初始值的确定蔡系统与隐藏的流动及其DSP实现

文摘

本文确定的初始值的方法隐藏蔡系统的吸引子的研究。隐藏的吸引子的初始值可以通过该方法快速、准确地计算,并可以找到隐藏的流动数值模拟。然后,隐藏的吸引子的初始值设置准确的数字信号处理器(DSP),以隐藏的电路实现混沌系统吸引子。结果表明,Matlab的数值模拟结果与实验结果相一致的DSP。

1。介绍

在过去的三十年中,混沌已广泛应用于神经网络(1- - - - - -5),电子电路(6),图像处理7- - - - - -10),随机数生成器(11),系统同步(12- - - - - -14),和安全通信15- - - - - -18)由于其非周期的特点,连续的宽带,噪音和不可预测的很长一段时间。洛伦兹提出以来第一个混沌系统的研究大气运动(19混沌系统的研究和探索,由常微分方程吸引了研究人员的极大关注,许多新的混沌系统与复杂的动态流动,如multiscroll流动(20.和吸引子共存21- - - - - -23)不断产生。

因为隐藏的吸引子的吸引域与任何小区不相交的平衡点,没有一般方法来预测隐藏的吸引子的存在,所以它具有十分重要的理论和实践意义的研究领域的隐藏的吸引子机械等等(24,25]。2011年,列昂诺夫等人提出了一种定位算法隐藏流动(26),并使用该算法找到隐藏的蔡系统的吸引子。从那时起,研究藏流动引起了学者的广泛兴趣。2012年,列昂诺夫等人使用该算法找到隐藏在蔡系统吸引子以双曲正切函数为非线性函数(27]。2014年,赵等人使用该算法找到隐藏的吸引子广义自治Pol-Duffing系统[28]。同年,李等人发现了双隐藏蔡系统的吸引子(29日]。2017年,赵等人发现隐藏在蔡修改系统的吸引子(30.]。同年,“库兹涅佐夫”等人也发现共存极限环和对称隐藏蔡系统的吸引子31日]。Stankevich等人分析了隐藏的诞生的场景吸引子的吸引子流域蔡系统(32]。这些流动不同于经典的洛伦茨吸引子,蔡吸引子当中,陈流动。他们不是在平衡点附近,不能由传统方法计算。列昂诺夫等人提出了一个算法来确定初始值的隐藏的吸引子,发现隐藏的流动。

2016年,保等人设计的混沌系统的混沌电路,发现隐藏的PSIM仿真系统的吸引子(33]。在[34),一个三维自治混沌电路设计,隐藏系统的吸引子是发现通过PSpice软件仿真。在[35),5 d的忆阻器混沌电路设计。隐藏multiscroll流动和隐藏multiwing流动通过PSpice软件仿真。在[36),一个5 d极端多稳混沌电路设计,隐藏系统的吸引子是发现通过PSpice软件仿真。在[37)、四维混沌电路设计和发现隐藏系统的吸引子共存的PSpice软件仿真。在[38),一个新的混沌电路设计的双曲余弦函数引入到系统(37),发现隐藏系统的吸引子共存的PSpice软件仿真。在[39),通过引入一个忆阻器改善Fitzhugh-Nagumo电路,一种新的忆阻器混沌电路设计,并通过PSIM仿真发现隐藏的吸引子。然而,隐藏的吸引子是研究了电路仿真软件,但是实验电路的初始状态是随机的,所以隐藏的吸引子的初始值不准确。

在本文中,我们研究的方法确定的初始值隐藏蔡系统的吸引子。隐藏的吸引子的初始值可以设置准确地由DSP和电路实现混沌系统的执行隐藏的流动。结果表明,Matlab的数值模拟结果与实验结果相一致的DSP。

接下来的工作是组织如下。部分2描述了蔡初始值确定算法系统隐藏的吸引子。部分3计算初始值隐藏的吸引子,发现其隐藏的吸引子。蔡系统隐藏的流动由DSP实现的部分4。最后,我们得出结论5。

