文摘

探讨极端多稳定性及其可控性对理想压控记忆电阻emulator-based规范蔡的电路。与电压模型,初始condition-dependent极端多稳定性探讨通过分析线平衡点的稳定分布,然后无限多的吸引子共存是数值发现在这样一个记忆性电路盆地和相图的吸引力。此外,基于忆阻器的精确的本构关系模拟器,一组描述方程的增量flux-charge memristor-based制定规范蔡美儿的电路,因此降维模型建立。结果,初始condition-dependent动态电压域转化为系统parameter-associated动力学在flux-charge域中,证实了数值模拟和电路仿真。因此,可以方便地实现极端多稳定性控制策略,极大地寻求chaos-based重大工程应用的多稳态记忆性电路。

1。介绍

初始condition-dependent极端多稳定性,第一次遇到几个耦合非线性动力系统(1- - - - - -3),是一种共存现象无限多的流动对于一个给定的系统参数。最近,由于存在无穷多平衡点,例如,平衡点或飞机平衡点,这种特殊的动力现象的极端多稳定性是自然表现出在一类理想的流量/压控memristor-based混沌电路系统(4- - - - - -9),从而导致无限多的分离流动的出现。

极端多稳定性是一种神奇的多稳定性,这使得非线性动态电路或系统提供极大的灵活性为其潜在用途chaos-based工程应用[10- - - - - -12其控制),但也提出了新的挑战现有的多个稳定状态(11- - - - - -14]。一般来说,多稳定性确认硬件实验通过随机实验电路供应(打开和关闭9,15- - - - - -21)或通过MATLAB数值或PSPICE软件/ PSIM电路模拟(4- - - - - -8,22- - - - - -28]。因此,直接非线性动态电路或系统所需的振荡模式,应该提出一个有效的控制方法(12]。为此,本文以一个理想的压控记忆电阻emulator-based规范蔡的电路为例;极端多稳定性的控制策略是通过将初始condition-dependent动力学在电压域转化为系统parameter-associated动力学在flux-charge域(29日,30.]。

此外,memristor-based电路或系统平衡点或飞机平衡点,它的稳定平衡点很难确定由于存在一个或两个零特征值(5- - - - - -9),导致共存的无穷多吸引子的行为不能准确解释的非零特征值的稳定性。事实上,忆阻器初始条件和其他初始条件都有动力影响memristor-based电路或系统(8,9]。然而,动力效应是隐含的,不能明确地表达了在电压域。如何memristor-based电路或系统在flux-charge域?

Flux-charge分析方法首次被提出作为一种工具的降维31日- - - - - -36],memristor-based电路或系统的初始条件不精确的制定,从而导致缺乏初始condition-dependent动力行为(34- - - - - -36]。在过去的两年里,一个新的flux-charge分析方法报道(29日,30.,明智地利用增量通量和电荷来代替传统的通量和电荷和有效地解决了原flux-charge分析方法的问题。根据伏安关系,因此,准确flux-charge建立理想的压控模拟器记忆电阻的关系。精确的本构关系,增量memristor-based flux-charge模型规范蔡的电路构造,在所有的电压模型中的初始条件可以由系统参数显式地制定flux-charge模型和多个稳定状态可以因此控制通过改变初始与系统参数。

剩下的论文结构如下。节2,一个理想的压控记忆电阻emulator-based规范蔡的电路。与电压模型,初始condition-dependent极端多稳定性探讨然后无限多的吸引子共存的数值。节3基于忆阻器的精确的本构关系模拟器,增量flux-charge方程的一组memristor-based规范蔡的电路制定和降维模型从而建立,在flux-charge的可行性分析方法验证了MATLAB数值模拟。节4,增量flux-charge模型的等效电路设计和电路模拟初始condition-dependent行为执行,从极端多稳定性的可控性是身体上的确认。结论是在最后一节。

2。极端的多稳定性在电压域

基于规范化蔡的电路和一个理想的压控记忆电阻模拟器,构造新的memristor-based规范蔡的电路,如图1(一),这是简单,物理上可实现的。理想的压控记忆电阻模拟器是相等地实现通过运放集成商与电子电路和模拟乘法器5,6,34),如图1 (b)。在我们的下一个工作,考虑电路参数保持不变,表中列出1,在那里 是两个乘数的总增益 和 。

