在搜索的混乱和认知语言学习系统的复杂性

文摘

在本文中,我们研究一个已知的长期动态cognitive-based语言学习系统在系统参数的变化。稳定的平衡分进行了研究。混乱时期根是通过分岔分析调查。李雅普诺夫分析来验证执行的复杂的动态系统。存在的混乱是证实了0 - 1测试。噪音性认知现象,提出了在电源噪声的影响。混乱和nonchaotic噪音性系统的动力学研究。此外,障碍以及复杂性,调查的系统使用加权递归的概念。整个分析可以有效的了解认知语言学习的动力特性和非线性结构模型。

1。介绍

人类语言表达的是一个复杂的通信系统由音素、单词,短语,句子,诗歌,和出版物1- - - - - -4]。语法本身就是一个内部计算系统,用于表示一个句子在语言学习过程中(5- - - - - -7]。人们在潜意识中存储这个内部语法和自发探索开发语言行为。语言随着时间的变化,因此动力学是一个明显的财产。小的变化与不同的语言语言数据积累和交互学习系统可以产生不可预知的复杂动力学(1,8,9]。作为数据积累及其利用率取决于人类思维,复杂动力学的行为是一种有效的工具来研究cognitive-based语言学习(CBLL)系统(10- - - - - -12]。在[9),它已经建立了混沌动力学CBLL系统存在。然而,它并不包含“忘记”属性的认知发展(9]。在这篇文章中,确定性和噪音性混乱的存在13- - - - - -19在一个已知的CBLL系统第一次调查。此外,各自的动力学研究的复杂性不是探索。

混乱可以验证通过测量指数的相空间轨迹之间的分歧14]。李雅普诺夫指数(LE)是一种强大的工具,可以测量指数发散正确(20.,21]。另一种测量0 - 1试验方法(22,23)也提出,可以成功地描述常规以及系统的混沌行为(22,23]。此外,它适用于确定性和噪音性系统[24]。相空间的不变特征可以通过测量相应的系统的复杂性特征(15]。它可以识别障碍的相空间轨迹利用香农熵的概念(25]。几个熵措施提出了量化的复杂性(26- - - - - -37]。Recurrence-based熵是一种有效的措施,可以应用于任何空间系统(38,39]。然而,它并不与适当的动力学系统的由于不正确的阈值的选择39]。为了克服这种情况,一个新的熵度量提出了基于加权递归图(40]。

这手稿组织如下。节2认知语言学习系统被认为是由原理图和说明。复杂的动力学研究CBLL和噪音性系统的部分3.1和3.2,分别。节3.1平衡点和相应的稳定都确定,和multiperiodicity和混乱是调查分岔分析,李雅普诺夫研究,0 - 1试验方法。节3.2,提出了一种噪音性CBLL现象和所描述的一个示意图表示。此外,混乱的噪音性CBLL也调查数字0 - 1试验方法在相同的部分。相应的相空间行为也追究CBLL及其噪音性系统部分3.1和3.2,分别。部分4讨论了使用加权递归式的复杂系统熵分析。部分5是结论。

2。Cognition-Based语言学习的数学模型(CBLL)现象

我们考虑一个认知语言增长模式提出了(9]。在这个模型中,语言是受约束的增长遗忘或丢失的人类大脑的能力。图中给出了原理图1CBLL模型来描述。

认知学习总是依赖于一些资源(9),我们提到的一组语言资源图1。人类的大脑收集信息从语言学习的资源,然后处理它。因此,资源生长因子是认知学习的主要参数之一。在图1,表示资源增长参数。此外,我们的大脑不能存储所有信息与稳定条件。因此,忘记或丢失信息影响学习过程。在图1,表示忘记与CBLL系统参数已包含在9]。数学上,系统可以表达的 ,在哪里和分别代表输入和输出。在[9),的显式形式是由 。根据研究(9),取决于内在增长率 ,承载能力 ,并输入通过 。此外,还建立了在9忘记参数)取决于内在忘记增长 , ,和通过 。因此,CBLL系统是由 在哪里被称为制动参数给出了 。对于我们的目的,我们解决各自的价值观 ,和通过 ,分别。通过求解(1),我们得到一个输出,称之为语言系统的增长振荡或简单的语言。在图1,语言增长显示在最右边面板。