2。初始值确定算法隐藏的吸引子

根据混沌系统的初值确定算法与隐藏的吸引26),蔡系统与隐藏的流动 在哪里f(x)=mx+ 0.5 (n- - - - - -米)(|x+ 1 |−|x−1 |),x,y,z系统变量,一个,b,c,米,n是系统常量。

现在,系统(1)是重写为吸引系统: 在哪里 , , ,和 。

让k谐波线性化系数,ε是一个无限小的数量,和方程(2)可以写成 在哪里 , , ,和 。

使用非退化的线性变换x=Sy方程(3)可以转化为 在哪里 , ,和 。

传递函数的方程(4)可以表示为

系统的传递函数(3)可以表示为 在哪里p是复杂的变量,是初始频率,可以计算吗 ,和k是谐波线性化系数,可以计算吗k= -(重新W_Hiω₀)¹。从传递函数的等价系统(3)和(4),它可以得出结论:

系统(3)改变了非退化的线性变换,可以得出结论:

让 。我们可以获得 , , , , , , , ,和 。

无穷小的数量ε的初始值(4)是

从方程(9),之间的关系方程的初始值(3)和(4)可以得到:

通过这种方式,系统的初始值(1)是 描述函数在哪里₀可以计算为 和描述函数满足 和 。

3所示。数值模拟

根据算法(26),初始值x₀= (5.9,0.3720,8.4291−)x₀₀= (−−5.9,0.3720,8.4291)。根据相图计算的初始值,如图1,吸引子流域图所示2。

从图1可以看到,可以找到隐藏的吸引子根据计算的初始值算法(26]。从图2,蓝色的中心地区是稳定的平衡状态,红色区域是时期1极限环,青色区域是不同的。

4所示。蔡的DSP实现系统隐藏的吸引子

由硬件电路实现混沌系统是最常见的方法来验证新混沌系统的设计,包括模拟电路和数字电路。模拟电路主要采用离散组件(13)、集成电路(IC) [40- - - - - -42)设计方法,而数字电路主要采用FPGA (43)和DSP (44- - - - - -46]。很难与离散组件设计和调试混沌电路,电路是笨重。使用IC设计混沌振荡器时,芯片面积大大减少,但IC的设计需要较高的芯片技术,和翅膀或卷轴的吸引子的数量很难控制。由于模拟电路不能准确地设定系统的初始状态,不能达到隐藏流动的计算的初始值。FPGA和DSP高速数据处理能力,可以通过软件编程实现各种处理算法(47,48),它可以方便地实现混沌系统的非线性特征与隐藏的吸引子。

4.1。混沌系统的实现

在本部分中,隐藏的混沌系统吸引子在DSP平台上实现。的工作原理框图如图3。在实验中,德州仪器DSP设备TMS320F28335就业。它是一个32位DSP运行在150 MHz的浮点运算。这样一个高速时钟频率被认为是充分的。为了观察示波器上的吸引子相图,DSP的数字混沌序列生成转化为模拟信号。DAC8552,与双通道16位数模转换器,采用。它连接DSP通过SPI(串行外围接口)。

编程的流程图如图4。在程序中,为了减少有限的计算精度的影响在数字电路中,所有的数据类型被定义为长两倍。DSP初始化后,我们设置初始条件,包括状态变量的初始值和系统参数。迭代计算开始根据初始值(x₀,y₀,z₀]。保持迭代不受数据处理的影响,有必要把每个迭代的结果到堆栈。数据处理包括两个步骤。首先,一个适当的正数被添加到所有的数据,以确保所有的数据都是大于零的。其次,所有的数据都是新和截断采用16位数模转换器的输出。

4.2。Runge-Kutta4 (RK4)算法

根据所需的迭代方程在图4,我们使用RK4算法实现的迭代方程蔡系统隐藏的吸引子。RK4是龙格-库塔的导数的基本模型,用于解决常微分方程精度高,和大多已经证明自己优于其他解决方案。RK4算法表示为

