与基于模糊的基于不变的稀疏表示的联合图像解束和匹配

摘要

图像匹配是基于视觉的导航的重要组成部分。然而，大多数图像匹配方法不考虑现实世界的退化，如图像模糊;因此，图像匹配的性能往往会大大降低。目前的图像匹配方法主要采用两阶段框架，即先进行图像去模糊，再进行图像匹配。解决这一难题的一种新兴方法是联合进行图像去模糊和匹配，首先利用稀疏表示来探索去模糊和匹配之间的相关性。然而，这些方法获得的是原始像素空间中的稀疏表示先验，没有充分考虑图像模糊的影响，可能导致稀疏表示先验估计不准确。幸运的是，我们可以从图像中提取具有模糊不变量的伪zernike矩，并在模糊不变量空间中获得可靠的稀疏先验表示。基于观测结果，我们提出了一种基于模糊不变性稀疏表示先验(JDM-BISR)的联合图像去模糊与匹配方法。该算法在鲁棒模糊不变空间中获得先验的稀疏表示，从而有效地提高了图像去模糊的质量和图像匹配的准确性。此外，由于伪zernike矩的维数大大低于原始图像特征，我们的模型还可以提高计算效率。 Extensive experimental results demonstrate that the proposed method performs favorably against the state-of-the-art blurred image matching approach.

1.介绍

图像匹配是计算机视野领域的活跃研究区域，例如图像镶嵌[1，2]，对象跟踪[3.，4]，及字符识别[5- - - - - -7］．近年来，这项工作取得了很大进展[8- - - - - -14］．然而，这些方法总是假设输入是理想的，而在实际应用中，由于相机抖动或物体离焦，图像不可避免地会被模糊。为了解决这一问题，提出了两阶段法;它首先执行图像去模糊[15，16]，得到的潜鲜明的图像，然后执行利用所恢复的图像的图像匹配。不幸的是，这种简单的方法在很大程度上取决于对恢复图像的质量，而许多去模糊方法是专为提高人的视觉感受，而不是机器感知;因此，没有匹配精度的提高的保证。由于图像去模糊的目的是为了提高图像匹配的精度，一些作品提出探索图像去模糊和匹配[之间的相关性17，18］．邵等人。[18]提出了一种基于距离加权稀疏表示（JRM-DSR）的联合图像恢复和匹配方法，其利用稀疏表示在利用恢复和匹配之间的相关性并同时获得图像恢复和匹配。先前假设模糊图像（如果正确恢复）可以很好地表示为由参考图像构造的字典的稀疏线性组合。该方法的关键是获得可靠的表示系数，以帮助图像恢复，并进一步提高匹配精度。然而，JRM-DSR方法获得原始像素空间中的稀疏表示系数，并且它不会充分考虑图像模糊的影响。由于图像模糊，所获得的像素空间中的稀疏表示系数可以不能精确地反映实时图像和参考图像之间的相似性。因此，不可能先获得可靠的稀疏表示。幸运的是，我们可以用模糊不变的伪Zernike时刻提取伪Zernike时刻[19，并计算模糊不变空间中的稀疏表示系数。

伪泽尼克矩模糊不变量由模糊图像的伪泽尼克矩导出;与圆对称点扩展函数的卷积是不变的。从而有效缓解图像模糊的影响，提高稀疏表示系数的精度。

基于上述分析，我们提出了一种基于模糊不变性稀疏表示先验(JDM-BISR)的联合图像去模糊与匹配方法。我们的JDM-BISR框架如图所示1．灵感来自JRM-DSR [18[我们的JDM-BISR还假定如果可以正确地恢复模糊图像，它可以导致由参考图像构造的字典的稀疏表示。与JRM-DSR不同，我们在模糊的不变空间而不是原始像素空间中获得稀疏表示系数，从而提高了先前稀疏表示的精度，从而促进了以下去纹理和匹配任务。此外，由于模糊不变的维度远低于原始像素向量，因此我们的方法还可以减少稀疏表示和速度匹配的计算时间。我们采用交替最小化算法来解决JDM-BISR模型。实验结果表明，我们的JDM-BISR方法对最先进的模糊图像匹配方法有利地执行。

本文的主要贡献如下:（一世）针对模糊图像匹配问题，提出了一种基于模糊不变性稀疏表示先验的联合图像去模糊匹配方法。(2)利用模糊不变量从图像中提取伪zernike矩，得到模糊不变空间中的稀疏表示系数，减轻了图像模糊的影响，提高了稀疏表示先验的可靠性。

