复杂性gydF4y2Ba 复杂性gydF4y2Ba 1099 - 0526gydF4y2Ba 1076 - 2787gydF4y2Ba HindawigydF4y2Ba 10.1155 / 2020/3742876gydF4y2Ba 3742876gydF4y2Ba 研究文章gydF4y2Ba 投影同步的一类复杂的混沌系统不确定性和干扰gydF4y2Ba 沙gydF4y2Ba 鸿盛gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba https://orcid.org/0000 - 0002 - 2691 - 6119gydF4y2Ba 王gydF4y2Ba GuijuangydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 郝gydF4y2Ba 道gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba https://orcid.org/0000 - 0001 - 6846 - 5806gydF4y2Ba 王gydF4y2Ba ZuoxungydF4y2Ba 1gydF4y2Ba HafsteingydF4y2Ba Sigurdur F。gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 学院的电气工程和自动化gydF4y2Ba 齐鲁大学的技术gydF4y2Ba 山东省科学院gydF4y2Ba 济南250353gydF4y2Ba 中国gydF4y2Ba sdas.orggydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 学院的电气工程和自动化gydF4y2Ba 山东建筑大学gydF4y2Ba 济南250101gydF4y2Ba 中国gydF4y2Ba sdjzu.edu.cngydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 学院的电气工程和自动化gydF4y2Ba 山东劳动职业技术学院gydF4y2Ba 济南250353gydF4y2Ba 中国gydF4y2Ba 2020年gydF4y2Ba 14gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba 2020年gydF4y2Ba 2020年gydF4y2Ba 07年gydF4y2Ba 02gydF4y2Ba 2020年gydF4y2Ba 16gydF4y2Ba 06gydF4y2Ba 2020年gydF4y2Ba 22gydF4y2Ba 06gydF4y2Ba 2020年gydF4y2Ba 14gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba 2020年gydF4y2Ba 2020年gydF4y2Ba 版权©2020鸿盛沙等。gydF4y2Ba 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。gydF4y2Ba

本文主要探讨复杂混沌系统的投影同步不确定性和干扰。使用线性反馈方法和不确定性和扰动估计-乌德(-)控制方法的基础上,实现这种系统的投影同步两个步骤。在第一步中,设计一个线性反馈控制器来控制名义复杂混沌系统实现投影同步。一个UDE-based控制器提出了估计的不确定性和扰动在第二步。最后,数值仿真验证了控制方法的可行性和有效性。gydF4y2Ba

 山东省自然科学基金gydF4y2Ba ZR2018MF016gydF4y2Ba 1。介绍gydF4y2Ba

混沌同步现象,在学术界引起了很大的轰动是首先提出的佩科拉和卡罗尔在1990年初gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba]。他们实现了混沌同步的两个相同的电子实验系统与不同的初始条件。到目前为止,已经发现了许多类型的混沌同步,如完成同步,同步阶段,滞后同步,antisynchronization,投影同步,取得了许多重要成果(见参考文献[gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba])。特别是投影同步得到了太多的关注由于其更快的沟通和动力系统之间的比例。投影同步,主人和奴隶系统可以同步到一个比例因子和比例因子是一个常数驱动和响应变量之间的转换,可以进一步提高安全的安全通信和通信的传输速度。它有混沌保密通信领域的潜在应用前景。gydF4y2Ba

许多关于混乱的投影同步控制方法已报告(gydF4y2Ba 9gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba 29日gydF4y2Ba]。然而,大多数控制器设计结构是复杂和困难的。由于结构的复杂性,许多控制方法不适合射影复杂混沌系统的同步控制。其中,线性反馈控制器,由于其结构简单,容易设计,和良好的控制效果,被用来实现给定的复杂混沌系统的投影同步。此外,在仿真实验中,也证明了线性反馈控制器有很好的实验效果。gydF4y2Ba

我们注意到大多数的文献解决混沌系统的控制问题与外部扰动通常是复杂而难以实现。此外,在设计控制器时,应对外部干扰的方法只是简单地取消干扰项公式的控制器,它并不是严格的非线性系统控制理论。事实上,在非线性系统控制领域,UDE-based控制器可以处理许多结构化和非结构化鲁棒控制问题,应用于工程领域在一些文献[gydF4y2Ba 30.gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba 32gydF4y2Ba]。在仿真实验中,我们注意到,乌兰控制方法,用适当的带宽是由过滤器,一个理想的处理效果的外部干扰系统,终于被我们使用。gydF4y2Ba

本文的主要贡献是物理控制器,设计一个简单的形式,实现复杂混沌系统的投影同步。UDE-based线性反馈控制方法提出了结合UED-based控制器的线性反馈控制器和两个步骤。一个线性反馈控制控制器是专为名义复杂混沌系统的第一步。在第二步中,一个UDE-based控制器提出了估计的不确定性和干扰。最后,两个复杂混沌系统数值模拟用于验证该理论结果的正确性和有效性。gydF4y2Ba

 2。初步gydF4y2Ba

考虑以下控制混沌系统:gydF4y2Ba (1)gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba =gydF4y2Ba FgydF4y2Ba XgydF4y2Ba +gydF4y2Ba BgydF4y2Ba ∗gydF4y2Ba UgydF4y2Ba ∗gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba RgydF4y2Ba ngydF4y2Ba 是国家,gydF4y2Ba FgydF4y2Ba XgydF4y2Ba =gydF4y2Ba FgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ⋯gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba FgydF4y2Ba ngydF4y2Ba XgydF4y2Ba TgydF4y2Ba 是一个连续向量函数,gydF4y2Ba BgydF4y2Ba ∗gydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba RgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ×gydF4y2Ba lgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba UgydF4y2Ba ∗gydF4y2Ba =gydF4y2Ba UgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ∗gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ⋯gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba UgydF4y2Ba lgydF4y2Ba ∗gydF4y2Ba TgydF4y2Ba 是控制器设计,gydF4y2Ba lgydF4y2Ba ≥gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

让系统(gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba)主系统;然后,奴隶系统如下:gydF4y2Ba (2)gydF4y2Ba YgydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba =gydF4y2Ba FgydF4y2Ba YgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba YgydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba RgydF4y2Ba ngydF4y2Ba 是国家和gydF4y2Ba FgydF4y2Ba YgydF4y2Ba =gydF4y2Ba FgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba YgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ⋯gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba FgydF4y2Ba ngydF4y2Ba YgydF4y2Ba TgydF4y2Ba 是一个连续向量函数。gydF4y2Ba

