两阶段模型的一个关键因素是估计开挖引起的自由场土壤运动。大量研究表明，适当考虑土壤的小应变特性(即在非常小应变水平上相当高的刚度和应变大小下的非线性刚度退化)对于正确预测与支撑开挖施工活动相关的土壤运动至关重要[ 19- - - - - - 21］.因此，我们采用Mu和Huang提出的自由场土运动的封闭表达式[ 22]，这是通过用考虑小应变特性的土本构模型拟合有限元(FE)模拟得到的: (1） u 年代 x ， y ， z ＝ u 马克斯 ⋅ 一个 x ⋅ e − 9 z − H / H + D 2 − π y / R 2 ⋅ e − x / z − b x / c x 2 ， w 年代 x ， y ， z ＝ 0．8 u 马克斯 ⋅ 一个 z ⋅ x H + ０．５ ⋅ e − π y / R 2 − z / x − b x / c x 2 ， 0 ≤ x ≤ ０．５ H ， 0．8 u 马克斯 ⋅ 一个 z ⋅ − ０．６ x H + 1．5 ⋅ e − π y / R 2 − z / x − b x / c x 2 ， ０．５ H ≤ x ≤ 2 H ， 0．8 u 马克斯 ⋅ 一个 z ⋅ − ０．０５ x H + ０．２ ⋅ e − π y / R 2 − z / x − b x / c x 2 ， 2 H ≤ x ≤ 4 H ， 在哪里 u _年代和 w 年代 表示土体沿竖直方向和垂直于挡土墙的水平方向的位移(平行于挡土墙的水平位移往往可以忽略不计); x， y, z为土壤空间坐标(见图 1); 变量呢 l和 H分别表示挖掘的长度和深度， D是挡土墙的埋深，而 R ＝ l 0.069 ln H / l + 1.03 / 2 是一个复合几何因子。的系数 一个 _x， b _x， c _x， 一个 _z， b _z, c _z是土壤空间坐标和开挖几何形状的函数，其具体表达式可在Mu和Huang中找到[ 22］.需要强调的是，( 1)是挡土墙最大挠度的函数 u_马克斯定义在图 1．后者将由后面描述的人工神经网络模型进行预测。

根据上述土体位移场，我们将隧道响应理想化为符合欧拉-伯努利梁理论的弹性梁，进一步评估隧道响应: （2) d 4 u d y 4 + k E 我 u − u 年代 ＝ 0 ， d 4 w d y 4 + k E 我 w − w 年代 ＝ 0 ， 在哪里 u和 w 是隧道的垂直和水平位移， u _年代和 w 年代 土的位移是否由( 1）， EI隧道的抗弯刚度是，和 y是隧道的轴向。变量 k在方程( 2)为地基反力模量(即梁上连接弹簧的刚度，见图 2）.为考虑隧道埋深和隧道尺寸对土体反力的影响，Yu等人提出的表达式[ 23此处采用]: （3） k ＝ 3.08 η E 年代 1 − v 年代 2 E 年代 B E 我 8 ．

在方程( 3.）， B为隧道直径， E _年代和 ν 年代 为土体的杨氏模量和泊松比， η修正系数是否取决于隧道埋深 z： （4） η ＝ 2.18 ， z / B ≤ ０．５ ， 1 + 1 1．7 z / B ， z / B > ０．５ ．

用有限差分法求解方程( 2)和( 3.）.如图所示 2，隧道沿其纵轴平均分割成小梁单元，其长度为 h ＝ 年代 / n ， 在哪里 n是元素数量和 年代是隧道的长度。方程( 2)包含四阶导数，在隧道两端加上两个虚关节，则方程( 2)可通过中心差分格式进行近似： （5） w 我 + 2 − 4 w 我 + 1 + 6 w 我 − 4 w 我 − 1 + w 我 − 2 ＝ 4 λ 4 h 4 w 年代 我 − w 我 ， 在哪里 λ ＝ k / 4 E 我 4 是梁方程的柔度特征值，每个梁单元的控制方程的组合导致隧道运动方程的以下离散形式： （6) K w ＝ F ， 的向量 w ＝ w 0 ， w 1 ， ．.. ， w 我 ， ．.. ， w n − 1 ， w n 包含隧道节点位移，而 F ＝ k w 年代 0 ， k w 年代 1 ， ．.. ， k w 年代 我 ， ．.. ， k w 年代 n − 1 ， k w 年代 n 包含相应的节点力，假定作用在隧道两端的剪力和弯矩可以忽略不计(即隧道的轴向尺寸远大于开挖尺寸)。矩阵( K平等（ 6)为广义系统刚度表示为 （7） K ＝ 2 + 4 λ 4 h 4 − 4 2 − 2 5 + 4 λ 4 h 4 − 4 1 1 − 4 6 + 4 λ 4 h 4 − 4 1 ⋱ ⋱ ⋱ ⋱ ⋱ 1 − 4 6 + 4 λ 4 h 4 − 4 1 ⋱ ⋱ ⋱ ⋱ ⋱ 1 − 4 6 + 4 λ 4 h 4 − 4 1 1 − 4 5 + 4 λ 4 h 4 − 2 2 − 4 2 + 4 λ 4 h 4 n + 1 × n + 1 ．

