通过基于过程的建模预测开挖诱导隧道响应

摘要

对现有隧道的潜在破坏是在城市地区进行深基坑施工的主要问题。地下条件的不确定性以及土体、支护结构和隧道结构等多主体之间的非线性相互作用，使得预测邻近开挖引起的隧道响应成为一项相当困难和复杂的任务。本文提出了一种基于过程的建模方法来解决这一问题，即利用土壤、结构和挖掘活动之间的相互作用过程产生的信息，逐步减少与土壤特性相关的不确定性，并通过机器学习技术来学习相互作用模式。为了说明这一概念，本文提出了一个简单的基于过程的模型，该模型由人工神经网络模块、逆建模模块和机械模块组成。人工神经网络模块经过训练，可以学习和识别挖掘变形、其几何形状和支撑结构以及土壤特性之间复杂相互作用的模式。反建模模块通过在施工过程中积累现场观测数据，逐步减少与土壤特征相关的不确定性。力学模块根据前两个模块提供的输入，计算隧道的响应。针对高保真数值模拟和现场测量结果，评估了所提出的基于过程的模型的有效性。这些评价表明，将人工智能技术与交互过程中产生的信息相结合的策略，可以代表一种很有前景的方法来解决传统行业中的复杂工程问题。

1.介绍

随着城市的快速发展，为高层建筑和/或地下空间的基础而进行的深基坑工程在现有的地铁或污水管道附近变得越来越频繁[1- - - - - -4］.如图所示1，开挖引起的应力释放不可避免地导致地面运动，而地面运动可引致隧道变形及结构破坏，例如衬砌裂缝及节理错位[5］.这些问题可以损害地铁/污水系统的运作，甚至导致平民伤亡。因此，工程师至关重要，以准确地预测隧道经受邻近的深度挖掘的隧道的响应。

不确定性是岩土工程的显著特征，因为由自然过程产生的土壤和岩石在组成、行为和分布上是可变的。这种地下条件的变异性，加上多种因素(如土壤、基坑支护结构、施工活动和隧道结构)之间的非线性相互作用，使得预测开挖引起的隧道响应成为一项相当复杂和困难的任务。后者目前通常采用与高级土壤本构模型有关的数值模拟技术来解决[1，6，7］.然而，构建能够产生合理结果的数值模型需要在数值建模和系统材料表征程序中进行相当大的专业知识，以校准土壤模型。这些先决条件非常可能是许多土木工程师的不现实。还有另一个原因需要替代战略来分析问题。在过去的十年中，建筑信息建模（BIM）通过促进建筑物和基础设施的全日子运营（即设计，建筑和维护）的数字化和自动化，促进了改变建筑业的潜力8，9］.因此，BIM平台收集了大量与结构不同阶段相关的数据。为了挖掘这些大数据，实现挖掘施工的动态自动化管理，需要具有自学习能力和计算效率的分析模型。

这项工作提出了一个倡议，通过利用基于过程的建模所产生的能量，为上述工程问题设计一个适应性和有效的解决方案，其中，利用施工过程中产生的信息，减少与地下条件相关的不确定性，识别土、结构和开挖活动之间的相互作用模式，以便准确预测邻近隧道的响应。为了证明这一概念，我们建立了一个简单的基于过程的模型，由人工神经网络模块、逆建模模块和机械模块组成。如下所述，机械构件负责计算隧道在给定的变形下的开挖支护结构的响应。后者很难从传统的力学模型中得到，因为它们受到大量变量的影响，包括开挖几何形状、开挖支护结构和土壤力学特性。这里，我们利用了人工神经网络在识别涉及多个因素的复杂交互模式方面的优势[10.，11.并利用该方法预测基坑支护结构的变形。为了进一步降低人工神经网络模型中与土壤特性相关的不确定性，反建模模块[12.- - - - - -14.]被用来搜索土壤参数，可以最大限度地减少开挖支撑结构的测得的变形和那些由ANN预测之间的差的最佳集合。协同工作的两个机器学习工程实践技术的优势体现在，所述逆建模将使用场测量在施工过程，以优化土壤参数的早期阶段，从而由此提高了ANN模型的预测供以后更关键阶段同一项目。人工神经网络模型在土木工程领域的发展通常面临着缺乏现场数据进行模型训练的障碍。在构建一个平台，探讨在土木工程实践人工神经网络模型的潜在目标，我们在这里训练，通过数值模拟产生的合成情况下，人工神经网络模型。正如将在下面显示的，这样的人工神经网络模型可以为现实应用的有用信息。