让gydF4y2Ba egydF4y2Ba =gydF4y2Ba XgydF4y2Ba −gydF4y2Ba αgydF4y2Ba YgydF4y2Ba ,在那里gydF4y2Ba αgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 诊断接头gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ⋯gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,误差系统显示如下:gydF4y2Ba (3)gydF4y2Ba egydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba =gydF4y2Ba FgydF4y2Ba XgydF4y2Ba −gydF4y2Ba αgydF4y2Ba FgydF4y2Ba XgydF4y2Ba +gydF4y2Ba BgydF4y2Ba ∗gydF4y2Ba UgydF4y2Ba ∗gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba egydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba RgydF4y2Ba ngydF4y2Ba 状态向量。gydF4y2Ba

定义1。gydF4y2Ba

考虑到误差控制系统(gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba)。如果gydF4y2Ba limgydF4y2Ba tgydF4y2Ba ⟶gydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba egydF4y2Ba tgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,然后主系统(gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba)和奴隶制度(gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba)被称为实现投影同步。gydF4y2Ba

结果显示在gydF4y2Ba 17gydF4y2Ba),一个引理介绍如下。gydF4y2Ba

 备注1。gydF4y2Ba

投影同步的系统(gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba)是实现当且仅分为以下两个子系统:gydF4y2Ba (4)gydF4y2Ba WgydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba WgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba (5)gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba =gydF4y2Ba HgydF4y2Ba ZgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba WgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba WgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba RgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba RgydF4y2Ba ngydF4y2Ba −gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ≥gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba RgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 是一个矩阵与常量和变量gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba HgydF4y2Ba ZgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba WgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 是非线性连续函数。gydF4y2Ba

还提出了一个算法(gydF4y2Ba 17gydF4y2Ba),我们可以解决投影同步的解决方案和选择变量gydF4y2Ba WgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

 2.1。线性反馈样方法混乱投影同步gydF4y2Ba

注意,子系统gydF4y2Ba WgydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba WgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 是一个线性系统对变量gydF4y2Ba WgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 如果变量gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba 被认为是一个常数。因此,线性反馈控制方法非常适合采用解决给定名义复杂混沌系统的投影同步问题。没有不确定性和干扰)。接下来我们简要介绍线性控制方法。gydF4y2Ba

引理1。gydF4y2Ba

考虑以下控制系统:gydF4y2Ba (6)gydF4y2Ba WgydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba WgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba +gydF4y2Ba BgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba UgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba WgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba 给出了方程(gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba),gydF4y2Ba BgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba RgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba rgydF4y2Ba ;然后,线性反馈控制器设计如下:gydF4y2Ba (7)gydF4y2Ba UgydF4y2Ba =gydF4y2Ba KgydF4y2Ba ZgydF4y2Ba WgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba KgydF4y2Ba ZgydF4y2Ba 满足矩阵gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba +gydF4y2Ba BgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba KgydF4y2Ba ZgydF4y2Ba 赫维茨无论如何是哪一个gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba 是多少。gydF4y2Ba

 2.2。UDE-Based控制方法gydF4y2Ba

众所周知,模型不确定性和外部干扰是不可避免的在实际控制问题中,和UDE-based控制方法(gydF4y2Ba 32gydF4y2Ba)是一种有效的工具来处理这个问题。gydF4y2Ba

考虑以下系统:gydF4y2Ba (8)gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba =gydF4y2Ba fgydF4y2Ba xgydF4y2Ba +gydF4y2Ba ugydF4y2Ba dgydF4y2Ba +gydF4y2Ba bgydF4y2Ba ugydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba RgydF4y2Ba ngydF4y2Ba 是国家,gydF4y2Ba ugydF4y2Ba dgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba fgydF4y2Ba xgydF4y2Ba +gydF4y2Ba dgydF4y2Ba tgydF4y2Ba 是整个模型不确定性和外部干扰,gydF4y2Ba bgydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba RgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ×gydF4y2Ba kgydF4y2Ba 是一个常数矩阵,gydF4y2Ba kgydF4y2Ba ≥gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba RgydF4y2Ba kgydF4y2Ba 是控制器设计。gydF4y2Ba

稳定的线性参考模型给出gydF4y2Ba (9)gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba +gydF4y2Ba BgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba CgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba RgydF4y2Ba ngydF4y2Ba 是参考状态,gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba RgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ×gydF4y2Ba ngydF4y2Ba 赫维茨矩阵,gydF4y2Ba BgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba RgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ×gydF4y2Ba kgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba CgydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba RgydF4y2Ba kgydF4y2Ba ×gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 是一个分段连续和一致有界的指挥系统。gydF4y2Ba

引理2(见[< xref ref-type =“bibr”掉= " B32 " > < / xref > 32])。gydF4y2Ba

考虑系统(gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba)。如果设计滤波器gydF4y2Ba ggydF4y2Ba fgydF4y2Ba tgydF4y2Ba 满足以下条件:gydF4y2Ba (10)gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ˜gydF4y2Ba dgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ^gydF4y2Ba dgydF4y2Ba −gydF4y2Ba ugydF4y2Ba dgydF4y2Ba ⟶gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ^gydF4y2Ba dgydF4y2Ba =gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba −gydF4y2Ba fgydF4y2Ba xgydF4y2Ba −gydF4y2Ba bgydF4y2Ba ugydF4y2Ba ∗gydF4y2Ba ggydF4y2Ba fgydF4y2Ba tgydF4y2Ba ,然后UDE-based控制器gydF4y2Ba ugydF4y2Ba 被设计为gydF4y2Ba (11)gydF4y2Ba ugydF4y2Ba =gydF4y2Ba bgydF4y2Ba +gydF4y2Ba −gydF4y2Ba fgydF4y2Ba xgydF4y2Ba +gydF4y2Ba ℓgydF4y2Ba −gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba −gydF4y2Ba GgydF4y2Ba fgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ∗gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba xgydF4y2Ba +gydF4y2Ba BgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba CgydF4y2Ba −gydF4y2Ba KgydF4y2Ba egydF4y2Ba −gydF4y2Ba bgydF4y2Ba +gydF4y2Ba ℓgydF4y2Ba −gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba GgydF4y2Ba fgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba −gydF4y2Ba GgydF4y2Ba fgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ∗gydF4y2Ba xgydF4y2Ba tgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba ℓgydF4y2Ba −gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 表示的拉普拉斯逆变换运营商,gydF4y2Ba bgydF4y2Ba +gydF4y2Ba =gydF4y2Ba bgydF4y2Ba TgydF4y2Ba bgydF4y2Ba −gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba bgydF4y2Ba TgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∗gydF4y2Ba 卷积算子,gydF4y2Ba GgydF4y2Ba fgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ℓgydF4y2Ba ggydF4y2Ba fgydF4y2Ba tgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

