复杂性 复杂性 1099 - 0526<我年代年代npub-type="ppub"> 1076 - 2787 Hindawi 10.1155 / 2020/7169597 7169597 研究文章 在搜索的混乱和认知语言学习系统的复杂性 罗 Gaofei 1 https://orcid.org/0000 - 0002 - 2032 - 2707 穆克吉 萨彦岭 2 周 魏 1 外语学院的 邵阳大学 422000年邵阳 中国 hnsyu.net 2 数学系 Sivanath Sastri大学 加尔各答 印度 2020年 30. 9 2020年 2020年 1 7 2020年 7 8 2020年 14 8 2020年 30. 9 2020年 2020年 版权©2020 Gaofei罗和萨彦岭穆克吉。 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。 在本文中,我们研究一个已知的长期动态cognitive-based语言学习系统在系统参数的变化。稳定的平衡分进行了研究。混乱时期根是通过分岔分析调查。李雅普诺夫分析来验证执行的复杂的动态系统。存在的混乱是证实了0 - 1测试。噪音性认知现象,提出了在电源噪声的影响。混乱和nonchaotic噪音性系统的动力学研究。此外,障碍以及复杂性,调查的系统使用加权递归的概念。整个分析可以有效的了解认知语言学习的动力特性和非线性结构模型。 1。介绍 人类语言表达的是一个复杂的通信系统由音素、单词,短语,句子,诗歌,和出版物 1- - - - - - 4]。语法本身就是一个内部计算系统,用于表示一个句子在语言学习过程中( 5- - - - - - 7]。人们在潜意识中存储这个内部语法和自发探索开发语言行为。语言随着时间的变化,因此动力学是一个明显的财产。小的变化与不同的语言语言数据积累和交互学习系统可以产生不可预知的复杂动力学( 1, 8, 9]。作为数据积累及其利用率取决于人类思维,复杂动力学的行为是一种有效的工具来研究cognitive-based语言学习(CBLL)系统( 10- - - - - - 12]。在[ 9),它已经建立了混沌动力学CBLL系统存在。然而,它并不包含“忘记”属性的认知发展( 9]。在这篇文章中,确定性和噪音性混乱的存在 13- - - - - - 19在一个已知的CBLL系统第一次调查。此外,各自的动力学研究的复杂性不是探索。混乱可以验证通过测量指数的相空间轨迹之间的分歧 14]。李雅普诺夫指数(LE)是一种强大的工具,可以测量指数发散正确( 20., 21]。另一种测量0 - 1试验方法( 22, 23)也提出,可以成功地描述常规以及系统的混沌行为( 22, 23]。此外,它适用于确定性和噪音性系统[ 24]。相空间的不变特征可以通过测量相应的系统的复杂性特征( 15]。它可以识别障碍的相空间轨迹利用香农熵的概念( 25]。几个熵措施提出了量化的复杂性( 26- - - - - - 37]。Recurrence-based熵是一种有效的措施,可以应用于任何空间系统( 38, 39]。然而,它并不与适当的动力学系统的由于不正确的阈值的选择 39]。为了克服这种情况,一个新的熵度量提出了基于加权递归图( 40]。这手稿组织如下。节 2认知语言学习系统被认为是由原理图和说明。复杂的动力学研究CBLL和噪音性系统的部分 3所示。1和 3所示。2,分别。节 3所示。1平衡点和相应的稳定都确定,和multiperiodicity和混乱是调查分岔分析,李雅普诺夫研究,0 - 1试验方法。节 3所示。2,提出了一种噪音性CBLL现象和所描述的一个示意图表示。此外,混乱的噪音性CBLL也调查数字0 - 1试验方法在相同的部分。相应的相空间行为也追究CBLL及其噪音性系统部分 3所示。1和 3所示。2,分别。部分 4讨论了使用加权递归式的复杂系统熵分析。部分 5是结论。<年代ec id="sec2"> 2。Cognition-Based语言学习的数学模型(CBLL)现象 我们考虑一个认知语言增长模式提出了( 9]。在这个模型中,语言是受约束的增长遗忘或丢失的人类大脑的能力。图中给出了原理图 1CBLL模型来描述。 图1 对CBLL现象示意图。 认知学习总是依赖于一些资源( 9),我们提到的一组语言资源图 1。人类的大脑收集信息从语言学习的资源,然后处理它。因此,资源生长因子是认知学习的主要参数之一。在图 1,<我nl我ne-formula> r ′ 表示资源增长参数。此外,我们的大脑不能存储所有信息与稳定条件。因此,忘记或丢失信息影响学习过程。在图 1,<我nl我ne-formula> 米 ′ 表示忘记与CBLL系统参数已包含在 9]。数学上,系统可以表达的<我nl我ne-formula> l 我<米米l:mo> + 1 = f<米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> l 我 , r ′ , 米 ′ ,在那里<我nl我ne-formula> l 我 和<我nl我ne-formula> l 我<米米l:mo> + 1 分别代表输入和输出。在[ 9),的显式形式<我nl我ne-formula> f 是由<我nl我ne-formula> f<米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> l 我 , r ′ , 米 ′ = 1<米米l:米o> + r ′ − 米 ′ l 我 。根据研究( 9),<我nl我ne-formula> r ′ 取决于内在增长率<我nl我ne-formula> r ,承载能力<我nl我ne-formula> K ,并输入<我nl我ne-formula> l 我 通过<我nl我ne-formula> r ′ = r<米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> K<米米l:mo> − l 我 / K 。此外,还建立了在 9忘记参数)<我nl我ne-formula> 米 ′ 取决于内在忘记增长<我nl我ne-formula> 米 ,<我nl我ne-formula> K ,<我nl我ne-formula> l 我 通过<我nl我ne-formula> 米 ′ = 米<米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> l 我 / K 。因此,CBLL系统是由 (1) l 我<米米l:mo> + 1 = 1<米米l:米o> + r l 我 − 一个<米米l:mo> + 米<米米l:mi> K l<米米l:mi> 我<米米l:mn> 2 , 米<米米l:mo> < K<米米l:mo> , 在哪里<我nl我ne-formula> 一个 被称为制动参数给出了<我nl我ne-formula> 一个<米米l:mo> = r<米米l:mo> / K 。对于我们的目的,我们解决各自的价值观<我nl我ne-formula> 一个<米米l:mo> , 米 ,<我nl我ne-formula> K 通过<我nl我ne-formula> 0.01<米米l:米o> , 0.1<米米l:米o> , 和 0.5 ,分别。通过求解( 1),我们得到一个输出,称之为语言系统的增长振荡或简单的语言。在图 1,语言增长显示在最右边面板。<年代ec id="sec3"> 3所示。CBLL的动力学系统 3.1。Nonnoisy条件 我们首先研究了平衡的( 1)和各自的稳定性的变化<我nl我ne-formula> r 。