根据的值h,x_我,y_我和计算的值k₁,k₂,k₃,k₄,我们可以达到的价值y_{我+ 1}。三个方程的系统(1)代入方程(13)和三个状态变量(x,y,z)系统(1)解决,分别是:

4.3。使用DSP电路实现

我们设置h= 0.001,初始值x₀=(5.9 0.3720 -8.4291)和x₀₀=(5.9 0.3720 8.4291),当一个= 8.4562,b= 12.0732,c= 0.0052,米= -1.1468,n= -0.1768。该系统实现了DSP平台。图5显示了DSP的硬件部分。随机系统的相图捕获示波器,如图6。当一个= 8.4,b= 12.1,c= 0.005,米= -1.1,n= 0.1,其相图如图7。它表明蔡系统与隐藏在DSP平台上实现成功引资者。

从数据5- - - - - -7,观察到DSP电路可以产生两个隐藏的吸引子。

5。结论

在这篇文章中,我们计算的初始值,蔡系统隐藏的东西,发现它隐藏的吸引子,并获得其相图和吸引子流域。由于模拟电路不能准确地设置它的初始状态,不能实现隐藏的吸引子的初始值计算,本文利用DSP实现混沌系统与隐藏的吸引子。结果表明,数值模拟与实验结果一致的DSP,它提供了一种实用的电路实现混沌系统的方法与隐藏的吸引子。在接下来的工作中,我们将研究隐藏的吸引子应用于安全通信。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的结果包括在本文中。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

作者的贡献

本文中给出的工作是一个合作的作者。吴鲜明贡献想法和写论文。谭和汇尾戒缠住了王做了仿真分析和回顾了纸。

确认

这项工作是由中国国家自然科学基金(没有。61741104),中国贵州省科学技术基金会(没有。[2018]1115号),中国贵州省科学技术计划项目(没有。[2018]5769号),贵州师范大学博士科研基金(2017)。

