小说Antifragility测量基于满意度及其应用随机和生物布尔网络

文摘

Antifragility是一个属性,增强了系统的能力以应对外部扰动。尽管这个概念已经应用在许多领域,实际测量的antifragility尚未被开发出来。antifragility这里我们提出一个简单的计算测量,基于“满意”之前和之后的变化增加扰动,并应用到随机布尔网络(RBNs)。使用测量,我们发现命令RBNs最antifragile。同时,我们证明了七antifragile生物系统。我们的测量和结果可用于各种应用程序的布尔网络(bn)包括创建antifragile工程系统,识别antifragile生物系统的遗传机制,并为各种疾病发展新的治疗策略。

1。介绍

Antifragility塔勒布提出的定义为一个属性来提高系统的能力以应对外部压力(1]。超出弹性和鲁棒性。而弹性/健壮系统抵抗压力和保持不变,antifragile系统不仅承受压力,也从中受益。antifragile系统的免疫系统是一个代表性的例子。当暴露于不同的细菌在早期,我们的免疫系统加强,从而克服了在未来新的疾病。

antifragility一直积极的概念应用在许多领域,如风险分析(2,3)、物理(4)、分子生物学(5,6),交通规划(7,8)、工程(9- - - - - -11),和航空航天和计算机科学12- - - - - -15]。然而,实际测量antifragility尚未开发。这里我们提出一种新颖的测量antifragility基于变化的复杂性。我们使用随机布尔网络(RBNs)为例来说明我们的措施。我们量化评估的复杂性的程度多少RBN节点状态的维护和状态转换期间改变。我们扰乱网络,网络的节点状态与结构固定的。网络中的计算复杂性的变化添加扰动前后,我们测量antifragility。

bn从生化系统有广泛的应用16- - - - - -20.),经济系统(21),从社交网络,22,23)机器人(24]。我们antifragility bn的测量可用于各种应用程序。例如,可以创建antifragile工程系统或识别antifragile生物系统的遗传机制。

我们文章的其余部分的结构如下。节的“RBNs Antifragility测量”,我们描述RBNs RBNs的复杂性,扰动RBNs,如何评估Antifragility RBNs。一节中“实验”,方法和参数设置模拟解释道。在“结果与讨论”部分的结果antifragility RBNs和几个生物bn介绍和分析。“结论”部分总结和关闭。

2。在RBNs Antifragility测量

2.1。随机的布尔网络

RBNs提出了基因调控网络模型的考夫曼(26,27]。RBN由N节点代表基因。每个节点可以采取0(关闭,抑制)或1(,激活)作为它的状态。节点状态是由输入节点和布尔函数分配给每个节点。每个节点都有K输入节点(或输入链接)。Self-inputs是允许的。随机连接的链接,和布尔函数也是随机的。链接和布尔函数建立后,他们保持不变。

在数据1(一)和1 (b),左边显示随机选择初始状态更新。故事情节是模拟之前= 40。一组状态空间是指所有可能的配置(2^N)和它们之间的转换。确定性,经典RBNs为每个州有一个且只有一个继任者。在状态空间中,重复状态,可以固定的点或极限环。导致流动的其他州盆地吸引子的吸引。

根据状态空间的结构,有三个动力政权RBNs:有序,混乱,且至关重要的。前两个阶段,而关键的政权是相变。命令动力学特点是几个节点状态的变化,这是与高稳定性有关。混沌动力学的特点是大多数节点状态的变化,这是与高可变性。临界动力学平衡有序稳定的政权与混乱的政权的变化(28,29日]。可以不同的动力机制 。与内部同质性(即RBNs。,the probability that a gene is activated [30.])= 0.5,= 1是有序的,= 2是至关重要的 2是混乱的,平均(31日]。其他属性RBNs可以用来调节动力机制(32]。

