raybet雷竞app|雷竞技官网下载|雷电竞下载苹果

复杂性

1099 - 0526 1076 - 2787

Hindawi

10.1155 / 2020/7638243

7638243

研究文章

初始值的确定蔡系统与隐藏的流动及其DSP实现

https://orcid.org/0000 - 0003 - 3066 - 1929 吴

鲜明

https://orcid.org/0000 - 0001 - 6590 - 5757 棕褐色

Weijie

https://orcid.org/0000 - 0002 - 8660 - 2795 王

汇

李

Chun-Lai

^{1

机械与电气工程学院的

贵州师范大学

贵阳550025

中国

gznu.edu.cn} ^{2

国家重点实验室的公共大数据

贵州大学

贵阳550025

中国

gzu.edu.cn} ^{3

学院的物理学和电子产品

中南大学

长沙410083

中国

csu.edu.cn}

2020年

24 7 2020年

2020年 07年 05年 2020年 20. 06 2020年 24 7 2020年

这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

本文确定的初始值的方法隐藏蔡系统的吸引子的研究。隐藏的吸引子的初始值可以通过该方法快速、准确地计算,并可以找到隐藏的流动数值模拟。然后,隐藏的吸引子的初始值设置准确的数字信号处理器(DSP),以隐藏的电路实现混沌系统吸引子。结果表明,Matlab的数值模拟结果与实验结果相一致的DSP。中国国家自然科学基金 61741104 中国贵州省科学技术基础 [2018]1115号中国贵州省科学技术计划项目 [2018]5769号贵州师范大学 1。介绍</t我tle> <p>在过去的三十年中,混沌已广泛应用于神经网络(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B1"> 1</xrefgydF4y2Ba>- - - - - -<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B5"> 5</xrefgydF4y2Ba>),电子电路(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B6"> 6</xrefgydF4y2Ba>),图像处理<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B7"> 7</xrefgydF4y2Ba>- - - - - -<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B10"> 10</xrefgydF4y2Ba>),随机数生成器(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B11"> 11</xrefgydF4y2Ba>),系统同步(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B12"> 12</xrefgydF4y2Ba>- - - - - -<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B14"> 14</xrefgydF4y2Ba>),和安全通信<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B15"> 15</xrefgydF4y2Ba>- - - - - -<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B18"> 18</xrefgydF4y2Ba>)由于其非周期的特点,连续的宽带,噪音和不可预测的很长一段时间。洛伦兹提出以来第一个混沌系统的研究大气运动(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B19"> 19</xrefgydF4y2Ba>混沌系统的研究和探索,由常微分方程吸引了研究人员的极大关注,许多新的混沌系统与复杂的动态流动,如multiscroll流动(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B20"> 20.</xrefgydF4y2Ba>和吸引子共存<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B21"> 21</xrefgydF4y2Ba>- - - - - -<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B23"> 23</xrefgydF4y2Ba>)不断产生。</pgydF4y2Ba> <p>因为隐藏的吸引子的吸引域与任何小区不相交的平衡点,没有一般方法来预测隐藏的吸引子的存在,所以它具有十分重要的理论和实践意义的研究领域的隐藏的吸引子机械等等(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B24"> 24</xrefgydF4y2Ba>,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B25"> 25</xrefgydF4y2Ba>]。2011年,列昂诺夫等人提出了一种定位算法隐藏流动(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B26"> 26</xrefgydF4y2Ba>),并使用该算法找到隐藏的蔡系统的吸引子。从那时起,研究藏流动引起了学者的广泛兴趣。2012年,列昂诺夫等人使用该算法找到隐藏在蔡系统吸引子以双曲正切函数为非线性函数(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B27"> 27</xrefgydF4y2Ba>]。2014年,赵等人使用该算法找到隐藏的吸引子广义自治Pol-Duffing系统[<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B28"> 28</xrefgydF4y2Ba>]。同年,李等人发现了双隐藏蔡系统的吸引子(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B29"> 29日</xrefgydF4y2Ba>]。2017年,赵等人发现隐藏在蔡修改系统的吸引子(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B30"> 30.</xrefgydF4y2Ba>]。同年,“库兹涅佐夫”等人也发现共存极限环和对称隐藏蔡系统的吸引子<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B31"> 31日</xrefgydF4y2Ba>]。Stankevich等人分析了隐藏的诞生的场景吸引子的吸引子流域蔡系统(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B32"> 32</xrefgydF4y2Ba>]。这些流动不同于经典的洛伦茨吸引子,蔡吸引子当中,陈流动。他们不是在平衡点附近,不能由传统方法计算。列昂诺夫等人提出了一个算法来确定初始值的隐藏的吸引子,发现隐藏的流动。</pgydF4y2Ba> <p>2016年,保等人设计的混沌系统的混沌电路,发现隐藏的PSIM仿真系统的吸引子(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B33"> 33</xrefgydF4y2Ba>]。在[<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B34"> 34</xrefgydF4y2Ba>),一个三维自治混沌电路设计,隐藏系统的吸引子是发现通过PSpice软件仿真。在[<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B35"> 35</xrefgydF4y2Ba>),5 d的忆阻器混沌电路设计。隐藏multiscroll流动和隐藏multiwing流动通过PSpice软件仿真。在[<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B36"> 36</xrefgydF4y2Ba>),一个5 d极端多稳混沌电路设计,隐藏系统的吸引子是发现通过PSpice软件仿真。在[<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B37"> 37</xrefgydF4y2Ba>)、四维混沌电路设计和发现隐藏系统的吸引子共存的PSpice软件仿真。在[<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B38"> 38</xrefgydF4y2Ba>),一个新的混沌电路设计的双曲余弦函数引入到系统(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B37"> 37</xrefgydF4y2Ba>),发现隐藏系统的吸引子共存的PSpice软件仿真。在[<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B39"> 39</xrefgydF4y2Ba>),通过引入一个忆阻器改善Fitzhugh-Nagumo电路,一种新的忆阻器混沌电路设计,并通过PSIM仿真发现隐藏的吸引子。然而,隐藏的吸引子是研究了电路仿真软件,但是实验电路的初始状态是随机的,所以隐藏的吸引子的初始值不准确。</pgydF4y2Ba> <p>在本文中,我们研究的方法确定的初始值隐藏蔡系统的吸引子。隐藏的吸引子的初始值可以设置准确地由DSP和电路实现混沌系统的执行隐藏的流动。结果表明,Matlab的数值模拟结果与实验结果相一致的DSP。</pgydF4y2Ba> <p>接下来的工作是组织如下。部分<xrefgydF4y2Baref-type="sec" rid="sec2"> 2</xrefgydF4y2Ba>描述了蔡初始值确定算法系统隐藏的吸引子。部分<xrefgydF4y2Baref-type="sec" rid="sec3"> 3</xrefgydF4y2Ba>计算初始值隐藏的吸引子,发现其隐藏的吸引子。蔡系统隐藏的流动由DSP实现的部分<xrefgydF4y2Baref-type="sec" rid="sec4"> 4</xrefgydF4y2Ba>。最后,我们得出结论<xrefgydF4y2Baref-type="sec" rid="sec5"> 5</xrefgydF4y2Ba>。</pgydF4y2Ba> </sec> <sec id="sec2"> <title>2。初始值确定算法隐藏的吸引子</t我tle> <p>根据混沌系统的初值确定算法与隐藏的吸引<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B26"> 26</xrefgydF4y2Ba>),蔡系统与隐藏的流动<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (1)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mtext> d</米米l:mtext> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> d</米米l:mtext> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mtext> d</米米l:mtext> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> d</米米l:mtext> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mtext> d</米米l:mtext> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> d</米米l:mtext> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> c</米米l:mi> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我t一个lic> f</我t一个lic>(<我t一个lic> x</我t一个lic>)=<我t一个lic> mx</我t一个lic>+ 0.5 (<我t一个lic> n</我t一个lic>- - - - - -<我t一个lic> 米</我t一个lic>)(|<我t一个lic> x</我t一个lic>+ 1 |−|<我t一个lic> x</我t一个lic>−1 |),<我t一个lic> x</我t一个lic>,<我t一个lic> y</我t一个lic>,<我t一个lic> z</我t一个lic>系统变量,<我t一个lic> 一个</我t一个lic>,<我t一个lic> b</我t一个lic>,<我t一个lic> c</我t一个lic>,<我t一个lic> 米</我t一个lic>,<我t一个lic> n</我t一个lic>是系统常量。</pgydF4y2Ba> <p>现在,系统(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xrefgydF4y2Ba>)是重写为吸引系统:<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mtext> d</米米l:mtext> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> d</米米l:mtext> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mi> ψ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:mi> ψ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0.5</米米l:mn> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。</pgydF4y2Ba> <p>让<我t一个lic> k</我t一个lic>谐波线性化系数,<我t一个lic> ε</我t一个lic>是一个无限小的数量,和方程(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq2"> 2</xrefgydF4y2Ba>)可以写成<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3"> <mml:mtd> <mml:mtext> (3)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mtext> d</米米l:mtext> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> d</米米l:mtext> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mi> ε</米米l:mi> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:msubsup> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mn> 1、2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> ±</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:msubsup> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mn> 3</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> ψ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。