引用

1. z . t . Njitacke s d·艾萨克·j . Kengne a . n . Negou和g·d·Leutcho“极富从超混沌hopfield神经网络动力学:滞后动态,平行分叉树枝,共存的多个稳定状态及其模拟电路实现,”欧洲物理专题》杂志上,卷229,不。6 - 7,1133 - 1154年,2020页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
2. l . f . Yu l . Liu, k . Li和Cai,”一个健壮的与固定时间归零和神经动力学计算时变非线性方程使用一种新颖的非线性激活函数,“Neurocomputing卷,350年,第116 - 108页,2019年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
3. l . f . Wang,周,黄和y“量子化的随机非线性系统的神经网络限定时间控制,”Neurocomputing卷,362年,第202 - 195页,2019年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
4. f·j·金,l .赵m . Li Yu和z . Xi,“改善了有限时间的零位调整神经网络求解非线性方程,”神经计算和应用,32卷,不。9日,第4160 - 4151页,2020年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
5. h·林和c·王,“电磁辐射分布的影响神经网络的混沌动力学,”应用数学和计算文章ID 124840卷,369年,2020年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
6. y . m . Tan和c·h·王”,一个简单的本地活跃的忆阻器及其在人力资源中的应用神经元,”混乱,30卷,不。5、文章ID 53118, 2020。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
7. l·m·张,k . h .太阳,和w·h·刘,“一种新的彩色图像加密方案使用分数阶超混沌系统和DNA序列操作,“中国物理BID 100504条,卷。26日,2017年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
8. c . g . Cheng王,h·陈,“一种新的彩色图像加密算法基于超混沌系统和permutation-diffusion架构,”国际期刊的分歧和混乱卷,29号9篇文章ID 1950115, 2019。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
9. m .周和c·王”,一个新颖的基于保守的超混沌系统的图像加密方案和闭环块之间的扩散,”信号处理文章ID 107484卷,171年,2020年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
10. 周z, y, b包,“二维正弦chaotification系统与硬件实现,”IEEE工业信息,16卷,不。2、887 - 897年,2020页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
11. l . f . Yu刘,美国钱,“Chaos-based小说多稳5 d记忆性超混沌系统的应用与多个吸引子共存,”复杂性卷,2020篇文章ID 8034196, 19页,2020。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
12. l .周f, f . Tan和w·刘,“集群同步两层具有多层次性和时滞非线性耦合的多路传输网络,”Neurocomputing,卷359,不。24日,第275 - 264页,2019年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
13. f . Yu美国钱,陈x”一个新的4 d four-wing记忆性超混沌系统:动态分析、电子电路设计、形状和安全通信,同步”国际期刊的分歧和混乱,2020年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
14. l .周、f . Tan和f . Yu”一个健壮的synchronization-based混沌保密通信方案与双层和多个混合网络,”IEEE系统杂志,14卷,不。2、2508 - 2519年,2020页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
15. 张z, y, y,“二维模块化chaotification系统改善混乱复杂,“IEEE信号处理卷,68年,第1949 - 1937页,2020年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
16. z华和y周指数混沌模型生成健壮的混乱,“IEEE系统,人,和控制论:系统卷,99年,页1 - 12,2019。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
17. f . Yu >, l·刘,“安全通信方案基于一种新的5 d多稳four-wing记忆性超混沌系统扰动输入,“复杂性卷,2020篇文章ID 5859273, 16页,2020年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
18. 旷f·s .张z,金,w•徐”一种新的SVM结合核主成分分析和改进的混沌粒子群优化对于入侵检测,”软计算,19卷,不。5,1187 - 1199年,2015页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
19. e . n .洛伦兹“确定性非周期的流”,大气科学杂志》上,20卷,不。2、130 - 141年,1963页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
20. 问:邓和c .王”Multi-scroll隐藏流动”两个稳定平衡的点,混乱卷,29号9篇文章ID 93112 2019。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
21. gdp Leutcho、j . Kengne和r . Kengne”合并费根鲍姆的树木,和多个共存的分支,在一种新颖的混合二极管hyperjerk电路抵消增加,”国际期刊的动力学和控制,7卷,不。1,第82 - 61页,2019。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
22. gdp Leutcho和j . Kengne”独特的混乱抓拍系统顺利可调对称和非线性:混乱,offset-boosting, antimonotonicity,多吸引子共存,”混乱,孤波和分形卷,113年,第293 - 275页,2018年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
23. gdp Leutcho、j . Kengne和t . FonzinFozin”多稳定性控制的空间磁化hyperjerk振荡器:一个案例研究中,“计算和非线性动力学杂志》上,15卷,不。5篇文章ID ID051004 2020。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
24. 崔l, m . Lu,问:Ou”的分析和电路实现分数阶multi-wing隐藏的东西,“混乱,孤波和分形文章ID 109894卷,138年,2020年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