2.2。RBNs的复杂性

众所周知,复杂的自适应系统同时具备稳定性和灵活性。这意味着复杂性之间的平衡规律和变化,它允许系统适应强劲(27,33,34]。从信息角度看,规律性确保生存的有用信息,而探索新的可能性的变化使系统适应性。生物体或计算机系统不仅需要稳定生存或维护信息而且灵活性进化和适应他们的环境。复杂性的概念后,我们开发了一种定量测量(28]。使用我们之前的方法,我们可以测量RBNs的复杂性。在这项研究中,提出了复杂性,数量根据我们的测量计算。

复杂性是基于香农信息熵的计算。它的方程如下: 在哪里是节点的“崛起” , 的概率是节点的状态是什么(= 0,1)节点的状态中更新在每个时间步,直到仿真时间 , (0 1)网络的复杂性,(0 1)是所有节点的平均出现的值。具体地说,( )数量的计算通过计算节点0(1)吗直到仿真时间 。例如,在左边的图1(一),和最后一个节点和 ,分别。因为RBNs确定性系统,一旦确定初始状态,状态转换他们的流动也确定。因此,和依赖于初始状态。

当计算,和在(1)不应混淆在前一节提到内部同质性。和从状态转换测量值。与此同时,是一个参数用于创建RBN布尔函数分配给每个节点。在布尔函数,每个值是确定的概率被一个或概率 为零。

, ,和时间,因为他们关注节点的动态状态。表明生产多少新国家(即。、变更)。的补充 , 代表现有状态维护(即多少。,规律)。意味着他们都是如何成功地实现。数值,达到最大时出现是0.5 (= 0.5 = 1),当两个国家的任何一个的表达是非常可能的,例如,或 0.89为每个节点(25,29日]。与此同时,变成了0时,两种状态均匀分布(== 0.5;= 1)或只有一个状态最大概率(或= 1;= 0)。

图2演示了一个变化之间的数学关系 ,规律 ,和复杂性在RBNs [25]。正如图中所看到的,高复杂性时实现= ,这意味着保持一个最佳的平衡和改变网络的状态。摄动RBNs图1(一)表明antifragile网络总体保持原始状态,同时探讨了新国家的扰动。图1 (b)代表大多数美国脆弱的网络变化的扰动,这表明网络不保持在一个嘈杂的环境信息。

2.3。网络扰动

由于外在的紧张性刺激是我们表达网络扰动RBN节点状态的变化。我们活动的状态节点随机选择,添加扰动频率在模拟运行期间 。换句话说,只要添加扰动的时间步骤是整除(= 0)。= 2,= 3,= 99意味着美国每个配置的两个节点随机选择了每三个步骤直到仿真运行时就变成了99。通过比较原始的状态转换网络及其摄动网络,我们可以观察扰动传播(图1)。

在我们的研究中,扰动的程度定义如下: 在0 1。

2.4。Antifragility RBNs的

我们定义(反)脆弱 作为 在哪里之前和之后的区别是“满意”的扰动,在吗扰动的程度。为了防止网络节点的大小的影响,我们校准的值乘以 。满意是程度的目标取得了一个代理(35]。RBNs中,每个节点的网络可以被看作是一个代理。我们可以任意定义他们的目标之间达成平衡变化和规律,这是实现当节点有很高的复杂度值。因此,在RBNs,满意度的衡量,是复杂性。根据满意度变化扰动前后RBN分类:脆弱的、健壮的、或antifragile。

满意度可以测量不同取决于特定的系统,例如性能,价值,和健身。如果扰动的满意度降低,那么系统是脆弱的。如果满意没有改变之前和之后添加扰动,然后系统健壮。如果扰动的满意度增加,那么系统是antifragile。请注意,和应该规范化区间 , ,分别。

的扰动为RBNs在前一节中定义的。我们可以定义的“满意度”RBN基于其复杂性。因为高复杂性提供了一种鲁棒性和适应性之间的平衡,我们可以任意选择RBNs高复杂性。用复杂性测量之前,计算由以下方程: 在哪里之前是一个网络的复杂性增加扰动和是网络添加扰动之后的复杂性。使用了相同的初始状态= 0。因为复杂性是在0和1之间的值,1 1。

