热力学熵在量子统计为股票市场网络

文摘

股票市场是一个动力系统组成的复杂的金融机构之间的关系,如银行、公司和机构。这样一个复杂的交互系统可以由网络结构。证券交易所的底层机制建立一个网络公司和个人之间的事,在时间描述股票价格的相关性顺序交易。在这里,我们开发一个新技术在量子统计分析金融市场的演化。我们开始从热浴类比正常化的拉普拉斯算子矩阵的哈密顿算符的角色网络。哈密顿的特征值指定网络的能量状态。这些国家都被无法区分玻色子和费米子与相应的“bose - einstein”和费米狄拉克统计数据。使用相关的配分函数,我们开发探索动态网络热力学熵特征。我们进行实验应用这种新方法来识别网络结构在金融危机期间的显著差异。热力学熵提供了一个极好的框架来表示变化发生在股票市场。

1。介绍

股票价格通常被视为经济活动的主要代表之一,金融市场(1,2]。它反映了每个个人和公司之间的相互作用3]。不同的金融机构之间的关系是一个复杂的系统,随着时间的发展。探索这样一个复杂系统的动态演化揭示了金融市场的内在机制,吸引了来自不同领域的科学家1- - - - - -5]。

量化这样一个动态系统,工具从复杂网络已经应用于研究时间顺序股票市场价格(1,5,6]。一般来说,大多数可用的网络方法将时间序列映射到网络领域,提出了系统的拓扑和结构属性(6,7]。例如,最小生成树的层次结构提供了一个拓扑空间在经济分类的相关系数(8]。股票市场网络的社区结构代表了结构性变化在金融危机期间(6]。

然而,大多数可用的工作主要集中在金融网络的拓扑结构。他们只介绍一个特定时期的全球信息。以来的强相关性的时间演化,股票市场,它是重要的研究动态网络的统计特性,特别是在金融危机期间(4,9,10]。最近,一个健壮的方法介绍了熵的测量量化网络描述(9,11,12]。例如,冯•诺伊曼熵给出了定性与学位相关熵的表达式组合形成边缘的节点(11- - - - - -13]。

进行这种类型的分析,本文是出于建立有效和高效的方法来测量热力学熵的事网络。特别是,我们分析股票市场网络从纽约证交所(NYSE) (6]。我们表明,金融危机的特点是定义良好的改变热力学熵的存在(13,14这样外),而这些关键时期描述长期保持稳定。为此,我们利用最近的一些框架在量子统计有关正常化建设配分函数的拉普拉斯算子矩阵“bose - einstein”和费米狄拉克统计(15,16]。

1.1。相关文献

金融股市的关联度的研究起着至关重要的作用在提高模型金融实体的能力,如股票投资组合和脆弱。最基本的原理是利用金融时间序列的相关或协方差矩阵估计,构造网络(3,17]。然后,网络特征揭示潜在的结构和动力学。

有不同的方法来解决这个问题1- - - - - -5,7]。最常见的一个是主成分分析的相关矩阵的时间顺序财务数据(18]。但这种方法只考虑全球和线性对金融机构之间的信息。越来越多的研究发现,中间连接和集体动力学分析金融体系中也至关重要,特别是在描述危机的级联效应(6,13,17]。在这种情况下,极端事件的发生是推断从时间序列中异常的检测来自网络的进化。

最近,一项调查的热力学性质已由物理学家利用网络理论的视角和理论结果(5,7,10]。网络熵已经广泛用于描述网络的结构动力学的特征(9]。例如,冯•诺伊曼熵可以作为一种有效的网络结构的描述,开始从一个量子模拟的拉普拉斯算子矩阵的角色密度矩阵(11,12]。因为密度矩阵的特征值反映了网络的能量状态,这种方法密切相关热浴在热物理类比。这提供了一个方便的路线用熵来分析网络特征。

热浴类比的框架提供了网络中能量状态。它适用于使用网络结构的特征值矩阵表示。这些能量状态情况的热平衡,占领的粒子与热源(19,20.]。由于这个类比的热效应,粒子占领遵循这些能级的量子统计分布。这将指定网络结构的微观状态和网络行为提供了深刻的见解15]。

