文摘
两足机器人的研究一直是机器人研究领域的一个研究焦点。其中,运动控制系统,双足机器人研究的核心内容,直接决定了机器人的稳定行走。传统的双足机器人控制方法受到模型精度低、运动控制器的动态特性差,和穷人运动的鲁棒性。为了提高双足机器人的步行的鲁棒性,本文从三个方面解决问题:规划方法、数学模型和控制方法,形成一个机器人运动控制框架基于全身动力学模型和二次规划。机器人使用不同组件的运动轨迹规划,介绍了摩擦锥面接触模型的控制框架来提高模型的准确性。一个完整的约束方程系统可以确保控制器的解决方案满足两足机器人的动态特性。设计最优控制器根据控制框架,并从李雅普诺夫函数,最优控制器的收敛性证明。最后,实验结果表明,该方法是健壮的和具有一定的抗干扰能力。
1。介绍
人形机器人在不久的将来将执行各种任务。人形机器人有多个关节和多个自由度的特点,这使得他们有可能满足多任务。仿人机器人的运动控制经常面临一些困境,如数量所需的自由度机器人完成各种预期的任务高于自由度机器人的数量。腿式机器人的六自由度欠驱动作为一个整体,运动控制的最重要的任务是保持平衡并完成预期的轨迹。一般来说,机器人的脚是用来完成这些运动轨迹,然后相应的把握任务执行的武器。然而,随着运动控制技术的发展,手臂动作也可以用来增强机器人的总体平衡性能。手臂运动最初是用于动态平衡在走路,但它也可以用来协助任务,比如踢(1]。因此,一个全身运动控制框架需要建立找到最好的控制输出,这样机器人可以完成各种预期的任务等约束条件下保持平衡(2,3]。
机器人的控制变量的选择是全身运动控制帧在控制性能有很大的影响,机器人可以实现。著名的全身运动控制的例子包括虚拟模型控制(4,5),passivity-based全身控制器(6- - - - - -8)和逆的基础方法,如那些在(9,10]。大多数方法解决局部最小值,即。,optimize only the state of the current control frame, and then use the centroid dynamics model for predictive control. The method of using the whole-body dynamics model for predictive control has a higher model complexity and a larger amount of calculation [11]。由于控制器的计算能力的提高,它可以应用于双足机器人的步态控制(12]。
有太多的双足机器人的控制算法,和很难描述所有控制系统结构。控制器通常分为步行模式发生器和稳定器。前者是用于生成一系列联合行动轨迹实际的机器人。机器人即将倒塌的时候,后者将修改前面生成的轨迹基于各种传感器读数(接触力传感器、陀螺仪、加速度计等)。阿西莫机器人是该方法的最杰出的代表,通常基于零力矩点(ZMP),不同运动组件(DCM),或其变形(13]。虽然不可能统一所有方法,控制器的结构可分为上层运动计划(高级运动计划)和低级跟踪(低级跟踪)14]。上层运动计划通常使用一个简化的动力学模型来生成重心和脚轨迹,而低水平低于考虑使用更复杂的模型来生成每个关节的位置或转矩。高级运动轨迹的生成通常需要基于模型预测未来。这是模型预测控制(MPC)的基本思想。主流的方法仍然是形成一个轨迹优化问题,然后使用MPC解决优化问题和实现一个实时解决方案15]。因为使用的简化模型通常是复杂的模型的计算量太大,目前还没有方法执行实时计算。相关的特定程度的简化运动,轨迹优化的形式,和现有的控制器的计算能力。应该注意的是,即使在情况下,上层轨迹是基于一个简化的模型,因为底层认为一个更复杂的模型,这使得产生的关节轨迹符合实际的机器人的动态特性,可以按照上层轨迹非常好。通常,低层次需要解决逆运动学(IK)或逆动力学(ID)16]。主流方法是反向或ID集成到一个或多个二次规划(QP),然后解决这些QP问题实时生成最终的关节轨迹(17,18]。