负的意味着RBN antifragile和积极的价值观意味着RBN是脆弱的。值接近于零说明RBN健壮。所示(4),相反的迹象吗 。因此,消极的价值观表明,大于(即。,the complexity of a system is improved by external perturbations), while the positive values represent that大于(即。,the complexity is lowered by the perturbations). The value of 0 refers to the fact that complexity does not change before and after perturbations, which indicates that the RBN is robust. Figures1(一)和1 (b)显示的值计算的关键和混沌RBNs的例子。

RBN,的价值可以根据初始状态因为不同是由美国的节点。因此,使用多个初始状态,我们计算的平均水平RBN和代表一个系统属性。

3所示。实验

我们进行了两组实验:一个用于RBNs和其他生物bn。

首先,测量antifragility RBNs,我们生成的命令,关键和100个节点组成的混乱RBNs (= 1(命令),2(关键),3、4、5(混乱))与内部同质性= 0.5 (31日]。对于每个RBN,我们随机选择了10个不同的初始状态,然后检查他们的状态转换到仿真时间分别为= 200。为同一RBN采取相同的初始状态,不同扰动节点大小和扰动频率 ,我们获得了摄动RBN直到的状态转换= 200。通过比较复杂性之前和之后的扰动,我们计算均值antifragility 10初始状态。测量值显示在情节从50个不同的RBNs每平均计算 。

其次,衡量antifragility生物bn,我们使用以下七个生物网络模型:(我)CD4 + T细胞分化和可塑性(36)(= 18)。这是一个模型表示CD4 + T细胞编排免疫反应取决于环境信号和免疫学的挑战。(2)哺乳动物细胞循环(37)(= 20)。这是一个模型解释的作用机制在哺乳动物细胞细胞周期检查点。(3)心脏发展(38)(= 15)。这模型指的是第一个心脏字段(FHF)和第二心脏字段(超高频)是由微分表达的转录和心脏发育过程中信号的因素。(iv)肠道微生物代谢的相互作用(39)(= 12)。它是一个模型描述交互式host-microbiota代谢过程。(v)死亡受体信号(40)(= 28)。这是一个模型与死亡受体的激活(TNFR和Fas)决定生存或细胞死亡。(vi)拟南芥细胞循环(41)(= 14)。这是一个模型解释植物细胞循环和细胞分化的机制答:芥。(七)肿瘤细胞入侵和迁移(42)(= 32)。它是一个模型代表参与的机制和途径之间的相互转移的过程。

对于每一个网络,我们随机选择了1000个不同的初始状态,然后研究他们的状态转换到= 200。改变和 ,我们计算antifragility。规格参数仿真跟踪表1。我们的模拟器antifragility实施在Python(源代码可用https://github.com/Okarim1/RBN.git)。

4所示。结果与讨论

4.1。在RBNs Antifragility

图3显示平均命令(= 1),关键(= 2),和混乱(= 3、4、5)RBNs根据摄动节点大小和扰动频率 。命令和关键RBNs负值(antifragility)在一定的范围和 ,而混沌RBNs都零个或积极的值在给定的范围。这意味着可以将命令和关键RBNs antifragile如果他们有“正确”的扰动量。然而,混沌RBNs只是健壮或脆弱的扰动。

如图3(一个),命令的值和临界RBNs低于零,越来越小增加,这表明他们的动力学改变antifragile越来越多。然而,增加超过一定的值值,甚至关键RBNs从antifragile脆弱(X> 20)。由此,我们发现既不太大也不太小,但适度的扰动可以诱导antifragility大。这些动力学更慢反而更快的效果类似,适度的速度可以带来更好的交通流量,而不是个人的最高速度(43]。