本文的其余部分组织如下。我们将首先介绍用于计算隧道响应的力学模型，然后描述人工神经网络模型的构造、训练和验证，以及反建模模块。最后，结合中国某地铁隧道旁开挖工程的实测数据，对所提出的混合模型的性能进行了评价。

2.邻近开挖隧道响应计算的力学模型

我们根据两阶段分析策略制定机械模型[4，15.- - - - - -17.], where free-field soil movements or stress changes caused by excavation (i.e., the soil displacements and stress releases that would occur without the presence of tunnels) are first estimated, and the response of tunnel is subsequently evaluated by idealizing the tunnel structure as an elastic beam sitting either on nonlinear spring (i.e., the so-called Winkler subgrade reaction hypothesis) or elastic continuum [17.，18.并施加从第一阶段获得的位移或应力场。在这里，我们建立一个位移控制的两阶段模型(见图)1），因为它可以为浅埋隧道提供更准确的预测，其中隧道的存在可以显着改变地应力场，而是在有限的范围内进行土壤位移。

2．1.开挖引起的自由场地土壤运动

两阶段模型的一个关键因素是估计开挖引起的自由场土壤运动。大量研究表明，适当考虑土壤的小应变特性(即在非常小应变水平上相当高的刚度和应变大小下的非线性刚度退化)对于正确预测与支撑开挖施工活动相关的土壤运动至关重要[19.- - - - - -21.］.因此，我们采用Mu和Huang提出的自由场土运动的封闭表达式[22.]，其由与该小考虑应变行为土壤构模型拟合有限元（FE）模拟得到： 在哪里u_年代和表示土体沿竖直方向和垂直于挡土墙的水平方向的位移(平行于挡土墙的水平位移往往可以忽略不计);x，y,z为土壤空间坐标(见图1）;和变量l和H分别表示挖掘的长度和深度，D是挡土墙的埋深，而 是一个复合几何因子。的系数一个_x，b_x，c_x，一个_z，b_z,c_z是土体空间坐标和开挖几何的函数，具体表达式见Mu和Huang [22.］.应该强调的是，土壤位移场方程（1)是挡土墙最大挠度的函数u_马克斯在图中定义1．后一种数量将通过后面描述的ANN模型预测。

２.２.在规定的土壤位移作用下的隧道响应

根据上述土体位移场，我们将隧道响应理想化为符合欧拉-伯努利梁理论的弹性梁，进一步评估隧道响应: 在哪里u和为隧道的垂直位移和水平位移，u_年代和是由等式规定的土壤位移（1），EI是隧道的弯曲刚度，和y为隧道的轴向。的变量k在方程(2）表示路基反应的模量（即，连接到所述梁弹簧的刚度，见图2）。考虑沟渠深度和隧道尺寸对土壤反应的影响，yu等人提出的表达。［23.]在这里采用：

在方程(3.），B为隧道直径，E_年代和为土体的杨氏模量和泊松比，η修正系数是否取决于隧道埋深z：

用有限差分法求解方程(2)和(3.）。如图所描绘的2，沿其纵向轴线的隧道同样分为小梁元件，其长度给出在哪里n是元素数量和年代是隧道的长度。如公式（2）涉及第四阶衍生品，将两个虚拟关节添加到隧道的两端，使方程（2)可以用中心差分格式近似: 在哪里为梁方程的柔度特征值，将各梁单元的控制方程组合，得到隧道运动方程的离散形式如下: 在哪里 包含隧道的节点位移，而 包含相应的节点力，假定作用在隧道两端的剪力和弯矩可以忽略不计(即隧道的轴向尺寸远大于开挖尺寸)。矩阵(K平等（6）被广义系统刚度表示为