提出了一种基于逆动力学,全身运动控制方法将运动控制集成到基于二次规划的优化框架和使用关节力矩和线性接触力为优化变量的二次规划问题。考虑算法的复杂度和实时控制的本质,本文选择了现有技术,最后形成最复杂的控制框架。第二部分介绍了DCM轨迹规划;第三部分介绍了控制框架用于轨迹跟踪;第四部分介绍了建设和二次规划控制器。部分5通过实验验证了控制框架。
2。基于DCM的两足动物步态轨迹规划
DCM点在三维空间中可以定义为
DCM点; 和 重心的位置和速度(CoM)点,分别。上述公式表明,CoM点可以自然和稳步DCM点的运动(19,20.]。分化后,我们获得
它表明,外部力量F可以直接影响DCM的动力学。通过分析,结合的力量F由系统接收
在公式(3),是系统的质量,是重力系数,是机器人的坐标,r是蚁群,它是空间矢量,然后呢是标量,它代表了机器人的躯干的高度。
为了使实际DCM点计划的轨道上运行,闭环控制方法用于追踪预期DCM轨迹:
采用比例(P)控制速率达到稳定跟踪的DCM点。其中,当 ,DCM误差会逐渐收敛和稳定。对于一个给定的虚拟的点(VRP)和相应的质心的转折点(CMP),的位置,它可以收敛到期望值。预期DCM跟踪控制
其中,公式(5DCM)只稳定不稳定的一部分,不会影响到自然和稳定CoM动态变化。闭环动态情况
其中,我和0代表的单位矩阵和零矩阵 。为 ,系统的特征向量矩阵是稳定的,和前馈项ξd和都是有界的,然后能满足有界输入有界输出稳定(BIBO)标准。
3所示。双足机器人的动态控制框架
一个普遍的双足机器人的控制方法是通过动力学控制刚性接头跟踪位置。这种方法只需要机器人运动学模型和广泛应用于实际;另一种是基于ID。该方法可以提供一个兼容的运动轨迹和健壮的外部干扰,但其性能很大程度上取决于动态模型的质量,这是很难获得通过测量实际的机器人。
目前,更好的方法是使用逆运动学动力学作为补充控制器基于逆动力学ID补偿建模误差来提高抗干扰能力。许多双足机器人控制方法可以解耦成两层:规划师,输出质量中心的位置和底层控制器负责联合层控制。然而,为了扩大两足机器人的应用程序空间和外部扰动使机器人更加健壮,底层控制器还需要考虑全身运动学和动力学。控制器架构需要解出全身ID和本土知识在每个控制周期跟踪高层次的目标。控制模型分为两个部分:IK和ID。两者都是两个独立的QP问题制定。有自己的目标和约束的问题。
关节的伺服控制命令层由下列公式计算:
在公式(7), , ,和是预期的关节位置、速度和力矩,然后呢 , ,和测量量。使用ID来计算τd力控制和动力学计算和 。
对机器人步态,机器人轨迹生成在用户层面,如预期的轨迹的脚,手,CoM在笛卡儿坐标系统。全身机器人控制器需要它作为输入,并计算每个关节的控制量,如关节位置、速度和力矩,然后使用这些控制变量作为联合层伺服控制器的参考输入。机器人的关节位置、速度、加速度,和扭矩分别计算。本土知识和ID被QP问题:
的公式,未知状态变量和约束 , , ,和都是与特定的控制问题。两个QP问题得到解决一旦在每个控制周期。函数可以优化成本
所以, 和 。一个和b可分为 是重量所需的成本函数。
3.1。基于逆动力学联合力的控制
两足机器人的运动方程和约束方程可以描述为
在公式(11), 完整的系统状态,包括6自由度欠驱动的躯干,是惯性矩阵, 等于重力、离心力和科里奥利力,是一个选择矩阵,前6行6自由度(自由度)的对应驱动躯干为零,剩下的是一个单位矩阵,是关节力矩矢量,所有接触点的雅可比矩阵,是世界上所有接触力的矢量坐标系统,然后呢是接触位置和方向的矢量在笛卡尔空间中。行和列的数量和取决于接触点的数量。为了描述双足机器人与地面的接触力更清楚,运动方程(11)是改写如下:
在公式(12),是脚接触摩擦锥的数量,是每一个摩擦锥的雅可比矩阵,接触力。
