based混沌发生器<gydF4y2Ba/article-title> <source> <italic> Optik<gydF4y2Ba/italic> <year> 2016年<gydF4y2Ba/year> <volume> 127年<gydF4y2Ba/volume> <issue> 13<gydF4y2Ba/issue> <fpage> 5500年<gydF4y2Ba/fpage> <lpage> 5505年<gydF4y2Ba/lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.ijleo.2016.03.042<gydF4y2Ba/pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84962644857<gydF4y2Ba/pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B33" content-type="article"> <label>33<gydF4y2Ba/label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 赢得了<gydF4y2Ba/surname> <given-names> E。<gydF4y2Ba/given-names> </name> </person-group> <article-title> 人工神经网络的硬件实现使用现场可编程门阵列<gydF4y2Ba/article-title> <source> <italic> 核仪器和方法在物理研究部分:加速器,光谱仪,探测器和相关设备<gydF4y2Ba/italic> <year> 2007年<gydF4y2Ba/year> <volume> 581年<gydF4y2Ba/volume> <issue> 3<gydF4y2Ba/issue> <fpage> 816年<gydF4y2Ba/fpage> <lpage> 820年<gydF4y2Ba/lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.nima.2007.08.163<gydF4y2Ba/pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 35348832307<gydF4y2Ba/pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B34" content-type="article"> <label>34<gydF4y2Ba/label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 陈<gydF4y2Ba/surname> <given-names> z . P。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> 蔡<gydF4y2Ba/surname> <given-names> p F。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> 越南盾<gydF4y2Ba/surname> <given-names> e . Z。<gydF4y2Ba/given-names> </name> </person-group> <article-title> 一个混乱的细胞神经网络系统的研究和实现基于FPGA<gydF4y2Ba/article-title> <source> <italic> 先进材料的研究<gydF4y2Ba/italic> <year> 2013年<gydF4y2Ba/year> <volume> 605 - 607<gydF4y2Ba/volume> <fpage> 1734年<gydF4y2Ba/fpage> <lpage> 1737年<gydF4y2Ba/lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> /www.scientific.net/amr.605 10.4028 - 607.1734<gydF4y2Ba/pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84871690871<gydF4y2Ba/pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B35" content-type="inproceedings"> <label>35<gydF4y2Ba/label> <element-citation publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 罗<gydF4y2Ba/surname> <given-names> Y。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> 余<gydF4y2Ba/surname> <given-names> 年代。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> 刘<gydF4y2Ba/surname> <given-names> J。<gydF4y2Ba/given-names> </name> </person-group> <article-title> 设计和实现的图像混沌通信通过FPGA嵌入式以太网传输<gydF4y2Ba/article-title> <conf-name> 进行国际研讨会Chaos-Fractals理论和应用程序<gydF4y2Ba/conf-name> <conf-date> 2009年11月<gydF4y2Ba/conf-date> <conf-loc> 沈阳,中国<gydF4y2Ba/conf-loc> <fpage> 148年<gydF4y2Ba/fpage> <lpage> 152年<gydF4y2Ba/lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / iwcfta.2009.38<gydF4y2Ba/pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 77951149774<gydF4y2Ba/pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B36" content-type="article"> <label>36<gydF4y2Ba/label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 杨<gydF4y2Ba/surname> <given-names> 学术界。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> 黄<gydF4y2Ba/surname> <given-names> S.-J。<gydF4y2Ba/given-names> </name> </person-group> <article-title> 安全的彩色图像加密算法及其FPGA实现基于混沌信号<gydF4y2Ba/article-title> <source> <italic> 国际期刊的电路理论和应用程序<gydF4y2Ba/italic> <year> 2018年<gydF4y2Ba/year> <volume> 46<gydF4y2Ba/volume> <issue> 12<gydF4y2Ba/issue> <fpage> 2444年<gydF4y2Ba/fpage> <lpage> 2461年<gydF4y2Ba/lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1002 / cta.2572<gydF4y2Ba/pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85055292921<gydF4y2Ba/pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B37" content-type="article"> <label>37<gydF4y2Ba/label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 越南盾<gydF4y2Ba/surname> <given-names> e . Z。