投影同步的一类复杂的混沌系统不确定性和干扰

文摘

本文主要探讨复杂混沌系统的投影同步不确定性和干扰。使用线性反馈方法和不确定性和扰动估计-乌德(-)控制方法的基础上,实现这种系统的投影同步两个步骤。在第一步中,设计一个线性反馈控制器来控制名义复杂混沌系统实现投影同步。一个UDE-based控制器提出了估计的不确定性和扰动在第二步。最后,数值仿真验证了控制方法的可行性和有效性。

1。介绍

混沌同步现象,在学术界引起了很大的轰动是首先提出的佩科拉和卡罗尔在1990年初1]。他们实现了混沌同步的两个相同的电子实验系统与不同的初始条件。到目前为止,已经发现了许多类型的混沌同步,如完成同步,同步阶段,滞后同步,antisynchronization,投影同步,取得了许多重要成果(见参考文献[2- - - - - -8])。特别是投影同步得到了太多的关注由于其更快的沟通和动力系统之间的比例。投影同步,主人和奴隶系统可以同步到一个比例因子和比例因子是一个常数驱动和响应变量之间的转换,可以进一步提高安全的安全通信和通信的传输速度。它有混沌保密通信领域的潜在应用前景。

许多关于混乱的投影同步控制方法已报告(9- - - - - -29日]。然而,大多数控制器设计结构是复杂和困难的。由于结构的复杂性,许多控制方法不适合射影复杂混沌系统的同步控制。其中,线性反馈控制器,由于其结构简单,容易设计,和良好的控制效果,被用来实现给定的复杂混沌系统的投影同步。此外,在仿真实验中,也证明了线性反馈控制器有很好的实验效果。

我们注意到大多数的文献解决混沌系统的控制问题与外部扰动通常是复杂而难以实现。此外,在设计控制器时,应对外部干扰的方法只是简单地取消干扰项公式的控制器,它并不是严格的非线性系统控制理论。事实上,在非线性系统控制领域,UDE-based控制器可以处理许多结构化和非结构化鲁棒控制问题,应用于工程领域在一些文献[30.- - - - - -32]。在仿真实验中,我们注意到,乌兰控制方法,用适当的带宽是由过滤器,一个理想的处理效果的外部干扰系统,终于被我们使用。

本文的主要贡献是物理控制器,设计一个简单的形式,实现复杂混沌系统的投影同步。UDE-based线性反馈控制方法提出了结合UED-based控制器的线性反馈控制器和两个步骤。一个线性反馈控制控制器是专为名义复杂混沌系统的第一步。在第二步中,一个UDE-based控制器提出了估计的不确定性和干扰。最后,两个复杂混沌系统数值模拟用于验证该理论结果的正确性和有效性。

2。初步

考虑以下控制混沌系统: 在哪里 是国家, 是一个连续向量函数, ,和 是控制器设计, 。

让系统(1)主系统;然后,奴隶系统如下: 在哪里 是国家和 是一个连续向量函数。

让 ,在哪里 ,和错误系统显示如下: 在哪里 状态向量。

定义1。考虑到误差控制系统(3)。如果 ,然后主系统(1)和奴隶制度(2)被称为实现投影同步。
结果显示在17),一个引理介绍如下。

备注1。投影同步的系统(1)是实现当且仅分为以下两个子系统: 在哪里 , , , 是一个矩阵与常量和变量 ,和 是非线性连续函数。
还提出了一个算法(17),我们可以解决投影同步的解决方案和选择变量和 。

2.1。线性反馈样方法混乱投影同步

注意,子系统 是一个线性系统对变量如果变量被认为是一个常数。因此,线性反馈控制方法非常适合采用解决给定名义复杂混沌系统的投影同步问题。没有不确定性和干扰)。接下来我们简要介绍线性控制方法。

引理1。考虑以下控制系统: 在哪里 给出了方程(4)和(5), ;然后,线性反馈控制器设计如下: 在哪里满足矩阵 赫维茨无论如何是哪一个是多少。

2.2。UDE-Based控制方法

众所周知,模型不确定性和外部干扰是不可避免的在实际控制问题中,和UDE-based控制方法(32)是一种有效的工具来处理这个问题。

考虑以下系统: 在哪里 是国家, 是整个模型不确定性和外部干扰, 是一个常数矩阵, ,和 是控制器设计。

稳定的线性参考模型给出 在哪里 是参考状态, 赫维茨矩阵, ,和 是一个分段连续和一致有界的指挥系统。

引理2(见[32])。考虑系统(8)。如果设计滤波器满足以下条件: 在哪里 ,然后UDE-based控制器被设计为 在哪里表示的拉普拉斯逆变换运营商, , 卷积算子, 。