3.1.1。笛卡儿空间加速度
使用偏差在笛卡尔空间加速度作为评价函数,我们获得
计算输入由公式(13), , ,和指定的高级控制器。计算和基于当前机器人状态通过正运动学,并追踪CoM,手,脚,和躯干的方向。可以计算加速度方程(13)。对不同计算目标,雅可比矩阵行不需要省略了相应的约束。为了提高计算的稳定性在接触,接触不视为一种硬约束,但罚函数与更高的重量用于表示接触加快解决二次规划问题。成本函数的时候接触 , 可以忽略,准备好了吗 。
答的同时,考虑到CoM轨迹的影响,身体的姿势,脚中心轨迹的摆动腿和脚中心的腿站在机器人的轨迹控制,成本函数公式(10)扩展到(14),加权系数和吗质心跟踪成本最终加速度跟踪成本:
约束方程(15)对应于CoM轨迹:
同样,摆动腿,站着腿轨迹约束方程
身体姿态约束方程
3.1.2。压力中心(CoP)
考虑到接触力和接触的时刻 , 的脚坐标系统,压力中心的脚的位置坐标系统
成本函数的压力中心偏差
在公式(19),接触力振幅矢量,这是与一般的一致意义的约束方程,代表参考价值, 是预期的压力中心位置的脚坐标系由高级控制器。在公式(20.),从世界坐标系的变换矩阵坐标系统。
3.1.3。重量分布
在旁边支持,指定所需的重量分布 ,并添加这个成本函数:
在公式(20.),是一个行向量,零,除了吗 和 ,其余的都是零。
3.1.4。直接追踪状态变量和正规化
直接使用预期的价值评估 ;然后公式(21),在那里是选择矩阵,是目标向量,是关节位置,转矩,最终接触力,代表了参考价值:
如果没有指定目标价值的公式,使用0。这个项目可以用来直接控制特定的关节或力量,可以直接调整状态变量的值 ,使得QP问题更容易解决。
3.1.5。转矩变化
为了避免关节转矩振荡,变化的速度需要考虑:
在公式(22),是输出之前的时期。
3.2。摩擦锥面接触模型
在两足机器人的控制,很难解决不同的接触条件下的接触力。为了简化解决方案过程中,脚的接触表面是近似由多个接触点,和这些接触点的接触力是解决。脚的一个机器人,一个摩擦锥约束可用于确定点是否会下滑。点不会幻灯片只有摩擦锥内的接触力向量。如图1,摩擦锥的顶点位于接触点,正常的线垂直于地面,斜率是由摩擦系数之间的联系的唯一关键。
然而,这种由摩擦锥约束方法是非线性的,虽然解算器可以处理圆锥约束。然而,计算锥约束是沉重的。为了加快解决方案,本文使用了一个凸多边形,如图1接触点的近似锥约束。接触力模型所代表的凸多边形模型,可行的接触力和接触的脚接触力的线性组合每一个点。是一个单位向量的产物吗代表接触力的方向在空间和一个标量代表接触力的大小,见公式(25):
因此,在给定的接触点,所有摩擦锥的接触力可以表示为总共的接触力接触点。单位向量可行的接触力的方向是由接触点。振幅标量积极的接触力是有限的价值。所有接触力振幅标量是组合成一个接触力振幅矢量 ;然后,
接触力矢量可以映射到六维空间接触力和时刻:
在公式(25),代表了th的一部分机器人与外部环境的联系。每一个接触力振幅矢量地图肢体上的接触力和接触扭矩肢体。
每只脚的两足机器人四个接触点来近似位于边缘的脚,和每个接触点的摩擦锥4接触力来近似单位向量,所以接触力变量的总数/腿 。在公式(25力),通过矩阵映射到脚接触扭矩 。
应该指出的是,摩擦力是合理的,只有当测量摩擦系数,获得的接触状态,与地面接触点的法向量近似准确;否则,系统将严重不稳定。
3.3。约束
考虑输出扭矩等约束实际的机器人,机器人的各关节的运动方程需要作为等式约束,以及各种不等式约束必须添加到确保解决方案结果不违反相关的物理条件。不等式约束包括积极的接触力,联合时刻在一定范围内,等;优化问题是制定
在公式(26),它们是动态模型约束、摩擦锥约束,接触力振幅矢量约束,约束和关节力矩。成本项目是警察跟踪成本,最终加速跟踪成本,和扭矩变化成本,关节转矩,接触力向量成本,是接触力振幅矢量,代表了唯一的脚与地面之间的摩擦,和限制每个关节的输出扭矩的价值。每个费用项的系数 , , ,和 。