3所示。CBLL的动力学系统

3.1。Nonnoisy条件

我们首先研究了平衡的(1)和各自的稳定性的变化 。平衡计算的(1),我们考虑一个方程: ,在哪里代表平衡点(1)。方程有两个解 ,说给出的 和 。当我们固定 , ,和 , 可以被视为 ,在哪里 。然后,稳定和由微扰调查系统(1), (扰动)。然后,通过泰勒定理,我们可以 与小的扰动。因此, 。它表明, 如果 ,即。,the system is said to be stable and unstable if 和 ,分别。我们因此调查地区的稳定通过验证 的变化 。作为 在平衡分 ,我们得到了 为 。作为 为 ,没有能够推断出结论。自 对所有 ,这意味着在本质上是不稳定的。同样的分析完成 。分析显示 为 。的稳定区域和给出了图2。

我们下一个调查的分岔现象(1) 。相应的图如图3。

我们把整个图分为三个窗户。从第一个窗口中,可以观察到系统(1)生产单和双周期 ,第二个窗口显示是否存在两个和四个时期(1) 。另一方面,多个时期可以看到相同的系统 在图(见第三个窗口3)。所以,整个的分岔分析表明,动态(1)可能是复杂的增加 。为了证实这一点,我们调查了李雅普诺夫指数(LE)系统(1), 。计算勒 在哪里代表的长度 。

图4(一)显示变动在 。它可以看到从图4(一)的振荡总是在[0]−4日波动 。它保证nonchaotic动力学(1)/ 。此外, 和可以看到的 。它表明混乱以及nonchaotic动力学存在于(1) 。然而,它可以调查,积极的价值 对于一些 在图4(一)。在这种情况下,混乱不能确认系统作为两个不同的轨迹显示非常小的散度与初始条件的扰动。我们因此调查混乱(1)测试方法。在这种方法中,一个解决方案组件,说(被系统的组件)的长度被认为是(22,23]。然后,分解成两个组件的转换:

的混乱和nonchaotic动态系统可以识别的本质 - - - - - -情节。事实上,常规和布朗motion-like结构 - - - - - -情节符合各自nonchaotic和混沌动力学系统的(22,23]。我们已经调查了 - - - - - -情节的系统(1), 。数据4 (b)和4 (c)显示两个 - - - - - -情节的 分别和3。

从图4 (b),可以看出 - - - - - -情节包含一个常规的几何结构。它表明nonchaotic动力学(1)。相反,布朗motion-like结构可以观察到在图4 (c)。它对应于混沌动力学(1)。量化混乱和nonchaotic动力学,我们计算变动 给出的 在哪里被定义为

的值 和1对应nonchaotic和混沌动力学系统。图4 (d)显示变动在 。从图4 (d),它可以观察到的值 对所有 。它保证nonchaotic动力学(1)。它也可以观察到, ,0和可能会发生相同的系统 。这意味着混乱以及nonchaotic动力学存在于(1) 。

我们进一步研究了振荡及其相应的相空间的行为系统(1)/ 。数据5(一个)和5 (c)显示振荡为 分别和3。它可以观察到的变化的数据为 较小的比吗 。它表明系统(1增长)揭示了更复杂的语言 而相同的 。因此,自然语言的增长可以调查(1)的整个范围 。然而,长期动力学(1)不能被调查可能的预测只有。所以,进行相空间分析(1), 。为了研究相空间(1),我们构造庞加莱的阴谋 。数据5 (b)和5 (d)代表两个庞加莱的情节 分别。在5 (b),相应的情节显示几个集群 云。的最大数量 每个另一分保险,它表明稳定动力学(1) 。相反,庞加莱图在图5 (d)指出了著名的混乱的逻辑曲线 。这意味着很强的相关性之间的相空间和0 - 1测试分析。此外,这种关系的存在也可以验证 。通过这种方式,存在的混乱以及nonchaotic动力学(1)确定。