２.３.挡土墙挠度预测的神经网络模型

上一节中描述的机械模型的键输入是地球挡土墙的最大偏转u_马克斯(即见方程(1))。下面讨论旨在预测这个量的神经网络模型，包括神经网络的结构、训练和验证。

2.3.1。神经网络结构

ANN模型通常具有由输入层，隐藏层和输出层组成的分层结构[10.］.输入层包含与手头问题相关的、可以相对可靠地确定的参数，而输出层包含通常未知的、需要ANN模型预测的信息。输入和输出层由中间隐藏层连接，这些隐藏层由相互连接的节点组成。可以为节点之间的连接赋予不同的权值(即强度)，以反映输入参数与输出变量对应的不同模式。

我们的ANN模型的输入层显示在图中3.和表格1．这些参数是基于其对土挡土墙的偏转影响选择以及他们是否可以在施工过程中改变（即，动态优化的原始设计）。这些属性可以分为三类（SEE），包括挖掘的几何形状，开挖支撑结构的机械性能，和土壤性质。而数字土壤性质转化为人工神经网络模型合适的形式，我们采用了硬化土小（HSS）模型[24.作为描述土壤机械特征的理论模板，因为这种本构模型明确地融合了小型应变行为，并通过工程学实践广泛验证[25.，26.］.HSS模型具有8个机械参数，为每个土壤层加入土壤和土壤层厚度的单位重量，可为每个土壤层增加10个参数。ANN模型的输入的数量通常是固定的，这难以应用于具有不同数量的土壤层的项目的相同ANN模型。To address this issue, we divide soils within the range of retaining wall (i.e., the portion of soils that can significantly impact the retaining wall deflections) into a given number of artificial soil layers (currently 10 layers are employed) in that an actual soil stratum is represented by multiple sublayers with the same soil properties.

最终构建的神经网络具有111个参数的输入层，该输入层通过两个隐藏层连接到挡墙挠度的单个输出。每个隐藏层都有30个节点，以确保模型的泛化性。

2.3.2。神经网络训练

为了帮助人工神经网络模型正确识别基坑支护结构与周围土体相互作用的模式，需要大量可靠的样本对模型进行训练。理想情况下，用于训练ANN模型的数据类型应与使用ANN进行实际预测时所涉及的数据类型相同。因此，最好的训练信息来自实际工程项目，其中ANN模型打算应用，包括开挖几何形状的准确描述，支持结构的尺寸和材料，遇到的每个土层的HSS模型参数，最后对挡土墙的挠度进行了可靠的测量。不幸的是，报告的案例研究包含了与神经网络模型的输入和输出相关的信息，目前不足以训练该模型。作为一种变通方法，我们通过二维有限元(FE)模拟生成的合成样本来训练神经网络模型。通过合成例子训练我们的神经网络模型有两个额外的优点。首先，生成的数据集可以覆盖工程实践中可能遇到的每个输入属性(如开挖深度、土强度和结构刚度)的广泛范围。其次，与实际的现场数据相比，数值模拟生成的数据集往往没有人工神经网络模型所排除的因素(如人力和管理水平)相关的噪声，从而帮助人工神经网络专注于其输入和输出之间的相关性。

完全，通过随机变化的ANN输入参数，但在工程学实践中遇到的典型范围内（例如，横向括号之间的空间在3米到12米之间而产生的典型范围，并且挖掘长度在20米至80米之间变化而异。所使用的训练样本的例子（注意，由于空间限制而排除土壤参数）如表所示2．

我们使用BP算法在PyTorch模块编码来训练我们的神经网络模型，而这种监督学习过程包括对产出和调整连接权的向后误差传播向前启动五个时期。为ANN的节点所使用的激活函数被整流线性单元（RELU）时，最优化方法是亚当，以及成本函数是加总平均平方误差（MSE）。在所有合成样品，70％被用于训练神经网络模型，而其余的被保留作为由学习算法使用的验证集。

2.3.3。神经网络的验证

为了评估训练模型的性能，我们比较了人工神经网络预测的挡土墙挠度和有限元模拟计算的46个不同的变量组合，而不是那些用于合成样本。数字4结果表明，神经网络模型预测的墙体最大挠度与高保真数值模拟结果吻合较好，平均相对误差为12.2%。根据三个实际挖掘项目的数据进一步检验了神经网络模型[27.- - - - - -29.]，其中都报道土壤参数和墙壁倒戈测量。如表3.，模型预测与现场测量结果吻合较好。后者的事实表明，虽然人工神经网络模型是通过合成样本训练的，但在实际工程实践中，它能够预测基坑支护结构的变形。