表1
memristor-based规范蔡的电路的电路参数。
(一)
(一)
(b)
(b)
图1
Memristor-based规范蔡的电路。(一)使用简单的拓扑电路示意图。(b)理想压控记忆电阻模拟器与离散的组件实现。
2.1。传统的电压模型

理想压控记忆电阻的模拟器在图1 (b),输入电压的关系 ,输入电流 ,和电压 电容器的 可以从数学上描述的电压域 因此,为状态变量 , , ,和 在图1描述电路方程,很容易在电压域 在哪里 。

介绍四个新电路参数作为状态变量和规模 模型(2)可以reexpressed 这表明只有四个参数的规范化系统模型。

与电路参数表1的归一化参数模型(4(获得的)3), 在接下来的工作,蔡memristor-based规范化的电路建模(4)和典型的系统参数由(5)是利用。

2.2。稳定分布的平衡点

类似于记忆性蔡的电路包含一个理想的压控记忆电阻仿真器(5,6],蔡memristor-based规范化的电路有一个平衡点,这是表达的 的常数 是不确定的。

在平衡点 ,雅可比矩阵给出 的雅可比矩阵的(7),归一化参数确定(5)和常数 增加了在该地区 ,四个特征值和零根,一个真正的根,和一对共轭复根可以通过MATLAB数值模拟计算。这四个特征值的真正部分画在图2,它可用于分类的稳定发行版。从图可以看出2真正的符号部分的三个非零特征值随的增加 ,导致三种不稳定地区的出现标志着我,第二,第四和一种稳定地区标有三世。此外,它还可以观察到稳定分布的非零特征值-区域 对称与积极的地区吗 。


图2
稳定分布分类三个非零特征值的真正部分的平衡点 在该地区的 ,在那里 。

由于零特征值的存在,memristor-based规范稳定的蔡美儿的电路不能简单地由三个非零特征值的平衡点。下面的数值模拟表明,零特征值也有影响的动态电路在某些电路参数(6- - - - - -9]。

数值模拟的初始条件吸引子共存的行为是作为( ,10−9,0,0);也就是说,只有记忆电阻的初始条件 是可变的。忆阻器初始条件的不同价值观 ,非零特征值、稳定区域图2和相关的吸引子类型(数值解决4总结在表2。这是证明,不同的价值观 位于不同的稳定区域,存在各种吸引子类型具有不同拓扑结构或不同周期的研究或者不同的地方。因此,无限多的吸引子共存的行为或极端多稳定性发生在memristor-based规范蔡的电路。

表2
非零特征值和吸引子类型不同记忆电阻的初始条件。
2.3。无限多的吸引子共存

参照图的稳定发行版2和初始condition-dependent吸引子类型表2,该memristor-based规范蔡的电路有各种不同的初始条件下的稳定状态;即,其长期行为紧密地依赖于初始条件因此导致无限多的吸引子共存的出现。

归一化参数(5)的初始条件 = 0和 = 0,吸引力盆地在飞机的初始条件 和 描绘在图3。应该说明,更多不同吸引子类型不同的初始条件可以肯定在蔡memristor-based规范化的电路;然而,对于视觉效果,只有14种颜色区域分类的盆地的吸引力 - - - - - - 飞机,其中最大的黑色区域代表了无界区域。


图3
吸引盆地 - - - - - - 飞机, , , , , 。

对应不同的颜色区域,不同类型共存的吸引子表中列出3。自发,初始条件的不同颜色区域吸引力盆地阶段得到了典型的吸引子共存的肖像,如图4,为了观察两个点吸引子图4(一)由两个五角星星的标志。当然,这些生成的吸引子共存相交线附近的平衡点,这意味着initials-dependent动力系统(4)[37总是在自激振荡状态,而不是隐藏的状态(38- - - - - -40]。

表3
不同颜色的区域和相应的吸引子类型。
(一)
(一)
(b)
(b)
(c)
(c)
(d)
(d)
(e)
(e)
(f)
(f)
(g)
(g)
(h)
(h)
图4
相共存的肖像无穷多的吸引 - - - - - - 飞机的不同的值 和 。(a),向左流动。(b)——与小尺寸left-period-1极限环。(c)离开,并与大尺寸right-period-1极限环。(d)离开,right-multiperiod极限环。(e)左,right-chaotic螺旋流动。(f)离开,right-half-baked double-scroll混沌吸引子。(g)标准double-scroll混沌吸引子。(h)的轨道。