3.2。嘈杂的条件

研究CBLL的动态系统噪声的影响下,我们把一个乘法噪声在(1与噪声强度) 。整个现象是一个原理图中所描述的人物6。在图6,表示乘法。绿色箭头表示的与固有参数 。的函数形式合成CBLL系统是由 (见图6)。

因此,由噪音性系统 在哪里 代表nonnoisy案例中提到的一样。对于我们的目的,被认为是 - - - - - -噪声与 。

在这种情况下,我们调查了混乱和nonchaotic动力学(6)的变化 和 ,分别。为此,我们应用的0 - 1试验方法(6)。数据7(一)和7 (b)展示各自的 - - - - - -情节的 和 与固定 。从各自的 阴谋,一个常规的几何结构和布朗motion-like运动可以观察到 和 ,分别。它表明nonchaotic和混沌动力学(6),分别。这些也可以确定 和 。

在未来,波动的还测量了相同的吗 与 。图中给出了相应的图表7 (c)。它可以看到从图7 (c)那 对所有 和为 。它保证混乱和nonchaotic动力学(6) 和 ,分别。因此,0 - 1测试方法可以分类混乱以及nonchaotic现象(6)/ 与固定 。此外,波动研究了在 。图7 (d)显示相应的轮廓图。从图可以看出,黄色,绿色,蓝色,粉色,红色区域是相对小于深红色区域。深红色区域对应 和其他地区相对应 ,分别在(这意味着混乱6几乎所有的),可以观察到 。它也可以观察到 为 和 。它遵循nonchaotic动力学(6)增加噪声的强度 。此外,越来越多的趋势的增加 与 可以观察到(6)。作为(即达到它的最大价值。,1) in this case, chaotic dynamics in (6)可以在该地区首次发现 。我们称之为第一混乱的模式系统(6)。其余地区,即 ,黑红色证实了混沌动力学(6)。它建立了存在噪音性CBLL系统复杂的动力学。此外,0 - 1的分析测试方法也区分同一个系统的混乱和nonchaotic范式。

我们还研究了振荡及其相应的相空间性质的系统(6)/ 和 。数据8(一个)和8 (c)显示振荡为 和 ,分别。它可以观察到从数据8(一个)和8 (b)这突然的变化为 高于 。它表明,更复杂的振荡为 而相同的 。通过对比年代在(1)和(6),它可以观察到 对于一些在确定性混沌是否噪音性混乱,不消失吗 , , (见图5(一个)和5 (c)和数字8(一个)和8 (c))。探讨长期的行为(6),庞加莱图构造和 ,分别。数据8 (b)和8 (d)代表两个庞加莱图 和 ,分别。可以看出,相应的庞加莱云 不扭曲与相同的吗 。的振荡和其相应的相空间行为也可以追究 。它给了很强的相关性与波动 ,如图7 (d)。

因此,在两个系统复杂的动力学(1)和(6)确定成功的可行的参数区域噪声强度下的变量。然而,它并不反映在相应的长期动力的系统复杂性。因此需要量化测量相应的渐近动力学的复杂性。在下一节中,复杂的(1)和(6)是由熵加权递归式调查40]。

4所示。Recurrence-Based复杂性分析

熵加权递归(WRE)利用香农熵的基础上,提出了加权递归的相空间。一个给定的加权递归 - - - - - -维相空间 用 和定义为 在哪里在相空间轨迹的长度 是由 。作为区别 表示两点之间的分离,这意味着 可以量化色散之间的轨迹。因此,混乱可以测量的 矩阵图。此外, 可以测量指数衰减的 。因此,值 总是躺在0和1之间。它表明障碍在相空间中取样 。然后,体重复发熵被定义为 在哪里表示的概率 (事件的数量)。