 备注2。gydF4y2Ba

根据现有的结果(gydF4y2Ba 32gydF4y2Ba),通常使用以下两个过滤器。一个是一阶低通滤波器:gydF4y2Ba (12)gydF4y2Ba GgydF4y2Ba fgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba τgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

另一个是二次过滤:gydF4y2Ba (13)gydF4y2Ba GgydF4y2Ba fgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba +gydF4y2Ba cgydF4y2Ba −gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba +gydF4y2Ba cgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba πgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba cgydF4y2Ba =gydF4y2Ba One hundred.gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

 3所示。主要结果gydF4y2Ba

在本节中,UDE-based线性反馈控制方法提出了两步。在第一步中,线性反馈控制方法提出了标称系统。UDE-based控制方法是在第二步。gydF4y2Ba

3.1。线性反馈控制投影同步的方法gydF4y2Ba

考虑下面的名义系统:gydF4y2Ba (14)gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba =gydF4y2Ba FgydF4y2Ba XgydF4y2Ba +gydF4y2Ba BgydF4y2Ba UgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba RgydF4y2Ba ngydF4y2Ba 状态向量,gydF4y2Ba FgydF4y2Ba XgydF4y2Ba =gydF4y2Ba FgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ⋯gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba FgydF4y2Ba ngydF4y2Ba XgydF4y2Ba TgydF4y2Ba 是一个连续函数,gydF4y2Ba BgydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba RgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ×gydF4y2Ba rgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba rgydF4y2Ba ≥gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba UgydF4y2Ba =gydF4y2Ba UgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ⋯gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba UgydF4y2Ba rgydF4y2Ba TgydF4y2Ba 线性反馈控制器设计,gydF4y2Ba FgydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba BgydF4y2Ba 被认为是可控的。gydF4y2Ba

如果系统的投影同步gydF4y2Ba 14gydF4y2Ba)存在,那么它可以分为以下两个子系统:gydF4y2Ba (15)gydF4y2Ba WgydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba WgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba +gydF4y2Ba BgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba UgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba (16)gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba =gydF4y2Ba HgydF4y2Ba ZgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba WgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba WgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba HgydF4y2Ba ZgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba WgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 给出了方程(gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba),分别gydF4y2Ba BgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba RgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba rgydF4y2Ba 在方程(gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba),gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba BgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 也是可控的。gydF4y2Ba

提出了相应的奴隶制度如下:gydF4y2Ba (17)gydF4y2Ba WgydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba WgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba HgydF4y2Ba ZgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba WgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 在方程(gydF4y2Ba 15gydF4y2Ba),gydF4y2Ba WgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba RgydF4y2Ba rgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba RgydF4y2Ba ngydF4y2Ba −gydF4y2Ba rgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba 是一个常数矩阵。gydF4y2Ba

让gydF4y2Ba egydF4y2Ba =gydF4y2Ba WgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba −gydF4y2Ba βgydF4y2Ba WgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 错误状态,标量gydF4y2Ba βgydF4y2Ba ≠gydF4y2Ba 0 1gydF4y2Ba 获得和误差系统如下:gydF4y2Ba (18)gydF4y2Ba egydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba egydF4y2Ba +gydF4y2Ba BgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba UgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

定理1。gydF4y2Ba

考虑误差系统(gydF4y2Ba 18gydF4y2Ba)。如果gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba BgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 是可控的不管什么gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba 是,然后线性反馈控制器gydF4y2Ba UgydF4y2Ba 设计如下:gydF4y2Ba (19)gydF4y2Ba UgydF4y2Ba =gydF4y2Ba KgydF4y2Ba ZgydF4y2Ba egydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba KgydF4y2Ba ZgydF4y2Ba 满足矩阵gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba +gydF4y2Ba BgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba KgydF4y2Ba ZgydF4y2Ba 赫维茨无论如何是哪一个gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba 是;然后,误差系统(gydF4y2Ba 18gydF4y2Ba)是全局渐近稳定的。也就是说,主系统(gydF4y2Ba 15gydF4y2Ba)和奴隶制度(gydF4y2Ba 17gydF4y2Ba)实现投影同步。gydF4y2Ba

 证明。gydF4y2Ba

由于矩阵gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba +gydF4y2Ba BgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba KgydF4y2Ba ZgydF4y2Ba 赫维茨无论什么gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba 是,错误系统(gydF4y2Ba 18gydF4y2Ba)是全局渐近稳定;因此,主系统(gydF4y2Ba 15gydF4y2Ba)和奴隶制度(gydF4y2Ba 17gydF4y2Ba)实现投影同步。gydF4y2Ba

 3.2。UDE-Based投影同步控制方法gydF4y2Ba

在本节中,乌兰控制器提出了取消的不确定性和扰动复杂混沌系统。gydF4y2Ba

考虑下面的主控制系统:gydF4y2Ba (20)gydF4y2Ba WgydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba WgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba +gydF4y2Ba BgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba VgydF4y2Ba +gydF4y2Ba UgydF4y2Ba dgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba WgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba HgydF4y2Ba ZgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba WgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 给出了方程(gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba),分别gydF4y2Ba BgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba RgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba rgydF4y2Ba 在方程(gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba),gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba BgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 是可控的,gydF4y2Ba UgydF4y2Ba dgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba +gydF4y2Ba DgydF4y2Ba tgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba 代表了不确定性和gydF4y2Ba DgydF4y2Ba tgydF4y2Ba 代表扰动,gydF4y2Ba VgydF4y2Ba 是控制器设计,gydF4y2Ba (21)gydF4y2Ba VgydF4y2Ba =gydF4y2Ba UgydF4y2Ba +gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ugydF4y2Ba dgydF4y2Ba egydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

相应的药膏系统gydF4y2Ba (22)gydF4y2Ba WgydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba WgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

让gydF4y2Ba egydF4y2Ba =gydF4y2Ba WgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba −gydF4y2Ba βgydF4y2Ba WgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 被错误状态向量,gydF4y2Ba βgydF4y2Ba ≠gydF4y2Ba 0 1gydF4y2Ba ;然后,系统显示相应的错误如下:gydF4y2Ba (23)gydF4y2Ba egydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba egydF4y2Ba +gydF4y2Ba ugydF4y2Ba dgydF4y2Ba +gydF4y2Ba BgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba VgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

