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复杂性

1099 - 0526 1076 - 2787

Hindawi

10.1155 / 2019/3728621

3728621

研究文章

小说Antifragility测量基于满意度及其应用随机和生物布尔网络

http://orcid.org/0000 - 0002 - 0501 - 2487

皮内

奥马尔·K。

¹ ²

http://orcid.org/0000 - 0002 - 4856 - 7415

金

Hyobin

http://orcid.org/0000 - 0003 - 0193 - 3067

Gershenson

卡洛斯

² ³ ⁴ Zanin

的竞争

Posgrado en Ciencia e Ingenieria de la Computacion

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Centro de Ciencias de la Complejidad

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皇家研究院Investigaciones en Matematicas Aplicadas sistema y

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⁴

ITMO大学

圣彼得堡199034年

俄罗斯

ifmo.ru

2019年

28 5 2019年

2019年 17 12 2018年 23 04 2019年 28 5 2019年

2019年

这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

Antifragility是一个属性,增强了系统的能力以应对外部扰动。尽管这个概念已经应用在许多领域,实际测量的antifragility尚未被开发出来。antifragility这里我们提出一个简单的计算测量,基于“满意”之前和之后的变化增加扰动,并应用到随机布尔网络(RBNs)。使用测量,我们发现命令RBNs最antifragile。同时,我们证明了七antifragile生物系统。我们的测量和结果可用于各种应用程序的布尔网络(bn)包括创建antifragile工程系统,识别antifragile生物系统的遗传机制,并为各种疾病发展新的治疗策略。