与此同时,在图3 (b),antifragility命令和关键RBNs整体下降(即增长。,the period of adding perturbations became longer and longer). Furthermore, all the RBNs were robust in the case of that the perturbations were not added frequently although the perturbed nodes were 40 (= 40)。从这些结果,我们发现扰动越频繁,越antifragile系统,特别是下令RBNs。此外,添加频率扰动影响antifragility大于多少节点摄动。因此,至关重要的是,添加温和的扰动经常为了获得最大antifragility。

基于图3,我们可以看到命令RBNs最antifragile。图4显然占了的原因。在图4(一)之前,复杂性增加扰动是最低的= 1。然而,如图4 (b)添加扰动之后,复杂性最大大增加,也是最大的价值除了早期的范围在= 1。因此,区别是最大的= 1(图4 (c)),导致大多数antifragile下令RBNs。

复杂性扰动之前我们的结果与先前的研究表明,临界RBNs最适当的平衡规律和变化25,28,44]。在图4(一),低 ,复杂度很低,代表命令RBNs具有较高的鲁棒性和一些变化。也就是说,有很少或根本没有新兴的信息。对于高 ,复杂性还低,这反映了混沌RBNs有很高的可变性和许多变化。几乎所有的节点携带小说紧急信息。媒介连接性(2 3),有一个平衡规律和变化,导致高的复杂性。这是一致的动力学关键RBNs临界发现理论上= 2(当N 在2∞)和有限的系统 3由于——的尺寸效应(25]。

然而,结果是通过添加扰动改变了。在图4 (b),命令RBNs最大的复杂性包括早期的范围 ,这意味着下令RBNs显示之间的最优平衡变化规律和噪音的存在。这说明了系统可以表现出不同的属性按照外部压力的存在。这种现象是最近观察到在一个神经网络45),神经系统表现出不同的动态行为取决于存在/缺乏外部输入。

4.2。Antifragility生物bn

布尔网络模型被广泛用作基因或细胞监管领域的计算和系统生物学36- - - - - -42),因为他们可以捕捉生物系统尽管他们简单的有趣的特性。使用七个生物布尔网络模型,我们测量的值生物系统。

我们首先考虑一个不稳定的环境扰动添加每一个时间步(= 1)。图5表明,这种高水平的噪音,网络的答:芥细胞循环是脆弱的,网络的死亡受体信号和肿瘤细胞入侵和迁移在一定范围的健壮其余的范围和脆弱,网络CD4 + T细胞分化和可塑性,哺乳动物细胞循环,心脏发展,肠道微生物代谢的相互作用antifragile反对扰动。当比较图3(一个),我们发现除了antifragility的生物网络答:芥细胞循环类似于命令或RBNs至关重要。

获得更广义动力学,我们调查的概率生成antifragile网络在各种不同的和 。图6是一个热量地图RBNs的概率。如图,命令和关键RBNs可以产生antifragile网络。然而,如果太大扰动被添加在动荡的环境中(例如,= 1),他们两人不展览antifragile动力学。在RBNs混乱的情况下,他们不能产生antifragile网络在任何范围的和 。

图7是七个bn的热图。他们都显示antifragile动力学的命令或RBNs至关重要。在热量地图中,最有趣的网络答:芥细胞循环和CD4 + T细胞分化和可塑性。我们发现答:芥细胞循环定期重复产生antifragile网络依赖的价值观 。根据许多研究证明生物被命令或关键46- - - - - -49),我们可以推断答:芥可能是进化的环境中特定维度的扰动比其他生物系统添加更频繁。我们还发现,CD4 + T细胞分化和可塑性可能是最antifragile的研究,因为它有最环境变量。它表明我们antifragility衡量成功地抓住了免疫系统的属性提到antifragile系统作为一个代表性的例子。