控制器gydF4y2Ba VgydF4y2Ba 设计两个步骤:gydF4y2Ba

第一步:根据定理gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba线性反馈控制器gydF4y2Ba UgydF4y2Ba 是专为名义系统。gydF4y2Ba

第二步:控制器gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ugydF4y2Ba dgydF4y2Ba egydF4y2Ba 提出了根据下面的定理。gydF4y2Ba

定理2。gydF4y2Ba

考虑误差系统(gydF4y2Ba 23gydF4y2Ba)。如果设计滤波器gydF4y2Ba ggydF4y2Ba fgydF4y2Ba tgydF4y2Ba 满足以下条件:gydF4y2Ba (24)gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ˜gydF4y2Ba dgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ^gydF4y2Ba dgydF4y2Ba −gydF4y2Ba ugydF4y2Ba dgydF4y2Ba ⟶gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ^gydF4y2Ba dgydF4y2Ba =gydF4y2Ba egydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba −gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba egydF4y2Ba −gydF4y2Ba BgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ugydF4y2Ba dgydF4y2Ba egydF4y2Ba ∗gydF4y2Ba ggydF4y2Ba fgydF4y2Ba tgydF4y2Ba ,然后UDE-based控制器gydF4y2Ba ugydF4y2Ba 被设计为gydF4y2Ba (25)gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ugydF4y2Ba dgydF4y2Ba egydF4y2Ba =gydF4y2Ba BgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ℓgydF4y2Ba −gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba GgydF4y2Ba fgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba −gydF4y2Ba GgydF4y2Ba fgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ∗gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba egydF4y2Ba −gydF4y2Ba ℓgydF4y2Ba −gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba GgydF4y2Ba fgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba −gydF4y2Ba GgydF4y2Ba fgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ∗gydF4y2Ba egydF4y2Ba tgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba egydF4y2Ba =gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba +gydF4y2Ba BgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba KgydF4y2Ba ZgydF4y2Ba egydF4y2Ba ,gydF4y2Ba BgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba =gydF4y2Ba BgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba TgydF4y2Ba BgydF4y2Ba −gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba BgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba TgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ℓgydF4y2Ba −gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 拉普拉斯逆变换,gydF4y2Ba ∗gydF4y2Ba 卷积的迹象,gydF4y2Ba GgydF4y2Ba fgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ℓgydF4y2Ba ggydF4y2Ba fgydF4y2Ba tgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

 证明。gydF4y2Ba

替换gydF4y2Ba VgydF4y2Ba 在(gydF4y2Ba 21gydF4y2Ba)系统(gydF4y2Ba 23gydF4y2Ba)的结果gydF4y2Ba (26)gydF4y2Ba egydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba egydF4y2Ba +gydF4y2Ba ugydF4y2Ba dgydF4y2Ba +gydF4y2Ba BgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba VgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba +gydF4y2Ba BgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba KgydF4y2Ba ZgydF4y2Ba egydF4y2Ba +gydF4y2Ba BgydF4y2Ba ugydF4y2Ba ugydF4y2Ba dgydF4y2Ba egydF4y2Ba −gydF4y2Ba ugydF4y2Ba dgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

根据条件(gydF4y2Ba 24gydF4y2Ba),它会导致gydF4y2Ba (27)gydF4y2Ba BgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ugydF4y2Ba dgydF4y2Ba egydF4y2Ba =gydF4y2Ba −gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ^gydF4y2Ba dgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

因此,gydF4y2Ba (28)gydF4y2Ba egydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba zgydF4y2Ba +gydF4y2Ba BgydF4y2Ba VgydF4y2Ba +gydF4y2Ba ugydF4y2Ba dgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba egydF4y2Ba +gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ˜gydF4y2Ba dgydF4y2Ba 是全局渐近稳定,完成了证明。gydF4y2Ba

 4所示。与数值模拟说明性的例子gydF4y2Ba

在本节中,数值模拟的一个例子是用来说明该结果的有效性和正确性。gydF4y2Ba

考虑下面的复杂的洛伦兹系统:gydF4y2Ba (29)gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba −gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 110年gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba −gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba −gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba =gydF4y2Ba −gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba rgydF4y2Ba +gydF4y2Ba jgydF4y2Ba xgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba =gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba rgydF4y2Ba +gydF4y2Ba jgydF4y2Ba xgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 是复杂的变量,gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 是一个真正的变量,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba =gydF4y2Ba −gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 代表虚数单位,gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 复杂的共轭变量吗gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,分别。gydF4y2Ba

分离复杂的变量的实部和虚部gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 在系统(gydF4y2Ba 29日gydF4y2Ba),即。,年代ett我nggydF4y2Ba XgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba rgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba =gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba =gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba rgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba =gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 5gydF4y2Ba =gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 代表gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 5gydF4y2Ba ,一个新的实变量系统显示如下:gydF4y2Ba (30)gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba −gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba −gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 110年gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba −gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 5gydF4y2Ba −gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 110年gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba −gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 5gydF4y2Ba −gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba =gydF4y2Ba −gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 5gydF4y2Ba +gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba +gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

4.1。的存在复杂的洛伦兹系统的投影同步gydF4y2Ba

结果显示在gydF4y2Ba 17gydF4y2Ba),系统(gydF4y2Ba 30.gydF4y2Ba),得到结果如下:gydF4y2Ba (31)gydF4y2Ba FgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba αgydF4y2Ba XgydF4y2Ba −gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba FgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba αgydF4y2Ba XgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba −gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba ≡gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba FgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba αgydF4y2Ba XgydF4y2Ba −gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba FgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba αgydF4y2Ba XgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba −gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba ≡gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba FgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba αgydF4y2Ba XgydF4y2Ba −gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba FgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba αgydF4y2Ba XgydF4y2Ba =gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba −gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 5gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba −gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba −gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 5gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba ≡gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba FgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba αgydF4y2Ba XgydF4y2Ba −gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba FgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba αgydF4y2Ba XgydF4y2Ba =gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba −gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 5gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba −gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba −gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 5gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba ≡gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba FgydF4y2Ba 5gydF4y2Ba αgydF4y2Ba XgydF4y2Ba −gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 5gydF4y2Ba FgydF4y2Ba 5gydF4y2Ba αgydF4y2Ba XgydF4y2Ba =gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 5gydF4y2Ba −gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 5gydF4y2Ba −gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba −gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba ≡gydF4y2Ba 0。gydF4y2Ba