Consejo Nacional de Ciencia y Tecnologia

DGAPA

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1。介绍</t我tle> <p>Antifragility塔勒布提出的定义为一个属性来提高系统的能力以应对外部压力(<xref ref-type="bibr" rid="B1"> 1</xref>]。超出弹性和鲁棒性。而弹性/健壮系统抵抗压力和保持不变,antifragile系统不仅承受压力,也从中受益。antifragile系统的免疫系统是一个代表性的例子。当暴露于不同的细菌在早期,我们的免疫系统加强,从而克服了在未来新的疾病。</p><p>反脆弱一直积极的概念应用在许多领域,如风险分析(<xref ref-type="bibr" rid="B2"> 2</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B3"> 3</xref>)、物理(<xref ref-type="bibr" rid="B4"> 4</xref>)、分子生物学(<xref ref-type="bibr" rid="B5"> 5</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B6"> 6</xref>),交通规划(<xref ref-type="bibr" rid="B7"> 7</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B8"> 8</xref>)、工程(<xref ref-type="bibr" rid="B9"> 9</xref>- - - - - -<xref ref-type="bibr" rid="B11"> 11</xref>),和航空航天和计算机科学<xref ref-type="bibr" rid="B12"> 12</xref>- - - - - -<xref ref-type="bibr" rid="B15"> 15</xref>]。然而,实际测量antifragility尚未开发。这里我们提出一种新颖的测量antifragility基于变化的复杂性。我们使用随机布尔网络(RBNs)为例来说明我们的措施。我们量化评估的复杂性的程度多少RBN节点状态的维护和状态转换期间改变。我们扰乱网络,网络的节点状态与结构固定的。网络中的计算复杂性的变化添加扰动前后,我们测量antifragility。</p><p>bn从生化系统有广泛的应用<xref ref-type="bibr" rid="B16"> 16</xref>- - - - - -<xref ref-type="bibr" rid="B20"> 20.</xref>),经济系统(<xref ref-type="bibr" rid="B21"> 21</xref>),从社交网络,<xref ref-type="bibr" rid="B22"> 22</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B23"> 23</xref>)机器人(<xref ref-type="bibr" rid="B24"> 24</xref>]。我们antifragility bn的测量可用于各种应用程序。例如,可以创建antifragile工程系统或识别antifragile生物系统的遗传机制。</p><p>我们文章的其余部分的结构如下。节的“RBNs Antifragility测量”,我们描述RBNs RBNs的复杂性,扰动RBNs,如何评估Antifragility RBNs。一节中“实验”,方法和参数设置模拟解释道。在“结果与讨论”部分的结果antifragility RBNs和几个生物bn介绍和分析。“结论”部分总结和关闭。</p></sec> <sec id="sec2"> <title>2。在RBNs Antifragility测量</t我tle> <sec id="sec2.1"> <title>2.1。随机的布尔网络</t我tle> <p>RBNs提出了基因调控网络模型的考夫曼(<xref ref-type="bibr" rid="B25"> 26</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B26"> 27</xref>]。RBN由<我talic> N</我talic>节点代表基因。每个节点可以采取0(关闭,抑制)或1(,激活)作为它的状态。节点状态是由输入节点和布尔函数分配给每个节点。每个节点都有<我talic> K</我talic>输入节点(或输入链接)。Self-inputs是允许的。随机连接的链接,和布尔函数也是随机的。链接和布尔函数建立后,他们保持不变。</p><p>在数据<xref ref-type="fig" rid="fig1a"> 1(一)</xref>和<xref ref-type="fig" rid="fig1b"> 1 (b)</xref>,左边显示随机选择初始状态更新。故事情节是模拟之前<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 40。一组状态空间是指所有可能的配置(2<sup> <italic> N</我talic></sup>)和它们之间的转换。确定性,经典RBNs为每个州有一个且只有一个继任者。在状态空间中,重复状态,可以固定的点或极限环。导致流动的其他州盆地吸引子的吸引。</p><fig-group id="fig1"> <label>图1</label> <p>原理图显示状态转换(a)和(b)混乱RBNs至关重要<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 20,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 2,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:mrow> <mml:mi> O</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 1。左边是网络没有扰动和正确的网络与扰动初始状态相同。每个方块都代表一个节点的状态(白= 0,黑= 1)。计算状态的转换,从顶部的初始状态到州在底部<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 40。(一)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 2(至关重要的),<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:mrow> <mml:mo> ∮</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>=<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 0.0958</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>(复杂性增加了扰动:antifragile)。(b)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 3(混乱),<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:mrow> <mml:mo> ∮</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 0.0388(复杂性减少扰动:脆弱)。</p><fig id="fig1a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/3728621.fig.001a"></graphic> </fig> <fig id="fig1b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/3728621.fig.001b"></graphic> </fig> </fig-group> <p>根据状态空间的结构,有三个动力政权RBNs:有序,混乱,且至关重要的。前两个阶段,而关键的政权是相变。命令动力学特点是几个节点状态的变化,这是与高稳定性有关。混沌动力学的特点是大多数节点状态的变化,这是与高可变性。临界动力学平衡有序稳定的政权与混乱的政权的变化(<xref ref-type="bibr" rid="B27"> 28</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B28"> 29日</xref>]。可以不同的动力机制<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。与内部同质性(即RBNs。,the probability that a gene is activated [<xref ref-type="bibr" rid="B29"> 30.</xref>])<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 0.5,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 1是有序的,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 2是至关重要的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:mi> K</米米l:mi> <mml:mo> ></米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>2是混乱的,平均(<xref ref-type="bibr" rid="B30"> 31日</xref>]。其他属性RBNs可以用来调节动力机制(<xref ref-type="bibr" rid="B31"> 32</xref>]。</p></sec> <sec id="sec2.2"> <title>2.2。RBNs的复杂性</t我tle> <p>众所周知,复杂的自适应系统同时具备稳定性和灵活性。这意味着复杂性之间的平衡规律和变化,它允许系统适应强劲(<xref ref-type="bibr" rid="B26"> 27</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B32"> 33</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B33"> 34</xref>]。从信息角度看,规律性确保生存的有用信息,而探索新的可能性的变化使系统适应性。生物体或计算机系统不仅需要稳定生存或维护信息而且灵活性进化和适应他们的环境。复杂性的概念后,我们开发了一种定量测量(<xref ref-type="bibr" rid="B27"> 28</xref>]。使用我们之前的方法,我们可以测量RBNs的复杂性。在这项研究中,提出了复杂性,数量根据我们的测量计算。</p><p>复杂性是基于香农信息熵的计算。它的方程如下:<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (1)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> </mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> </mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> </mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是节点的“崛起”<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的概率是节点的状态是什么<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 0,1)节点的状态中<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>更新在每个时间步,直到仿真时间<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(0<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:mo> ≤</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>1)网络的复杂性,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(0<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> ≤</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>1)是所有节点的平均出现的值。