应该提到,就像理想的流量/压控memristor-based混沌电路(4- - - - - -9),该memristor-based规范蔡的电路有一条线与复杂的稳定平衡点分布已经在数据描述2- - - - - -4非线性动力系统,而大部分的传统没有平衡点(10),只有几位决定均衡分15- - - - - -21),或以平衡曲线分41- - - - - -43]相对简单稳定分布与一些可预测的非线性动力学行为。

3所示。可控性的极端多稳定性Flux-Charge域

由于线平衡点的存在,蔡memristor-based规范化的电路可以表现出极端的多稳定性在不同初始条件下的特殊现象。寻求潜在的使用多稳记忆性电路chaos-based工程应用[10- - - - - -12),一个有效的控制方法也适用于直接跨过记忆电路所需的振荡模式(12]。为此,增量flux-charge模型是新建,最初condition-dependent动力学在电压域转化为系统parameter-associated动力学在flux-charge域。

3.1。新建Flux-Charge增量模型

理想的压控模拟器记忆电阻的精确的本构关系图1 (b)应该首先建立在flux-charge域。定义 和 作为理想的增量费用和增量通量记忆电阻模拟器,分别。根据(1),时间间隔内的增量费用 推导出的 在哪里 , 代表了忆阻器的初始状态,忆阻器的内部状态变量 。因此,初始状态 可以显式地表示flux-charge域。

假设 , , 的增量通量电容器吗 和 和增量的电感器 ,分别设置 , ,和 作为初始电压的电容器 和 和初始电感的电流l,分别。在连接电源t= 0,增量flux-charge memristor-based规范蔡的模型可以产生了通过集成电路(2)从0到 。

整合第二、第三和第四个方程(2)从0到 给了 考虑的通量 和 电容器的 和 和费用 电感器的 可以表示为 分别在哪里 真正代表三个任意常数。因此,状态变量 , ,和 在电压域可以表示为 用(11)(9),图的电路方程1可以因此flux-charge域建模 方程(12)的增量flux-charge模型提出memristor-based规范蔡的电路。

类似地,引入三个新的电路参数作为状态变量和规模 模型(12)可以写成 忆阻器本构关系正常化的一样了吗 。

应该强调的初始条件(14)保证 。忆阻器内部参数 表示初始电容电压模拟器记忆电阻的电压域,和系统参数 , ,和 反映三个规范蔡美儿的初始电压的电路中电压域。

表中给出的电路参数1,归一化参数 , , ,和 在(14)中给出的相同(5)。与这些参数,确定初始conditions-dependent极端多稳定性memristor-based规范蔡美儿的电路可以有效地控制通过调整系统参数 , , ,和 。

3.2。系统Parameter-Related稳定分布

的归一化模型(14),平衡点显然是获得 在这 数值可以解决吗

定义 和 是 根据古典万向节判别 ,当 ,有三个实根(16),它可以给出 表明该模型(14)有三个平衡点。

平衡点的雅可比矩阵 推导出的 在哪里 。因此,三个模型的特征值(14) 被解决了以下特征多项式: 在这

基于(15)- (20.),它可以知道行所描述的平衡点(6)在电压域转化为几个决定平衡由点(15)flux-charge域,由最初的决定是谁的位置和稳定性与系统参数 , , ,和 。因此,极端多稳定性在电压域可以容易被控制的系统参数flux-charge域。

取 作为一个例子。当规范化的系统参数一个,b,c, 对模型(14)是固定的(5)和之间的关系 是满意,三个平衡点组成一个零平衡点和两个非零平衡点解决(16), 在哪里 ,这意味着非零平衡依赖于初始条件 忆阻器的仿真器。

零平衡点 ,存在 。通过这种方式,雅可比矩阵(19)的增加 是相同的与得到的雅可比矩阵的子矩阵(7),删除第一行和第一列的增加 。因此,雅可比矩阵(19)有三个特征值;他们稳定分布的相同的雅可比矩阵的非零特征值(7)。而对于两个非零平衡的点 ,复杂的稳定数值分布可以发现忆阻器初始条件 调优。

3.3。可控性的极端多稳定性

与模型(14),这是证明了初始condition-dependent极端多稳定性memristor-based规范蔡美儿的电路转换成系统parameter-associated动力学,因此导致极端的可控性多稳定性通过直接调整系统参数。