两种量子统计分布在这个描述热力学图,即。,玻色-爱因斯坦统计和费米狄拉克统计(21- - - - - -23]。相关的配分函数在每种情况下提供网络结构的热力学特征,如熵(19]。在这里,为了应用这个热浴的类比,我们开始使用拉普拉斯算子矩阵的哈密顿表示在网络。然后,拉普拉斯算子矩阵的特征值被认为是粒子的能级填充“bose - einstein”和费米狄拉克统计后,分别为(20.]。两种配分函数在每个量子能级的情况下提供不同的职业统计数据。这给了不同的热力学熵统计分布(16]。定性描述是粒子费米狄拉克统计遵守泡利不相容原理只有一个为每个能级粒子。这个人口密度小于玻色-爱因斯坦统计因为粒子可以在相同的总能量状态(24]。

的量子表示“bose - einstein”和费米狄拉克统计热力学框架中体现的方式也不同24]。例如,粒子在玻色-爱因斯坦统计往往凝结在低温的最低能量状态(21),而费米狄拉克统计,只有一个粒子/能量状态(22,23]。这是因为几乎没有热破坏由泡利不相容原理(21,22]。因此,熵是从热力学角度传达网络结构的不同方面。由于粒子样本拉普拉斯算子的谱能量状态,在低温玻色-爱因斯坦统计,它可能会对光谱差异的反应更强烈(零的区别和第一个非零正常化拉普拉斯算子的特征值),因此敏感集群或社区结构(24,25]。另一方面,粒子费米狄拉克统计占领更广泛的频谱能量的状态。更敏感的细节谱密度,从而传达更多信息拉普拉斯算子结构光谱,如路径长度和周期长度分布(26,27]。

1.2。论文大纲

本文的目的是探索的行为从量子统计热力学熵股票市场网络。特别是,我们验证框架之间通过相关系数分析的事网络构建股票在纽约证交所(NYSE)上市。我们表明,金融危机的特点是热力学熵的存在显著的波动。为此,我们利用一些最近的结果从谱图理论有关的建设正常化拉普拉斯算子矩阵配分函数在量子统计。

本文组织如下。节2我们指定的的事网络金融市场是如何构建和描述一些基本概念网络表示。节3我们提出的方法用于推导热力学熵使用网络哈密顿和配分函数。我们强调量子统计的相关性,即。,Bose-Einstein and Fermi-Dirac statistics, for the financial market characterisation. In Section4,我们提供我们的实验结果和评价。最后,在节5我们现在研究的结论。

2。的事股票市场网络

2.1。股票市场的数据集

纽约证券交易所数据集包含了每天3799只股票的价格一直不断在纽约证券交易所交易超过6005个交易日。雅虎的股票价格得到金融数据库(http://finance.yahoo.com)。共计347股从这组选择,所有的上市历史股票价格从1986年1月至2011年2月6]。对于这些股票,我们应用的对数回归在(1)来描述股票价格在交易期间关闭(1,3]。 在哪里是股票价格在一天 。使用的对数回归的优势价格,而不是股票价格直接是独立于通货膨胀和折扣因素和非线性或随机转换不需要纠正一些常见的趋势(28,29日]。因此,股票市场数据集包含关闭347只股票的价格在此期间的6004天。

2.2。股票市场网络

在我们的网络表示,节点对应于各种股票和边缘表明有一个统计时间序列之间的相似性与股票收盘价。特别是,确定网络的边缘结构,我们应用的皮尔森相关系数(2)来量化两个时间序列之间的相似度的股票价格。 在哪里对数的回归。因此,我们得到一个完全加权矩阵的相关系数代表边缘的重量 。

然而,相关系数矩阵不能直白的代表金融网络的拓扑结构,因为它并没有履行一个度量公理的定义。为了分析网络结构使用邻接矩阵,我们设定一个阈值得到一个强大的连接矩阵的边缘。这导致股票市场网络的定义 在哪里是亥维赛函数(30.),克罗内克符号(31日]。