本文的其余部分组织如下。在本节中，我们将回顾模糊不变量伪泽尼克矩和图像匹配的相关工作2．在部分3.此外，我们将详细介绍了在先前模糊的基于不变的稀疏表示的联合图像去孔和匹配方法的模型。实验结果和分析将在一节中介绍4．最后，我们将在本节结束我们的工作5．

2.相关工作

在本节中，我们首先介绍本文所使用的伪zernike模糊不变量的定义，然后回顾图像匹配的方法。

２.１.Pseudo-Zernike模糊不变量

伪泽尼克模糊不变量基于正交伪泽尼克矩，适用于圆形对称的模糊点扩展函数，具有模糊不变性和噪声鲁棒性。伪zernike矩模糊不变量的计算需要先计算伪zernike矩，然后通过迭代的方法生成不同阶的不变量。特别是对于极坐标图像 ，伪泽尼克矩p与重复问的定义如下[20.]： 在哪里 ．自从是对称的问，我们只考虑以下情况 ．

假设 ，方程(1)可以重新表述为 在哪里

根据(20.，我们就能得到 在哪里

一般来说，图像是模糊的 可以看作是原始图像的卷积吗 模糊核点扩散函数 ．考虑伪泽尼克矩的旋转不变性，可以得到

根据(21，径向矩之间的关系模糊图像与原始图像的

代入方程(4)和(7)变成方程式(2)，我们可以得到 在哪里

根据上述见解，Dai等人[19给出圆对称模糊点扩展函数伪zernike模糊不变量的定义: 在哪里为伪zernike模糊不变量的阶数。

２.２.图像匹配

图像匹配由于其在计算机视觉中的重要作用，在过去的十年中得到了广泛的研究。传统的图像匹配方法分为两类[22:基于特征的方法和基于像素的方法。基于特征的方法首先从实时图像和参考图像中提取特征向量，然后度量特征向量之间的相似性，从而获得实时图像的位置。以下是一些基于特征的方法:Canny算子[23，哈里斯营运员[24]，苏珊运营商[25， SIFT特征描述符[26、SURF营办商[27]，以及ridgelet transform [28］．然而，当输入图像模糊时，由于难以从退化图像中提取鲁棒特征向量，这些方法的性能较差。由于基于像素的方法利用了局部窗口中的所有像素，因此在遮挡条件下，它们可以比基于特征的方法获得更好的性能。还提出了许多基于像素的方法，如模板匹配(TM) [29，递增符号相关[10]、二进制编码及相位相关[30.]，和选择性相关系数9］．最近，一些基于互相关的方法[8，31，32，以提高匹配性能。刘、安[8利用无遮挡匹配的相关系数来确定实时图像的位置。Bilal和Masud [31]通过应用单调递增的互相关函数来降低搜索速度。朱和邓[32]提出了一种梯度方向选择互相关的图像匹配方法。然而，上述方法并不能有效地处理模糊图像匹配问题。

解决这个问题的一个直观的想法是首先求助于图像恢复[33- - - - - -35]，然后执行图像匹配。不幸的是，这种简单的方法是在很大程度上取决于图像恢复的质量，而许多修复方法是专为提高人的视觉感受，而不是机器感知;因此，没有匹配精度的提高的保证。因此，一些作品试图去探索图像去模糊和匹配[之间的相关性17，18］．杨等人。[17]，利用稀疏表示先验实现联合人脸图像的恢复与识别。然而，为了获得稀疏性，稀疏表示可能会选择不同的图像来表示输入图像，导致识别结果不准确，从而不能对恢复提供有意义的指导。18]提出了一种基于距离加权稀疏表示(JRM-DSR)的图像联合恢复与匹配方法，同时考虑了局部信息和稀疏信息，采用距离加权稀疏表示获得更好的表示系数。

但是，它们都得到了原始像素空间的稀疏表示系数，没有充分考虑图像模糊的影响，导致稀疏表示先验估计不准确。在本文中，我们在模糊不变空间而不是原始像素空间中获取稀疏表示系数，从而提高了稀疏表示先验的准确性，从而便于后续的去模糊和匹配任务。