平衡计算的( 1),我们考虑一个方程:<我nl我ne-formula> l<米米l:mo> = 1<米米l:米o> + r l<米米l:mo> − 一个<米米l:mo> + 米<米米l:mo> / K l 2 ,在那里<我nl我ne-formula> l 代表平衡点( 1)。方程有两个解<我nl我ne-formula> l 说,<我nl我ne-formula> l 1 和 l 2 给出的<我nl我ne-formula> l 1 = 0 和<我nl我ne-formula> l 2 = r<米米l:mo> / 一个<米米l:mo> + 米<米米l:mo> / K 。当我们固定<我nl我ne-formula> 一个<米米l:mo> = 0.01 ,<我nl我ne-formula> 米<米米l:mo> = 0.1 ,<我nl我ne-formula> K<米米l:mo> = 0.5 ,<我nl我ne-formula> l 2 可以被视为<我nl我ne-formula> l 2 = η<米米l:mi> r ,在那里<我nl我ne-formula> η<米米l:mo> = 1<米米l:米o> / 一个<米米l:mo> + 米<米米l:mo> / K = 常数 。然后,稳定<我nl我ne-formula> l 1 和<我nl我ne-formula> l 2 由微扰调查系统( 1),<我nl我ne-formula> δ<米米l:msub> l 我 = l 我 − l (扰动)。然后,通过泰勒定理,我们可以<我nl我ne-formula> δ<米米l:msub> l 我<米米l:mo> + 1 = d f<米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> l / d l δ<米米l:msub> l 我 与小的扰动。因此,<我nl我ne-formula> δ<米米l:msub> l 我<米米l:mo> + 1 / δ<米米l:msub> l 我 = d f<米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> l / d l 。它表明,<我nl我ne-formula> δ<米米l:msub> l 我<米米l:mo> + 1 < δ<米米l:msub> l 我 如果<我nl我ne-formula> d f<米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> l / d l < 1 ,即,the system is said to be stable and unstable if<我nl我ne-formula> d f<米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> l / d l < 1 和<我nl我ne-formula> > 1 ,分别。我们因此调查地区的稳定<我nl我ne-formula> l 1 和 l 2 通过验证<我nl我ne-formula> d f<米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> l / d l < 1 的变化<我nl我ne-formula> r 。作为<我nl我ne-formula> d f<米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> l / d l = 1<米米l:米o> + r 在平衡分<我nl我ne-formula> l 1 = 0 ,我们得到<我nl我ne-formula> d f<米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> l / d l ≥ 1 为<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> ≥ 0 。作为<我nl我ne-formula> d f<米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> l / d l = 1 为<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> = 0 可以推断,没有结论。自<我nl我ne-formula> d f<米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> l / d l > 1 对所有<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> > 0 ,这意味着<我nl我ne-formula> l 1 在本质上是不稳定的。同样的分析完成<我nl我ne-formula> l 2 = η<米米l:mi> r 。分析显示<我nl我ne-formula> d f<米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> l / d l < 1 为<我nl我ne-formula> 0<米米l:米o> < r<米米l:mo> < 2 。的稳定区域<我nl我ne-formula> l 1 和<我nl我ne-formula> l 2 给出了图 2。 图2 l vs。<我nl我ne-formula> r 情节代表地区的两个不动点的稳定性,<我nl我ne-formula> l 1 和 l 2 的系统( 1)。 我们下一个调查的分岔现象( 1)<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> ∈ 1。5<米米l:米o> , 3 。相应的图如图 3。 图3 l 我 vs。<我nl我ne-formula> r 系统的分岔图( 1与初始条件)<我nl我ne-formula> l 1 = 1 和<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> ∈ 1。5<米米l:米o> , 3 。为每一个<我nl我ne-formula> r 计算出的根是解决( 1)与长度<我nl我ne-formula> N<米米l:mo> = 500000年 。在这里,1,2,3表示连续的窗户数量<我nl我ne-formula> r 定义为<我nl我ne-formula> 1。5<米米l:米o> , 2.45 , 2.45<米米l:米o> , 2.55 , 2.55<米米l:米o> , 3 ,分别。 我们把整个图分为三个窗户。从第一个窗口中,可以观察到系统( 1)生产单和双周期<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> ∈ 1。5<米米l:米o> , 2.45 ,第二个窗口显示两个的存在以及四个时期( 1)<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> ∈ 2.45<米米l:米o> , 2.55 。另一方面,多个时期可以看到相同的系统<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> ∈ 2.55<米米l:米o> , 3 在图(见第三个窗口 3)。所以,整个的分岔分析表明,动态( 1)可能是复杂的增加<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> ∈ 1。5<米米l:米o> , 3 。