具体地说,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>)计算通过计算的数量0(1)节点<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>直到仿真时间<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。例如,在左边的图<xref ref-type="fig" rid="fig1a"> 1(一)</xref>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>最后一个节点<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 40</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 38</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 40</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,分别。因为RBNs确定性系统,一旦确定初始状态,状态转换他们的流动也确定。因此,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>依赖于初始状态。</p><p>当<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>计算,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xref>)不应混淆<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在前一节提到内部同质性。<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>从状态转换测量值。与此同时,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个参数用于创建RBN布尔函数分配给每个节点。在布尔函数,每个值是确定的概率<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>被一个或概率<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>为零。</p><p><我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>时间,因为他们关注节点的动态状态。<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>表明生产多少新国家(即<我talic> 。</我talic>、变更)。的补充<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> </mml:math> </inline-formula>代表现有状态维护(即多少。,规律)。<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>意味着他们都是如何成功地实现。数值,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>达到最大时出现<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是0.5 (<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 0.5<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:mrow> <mml:mo> →</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 1),当两个国家的任何一个的表达是非常可能的,例如,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>或<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:mrow> <mml:mo> ≅</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>0.89为每个节点(<xref ref-type="bibr" rid="B34"> 25</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B28"> 29日</xref>]。与此同时,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>变成了0时,两种状态均匀分布(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>=<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 0.5;<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 1)或只有一个状态最大概率(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>或<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 1;<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 0)。</p><p>图<xref ref-type="fig" rid="fig2"> 2</xref>演示了一个变化之间的数学关系<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,规律<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> </mml:math> </inline-formula>和复杂性<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在RBNs [<xref ref-type="bibr" rid="B34"> 25</xref>]。正如图中所看到的,高复杂性时实现<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>=<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73"> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> </mml:math> </inline-formula>,这意味着保持一个最佳的平衡,改变网络的状态。摄动RBNs图<xref ref-type="fig" rid="fig1a"> 1(一)</xref>表明antifragile网络总体保持原始状态,同时探讨了新国家的扰动。图<xref ref-type="fig" rid="fig1b"> 1 (b)</xref>代表大多数美国脆弱的网络变化的扰动,这表明网络不保持在一个嘈杂的环境信息。</p><fig id="fig2"> <label>图2</label> <p>变化之间的关系<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,规律<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75"> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mover> </mml:math> </inline-formula>和复杂性<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在RBNs [<xref ref-type="bibr" rid="B34"> 25</xref>]。</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/3728621.fig.002"></graphic> </fig> </sec> <sec id="sec2.3"> <title>2.3。网络扰动</t我tle> <p>由于外在的紧张性刺激是我们表达网络扰动RBN节点状态的变化。我们活动的状态<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>节点随机选择,添加扰动频率<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78"> <mml:mrow> <mml:mi> O</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在模拟运行期间<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79"> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。换句话说,只要添加扰动的时间步骤<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M80"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是整除<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M81"> <mml:mrow> <mml:mi> O</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M82"> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> o</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> d</米米l:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> O</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>= 0)。<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M83"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 2,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M84"> <mml:mrow> <mml:mi> O</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 3,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M85"> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 99意味着美国每个配置的两个节点随机选择了每三个步骤直到仿真运行时就变成了99。通过比较原始的状态转换网络及其摄动网络,我们可以观察扰动传播(图<xref ref-type="fig" rid="fig1"> 1</xref>)。