</pgydF4y2Ba> <p>使用非退化的线性变换<我t一个lic> x</我t一个lic>=<我t一个lic> Sy</我t一个lic>方程(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq3"> 3</xrefgydF4y2Ba>)可以转化为<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq4"> <mml:mtd> <mml:mtext> (4)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mtext> d</米米l:mtext> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> d</米米l:mtext> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> e</米米l:mi> <mml:mi> ε</米米l:mi> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:mi> e</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> h</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。</pgydF4y2Ba> <p>传递函数的方程(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq4"> 4</xrefgydF4y2Ba>)可以表示为<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq5"> <mml:mtd> <mml:mtext> (5)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> W</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> ω</米米l:mi> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>系统的传递函数(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq3"> 3</xrefgydF4y2Ba>)可以表示为<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq6"> <mml:mtd> <mml:mtext> (6)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> W</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我t一个lic> p</我t一个lic>是复杂的变量,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是初始频率,可以计算吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:mtext> ImWH</米米l:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 0</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> Ϝ</米米l:mo> <mml:mtext> 0</米米l:mtext> </mml:math> </inline-formula>,<我t一个lic> k</我t一个lic>是谐波线性化系数,可以计算吗<我t一个lic> k</我t一个lic>= -(重新<我t一个lic> W</我t一个lic><sub> <italic> H</我t一个lic></sub> <italic> iω</我t一个lic><sub>0</年代ub>)<年代up>1</年代up>。从传递函数的等价系统(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq3"> 3</xrefgydF4y2Ba>)和(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq4"> 4</xrefgydF4y2Ba>),它可以得出结论:<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq7"> <mml:mtd> <mml:mtext> (7)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mi> c</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> ω</米米l:mi> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> ω</米米l:mi> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> c</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> ω</米米l:mi> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> ω</米米l:mi> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> ω</米米l:mi> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> c</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msubsup> <mml:mi> ω</米米l:mi> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> ω</米米l:mi> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>系统(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq3"> 3</xrefgydF4y2Ba>)改变了非退化的线性变换,可以得出结论:<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq8"> <mml:mtd> <mml:mtext> (8)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> e</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 11</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 12</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 13</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 21</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 22</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 23</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 31日</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 32</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 33</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。我们可以获得<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 11</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 12</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 13</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> h</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 21</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 22</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 23</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 31日</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> ω</米米l:mi> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 32</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> c</米米l:mi> <mml:msubsup> <mml:mi> ω</米米l:mi> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 33</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。</pgydF4y2Ba> <p>无穷小的数量<我t一个lic> ε</我t一个lic>的初始值(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq4"> 4</xrefgydF4y2Ba>)是<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq9"> <mml:mtd> <mml:mtext> (9)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>从方程(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq9"> 9</xrefgydF4y2Ba>),之间的关系方程的初始值(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq3"> 3</xrefgydF4y2Ba>)和(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq4"> 4</xrefgydF4y2Ba>)可以得到:<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq10"> <mml:mtd> <mml:mtext> (10)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 11</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 21</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 31日</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>通过这种方式,系统的初始值(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xrefgydF4y2Ba>)是<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq11"> <mml:mtd rowspan="3"> <mml:mtext> (11)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> ω</米米l:mi> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>描述函数在哪里<年代ub>0</年代ub>可以计算为<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq12"> <mml:mtd> <mml:mtext> (12)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> Φ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="true"> ∫</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mtext> d</米米l:mtext> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>和描述函数满足<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≠</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。</pgydF4y2Ba> </sec> <sec id="sec3"> <title>3所示。数值模拟</t我tle> <p>根据算法(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B26"> 26</xrefgydF4y2Ba>),初始值<我t一个lic> x</我t一个lic><sub>0</年代ub>= (5.9,0.3720,8.4291−)<我t一个lic> x</我t一个lic><sub>00</年代ub>= (−−5.9,0.3720,8.4291)。根据相图计算的初始值,如图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig1"> 1</xrefgydF4y2Ba>,吸引子流域图所示<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig2"> 2</xrefgydF4y2Ba>。</pgydF4y2Ba> <fig-group id="fig1"> <label>图1</gydF4y2Balabel> <p>相图的系统(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xrefgydF4y2Ba>);初始值:0.3720(5.9−8.4291)(红色)和(−5.9−0.3720 - 8.4291)(绿色)。</pgydF4y2Ba> <fig id="fig1a"> <label>(一)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/7638243.fig.001a"></graphic> </fig> <fig id="fig1b"> <label>(b)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/7638243.fig.001b"></graphic> </fig> <fig id="fig1c"> <label>(c)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/7638243.fig.001c"></graphic> </fig> <fig id="fig1d"> <label>(d)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/7638243.fig.001d"></graphic> </fig> </fig-group> <fig-group id="fig2"> <label>图2</gydF4y2Balabel> <p>吸引子流域的系统(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xrefgydF4y2Ba>):(a)初始值<我t一个lic> x</我t一个lic>- - - - - -<我t一个lic> y</我t一个lic>飞机;(b)初始值<我t一个lic> x</我t一个lic>- - - - - -<我t一个lic> z</我t一个lic>飞机;(c)初始值<我t一个lic> y</我t一个lic>- - - - - -<我t一个lic> z</我t一个lic>飞机。