高阶多重分形去趋势部分互相关分析相关性估计量

文摘

在本文中,我们开发一种新方法来测量的非平稳时间序列之间的非线性相互作用的基础上,去趋势互关联系数分析。我们描述一个非线性相互作用可能是通过消除其他变量的影响在两个同时发生的时间序列。通过应用两个人为产生的信号,我们表明,该方法是可靠地工作来决定两个信号的互相关行为。我们还说明了这个方法的应用在金融领域和航空发动机系统。这些分析表明,提出的措施,来自去趋势互关联系数分析,可用于去除的影响其他变量之间的互相关两个同时发生的时间序列。

1。介绍

有许多实际系统的输出信号不稳定,表现出复杂的自相关或互相关在一个广泛的时间尺度。输出信号可以通过幂律特征的相关性。一个方法,已被证明是非常有用的检测两个固定变量之间的相互关系的程度,是皮尔逊相关系数(1]: 在哪里的算术平均和是它的标准差和同样 。命题的皮尔森相关系数(PCC)取得了巨大的成功在多变量分析中,如主成分分析(2,随机矩阵理论3)和奇异值分解4]。

然而,在实际的系统中,非线性和非平稳的特点。因此,PCC可能不适合描述两个变量之间的相互关系是非线性和非平稳的。处理PCC的缺点,消除趋势互相关分析(DCCA)方法和DCCA系数提出了斯坦利和Podobnik [5,6]。DCCA方法的优点是它允许之间的互关联噪声信号的检测与嵌入式多项式趋势,它可以掩盖真正的互关联的波动信号。DCCA方法广泛应用于测量互关联在不同领域,如社会科学(7)、生物(8],气候学[9),地球物理(10,11)、运输(12,13),地震信号(11,14)、经济学(15- - - - - -20.],和航空发动机动力学[21- - - - - -24]。

最近,多重分形分析的一个主要利益跨学科领域的研究人员发现和理解隐藏信息的扩展属性。在这些研究中,其中许多应用气象学的多重分形分析25- - - - - -27),脑电图(28),经济学(29日- - - - - -31日]。之后,一些研究者认为扩展研究的多重分形分析的去趋势时间序列之间的互关联,多重分形去趋势的互相关分析(MFDXA)提出了32- - - - - -34]。

两个变量之间的互相关可能受其他变量的影响。因此,我们必须警惕假相关而调查互相关的可能性。然后,偏相关和偏相关系数的方法因此提出衡量两个随机变量之间的关联程度(35,36]。线性效应可以用偏相关系数(部分CC): 在哪里 和 最小化的意思是和同样 。如果n额外的变量是占了 ,的n可以计算阶部分CC (36]

最近,去趋势部分互相关分析和多重分形去趋势部分互相关分析(MFDPXA)可以测量之间的互关联非线性时间序列的影响提出了共同的外部力量(37,38]。

为了消除伪相关,提高估计性能量化两个非平稳的时间序列之间的内在互动,本文提出的方法n阶多重分形去趋势部分互相关分析,将多重分形去趋势的偏相关系数互相关分析。

剩下的纸是组织如下。在下一节中,我们介绍了多重分形DCCA系数方法和提出的方法n阶多重分形去趋势部分互相关分析。节3,我们显示数据结果为随机生成的数据集和股票和引擎提出了数据集的方法。最后,我们得出一些结论4。

2。方法

2.1。多重分形去趋势部分互相关分析

为了清晰起见,我们首先总结了多重分形的DCCA系数算法。两个系列和以同样的长度 ,在哪里 ,多重分形DCCA系数的计算过程如下:步骤1:构造每个系列的形象通过消除平均值: 在哪里和的平均值吗和 ,分别。步骤2:把配置文件和成 不重叠的单位长度相等 。考虑到通常不是一个多个时间尺度的 ,我们重复相同的过程从另一端的顺序来考虑整个系列。因此,我们获得段长度相等 。在这篇文章中,我们按照以前的文学实践和设置 。步骤3:为每一个段 ,当地的趋势和估计的基础上常用的序列和 ,分别。相应的去趋势协方差 是 和 是 在哪里和段的拟合多项式吗 。第四步:计算多重分形去趋势协方差的平均波动函数 在所有部分: 一般来说,可以采取任何真正的价值,除了零。为 ,方程变得 为 , 等于去趋势波动互相关函数 。第五步:评估多重分形DCCA系数: 为 ,标准的DCCA系数检索。第六步:计算多重分形去趋势部分之间的互关联系数和通过消除控制变量的影响在和类似于一般化的偏相关系数的相关系数: 命名为一阶多重分形去趋势偏互关联系数(一阶MFDPCC系数) 是随机变量,是控制变量, 代表MFDCCA系数的均值和 , 和 ,和和 ,分别。