为了证实这一点,我们调查了李雅普诺夫指数(LE)系统( 1),<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> ∈ 1。5<米米l:米o> , 3 。计算勒 (2) λ<米米l:mo> = lim n<米米l:mo> ⟶ ∞ 1<米米l:米i> n ∑ 我<米米l:mo> = 1 n 日志 d f<米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> l 我 d l 我 , 在哪里<我nl我ne-formula> n 代表的长度<我nl我ne-formula> l 我 。图 4(一)显示变动<我nl我ne-formula> λ 在<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> ∈ 1。5<米米l:米o> , 3 。它可以看到从图 4(一)的振荡<我nl我ne-formula> λ 总是在[0]−4日波动<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> ∈ 1。5<米米l:米o> , 2.55 。它保证nonchaotic动力学( 1)/<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> ∈ 1。5<米米l:米o> , 2.55 。此外,<我nl我ne-formula> λ<米米l:mo> < 0<米米l:米o> , > 0 和<我nl我ne-formula> = 0 可以看到的<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> > 2.55 。它表明混乱以及nonchaotic动力学存在于( 1)<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> ∈ 2.55<米米l:米o> , 3 。然而,它可以调查,积极的价值<我nl我ne-formula> λ<米米l:mo> ≈ 0 对于一些<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> ∈ 2.55<米米l:米o> , 3 在图 4(一)。在这种情况下,混乱不能确认系统作为两个不同的轨迹显示非常小的散度与初始条件的扰动。我们因此调查混乱( 1)<我nl我ne-formula> 0<米米l:米o> − 1 测试方法。在这种方法中,一个解决方案组件,说<我nl我ne-formula> x<米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> n k<米米l:mo> = 1 N (<我nl我ne-formula> N 被系统的组件)的长度被认为是( 22, 23]。然后,<我nl我ne-formula> x<米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> n k<米米l:mo> = 1 N 分解成两个组件的转换: (3) p<米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> n<米米l:mo> , c = ∑ j<米米l:mo> = 1 n x j 因为<米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> j<米米l:mi> c , 问<米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> n<米米l:mo> , c = ∑ j<米米l:mo> = 1 n x j 罪<米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> j<米米l:mi> c , c<米米l:mo> ∈ 0<米米l:米o> , π 。 图4 (一)<我nl我ne-formula> λ vs。<我nl我ne-formula> r 系统(图 1)<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> ∈ 1。5<米米l:米o> , 3 。(b, c)<我nl我ne-formula> p<米米l:mo> , 问 块( 1),<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> = 2.5 分别和3。计算<我nl我ne-formula> p 和<我nl我ne-formula> 问 ,我们已经考虑了<我nl我ne-formula> c<米米l:mo> = 2<米米l:米i> π<米米l:mo> / 3 。(d)<我nl我ne-formula> K c vs。<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> ∈ 1。5<米米l:米o> , 3 图相同的系统。在每种情况下,<我nl我ne-formula> K c 计算与<我nl我ne-formula> n 减少 = N<米米l:mo> / 10 。 (一) (b) (c) (d) 的混乱和nonchaotic动态系统可以识别的本质<我nl我ne-formula> p<米米l:mo> , 问 情节。事实上,常规和布朗motion-like结构<我nl我ne-formula> p<米米l:mo> , 问 情节符合各自nonchaotic和混沌动力学系统的( 22, 23]。我们已经调查了<我nl我ne-formula> p<米米l:mo> , 问 情节的系统( 1),<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> ∈ 1。5<米米l:米o> , 3 。数据 4 (b)和 4 (c)显示两个<我nl我ne-formula> p<米米l:mo> , 问 情节的<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> = 2.5 分别和3。从图 4 (b),可以看出<我nl我ne-formula> p<米米l:mo> , 问 情节包含一个常规的几何结构。它表明nonchaotic动力学( 1)。相反,布朗motion-like结构可以观察到在图 4 (c)。它对应于混沌动力学( 1)。量化混乱和nonchaotic动力学,我们计算变动<我nl我ne-formula> K c r , r<米米l:mo> ∈ 1。5<米米l:米o> , 3 给出的 (4) K c = lim n<米米l:mo> ⟶ ∞ 日志<米米l:msub> 米 c n 日志<米米l:mi> n , 在哪里<我nl我ne-formula> 米 c n 被定义为 (5) 米 c n = lim N<米米l:mo> ⟶ ∞ 1<米米l:米i> N ∑ j<米米l:mo> = 1 N p c j<米米l:mo> + n − p c j 2 + 问 c j<米米l:mo> + n − 问 c j 。 的值<我nl我ne-formula> K c ≈ 0 和1对应nonchaotic和混沌动力学系统。图 4 (d)显示变动<我nl我ne-formula> K c 在<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> ∈ 1。5<米米l:米o> , 3 。