</pgydF4y2Ba> <fig id="fig2a"> <label>(一)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/7638243.fig.002a"></graphic> </fig> <fig id="fig2b"> <label>(b)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/7638243.fig.002b"></graphic> </fig> <fig id="fig2c"> <label>(c)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/7638243.fig.002c"></graphic> </fig> </fig-group> <p>从图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig1"> 1</xrefgydF4y2Ba>可以看到,可以找到隐藏的吸引子根据计算的初始值算法(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B26"> 26</xrefgydF4y2Ba>]。从图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig2"> 2</xrefgydF4y2Ba>,蓝色的中心地区是稳定的平衡状态,红色区域是时期1极限环,青色区域是不同的。</pgydF4y2Ba> </sec> <sec id="sec4"> <title>4所示。蔡的DSP实现系统隐藏的吸引子</t我tle> <p>由硬件电路实现混沌系统是最常见的方法来验证新混沌系统的设计,包括模拟电路和数字电路。模拟电路主要采用离散组件(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B13"> 13</xrefgydF4y2Ba>)、集成电路(IC) [<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B40"> 40</xrefgydF4y2Ba>- - - - - -<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B42"> 42</xrefgydF4y2Ba>)设计方法,而数字电路主要采用FPGA (<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B43"> 43</xrefgydF4y2Ba>)和DSP (<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B44"> 44</xrefgydF4y2Ba>- - - - - -<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B46"> 46</xrefgydF4y2Ba>]。很难与离散组件设计和调试混沌电路,电路是笨重。使用IC设计混沌振荡器时,芯片面积大大减少,但IC的设计需要较高的芯片技术,和翅膀或卷轴的吸引子的数量很难控制。由于模拟电路不能准确地设定系统的初始状态,不能达到隐藏流动的计算的初始值。FPGA和DSP高速数据处理能力,可以通过软件编程实现各种处理算法(<xrefref- - - - - -- - - - - - - - - -type="bibr" rid="B47"> 47</xrefgydF4y2Ba>,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B48"> 48</xrefgydF4y2Ba>),它可以方便地实现混沌系统的非线性特征与隐藏的吸引子。</pgydF4y2Ba> <sec id="sec4.1"> <title>4.1。混沌系统的实现</t我tle> <p>在本部分中,隐藏的混沌系统吸引子在DSP平台上实现。的工作原理框图如图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig3"> 3</xrefgydF4y2Ba>。在实验中,德州仪器DSP设备TMS320F28335就业。它是一个32位DSP运行在150 MHz的浮点运算。这样一个高速时钟频率被认为是充分的。为了观察示波器上的吸引子相图,DSP的数字混沌序列生成转化为模拟信号。DAC8552,与双通道16位数模转换器,采用。它连接DSP通过SPI(串行外围接口)。</pgydF4y2Ba> <fig id="fig3"> <label>图3</gydF4y2Balabel> <p>工作原理实现DSP蔡系统隐藏的流动。</pgydF4y2Ba> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/7638243.fig.003"></graphic> </fig> <p>编程的流程图如图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig4"> 4</xrefgydF4y2Ba>。在程序中,为了减少有限的计算精度的影响在数字电路中,所有的数据类型被定义为长两倍。DSP初始化后,我们设置初始条件,包括状态变量的初始值和系统参数。迭代计算开始根据初始值(<我t一个lic> x</我t一个lic><sub>0</年代ub>,<我t一个lic> y</我t一个lic><sub>0</年代ub>,<我t一个lic> z</我t一个lic><sub>0</年代ub>]。保持迭代不受数据处理的影响,有必要把每个迭代的结果到堆栈。数据处理包括两个步骤。首先,一个适当的正数被添加到所有的数据,以确保所有的数据都是大于零的。其次,所有的数据都是新和截断采用16位数模转换器的输出。</pgydF4y2Ba> <fig id="fig4"> <label>图4</gydF4y2Balabel> <p>蔡的DSP实现系统流程图和隐藏的吸引子。</pgydF4y2Ba> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/7638243.fig.004"></graphic> </fig> </sec> <sec id="sec4.2"> <title>4.2。Runge-Kutta4 (RK4)算法</t我tle> <p>根据所需的迭代方程在图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig4"> 4</xrefgydF4y2Ba>,我们使用RK4算法实现的迭代方程蔡系统隐藏的吸引子。RK4是龙格-库塔的导数的基本模型,用于解决常微分方程精度高,和大多已经证明自己优于其他解决方案。RK4算法表示为<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq13"> <mml:mtd> <mml:mtext> (13)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:mn> 6</米米l:mn> </mml:mfrac> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>根据的值<我t一个lic> h</我t一个lic>,<我t一个lic> x</我t一个lic><sub> <italic> 我</我t一个lic></sub>,<我t一个lic> y</我t一个lic><sub> <italic> 我</我t一个lic></sub>和计算的值<我t一个lic> k</我t一个lic><sub>1</年代ub>,<我t一个lic> k</我t一个lic><sub>2</年代ub>,<我t一个lic> k</我t一个lic><sub>3</年代ub>,<我t一个lic> k</我t一个lic><sub>4</年代ub>,我们可以达到的价值<我t一个lic> y</我t一个lic><sub> <italic> 我</我t一个lic>+ 1</年代ub>。三个方程的系统(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xrefgydF4y2Ba>)代入方程(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq13"> 13</xrefgydF4y2Ba>)和三个状态变量(<我t一个lic> x</我t一个lic>,<我t一个lic> y</我t一个lic>,<我t一个lic> z</我t一个lic>)系统(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xrefgydF4y2Ba>)解决,分别是:<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq14"> <mml:mtd> <mml:mtext> (14)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 0.5</米米l:mn> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> c</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 0.5</米米l:mn> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 0.5</米米l:mn> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 0.5</米米l:mn> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 0.5</米米l:mn> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 0.5</米米l:mn> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 0.5</米米l:mn> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 0.5</米米l:mn> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> c</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 0.5</米米l:mn> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 0.5</米米l:mn> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 0.5</米米l:mn> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 0.5</米米l:mn> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 0.5</米米l:mn> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 0.5</米米l:mn> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 0.5</米米l:mn> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 0.5</米米l:mn> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> c</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 0.5</米米l:mn> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 0.5</米米l:mn> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 0.5</米米l:mn> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 0.5</米米l:mn> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 0.5</米米l:mn> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 0.5</米米l:mn> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 0.5</米米l:mn> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 0.5</米米l:mn> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> c</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 0.5</米米l:mn> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mn> 11</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mn> 12</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mn> 13</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mn> 14</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mn> 6</米米l:mn> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mn> 21</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mn> 22</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mn> 23</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mn> 24</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mn> 6</米米l:mn> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mn> 31日</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mn> 32</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mn> 33</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mn> 34</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mn> 6</米米l:mn> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </sec> <sec id="sec4.3"> <title>4.3。使用DSP电路实现</t我tle> <p>我们设置<我t一个lic> h</我t一个lic>= 0.001,初始值<我t一个lic> x</我t一个lic><sub>0</年代ub>=(5.9 0.3720 -8.4291)和<我t一个lic> x</我t一个lic><sub>00</年代ub>=(5.9 0.3720 8.4291),当<我t一个lic> 一个</我t一个lic>= 8.4562,<我t一个lic> b</我t一个lic>= 12.0732,<我t一个lic> c</我t一个lic>= 0.0052,<我t一个lic> 米</我t一个lic>= -1.1468,<我t一个lic> n</我t一个lic>= -0.1768。该系统实现了DSP平台。图<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="fig" rid="fig5"> 5</xrefgydF4y2Ba>显示了DSP的硬件部分。随机系统的相图捕获示波器,如图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig6"> 6</xrefgydF4y2Ba>。当<我t一个lic> 一个</我t一个lic>= 8.4,<我t一个lic> b</我t一个lic>= 12.1,<我t一个lic> c</我t一个lic>= 0.005,<我t一个lic> 米</我t一个lic>= -1.1,<我t一个lic> n</我t一个lic>= 0.1,其相图如图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig7"> 7</xrefgydF4y2Ba>。它表明蔡系统与隐藏在DSP平台上实现成功引资者。</pgydF4y2Ba> <fig id="fig5"> <label>图5</gydF4y2Balabel> <p>硬件部分的DSP实现。