非线性规划和优化的人工神经网络方法的性能调度规则在一个晶圆厂工作

文摘

提出了一种非线性规划和人工神经网络方法在本研究中优化的性能调度规则在一个晶圆厂工作。拟议的方法融合两个现有规则,构造一个非线性规划模型来选择最佳的参数值在两个规则动态松弛的标准偏差最大化,已通过多项研究证明调度性能。此外,一个更有效的方法也适用于估计剩余的周期时间的工作,这是经验证明是有利于调度性能。提出的方法的有效性验证与模拟情况;证据被发现支持其有效性。我们也提出了一些方向在未来可以利用它。

1。介绍

本研究试图工作性能的优化调度规则在晶圆厂。晶圆工厂所需要的生产方程是非常昂贵的,必须充分的利用。为了这个目的,确保产能不大大超过需求是一种特权。随后,如何计划利用现有能力,缩短周期时间和最大化周转率是一个重要的目标。在这方面,安排无疑是一个非常有用的工具。

然而,一些研究[1- - - - - -4)指出,工作调度在半导体制造工厂是非常困难的任务。从理论上讲,它是一个np难问题。在实践中,许多半导体制造工厂遭受周期时间太长,不能改善他们的交付承诺客户。

半导体制造可分为四个阶段:晶片制造、晶圆,包装,和最终的测试。最重要的阶段是晶圆。它也是最耗时的一个。在这项研究中,我们调查了这一阶段的工作调度。这个领域包括许多不同的方法,包括调度规则,启发式,data-mining-based方法(5,6),代理技术(5,7- - - - - -9),和仿真。其中,调度规则(如先进先出(FIFO),最早到期日期(EDD),至少松弛(LS)、最短处理时间(SPT),剩余的处理时间最短(SRPT),临界比(CR),平均周期时间的波动平滑规则(FSMCT)和周期波动平滑规则变化(FSVCT), FIFO + SRPT +和SRPT + +)都得到了很多的关注在过去的几年里(5- - - - - -7),在实际应用最普遍的方法。传统的调度规则的详细信息,请参阅陆et al。10]。

这个领域的一些进展如下。Altendorfer et al。11)提出了并行工作队列(WIPQ)规则目标最大化吞吐量在低水平的工作过程(在制品)。Zhang et al。12]提出了动态瓶颈检测(DBD)方法通过工作站分成几个类别分类,然后运用不同的调度规则,这些类别。他们使用三个调度规则包括FIFO,最短处理时间,直到下一个瓶颈(SPNB)和CR。基于当前状况的晶圆厂,谢长廷et al。6)选择了一种方法从FSMCT FSVCT,最大偏差第一法律辩护基金(),领先一步(OSA),或FIFO。陈(13)修改FSMCT并提出了非线性FSMCT (NFSMCT)规则,他平滑估计的剩余的波动周期与释放时间和平衡时间和平均释放速率。多样化的绳索,他应用“部门”操作符。其次是陈(14),他提出了one-factor-tailored NFSMCT (1 f-tnfsmct)规则和one-factor-tailored非线性FSVCT (1 f-tnfsvct)规则。两个规则包含一个可调参数,允许他们为目标定制的晶圆厂。陈(15]使用多个参数,提出2 f-tnfsmct和2 f-tnfsvct。

在多目标的一项研究中,陈和王16)提出了一个非线性波动平滑biobjective规则和一个可调因子(1 f-binfs)优化平均周期时间和周期时间变化在同一时间。多自由度似乎有助于性能的可定制的规则。出于这个原因,陈等人。17]扩展1 f-binfs biobjective波动平滑规则有四个可调因素(4 f-binfs)。总结的这些规则请参考表1。这些规则的一个缺点是,只有静态因素,而且他们必须提前确定。为此,大多数研究(例如,13- - - - - -17])进行广泛的模拟。这不仅是耗时的,但也未能考虑足够的可能的组合这些因素。陈(18)建立了一个机制,能够调整因子的值在1 f-binfs动态(动态1 f-binfs)。然而,尽管满意的结果在他的实验中,没有理论依据支持建议的机制。陈(19]试图联系调度性能因子值使用反向传播网络(症)。如果能起作用,那么系数值导致最优调度的性能可以被发现。然而,症的解释能力不够好。