从图 4 (d),它可以观察到的值<我nl我ne-formula> K c ≈ 0 对所有<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> ∈ 1。5<米米l:米o> , 2.55 。它保证nonchaotic动力学( 1)。它也可以观察到,<我nl我ne-formula> K c ≈ 1 ,0和<我nl我ne-formula> K c ≈ 1 可能会发生相同的系统<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> ∈ 2.55<米米l:米o> , 3 。这意味着混乱以及nonchaotic动力学存在于( 1)<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> ∈ 2.55<米米l:米o> , 3 。我们进一步研究了振荡<我nl我ne-formula> l 我 及其相应的相空间的行为系统( 1)/<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> ∈ 1。5<米米l:米o> , 3 。数据 5(一个)和 5 (c)显示振荡<我nl我ne-formula> l 我 为<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> = 2.5 分别和3。它可以观察到的变化的数据<我nl我ne-formula> l 我 为<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> = 2.5 较小的比吗<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> = 3 。它表明系统( 1增长)揭示了更复杂的语言<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> = 3 而相同的<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> = 2.5 。因此,自然语言的增长可以调查( 1)的整个范围<我nl我ne-formula> r 。然而,长期动力学( 1)不能被调查可能的预测<我nl我ne-formula> l 我 只有。所以,进行相空间分析( 1),<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> ∈ 1。5<米米l:米o> , 3 。为了研究相空间( 1),我们构造庞加莱的阴谋<我nl我ne-formula> r 。数据 5 (b)和 5 (d)代表两个庞加莱的情节<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> = 2.5<米米l:米o> , 3 分别。在 5 (b),相应的情节显示几个集群<我nl我ne-formula> l 我 , l 我<米米l:mo> + 1 云。的最大数量<我nl我ne-formula> l 我 , l 我<米米l:mo> + 1 每个另一分保险,它表明稳定动力学( 1)<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> = 2.5 。相反,庞加莱图在图 5 (d)指出了著名的混乱的逻辑曲线<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> = 3 。这意味着很强的相关性之间的相空间和0 - 1测试分析。此外,这种关系的存在也可以验证<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> ∈ 1。5<米米l:米o> , 3 。通过这种方式,存在的混乱以及nonchaotic动力学( 1)确定。 图5 (c)表示<我nl我ne-formula> l 我 vs。<我nl我ne-formula> 我 图与<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> = 2.5 分别和3。给出相应的庞加莱图(b, d),分别。为了构建庞加莱图,我们已经考虑解决方案的最后一个5000分<我nl我ne-formula> l 我 , 我<米米l:mo> = 1、2<米米l:米o> , … , 50000年 。 (一) (b) (c) (d) 3.2。嘈杂的条件 研究CBLL的动态系统噪声的影响下,我们把一个乘法噪声<我nl我ne-formula> ξ 在( 1与噪声强度)<我nl我ne-formula> c 。整个现象是一个原理图中所描述的人物 6。在图 6,<我nl我ne-formula> ⋅ 表示乘法。绿色箭头表示的<我nl我ne-formula> ξ 与固有参数<我nl我ne-formula> r 。的函数形式合成CBLL系统是由<我nl我ne-formula> f<米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> l 我 , r<米米l:mo> ⋅ c<米米l:mi> ξ<米米l:mo> , 米 (见图 6)。 图6 对噪音性CBLL现象示意图。 因此,由噪音性系统 (6) l 我<米米l:mo> + 1 = 1<米米l:米o> + r<米米l:mo> ⋅ c<米米l:mi> ξ l 我 − 一个<米米l:mo> + 米<米米l:mi> K l<米米l:mi> 我<米米l:mn> 2 , 米<米米l:mo> < K<米米l:mo> , 在哪里<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> , K<米米l:mo> , 和 一个 代表nonnoisy案例中提到的一样。对于我们的目的,<我nl我ne-formula> ξ 被认为是<我nl我ne-formula> 1<米米l:米o> / f β 噪声与<我nl我ne-formula> β<米米l:mo> = 1 。在这种情况下,我们调查了混乱和nonchaotic动力学( 6)的变化<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> ∈ 1。5<米米l:米o> , 3 和<我nl我ne-formula> c<米米l:mo> ∈ 0.1<米米l:米o> , 1 ,分别。为此,我们应用的0 - 1试验方法( 6)。数据 7(一)和 7 (b)展示各自的<我nl我ne-formula> p<米米l:mo> , 问 情节的<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> = 1。5 和<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> = 3 与固定<我nl我ne-formula> c<米米l:mo> = 0.5 。从各自的<我nl我ne-formula> p<米米l:mo> , 问 阴谋,一个常规的几何结构和布朗motion-like运动可以观察到<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> = 1。5<米米l:米o> , c<米米l:mo> = 0.5 和<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> = 3<米米l:米o> , c<米米l:mo> = 0.5 ,分别。