</pgydF4y2Ba> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/7638243.fig.005"></graphic> </fig> <fig-group id="fig6"> <label>图6</gydF4y2Balabel> <p>隐藏的流动由DSP实现<我t一个lic> 一个</我t一个lic>= 8.4562;<我t一个lic> b</我t一个lic>= 12.0732;<我t一个lic> c</我t一个lic>= 0.0052;<我t一个lic> 米</我t一个lic>= -1.1468;<我t一个lic> n</我t一个lic>= -0.1768(一个):<我t一个lic> x</我t一个lic>- - - - - -<我t一个lic> y</我t一个lic>飞机;(b)<我t一个lic> x</我t一个lic>- - - - - -<我t一个lic> z</我t一个lic>飞机;(c)<我t一个lic> y</我t一个lic>- - - - - -<我t一个lic> z</我t一个lic>飞机。</pgydF4y2Ba> <fig id="fig6a"> <label>(一)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/7638243.fig.006a"></graphic> </fig> <fig id="fig6b"> <label>(b)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/7638243.fig.006b"></graphic> </fig> <fig id="fig6c"> <label>(c)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/7638243.fig.006c"></graphic> </fig> </fig-group> <fig-group id="fig7"> <label>图7</gydF4y2Balabel> <p>由DSP实现隐藏的流动;初始值:-8.4291(5.9 - 0.3720)(红色)和8.4291(-5.9 - -0.3720)(绿色):(a)<我t一个lic> x</我t一个lic>- - - - - -<我t一个lic> y</我t一个lic>飞机;(b)<我t一个lic> x</我t一个lic>- - - - - -<我t一个lic> z</我t一个lic>飞机;(c)<我t一个lic> y</我t一个lic>- - - - - -<我t一个lic> z</我t一个lic>飞机。</pgydF4y2Ba> <fig id="fig7a"> <label>(一)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/7638243.fig.007a"></graphic> </fig> <fig id="fig7b"> <label>(b)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/7638243.fig.007b"></graphic> </fig> <fig id="fig7c"> <label>(c)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/7638243.fig.007c"></graphic> </fig> </fig-group> <p>从数据<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig5"> 5</xrefgydF4y2Ba>- - - - - -<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig7"> 7</xrefgydF4y2Ba>,观察到DSP电路可以产生两个隐藏的吸引子。</pgydF4y2Ba> </sec> </sec> <sec id="sec5"> <title>5。结论</t我tle> <p>在这篇文章中,我们计算的初始值,蔡系统隐藏的东西,发现它隐藏的吸引子,并获得其相图和吸引子流域。由于模拟电路不能准确地设置它的初始状态,不能实现隐藏的吸引子的初始值计算,本文利用DSP实现混沌系统与隐藏的吸引子。结果表明,数值模拟与实验结果一致的DSP,它提供了一种实用的电路实现混沌系统的方法与隐藏的吸引子。在接下来的工作中,我们将研究隐藏的吸引子应用于安全通信。</pgydF4y2Ba> </sec> <back> <sec sec-type="data-availability"> <title>数据可用性</t我tle> <p>使用的数据来支持本研究的结果包括在本文中。</pgydF4y2Ba> </sec> <sec sec-type="COI-statement"> <title>的利益冲突</t我tle> <p>作者宣称没有利益冲突。</pgydF4y2Ba> </sec> <sec> <title>作者的贡献</t我tle> <p>本文中给出的工作是一个合作的作者。吴鲜明贡献想法和写论文。谭和汇尾戒缠住了王做了仿真分析和回顾了纸。</pgydF4y2Ba> </sec> <ack> <title>确认</t我tle> <p>这项工作是由中国国家自然科学基金(没有。61741104),中国贵州省科学技术基金会(没有。[2018]1115号),中国贵州省科学技术计划项目(没有。[2018]5769号),贵州师范大学博士科研基金(2017)。</pgydF4y2Ba> </ack> <ref-list> <ref id="B1" content-type="article"> <label>1</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Njitacke</年代urn一个米e> <given-names> z . T。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 以撒</年代urn一个米e> <given-names> s D。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Kengne</年代urn一个米e> <given-names> J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Negou</年代urn一个米e> <given-names> a . N。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Leutcho</年代urn一个米e> <given-names> g D。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 极富从超混沌hopfield神经网络动力学:滞后动态,平行分叉树枝,共存的多个稳定状态及其模拟电路实现</一个rt我cle-title> <source> <italic> 欧洲物理专题》杂志上</我t一个lic> <year> 2020年</ye一个r> <volume> 229年</gydF4y2Bavolume> <issue> 6 - 7</我年代年代ue> <fpage> 1133年</fp一个ge> <lpage> 1154年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1140 / epjst / e2020 - 900205 y</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B2" content-type="article"> <label>2</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 余</年代urn一个米e> <given-names> F。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 刘</年代urn一个米e> <given-names> l</g我ven-names> </name> <name> <surname> 肖</年代urn一个米e> <given-names> l</g我ven-names> </name> <name> <surname> 李</年代urn一个米e> <given-names> K。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 蔡</年代urn一个米e> <given-names> 年代。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 一个健壮的与固定时间归零和神经动力学计算时变非线性方程使用一种新颖的非线性激活函数</一个rt我cle-title> <source> <italic> Neurocomputing</我t一个lic> <year> 2019年</ye一个r> <volume> 350年</gydF4y2Bavolume> <fpage> 108年</fp一个ge> <lpage> 116年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.neucom.2019.03.053</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85064542599</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B3" content-type="article"> <label>3</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 王</年代urn一个米e> <given-names> F。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 张</年代urn一个米e> <given-names> l</g我ven-names> </name> <name> <surname> 周</年代urn一个米e> <given-names> 年代。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 黄</年代urn一个米e> <given-names> Y。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 神经网络的限定时间量子化的随机非线性系统的控制</一个rt我cle-title> <source> <italic> Neurocomputing</我t一个lic> <year> 2019年</ye一个r> <volume> 362年</gydF4y2Bavolume> <fpage> 195年</fp一个ge> <lpage> 202年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.neucom.2019.06.060</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85069717054</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B4" content-type="article"> <label>4</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 金</年代urn一个米e> <given-names> J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 赵</年代urn一个米e> <given-names> l</g我ven-names> </name> <name> <surname> 李</年代urn一个米e> <given-names> M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 余</年代urn一个米e> <given-names> F。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 习</年代urn一个米e> <given-names> Z。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 改进的有限时间零位调整神经网络求解非线性方程</一个rt我cle-title> <source> <italic> 神经计算和应用</我t一个lic> <year> 2020年</ye一个r> <volume> 32</gydF4y2Bavolume> <issue> 9</我年代年代ue> <fpage> 4151年</fp一个ge> <lpage> 4160年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s00521 - 019 - 04622 - x</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B5" content-type="article"> <label>5</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 林</年代urn一个米e> <given-names> H。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 王</年代urn一个米e> <given-names> C。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 电磁辐射分布的影响神经网络的混沌动力学</一个rt我cle-title> <source> <italic> 应用数学和计算</我t一个lic> <year> 2020年</ye一个r> <volume> 369年</gydF4y2Bavolume> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 124840年</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.amc.2019.124840</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B6" content-type="article"> <label>6</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 棕褐色</年代urn一个米e> <given-names> y . M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 王</年代urn一个米e> <given-names> c . H。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 一个简单的本地活跃的忆阻器及其应用人力资源神经元</一个rt我cle-title> <source> <italic> 混乱</我t一个lic> <year> 2020年</ye一个r> <volume> 30.</gydF4y2Bavolume> <issue> 5</我年代年代ue> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 53118年</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1063/1.5143071</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B7" content-type="article"> <label>7</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 张</年代urn一个米e> <given-names> l . M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 太阳</年代urn一个米e> <given-names> k . H。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 刘</年代urn一个米e> <given-names> w·H。