2.4。减少土壤参数不确定性的逆模型

在构建神经网络模型的所有输入参数，那些与土的力学性能有归因于与取心，运输和修整土壤标本相关的土壤的自然变化和干扰影响的不确定性程度最高，他们在实验室的测试之前．与此相反，而在该领域保持土壤最高的完整性，目前还缺乏能够通过现场测量直接解释估计土体参数的理论框架。更准确地确定土壤参数和预测挡土墙偏转，我们结合所提出的神经网络模型与逆建模，其通过最小化测量挡土墙偏转和那些由神经网络模型计算之间的差异自动地搜索土壤性质的准确描述。合作两个机器学习为工程实践技术的最重要的优势是，逆建模可以以优化土壤参数施工活动的早期阶段使用现场测量，从而提高神经网络模型的预测为后来的和更关键的阶段同一个项目。

这里通过基于最小二乘函数的非线性优化算法实现逆建模： 在哪里b包含待确定的土壤参数;y和分别为野外观测向量和人工神经网络预测向量;观测响应数为米;象征基于其可靠性和准确性，并且这里表示分配给不同观测的重量，并且通过对应于每个观察的误差方差的逆差异，即，［13.］.一组最优土壤参数，使方程的目标函数(9）由修改的高斯-Newton算法自动搜索，具有额外的阻尼和Marquardt参数[30.，31.］.

我们使用与优化算法相关的两个统计指标来确定通过上述反建模方案是否能够准确且唯一地确定某些土壤参数:

CSS._j是所谓的综合缩放灵敏度，用于表示整体影响的程度j^TH.在所有观察到的响应土壤参数（我= 1,米）选择进入逆模型，例如挡土墙偏转。应该强调的是，即使对于相同的参数，CSS也可以在涉及不同的场观察时变化，因此，CSS的值可以有效地识别减少与特定参数相关联的不确定性相对于给定类型的场测量相关的可能性。第二个有用的统计索引是参数相关系数： 用什么来衡量两者之间的关联度我^TH.和j^TH.参数。通过高PCC值指示的一对参数，其由高PCC值表示，通常不能通过上述逆建模方案同时确定，因为不能确保解决方案的唯一性。V_IJ.在方程(10.）表示的方差 - 协方差矩阵的部件： 在哪里n—待确定参数个数;年代是等式中定义的目标函数的值（8）;和 是包含观察的梯度相对于土壤参数的矩阵，而对角矩阵的分量是上面的定义。

3.机械机械学习混合模型的评估

3.1。确定ANN模型的输入参数

挖掘项目位于中国杭州[32.，提供了一个独特的机会来评估所提出的模型，以分析邻近开挖隧道的响应。在本案例中，深基坑开挖延伸至地下15 ~ 18.55 m，位于地铁南北线隧道旁。基坑与隧道之间的最小距离仅为7 m，而平均水平间距约为9 m。与隧道平行的开挖长度为245m。隧道顶深9.3 ~ 13.3 m，隧道直径6.2 m。为减少开挖对隧道的影响，靠近隧道部分开挖采用1000mm厚的连续墙和灌注桩组合挡土墙，挡土墙埋深为6m。内部支撑由三层钢筋混凝土支柱组成。根据这些原位条件，人工神经网络模型得到的挖掘几何形状(即，见图中所示)5请注意，挖掘的宽度为70米，支柱之间的水平空间为6米。ANN模型中使用的挖掘支撑结构的机械性能总结在表中4，如案例研究报告所述。在此，我们将地下连续墙的厚度增加到1500mm，以考虑增加灌注桩的加固效果。

现场地下由三层地层组成，第一层为砂质粉土(SM)，第二层和第三层为粘质粉土(CM)，如图所示5．桌子5总结了由实验室测量校准的前两层(即挡土墙范围内的)硬化土小参数[32.］.这些土壤特性被采用在ANN模型中。

３．２．模型的性能

数字6将测量的挡土墙挠度曲线与人工神经网络模型预测的最大挠度进行对比，该模型对应于两个连续的开挖阶段(即开挖至13 m和16 m深度)。由于这个问题涉及大量的变量，我们认为神经网络预测仍然是可以接受的，尽管它倾向于高估壁变形。开挖至较浅深度时最大偏差约为8 mm，随着施工的进行，预测值有所提高，当开挖至16 m时，测量值与预测值的最大墙体挠度差减小至5 mm。

