文摘
一种新的迭代学习控制(ILC)算法对两轮自平衡机器人时变、非线性、强耦合动力学特性提出了解决这一研究的轨迹跟踪问题。运动学模型和动力学模型的两轮自平衡机器人是推导出本文的组合和open-closed-loop PD-ILC法和可变遗忘因子。的open-closed-loop PD-ILC算法采用当前和过去的学习项目驱动状态变量和输入变量和输出变量收敛于有限的范围所需要的值。此外,引入可变遗忘因子可以增强ILC的鲁棒性和稳定性。大量的仿真和实验数据表明,该控制方案具有更好的比传统的控制算法的可行性和有效性。
1。介绍
两轮自平衡机器人(1- - - - - -3]自然不稳定的系统与非线性等特点,多变量、时变、不完整under-actuativity,这些特征可以用来研究变量控制算法。上述机器人方面有优势的不同方面很强的环境适应、低成本、稳定运行,这些机器人有许多应用在许多领域。Kazuo Yamafuji首次引入的概念两轮自平衡机器人的年代。自那时以来,学者们研究了大量的双轮自平衡的移动机器人运动学模型和控制算法。肝(4)开发了DSP-based轮式机器人平衡“乔”,取得了良好的流动性通过解耦运动和简化控制但可怜的干扰阻力。Miasa [5]设计了自平衡机器人“Equibot”,但它只是适合平坦的地面上移动,可以在不平整的地面,因此摔倒路况有很高的要求。此外,控制对象的适应性是不可取的。涛(6)使用PID逆步骤方法控制一个机器人;反步控制器维持系统的平衡,和PID控制器控制运动方向。然而,算法太复杂的实现实际应用。吴(7)一个状态反馈控制器和模糊控制器应用于一个机器人。实验表明,这两种控制算法的结合可以达到良好的控制效果。因为它的容量小,可行的旋转和能力强适应地形的变化,这种组合算法被广泛用于许多领域(8- - - - - -10),如交通、调查、救援和娱乐。然而,这种方法成本高昂和耗时的因为它的模糊规则。
决定如何保持平衡,实现完美的跟踪相关干扰条件下绝对是至关重要的对两轮自平衡机器人的研究。然而,传统的现代控制方法,包括滑模控制和智能控制,需要精确的机器人动力学的知识和系统的物理参数,以确保一致性和收敛。因此,我们引入了一个新的迭代学习控制(ILC)算法。ILC的基本思想(11- - - - - -13先前执行),控制器应该学习并执行好每一辆自行车。ILC的想法是,一个技能可以提高通过不断地练习,随后完善。ILC算法已被用于移动机器人(14- - - - - -16],Kyung [14)使用ILC路径追踪算法来控制移动机器人状态扰动和状态下错误,但其轨迹跟踪精度不是很理想。庄(17)采用ILC预测,当前和过去的学习项目,实现高精度轨迹跟踪。然而,该算法的跟踪性能差在真实的实验环境和干扰。有相当多的其他学习控制方法。周(18)设计一个规定的H∞鲁棒observer-based学习控制方法抗干扰性改进重复控制系统补偿系统延迟。周(19)提供了一个学习依赖政府控制的非线性估计和补偿EID-based修改重复控制系统来提高跟踪性能。
这种算法扩展到包括open-closed-loop PD-ILC计划(20.- - - - - -22)对两轮自平衡机器人系统来提高算法的性能。Open-closed-loop PD-ILC不仅保证了系统的稳定性,也提高了跟踪性能和振动控制。减少冲击引起的机器人系统的不确定性和干扰,这种控制律已经提高了可变遗忘因子的引入,可以动态地、准确地补偿系统错误。这种组合不仅稳定机器人的平衡也保持机器人的运动跟踪期望轨迹。