为 ,一阶去趋势偏互关联系数(一阶DPCC系数)检索。

2.2。的n阶部分互相关分析和多重分形去趋势n-Controlling-Variables去趋势部分互关联系数

考虑之间的互相关和受多个变量在复杂的系统中,我们定义了二阶多重分形去趋势偏互关联系数(二阶MFDPCC系数)利用偏相关方法(36]: 在哪里 是随机变量、控制变量 不是彼此相关, ,和是一阶MFDPCC系数。

一般来说,n阶多重分形去趋势部分互关联系数(n阶MFDPCC系数)如下: 在哪里 , ,和是(n−1)阶MFDPCC系数和控制变量 彼此不相关。为 ,的n阶去趋势部分互关联系数(n阶DPCC系数)检索。

一般来说,n这些控制变量时阶部分互相关是必要的 彼此不相关。然而,在实际的系统中,变量 产生大量的单位是阐述互动。因此,我们定义n-controlling-variables多重分形去趋势部分互关联系数(n变量MFDPCC)方程(12)相关的控制变量 。注意,当控制变量 彼此不相关,n变量MFDPCC相当于n阶MFDPCC。

3所示。数据和分析

3.1。双组分ARFIMA过程

为了测试提出的鲁棒性n-controlling-variables MFDPCC系数法、幂律地阐述时间序列和使用双组分生成ARFIMA随机过程在本节18,39,40]。在这个模型中,定义的系列 在哪里 是重量,是一个免费的参数控制之间的耦合强度和(0.5≤≤1)和是独立同分布(先验知识。)高斯变量 和 (18,39]。为不同的值 ,不同变量之间的耦合强度和是 。在本节中,双组分ARFIMA系列和与参数 和= 0.5,用和 ,是用来检测两个时间序列之间的相互作用。然后,白噪声序列的影响互相关的两个系列和测试调查的有效性n-controlling-variables MFDPCC系数分析中提到的。为了这个目的,我们研究MFDCCA系数和的均值之间的差异n-controlling-variables MFDPCC系数对于任何参数问通过使用影响程度的函数 。影响程度函数被定义为

我们计算影响程度的函数 综合信号的使用提出了一阶MFDPCC系数和影响程度的函数 与参数问在图1。的结果影响程度不同的价值观问几乎是零,这意味着几乎没有任何影响的白噪声序列的互相关两个系列和 。

3.2。股票市场

进一步例证的潜在效用n-controlling-variables MFDPCC系数法分析真实世界的数据,我们研究每日收盘价十五包括圣保罗股市指数(IBOV),道琼斯指数(收),纳斯达克指数(NASDAQ指数),标准普尔500股票价格综合指数(SPX),富时全球股票指数系列(FISE),法国CAC - 40 (FCHI),德国DAX指数(GDAXI),日经255指数(N255),韩国综合指数(KS11),恒生指数(HSI),澳大利亚标准普尔200 (AS51),孟买指数(SENSEX),俄罗斯指数(RTS),上证综合指数(SSEC),和深圳综合指数(SZI)。数据集来自04年1月,1993年1月3日,2019年。

图2显示了股票的DCCA系数意味着系列。DCCA系数的均值0.97收和SPX之间,它执行贴切地不同于其他DCCA系数。它表明美国股票市场之间的密切的互相关。第二大DCCA系数 通过SSEC SZI,表明中国大陆股票市场的密切的互相关。

DCCA系数的均值之间SZI和股票市场在发达国家(GDAXI,最高峰,KS11 AS51)小于0.3。这表明SZI有弱与发达国家股票市场的关系。DCCA系数的均值SZI和恒生指数之间处于一种中间状态,这表明中国股票市场的互相关的存在。