在可能导致上述不匹配的资源中，嵌入土壤特性表征的不确定性是主要贡献者。ANN模型预测的挖掘支持结构的变形的事实大于观察到的挖掘支持结构表明在测试之前土壤样本被扰乱并且因此在经过测试之前削弱的可能性。为了最小化与土壤参数相关的不确定性的影响，我们采用前一节中描述的逆建模。为了约束要确定的参数的数量并因此增强反向建模性能，对于每层，我们只直接优化两个参数，参考刚度模量E_50.和参考剪切应变阈值 ，也就是说，一个在大的小的情况下控制土壤行为，另一个在小的应变情况下控制土壤行为。与这两种备选方案相关的统计指标表明，它们对挡土墙挠度的影响显著，且相互之间的相关性不强。刚度参数G₀，E_{牛津英语词典},E_你是间接优化的，因为我们假设它们保持恒定的比例E_50.，其他参数对支护结构变形影响较小，不发生变化。进入反模拟的现场测量是开挖深度13 m对应的挡土墙挠度(即施工前期观测)。优化后的土壤参数如表所示3.．

基于这些更新的土壤参数的人工神经网络预测包括在图中6．结果清楚地表明，通过仅使用早期施工阶段的观测优化的土壤参数也导致对后来和更关键的施工阶段的响应良好预测。而且，数字6强调在合理的土参数设置下，经过训练的神经网络模型能够合理地表示挡土墙的变形。

通过在力学模型中输入挡土墙的最大挠度，可以计算基坑附近两条隧道的响应。基坑开挖深度为16 m时，实测巷道的垂直位移和水平位移如图所示7（仅报告最大位移），以及通过使用所提出的分析模型获得的结果。表中使用的隧道结构的机械和几何特性列于表中3.．隧道长度设置为1000 m，可以忽略隧道两端的剪力和弯矩。隧道周围土体的杨氏模量和泊松比(见3.)从优化转换G₀(考虑到隧道周围的土壤移动很小)上部砂质粉砂层，即隧道埋设处。

从图可见7三种类型的最大挡土墙偏转用于计算隧道位移，包括基于原始和优化的土壤参数的实际场测量和ANN预测。从数字的第一次观察7是基于测量的壁偏转的计算结果与测量的隧道响应吻合得很好，因此表明机械模型可以合理地预测隧道位移，条件是准确地确定保持壁偏转。通过将通过使用原始和优化的土壤参数的ANN预测计算的隧道响应进行比较，强调了通过协作两种机器学习技术实现的适应性和学习能力，因为通过在挖掘项目的早期阶段收集观察以及土壤表征通过反向建模更新可以形成挡土墙变形的新ANN预测的基础，因此逐渐改善了关于相邻隧道响应的预测。

4.结论

准确地预测相邻隧道的响应对于拥挤的城市地区深度挖掘的计划，设计和构建至关重要。子性组成，范围和行为和多种试剂（例如，挖掘支撑结构，土层和隧道结构之间的非线性相互作用固有的不确定性和变异性是导致这项任务的复杂性和难度的两个主要资源。本文提出了一项主动使用基于过程的建模来解决这个问题，其中从深挖的施工过程中提取的信息用于识别多个代理之间的相互作用模式并减少与地下条件相关的不确定性，使得响应可以准确地预测由相邻的深挖掘引起的隧道。为了证明该概念，我们提出了一种由机械模块，人工神经网络（ANN）模块和逆建模模块组成的简单基于过程的模型。这些组件专门用于解决目标工程问题的特定具有挑战性的方面，但是相互关联地形成协作组。具体地，机械部件负责根据地球挡土墙的偏转计算隧道的响应。为了预测后一种信息，ANN模型旨在学习和识别挖掘几何形状，挖掘支撑结构和土壤性质之间相互作用的模式。包括逆建模模块以减少与进入ANN模型的土壤参数相关的不确定性，这使得能够自动学习和更新土壤性质，并在施工过程中产生的信息的积累。可以从此工作中汲取的主要结论包括：（1）人工神经网络模型经过人工合成样本的训练，可以合理地预测实际工程中测量到的挡墙最大挠度。（2）在能准确估算挡土墙位移的前提下，该力学模型可以合理地预测邻近开挖引起的隧道位移。（3）人工神经网络预测的质量在很大程度上取决于土壤参数的表征。基于人工神经网络模型的反建模可以减少土体参数的不确定性，从而提高挡土墙变形和隧道位移的预测。