本文的其余部分组织如下。节2,两轮自平衡的移动机器人的数学模型是来源于牛顿定律和拉格朗日力学。部分3描述了ILC提出控制器的设计方案。一个健壮的收敛性分析中执行部分4。节5,提出了模拟和讨论。部分6说明了控制系统的实验结果。本文的结论部分7。
2。两轮自平衡机器人系统模型
2.1。系统描述的双轮自平衡机器人系统
如图1,机械部分的双轮自平衡机器人(23- - - - - -25)基本上由两个轮子和一个身体。两个轮子的机器人的参数都是相同的质量,直径和转动惯量;此外,这些轮子是同轴安装和独立驱动的。身体动作以直立方式通过两轮旋转,保持平衡。机器人数学模型的基本方程,推导用牛顿运动定律和拉格朗日力学。基于模型,一个open-closed-loop控制器,结合ILC,部署的平衡稳定和驱动控制。
当两个轮子移动速度不同,机器人身体可以改变其方向和旋转中心两个轮子通过设置不同的旋转方向。指导原则是一模一样的坦克转向原理如图2。
2.2。两轮自平衡机器人系统的动态建模
根据牛顿第二运动定律和动量平衡,获得下列微分方程后受力分析机器人的身体和双轮底在水平方向上:
下面的微分方程是通过分析机器人的力和动量平衡身体在垂直方向:
公式(1)和(2)的数学模型的形式系统的非线性微分方程。自保持机器人平衡控制的主要目的是在适当的外部条件下,精确的模型是处理如下:
线性化的运动方程如下:
根据公式(4)和(5),状态方程的位移 ,速度 ,螺旋角 ,和角速度机器人的状态变量
输出位移方程和螺旋角机器人作为输出变量 在哪里是机器人的位移,是机器人的速度,是机器人的加速度,机器人的身体之间的角度和垂直向上的方向,是输入,的质量是机器人的两轮底部,是机器人的上身质量,之间的摩擦系数是机器人的底部轮子和地面,之间的直线距离是机器人的底轮的轴和其身体质量的中心,然后呢是机器人的上身惯性。
公式(8)和(9)可以简化系统状态方程如下: 在哪里是状态矩阵,是输入矩阵,是输出矩阵, 是前馈矩阵。
3所示。设计的控制器和可变遗忘因子
所设计的控制算法,包括跟踪误差先前的迭代和 当前的迭代,如图3,是 在哪里表示迭代次数;微分学是开环增益矩阵;是闭环学习微分增益矩阵;是学习开环比例增益矩阵;是闭环比例学习增益矩阵;和是控制变量;输入的初始值;和 。
学者们通常使用一个固定遗忘因子,但是不能随系统特性的变化。在这篇文章中, 是一个多变量遗忘因子,介绍了设计的控制器。这种多变量遗忘因子 可以根据变化自动改变系统偏差。的因素 是用来平衡完美的学习和鲁棒性,可以增加ILC的鲁棒性与不确定性,干扰,初始化错误,和系统动力学的波动: 在哪里坐标增益变化和用于控制的速度方法1。的值越小 ,系统跟踪性能就越好。
4所示。收敛性分析
假设1。函数均匀李普希茨对吗 , 在哪里李普希茨常数和吗是一个非线性函数。
假设2。系统的初始值满足以下标准:
假设3。为 ,独特的和存在满足以下方程: 在哪里是一个非线性函数,所需的控制输入,是理想的状态。
假设4。不确定性扰动及其衍生物是有界的。
让
在哪里所需的系统状态和吗表明一个公式定义为另一个公式。
让我们考虑非线性多变量系统(28,29日)与不确定性和干扰如下:
在哪里和迭代次数和运行时间,分别。
是状态变量,
是控制变量,
系统输出,和项目的不确定性和干扰的术语,分别和是一个非线性函数。
定理5。ILC算法的收敛的充分条件 然后,我们选择一个足够大的常数达到这个定理的结论:错误方法一致有界与[0,TILC)。
证明。从(11)和(18),我们得到
插入(21)(20.)的收益率
使用的假设1收益率如下:
让我们以规范双方的24),
- - - - - -规范简化公式定义如下:
然后,(24)意味着以下。
增加双方的13)和花
- - - - - -规范收益
在哪里
,
,和
。