规范化的系统参数一个,b,c, 给出了(5)和初始条件(14)保证 。指的是初始条件图4, 和 在(14)保持不变,而 和 分配一些不同的值的区域(−6,6)和(−4,4),分别。由不同位置的参数空间 和 ,各种类型的分离流动流场进行数值模拟,如图5,为了观察两个点吸引子图重叠在一起5(一个)的两个五角星星和两个极限环的图吗5 (b)使用粗线。显然,图的动态行为出现5和特色的图是一致的吗4,忽略了在MATLAB仿真计算错误44),验证的可行性增量flux-charge memristor-based规范蔡的电路的模型。

(一)
(一)
(b)
(b)
(c)
(c)
(d)
(d)
(e)
(e)
(f)
(f)
(g)
(g)
(h)
(h)
图5
阶段的画像各种类型的流动参数空间的分布在不同的位置 和 。(一)两个点吸引子。(b)——与小尺寸left-period-1极限环。(c),并与大尺寸left-period-1极限环。(d)和left-multiperiod极限环。(e)和left-chaotic螺旋流动。(f)和left-half-baked double-scroll混沌吸引子。(g)标准double-scroll混沌吸引子。(h)的轨道。

4所示。控制物理电路中的多个稳定状态

与模型(14),使用模拟乘法器的等效电路和运算放大器与电阻或电容(7,8,45可以轻松设计),如图6,这是由线性计算集成电路有三个渠道和忆阻器电路本构关系。在图6, , ,和 代表三个电容电压的状态变量,分别 代表集成商的时间常数。


图6
的等效电路模型(14)控制多稳状态;上面的虚线框的线性计算电路和低的虚线框是忆阻器电路本构关系。

根据电路理论基础,图的电路状态方程6表示为 在哪里 。因此,可以选择电路参数

运算放大器OP07CP和乘数AD633JNZ±15 V电源是利用。积分时间常数被选中 kΩ×10 nF = 100μ年代。因此,给出系统参数(5),电路参数图6计算为 = 1.4242 kΩ, = 4.0404 kΩ, = 0.9795 kΩ, = 4.0404 kΩ, = 50 kΩ。此外,收益乘数的人物6都是固定为1的值 和 保持为0。

更好地介绍多稳状态的控制效果产生的等效电路,如图612.0,倪电路仿真模拟和电路设计软件使用,默认的初始值的三个电容器是指定为0。几个不同的值 和 ,电路仿真拦截阶段肖像显示,如图7。请注意,1×10的初始值−9V可以通过稍微感应电压等效电路,这样的价值 设置为0。比较的结果图7与图5,结果表明,电路模拟同意数值模拟,进一步证实极端多稳定性的控制策略的可行性。

(一)
(一)
(b)
(b)
(c)
(c)
(d)
(d)
(e)
(e)
(f)
(f)
(g)
(g)
(h)
(h)
图7
电路仿真阶段拦截肖像为不同值的各种类型的流动 和 。(一)两个点吸引子。(b)——与小尺寸left-period-1极限环。(c),并与大尺寸left-period-1极限环。(d)和left-multiperiod极限环。(e)和left-chaotic螺旋流动。(f)和left-half-baked double-scroll混沌吸引子。(g)标准double-scroll混沌吸引子。(h)的轨道。

5。结论

代替蔡的二极管在蔡规范化与理想的压控忆阻器电路模拟器,蔡memristor-based规范化的电路提出了。因为线平衡点的存在,最初condition-dependent极端多稳定性很容易出现在这种记忆性电路,产生无穷多的吸引子共存的。实现极端多稳定性,可控性的增量flux-charge记忆性电路模型制定通过推导模拟器记忆电阻的精确的本构关系。因此,初始condition-dependent动态电压域转化为系统在flux-charge parameter-associated动力学领域,也就是说,隐式表达式电压、初始条件的模型可以转化为系统参数的显式表示在flux-charge模型中,导致多个稳定状态的新兴的记忆性电路可以因此控制通过改变初始与系统参数。极端多稳定性控制策略的可行性是证实了数值模拟和电路仿真,这是大大多稳态的重要寻求潜在使用记忆性电路chaos-based工程应用。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项工作是由中国国家自然科学基金会资助下号。51777016,61601062,51607013,和11602035,江苏的自然科学基础,中国,在批准号BK20160282。