25. 林h, c . Wang和y Tan“隐藏的极端多稳定性与超混沌和瞬态混乱Hopfield神经网络受到电磁辐射的影响,“非线性动力学,卷99,不。3、2369 - 2386年,2020页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
26. g·a·列昂诺夫n v“库兹涅佐夫”,v . i Vagaitsev”定位隐藏的蔡ʼ年代流动”,物理信,卷375,不。23日,第2233 - 2230页,2011年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
27. g·a·列昂诺夫n v“库兹涅佐夫”,诉Vagaitsev,“隐藏的蔡光滑系统的吸引子,”自然史D:非线性现象,卷241,不。18日,第1486 - 1482页,2012年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
28. h·t·赵y·林戴x和y,“隐藏的流动和动力学一般自治van der Pol-Duffing振荡器,”国际期刊的分歧和混乱,24卷,不。6、文章ID 1450080, 2014。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
29. 曾问:d . Li h . z、x s .杨“隐藏的双胞胎流动和分岔的蔡美儿的电路,”非线性动力学,卷77,不。1 - 2、255 - 266年,2014页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
30. 林h .赵y, y戴,“霍普夫分岔和隐藏的吸引子的修改蔡的方程,”非线性动力学,卷90,不。3、2013 - 2021年,2017页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
31. n . v .“库兹涅佐夫”o . a .库兹涅佐娃g·a·列昂诺夫t . n . Mokaev和n . v . Stankevich”隐藏在蔡氏电路通过引资定位描述函数方法,”IFAC-PapersOnLine,50卷,不。1,第2656 - 2651页,2017。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
32. n v Stankevich:诉“库兹涅佐夫”,g·a·列昂诺夫”诞生的场景中隐藏的蔡氏电路的吸引,”国际期刊的分歧和混乱,27卷,不。12篇文章ID 1730038, 2017。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
33. 在公元前。包,m . Chen问:徐,p .江“隐藏实际的吸引子蔡的电路基于修改蔡的二极管,”电子信件,52卷,不。1,第23 - 25,2016页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
34. s . t . Kingni贾法里,V.-T。范教授,p . Woafo”独特的三维混沌自治系统的构建和分析表现出三个家庭隐藏的东西,“数学和计算机模拟卷,132年,第182 - 172页,2017年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
35. x y胡、刘c . x和l .刘”Multi-scroll隐藏吸引子和multi-wing隐藏一个五维记忆性系统的吸引子,“中国物理B,26卷,不。11日,ID 110502条,2017年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
36. 贾法里,艾哈迈迪,a·j·m·思•h·r·Abdolmohammadi V.-T。范教授,f . e . Alsaadi”与极端multi-stability隐藏一个新的混沌吸引子”,AEU-International电子和通讯》杂志上卷,89年,第135 - 131页,2018年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
37. j·p·辛格和b·k·罗伊”多稳定性和混沌吸引子藏在一个新的简单的四维混沌系统与混沌2-torus行为,”国际期刊的动力学和控制》第六卷,没有。2、529 - 538年,2018页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
38. v . r . f .签名和j . Kengne”共存的隐藏的吸引子,2-torus 3-torus新的简单的4 d与双曲余弦非线性混沌系统,”国际期刊的动力学和控制》第六卷,没有。4、1421 - 1428年,2018页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
39. h·鲍w·刘,m·陈,“隐藏的极端多稳定性和降维分析改进的非自治记忆性FitzHugh-Nagumo电路,”非线性动力学,卷96,不。3、1879 - 1894年,2019页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
40. j .金”可编程multi-direction完全集成混沌振荡器,”微电子学杂志卷。75年,27-34,2018页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
41. j·金和l .赵”低压低功耗完全集成混沌发生器”,《电路、系统和电脑,27卷,不。10篇文章ID 1850155, 2018。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
42. j·金和l .崔”完全集成记忆电阻scroll-controllable超混沌系统及其应用,”复杂性卷,2019篇文章ID 4106398、8页,2019。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
43. h . f . Yu沈,l .刘”CCII和FPGA实现:蔡多稳修改四个订单自治混沌系统的多个吸引子共存,”复杂性ID 5212601条,卷。2020年,17页,2020。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
44. 肖y、k .太阳和他,“构建混沌映射和多腔”,欧洲物理+》杂志上,卷135,不。1,p。21日,2020。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
45. k·h·h·h·Wang太阳,s . b .他“动态分析和实现的数字信号处理器的分数阶Lorenz-Stenflo系统基于adomian分解方法,”自然史Scripta,卷90,不。1,文章ID 15206, 2014。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
46. w . Ai, k .太阳,傅y”multiwing-multiscroll网格复合混沌系统的设计及其电路实现,”国际现代物理学杂志》上卷,29号6、文章ID 1850049, 2018。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
47. J.-L。张,W.-Z。王,X.-W。王,Z.-H。夏”,提高fpga嵌入式系统安全使用组合逻辑绑定,”计算机科学与技术杂志》上,32卷,不。2、329 - 339年,2017页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
48. 诉囊内,p . Pinel, d . Fournier-Prunaret A.-K。塔哈”,对DSP Chaos-based密码体制,”混乱,孤波和分形,42卷,不。4、2135 - 2144年,2009页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索

版权

版权©2020吴鲜明等。这是一个开放分布式下文章知识共享归属许可,它允许无限制的使用、分配和复制在任何媒介,提供最初的工作是正确引用。