分析股票市场网络的时间演化,我们使用一个时间窗口来计算时间序列之间的相关系数为每一对股票(6]。具体来说,如图1,我们设置的时间窗口 日内网络构造的相互关系。连接之间创建一对股票如果超过确定的阈值的相关性。在我们的实验中,我们设置了相关系数阈值 这 所有可能的N (N - 1) / 2边缘保持在每一个时间。实证结果表明,没有重大改变网络熵η属于范围(5%、25%)。然后,我们按顺序滑动窗口 生成一个网络根据股市时间序列(6]。这个收益率股市时变网络与固定数量的347个节点和不同边缘结构为每个6000个交易日。网络的边缘,因此,代表股票的收盘价格如何遵循对方。

2.3。网络表示

让G (V, E)是一个无向网络节点集和边集 ,让|V|代表节点对网络的总数G (V, E)。的邻接矩阵网络被定义为 然后节点的程度是 。

正常化的拉普拉斯算子的矩阵网络的被定义为 ,在哪里L = D - A拉普拉斯算子矩阵和吗表示程度对角矩阵的元素是由 和0。的element-wise表达是

3所示。量子统计网络

为了描述网络属性,我们应用在量子统计的方法分析网络结构。从网络开始哈密顿,网络被认为是一个系统的巨正则系综(20.]。然后开发相应的配分函数推导出热物理量,如能量和熵(24]。

3.1。网络哈密顿

哈密顿算符通常是用来描述系统能量的量子力学。它涉及两个方面的粒子,即动能和势能32]。哈密顿的标准定义 网络的描述,我们应用热浴的类比来描述网络行为。网络的能量状态可以被看作是拉普拉斯算子矩阵的特征值决定了哈密顿算符(14]。能量状态的粒子占领以来受到热骚动,哈密顿算符治理网络中的粒子的热浴。热储层的温度决定了粒子占领统计数据和相关的化学势起着至关重要的规则数量的粒子的网络系统15,19]。

在网络热类比,我们把动能算符负的邻接矩阵,即。、——和势能U (r, t)度矩阵d .因此,哈密顿算符是相同的网络拉普拉斯算子矩阵(33]。同样的,网络的正常形式拉普拉斯算子被认为是哈密顿算符 在这种情况下,特征值的哈密顿网络的能量状态 。这些特征值大于或等于零,零特征值的多重性是网络中的连接组件的数量。

3.2。热力学量

来描述网络使用热力学量,我们认为网络系统粒子。对应的哈密顿算符控制网络能量状态沉浸在热储层的温度 。相关的配分函数Z (β,N)在网络代表了热力学特征,β是逆的温度20.]。当指定的以这种方式,我们可以推导出热力学量。例如,平均能量是由 热力学熵的 和化学势 粒子的能级分布,粒子的统计特性描述热力学量与不同职业的配分函数统计(34]。因此,网络特征,包括熵、能量、和温度,可以从相关计算配分函数。

3.3。玻色-爱因斯坦统计

粒子在玻色-爱因斯坦统计数据无法区分,使他们适应每个能级与无限(21]。网络哈密顿指定能量状态使玻色子总在同一能量状态没有遵守泡利不相容原理(21]。

因此,在网络系统中,它包含了不同的粒子数用一个控制参数化学势μ。给出相应的配分函数 然后,可以实现相关的熵(9), 这类热力学熵取决于化学势。它密切相关的粒子数的配分函数。当温度β控制热占领在每个能量状态,相应的粒子数的水平与能源ε_我是 因此,系统中粒子的总数 由于非负每个能级粒子数,控制参数,即。,化学势μ应小于最低能量状态,也就是说, 。

随着粒子在玻色-爱因斯坦统计往往聚集在低温低能量状态,相关的热力学熵强烈反映了规模较小的拉普拉斯算子的特征值。因此,这种网络描述差距密切相关光谱(bipartiality的程度图)和连接组件的数量(零特征值)的多样性24]。

3.4。费米狄拉克统计

粒子费米狄拉克统计数据无法区分费米子,这样他们遵守泡利不相容原理(22,23]。每个能量状态都有最大数量的职业,只有一个粒子能容纳在州(22,23]。

网络哈密顿决定了这些粒子的行为,在自由费米子跟着费米狄拉克统计数据。相应的配分函数提供了网络的统计特性,给出的 相关的熵是通过 依照泡利不相容原理,粒子的数量th能量状态 和网络中粒子的总数 为了每能量状态,单粒子的化学势th能级,所以 。