3.该方法

在本节中，我们将提出我们的模糊图像匹配JDM-BISR模型。为了完整起见，我们首先给JRM-DSR的简要概述。

３.１.JRM-DSR:概述

JRM-DSR方法旨在充分利用恢复与匹配之间的相关性来解决图像模糊匹配问题。给定模糊的输入图像和字典 ，JRM-DSR方法是利用步长为1的滑动窗口从参考图像中提取小的图像块，希望得到恢复的清晰图像 ，稀疏表示系数α.，以及模糊内核通过求解以下优化问题: 在哪里表示恢复图像之间的欧氏距离和字典 ， 表示点乘法，和年代表示导数滤波器响应的稀疏指数。然后，得到模糊图像的匹配位置根据稀疏表示系数α.．第一项是图像重建约束。第二个表示模糊图像（如果正确恢复）应表示为字典中少数原子的线性组合。第三稀疏正则化强调表示系数应该是稀疏的，并且还强制实施类似的图像应该具有相似的表示系数。第四个术语代表自然图像之前的稀疏性，在哪里 ， ．最后一项是模糊核的正则化 ，的规范要求尽可能小。的参数η.，λ.，τ.,γ.控制最后四个正则化项的效果

JRM-DSR的基本思想是，如果正确恢复的模糊图像，应该表示为字典的稀疏线性组合。同时，恢复的图像越好，表示系数越准确，从而提高图像恢复的质量。JRM-DSR方法通过寻找最稀疏的表示来迭代恢复输入图像，从而纠正初始失配，提高图像匹配的置信度。

然而，在实际应用中，总是存在恢复的图像中一些模糊;因此，在像素空间中的这样得到的稀疏表示的系数可能不能准确地反映实时图像和参考图像之间的相似性。为了克服这个问题，提高了图像匹配的性能，接下来我们提出了由模糊不变的空间，而不是原来的像素空间之前获得稀疏表示联合图像去模糊和匹配方法。

3.2。建议的JDM-BISR模型

在本节中,计算模糊的稀疏表示系数不变的空间,提出一种联合图像去模糊和匹配方法与模糊invariant-based稀疏表示之前(JDM-BISR)的关键想法JDM-BISR之前获得稀疏表示在模糊不变的空间而不是原始像素空间。JRM-DSR方法通过在原始像素空间中获得先验的稀疏表示，取得了良好的性能。然而，在实际应用中，恢复后的图像往往会有一些模糊，因此在像素空间中获得的稀疏表示系数可能不能准确反映实时图像与参考图像之间的相似性。我们都知道，模糊不变式[21，36，37]是一种特殊的图像特征，对模糊图像具有一定的模糊不变性。模糊不变量一般分为正交不变量和非正交不变量，前者优于后者。因此，我们提取模糊不变量的伪zernike矩[19，并在此模糊不变空间中进行稀疏表示。我们构建的JDM-BISR模型如下: 在哪里表示在模糊不变空间中得到的稀疏表示系数。给定图像字典 ，我们可以得到模糊不变字典通过从字典中的所有图像块中提取具有模糊不变性的伪泽尼克矩 ．同样，我们也可以从模糊的实时图像中提取具有模糊不变量的伪泽尼克矩。因此，我们可以得到稀疏表示系数在这个模糊不变空间中进行每次迭代，并利用这个先验来帮助图像去模糊和匹配。正如我们从(12）类似于JRM-DSR，JDM-BISR还通过在参考图像中寻找小图像块之间的稀疏表示来迭代地恢复输入图像。

３．3.优化

在本节中，我们采用交替的最小化算法[38，39将原问题划分为三个子问题，并在保持其他子问题不变的情况下分别求解每个子问题。通过对交替子问题的优化，最终使模型收敛到全局最小值，并输出图像的去模糊和匹配结果。

首先，根据参考文献[19]，我们提取伪Zernike矩与模糊不变特征和字典从模糊图像和字典 ，分别。然后，对稀疏表示系数进行初始化通过求解稀疏表示w.r.t ，复原后的图像作为 ．在下文中，我们将更新 ， ，和迭代。更新k．用于更新模糊核 ，我们修正所有其他变量，并求解以下目标函数: 鉴于恢复的图像模糊的图像 ，上面的方程有一个封闭的解，所以我们更新通过 在哪里表示快速傅里叶变换，表示快速傅里叶反变换，的复共轭 ，和表示元素级产品。更新x．我们更新x通过 为了求解上述方程，我们引入了一个辅助变量 ： 使用模糊内核 ，模糊模板图像 ，还有表示系数 ，我们分解上述公式为X-子问题和h子问题。为了更新恢复的模板图像 ，我们首先修正辅助变量解x子问题 以上问题的解决方法是 其次，我们修复并更新的每个维度分别由 更新 ．最后，我们进行更新作为

由于在原点像素空间中求解上述方程得到的稀疏表示系数不准确，我们的方法利用鲁棒不变空间中的稀疏表示先验，如下所示:

更具体地说，我们提取伪泽尼克矩模糊不变量和根据等式（10），其中每个模糊不变的顺序和重复相同，并获得重量通过计算欧氏距离和 ．然后，spam工具箱[40，用于求解这种加权稀疏表示。最后，匹配位置的参考图像中的实时图像是通过获得 在哪里为参考图像上每个小图像块的中心坐标集。算法1总结了基于模糊不变性的稀疏表示先验的联合图像去模糊与匹配方法。