5。结论

在这项研究中,我们提出了一种新的测量(反)脆弱性和应用RBNs。考虑一个环境给系统噪声源,我们观察到如何不同的系统属性取决于程度的扰动。我们发现命令和关键RBNs显示antifragile动力学,特别是下令RBNs最antifragile扰动。此外,生物系统显示antifragile动力学。

除了这些发现,我们获得了一个有意义的环境中了解外在的紧张性刺激。高复杂性之间的优化平衡规律和变化时获得中等扰动频繁被添加。这意味着“最优”取决于环境的精确的可变性。如何antifragile或健壮的系统不同程度的噪音吗?该机制可以用来调整内部变化根据外部变化?这些问题需要进一步研究,但可能的答案已经在探索基于本文提供的结果。

根据研究结果和洞察力,通过调整大小和频率的扰动,我们可以控制系统属性从脆弱到健壮antifragile动态。它可以有助于理解生物系统的动力行为取决于环境条件和开发新的治疗各种疾病,包括癌症或者艾滋病的策略,例如,如何减少癌细胞的antifragility或病原体?这应该减少他们的适应能力和潜在的改善治疗。

数据可用性

我们的模拟器和数据是可用的https://github.com/Okarim1/RBN.git。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

作者的贡献

奥马尔·k·皮和Hyobin金正日同样贡献了这个工作。

确认

我们感谢达里奥Alatorre,伊万·科尔曼,路易斯·安琪儿Escobar,何塞•路易斯•马特奥,但丁佩雷斯,费尔南达Sanchez-Puig有用的评论和讨论。我要感谢Gershenson博士在他的指导下MSc的自适应计算。课程的最后工作作为本文的基础(奥马尔·k·皮)。这项研究部分由CONACYT DGAPA,自治。