从假设2,我们获得
以规范收益率
使用Bellman-Gronwall引理条件
增加双方的30.)计算
- - - - - -标准,我们有
同样的教训应用如下:
用(31日)和(32)(27)给
我们有
这个方程意味着
在哪里
。
我们选择一个足够大的常数为了满足
和
,我们可以得出的结论
。因此,结果表明,误差方法一致有界与[0,TILC)。
5。模拟
在模拟open-closed-loop PD-ILC用于比较来验证该算法的有效性。两轮自平衡机器人的物理参数显示在表中1。所需的轨迹是 。干扰项是
。仿真中使用的数据选择 , ,和 。
仿真结果如图4- - - - - -6。大幅降低错误发生40多个迭代。图4显示了轮式自平衡的移动机器人的轨迹跟踪过程中迭代操作,这跟踪可以说明ILC法律的有效性。的角度和位置聚合后30迭代。
(一)
(b)
(一)
(b)
(一)
(b)
(c)
(d)
介绍了移动机器人的最大跟踪误差图5。很明显,越来越多的错误大大减少迭代。此外,这个数字表明,提出的算法具有非常小的和单调减小跟踪误差,和这个算法的收敛速度远远大于传统open-closed-loop PD-ILC控制器。可以大大改善系统的动态性能。
图6显示了移动机器人的螺旋角。这些图表表明,螺旋角减少随着迭代次数的增加。是一个两轮自平衡机器人的控制对象。保持动态的平衡运动,螺旋角不能是零。与传统算法相比,该算法有较小的螺旋角。这是由于多变量遗忘因子的贡献。因此,开发工作,本文报道形式的基础设计和开发open-closed-loop PD-ILC可变遗忘因子算法方案输出轨迹跟踪和自平衡机器人系统的控制和可以扩展到实际应用中采用。
6。实验
自平衡机器人如图7。我们选择STM32单片机(30.- - - - - -32)作为主要控制单元。来验证该算法的可靠性和优势,进行了两组实验来比较两种算法的控制性能与相同条件下真正的双轮自平衡的移动机器人。
机器人的运动轨迹如图8和9显示所需的和实际位置轨迹在过去迭代和螺旋角图所示10。自动平衡移动机器人旅行大约沿着黑线的路,尤其是在转弯。实验结果表明,该算法能有效地跟踪期望轨迹和偏航角和稳定螺距角。
(一)
(b)
(c)
(d)
比较结果表明,相同的参数、性能的open-closed-loop PD-ILC可变遗忘因子比传统open-closed-loop PD-ILC机器人控制。数据9和10表明所设计的控制算法对两轮自平衡机器人系统具有较好的轨迹跟踪控制能力,更快的收敛速度和保持较低的螺旋角的变化,尽管各种干扰。该算法实际应用的潜在价值。
7所示。结论
采用后一种ILC策略结合open-closed-loop PD和可变遗忘因子,一个新的迭代方法,可以有效地解决两轮自平衡机器人运动学构造。自平衡机器人是一个复杂的动态系统,具有高度的非线性和耦合特征。可接受的轨迹跟踪控制和自平衡特性取得了与控制策略。仿真和实验结果验证设计算法的有效性和可行性。在未来,我们将在其他控制领域应用该算法。
数据可用性
所有的数据和元数据用于支持本研究的结果包括在本文中。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。
作者的贡献
剑盾设计实验。剑盾和李刚参与设计和构思这篇文章。本李刚和他进行实验。Chenghong张处理数据。剑盾写道。李刚Chenghong张和修订。
确认
这项工作得到了国家自然科学基金资助下的中国号。61801330,61825303,2018 yfb1305300, U1713215。这是支持创新人才的关键创新团队计划推广计划,大多数中国没有。2016 ra4059)。