</p><p>在我们的研究中,扰动的程度定义如下:<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M86"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3"> <mml:mtd> <mml:mtext> (3)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ∆</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> O</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在0<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M87"> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mo> ∆</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> ≤</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>1。</p></sec> <sec id="sec2.4"> <title>2.4。Antifragility RBNs的</t我tle> <p>我们定义(<我talic> 反</我talic>)<我talic> 脆弱</我talic> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M88"> <mml:mrow> <mml:mo> ∮</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>作为<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M89"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq4"> <mml:mtd> <mml:mtext> (4)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ∮</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mo> ∆</米米l:mo> <mml:mi> σ</米米l:mi> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:mo> ∆</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M90"> <mml:mo> ∆</米米l:mo> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>之前和之后的区别是“满意”的扰动,在吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M91"> <mml:mo> ∆</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>扰动的程度。为了防止网络节点的大小的影响,我们校准的值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M92"> <mml:mrow> <mml:mo> ∮</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>乘以<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M93"> <mml:mo> ∆</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。满意<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M94"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是程度的目标取得了一个代理(<xref ref-type="bibr" rid="B35"> 35</xref>]。RBNs中,每个节点的网络可以被看作是一个代理。我们可以任意定义他们的目标之间达成平衡变化和规律,这是实现当节点有很高的复杂度值。因此,在RBNs,满意度的衡量,是复杂性。根据满意度变化扰动前后RBN分类:脆弱的、健壮的、或antifragile。</p><p>满意度可以测量不同取决于特定的系统,例如性能,价值,和健身。如果扰动的满意度降低,那么系统是脆弱的。如果满意没有改变之前和之后添加扰动,然后系统健壮。如果扰动的满意度增加,那么系统是antifragile。请注意,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M95"> <mml:mo> ∆</米米l:mo> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M96"> <mml:mo> ∆</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>应该规范化区间<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M97"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mtext> - - - - - -</米米l:mtext> <mml:mn> 1,- 1</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M98"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn> 0 1</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,分别。</p><p>的扰动<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M99"> <mml:mo> ∆</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>为RBNs在前一节中定义的。我们可以定义的“满意度”RBN基于其复杂性。因为高复杂性提供了一种鲁棒性和适应性之间的平衡,我们可以任意选择RBNs高复杂性。用复杂性测量之前,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M100"> <mml:mo> ∆</米米l:mo> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>计算由以下方程:<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M101"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq5"> <mml:mtd> <mml:mtext> (5)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ∆</米米l:mo> <mml:mi> σ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M102"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>之前是一个网络的复杂性增加扰动和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M103"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是网络添加扰动之后的复杂性。使用了相同的初始状态<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M104"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 0。因为复杂性是在0和1之间的值,1<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M105"> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mo> ∆</米米l:mo> <mml:mi> σ</米米l:mi> <mml:mo> ≤</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>1。</p><p>负的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M106"> <mml:mrow> <mml:mo> ∮</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>意味着RBN antifragile和积极的价值观意味着RBN是脆弱的。值接近于零说明RBN健壮。所示(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq4"> 4</xref>),<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M107"> <mml:mrow> <mml:mo> ∮</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>相反的迹象吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M108"> <mml:mo> ∆</米米l:mo> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。因此,消极的价值观<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M109"> <mml:mrow> <mml:mo> ∮</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>表明,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M110"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>大于<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M111"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(即。,the complexity of a system is improved by external perturbations), while the positive values represent that<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M112"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>大于<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M113"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(即。,the complexity is lowered by the perturbations). The value of 0 refers to the fact that complexity does not change before and after perturbations, which indicates that the RBN is robust. Figures<xref ref-type="fig" rid="fig1a"> 1(一)</xref>和<xref ref-type="fig" rid="fig1b"> 1 (b)</xref>显示的值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M114"> <mml:mrow> <mml:mo> ∮</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>计算的关键和混沌RBNs的例子。