引用

1. n .塔勒布Antifragile:获得障碍的事情兰登书屋,2012年纽约,纽约,美国。
2. j·德比郡和g·莱特”,准备未来:开发一个“antifragile”方法,补充了情景规划通过省略因果关系,“技术预测和社会变革,卷82,不。1,第225 - 215页,2014。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
3. t .落水洞”的概念antifragility及其对实践的影响的风险分析,“风险分析,35卷,不。3、476 - 483年,2015页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
4. a·纳吉·m·Ghodrat h . Komaie-Moghaddam, r . Podgornik”不对称库仑在随机带电液体电介质界面:Anti-fragility,收费过高和电荷倒置,“《物理化学》杂志上,卷141,不。17日,货号。174704年,2014年。视图:谷歌学术搜索
5. m .还l . Muggia, c . Gostinčar“利基市场和适应polyextremotolerant黑色的真菌,”Polyextremophiles卷。27日,页。551 - 566年,施普林格,2013年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
6. a . Danchin p . m .粘结剂和美国多斗挖土机,“Antifragility生物学和修补(业务)的灵活性提供了一个高效的表观遗传的方法来管理风险,”基因,卷2,不。4、998 - 1016年,2011页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
7. j·s·莱文,s . p . Brodfuehrer和w·m·Kroshl”检测antifragile决策和模型:教训一个概念性的分析模型的使用寿命延长老化车辆,”第八届IEEE国际体系研讨会论文集,2014年SysCon4月,页285 - 292,加拿大,2014。视图:谷歌学术搜索
8. r .坚持”,在交通规划中使用antifragility启发式,”澳大利亚的交通规划和管理学院学报》(AITPM)国家会议,3卷,2014年。视图:谷歌学术搜索
9. k·h·琼斯,“工程antifragile系统:设计理念的变化,“Procedia计算机科学32卷,第875 - 870页,2014年。视图:谷歌学术搜索
10. m·里奇曼·m·t·Vondal t·c·克兰西和j·h·里德“Antifragile通讯”IEEE系统杂志,12卷,不。1,第670 - 659页,2018。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
11. e . Verhulst”antifragility应用系统和安全工程原则”,Procedia计算机科学32卷,第849 - 842页,2014年。视图:谷歌学术搜索
12. c·a·拉米雷斯和m .伊藤”,最初的实现方法为antifragile人为错误识别服务系统”诉讼的马夫年会(马夫)2014年9月,页2031 - 2036。视图:谷歌学术搜索
13. 答:阿比德,m . t . Khemakhem s Marzouk et al .,“向antifragile云计算基础设施,”Procedia计算机科学32卷,第855 - 850页,2014年。视图:谷歌学术搜索
14. m . Monperrus“antifragile软件原理”学报的同伴第一个国际会议上的艺术,科学和工程的编程,ACM,32卷,页1 - 4,布鲁塞尔,比利时,2017年4月。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
15. l .光e . Nigussie j . Plosila和h . Tenhunen”定位antifragility云在公共基础设施,”Procedia计算机科学32卷,第861 - 856页,2014年。视图:谷歌学术搜索
16. r·塞拉m . Villani a .巴比里美国a·考夫曼和a . Colacci”的动态随机布尔网络受到噪声:符合,遍历集合和细胞类型,“理论生物学杂志》上,卷265,不。2、185 - 193年,2010页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
17. a·l·鲍尔·t·l·杰克逊,江y,和t . Rohlf”受体在血管生成相声:使用随机映射环境线索细胞表型,布尔信号网络模型”理论生物学杂志》上,卷264,不。3、838 - 846年,2010页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
18. m·k·莫里斯,j . Saez-Rodriguez p . k .佐尔格和d . a . Lauffenburger”基于逻辑的模型分析的细胞信号网络,”生物化学卷,49号15日,第3224 - 3216页,2010年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
19. r·艾伯特和h . g . Othmer”监管交互的拓扑预测段极性基因表达模式的果蝇,”理论生物学杂志》上,卷223,不。1队,2003页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
20. t . f . Li长,y,欧阳,和c,“强劲酵母细胞循环网络设计,”美国国家科学与美利坚合众国,卷101,不。14日,第4786 - 4781页,2004年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
21. m . Paczuski k . e . Bassler,。畜栏,“自组织竞争网络布尔,”物理评论快报,卷84,不。14日,第3188 - 3185页,2000年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
22. m·e·j·纽曼,“流行病传播网络,”物理评论E:统计、非线性和软物质物理学,卷66,不。1、文章ID 016128 11页,2002年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
23. p·雷默,s a·考夫曼j . Kesseli和o . Yli-Harja”措施在布尔网络传播的信息,“自然史D:非线性现象,卷227,不。1,第104 - 100页,2007。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
24. a . Roli m . Manfroni c . Pinciroli和m . Birattari“布尔网络机器人的设计,”诉讼的欧洲会议进化计算的应用程序页,43-52施普林格,2011年。视图:谷歌学术搜索