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 一种新的彩色图像加密方案使用分数阶超混沌系统和DNA序列操作</一个rt我cle-title> <source> <italic> 中国物理B</我t一个lic> <year> 2017年</ye一个r> <volume> 26</gydF4y2Bavolume> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 100504年</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1088 / 1674 - 1056/26/10/100504</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85031009143</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B8" content-type="article"> <label>8</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 程</年代urn一个米e> <given-names> G。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 王</年代urn一个米e> <given-names> C。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 程ydF4y2Ba</surname> <given-names> H。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 一种新的彩色图像加密算法基于超混沌系统和permutation-diffusion架构</一个rt我cle-title> <source> <italic> 国际期刊的分歧和混乱</我t一个lic> <year> 2019年</ye一个r> <volume> 29日</gydF4y2Bavolume> <issue> 9</我年代年代ue> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 1950115</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1142 / S0218127419501153</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85071529598</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B9" content-type="article"> <label>9</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 周</年代urn一个米e> <given-names> M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 王</年代urn一个米e> <given-names> C。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 一种新颖的基于保守的超混沌系统的图像加密方案和闭环块之间的扩散</一个rt我cle-title> <source> <italic> 信号处理</我t一个lic> <year> 2020年</ye一个r> <volume> 171年</gydF4y2Bavolume> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 107484年</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.sigpro.2020.107484</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B10" content-type="article"> <label>10</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 华</年代urn一个米e> <given-names> Z。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 周</年代urn一个米e> <given-names> Y。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 保</年代urn一个米e> <given-names> B。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 二维正弦chaotification系统与硬件实现</一个rt我cle-title> <source> <italic> IEEE工业信息</我t一个lic> <year> 2020年</ye一个r> <volume> 16</gydF4y2Bavolume> <issue> 2</我年代年代ue> <fpage> 887年</fp一个ge> <lpage> 897年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / tii.2019.2923553</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B11" content-type="article"> <label>11</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 余</年代urn一个米e> <given-names> F。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 刘</年代urn一个米e> <given-names> l</g我ven-names> </name> <name> <surname> 钱</年代urn一个米e> <given-names> 年代。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> Chaos-based小说多稳5 d记忆性超混沌系统的应用与多个吸引子共存</一个rt我cle-title> <source> <italic> 复杂性</我t一个lic> <year> 2020年</ye一个r> <volume> 2020年</gydF4y2Bavolume> <lpage> 19</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 8034196</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1155 / 2020/8034196</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B12" content-type="article"> <label>12</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 周</年代urn一个米e> <given-names> l</g我ven-names> </name> <name> <surname> 棕褐色</年代urn一个米e> <given-names> F。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 余</年代urn一个米e> <given-names> F。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 刘</年代urn一个米e> <given-names> W。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 集群同步两层具有多层次性和时滞非线性耦合的多路网络</一个rt我cle-title> <source> <italic> Neurocomputing</我t一个lic> <year> 2019年</ye一个r> <volume> 359年</gydF4y2Bavolume> <issue> 24</我年代年代ue> <fpage> 264年</fp一个ge> <lpage> 275年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.neucom.2019.05.077</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85067117222</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B13" content-type="article"> <label>13</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 余</年代urn一个米e> <given-names> F。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 钱</年代urn一个米e> <given-names> 年代。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 程ydF4y2Ba</surname> <given-names> X。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 一个新的4 d four-wing记忆性超混沌系统:动态分析、电子线路设计、形状和安全通信同步</一个rt我cle-title> <source> <italic> 国际期刊的分歧和混乱</我t一个lic> <year> 2020年</ye一个r> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1142 / S0218127420501412</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B14" content-type="article"> <label>14</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 周</年代urn一个米e> <given-names> l</g我ven-names> </name> <name> <surname> 棕褐色</年代urn一个米e> <given-names> F。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 余</年代urn一个米e> <given-names> F。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 一个健壮的synchronization-based混沌保密通信方案与双层和多个混合网络</一个rt我cle-title> <source> <italic> IEEE系统杂志</我t一个lic> <year> 2020年</ye一个r> <volume> 14</gydF4y2Bavolume> <issue> 2</我年代年代ue> <fpage> 2508年</fp一个ge> <lpage> 2519年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / jsyst.2019.2927495</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B15" content-type="article"> <label>15</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 华</年代urn一个米e> <given-names> Z。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 张</年代urn一个米e> <given-names> Y。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 周</年代urn一个米e> <given-names> Y。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 二维模块化chaotification系统改善混乱的复杂性</一个rt我cle-title> <source> <italic> IEEE信号处理</我t一个lic> <year> 2020年</ye一个r> <volume> 68年</gydF4y2Bavolume> <fpage> 1937年</fp一个ge> <lpage> 1949年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / tsp.2020.2979596</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B16" content-type="article"> <label>16</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 华</年代urn一个米e> <given-names> Z。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 周</年代urn一个米e> <given-names> Y。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 指数混沌模型生成健壮的混乱</一个rt我cle-title> <source> <italic> IEEE系统,人,和控制论:系统</我t一个lic> <year> 2019年</ye一个r> <volume> 99年</gydF4y2Bavolume> <fpage> 1</fp一个ge> <lpage> 12</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / TSMC.2019.2932616</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B17" content-type="article"> <label>17</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 余</年代urn一个米e> <given-names> F。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 张</年代urn一个米e> <given-names> Z。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 刘</年代urn一个米e> <given-names> l</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 安全通信方案基于一种新的5 d多稳four-wing记忆性超混沌系统扰动输入</一个rt我cle-title> <source> <italic> 复杂性</我t一个lic> <year> 2020年</ye一个r> <volume> 2020年</gydF4y2Bavolume> <lpage> 16</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 5859273</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1155 / 2020/5859273</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B18" content-type="article"> <label>18</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 旷</年代urn一个米e> <given-names> F。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 张</年代urn一个米e> <given-names> 年代。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 金</年代urn一个米e> <given-names> Z。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 徐</年代urn一个米e> <given-names> W。