</p><p><我nline-graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/3728621.text-inline.001"></inline-graphic></p> <p>RBN,的价值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M115"> <mml:mrow> <mml:mo> ∮</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>可以根据初始状态因为不同<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M116"> <mml:mo> ∆</米米l:mo> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>是由美国的节点。因此,使用多个初始状态,我们计算的平均水平<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M117"> <mml:mrow> <mml:mo> ∮</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>RBN和代表一个系统属性。</p></sec> </sec> <sec id="sec3"> <title>3所示。实验</t我tle> <p>我们进行了两组实验:一个用于RBNs和其他生物bn。</p><p>首先,测量antifragility RBNs,我们生成的命令,关键和100个节点组成的混乱RBNs (<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M118"> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 1(命令),2(关键),3、4、5(混乱))与内部同质性<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M119"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 0.5 (<xref ref-type="bibr" rid="B30"> 31日</xref>]。对于每个RBN,我们随机选择了10个不同的初始状态,然后检查他们的状态转换到仿真时间<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M120"> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>分别为= 200。为同一RBN采取相同的初始状态,不同扰动节点大小<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M121"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和扰动频率<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M122"> <mml:mrow> <mml:mi> O</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,我们获得了摄动RBN直到的状态转换<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M123"> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 200。通过比较复杂性之前和之后的扰动,我们计算均值antifragility 10初始状态。测量值显示在情节从50个不同的RBNs每平均计算<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M124"> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p><p>其次,衡量antifragility生物bn,我们使用以下七个生物网络模型:<list> <list-item> <label>(我)</label> </list-item> </list></p> <p> <italic> CD4 + T细胞分化和可塑性</我talic>(<xref ref-type="bibr" rid="B36"> 36</xref>)(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M125"> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 18)。这是一个模型表示<我talic> CD4 + T细胞</我talic>编排免疫反应取决于环境信号和免疫学的挑战。</p><list-item> <label>(2)</label> <p> <italic> 哺乳动物细胞循环</我talic>(<xref ref-type="bibr" rid="B37"> 37</xref>)(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M126"> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 20)。这是一个模型解释的作用机制在哺乳动物细胞细胞周期检查点。</p></list-item> <list-item> <label>(3)</label> <p> <italic> 心脏发展</我talic>(<xref ref-type="bibr" rid="B38"> 38</xref>)(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M127"> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 15)。这模型指的是第一个心脏字段(FHF)和第二心脏字段(超高频)是由微分表达的转录和心脏发育过程中信号的因素。</p></list-item> <list-item> <label>(iv)</label> <p> <italic> 肠道微生物代谢的相互作用</我talic>(<xref ref-type="bibr" rid="B39"> 39</xref>)(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M128"> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 12)。它是一个模型描述交互式host-microbiota代谢过程。</p></list-item> <list-item> <label>(v)</label> <p> <italic> 死亡受体信号</我talic>(<xref ref-type="bibr" rid="B40"> 40</xref>)(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M129"> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 28)。这是一个模型与死亡受体的激活(TNFR和Fas)决定生存或细胞死亡。</p></list-item> <list-item> <label>(vi)</label> <p> <italic> 拟南芥细胞循环</我talic>(<xref ref-type="bibr" rid="B41"> 41</xref>)(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M130"> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 14)。这是一个模型解释植物细胞循环和细胞分化的机制<我talic> 答:芥</我talic>。</p></list-item> <list-item> <label>(七)</label> <p> <italic> 肿瘤细胞入侵和迁移</我talic>(<xref ref-type="bibr" rid="B42"> 42</xref>)(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M131"> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 32)。它是一个模型代表参与的机制和途径之间的相互转移的过程。</p></list-item> <p></p> <p>对于每一个网络,我们随机选择了1000个不同的初始状态,然后研究他们的状态转换到<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M132"> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 200。改变<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M133"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M134"> <mml:mrow> <mml:mi> O</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,我们计算antifragility。规格参数仿真跟踪表<xref ref-type="table" rid="tab1"> 1</xref>。我们的模拟器antifragility实施在Python(源代码可用<ext-link ext-link-type="uri" xlink:href="https://github.com/Okarim1/RBN.git"> https://github.com/Okarim1/RBN.git</ext-link>)。</p><table-wrap id="tab1"> <label>表1</label> <p>参数设置实验。</p><table> <thead> <tr> <th align="left">图</th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M135"> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M136"> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M137"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M138"> <mml:mrow> <mml:mi> O</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center">#不同的网络</th> <th align="center">#的初始状态</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left"> <xref ref-type="fig" rid="fig3a"> 3(一个)</xref></td> <td align="center">One hundred.</td><tdalign="center">200年</td><tdalign="center">1 . . 100</td><tdalign="center">1</td><tdalign="center">50</td><tdalign="center">10</td></tr> <tr> <td align="left"> <xref ref-type="fig" rid="fig3b"> 3 (b)</xref></td> <td align="center">One hundred.</td><tdalign="center">200年</td><tdalign="center">40</td><tdalign="center">1 . . 