最后，应该指出这里呈现的工作仅仅代表了通过利用基于过程的建模的功率来准确地预测相邻隧道在相邻隧道上的影响的第一步。尽管由合成案例训练的ANN模型展出的有希望的功能，但从现实世界工程项目获得的信息是必不可少的，并且可以训练模型的最佳数据集。为此目的，可以进行的下一步是将所提出的模型集成到BIM平台中，使得（1）ANN模型可以通过从实际的深挖项目收集的大数据训练，（2）与现场特定的不确定性通过与现场观测的积累反转建模可以减少土壤性质，并且（3）可以动态地管理深度挖掘，以保护附近的隧道。

数据可用性

本文包含了现场测量数据、有限元模拟结果以及用于支持本研究结果的分析模型。完整的样本数据集用于训练神经网络模型，可从相应的作者要求。

的利益冲突

提交人声明有关本文的出版物没有利益冲突。

致谢

上海市科委新星计划项目(no . 19QC1400500);中央高校基本科研业务费专项资金。

参考文献

1. M. Doležalová，“由深挖掘卸载的隧道综合体”，电脑和岩土技术第28卷第2期6-7，第469-493页，2001。视图:出版商网站|谷歌学术
2. 胡振中，岳振中，周俊，谭立刚，“上海地铁隧道邻近软土地基深基坑的设计与施工，”加拿大岩土期刊，第40卷，第5期。5，页933-948,2003。视图:出版商网站|谷歌学术
3. 沈s.，吴辉，崔勇，尹哲，“上海软土地基地铁隧道的长期沉降特性”，岩土工程学报，vol . 32, no . 1, no . 1隧道和地下空间技术， vol. 40, pp. 309-323, 2014。视图:出版商网站|谷歌学术
4. J. Zhang，J. Chen，J. Wang和Y.Zhu，“软土中相邻挖掘沟渠引起的隧道位移预测”隧道和地下空间技术， vol. 36, pp. 24-33, 2013。视图:出版商网站|谷歌学术
5. 张志强，“台北捷运隧道对邻近隧道开挖之响应”，国立台湾大学土木工程研究所硕士论文，国立台湾大学土木工程研究所硕士论文。隧道和地下空间技术，卷。16，不。3，pp。151-158,2001。视图:出版商网站|谷歌学术
6. 黄兴国，“深基坑开挖对邻近既有隧道的影响”，国际地质力学杂志，第13卷，第2期2，页170-180,2001。视图:出版商网站|谷歌学术
7. M.李，陈J.，J. Wang和Y.朱，“对上述盾构隧道深基坑施工方法的比较研究”隧道和地下空间技术，卷。71，pp。329-339,2018。视图:出版商网站|谷歌学术
8. S. Azhar，“建立信息建模（BIM）：AEC产业的趋势，利益，风险和挑战，”工程领域的领导与管理，卷。11，不。3，第241-252，2011。视图:出版商网站|谷歌学术
9. R. Volk, J. Stengel，和F. Schultmann，“现有建筑的建筑信息模型(BIM)——文献综述和未来需求”，建筑自动化，卷。38，pp。109-127,2014。视图:出版商网站|谷歌学术
10. I. A. Basheer和M. Hajmeer，“人工神经网络：基本面，计算，设计和应用”，微生物方法杂志，卷。43，不。1，pp。3-31,2000。视图:出版商网站|谷歌学术
11. A. K.Jain，J. Jianchang Mao，K. M. Mohiuddin，“人工神经网络：教程”，计算机，第29卷，第2期3，第31-44页，1996。视图:出版商网站|谷歌学术
12. E. P. Poeter和M. C. Hill，“反向模型:地下水建模的必要下一步”，地面水第35期2，页250-260,1997。视图:出版商网站|谷歌学术
13. R. J. Finno和M. Calvello，《支持挖掘:观测方法和逆建模》，岩土与环境工程学报，第131卷，第2期7、2005年。视图:出版商网站|谷歌学术
14. L. Mu, R. J. Finno, M. Huang, T. Kim, K. Kern，“用于计算支撑开挖引起的变形的土壤参数定义”，Maejo国际科学技术杂志，第9卷，第5期。2, pp. 165-180, 2015。视图:谷歌学术