我们调查障碍和复杂性两个系统(1)和(6),分别。只有两个 矩阵图所示的数字9(一个)和9 (c)对于系统(1), 分别和3。

的数据,它可以观察到更大的变异图9 (c)存在相同的图进行比较9(一个)。它表明了相空间的障碍(1) 大于对吗 。通过这种方式,相空间的障碍,因此复杂性(1)的整个范围可以确认。量化的复杂性,我们进一步计算概率使用 为 。数据9 (b)和9 (d)代表各自的障碍的概率曲线给出的数字9(一个)和9 (c)。在图9 (b)可以观察到,只有两个锋利的山峰。这表明存在只有两个图的变化9(一个)。相反,大量的概率图9 (d)表明相应的相空间是更复杂的比 。为了验证这一点,我们有各自的计算使用(8)。它已经看到 。它证实了高复杂性的存在(1), 比相同 。我们也调查的复杂性(1)的整个范围 。要做到这一点,波动测量了 。相应的曲线如图9 (e)。从图中,可以观察到之间存在很强的相关性和(在图4 (d))。

类似的分析是进行系统(6)的变化 和 。数据10 ()和10 (c)显示相应的 矩阵图与 (c分别为= 0.5)。

从数据10 ()和10 (c)可以观察到,类似的模式在各自的 矩阵的值除外 。从颜色栏,可以看到的范围 为 ,是否 为 。这表明更大的色散之间的轨迹 而相同的 。它意味着更多的无序结构在相应的相空间 可以观察到的比较。为了验证这一点,我们进一步计算各自的概率分布,给出数据10 (b)和10 (d)。的分布 显示的变化在更大的范围内比较相同 。最后,使用(8),我们发现 。它证实了复杂性(6) 大于对吗 。因为区别 ,它对应不同阶段的障碍空间非常小。此外,复杂的(6)研究 与 。图10 (e)显示相应的vs。图表。可以看出趋势之间存在很强的相关性和 。有人指出系统(6)具有更高的复杂性可以比较相同的(1)在nonchaotic状态。

最后,我们调查的变化在 。相应的轮廓如图10 (f)。从图,它是观察到的值 可以获得一个非常小的范围 。事实上,的值在于几乎所有地区。

5。结论

在本文中,动态和复杂性探索CBLL及其噪音性系统。CBLL的动态系统调查了平衡态及其稳定性、分岔、李雅普诺夫,0 - 1测试分析。分岔分析显示周期以及multiperiodic解决方案可以获得内在增长参数的变化 。它也被观察到,multiperiodicity增加而增加 。它最初CBLL表示复杂动力学的存在。为了验证这一点,李雅普诺夫分析已经完成在同样的变化 。我们的调查证实,CBLL可以混乱以及multiperiodic特性。一些积极的东西取得了非常接近于零,我们0 - 1进行测试分析。它成功地量化混乱的范式 。后来,振荡在语言增长和相空间行为进行了调查。它确保CBLL系统能拥有不稳定的振荡因此与各种混沌动力学 。噪音性CBLL, 0 - 1试验方法。噪声强度的变化的影响噪音性系统进行了调查。它确保混乱可以增强CBLL下电源噪声的影响。说,确定性SBLL可能包含零水平语言增长一些混乱的状态。这不是可行的在任何现实世界的认知学习的现象。相反,噪音性混乱的语言增长并不消失在任何条件。它表明噪音性混乱认知语言学习的有效性。在这两个系统已经量化使用复杂性在租种的土地上耕作。中相应的分析表明,复杂性CBLL增加而增加 。在计算复杂度,通知,噪音性CBLL可以产生高度复杂的现象,即使其相应的动力学nonchaotic。这种现象不存在确定的情况下。

数据可用性

本研究中使用的所有数据都包含在文本。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

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