50</td><tdalign="center">50</td><tdalign="center">10</td></tr> <tr> <td align="left"> <xref ref-type="fig" rid="fig4a"> 4(一)</xref></td> <td align="center">One hundred.</td><tdalign="center">2000年</td><tdalign="center">0</td><tdalign="center">0</td><tdalign="center">1000年</td><tdalign="center">1</td></tr> <tr> <td align="left"> <xref ref-type="fig" rid="fig4b"> 4 (b)</xref></td> <td align="center">One hundred.</td><tdalign="center">200年</td><tdalign="center">1 . . 100</td><tdalign="center">1</td><tdalign="center">50</td><tdalign="center">10</td></tr> <tr> <td align="left"> <xref ref-type="fig" rid="fig4c"> 4 (c)</xref></td> <td align="center">One hundred.</td><tdalign="center">200年</td><tdalign="center">1 . . 100</td><tdalign="center">1</td><tdalign="center">50</td><tdalign="center">10</td></tr> <tr> <td align="left"> <xref ref-type="fig" rid="fig5"> 5</xref></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M139"> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">200年</td><tdalign="center">1。。<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M140"> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">1</td><tdalign="center">1</td><tdalign="center">1000年</td></tr> <tr> <td align="left"> <xref ref-type="fig" rid="fig6"> 6</xref></td> <td align="center">One hundred.</td><tdalign="center">200年</td><tdalign="center">1 . . 100</td><tdalign="center">1 . . 30</td><tdalign="center">50</td><tdalign="center">10</td></tr> <tr> <td align="left"> <xref ref-type="fig" rid="fig7"> 7</xref></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M141"> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">200年</td><tdalign="center">1。。<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M142"> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">1 . . 20</td><tdalign="center">1</td><tdalign="center">5000年</td></tr> </tbody> </table> </table-wrap> </sec> <sec id="sec4"> <title>4所示。结果与讨论</t我tle> <sec id="sec4.1"> <title>4.1。在RBNs Antifragility</t我tle> <p>图<xref ref-type="fig" rid="fig3"> 3</xref>显示平均<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M143"> <mml:mrow> <mml:mo> ∮</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>命令(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M144"> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 1),关键(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M145"> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 2),和混乱(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M146"> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 3、4、5)RBNs根据摄动节点大小<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M147"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和扰动频率<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M148"> <mml:mrow> <mml:mi> O</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。命令和关键RBNs负值(antifragility)在一定的范围<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M149"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M150"> <mml:mrow> <mml:mi> O</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,而混沌RBNs都零个或积极的值在给定的范围。这意味着可以将命令和关键RBNs antifragile如果他们有“正确”的扰动量。然而,混沌RBNs只是健壮或脆弱的扰动。</p><fig-group id="fig3"> <label>图3</label> <p>平均<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M151"> <mml:mrow> <mml:mo> ∮</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>命令、关键和混乱RBNs根据<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M152"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M153"> <mml:mrow> <mml:mi> O</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。误差线代表50个不同网络的标准测量误差在10个不同的初始状态跑了200步。(一)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M154"> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 100,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M155"> <mml:mrow> <mml:mi> O</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 1。(b)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M156"> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 100,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M157"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 40。</p><fig id="fig3a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/3728621.fig.003a"></graphic> </fig> <fig id="fig3b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/3728621.fig.003b"></graphic> </fig> </fig-group> <p>如图<xref ref-type="fig" rid="fig3a"> 3(一个)</xref>,命令的值和临界RBNs低于零,越来越小<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M158"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>增加,这表明他们的动力学改变antifragile越来越多。然而,增加超过一定的值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M159"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>值,甚至关键RBNs从antifragile脆弱(<我talic> X</我talic>> 20)。由此,我们发现既不太大也不太小,但适度的扰动可以诱导antifragility大。这些动力学更慢反而更快的效果类似,适度的速度可以带来更好的交通流量,而不是个人的最高速度(<xref ref-type="bibr" rid="B43"> 43</xref>]。</p><p>与此同时,在图<xref ref-type="fig" rid="fig3b"> 3 (b)</xref>,antifragility命令和关键RBNs整体下降<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M160"> <mml:mrow> <mml:mi> O</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(即增长。,the period of adding perturbations became longer and longer). Furthermore, all the RBNs were robust in the case of that the perturbations were not added frequently although the perturbed nodes were 40 (<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M161"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 40)。从这些结果,我们发现扰动越频繁,越antifragile系统,特别是下令RBNs。此外,添加频率扰动影响antifragility大于多少节点摄动。因此,至关重要的是,添加温和的扰动经常为了获得最大antifragility。