4.实验和分析

在本节中，我们进行六个航拍图像大量的实验证明了该JDM-BISR方法的有效性。在实验中，我们设置的参考图像的大小 ．首先利用高斯模糊核生成每个参考图像的模糊图像，然后从每个模糊参考图像中随机选取100幅小图像作为实时模糊图像，其大小设置为 ．接下来，我们构造字典通过使用具有台阶1的滑动窗口，从参考图像中提取图像块;每个图像块的大小与模糊的实时图像相同。

我们根据经验设定参数 ， ， ， ， ，以及迭代次数 ．我们评估了我们的JDM-BISR与包括基于归一化相关系数(NCC)的模板匹配在内的最先进的图像匹配方法的性能[41]，稀疏表示的基于分类（SRC）[22，42]、deblur + NCC (DNCC)和JRM-DSR [18］．对于图像匹配，我们采用位置偏差(PD)来评价图像匹配的性能，PD用图像定位中心坐标与真实位置之间的曼哈顿距离表示: 在哪里 表示图像定位的中心坐标和 为实位置的中心坐标。在图像去模糊方面，我们利用恢复的模板图像与潜在模板图像之间的峰值信噪比(PSNR)和结构相似性指数(SSIM)来评价图像去模糊的性能。

4.1。一个说明性的例子

首先，我们用一个简单的例子来说明所提出的JDM-BISR方法，如图所示2．在给定一幅参考图像和一幅模糊图像的情况下，通过迭代的方法对模糊核进行联合估计，从而恢复潜在清晰图像和匹配位置。数字2为每次迭代中恢复后的图像和参考图像上的匹配结果3.显示了示例的图像匹配偏差和图像去模糊结果。对于图像匹配，我们可以观察到变得越来越小作为优化迭代增加，这意味着模糊图像的基本位置可以随信心来确定。同时，恢复形象酷似越发的清晰的图像由PSNR和SSIM的增加表明。实际上，在初始化阶段，预测位置和地面实况之间的距离为3个像素。两个迭代后，具有更好的还原图像，这种方法找到准确的位置。这意味着，我们的方法可以有效的正规化图像去模糊，寻找图像匹配最稀疏的表示。在一方面，更好的恢复的图像将获得用于图像匹配更好稀疏表示的系数;在另一方面，稀疏表示系数，与图像匹配紧密地连接，将提供图像去模糊的强大的正则化。

4．2.模糊不变空间中稀疏表示先验的效率分析

本节分析了模糊不变空间中先验稀疏表示的有效性。具体来说，我们对以上六幅航空图像进行了两种基于稀疏表示的图像匹配方法的比较:一种是获得原始像素空间的稀疏表示(SR-PIXEL) [22，42二是在模糊不变空间(SR-BI)中获得稀疏表示。这两种方法都是利用稀疏表示来解决匹配问题，而SR-BI方法提取具有模糊不变量的伪zernike矩，并在该模糊不变量空间而不是像素空间中获得稀疏表示。

表中列出了上述两种方法的匹配结果1和2．在实验中,σ.是高斯模糊内核的标准偏差，它的标准偏差为1到5. SR - 像素方法中的像素向量的尺寸为2500，并且SR-BI方法中的模糊不变的尺寸为50.结果表明这两种方法的匹配准确性类似于 ，但是SR-BI方法的匹配精度比SR-PIXEL方法的更高σ.增加。具体来说，SR-PIXEL方法的精度为31.67为和 ，而SR-BI方法达到42.17在同样的条件下。这是因为SR-BI方法可以从图像中提取模糊不变特征，从而缓解图像模糊对匹配的影响。从这些观察中，我们可以得出这样的结论:在模糊不变空间中获得的稀疏表示先验比在像素空间中获得的更准确，特别是在图像模糊严重的情况下。

4．3．实验的结果

在本节中，我们进行了不同退化设置下的联合图像去模糊和匹配实验。在我们的JDM-BISR算法中，图像的去模糊和匹配是紧密耦合的。因此，我们分别给出了图像匹配和去模糊的结果。此外，还对匹配速度进行了比较。

4.3.1。图像匹配结果比较

表3.和4给出了6张参考图像上600张模糊图像的图像匹配精度，其中高斯模糊核的标准差分别为3和4。从这些表中可以看出，DNCC方法的性能非常差，因为图像模糊严重，图像去模糊质量差严重影响图像匹配性能。此外，我们还可以看到，我们的JDM-BISR算法在所有情况下的表现都是所有方法中最好的，这说明在模糊不变空间中得到的稀疏表示比在原始像素空间中得到的稀疏表示更可靠，从而提高了图像去模糊的质量。另一方面，恢复得更好的图像可以得到更好的匹配结果。