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 一种新的SVM结合核主成分分析和改进的混沌粒子群优化进行入侵检测</一个rt我cle-title> <source> <italic> 软计算</我t一个lic> <year> 2015年</ye一个r> <volume> 19</gydF4y2Bavolume> <issue> 5</我年代年代ue> <fpage> 1187年</fp一个ge> <lpage> 1199年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s00500 - 014 - 1332 - 7</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84925291073</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B19" content-type="article"> <label>19</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 洛伦兹</年代urn一个米e> <given-names> e . N。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 确定的非周期的流</一个rt我cle-title> <source> <italic> 大气科学杂志》上</我t一个lic> <year> 1963年</ye一个r> <volume> 20.</gydF4y2Bavolume> <issue> 2</我年代年代ue> <fpage> 130年</fp一个ge> <lpage> 141年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1175 / 1520 - 0469 (1963)020 < 0130:dnf > 2.0.co; 2</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B20" content-type="article"> <label>20.</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 邓</年代urn一个米e> <given-names> Q。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 王</年代urn一个米e> <given-names> C。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 以两个稳定平衡分Multi-scroll隐藏的流动</一个rt我cle-title> <source> <italic> 混乱</我t一个lic> <year> 2019年</ye一个r> <volume> 29日</gydF4y2Bavolume> <issue> 9</我年代年代ue> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 93112年</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1063/1.5116732</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85072203680</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B21" content-type="article"> <label>21</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Leutcho</年代urn一个米e> <given-names> g D。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Kengne</年代urn一个米e> <given-names> J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Kengne</年代urn一个米e> <given-names> R。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 在合并费根鲍姆的树木,和多个共存轨与抵消增加一种新型混合二极管hyperjerk电路</一个rt我cle-title> <source> <italic> 国际期刊的动力学和控制</我t一个lic> <year> 2019年</ye一个r> <volume> 7</gydF4y2Bavolume> <issue> 1</我年代年代ue> <fpage> 61年</fp一个ge> <lpage> 82年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s40435 - 018 - 0438 - 7</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85047136417</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B22" content-type="article"> <label>22</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Leutcho</年代urn一个米e> <given-names> g D。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Kengne</年代urn一个米e> <given-names> J。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 独特的混乱抓拍系统顺利可调对称和非线性:混乱,offset-boosting, antimonotonicity,多个吸引子共存</一个rt我cle-title> <source> <italic> 混乱,孤波和分形</我t一个lic> <year> 2018年</ye一个r> <volume> 113年</gydF4y2Bavolume> <fpage> 275年</fp一个ge> <lpage> 293年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.chaos.2018.05.017</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85048861472</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B23" content-type="article"> <label>23</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Leutcho</年代urn一个米e> <given-names> g D。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Kengne</年代urn一个米e> <given-names> J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> FonzinFozin</年代urn一个米e> <given-names> T。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 多稳定性控制的空间磁化hyperjerk振荡器:一个案例研究</一个rt我cle-title> <source> <italic> 计算和非线性动力学杂志》上</我t一个lic> <year> 2020年</ye一个r> <volume> 15</gydF4y2Bavolume> <issue> 5</我年代年代ue> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> ID051004</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1115/1.4046639</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B24" content-type="article"> <label>24</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 崔</年代urn一个米e> <given-names> l</g我ven-names> </name> <name> <surname> 陆</年代urn一个米e> <given-names> M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 欧</年代urn一个米e> <given-names> Q。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 分析和电路的实现分数阶multi-wing隐藏的吸引子</一个rt我cle-title> <source> <italic> 混乱,孤波和分形</我t一个lic> <year> 2020年</ye一个r> <volume> 138年</gydF4y2Bavolume> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 109894年</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.chaos.2020.109894</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B25" content-type="article"> <label>25</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 林</年代urn一个米e> <given-names> H。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 王</年代urn一个米e> <given-names> C。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 棕褐色</年代urn一个米e> <given-names> Y。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 隐藏的极端多稳定性与超混沌和瞬态混乱Hopfield神经网络受到电磁辐射的影响</一个rt我cle-title> <source> <italic> 非线性动力学</我t一个lic> <year> 2020年</ye一个r> <volume> 99年</gydF4y2Bavolume> <issue> 3</我年代年代ue> <fpage> 2369年</fp一个ge> <lpage> 2386年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s11071 - 019 - 05408 - 5</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B26" content-type="article"> <label>26</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 列昂诺夫</年代urn一个米e> <given-names> g。</g我ven-names> </name> <name> <surname> “库兹涅佐夫”</年代urn一个米e> <given-names> n V。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Vagaitsev</年代urn一个米e> <given-names> 诉我。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 定位隐藏的蔡ʼ流动</一个rt我cle-title> <source> <italic> 物理信</我t一个lic> <year> 2011年</ye一个r> <volume> 375年</gydF4y2Bavolume> <issue> 23</我年代年代ue> <fpage> 2230年</fp一个ge> <lpage> 2233年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.physleta.2011.04.037</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 79956081226</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B27" content-type="article"> <label>27</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 列昂诺夫</年代urn一个米e> <given-names> g。</g我ven-names> </name> <name> <surname> “库兹涅佐夫”</年代urn一个米e> <given-names> n V。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Vagaitsev</年代urn一个米e> <given-names> 诉我。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 隐藏的蔡光滑系统的吸引子</一个rt我cle-title> <source> <italic> 自然史D:非线性现象</我t一个lic> <year> 2012年</ye一个r> <volume> 241年</gydF4y2Bavolume> <issue> 18</我年代年代ue> <fpage> 1482年</fp一个ge> <lpage> 1486年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.physd.2012.05.016</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84864278119</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B28" content-type="article"> <label>28</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 赵</年代urn一个米e> <given-names> h·T。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 林</年代urn一个米e> <given-names> y . P。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 戴</年代urn一个米e> <given-names> y . X。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 隐藏的流动和动态自治van der Pol-Duffing振荡器</一个rt我cle-title> <source> <italic> 国际期刊的分歧和混乱</我t一个lic> <year> 2014年</ye一个r> <volume> 24</gydF4y2Bavolume> <issue> 6</我年代年代ue> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 1450080</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1142 / S0218127414500801</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84903539697</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B29" content-type="article"> <label>29日</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 李</年代urn一个米e> <given-names> 问:D。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 曾</年代urn一个米e> <given-names> h . Z。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 杨</年代urn一个米e> <given-names> x。