</p><p>基于图<xref ref-type="fig" rid="fig3"> 3</xref>,我们可以看到命令RBNs最antifragile。图<xref ref-type="fig" rid="fig4"> 4</xref>显然占了的原因。在图<xref ref-type="fig" rid="fig4a"> 4(一)</xref>之前,复杂性增加扰动是最低的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M162"> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 1。然而,如图<xref ref-type="fig" rid="fig4b"> 4 (b)</xref>添加扰动之后,复杂性最大大增加,也是最大的价值除了早期的范围<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M163"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M164"> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 1。因此,区别是最大的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M165"> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 1(图<xref ref-type="fig" rid="fig4c"> 4 (c)</xref>),导致大多数antifragile下令RBNs。</p><fig-group id="fig4"> <label>图4</label> <p>最初的和最后的复杂性<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M166"> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 1、2、3、4、5<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M167"> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 100。误差线代表测量的标准误差在10个不同的初始状态为50个不同的网络由200步。(一)复杂性之前添加扰动。添加扰动后(b)的复杂性。(c)不同扰动之前和之后的复杂性。</p><fig id="fig4a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/3728621.fig.004a"></graphic> </fig> <fig id="fig4b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/3728621.fig.004b"></graphic> </fig> <fig id="fig4c"> <label>(c)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/3728621.fig.004c"></graphic> </fig> </fig-group> <p>复杂性扰动之前我们的结果与先前的研究表明,临界RBNs最适当的平衡规律和变化<xref ref-type="bibr" rid="B34"> 25</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B27"> 28</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B44"> 44</xref>]。在图<xref ref-type="fig" rid="fig4a"> 4(一)</xref>,低<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M168"> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,复杂性低,代表命令RBNs具有较高的鲁棒性和一些变化。也就是说,有很少或根本没有新兴的信息。对于高<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M169"> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>复杂性还低,这反映了混乱的RBNs有很高的可变性和许多变化。几乎所有的节点携带小说紧急信息。媒介连接性(2<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M170"> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mi> K</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>3),有一个平衡规律和变化,导致高的复杂性。这是一致的动力学关键RBNs临界发现理论上<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M171"> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 2(当<我talic> N</我talic> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M172"> <mml:mrow> <mml:mo> →</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在2∞)和有限的系统<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M173"> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mi> K</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>3由于——的尺寸效应(<xref ref-type="bibr" rid="B34"> 25</xref>]。</p><p>然而,结果是通过添加扰动改变了。在图<xref ref-type="fig" rid="fig4b"> 4 (b)</xref>,命令RBNs最大的复杂性包括早期的范围<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M174"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,这意味着下令RBNs显示之间的最优平衡变化规律和噪音的存在。这说明了系统可以表现出不同的属性按照外部压力的存在。这种现象是最近观察到在一个神经网络<xref ref-type="bibr" rid="B45"> 45</xref>),神经系统表现出不同的动态行为取决于存在/缺乏外部输入。</p></sec> <sec id="sec4.2"> <title>4.2。Antifragility生物bn</t我tle> <p>布尔网络模型被广泛用作基因或细胞监管领域的计算和系统生物学<xref ref-type="bibr" rid="B36"> 36</xref>- - - - - -<xref ref-type="bibr" rid="B42"> 42</xref>),因为他们可以捕捉生物系统尽管他们简单的有趣的特性。使用七个生物布尔网络模型,我们测量的值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M175"> <mml:mrow> <mml:mo> ∮</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>生物系统。</p><p>我们首先考虑一个不稳定的环境扰动添加每一个时间步(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M176"> <mml:mrow> <mml:mi> O</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 1)。图<xref ref-type="fig" rid="fig5"> 5</xref>表明,这种高水平的噪音,网络的<我talic> 答:芥细胞循环</我talic>是脆弱的,网络的<我talic> 死亡受体信号</我talic>和<我talic> 肿瘤细胞入侵和迁移</我talic>在一定范围的健壮<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M177"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>其余的范围和脆弱,网络<我talic> CD4 + T细胞分化和可塑性</我talic>,<我talic> 哺乳动物细胞循环</我talic>,<我talic> 心脏发展</我talic>,<我talic> 肠道微生物代谢的相互作用</我talic>antifragile反对扰动。当比较图<xref ref-type="fig" rid="fig3a"> 3(一个)</xref>,我们发现除了antifragility的生物网络<我talic> 答:芥细胞循环</我talic>类似于命令或RBNs至关重要。</p><fig id="fig5"> <label>图5</label> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M178"> <mml:mrow> <mml:mo> ∮</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>生物的布尔网络。标准测量误差的误差线代表1000个不同的初始状态由200步。</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/3728621.fig.005"></graphic> </fig> <p>获得更广义动力学,我们调查的概率生成antifragile网络在各种不同的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M179"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M180"> <mml:mrow> <mml:mi> O</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。图<xref ref-type="fig" rid="fig6"> 6</xref>是一个热量地图RBNs的概率。如图,命令和关键RBNs可以产生antifragile网络。然而,如果太大扰动被添加在动荡的环境中(例如,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M181"> <mml:mrow> <mml:mi> O</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 1),他们两人不展览antifragile动力学。在RBNs混乱的情况下,他们不能产生antifragile网络在任何范围的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M182"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M183"> <mml:mrow> <mml:mi> O</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p><fig-group id="fig6"> <label>图6</label> <p>生成的概率取决于antifragile网络<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M184"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M185"> <mml:mrow> <mml:mi> O</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>命令、关键和混乱RBNs<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M186"> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 100,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M187"> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 200,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M188"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 0.5。