上节所述力学模型的关键输入是挡土墙的最大挠度 u_马克斯(即见方程( 1)). 旨在预测该数量的ANN模型，包括神经网络的结构、训练和验证，讨论如下。

在人工神经网络模型的所有输入参数中，与土体力学性质相关的输入参数具有最高的不确定性，这主要是由于土体的自然变化以及在实验室测试前取心、搬运和修剪土体试样的干扰效应。相反，虽然土壤在现场保持了最高的完整性，但目前缺乏能够通过直接解释现场测量来估计土壤本构参数的理论框架。为了更准确地确定土壤参数和预测挡墙挠度，我们将所提出的人工神经网络模型与反建模相结合，通过最小化测量挡墙挠度与人工神经网络模型计算的偏差，自动搜索土壤特性的准确描述。最重要的优势合作两种机器学习技术的工程实践是逆模型可以使用实地测量在建筑活动的早期阶段优化土壤参数,从而提高的ANN模型的预测之后,更多的相同项目的关键阶段。

这里通过基于最小二乘形式的目标函数的非线性优化算法来实现反建模: （8） 年代 ＝ ∑ 我 米 y 我 − y 我 ” b 2 ω 我 ， 在哪里 b包含待确定的土壤参数; y和 y ” 分别为野外观测向量和人工神经网络预测向量;观测响应数为 米；符号 ω 我 表示根据不同观测值的可靠性和准确性分配给它们的权重，这里由每个观测值对应的误差方差的倒数给出，即: ω 我 ＝ 1 / σ 我 2 ［ 13］.一组最优土壤参数，使方程的目标函数( 9)，采用带有附加阻尼和马夸特参数的改进高斯-牛顿算法自动搜索[ 30.， 31］.

我们使用与优化算法相关的两个统计指标来确定是否可以通过上述逆建模方案准确且唯一地确定某些土壤参数： （9） CSS j ＝ 1 米 ∑ 我 ＝ 1 米 ∂ y 我 ” ∂ b j b j ω 我 2 ．

CSS _j所谓的复合比例灵敏度是用来表示整体影响的程度吗 j^th所有可观测响应的土壤参数( 我= 1, 米)选择进入反模型，如挡土墙挠度。需要强调的是，即使是相同的参数，在涉及不同的现场观测时，CSS也会发生变化，因此，对于给定类型的现场测量，CSS的值可以有效地识别降低特定参数不确定度的可能性。第二个有用的统计指标是参数相关系数: (10） PCC 我 j ＝ V 我 j V 我 我 V j j ， 用什么来衡量两者之间的关联度 我^th和 j^th参数。由于不能保证解的唯一性，通常不能通过上述反建模方案同时确定一对以PCC值为代表的相互高度相关的参数。 V _IJ.在方程( 10)表示方差-协方差矩阵的分量: （11） V ＝ 年代 米 − n ∂ y ” ∂ b T ω ∂ y ” ∂ b − 1 ， 在哪里 n—待确定参数个数; 年代为式中定义的目标函数值( 8）;和 ∂ y ” / ∂ b 矩阵是否包含观测值与土壤参数的梯度，而 ω 对角矩阵的分量是 ω 我 定义见上文。