因为费米狄拉克统计排除多个职业相同的状态,这类热力学熵不强烈代表拉普拉斯算子谱的性质。但它更广泛的样本分布的拉普拉斯算子的特征值更大的部分是敏感网络频谱。因此,该热力学描述预期反映在网络结构的细微差别。

4所示。实验和评估

4.1。实验结果

我们现在进行实验热力学熵股票市场网络的演进。这提供了一种有用的描述分析股票市场波动。我们第一次调查这种熵是否有效来检测网络结构时间序列的方差。

图2展示了纽约证交所热力学熵的玻色-爱因斯坦和费米狄拉克统计数据。的感染高峰的时间序列数据表明重大金融事件的位置,如黑色星期一、星期五13这场迷你崩盘的原因之一,1990年代初的衰退,1997年的亚洲金融危机,9.11袭击,2002 - 2003年的衰退,2007年的金融危机,雷曼兄弟的破产,欧洲债务危机(9,10]。每一个金融危机表明显著差异熵与戏剧性的网络结构变化有关。我们以2002 - 2003年的经济衰退为例。在9.11袭击后,投资者对美国经济失去信心因为恐怖主义。许多网络公司随之倒塌。这迫使许多大公司重申收益和恢复投资者的信心7]。这大大改变了股票和导致重大波动之间的相互关系在整个市场的结构16]。

为了更好地理解网络结构和热力学熵之间的关系,我们把1997年亚洲金融危机为例,进一步想象如何组织网络结构熵和附近的一个关键的时间点。这是一个参考金融不稳定网络结构的影响(7,35,36]。1997年7月至11月期间,如图3,热力学熵描述网络结构在股票市场的不稳定。我们注意到网络的社区结构或连接组件总是对应于热力学熵的波动。在这里,我们选择四种不同的瞬间,用节点颜色代表程度的密度连接。正确遵守热力学进化,温度和粒子数的参数保持固定的四个即时时间在网络的可视化,B, C, D。

在图3危机之前,我们注意到,两个主要的网络结构主要由社区和热力学熵保持稳定的低值区。随着网络危机的方法,网络结构变化显著。只有一个高度连接集群中心的网络仍然存在。两个社区结构大幅度消失和熵往往爬上的价值。在危机期间,网络结构的展品更均匀的连接,所代表的熵值就越高。在这个时代,大多数股票都断开连接,这意味着价格发展没有很强的相关性。类似1997年亚洲金融危机的模式可以在颞网络分析。这个结果也同意其他发现在金融市场的结构组织网络(7,18,35,36]。在整个危机期间,连接成分保留大部分的社区,和熵减少低价值。在很长一段时间后,恢复再次连接网络。

为了更好的定量调查金融危机和热力学熵之间的关系,提出一套关键危机时期在图4。这些时间是标志着曲线与热力学熵的玻色-爱因斯坦统计,在费米狄拉克统计展示类似的趋势。如图4最引人注目的观察是,几乎所有的最大波峰和波谷对应可以发现他们的现实的金融危机,这显示了热力学熵对网络结构变化十分敏感。

此外,对于每一个被认为是危机,我们观察不同的详细的行为在时间跨度的危机。例如,星期五出现小规模崩盘,1997年亚洲金融危机主要原因存在大幅槽和峰值对应的时间序列,这极大地改变网络结构在短时间内。另一方面,雷曼兄弟(Lehman Brothers)破产和欧洲债务危机持续影响股票市场拥有广泛的波动的时期。因此,这表明热力学熵可以捕捉网络特征相关的金融危机在不同的时间。

4.2。评估

之间的相关系数计算所有可能对股票价格。这里,验证热力学网络熵,我们建立另一种形式的网络建设的金融网络,即。,互信息37]。图5显示了在传统的两两相关和互信息熵波动。这两个图包含我们所有的股票市场价格时间序列。在每种情况下,相对应的熵经历急剧增加,金融危机,与戏剧性的结构变化相关联的网络。同样,在图2,另一种形式的网络建设也有效地指示的关键事件。不同的特性,与其他网络施工方法相比,热力学量显示在危机最大的变化,表明集群结构的变化(模块化)是重要的在这些事件。