它导致gydF4y2Ba (32)gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba (33)gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba =gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba (34)gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 5gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba =gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 5gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba (35)gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba =gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 5gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba =gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 5gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba (36)gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 5gydF4y2Ba =gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba =gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba αgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

很容易获得gydF4y2Ba αgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 诊断接头gydF4y2Ba βgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba βgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba βgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba βgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 方程的一个解(gydF4y2Ba 32gydF4y2Ba)- (gydF4y2Ba 35gydF4y2Ba),gydF4y2Ba βgydF4y2Ba ≠gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 是一个非零的标量。gydF4y2Ba

因此,主系统(gydF4y2Ba 30.gydF4y2Ba)分为以下两个子系统:gydF4y2Ba (37)gydF4y2Ba WgydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba WgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba (38)gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba =gydF4y2Ba HgydF4y2Ba ZgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba WgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba (39)gydF4y2Ba WgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba =gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ⋮gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba =gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 5gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba =gydF4y2Ba −gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba −gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba 110年gydF4y2Ba −gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba −gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 110年gydF4y2Ba −gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba −gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba (40)gydF4y2Ba HgydF4y2Ba ZgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba WgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba =gydF4y2Ba −gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba +gydF4y2Ba WgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba WgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba +gydF4y2Ba WgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba WgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

4.2。UDE-Based线性反馈控制器的设计gydF4y2Ba

UDE-based线性反馈控制器设计了以下两个步骤。gydF4y2Ba

第一步:gydF4y2Ba

(41)gydF4y2Ba WgydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba WgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba +gydF4y2Ba BgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba UgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

WgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba 给出了方程(gydF4y2Ba 38gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba 39gydF4y2Ba),分别gydF4y2Ba

 (42)gydF4y2Ba BgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

然后,给出相应的奴隶制度如下:gydF4y2Ba

 (43)gydF4y2Ba WgydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba WgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

一个gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba 给出了方程(gydF4y2Ba 38gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba 39gydF4y2Ba),分别。gydF4y2Ba

让gydF4y2Ba egydF4y2Ba =gydF4y2Ba WgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba −gydF4y2Ba βgydF4y2Ba WgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ,在那里gydF4y2Ba βgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,不受控制的误差系统给出如下:gydF4y2Ba (44)gydF4y2Ba egydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba egydF4y2Ba 3gydF4y2Ba −gydF4y2Ba egydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba egydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba egydF4y2Ba 4gydF4y2Ba −gydF4y2Ba egydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba egydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 110年gydF4y2Ba −gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 5gydF4y2Ba egydF4y2Ba 1gydF4y2Ba −gydF4y2Ba egydF4y2Ba 3gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba egydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 110年gydF4y2Ba −gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 5gydF4y2Ba egydF4y2Ba 2gydF4y2Ba −gydF4y2Ba egydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

注意,如果gydF4y2Ba egydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba egydF4y2Ba 2gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,以下系统:gydF4y2Ba (45)gydF4y2Ba egydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba =gydF4y2Ba −gydF4y2Ba egydF4y2Ba 3gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba egydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba =gydF4y2Ba −gydF4y2Ba egydF4y2Ba 4gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba

是全局渐近稳定的。gydF4y2Ba

因此,gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba BgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 是可控的。根据定理gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba线性反馈控制器gydF4y2Ba UgydF4y2Ba 得到如下:gydF4y2Ba (46)gydF4y2Ba UgydF4y2Ba =gydF4y2Ba KgydF4y2Ba ZgydF4y2Ba egydF4y2Ba =gydF4y2Ba −gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba egydF4y2Ba 3gydF4y2Ba −gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba egydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

数值模拟,以及给定的主从系统的初始值选择复杂的洛伦兹系统如下:gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0.1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0.2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0.3gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba =gydF4y2Ba −gydF4y2Ba 0.3gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 5gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1.1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba YgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba =gydF4y2Ba −gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba YgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba =gydF4y2Ba −gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba YgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba =gydF4y2Ba −gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba YgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba =gydF4y2Ba −gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

从数据gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba和gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba,我们发现在线性反馈控制下,系统误差之间的主系统,从系统全局渐近稳定的。通过观察数据gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba,发现主系统,从系统实现投影同步。即控制主系统,从系统有相同的相位图,但轴是不同的。gydF4y2Ba

第二步:考虑以下主系统模型不确定性和外部干扰:gydF4y2Ba

 (47)gydF4y2Ba WgydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba WgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba +gydF4y2Ba BgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba VgydF4y2Ba +gydF4y2Ba UgydF4y2Ba dgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba 在方程(gydF4y2Ba 39gydF4y2Ba),gydF4y2Ba HgydF4y2Ba ZgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba WgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 提出了方程(gydF4y2Ba 40gydF4y2Ba),gydF4y2Ba BgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 在方程(gydF4y2Ba 42gydF4y2Ba),gydF4y2Ba UgydF4y2Ba dgydF4y2Ba 是整个模型不确定性和外部干扰。gydF4y2Ba

egydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba egydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 渐近稳定。gydF4y2Ba

egydF4y2Ba 3gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba egydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 渐近稳定。gydF4y2Ba

主子系统和辅助子系统的相图。gydF4y2Ba

主子系统和辅助子系统的相图。gydF4y2Ba

主子系统和辅助子系统的相图。gydF4y2Ba

药膏系统gydF4y2Ba (48)gydF4y2Ba WgydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba WgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba 在方程(gydF4y2Ba 39gydF4y2Ba)。gydF4y2Ba

让gydF4y2Ba egydF4y2Ba =gydF4y2Ba WgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba −gydF4y2Ba βgydF4y2Ba WgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ;然后,系统显示如下错误:gydF4y2Ba (49)gydF4y2Ba egydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba egydF4y2Ba +gydF4y2Ba UgydF4y2Ba dgydF4y2Ba +gydF4y2Ba BgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba VgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba (50)gydF4y2Ba VgydF4y2Ba =gydF4y2Ba UgydF4y2Ba +gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ugydF4y2Ba dgydF4y2Ba egydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba UgydF4y2Ba 在方程(gydF4y2Ba 46gydF4y2Ba)。gydF4y2Ba