25. n·费尔南德斯,c·马尔多纳多,c . Gershenson”信息措施的复杂性、出现自组织,体内平衡,和autopoiesis”指导自组织:《盗梦空间》卷,m . Prokopenko Ed。9日,页。19-51,施普林格,2014年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
26. s . a·考夫曼”以随机渐进的代谢稳定性和构建基因网络,”理论生物学杂志》上,22卷,不。3、437 - 467年,1969页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
27. s . a·考夫曼在进化过程中秩序的起源自组织和选择,牛津大学出版社,1993年。
28. c . Gershenson“介绍随机布尔网络”第九届国际会议的程序仿真和合成生命系统(人工生命第九),第173 - 160页,2004年。视图:谷歌学术搜索
29. c . Gershenson n·费尔南德斯,“复杂性和信息:测量出现、自组织和体内平衡在多尺度,“复杂性,18卷,不。2,突然增加,2012页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
30. c·c·沃克和w·r·阿什比”时间特征在某些复杂系统的行为,”Kybernetik,3卷,不。2、100 - 108年,1966页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
31. 德里达和y Pomeau”,随机自动机网络:一个简单的退火近似,”EPL (Europhysics字母),1卷,不。2,45-49,1986页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
32. c . Gershenson“指导随机布尔网络的自组织,”生物科学的理论,卷131,不。3、181 - 191年,2012页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
33. c·g·兰顿,”计算在混沌的边缘:相变和紧急计算,”自然史D:非线性现象,42卷,不。1 - 3,12-37,1990页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
34. r . Lopez-Ruiz、h·l·曼奇尼和x Calbet,“统计测量的复杂性,物理信,卷209,不。5 - 6,321 - 326年,1995页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
35. c . Gershenson“σ简介:一个正式的工具在多尺度研究组织及其进化,”复杂性,16卷,不。5,37-44,2011页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
36. m . e . Martinez-Sanchez l·门多萨,c .比利亚雷亚尔和e . r . Alvarez-Buylla“外在和内在因素的最小监管网络恢复观察模式的CD4 + T细胞分化和可塑性,”PLoS计算生物学,11卷,不。6,货号。1004324,2015。视图:谷歌学术搜索
37. O。c, h . Frohlich Lobke et al .,“建模ERBB receptor-regulated G1 / S过渡到寻找新靶点新创曲妥珠单抗阻力,”BMC系统生物学,3卷,不。1,2009。视图:谷歌学术搜索
38. f·赫尔曼,A . Großd .周h·A·Kestler m·库尔,”布尔的心脏基因调控网络模型确定第一和第二心脏领域的身份,“《公共科学图书馆•综合》,7卷,不。货号。46798年,2012年。视图:谷歌学术搜索
39. 施坦威、m·b·比格斯t . p . Loughran j·a·帕潘,r·阿尔伯特”推理网络动力学和代谢在肠道微生物的相互作用,”PLoS计算生物学,11卷,不。6,货号。1004338,2015。视图:谷歌学术搜索
40. l .统一l . Tournier s Fourquet et al .,“数学建模应对死亡受体参与细胞命运决定的”PLoS计算生物学》第六卷,没有。3,货号。1000702,2010。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
41. e . Ortiz-Gutierrez k . Garcia-Cruz大肠Azpeitia et al .,”一个动态的基因调控网络模型,恢复拟南芥细胞周期的循环行为,”PLoS计算生物学,11卷,不。9,货号。e1004486, 2015年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
42. d·p·科恩,l . Martignetti s Robine et al .,“数学模型的分子途径使肿瘤细胞入侵和迁移,”PLoS计算生物学,11卷,不。11日,货号。e1004571, 2015年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
43. c . Gershenson和d·海尔宾”速度慢时,“复杂性,21卷,不。2,9 - 15,2015页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
44. s . a·考夫曼调查,牛津大学出版社,2000年。
45. j . Schuecker s Goedeke, m . Helias“最优序列记忆驱动随机网络,”物理评论X,8卷,不。4、文章ID 041029, 2018。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
46. 即Shmulevich、s a·考夫曼和m·阿尔达纳“真核细胞动态命令或关键却不混乱,”美国国家科学与美利坚合众国,卷102,不。38岁,13439 - 13444年,2005页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
47. e . Balleza e . r . Alvarez-Buylla a混乱,美国考夫曼,Shmulevich,和m·阿尔达纳”关键在基因调控网络中动态:从四个例子王国,“《公共科学图书馆•综合》,3卷,不。6,货号。2456年,2008年。视图:谷歌学术搜索
48. m . Villani l .拉罗卡s a·考夫曼和r·塞拉”动态临界在基因调控网络中,复杂性ID 5980636条,卷。2018年,14页,2018。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
49. d·b·c·丹尼尔斯h . Kim摩尔et al .,“临界区分生物调控网络的整体。”物理评论快报,卷121,不。13日,货号。138102年,2018年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索

版权

版权©2019年奥马尔·k·皮等。这是一个开放的分布式下文章知识共享归属许可,它允许无限制的使用、分配和复制在任何媒介,提供最初的工作是正确引用。