位于中国杭州的挖掘工程[ 32，提供了一个独特的机会来评估所提出的模型，以分析邻近开挖隧道的响应。在本案例中，深基坑开挖延伸至地下15 ~ 18.55 m，位于地铁南北线隧道旁。基坑与隧道之间的最小距离仅为7 m，而平均水平间距约为9 m。与隧道平行的开挖长度为245m。隧道顶深9.3 ~ 13.3 m，隧道直径6.2 m。为减少开挖对隧道的影响，靠近隧道部分开挖采用1000mm厚的连续墙和灌注桩组合挡土墙，挡土墙埋深为6m。内部支撑由三层钢筋混凝土支柱组成。根据这些原位条件，人工神经网络模型得到的挖掘几何形状(即，见图中所示) 5，注意开挖宽度为70 m，支撑间水平间距为6 m)。人工神经网络模型中基坑支护结构的力学特性如表所示 4，如案例研究中所述。这里，我们将地下连续墙的厚度增加到1500 MM考虑附加灌注桩的加固效果。

现场地下由三层地层组成，第一层为砂质粉土(SM)，第二层和第三层为粘质粉土(CM)，如图所示 5．表格 5总结了通过实验室测量校准的前两层硬化土小参数（即挡土墙范围内的参数）[ 32］.这些土壤特性被采用在ANN模型中。

数字 6将挡土墙的实测挠度剖面与ANN模型预测的最大挠度进行比较，ANN模型对应于开挖的两个连续阶段（即开挖至13 m和16 m深度）。由于在这个问题中涉及到大量的变量，我们认为神经网络预测仍然是可接受的，尽管它往往高估壁变形。最大偏差约为8 开挖至较浅深度时出现mm，随着施工的进行，预测得到改善，测量和预测的最大墙体挠度之间的差异减小到5 开挖深度达到16 mm时 M

在可能导致上述不匹配的资源中，嵌入土壤特性表征的不确定性是主要贡献者。ANN模型预测的挖掘支持结构的变形的事实大于观察到的挖掘支持结构表明在测试之前土壤样本被扰乱并且因此在经过测试之前削弱的可能性。为了最小化与土壤参数相关的不确定性的影响，我们采用前一节中描述的逆建模。为了约束要确定的参数的数量并因此增强反向建模性能，对于每层，我们只直接优化两个参数，参考刚度模量 E₅₀和参考剪切应变阈值 γ 0．7 ，即，一个控制大应变下的土壤行为，另一个控制小应变下的土壤行为。与这两个候选者相关的统计指标表明，它们可以显著地影响挡土墙挠度，并且彼此之间没有强相关性。刚度参数 G₀， E_{牛津英语词典}, E_你的间接优化，因为我们假设它们保持恒定的比例 E₅₀，其他参数对支护结构变形影响较小，不发生变化。进入反模拟的现场测量是开挖深度13 m对应的挡土墙挠度(即施工前期观测)。优化后的土壤参数如表所示 3.．

基于这些更新土壤参数的ANN预测如图所示 6．结果清楚地表明，仅使用施工早期的观测数据优化的土参数也可以很好地预测后期和更关键的施工阶段的响应。此外,图 6强调在合理设置土体参数的情况下，训练好的神经网络模型能够合理地反映挡土墙的变形。

通过在力学模型中输入挡土墙的最大挠度，可以计算基坑附近两条隧道的响应。基坑开挖深度为16 m时，实测巷道的垂直位移和水平位移如图所示 7(仅报道了最大位移)，以及使用所提出的解析模型得到的结果。计算中使用的隧道结构的力学和几何特性列于表中 3.．隧道长度设置为1000 m，可以忽略隧道两端的剪力和弯矩。隧道周围土体的杨氏模量和泊松比(见 3.)从优化转换 G₀(考虑到隧道周围的土壤移动很小) ν 你的 上部砂质粉砂层，即隧道埋设处。

从图中可以看出 7采用三种类型的最大挡土墙挠度计算隧道位移，包括实际现场测量和基于原始和优化的土参数的人工神经网络预测。第一个观察来自图 7是基于测量的壁偏转的计算结果与测量的隧道响应吻合得很好，因此表明机械模型可以合理地预测隧道位移，条件是准确地确定保持壁偏转。通过将通过使用原始和优化的土壤参数的ANN预测计算的隧道响应进行比较，强调了通过协作两种机器学习技术实现的适应性和学习能力，因为通过在挖掘项目的早期阶段收集观察以及土壤表征通过反向建模更新可以形成挡土墙变形的新ANN预测的基础，因此逐渐改善了关于相邻隧道响应的预测。