文摘

一个连续的限定时间鲁棒控制方法对非完整轮式移动机器人的轨迹跟踪控制(NWMR)提出了。该方法由传统的滑模控制(SMC)内部循环和修改了二阶滑模控制(S-SOSM)外部循环。滑模控制器及其等价表示为稳定名义系统的不确定性。S-SOSM控制算法是用来抵消依赖政府的影响未建模动态和时变外部扰动,和意想不到的喋喋不休已经大大减弱。特别是整数分区构造得到的范围不确定性条件和完成不同的控制目标在不同需求。仿真和实验结果验证了该方法的有效性和适用性。

1。介绍

在过去的几十年里,一个健壮的设计对具有非完整约束的轮式移动机器人控制(NWMR)一直是一个困难的任务由于非线性,非完整约束和不确定性系统中(1]。所以,它收到了广泛的关注,成为一个伟大的研究兴趣的话题由于其应用的可行性2]。基本上,轨迹跟踪是一个重要的运动控制问题,这不仅需要设计控制器(3),但也有强劲稳定的非线性系统对系统的不确定性。取决于NWMR运动学描述(4,5)或动态(6,7),跟踪问题可以分为运动跟踪问题或动态跟踪的问题。然而,很难获得良好的跟踪性能,如果只是一个运动学模型被认为是,因为错误的存在之间的实际速度和输出控制器。它是更现实的考虑动态和运动模型的跟踪问题(8,9)的运动学模型,只需要两个控制信号下的机器人运动学约束。

提出了几种方法和许多有价值的结果动态轨迹跟踪控制问题。主要的控制方法包括往后退的方法(10),神经网络控制11,12),滑模控制(SMC) (13],模糊算法[14),和自适应方法15,16]。SMC,鲁棒控制技术有许多有吸引力的鲁棒性等特性参数变化和扰动不敏感,是一个适合NWMR跟踪控制的控制方法(17]。与上面提到的其他的鲁棒控制方法相比,它有一个简单的控制结构,可以提供快速的动态响应。大量的应用程序可以在文献中找到(18]。考虑到系统的不确定性和外部扰动,分层滑模控制器驱动(19是完全和部分系统为研究对象,提出了已知的摩擦和不确定性。关注这一事实SMC方法具有较高的鲁棒性,跟踪控制的NWMR未知系统的不确定性是解决方法20.,21]。然而,传统的滑模控制器,控制转矩特征明显的缺点是不连续和高频振荡,不能容忍在某些实际应用。

为了避免这一现象,提出了一些方法,如等效控制,边界层方法(22),和智能SMC (23]。一个二阶滑模控制器(SOSM)24- - - - - -26),这是有效的扩展性能和鲁棒性的标准结合滑模控制器,也提出了降低抖振效应(27,28]。然而,系统的不确定性和外部干扰的范围并不完全认为,不确定性是假定为已知,这将限制设计控制方法的广泛应用。针对上述问题,PD-SOSM控制器提出了应对NWMR [29日与系统不确定性和干扰)。一种自适应二阶终端滑模控制器(30.),提出了未知参数估计使用的范围和适应法律,但估计进展相当复杂。与此同时,同样重要的是要注意,大部分的跟踪问题处理的文献主要关注NWMR轨迹渐近收敛于期望的轨迹。然而,跟踪控制在有限时间需要在一些实际情况。它可以观察到从有限时间的文献主要是通过符号函数的状态(31日)或相对状态(32对非线性系统)。不像大多数的方法上面所提到的,状态空间分区(33,34)是嵌入到换了二阶滑模控制器(S-SOSM),这样的轨迹可以在欲望驱动轨迹在有限时间和不需要的知识边界的不确定性。但它主要是应用于系统的轨迹收敛到零的一个恒定的值,而不是时变期望的轨迹,这是一个很大的应用程序的限制。本文采用SOSM控制器在外部循环,克服干扰和不确定性没有提前获得上界。

出于这个想法(21,33,34),我们进一步提出一个结合积分滑模控制器和一个S-SOSM控制器。起初,积分滑模控制器应用于系统没有的不确定性。然后,S-SOSM算法被用来征服外部干扰和未建模动态及保证系统的精度和鲁棒性。最后,比较仿真和实验研究表明该方法的有效性和适用性。

本文组织如下。部分2给NWMR的运动学和动力学模型和SMC算法。节3,提出了改进的S-SOSM算法。节4给出了闭环稳定性和收敛性,证明了效率和改进算法的正确性。节5、提供模拟和实验结果和结论给出了部分6。

2。SMC为NWMR

2.1。NWMR系统的描述

NWMR如图1是一个非完整力学系统组成的车有两个驱动轮(标记为和)和两个全向海狸香(标记为和)。一般在平地,所以假设没有重力。

的动态和运动学模型NWMR采用从[35]: 在哪里 机器人的速度,和表示线速度和角速度, 惯性是一个对称正定矩阵, 表示有界的外部干扰, 未建模动态, 是向量的变换矩阵, 与速度有关和加速度由应用扭矩控制 。此外, 在哪里和的质量和惯性NWMR;点之间的距离吗和 ; 和代表车轮的半径和两个驱动轮的距离,分别。

2.2。结合滑模函数和控制器的设计

名义系统管理时使用滑模控制器,可有效实现系统跟踪目标的不确定性。

被定义为跟踪错误 与 在哪里 表示引用NWMR的姿势。

一个辅助速度控制输入基于推方法(36是作为 在哪里是速度跟踪控制器的输出线速度和吗角速度和吗 。

积分滑模面被定义为 在哪里 和是一个积极的曲面积分常数。

如果移动到滑模歧管和保持,那么它将带领的起源和指数稳定性保证。考虑 和使用机器人的模型(1),相当于控制律设计

假设整个控制输入向量如下: 在哪里目的是保证全球稳定的NWMR对未建模动态和外部干扰。

用(8)和(9)系统(1未知)结果在接下来的闭环子系统动力学方程:

3所示。S-SOSM控制

为了有效应对NWMR的轨迹跟踪控制问题情境依靠未建模动态和时变外部扰动,中间变量的定义采用滑模面。

考虑二阶不确定非线性辅助系统 在哪里 , 是辅助系统状态变量。 是滑动变量。和不确定平滑函数,可以得到(7)- (10)。的时间导数吗 。 时变外部干扰的上界吗是已知的。

为了实现跟踪目标,我们需要以下假设。

假设1。 , ,在那里 , ,和依赖政府积极的常数。

假设2。极值的值的可以检测到。
定义了状态划分如下。
假设系统状态空间分为地区 。最里面的区域被定义为 与 。最外层的区域被定义为 在哪里 , 。 ,代表的边缘地区(见图2)。

结论3。在假设下1中状态空间划分和描述(12)和(13),边界的不确定性和可以确定基于状态变量的每个区域都是有界的。可以重写

备注4。本文运用了状态划分,得到不确定性的范围而言,这样的假设的不确定性函数可以放松。此外,不同的传统分析方法如李雅普诺夫函数(37,38),很难建立一个系统的李雅普诺夫函数,它可以重建如果系统变化。有人指出不变集介绍了,这是证明的关键轨迹收敛于期望的轨迹。不需要建立复杂的功能,这不会改变与系统的变化。

一组表示为 在哪里

如果 ,控制律被定义为 在哪里是控制增益区域 , 是调制系数,是分段常数函数 , 。满足以下约束使系统轨迹在有限时间内收敛到期望的轨迹: 在哪里 。

如果 ,控制律被定义为 在哪里被选为(18)。

插入(8)和(17)- (21)(9),(9)可以写成

备注5。S-SOSM控制器应用于开关控制器的设计 。不连续的符号函数是一个连续函数所取代,因此意外地可以明显减弱。

注6。不同地区不同的控制目标可以实现,为轨迹的曲率可以调整,例如,沉降时间短或最小的超调。不需要设计不同的各种控制策略控制对象在不同的环境中;例如,无人机在到达目标位置和之前需要一个最小的过度需求沉降时间短,盘旋在目标位置。

4所示。收敛性分析

定理7。对于二阶不确定非线性辅助系统,根据该控制器,收缩属性特色如下:

证明。假设 , ,初始点的横坐标的从积极的方向在于控制律 。当换向瞬间发生在时间这样 的价值,就在区间内 当 辅助系统的控制律 表明轨迹与轴相交,交点属于区间 很明显,极端的间隔比最后一个十字路口靠近原点。然后,满足收缩性质的充分条件是,左边的大小间隔小于的极端 ,可以用以下的不平等制度: 最后,它可以获得 证明过程是相同的,当初始点是在其他地方。
二阶不确定非线性辅助系统的控制律引导的状态变量。
定义 在哪里

证明。地区积极是最大的不变集合中包含 。这个定理的证明可以在找到39]。

定理8。考虑了状态分区(12)广告(13该地区)和定义(17)和假设范围(15)举行。该方法的控制下,辅助系统的状态在有限时间收敛到原点。

证明。的时间序列是时候即时的极值的价值吗发生, 通过简单的计算,下面的不平等是适用的: 然后,插入(26)(23)的收益率 从(31日)和(32),它可以获得 很明显, 。因此,根据(31日),有 最后, 时间序列的收敛性在有限的时间意味着辅助系统的收敛到零。然后,NWMR系统将引导到所需的轨迹在有限时间。在这里,证明已完成。

5。仿真和实验结果

在本节中,仿真和实验研究NWMR的跟踪控制系统进行了验证该控制律的有效性。参数表中列出的数值1。

5.1。模拟结果

时跟踪控制器与传统的滑模控制器,并调整在备注6验证。

与数据3(一个)和3 (b)和数字4(一)和4 (b),一个可以看到两个轨迹可以跟踪期望的轨迹。然而,它可以观察到从图3 (f)跟踪误差降低为零,成本不到图4 (d),这表明该方法有更好的响应和更快的收敛速度。在图3 (c)转矩控制输入提出控制可以局限于任意小休息,聊天是减毒与图4 (c)。

5.2。实验结果

实验测试该控制规律的有效性进行实践NWMR体系。QUANSER QBot2如图5(一个)用于实验。图5 (b)显示了图的实验平台。机器人在移动 厘米的白色表面。在实验中,机器人开始 米, m, rad / s和应该遵循一个圆轨迹的参考。的最大速度QUANSER QBot2 米/秒,所以选择实验的参考速度 米/秒, rad / s和圆的半径m。

实验结果如图6说明一个圆轨道的轨迹跟踪结果。实际轨迹迅速达到所需的循环。根据圆轨迹跟踪实验结果,轨迹可以保持稳定和健壮,尽管外部扰动和未建模动态的机器人。

总之,仿真研究和实验结果表明,该控制律是有效的。

6。结论

一个创新的鲁棒控制器已经追究处理NWMR的跟踪问题。限定时间跟踪误差的收敛性是实现外部扰动和未建模动态的存在。比较仿真和实验研究,提出控制方法的有效性和优越的性能进行了验证。有几个功能,值得指出。的不确定函数的假设可以放松。NWMR可以容纳不同的控制目标在不同需求。抖振问题是有效地缓解和有更好的响应和更快的收敛速度。在未来的工作中,一定的假设扰动应该放松,这种控制算法可以应用于更多的非线性系统。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项工作是由国家自然科学基金委资助61473248,支持下的河北省自然科学基金资助F2016203496。