然后,我们比较我们与其他热力学热力学熵特征,即热内核签名(38)和波内核签名(39),分析动态金融网络。图6显示三维散点图得到的主成分分析(PCA)的网络表示,分别。两个图显示一个紧流形结构。然而,光滑,紧凑歧管轨迹不确定关键点,如黑色星期一,1997年亚洲金融危机,股市低迷。这表明尽管热力学描述是有效分析金融网络进化,其他热表示方法保存信息相比,网络进化显著变化的热力学熵(6,19]。

接下来,我们分析网络相似在不同时间的步骤。我们比较相同性质的金融危机发生在两个不同的时间段,即。,1929年和2008年。图7显示了网络拓扑在全球股票市场危机在1929年和2008年(40]。这两个事件有一个相似的大小。他们都导致世界贸易经济衰退和失业40]。如图7,两个全球危机有相似熵轨迹和网络拓扑结构也表现出类似的模式。在危机期间,网络结构的展品更均匀的连接,剩下的只有一个高度连接集群网络的中心。

最后,我们详细关注关键的金融事件,即1997年的亚洲金融危机,探索的动态结构差异的方差。我们将边缘分解熵利用拉普拉斯算子矩阵的特征向量和替换与热力学熵的特征值的元素。如在图所示3之前,网络结构有一个密集的集群危机和金融危机期间的连接数量明显下降。之后,股市开始复苏的连接与另一个和几只股票往往会形成一些集群网络结构。这种现象也反映了边缘的熵分解。图8显示了两个量子统计熵分布在危机边缘。有一个狭窄的分布在1997年亚洲金融危机期间,与一个更广泛的熵分布之前和之后的崩溃边缘。

此外,一个有趣的观察是边缘熵分布的差异之间的亚洲金融危机之后“bose - einstein”和费米狄拉克统计数据。这是因为网络做一些集群与社区结构。优先从玻色-爱因斯坦统计样本的低能量水平网络特征值谱,它更适合检测网络与强大的社会边缘连接(34),而费米狄拉克统计可能更敏感特征值分布的均值和方差,因为他们调查更广泛的能级(15]。

总之,从量子统计热力学熵可以提供一个有效的工具来表示网络演化的动态结构。探索一种更详细,玻色-爱因斯坦统计更敏感的反映强烈的社会边缘连接,而费米狄拉克边缘熵是表示高度的变化更合适。

5。结论

研究股票市场网络不仅提高了决策相关的工业实体但还提供了一个可靠的指标即将广泛的股票价值下降,指一场金融危机。这个描述网络的演化往往表达的动态金融市场推断潜在的金融活动和合作伙伴。

本文的目的是证明热力学熵可以用来描述股票市场的动态网络。在这里,我们探讨从量子统计热力学框架,即。,玻色-爱因斯坦统计和费米狄拉克统计数据。通过考虑热浴类比,我们推导出哈密顿算符正常化拉普拉斯算子矩阵的网络。导出了不同选择的配分函数,计算热力学熵的基础上能级的粒子分布占领统计数据。

结果表明,证明是适合使用热力学熵的统计意义的实验观察股票市场网络。熵在量子统计数据可以提供一个指标来识别金融危机期间网络进化。此外,在量子统计热力学特征代表动态网络结构中是有效的。两种情况的区别是,粒子在玻色-爱因斯坦统计往往凝结成一个低能量状态,即优先的小样本值网络频谱的特征值。相应的熵是更适合检测网络与强大的社会边缘连接。粒子费米狄拉克统计数据,另一方面,按照埔里不相容原理只有一个粒子/能量状态。它调查更广泛的网络频谱更敏感特征值分布的均值和方差。

此外,一个更有趣的研究是仍在探索不同的修剪技术可用于相关矩阵变换到邻接矩阵。新颖的网络施工方法将提供新的见解的结构性特征。此外,金融市场相关数据集,如银行间所有权,可以提供额外的发展明显市场危机期间热力学特征的相关性。

数据可用性

纽约证券交易所可以在约会http://finance.yahoo.com。对应的代码是免费的。

信息披露

这项研究没有得到具体拨款资助机构在公众,商业,或非营利部门。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

作者要感谢音译李和必应王有用的支持和评论。作者承认模拟讨论和帮助埃德温·r·汉考克和理查德·c·威尔逊。

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