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> 元<gydF4y2Ba/surname> <given-names> m F。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> 汉<gydF4y2Ba/surname> <given-names> F F。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> 通<gydF4y2Ba/surname> <given-names> j·G。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> 杜<gydF4y2Ba/surname> <given-names> 美国Z。<gydF4y2Ba/given-names> </name> </person-group> <article-title> 拓扑马蹄分析和经典的分数阶混沌系统的FPGA实现<gydF4y2Ba/article-title> <source> <italic> IEEE访问<gydF4y2Ba/italic> <year> 2019年<gydF4y2Ba/year> <volume> 7<gydF4y2Ba/volume> <fpage> 129095年<gydF4y2Ba/fpage> <lpage> 129103年<gydF4y2Ba/lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / access.2019.2938556<gydF4y2Ba/pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B38" content-type="article"> <label>38<gydF4y2Ba/label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 说<gydF4y2Ba/surname> <given-names> 年代。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> Tanougast<gydF4y2Ba/surname> <given-names> C。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> Azzaz<gydF4y2Ba/surname> <given-names> m . S。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> Dandache<gydF4y2Ba/surname> <given-names> 一个。<gydF4y2Ba/given-names> </name> </person-group> <article-title> 无线系统的设计和FPGA实现安全的实时图像传输的通信系统<gydF4y2Ba/article-title> <source> <italic> EURASIP杂志》的图像视频处理<gydF4y2Ba/italic> <year> 2013年<gydF4y2Ba/year> <volume> 2013年<gydF4y2Ba/volume> <issue> 1<gydF4y2Ba/issue> <fpage> 1<gydF4y2Ba/fpage> <lpage> 18<gydF4y2Ba/lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1186 / 1687-5281-2013-43<gydF4y2Ba/pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84894577913<gydF4y2Ba/pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B39" content-type="article"> <label>39<gydF4y2Ba/label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 狼<gydF4y2Ba/surname> <given-names> 一个。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> 斯威夫特<gydF4y2Ba/surname> <given-names> j·B。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> Swinney<gydF4y2Ba/surname> <given-names> h·L。<gydF4y2Ba/given-names> </name> <name> <surname> Vastano<gydF4y2Ba/surname> <given-names> j . A。<gydF4y2Ba/given-names> </name> </person-group> <article-title> 确定lyapounov指数时间序列<gydF4y2Ba/article-title> <source> <italic> 自然史D:非线性现象<gydF4y2Ba/italic> <year> 1985年<gydF4y2Ba/year> <volume> 16<gydF4y2Ba/volume> <issue> 3<gydF4y2Ba/issue> <fpage> 285年<gydF4y2Ba/fpage> <lpage> 317年<gydF4y2Ba/lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / 0167 - 2789 (85)90011 - 9<gydF4y2Ba/pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0008494528<gydF4y2Ba/pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B40" content-type="article"> <label>40<gydF4y2Ba/label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Danca<gydF4y2Ba/surname> <given-names> m F。<gydF4y2Ba/given-names> </name> </person-group> <article-title> 李雅普诺夫指数的类分段连续分数阶系统<gydF4y2Ba/article-title> <source> <italic> 非线性动力学<gydF4y2Ba/italic> <year> 2015年<gydF4y2Ba/year> <volume> 81年<gydF4y2Ba/volume> <issue> 1 - 2<gydF4y2Ba/issue> <fpage> 227年<gydF4y2Ba/fpage> <lpage> 237年<gydF4y2Ba/lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s11071 - 015 - 1984 - 6<gydF4y2Ba/pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84930760537<gydF4y2Ba/pub-id> </element-citation> </ref> </ref-list> </back> </article> </body> </html>