它表明nonchaotic和混沌动力学( 6),分别。这些也可以确定<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> ∈ 1。5<米米l:米o> , 3 和<我nl我ne-formula> c<米米l:mo> ∈ 0.1<米米l:米o> , 1 。 图7 (a, b)<我nl我ne-formula> p<米米l:mo> , 问 块( 6),<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> = 1。5 c<米米l:mo> = 0.5 和3<我nl我ne-formula> c<米米l:mo> = 0.5 ,分别。计算<我nl我ne-formula> p 和<我nl我ne-formula> 问 ,我们已经考虑了<我nl我ne-formula> c<米米l:mo> = 2<米米l:米i> π / 3 。<我nl我ne-formula> K c vs。<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> ∈ 1。5<米米l:米o> , 3 c<米米l:mo> = 0.5 图<我nl我ne-formula> l 我 获得( 6)在(c) (d)。<我nl我ne-formula> K c r<米米l:mo> , c 矩阵图<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> , c ∈ 1。5<米米l:米o> , 3 × 0.1<米米l:米o> , 1 。在每种情况下,<我nl我ne-formula> K c 年代 计算与<我nl我ne-formula> n 减少 = N<米米l:mo> / 10 。彩条显示的值<我nl我ne-formula> K c 。 (一) (b) (c) (d) 在未来,波动的<我nl我ne-formula> K c 还测量了相同的吗<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> ∈ 1。5<米米l:米o> , 3 与<我nl我ne-formula> c<米米l:mo> = 0.5 。图中给出了相应的图表 7 (c)。它可以看到从图 7 (c)那<我nl我ne-formula> K c ≈ 1 对所有<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> ≥ 2.4 和<我nl我ne-formula> K c ≈ 1 为<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> < 2.4 。它保证混乱和nonchaotic动力学( 6)<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> ≥ 2.4 和<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> < 2.4 ,分别。因此,0 - 1测试方法可以分类混乱以及nonchaotic现象( 6)/<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> ∈ 1。5<米米l:米o> , 3 与固定<我nl我ne-formula> c<米米l:mo> = 0.5 。此外,波动<我nl我ne-formula> K c 研究了在<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> , c ∈ 1。5<米米l:米o> , 3 × 0.1<米米l:米o> , 1 。图 7 (d)显示相应的轮廓图。从图可以看出,黄色,绿色,蓝色,粉色,红色区域是相对小于深红色区域。深红色区域对应<我nl我ne-formula> K c ≈ 1 和其他地区相对应<我nl我ne-formula> K c ≈ 1 分别在(这意味着混乱 6几乎所有的),可以观察到<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> , c ∈ 1。5<米米l:米o> , 3 × 0.1<米米l:米o> , 1 。它也可以观察到<我nl我ne-formula> K c ∈ 0.58<米米l:米o> , 0.9 为<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> > 1。5 和<我nl我ne-formula> c<米米l:mo> ∈ 0.1<米米l:米o> , 0.3 。它遵循nonchaotic动力学( 6)增加<我nl我ne-formula> r 噪声的强度<我nl我ne-formula> c<米米l:mo> ∈ 0.1<米米l:米o> , 0.3 。此外,越来越多的趋势<我nl我ne-formula> K c 的增加<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> ∈ 1。5<米米l:米o> , 3 与<我nl我ne-formula> c<米米l:mo> ∈ 0.3<米米l:米o> , 0.5 可以观察到( 6)。作为<我nl我ne-formula> K c (即达到它的最大价值。,1) in this case, chaotic dynamics in ( 6)可以在该地区首次发现<我nl我ne-formula> 1。5<米米l:米o> , 3 × 0.3<米米l:米o> , 0.5 。我们称之为第一混乱的模式系统( 6)。其余地区,即<我nl我ne-formula> 1。5<米米l:米o> , 3 × 0.5<米米l:米o> , 1 ,黑红色证实了混沌动力学( 6)。它建立了存在噪音性CBLL系统复杂的动力学。此外,0 - 1的分析测试方法也区分同一个系统的混乱和nonchaotic范式。我们还研究了振荡<我nl我ne-formula> l 我 及其相应的相空间性质的系统( 6)/<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> ∈ 1。5<米米l:米o> , 3 和<我nl我ne-formula> c<米米l:mo> ∈ 0.1<米米l:米o> , 1 。数据 8(一个)和 8 (c)显示振荡<我nl我ne-formula> l 我 为<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> = 1。5<米米l:米o> c<米米l:mo> = 0.5 和<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> = 3<米米l:米o> c<米米l:mo> = 0.5 ,分别。它可以观察到从数据 8(一个)和 8 (b)这突然的变化<我nl我ne-formula> l 我 为<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> = 3<米米l:米o> c<米米l:mo> = 0.5 高于<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> = 1。5<米米l:米o> c<米米l:mo> = 0.5 。