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 在隐藏的双胞胎流动和分岔蔡的电路</一个rt我cle-title> <source> <italic> 非线性动力学</我t一个lic> <year> 2014年</ye一个r> <volume> 77年</gydF4y2Bavolume> <issue> 1 - 2</我年代年代ue> <fpage> 255年</fp一个ge> <lpage> 266年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s11071 - 014 - 1290 - 8</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84902284682</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B30" content-type="article"> <label>30.</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 赵</年代urn一个米e> <given-names> H。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 林</年代urn一个米e> <given-names> Y。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 戴</年代urn一个米e> <given-names> Y。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 霍普夫分岔和隐藏的吸引子修改蔡的方程</一个rt我cle-title> <source> <italic> 非线性动力学</我t一个lic> <year> 2017年</ye一个r> <volume> 90年</gydF4y2Bavolume> <issue> 3</我年代年代ue> <fpage> 2013年</fp一个ge> <lpage> 2021年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s11071 - 017 - 3777 - 6</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85028806998</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B31" content-type="article"> <label>31日</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> “库兹涅佐夫”</年代urn一个米e> <given-names> n V。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 库兹涅佐娃</年代urn一个米e> <given-names> o . A。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 列昂诺夫</年代urn一个米e> <given-names> g。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Mokaev</年代urn一个米e> <given-names> t . N。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Stankevich</年代urn一个米e> <given-names> n V。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 隐藏的引资定位在蔡氏电路通过描述函数方法</一个rt我cle-title> <source> <italic> IFAC-PapersOnLine</我t一个lic> <year> 2017年</ye一个r> <volume> 50</gydF4y2Bavolume> <issue> 1</我年代年代ue> <fpage> 2651年</fp一个ge> <lpage> 2656年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.ifacol.2017.08.470</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85031803225</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B32" content-type="article"> <label>32</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Stankevich</年代urn一个米e> <given-names> n V。</g我ven-names> </name> <name> <surname> “库兹涅佐夫”</年代urn一个米e> <given-names> n V。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 列昂诺夫</年代urn一个米e> <given-names> g。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 诞生的场景中隐藏的蔡氏电路的吸引子</一个rt我cle-title> <source> <italic> 国际期刊的分歧和混乱</我t一个lic> <year> 2017年</ye一个r> <volume> 27</gydF4y2Bavolume> <issue> 12</我年代年代ue> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 1730038</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1142 / S0218127417300385</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85038428717</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B33" content-type="article"> <label>33</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 保</年代urn一个米e> <given-names> 在公元前。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 程ydF4y2Ba</surname> <given-names> M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 徐</年代urn一个米e> <given-names> Q。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 江</年代urn一个米e> <given-names> P。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 隐藏一个实际的吸引子蔡的蔡美儿的二极管电路基础上修改</一个rt我cle-title> <source> <italic> 电子信件</我t一个lic> <year> 2016年</ye一个r> <volume> 52</gydF4y2Bavolume> <issue> 1</我年代年代ue> <fpage> 23</fp一个ge> <lpage> 25</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1049 / el.2015.2493</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84954174069</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B34" content-type="article"> <label>34</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Kingni</年代urn一个米e> <given-names> s T。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 贾法里</年代urn一个米e> <given-names> 年代。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 范教授</年代urn一个米e> <given-names> V.-T。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Woafo</年代urn一个米e> <given-names> P。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 构建和分析的一种独特的三维混沌自治系统表现出三个家庭隐藏的吸引子</一个rt我cle-title> <source> <italic> 数学和计算机模拟</我t一个lic> <year> 2017年</ye一个r> <volume> 132年</gydF4y2Bavolume> <fpage> 172年</fp一个ge> <lpage> 182年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.matcom.2016.06.010</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84995468186</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B35" content-type="article"> <label>35</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 胡</年代urn一个米e> <given-names> x Y。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 刘</年代urn一个米e> <given-names> c . X。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 刘</年代urn一个米e> <given-names> l</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> Multi-scroll隐藏吸引子和multi-wing隐藏一个五维记忆性系统的吸引子</一个rt我cle-title> <source> <italic> 中国物理B</我t一个lic> <year> 2017年</ye一个r> <volume> 26</gydF4y2Bavolume> <issue> 11</我年代年代ue> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 110502年</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1088 / 1674 - 1056/26/11/110502</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85033792577</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B36" content-type="article"> <label>36</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 贾法里</年代urn一个米e> <given-names> 年代。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 艾哈迈迪</年代urn一个米e> <given-names> 一个。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Khalaf)</年代urn一个米e> <given-names> a·j·M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Abdolmohammadi</年代urn一个米e> <given-names> h·R。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 范教授</年代urn一个米e> <given-names> V.-T。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Alsaadi</年代urn一个米e> <given-names> f·E。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 一个新的隐藏与极端multi-stability混沌吸引子</一个rt我cle-title> <source> <italic> AEU-International电子和通讯》杂志上</我t一个lic> <year> 2018年</ye一个r> <volume> 89年</gydF4y2Bavolume> <fpage> 131年</fp一个ge> <lpage> 135年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.aeue.2018.03.037</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85044609056</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B37" content-type="article"> <label>37</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 辛格</年代urn一个米e> <given-names> j . P。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 罗伊</年代urn一个米e> <given-names> b K。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 多稳定性和混沌吸引子藏在一个新的简单的四维混沌系统与混沌2-torus行为</一个rt我cle-title> <source> <italic> 国际期刊的动力学和控制</我t一个lic> <year> 2018年</ye一个r> <volume> 6</gydF4y2Bavolume> <issue> 2</我年代年代ue> <fpage> 529年</fp一个ge> <lpage> 538年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s40435 - 017 - 0332 - 8</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85042704182</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B38" content-type="article"> <label>38</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 签署</年代urn一个米e> <given-names> 诉r F。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Kengne</年代urn一个米e> <given-names> J。