目前,摩擦系数通过初步实验,摩擦系数不同的道路是不同的。摩擦锥的作用是限制机器人的力在地上时,摩擦系数小,防止滑动摩擦在散步,这将导致机器人失去稳定。在未来,在未知的行走条件下,滑动摩擦在行走将检测并纠正。
最后,机器人控制框架如图2。有很多参数的控制框架,需要调整。需要调整的参数包括PD控制器的反馈系数在计算结束时加速成本,每个终点的权重系数最终加速成本,成本和权重系数的二次规划问题,每个成本等 , , ,和 。
参数调试过程如下:(1)权重系数和最后加速成本设置更大的值,1 - 100左右。调试和直到更好的警察跟踪和实现加速度跟踪结束。(2)机器人调试PD控制器的反馈系数,直到达到一个更好的位置跟踪效果。(3)给小的值和 ,大约10−6-10年−2调整参数,直到机器人关节力矩和接触力波动很小。
尽管有许多总参数,更容易确定适当的控制参数在调试阶段。
4所示。基于PD控制和二次规划的最优控制器
轨迹规划算法和反向和ID算法可以用来获得所需的机器人的各关节角,但各关节的实际输出转矩是有限的。因此,有必要设计一个最优控制器限制两足机器人的关节转矩。通过优化力的控制,机器人的运动姿势可以更好地跟踪期望的姿态。双足机器人动力学模型
输出动力
微分公式(28),我们得到
排序公式(31日),我们得到
乘法公式(32留下的) ,我们获得 其中, , , ,和 。相应的表格 其中,
公式(34)描述辅助变量之间的关系,当控制器使用,相应的控制律可以替换成方程。考虑的形式 :
把它放到公式(27);然后,
上述系统,考虑下面的李雅普诺夫函数:
从上面的公式推导,我们获得
将上述公式转化为一个矩阵,我们获得
为了确保积极的明确公式的矩阵(40), ,一个较小的值通常是选择,但它是必要的,以确保公式(41)是一个正定矩阵:
对于一个实际的双足机器人系统,物理意义的在实际的系统是一个惯性矩阵,正定和对称的。因此,可以得到一个对称矩阵。选择条件可以修改为 ;相应的验证也可以简化矩阵
建筑空间的双足机器人系统包括关节角 和相应的欠自由度。质量数据和惯性矩数据机器人身体的每一部分都得到的CAD模型。考虑轨迹后,其控制问题的形式:
其中,各关节的实际输出转矩值,然后呢每个关节的最大允许扭矩,根据各关节的实际扭矩限制。通过合理的选择系数和控制器,系统的非线性对系统稳定性的影响最大的程度上是可以避免的。矩阵B代表了选择矩阵下传动系统。前6行相应的亚速6自由度是0,剩下的是单位矩阵。
为了快速解决最优控制问题,选择开源OSQP解算器来解决上述二次规划问题。解算器使用一种改进的一阶交替方向乘法器的方法(小组ADMM)解决二次规划问题21]。通过分解矩阵在初始阶段,后续过程中计算量大大减少。最优控制算法健壮;其优化结果对初值不敏感,和好的解决方案的结果可以通过使用不同的初始值。
控制框架集成的方法,可以提高系统的鲁棒性。轨迹规划的框架使用DCM和DCM本身抗干扰能力;使用摩擦锥和全身动力学模型,提高模型的精度,降低了控制误差造成的粗糙模型;考虑实际情况的责任获得各种约束和使用QP;实现最优控制器;,进一步提高了机器人行走的鲁棒性。
5。实验验证
在机器人控制框架下,力控制和位置控制应用于双足机器人,分别检查和比较效果。的实验条件是两足机器人推进5步骤,机器人跨越30厘米,周期是1.2秒。物理机器人的重量大约是60公斤,如图3。机器人的倒立摆时间常数ω根据利率的不同选择。
(一)
(b)
(c)
图4(一)是关节角的计划和实际轨迹曲线位置控制下,和图吗4 (b)是关节角的计划和实际轨迹曲线力控制。图5(一个)显示了CP和警察轨迹位置控制下,和图5 (b)显示了CP和警察力量控制下的轨迹。可以看出,基于位置控制,每个联合执行根据轨迹位置控制计划提前计算,所以关节角计划曲线和实际轨迹曲线基本重合。在力控制的情况下,联合输出力跟踪和控制,和关节角规划曲线和实际曲线不再是一致的。虽然位置控制确保输出位置的准确性,警察轨迹的控制效果不如的力控制方法。在力控制方法下,警察机器人行走的轨迹曲线平滑,和波动小于位置控制的方法。