它表明,更复杂的振荡<我nl我ne-formula> l 我 为<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> = 3<米米l:米o> c<米米l:mo> = 0.5 而相同的<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> = 1。5<米米l:米o> c<米米l:mo> = 0.5 。通过对比<我nl我ne-formula> l 我 年代在( 1)和( 6),它可以观察到<我nl我ne-formula> l 我 = 0 对于一些<我nl我ne-formula> 我 在确定性混沌是否噪音性混乱,<我nl我ne-formula> l 我 不消失吗<我nl我ne-formula> 我 ,<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> ∈ 1。5<米米l:米o> , 3 ,<我nl我ne-formula> c<米米l:mo> ∈ 0.5<米米l:米o> , 1 (见图 5(一个)和 5 (c)和数字 8(一个)和 8 (c))。探讨长期的行为( 6),庞加莱图构造<我nl我ne-formula> r 和<我nl我ne-formula> c ,分别。数据 8 (b)和 8 (d)代表两个庞加莱图<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> = 1。5<米米l:米o> c<米米l:mo> = 0.5 和<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> = 3<米米l:米o> c<米米l:mo> = 0.5 ,分别。可以看出,相应的庞加莱云<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> = 1。5<米米l:米o> c<米米l:mo> = 0.5 不扭曲与相同的吗<我nl我ne-formula> + 。的振荡<我nl我ne-formula> l 我 和其相应的相空间行为也可以追究<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> , c ∈ 1。5<米米l:米o> , 3 × 0.1<米米l:米o> , 1 。它给了很强的相关性与波动<我nl我ne-formula> K c ,如图 7 (d)。 图8 (c)表示<我nl我ne-formula> l 我 vs。<我nl我ne-formula> 我 图与<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> = 1。5 c<米米l:mo> = 0.5 和3<我nl我ne-formula> c<米米l:mo> = 0.5 ,分别。给出相应的庞加莱的情节(b)和(d),分别。构建每个庞加莱图,我们已经考虑最后的5000点<我nl我ne-formula> l 我 , 我<米米l:mo> = 1、2<米米l:米o> , … , 50000年 。 (一) (b) (c) (d) 因此,在两个系统复杂的动力学( 1)和( 6)确定成功的可行的参数区域噪声强度下的变量。然而,它并不反映在相应的长期动力的系统复杂性。因此需要量化测量相应的渐近动力学的复杂性。在下一节中,复杂的( 1)和( 6)是由熵加权递归式调查 40]。 4所示。Recurrence-Based复杂性分析 熵加权递归(WRE)利用香农熵的基础上,提出了加权递归的相空间。一个给定的加权递归<我nl我ne-formula> n 维相空间<我nl我ne-formula> P<米米l:mo> = x 我 ∈ R n 用<我nl我ne-formula> w<米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> 我<米米l:mo> , j 和定义为 (7) w<米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> 我<米米l:mo> , j = e r<米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> 我<米米l:mo> , j , 我<米米l:mo> , j<米米l:mo> = 1、2<米米l:米o> , … , N<米米l:mo> , 在哪里<我nl我ne-formula> N 在相空间轨迹的长度<我nl我ne-formula> r<米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> 我<米米l:mo> , j 是由<我nl我ne-formula> r<米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> 我<米米l:mo> , j = − x 我 − x j 。作为区别<我nl我ne-formula> x 我 , x j 表示两点之间的分离,这意味着<我nl我ne-formula> r<米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> 我<米米l:mo> , j 可以量化色散之间的轨迹。因此,混乱<我nl我ne-formula> P 可以测量的<我nl我ne-formula> r<米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> 我<米米l:mo> , j 矩阵图。此外,<我nl我ne-formula> w<米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> 我<米米l:mo> , j 可以测量指数衰减的<我nl我ne-formula> r<米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> 我<米米l:mo> , j 。因此,值<我nl我ne-formula> w<米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> 我<米米l:mo> , j 总是躺在0和1之间。它表明障碍在相空间中取样<我nl我ne-formula> 0 1 。然后,体重复发熵<我nl我ne-formula> 年代 w 被定义为 (8) 年代 w = − ∑ 年代 k ∈ 年代 p 年代 k 日志<米米l:mi> p<米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> 年代 k , 在哪里<我nl我ne-formula> p<米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> 年代 k 表示的概率<我nl我ne-formula> 年代 k ∈ 年代<米米l:mo> = 年代 k : 年代 k = 1<米米l:米o> / N ∑ j<米米l:mo> = 1 T ω k<米米l:mi> j , 1<米米l:米o> ≤ k<米米l:mo> ≤ T (<我nl我ne-formula> T 事件的数量)。我们调查障碍和复杂性两个系统( 1)和( 6),分别。只有两个<我nl我ne-formula> r<米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> 我<米米l:mo> , j 矩阵图所示的数字 9(一个)和 9 (c)对于系统( 1),<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> = 2.5 分别和3。 