根据定理gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba,UDE-based控制器gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ugydF4y2Ba dgydF4y2Ba egydF4y2Ba 设计如下:gydF4y2Ba (51)gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ugydF4y2Ba dgydF4y2Ba egydF4y2Ba =gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ugydF4y2Ba dgydF4y2Ba egydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ugydF4y2Ba dgydF4y2Ba egydF4y2Ba 2gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ℓgydF4y2Ba −gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba GgydF4y2Ba fgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba −gydF4y2Ba GgydF4y2Ba fgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ∗gydF4y2Ba −gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba egydF4y2Ba 1gydF4y2Ba −gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba GgydF4y2Ba fgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba −gydF4y2Ba GgydF4y2Ba fgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ∗gydF4y2Ba egydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ℓgydF4y2Ba −gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba GgydF4y2Ba fgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba −gydF4y2Ba GgydF4y2Ba fgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ∗gydF4y2Ba −gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba egydF4y2Ba 2gydF4y2Ba −gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba GgydF4y2Ba fgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba −gydF4y2Ba GgydF4y2Ba fgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ∗gydF4y2Ba egydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba ℓgydF4y2Ba −gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 拉普拉斯逆变换,gydF4y2Ba ∗gydF4y2Ba 卷积是信号,gydF4y2Ba GgydF4y2Ba fgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ℓgydF4y2Ba ggydF4y2Ba fgydF4y2Ba tgydF4y2Ba 和滤波器的设计gydF4y2Ba ggydF4y2Ba fgydF4y2Ba tgydF4y2Ba 在引理gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

数值模拟结果给出下列条件:gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0.1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0.2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0.3gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba =gydF4y2Ba −gydF4y2Ba 0.3gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 5gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1.1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba YgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba =gydF4y2Ba −gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba YgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba =gydF4y2Ba −gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba YgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba =gydF4y2Ba −gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba YgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba =gydF4y2Ba −gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba βgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

案例1:gydF4y2Ba (52)gydF4y2Ba UgydF4y2Ba dgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0.1gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba One hundred.gydF4y2Ba 0.2gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 400年gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

案例2:gydF4y2Ba (53)gydF4y2Ba UgydF4y2Ba dgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0.1gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 0.1gydF4y2Ba 罪gydF4y2Ba tgydF4y2Ba 0.2gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 0.3gydF4y2Ba 罪gydF4y2Ba tgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

从数据可以看出gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba 9gydF4y2Ba误差系统渐近稳定。通过观察数据gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba 13gydF4y2Ba,发现主系统,从系统实现投影同步。即控制主系统,从系统有相同的相位图,但轴是不同的。图gydF4y2Ba 14gydF4y2Ba显示,gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ^gydF4y2Ba dgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 倾向于gydF4y2Ba ugydF4y2Ba dgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,图gydF4y2Ba 15gydF4y2Ba显示,gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ^gydF4y2Ba dgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 倾向于gydF4y2Ba ugydF4y2Ba dgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 。同样,我们发现gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ^gydF4y2Ba dgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 倾向于gydF4y2Ba ugydF4y2Ba dgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ^gydF4y2Ba dgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 倾向于gydF4y2Ba ugydF4y2Ba dgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 从数据gydF4y2Ba 16gydF4y2Ba和gydF4y2Ba 17gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

egydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba egydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 渐近稳定。gydF4y2Ba

egydF4y2Ba 3gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba egydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 渐近稳定。gydF4y2Ba

主子系统和辅助子系统的相图。gydF4y2Ba

主子系统和辅助子系统的相图。gydF4y2Ba

主子系统和辅助子系统的相图。gydF4y2Ba

主子系统和辅助子系统的相图。gydF4y2Ba

ugydF4y2Ba ^gydF4y2Ba dgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 倾向于gydF4y2Ba ugydF4y2Ba dgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

ugydF4y2Ba ^gydF4y2Ba dgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 倾向于gydF4y2Ba ugydF4y2Ba dgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

egydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba egydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 渐近稳定。gydF4y2Ba

egydF4y2Ba 3gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba egydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 渐近稳定。gydF4y2Ba

ugydF4y2Ba ^gydF4y2Ba dgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 倾向于gydF4y2Ba ugydF4y2Ba dgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

ugydF4y2Ba ^gydF4y2Ba dgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 倾向于gydF4y2Ba ugydF4y2Ba dgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

 5。结论gydF4y2Ba

总之,复杂混沌系统的投影同步类的不确定性和扰动已解决。首先,提出了线性反馈控制方法对标称系统(没有不确定性和干扰),和投影同步的系统已经实现。然后,UDE-based线性反馈控制方法提出了两个步骤,由复杂的混沌系统的投影同步不确定性和干扰已经完成。最后,一个实验仿真的例子被用来验证结果的可行性和有效性。gydF4y2Ba