15. 徐克军，“竖向桩在被动荷载作用下的三维弹性分析，”电脑和岩土技术第28卷第2期5，pp。349-375,2001。视图:出版商网站|谷歌学术
16. N. Loganathan，H.G.Poulos和K. J.Xu，“隧道群的地面和桩基反应”土壤和基础，卷。41，没有。1，pp。57-67,2001。视图:出版商网站|谷歌学术
17. L. Mu，M. Huang和R. J.Finno，“隧道隧道作用对分层土壤中桩筏的侧向行为”，“隧道和地下空间技术第28卷第2期1，pp。192-201,2012。视图:出版商网站|谷歌学术
18. A. Klar, T. E. B. Vorster, K. Soga，和R. J. Mair，“隧道开挖引起的土-管相互作用:温克勒与弹性连续介质解的比较”，岩土工程，卷。55，不。6，pp。461-466,2005。视图:出版商网站|谷歌学术
19. R. J. Jardin, D. M. Potts, A. B. Fourie，和J. B. Burland，“土-结构相互作用中非线性应力-应变特性的影响研究”，岩土金机第36卷第2期3，第377-396页，1986。视图:出版商网站|谷歌学术
20. J. H. Atkinson和G. Sallfors，“在实验室和现场测试中应力-应变时间特性的实验测定”，刊于第十届欧洲土力学与基础工程会议论文集A. A. Balkema，荷兰鹿特丹，1991年5月。视图:谷歌学术
21. J. H. Atkinson，“常规设计中的非线性土壤僵硬”，岩土工程，第50卷，第5期。5，页487-508,2000。视图:出版商网站|谷歌学术
22. 穆林，黄敏，“基于小应变的基坑开挖三维变形预测方法研究”，隧道和地下空间技术，第52卷，第12-22页，2016。视图:出版商网站|谷歌学术
23. J. Yu，C. Zhang和M. Huang，“隧道隧道互动：地下管道闪光模量评估”电脑和岩土技术，卷。50，pp。17-28,2013。视图:出版商网站|谷歌学术
24. T.奔驰，“小应变及其数值的后果，”斯图加特，斯图加特，德国，2007年的大学，博士学位论文。视图:谷歌学术
25. S. Likitlersuang, C. Surarak, D. Wanatowski, E.， and a . Balasubramaniam，《深基坑有限元分析:曼谷地铁案例研究》，土壤和基础，卷。53，不。5，pp。756-773，2013。视图:出版商网站|谷歌学术
26. 廖s，魏s，沈s，“苏州现有地铁车站对邻近深基坑的结构响应，中国，”已建设施性能期刊，第30卷，第2期4、文章编号04015089,2015。视图:出版商网站|谷歌学术
27. J.贤“淬火与深基坑小应变刚度在上海土模型的应用，”岩土工程学报，第32卷，166-172页，2010。视图:谷歌学术
28. 石颖，阮杰，吴昌武，“厦门地区典型地层HS-small模型的小应变参数敏感性分析”，科学技术与工程，第十七卷，第二期2, pp. 105-110, 2017。视图:谷歌学术
29. 刘飞，“深基坑施工对邻近隧道的影响”，硕士论文，浙江大学，浙江，2015。视图:谷歌学术
30. K.Levenberg，“一种解决最小二乘法的某些非线性问题的方法，”应用数学季刊，卷。2，不。2，第164-168，1944。视图:出版商网站|谷歌学术
31. D. W.马夸特，“非线性参数的最小二乘估计算法”，杂志工业与应用数学会的，卷。11，不。2，第431-441,1963。视图:出版商网站|谷歌学术
32. H.周，“研究挖掘与相邻既有隧道在砂质粉土面积的影响，”硕士论文，科技，浙江，中国，2015年，浙江大学中国。视图:谷歌学术

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