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 共存隐藏的吸引子,2-torus 3-torus在一个新的简单的四维混沌系统非线性双曲余弦函数</一个rt我cle-title> <source> <italic> 国际期刊的动力学和控制</我t一个lic> <year> 2018年</ye一个r> <volume> 6</gydF4y2Bavolume> <issue> 4</我年代年代ue> <fpage> 1421年</fp一个ge> <lpage> 1428年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s40435 - 017 - 0392 - 9</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85048872253</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B39" content-type="article"> <label>39</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 保</年代urn一个米e> <given-names> H。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 刘</年代urn一个米e> <given-names> W。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 程ydF4y2Ba</surname> <given-names> M。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 隐藏的极端多稳定性和降维分析改进的非自治记忆性FitzHugh-Nagumo电路</一个rt我cle-title> <source> <italic> 非线性动力学</我t一个lic> <year> 2019年</ye一个r> <volume> 96年</gydF4y2Bavolume> <issue> 3</我年代年代ue> <fpage> 1879年</fp一个ge> <lpage> 1894年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s11071 - 019 - 04890 - 1</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85064489346</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B40" content-type="article"> <label>40</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 金</年代urn一个米e> <given-names> J。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 可编程multi-direction完全集成混沌振荡器</一个rt我cle-title> <source> <italic> 微电子学杂志</我t一个lic> <year> 2018年</ye一个r> <volume> 75年</gydF4y2Bavolume> <fpage> 27</fp一个ge> <lpage> 34</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.mejo.2018.02.007</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85042921317</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B41" content-type="article"> <label>41</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 金</年代urn一个米e> <given-names> J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 赵</年代urn一个米e> <given-names> l</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 低压低功耗完全集成混沌发生器</一个rt我cle-title> <source> <italic> 《电路、系统和电脑</我t一个lic> <year> 2018年</ye一个r> <volume> 27</gydF4y2Bavolume> <issue> 10</我年代年代ue> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 1850155</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1142 / S0218126618501554</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85040316817</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B42" content-type="article"> <label>42</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 金</年代urn一个米e> <given-names> J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 崔</年代urn一个米e> <given-names> l</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 完全集成的记忆电阻scroll-controllable超混沌系统及其应用</一个rt我cle-title> <source> <italic> 复杂性</我t一个lic> <year> 2019年</ye一个r> <volume> 2019年</gydF4y2Bavolume> <lpage> 8</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 4106398</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1155 / 2019/4106398</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85065727968</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B43" content-type="article"> <label>43</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 余</年代urn一个米e> <given-names> F。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 沈</年代urn一个米e> <given-names> H。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 刘</年代urn一个米e> <given-names> l</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> CCII和FPGA实现:蔡多稳修改四个订单自治混沌系统的多个吸引子共存</一个rt我cle-title> <source> <italic> 复杂性</我t一个lic> <year> 2020年</ye一个r> <volume> 2020年</gydF4y2Bavolume> <lpage> 17</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 5212601</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1155 / 2020/5212601</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B44" content-type="article"> <label>44</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 肖</年代urn一个米e> <given-names> Y。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 太阳</年代urn一个米e> <given-names> K。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 他</年代urn一个米e> <given-names> 年代。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 构造混沌映射和多腔</一个rt我cle-title> <source> <italic> 欧洲物理+》杂志上</我t一个lic> <year> 2020年</ye一个r> <volume> 135年</gydF4y2Bavolume> <issue> 1</我年代年代ue> <fpage> 21</fp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1140 / epjp s13360 - 019 - 00052 - 9</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B45" content-type="article"> <label>45</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 王</年代urn一个米e> <given-names> H . H。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 太阳</年代urn一个米e> <given-names> k . H。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 他</年代urn一个米e> <given-names> 美国B。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 动态分析和实现的数字信号处理器的分数阶Lorenz-Stenflo系统基于adomian分解方法</一个rt我cle-title> <source> <italic> 自然史Scripta</我t一个lic> <year> 2014年</ye一个r> <volume> 90年</gydF4y2Bavolume> <issue> 1</我年代年代ue> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 15206年</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1088 / 0031 - 8949/90/1/015206</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84921033575</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B46" content-type="article"> <label>46</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 人工智能</年代urn一个米e> <given-names> W。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 太阳</年代urn一个米e> <given-names> K。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 傅</年代urn一个米e> <given-names> Y。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> multiwing-multiscroll网格复合混沌系统的设计及其电路实现</一个rt我cle-title> <source> <italic> 国际现代物理学杂志》上</我t一个lic> <year> 2018年</ye一个r> <volume> 29日</gydF4y2Bavolume> <issue> 6</我年代年代ue> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 1850049</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1142 / S0129183118500493</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85048614952</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B47" content-type="article"> <label>47</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 张</年代urn一个米e> <given-names> J.-L。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 王</年代urn一个米e> <given-names> W.-Z。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 王</年代urn一个米e> <given-names> X.-W。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 夏</年代urn一个米e> <given-names> Z.-H。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 提高fpga嵌入式系统安全与组合逻辑绑定</一个rt我cle-title> <source> <italic> 计算机科学与技术杂志》上</我t一个lic> <year> 2017年</ye一个r> <volume> 32</gydF4y2Bavolume> <issue> 2</我年代年代ue> <fpage> 329年</fp一个ge> <lpage> 339年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s11390 - 017 - 1700 - 8</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85014938383</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> <ref id="B48" content-type="article"> <label>48</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 囊内</年代urn一个米e> <given-names> V。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Pinel</年代urn一个米e> <given-names> P。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Fournier-Prunaret</年代urn一个米e> <given-names> D。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 塔哈</年代urn一个米e> <given-names> A.-K。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 在DSP Chaos-based密码系统</一个rt我cle-title> <source> <italic> 混乱,孤波和分形</我t一个lic> <year> 2009年</ye一个r> <volume> 42</gydF4y2Bavolume> <issue> 4</我年代年代ue> <fpage> 2135年</fp一个ge> <lpage> 2144年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.chaos.2009.03.160</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 67651003290</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </element-citation> </ref> </ref-list> </back> </article> </body> </html>