50个不同的网络。10个不同的初始状态为每个网络是随机选择的。(一)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M189"> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 1。(b)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M190"> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 2。(c)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M191"> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 3。(d)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M192"> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 4。</p><fig id="fig6a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/3728621.fig.006a"></graphic> </fig> <fig id="fig6b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/3728621.fig.006b"></graphic> </fig> <fig id="fig6c"> <label>(c)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/3728621.fig.006c"></graphic> </fig> <fig id="fig6d"> <label>(d)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/3728621.fig.006d"></graphic> </fig> </fig-group> <p>图<xref ref-type="fig" rid="fig7"> 7</xref>是七个bn的热图。他们都显示antifragile动力学的命令或RBNs至关重要。在热量地图中,最有趣的网络<我talic> 答:芥细胞循环</我talic>和<我talic> CD4 + T细胞分化和可塑性</我talic>。我们发现<我talic> 答:芥细胞循环</我talic>定期重复产生antifragile网络依赖的价值观<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M193"> <mml:mrow> <mml:mi> O</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。根据许多研究证明生物被命令或关键<xref ref-type="bibr" rid="B46"> 46</xref>- - - - - -<xref ref-type="bibr" rid="B49"> 49</xref>),我们可以推断<我talic> 答:芥</我talic>可能是进化的环境中特定维度的扰动比其他生物系统添加更频繁。我们还发现,<我talic> CD4 + T细胞分化和可塑性</我talic>可能是最antifragile的研究,因为它有最环境变量。它表明我们antifragility衡量成功地抓住了免疫系统的属性提到antifragile系统作为一个代表性的例子。</p><fig-group id="fig7"> <label>图7</label> <p>生成的概率取决于antifragile网络<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M194"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M195"> <mml:mrow> <mml:mi> O</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>对不同生物布尔网络<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M196"> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 200。5000种不同的初始状态是用于每个网络。(一)<我talic> CD4 + T细胞分化和可塑性</我talic>。(b)<我talic> 哺乳动物细胞循环</我talic>。(c)<我talic> 心脏发展</我talic>。(d)<我talic> 肠道微生物代谢的相互作用</我talic>。(e)<我talic> 死亡受体信号</我talic>。(f)<我talic> 答:芥细胞循环</我talic>。(g)<我talic> 肿瘤细胞入侵和迁移</我talic>。</p><fig id="fig7a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/3728621.fig.007a"></graphic> </fig> <fig id="fig7b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/3728621.fig.007b"></graphic> </fig> <fig id="fig7c"> <label>(c)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/3728621.fig.007c"></graphic> </fig> <fig id="fig7d"> <label>(d)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/3728621.fig.007d"></graphic> </fig> <fig id="fig7e"> <label>(e)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/3728621.fig.007e"></graphic> </fig> <fig id="fig7f"> <label>(f)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/3728621.fig.007f"></graphic> </fig> <fig id="fig7g"> <label>(g)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/3728621.fig.007g"></graphic> </fig> </fig-group> </sec> </sec> <sec id="sec5"> <title>5。结论</t我tle> <p>在这项研究中,我们提出了一种新的测量(反)脆弱性和应用RBNs。考虑一个环境给系统噪声源,我们观察到如何不同的系统属性取决于程度的扰动。我们发现命令和关键RBNs显示antifragile动力学,特别是下令RBNs最antifragile扰动。此外,生物系统显示antifragile动力学。</p><p>除了这些发现,我们获得了一个有意义的环境中了解外在的紧张性刺激。高复杂性之间的优化平衡规律和变化时获得中等扰动频繁被添加。这意味着“最优”取决于环境的精确的可变性。如何antifragile或健壮的系统不同程度的噪音吗?该机制可以用来调整内部变化根据外部变化?这些问题需要进一步研究,但可能的答案已经在探索基于本文提供的结果。</p><p>根据研究结果和洞察力,通过调整大小和频率的扰动,我们可以控制系统属性从脆弱到健壮antifragile动态。它可以有助于理解生物系统的动力行为取决于环境条件和开发新的治疗各种疾病,包括癌症或者艾滋病的策略,例如,如何减少癌细胞的antifragility或病原体?这应该减少他们的适应能力和潜在的改善治疗。</p></sec> <back> <sec sec-type="data-availability"> <title>数据可用性</t我tle> <p>我们的模拟器和数据是可用的<ext-link ext-link-type="uri" xlink:href="https://github.com/Okarim1/RBN.git"> https://github.com/Okarim1/RBN.git</ext-link>。</p></sec> <sec> <title>的利益冲突</t我tle> <p>作者宣称没有利益冲突有关的出版。</p></sec> <sec> <title>作者的贡献</t我tle> <p>奥马尔·k·皮和Hyobin金正日同样贡献了这个工作。</p></sec> <ack> <title>确认</t我tle> <p>我们感谢达里奥Alatorre,伊万·科尔曼,路易斯·安琪儿Escobar,何塞•路易斯•马特奥,但丁佩雷斯,费尔南达Sanchez-Puig有用的评论和讨论。我要感谢Gershenson博士在他的指导下MSc的自适应计算。课程的最后工作作为本文的基础(奥马尔·k·皮)。这项研究部分由CONACYT DGAPA,自治。</p></ack> <ref-list> <ref id="B1" content-type="book"> <label>1</label> <element-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 塔勒布</surname> <given-names> N。</given-names> </name> </person-group> <source> <italic> Antifragile:获得障碍的事情</我talic> <year> 2012年</year> <publisher-loc> 纽约,纽约,美国</publisher-loc> <publisher-name> 兰登书屋</publisher-name> </element-citation> </ref> <ref id="B2" content-type="article"> <label>2</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 德比郡</surname> <given-names> J。</given-names> </name> <name> <surname> 莱特</surname> <given-names> G。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 为未来做准备:“antifragile”的发展方法,补充了情景规划通过省略因果关系</article-title> <source> <italic> 技术预测和社会变革</我talic> <year> 2014年</year> <volume> 82年</volume> <issue> 1</我ssue> <fpage> 215年</fpage> <lpage> 225年</lpage> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - 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