图9 (a, c)<我nl我ne-formula> r<米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> 我<米米l:mo> , j 矩阵图( 1),<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> = 2.5 和3分别。在这里,<我nl我ne-formula> r<米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> 我<米米l:mo> , j = − x 我 − x j 。颜色条表示的值<我nl我ne-formula> r<米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> 我<米米l:mo> , j 为<我nl我ne-formula> 我<米米l:mo> , j<米米l:mo> = 1、2<米米l:米o> , … , One hundred. 。相应的<我nl我ne-formula> P<米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> 年代 k vs。<我nl我ne-formula> 年代 k 情节是在(b)和(d),分别。在每种情况下,概率计算通过计算50箱。(e)代表<我nl我ne-formula> 年代 w vs。<我nl我ne-formula> r 图( 1),<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> ∈ 1。5<米米l:米o> , 3 。计算<我nl我ne-formula> 年代 w 由( 8),计算出的概率是前面提到的垃圾箱。 (一) (b) (c) (d) (e) 的数据,它可以观察到更大的变异图 9 (c)存在相同的图进行比较 9(一个)。它表明了相空间的障碍( 1)<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> = 3 大于对吗<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> = 2.5 。通过这种方式,相空间的障碍,因此复杂性( 1)的整个范围<我nl我ne-formula> r 可以确认。量化的复杂性,我们进一步计算概率<我nl我ne-formula> p<米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> 年代 k 使用<我nl我ne-formula> w<米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> 我<米米l:mo> , j 为<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> ∈ 1。5<米米l:米o> , 3 。数据 9 (b)和 9 (d)代表各自的障碍的概率曲线给出的数字 9(一个)和 9 (c)。在图 9 (b)可以观察到,只有两个锋利的山峰。这表明存在只有两个图的变化 9(一个)。相反,大量的概率图 9 (d)表明相应的相空间是更复杂的比<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> = 2.5 。为了验证这一点,我们有各自的计算<我nl我ne-formula> 年代 w 使用( 8)。它已经看到<我nl我ne-formula> 年代 w<米米l:mo> / r<米米l:mo> = 3 = 3.821<米米l:米o> > 年代 w<米米l:mo> / r<米米l:mo> = 1。5 = 0.1 。它证实了高复杂性的存在( 1),<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> = 3 比相同<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> = 1。5 。我们也调查的复杂性( 1)的整个范围<我nl我ne-formula> r 。要做到这一点,波动<我nl我ne-formula> 年代 w 测量了<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> ∈ 1。5<米米l:米o> , 3 。相应的曲线如图 9 (e)。从图中,可以观察到之间存在很强的相关性<我nl我ne-formula> 年代 w 和<我nl我ne-formula> K c (在图 4 (d))。类似的分析是进行系统( 6)的变化<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> ∈ 1。5<米米l:米o> , 3 和<我nl我ne-formula> c<米米l:mo> ∈ 0.1<米米l:米o> , 1 。数据 10 ()和 10 (c)显示相应的<我nl我ne-formula> r<米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> 我<米米l:mo> , j 矩阵图与<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> = 1。5<米米l:米o> , 3 (<我talic> c分别为= 0.5)。 图10 (a, c)<我nl我ne-formula> r<米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> 我<米米l:mo> , j 矩阵图( 6),<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> = 1。5 和3(固定<我nl我ne-formula> c<米米l:mo> = 0.5 ),分别。在这里,<我nl我ne-formula> r<米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> 我<米米l:mo> , j = − x 我 − x j 。颜色条表示的值<我nl我ne-formula> r<米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> 我<米米l:mo> , j 为<我nl我ne-formula> 我<米米l:mo> , j<米米l:mo> = 1、2<米米l:米o> , … , One hundred. 。相应的<我nl我ne-formula> P<米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> 年代 k vs。<我nl我ne-formula> 年代 k 情节(b, d),给出了分别。在每种情况下,概率计算通过计算50箱。(e)<我nl我ne-formula> 年代 w vs。<我nl我ne-formula> r 图( 1),<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> ∈ 1。5<米米l:米o> , 3 。计算<我nl我ne-formula> 年代 w 由( 8),计算出的概率是提到的垃圾桶,保持固定<我nl我ne-formula> c<米米l:mo> = 0.5 。