 数据可用性gydF4y2Ba

没有数据被用来支持本研究。gydF4y2Ba

 的利益冲突gydF4y2Ba

作者宣称没有利益冲突。gydF4y2Ba

 确认gydF4y2Ba

这项研究得到了国家自然科学基金委山东省(ZR2018MF016)。gydF4y2Ba

 皮科拉gydF4y2Ba l . M。gydF4y2Ba 卡罗尔gydF4y2Ba t . L。gydF4y2Ba 混沌系统的同步gydF4y2Ba 物理评论信gydF4y2Ba 1990年gydF4y2Ba 64年gydF4y2Ba 8-19gydF4y2Ba 821年gydF4y2Ba 824年gydF4y2Ba 10.1103 / physrevlett.64.821gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 0343689904gydF4y2Ba 李gydF4y2Ba p Y。gydF4y2Ba 杜gydF4y2Ba J。gydF4y2Ba 李gydF4y2Ba s . L。gydF4y2Ba 郑gydF4y2Ba Y。gydF4y2Ba 贾gydF4y2Ba B。gydF4y2Ba 的同步gydF4y2Ba NgydF4y2Bacascade-coupled混沌系统gydF4y2Ba 复杂性gydF4y2Ba 2019年gydF4y2Ba 2019年gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba 2709820gydF4y2Ba 10.1155 / 2019/2709820gydF4y2Ba 邹gydF4y2Ba l . M。gydF4y2Ba 彭gydF4y2Ba Y。gydF4y2Ba 冯gydF4y2Ba y . M。gydF4y2Ba 你gydF4y2Ba Z。gydF4y2Ba 记忆性混沌电路的稳定和同步脉冲控制gydF4y2Ba 复杂性gydF4y2Ba 2017年gydF4y2Ba 2017年gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba 5186714gydF4y2Ba 10.1155 / 2017/5186714gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 85042232288gydF4y2Ba 任gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 郭gydF4y2Ba R。gydF4y2Ba 的充要条件anti-synchronization混沌系统及其应用gydF4y2Ba 数学问题在工程gydF4y2Ba 2015年gydF4y2Ba 2015年gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba 434651年gydF4y2Ba 10.1155 / 2015/434651gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 84947571902gydF4y2Ba 王gydF4y2Ba C。gydF4y2Ba 楚gydF4y2Ba R。gydF4y2Ba 马gydF4y2Ba J。gydF4y2Ba 控制一个混乱的谐振器的动态跟踪控制gydF4y2Ba 复杂性gydF4y2Ba 2015年gydF4y2Ba 21gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 370年gydF4y2Ba 378年gydF4y2Ba 10.1002 / cplx.21572gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 84942292629gydF4y2Ba 李gydF4y2Ba B。gydF4y2Ba 周gydF4y2Ba x B。gydF4y2Ba 王gydF4y2Ba Y。gydF4y2Ba 结合三个不同的分数阶延迟混沌系统的同步gydF4y2Ba 复杂性gydF4y2Ba 2019年gydF4y2Ba 2019年gydF4y2Ba 9gydF4y2Ba 5184032gydF4y2Ba 10.1155 / 2019/5184032gydF4y2Ba 任gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 郭gydF4y2Ba R。gydF4y2Ba 文森特gydF4y2Ba 美国E。gydF4y2Ba 混沌系统的同步和anti-synchronization共存gydF4y2Ba 控制科学的档案gydF4y2Ba 2016年gydF4y2Ba 26gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 69年gydF4y2Ba 79年gydF4y2Ba 10.1515 /中心- 2016 - 0004gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 84963813274gydF4y2Ba 郭gydF4y2Ba R.-W。gydF4y2Ba 同时synchronizaiton和anti-synchronization两个相同的新的四维混沌系统gydF4y2Ba 中国物理快报gydF4y2Ba 2011年gydF4y2Ba 28gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 040205年gydF4y2Ba 040209年gydF4y2Ba 10.1088 / 0256 - 307 x / 28/4/040205gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 79955749891gydF4y2Ba Prez-CruzgydF4y2Ba j . H。gydF4y2Ba Tamayo-MezagydF4y2Ba p。gydF4y2Ba 菲格罗亚gydF4y2Ba M。gydF4y2Ba 西安指数同步混沌系统用线性反馈控制gydF4y2Ba 复杂性gydF4y2Ba 2019年gydF4y2Ba 2019年gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba 4706491gydF4y2Ba 10.1155 / 2019/4706491gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 85070477844gydF4y2Ba 杨gydF4y2Ba x B。gydF4y2Ba 他gydF4y2Ba y G。gydF4y2Ba 李gydF4y2Ba c . L。gydF4y2Ba 动态特性和一个健壮的分数阶混沌系统的同步gydF4y2Ba 复杂性gydF4y2Ba 2018年gydF4y2Ba 2018年gydF4y2Ba 12gydF4y2Ba 8797314gydF4y2Ba 10.1155 / 2018/8797314gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 85058977442gydF4y2Ba MoysisgydF4y2Ba lgydF4y2Ba PetavratzisgydF4y2Ba E。gydF4y2Ba 马文gydF4y2Ba M。gydF4y2Ba 沃洛斯gydF4y2Ba C。gydF4y2Ba NistazakisgydF4y2Ba H。gydF4y2Ba 艾哈迈德gydF4y2Ba 年代。gydF4y2Ba 分析、同步和机器人hyperjerk混沌系统应用程序的修改gydF4y2Ba 复杂性gydF4y2Ba 2020年gydF4y2Ba 2020年gydF4y2Ba 15gydF4y2Ba 2826850gydF4y2Ba 10.1155 / 2020/2826850gydF4y2Ba 徐gydF4y2Ba R。gydF4y2Ba 张gydF4y2Ba F。gydF4y2Ba εgydF4y2Ba纳什为通用线性二次系统与应用程序平均场游戏gydF4y2Ba 自动化gydF4y2Ba 2020年gydF4y2Ba 114年gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba 10.1016 / j.automatica.2020.108835gydF4y2Ba 易gydF4y2Ba X。gydF4y2Ba 郭gydF4y2Ba R。gydF4y2Ba 气gydF4y2Ba Y。gydF4y2Ba 稳定的混沌系统的不确定性和扰动UDE-based控制方法gydF4y2Ba IEEE访问gydF4y2Ba 2020年gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 62471年gydF4y2Ba 62477年gydF4y2Ba 10.1109 / access.2020.2983674gydF4y2Ba 巴纳吉gydF4y2Ba 年代。gydF4y2Ba TheesargydF4y2Ba 美国J。gydF4y2Ba KurthsgydF4y2Ba J。gydF4y2Ba 广义变量投影同步的时间延迟系统gydF4y2Ba 混乱gydF4y2Ba 2013年gydF4y2Ba 23gydF4y2Ba 01311801gydF4y2Ba 10.1063/1.4791589gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 84875830843gydF4y2Ba 陈gydF4y2Ba M。gydF4y2Ba 邵gydF4y2Ba S.-Y。gydF4y2Ba 史gydF4y2Ba P。gydF4y2Ba 史gydF4y2Ba Y。gydF4y2Ba Disturbance-observer-based健壮的一类分数阶混沌系统的同步控制gydF4y2Ba IEEE电路和系统II:表达内裤gydF4y2Ba 2017年gydF4y2Ba 64年gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 417年gydF4y2Ba 421年gydF4y2Ba 10.1109 / tcsii.2016.2563758gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 85017578208gydF4y2Ba Al-mahbashigydF4y2Ba G。gydF4y2Ba NooranigydF4y2Ba M . s . M。gydF4y2Ba BakargydF4y2Ba 美国一个。