(一)
(b)
(一)
(b)
在位置控制和力控制方法下,六维力(SDF)数据的踝关节数据所示6(一)和6 (b)。力的控制方法可以有效地降低机器人的脚和地面的冲击力。在位置控制,机器人的脚在困难与地面接触,和地面反作用力大于力控制方法,影响机器人的稳定行走。行走机器人经过几个周期平衡的影响。与位置控制方法相比,力控制方法可以更好地吸收外部影响和地面反作用力在更短的时间内,恢复平衡。
(一)
(b)
(一)
(b)
可以看出,基于位置控制,ZMP轨迹控制不如力控制。在走路,ZMP只能被证明是稳定的如果是在稳定区域的脚,但从ZMP轨迹的角度,计算实际ZMP和差别很大,所以ZMP轨迹只显示行走在一定程度上的稳定性。
数据8(一个)和8 (b)显示关节的轨迹位置后机器人的质量增加2公斤,CP的轨迹效果点和警察。后可以看出,机器人的质量增加,其关节轨迹仍然几乎不变,和有一定偏差之间的实际CP轨迹和参考轨迹,但由于最优控制器的鲁棒性,机器人的跟踪误差很小。CP轨迹将保持在一定的范围内,不会导致机器人,和警察的跟踪轨迹会更好。
(一)
(b)
数据9(一个)和9 (b)显示了机器人关节位置轨迹后机器人的质心向前移动4厘米和CP和警察轨迹的影响。之间存在着某些固有偏差实际CP轨迹和机器人的参考轨迹,但由于最优控制器的鲁棒性,CP轨迹的偏差值最终会倾向于一个更稳定的值,而不会导致机器人是不稳定的。换句话说,警察轨迹跟踪更好。
(一)
(b)
数据10 ()和10 (b)表明,机器人的树干被连续推力30 N在1.5 - -1.6 s,推力是沿着积极的方向x设在。可以看出,当机器人受到推力,CP沿着轨迹x设在方向有很大的偏差,但它不会导致CP跟踪散度。推力停止后,由于最优控制器的角色,CP跟踪误差逐渐减小,直到聚合约0;相对而言,警察跟踪好,和相应的联合运行轨迹由推力的影响较小,几乎一样的效果,当它不是受到推力。
(一)
(b)
6。结论
介绍了机器人运动控制技术的基础上,动态模型和二次规划。为了提高双足机器人的步行的鲁棒性,本文首先机器人运动控制的建设框架从三个方面:规划方法、数学模型和控制方法。首先,介绍了双足步态轨迹规划基于运动的不同组件。然后,动态控制框架讨论了双足机器人,包括联合部队控制,锥形摩擦接触模型和各种约束。本文将这些方法集成到控制框架和验证物理机器人的控制框架的有效性。最后,实验结果表明,该方法是健壮的和具有一定的抗干扰能力。
进一步的研究工作将集中在改善动力学模型的准确性、鲁棒性的控制方法,和验证实验在更复杂的场景中,例如,复杂的行走场景(如沙子或户外)和更大的步行障碍,等等。机器人稳定行走的终极目标是人类环境。
命名法
| CoM: | 质心,质心的轨迹曲线在机器人行走 |
| 警察: | 中心的压力,压力中心轨迹曲线的脚机器人在机器人行走 |
| CP: | 基于DCM捕捉点,机器人的行走轨迹规划 |
| DCM: | 不同运动组件,两足机器人的行走策略 |
| ID: | 逆动力学,计算所需的扭矩关节机器人的运动 |
| 翼: | 逆运动学,计算所需的关节角对于一个给定的脚的位置 |
| 表示为: | 二次规划,凸二次规划问题 |
| ZMP: | 零力矩点,两足机器人的行走稳定性的判据。 |
数据可用性
没有数据被用来支持本研究。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突有关的出版。
确认
这项工作是由Leju机器人有限公司(深圳)有限公司
补充材料
补充附件的描述实验平台和实验数据。(补充材料)