接下来,我们分析的影响其他十三个股市之间的互相关特性SSEC SZI,通过应用一阶DPCC系数的影响程度。之间的互相关特性影响SSEC SZI,最大的影响程度我通过恒生指数= 0.05,显示了中国股市之间的信息交换,见图3。第二大我收购SENSEX = 0.04,这表明股票市场之间的关系在发展中国家(印度和中国的股票市场)。的我其他股票时间序列的值小于0.1,这表明中国大陆股票市场之间的信息交换和其他股票市场。13股市的影响程度值一阶MFDPCC系数 也在图的左上角3。

在分析过程中,我们观察到HSI SSEC之间的互相关特性的影响和SZI影响程度的函数 减少规模问增加。这个推断多重分形的变化互相关。

为了捕捉多重分形的变化之间的互相关两个非平稳的时间序列受到共同的外部力量,多重分形去趋势部分采用互相关分析(MFDPXA) (38]。我们还研究了多重分形行为之间的二元时间序列通过MFDPXA方法比较。结果表明,这两个对应的光谱和宽,但后者比前者更窄,呈现在图是哪一个4。

在这里,我们使用MFDPXA方法进行互相关分析,给SZI和SSEC时间序列的多重分形谱的HSI在多重分形谱显示了重要影响,见图4。我们比较了影响程度与前面提到的方法和推断SZI恒生指数具有重要影响和SSEC时间系列。这些类似的结果表明部分互相关方法是相当有效的消除外部共同的影响因素。

应用于标量变量,一阶MFDPCC将检测的内在相互作用的控制变量的相关性。变量时间序列时,这个应用程序相当于删除零延迟的相关性,而延迟相关性不考虑36,37,40,41]。因此,我们研究变量的延迟效应变量之间的相关性和 。因为这两个变量和在非零延迟问题本身可能是相关的,我们写的多重分形去趋势部分之间的互相关和 ,鉴于 ,作为一个函数的两个时间延迟: 在哪里是变量之间的延迟和和是变量之间的延迟和 。

在本节中,我们估计的延迟效应HSI SSEC之间的相关性和SZI使用时间延迟的影响程度 。图5显示了时间延迟的影响程度 。的影响对影响程度较弱的比影响程度。

我们现在分析的2-controlling-variables影响其他十三个股市之间的互相关特性SSEC SZI,给一组两个控制变量。在图6,我们说明了影响程度的比较关系2-controlling-variables DPCC系数 元素的矩阵图。

我们注意到结构的矩阵是对称的,十字路口的行元素我和列j表示控制变量的影响 互相关的SSEC SZI, 2-controlling-variables 从IBOV股票时间序列,收,nasdaq指数,SPX, FISE, FCHI, GDAXI, N255, KS11,恒生指数,AS51, SENSEX和RTS。因此,我们分析矩阵的左上角。可以看出,最大的元素是10行2列的交集,即。,SENSEX and HSI, which indicates the association between the Indian and Chinese stock markets. This is consistent with our result of first-order MFDPCC coefficient method.

关于影响程度 的2-controlling-variables MFDPCC,我们展示5例(HSI和SENSEX HSI和RTS, SENSEX KS11, FCHI N255, nasdaq指数和FISE) 在图7。最大的影响程度是SENSEX指数和恒生指数,这是符合2-controlling-variables DPCC方法。

3.3。航空发动机时间序列

先前的研究表明,航空发动机气路参数,如低压转子转速(N1),高压转子速度(N2),燃料流量(WF)了解航空发动机系统中发挥重要作用[21,42]。航空发动机的DCCA系数时间序列的均值图所示8,平均DCCA系数之间N1,N2是0.85,显示之间的互关联密切N1,N2。

我们在这里调查之间的偏相关N1,N2给定一组八个控制变量,包括WF、废气温度(废气温度),N2跟踪振动通道B (N2TB)、进气压力(P2),高压压缩机出口温度(T3)、低压压缩机出口温度(T2.5),和其他温度(T2和T2.95)。