gydF4y2Ba 射影滞后同步drive-response动态网络的延迟通过混合反馈控制耦合gydF4y2Ba 非线性动力学gydF4y2Ba 2015年gydF4y2Ba 82年gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 1569年gydF4y2Ba 1579年gydF4y2Ba 10.1007 / s11071 - 015 - 2261 - 4gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 84944277196gydF4y2Ba 郭gydF4y2Ba R。gydF4y2Ba 一类混沌系统的投影同步动态反馈控制方法gydF4y2Ba 非线性动力学gydF4y2Ba 2017年gydF4y2Ba 90年gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 53gydF4y2Ba 64年gydF4y2Ba 10.1007 / s11071 - 017 - 3645 - 4gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 85027146804gydF4y2Ba 马哈茂德gydF4y2Ba E·E。gydF4y2Ba 动力学和同步的新超混沌复杂的洛伦兹系统gydF4y2Ba 数学和计算机模拟gydF4y2Ba 2012年gydF4y2Ba 55gydF4y2Ba 7 - 8gydF4y2Ba 1951年gydF4y2Ba 1962年gydF4y2Ba 10.1016 / j.mcm.2011.11.053gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 84857120377gydF4y2Ba 马哈茂德gydF4y2Ba g . M。gydF4y2Ba 艾哈迈德gydF4y2Ba m E。gydF4y2Ba 修改后的投影同步和控制复杂的陈和陆系统gydF4y2Ba 振动与控制杂志》上gydF4y2Ba 2011年gydF4y2Ba 17gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba 1184年gydF4y2Ba 1194年gydF4y2Ba 10.1177 / 1077546310378871gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 79960545525gydF4y2Ba 马哈茂德gydF4y2Ba g . M。gydF4y2Ba 艾哈迈德gydF4y2Ba m E。gydF4y2Ba 马哈茂德gydF4y2Ba E·E。gydF4y2Ba 超混沌复杂的洛伦兹系统的分析gydF4y2Ba 国际现代物理学杂志》上gydF4y2Ba 2008年gydF4y2Ba 19gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba 1477年gydF4y2Ba 1494年gydF4y2Ba 10.1142 / s0129183108013151gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 56749091385gydF4y2Ba 马哈茂德gydF4y2Ba g . M。gydF4y2Ba Al-KashifgydF4y2Ba m·A。gydF4y2Ba 阿里gydF4y2Ba 美国一个。gydF4y2Ba 基本属性和复杂的洛伦兹系统的混沌同步gydF4y2Ba 国际现代物理学杂志》上gydF4y2Ba 2007年gydF4y2Ba 18gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 253年gydF4y2Ba 265年gydF4y2Ba 10.1142 / s0129183107010425gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 34249024925gydF4y2Ba 马哈茂德gydF4y2Ba E·E。gydF4y2Ba AboodgydF4y2Ba f·S。gydF4y2Ba 一个新的非线性混沌复杂模型及其复杂antilag同步gydF4y2Ba 复杂性gydF4y2Ba 2017年gydF4y2Ba 2017年gydF4y2Ba 13gydF4y2Ba 3848953gydF4y2Ba 10.1155 / 2017/3848953gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 85030180914gydF4y2Ba 赛义德gydF4y2Ba w·S。gydF4y2Ba HeneingydF4y2Ba m·m·R。gydF4y2Ba Abd-El-HafizgydF4y2Ba 美国K。gydF4y2Ba RadwangydF4y2Ba a·G。gydF4y2Ba 广义动态切换组合的分数阶混沌系统之间的同步gydF4y2Ba 复杂性gydF4y2Ba 2017年gydF4y2Ba 2017年gydF4y2Ba 17gydF4y2Ba 9189120gydF4y2Ba 10.1155 / 2017/9189120gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 85023626932gydF4y2Ba 黄gydF4y2Ba d·B。gydF4y2Ba 简单的自适应反馈控制器相同的混沌同步gydF4y2Ba 物理评论EgydF4y2Ba 2005年gydF4y2Ba 71年gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 037203年gydF4y2Ba 10.1103 / physreve.71.037203gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 41349088998gydF4y2Ba 黄gydF4y2Ba d·B。gydF4y2Ba 自适应反馈控制算法gydF4y2Ba 物理评论EgydF4y2Ba 2006年gydF4y2Ba 73年gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba 066204年gydF4y2Ba 10.1103 / physreve.73.066204gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 33744802665gydF4y2Ba 任gydF4y2Ba B . B。gydF4y2Ba 戴gydF4y2Ba j·G。gydF4y2Ba UDE-based健壮的边界控制不稳定的抛物线与未知输入干扰PDEgydF4y2Ba 自动化gydF4y2Ba 2018年gydF4y2Ba 93年gydF4y2Ba 363年gydF4y2Ba 368年gydF4y2Ba 钟gydF4y2Ba 问:C。gydF4y2Ba KadirkamgydF4y2Ba V。gydF4y2Ba 库珀曼gydF4y2Ba 一个。gydF4y2Ba UDE-based控制器配有multi-band-stop滤波器来改善逆变器的电压质量gydF4y2Ba IEEE工业电子产品gydF4y2Ba 2017年gydF4y2Ba 64年gydF4y2Ba 9gydF4y2Ba 7433年gydF4y2Ba 7443年gydF4y2Ba 10.1109 / tie.2017.2677309gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 85027050850gydF4y2Ba 库珀曼gydF4y2Ba 一个。gydF4y2Ba 钟gydF4y2Ba Q.-C。gydF4y2Ba UDE-based一类非线性系统的线性鲁棒控制与应用到机翼摇滚运动稳定gydF4y2Ba 非线性动力学gydF4y2Ba 2015年gydF4y2Ba 81年gydF4y2Ba 1 - 2gydF4y2Ba 789年gydF4y2Ba 799年gydF4y2Ba 10.1007 / s11071 - 015 - 2029 - xgydF4y2Ba 2 - s2.0 - 84930765899gydF4y2Ba 戈什gydF4y2Ba D。gydF4y2Ba 巴纳吉gydF4y2Ba 年代。gydF4y2Ba 投影同步的时变延迟神经网络自适应缩放因子gydF4y2Ba 混乱,孤波和分形gydF4y2Ba 2013年gydF4y2Ba 53gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 9gydF4y2Ba 10.1016 / j.chaos.2013.04.007gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 84878003424gydF4y2Ba 任gydF4y2Ba B。gydF4y2Ba 钟gydF4y2Ba Q.-C。gydF4y2Ba 戴gydF4y2Ba J。gydF4y2Ba 渐近参考UDE-based鲁棒控制的跟踪和抗干扰性gydF4y2Ba IEEE工业电子产品gydF4y2Ba 2017年gydF4y2Ba 64年gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 3166年gydF4y2Ba 3176年gydF4y2Ba 10.1109 / tie.2016.2633473gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 85015264849gydF4y2Ba 任gydF4y2Ba B。gydF4y2Ba 钟gydF4y2Ba Q.-C。gydF4y2Ba 陈gydF4y2Ba J。gydF4y2Ba 鲁棒控制类不均匀的非线性系统基于不确定性和扰动估计量gydF4y2Ba IEEE工业电子产品gydF4y2Ba 2015年gydF4y2Ba 62年gydF4y2Ba 9gydF4y2Ba 5881年gydF4y2Ba 5888年gydF4y2Ba 10.1109 / tie.2015.2421884gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 84939226697gydF4y2Ba 钟gydF4y2Ba Q.-C。gydF4y2Ba 里斯gydF4y2Ba D。gydF4y2Ba 不确定非线性系统的控制使用一个不确定性和扰动估计量gydF4y2Ba 杂志的动态系统、测量和控制gydF4y2Ba 2004年gydF4y2Ba 126年gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 905年gydF4y2Ba 910年gydF4y2Ba 10.1115/1.1850529gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 17044362753gydF4y2Ba