为了直观地展示所提出的JDM-BISR方法的有效性，我们选择了一幅模糊图像及其对应的参考图像作为示例，其中高斯模糊核的标准差设为3。数字4给出了我们的JDM-BISR方法和其他四种方法的图像匹配和恢复结果。从这些图中可以看出，只有我们的方法才能获得正确的匹配位置，恢复后的图像质量更好。

4.3.2。图像去模糊效果比较

对于图像去模糊，我们对每个模糊核大小随机选择600张模糊图像来验证图像去模糊的效率，高斯模糊核的标准差在1到5之间。然后，利用PSNR和SSIM对JDM-BISR方法和JRM-DSR方法的图像去模糊性能进行评价。表格5将两种方法的平均PSNR作为高斯模糊核的标准差σ.取值范围为1 ~ 5。从表中可以看出，在所有情况下，JDM-BISR的图像去模糊性能都优于JRM-DSR，这也与表一致6．这意味着在模糊不变空间中获得的稀疏表示先验比在像素空间中获得的稀疏表示更准确，从而有效地提高了图像去模糊的质量。

4.3.3。匹配速度比较

在实际应用中，不仅要考虑匹配精度，还要考虑匹配速度。因此，我们进行了实验，比较了JRM-DSR和JDM-BISR方法的计算时间;实验结果如表所示7．在实验中，设置模糊输入图像的大小为 ；因此，JRM-DSR方法中像素向量的维数为2500。如表所示7其中，JRM-DSR方法联合图像去模糊匹配用时43.65秒，而jrm - bisr方法由于模糊变量向量的维数远低于像素向量，仅用时5.6秒。可以看出，我们的方法比JRM-DSR方法快得多，能够满足实际应用的要求。

4.4。鲁棒分析提出的方法

在本节中，我们分析了模糊核的大小和尺度变化对图像匹配的影响。

4.1.1。模糊核大小的影响

为了验证该方法对核大小的鲁棒性，我们利用不同程度模糊的图像进行图像匹配，其中σ.分别设置为1、2、3、4、5，内核大小对应于 ， ， ， ，和 ．对于每个核大小，实验中采用了600张对应的模糊图像。表中列出了NCC、SRC、DNCC、JRM-DSR和JDM-BISR的匹配结果比较8．从表8，我们可以观察到，所有方法的匹配精度都随着σ.增加，这意味着图像模糊给图像匹配带来了很大的挑战。然而，我们的JDM-BISR方法在所有情况下都比其他方法获得了更高的匹配精度。例如，我们的JDM-BISR方法可以达到59.33什么时候 ，但其他方法的精度最高仅为48.50 ．从这些结果中，我们可以得出结论，我们的JDM-BISR方法是更强大的比其他方法的内核尺寸的变化。

10/24/11。尺度变化的影响

为了验证该方法对尺度变化的鲁棒性，我们对不同尺寸的模糊输入图像进行了图像匹配实验。在实验中，我们设置模糊输入图像的大小为和 ，，高斯模糊核的标准差设为3。表中列出了NCC、SRC、DNCC、JRM-DSR和JDM-BISR方法的匹配结果9和10．从这些表中可以看出，在所有情况下，JDM-BISR方法的匹配精度都高于其他方法，特别是当输入图像的模糊尺寸为时 ．此外，我们还可以看到，随着模糊输入图像越小，匹配精度就越低。这是因为在相同的模糊核大小下，模糊输入图像越小，图像越模糊。但是，当模糊输入图像的尺寸变小时，我们的JDM-BISR方法的匹配精度仍然优于其他方法。

5.结论

本文提出了一种基于模糊不变性稀疏表示先验(JDM-BISR)的图像联合去模糊与匹配方法。该方法在鲁棒模糊不变空间而非原始像素空间中获取稀疏表示先验，从而提高了稀疏表示先验的准确性，从而便于后续图像的去模糊和匹配任务。此外，由于伪zernike矩的维数大大低于原始图像特征，我们的模型也提高了计算效率。大量的实验结果表明，该方法在去模糊和匹配方面都优于目前的模糊图像匹配方法。

数据可用性

用于支持本研究发现的数据可由通讯作者要求提供。

利益冲突

作者声明没有利益冲突。

致谢

本研究由国家自然科学基金项目(nos. 61433007和61901184)资助。

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