在图9,我们绘制一阶DPCC系数的影响程度,调查其他八个控制变量的影响之间的互相关特性N1,N2。最大的影响程度我= 0.51,通过T3,显示高压压缩机出口温度之间的信息交换和转子转速系统。第二大我收购WF = 0.22,这表明燃料流量系统和转子转速之间的关系系统。

结果的影响程度 八个航空发动机参数的应用通过一阶MFDPCC系数 还演示了在图的左上角9。T3互相关特性的影响,发现影响程度的函数 ,减少的比例问增加。它表明,多重分形的互相关值不同问。

此外,我们在上述应用MFDPXA方法N1,N2时间序列考虑T3共同的影响因素。它是观察从图10,相应的光谱和宽,显示在分析时间序列多重分形行为的力量。我们观察到奇异谱的宽度窄,这意味着多重分形的力量自然是在二元时间序列分析。

这里,我们估计T3的延迟效应之间的相关性N1和N2使用时间延迟的影响程度 。图11显示了时间延迟的影响程度 。很明显,延时影响程度逐渐增加,然后下降时一个单峰曲线保持不变。作为增加,峰值时间延迟影响程度的变化向右。

下一个观察问题的影响程度2-controlling-variables DPCC系数在航空发动机系统。我们现在分析两个控制参数之间的互相关的影响N1,N2。在图12,我们说明了影响程度的比较关系2-controlling-variables DPCC系数为航空发动机系统。可以看出,较大的对称矩阵中的元素位于第3行或列6,这表示T3对之间的关系有更大的影响N1,N2。

关于影响程度 的2-controlling-variables MFDPCC,我们展示7例(T3、WF、T3和N2TB T3和T2、T3和T2.5 T2.95 N2TB, T2.95 P2, T2.95和T2) 在图13。较大的影响程度存在于例T3的存在(T3、WF、T3和N2TB T3和T2,和T3和T2.5),这是符合2-controlling-variables DPCC方法,见图12。

航空发动机的参数N1,N2选择显示引擎推力这取决于油门杆角。因此,它们之间的互相关是强大的。的温度和压力参数与许多因素有关,包括压缩机功率、燃烧效率、油门杆角,等等。因此,这些三组使航空发动机的动态交互功能。这些结果估计的影响,温度和压力参数之间的互相关N1,N2。

4所示。结论

在本文中,我们提出了n阶多重分形去趋势部分互相关分析方法和n-controlling-variables多重分形去趋势部分互相关分析方法对于理解之间的交互两个非平稳的时间序列。比较这些新方法和经典的措施,介绍了影响程度的函数。然后,我们应用n-controlling-variables多重分形去趋势部分互相关分析股票市场和航空发动机性能参数和测量的影响程度函数部分互相关在一个动态系统。

了解许多实际系统的输出信号表现出复杂的互相关,互相关和偏相关主题的调查。的信息n变量MFDPCC帮助人们研究复杂系统的信息交换。给出了两个例子,股票市场和航空发动机系统。股票时间序列,我们的结果表明,关于关闭索引值,几乎没有中国股市之间的信息交换和欧美股市,而SSEC, SZI,恒生指数,通过一阶MFDPCC方法和2-controlling-variables MFDPCC,显示中国股市频繁和丰富的信息交换。对于航空发动机的性能参数,我们的结果表明,有一些发动机转子系统之间的信息交换和航空发动机参数,如高压压缩机的出口温度和燃料流量。

我们相信MFDPCC方法可用来检测内在多个动力系统之间的交互,因此它可以广泛应用于许多研究领域,如航空发动机健康监测系统和协方差的投资组合是用来探索资产收益之间的交互。

多重分形去趋势部分互相关分析是用于删除可能间接相关,但这也可能删除有价值的信息。这个问题需要进一步调查,实验和理论。因此,本文的结果应该被认为是在多重分形去趋势部分互相关分析的初步结果。因此,我们希望这项研究将扩展分析过滤信息。

数据可用性

股票市场数据用于支持本研究的发现可以从相应的作者。航空发动机的数据用于支持本研究的发现没有提供,因为商业秘密。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

教育部的金融支持基金(中国教育部)项目批准号下的人文和社会科学19 yjc910001和中央大学的基础研究基金批准号3122014 k013感激地承认。

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