备注2。根据现有的结果(32),通常使用以下两个过滤器。一个是一阶低通滤波器: 另一个是二次过滤: 在哪里 , ,和 。

3所示。主要结果

在本节中,UDE-based线性反馈控制方法提出了两步。在第一步中,线性反馈控制方法提出了标称系统。UDE-based控制方法是在第二步。

3.1。线性反馈控制投影同步的方法

考虑下面的名义系统: 在哪里 状态向量, 是一个连续函数, , 线性反馈控制器设计, 被认为是可控的。

如果系统的投影同步14)存在,那么它可以分为以下两个子系统: 在哪里 , 给出了方程(4)和(5),分别 在方程(6), 也是可控的。

提出了相应的奴隶制度如下: 在哪里 在方程(15), , ,和是一个常数矩阵。

让 错误状态,标量 ,和错误系统得到如下:

定理1。考虑误差系统(18)。如果 是可控的不管什么是,然后线性反馈控制器设计如下: 在哪里满足矩阵 赫维茨无论如何是哪一个是;然后,误差系统(18)是全局渐近稳定的。也就是说,主系统(15)和奴隶制度(17)实现投影同步。

证明。由于矩阵 赫维茨无论什么是,错误系统(18)是全局渐近稳定;因此,主系统(15)和奴隶制度(17)实现投影同步。

3.2。UDE-Based投影同步控制方法

在本节中,乌兰控制器提出了取消的不确定性和扰动复杂混沌系统。

考虑下面的主控制系统: 在哪里 , 给出了方程(4)和(5),分别 在方程(6), 是可控的, , 代表了不确定性和代表扰动,是控制器设计,

相应的药膏系统

让 被错误状态向量, ;然后,系统显示相应的错误如下:

控制器设计两个步骤:第一步:根据定理1线性反馈控制器是专为名义系统。第二步:控制器提出了根据下面的定理。

定理2。考虑误差系统(23)。如果设计滤波器满足以下条件: 在哪里 ,然后UDE-based控制器被设计为 在哪里 , , 拉普拉斯逆变换,卷积的迹象, 。

证明。替换在(21)系统(23)的结果 根据条件(24),它会导致 因此, 是全局渐近稳定,完成了证明。

4所示。与数值模拟说明性的例子

在本节中,数值模拟的一个例子是用来说明该结果的有效性和正确性。

考虑下面的复杂的洛伦兹系统: 在哪里 是复杂的变量,是一个真正的变量, 代表虚数单位,和复杂的共轭变量吗 , ,分别。

分离复杂的变量的实部和虚部 在系统(29日),即。,setting ,和 代表 ,一个新的实变量系统显示如下:

4.1。的存在复杂的洛伦兹系统的投影同步

结果显示在17),系统(30.),得到结果如下:

它导致

很容易获得 方程的一个解(32)- (35), 是一个非零的标量。

因此,主系统(30.)分为以下两个子系统: 在哪里

4.2。UDE-Based线性反馈控制器的设计

UDE-based线性反馈控制器设计了以下两个步骤。第一步: 给出了方程(38)和(39),分别 然后,给出相应的奴隶制度如下: 给出了方程(38)和(39),分别。让 ,在哪里 ,和不受控制的误差系统给出如下: 注意,如果 和 ,以下系统: 是全局渐近稳定的。因此, 是可控的。根据定理1线性反馈控制器得到如下: 数值模拟,以及给定的主从系统的初始值选择复杂的洛伦兹系统如下: , 。从数据1和2,我们发现在线性反馈控制下,系统误差之间的主系统,从系统全局渐近稳定的。通过观察数据3- - - - - -5,发现主系统,从系统实现投影同步。即控制主系统,从系统有相同的相位图,但轴是不同的。第二步:考虑以下主系统模型不确定性和外部干扰: 在哪里在方程(39), 提出了方程(40),在方程(42),是整个模型不确定性和外部干扰。

药膏系统 在哪里在方程(39)。

让 ;然后,系统显示如下错误: 在哪里 在哪里在方程(46)。

根据定理2,UDE-based控制器设计如下: 在哪里拉普拉斯逆变换,卷积是信号, ,和滤波器的设计在引理2。

数值模拟结果给出下列条件: , , 。

案例1:

案例2:

从数据可以看出6- - - - - -9误差系统渐近稳定。通过观察数据10- - - - - -13,发现主系统,从系统实现投影同步。即控制主系统,从系统有相同的相位图,但轴是不同的。图14显示,倾向于 ,和图15显示,倾向于 。同样,我们发现倾向于和倾向于从数据16和17。

5。结论

总之,复杂混沌系统的投影同步类的不确定性和扰动已解决。首先,提出了线性反馈控制方法对标称系统(没有不确定性和干扰),和投影同步的系统已经实现。然后,UDE-based线性反馈控制方法提出了两个步骤,由复杂的混沌系统的投影同步不确定性和干扰已经完成。最后,一个实验仿真的例子被用来验证结果的可行性和有效性。

数据可用性

没有数据被用来支持本研究。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项研究得到了国家自然科学基金委山东省(ZR2018MF016)。

引用

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