(f)<我nl我ne-formula> 年代 w r<米米l:mo> , c 矩阵图与<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> , c ∈ 1。5<米米l:米o> , 3 × 0.1<米米l:米o> , 1 。相关的彩条显示的值<我nl我ne-formula> 年代 w 。 (一) (b) (c) (d) (e) (f) 从数据 10 ()和 10 (c)可以观察到,类似的模式在各自的<我nl我ne-formula> r<米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> 我<米米l:mo> , j 矩阵的值除外<我nl我ne-formula> r<米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> 我<米米l:mo> , j 。从颜色栏,可以看到的范围<我nl我ne-formula> r<米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> 我<米米l:mo> , j ∈ − 2、0 为<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> = 1。5 ,无论<我nl我ne-formula> r<米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> 我<米米l:mo> , j ∈ − 4、0 为<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> = 3 。这表明更大的色散之间的轨迹<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> = 3 而相同的<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> = 1。5 。它意味着更多的无序结构在相应的相空间<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> = 3 可以观察到的比较。为了验证这一点,我们进一步计算各自的概率分布,给出数据 10 (b)和 10 (d)。的分布<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> = 3 显示的变化<我nl我ne-formula> p<米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> 年代 k 在更大的范围内比较相同<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> = 1。5 。最后,使用( 8),我们发现<我nl我ne-formula> 年代 w<米米l:mo> / r<米米l:mo> = 1。5 = 3.4201<米米l:米o> < 年代 w<米米l:mo> / r<米米l:mo> = 3 = 3.58 。它证实了复杂性( 6)<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> = 3 大于对吗<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> = 1。5 。因为区别<我nl我ne-formula> Δ<米米l:msub> 年代 w = 年代 w<米米l:mo> / r<米米l:mo> = 3 − 年代 w<米米l:mo> / r<米米l:mo> = 3 = 0.1599 的障碍,它对应不同阶段空间非常小。此外,复杂的( 6)研究<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> ∈ 1。5<米米l:米o> , 3 与<我nl我ne-formula> c<米米l:mo> = 0.5 。图 10 (e)显示相应的<我nl我ne-formula> 年代 w vs。<我nl我ne-formula> r 图表。可以看出趋势之间存在很强的相关性<我nl我ne-formula> 年代 w 和<我nl我ne-formula> K c 。有人指出系统( 6)具有更高的复杂性可以比较相同的( 1)在nonchaotic状态。最后,我们调查的变化<我nl我ne-formula> 年代 w 在<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> , c ∈ 1。5<米米l:米o> , 3 × 0.1<米米l:米o> , 1 。相应的轮廓如图 10 (f)。从图,它是观察到的值<我nl我ne-formula> 年代 w ∈ 2、3 可以获得一个非常小的范围<我nl我ne-formula> r<米米l:mo> , c 。事实上,的值<我nl我ne-formula> 年代 w 在于<我nl我ne-formula> 2、4 几乎所有地区。<年代ec id="sec5"> 5。结论 在本文中,动态和复杂性探索CBLL及其噪音性系统。CBLL的动态系统调查了平衡态及其稳定性、分岔、李雅普诺夫,0 - 1测试分析。分岔分析显示周期以及multiperiodic解决方案可以获得内在增长参数的变化<我nl我ne-formula> r 。它也被观察到,multiperiodicity增加而增加<我nl我ne-formula> r 。它最初CBLL表示复杂动力学的存在。为了验证这一点,李雅普诺夫分析已经完成在同样的变化<我nl我ne-formula> r 。我们的调查证实,CBLL可以混乱以及multiperiodic特性。一些积极的东西<我nl我ne-formula> λ 取得了非常接近于零,我们0 - 1进行测试分析。它成功地量化混乱的范式<我nl我ne-formula> r 。后来,振荡在语言增长和相空间行为进行了调查。它确保CBLL系统能拥有不稳定的振荡<我nl我ne-formula> l 我 因此与各种混沌动力学<我nl我ne-formula> r 。噪音性CBLL, 0 - 1试验方法。噪声强度的变化的影响<我nl我ne-formula> r 噪音性系统进行了调查。它确保混乱可以增强CBLL下电源噪声的影响。说,确定性SBLL可能包含零水平语言增长一些混乱的状态。这不是可行的在任何现实世界的认知学习的现象。相反,噪音性混乱的语言增长并不消失在任何条件。它表明噪音性混乱认知语言学习的有效性。在这两个系统已经量化使用复杂性在租种的土地上耕作。中相应的分析表明,复杂性CBLL增加而增加<我nl我ne-formula> r 。在计算复杂度,通知,噪音性CBLL可以产生高度复杂的现象,即使其相应的动力学nonchaotic。这种现象不存在确定的情况下。 数据可用性 本研究中使用的所有数据都包含在文本。<年代ec sec-type="COI-statement"> 的利益冲突 作者宣称没有利益冲突。 1 偿还 w·G。 诺瓦克 m·A。 混乱和语言 英国伦敦皇家学会学报》上。系列B:生物科学 2004年 271年 1540年 701年 704年 10.1098 / rspb.2003.2643 2 - s2.0 - 1842451470 2 Greenhill 美国J。 吴 学术界。 华 X。 邓恩 M。 莱文森 s . 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