与此同时,陈(18)表示,一个非线性波动平滑规则使用因子操作符而不是减法运算符,这分散松弛,使非线性波动平滑规则参数的变化更加敏感。陈和王16]证明了平衡的影响参数非线性波动平滑规则比在传统的一个如果参数的变化很大。此外,将会有更少的关系自松弛值是非常不同的。进一步放大的绳索的差异似乎提高调度的性能,特别是对平均周期时间(20.]。由于这些原因,陈slack-diversifying模糊神经规则用于et al。20.]在晶圆厂工作调度,为了进一步提高工作调度的性能在一个晶圆厂。slack-diversifying非线性波动平滑规则修改从1 f-tnfsvct最大化不同的松弛松弛的标准差来衡量。

本研究采用几种治疗方法进一步提高王等的方法。(1)在非线性波动平滑规则是很常见的,有些工作有非常大的或小松弛值,这是极端的例子(见图1),通常扭曲的结果计算标准差的休闲裤。在这项研究中,计算前的极端情况下被排除在外。(2)两个目标,平均周期时间和周期时间的标准偏差,同时被认为是由2 f-tnfsmct和2 f-tnfsvct融合结果。(3)解决非线性规划问题,找到最优的参数值2 f-tnfsmct和2 f-tnfsvct。(4)另一方面,剩余的周期时间的工作需要在2 f-tnfsmct和2 f-tnfsvct估计。出于这个原因,我们还提出一个更有效的选别方法估计剩余的周期时间的工作。选别方法的修改模糊c和反向传播网络(FCM-BPN)方法(17通过合并在主成分分析(PCA)的概念。据陈和王(3),剩下更准确周期估计,波动平滑规则的调度性能可以显著改善。在最初的研究中,陈和王一个梯度搜索算法用于训练,这是耗时的,不是很准确。在这项研究中,我们使用Levenberg-Marquardt算法来达到相同的目的,这是更有效的比陈和王的研究可以产生更精确的预测。

之间的差异提出了方法和前面的方法总结表1。

本文的其余部分安排如下。部分2提供了提出方法的细节。节3一个模拟案例用于验证非线性规划的有效性和人工神经网络的方法。一些现有方法在这一领域的表现也检查了使用模拟数据。最后,我们得出我们的结论4并为将来的工作提供一些有价值的话题。

2。方法

的变量和参数将用于该方法定义在以下。(1) :释放时间的工作j;j= 1 ~n。(2) :总队列长度在瓶颈。(3) :关键的比率的工作j在步骤u。(4) :工作的周期时间j。(5) :估计周期时间的工作j。(6) :三个最近的平均延迟完成工作。(7) :到期日期的工作j。(8) 在整个工厂:总队列长度。(9) :在工作的处理路线队列长度j在。(10) :估计的剩余循环时间的工作j从步骤u。(11) :剩余的处理时间的工作j从步骤u。(12) :周期时间步的工作j之前的步骤u。(13) 松的工作j在步骤u。(14) :在工作之前工厂的平均利用率j被释放。如果工厂的利用率是每天报道,的利用率是前一天的工作吗j被释放。(15) :工厂工作进展(在制品)。(16)λ:意味着释放率。(17) :输入三层,p= 1 ~ 6。(18) :从隐层节点的输出l,l= 1 ~l。(19) :隐层节点之间的连接权重l和输出节点。(20) :输入节点之间的连接权重p和隐层节点l,p= 1 ~ 6;l= 1 ~l。(21) 隐层节点上:阈值l。(22) :输出节点的阈值。

该方法包括以下七个步骤。

步骤1。使用PCA替换参数。

步骤2。使用FCM分类工作。这一步的要求输入新变量由PCA。确定最优数量的类别,我们使用年代以及。这一步的输出是每个工作的范畴。

步骤3。使用症的方法来估计每个工作的周期时间。不同类别的工作将被发送到不同的三层症。输入三层症包括新变量的一份工作,而输出估计周期时间的工作。

步骤4。推导出剩余的每个工作周期时间估计周期时间。

第5步。将估计的剩余循环时间的新规则是由两个subrules-2f-TNFSMCT和2 f-tnfsvct。

步骤6。发现参数的最优值的新规则通过求解一个非线性规划问题。

剩余的周期时间的工作在一个晶圆厂是生产时间仍然需要完成这项工作。如果工作只是释放到晶圆厂,然后剩下的周期时间的工作是它的周期时间。剩余的周期时间是一个重要的输入调度规则。过去的研究(例如,21- - - - - -24)表明,剩余的周期时间的准确性预测可以提高工作分类。软计算方法(例如,3,20.,25,26)收到关注。

2.1。PCA分析

首先,PCA用于取代FCM-BPN输入。PCA和FCM已被证明是更有效的比FCM单独分类器。尽管有更高级的应用程序的主成分分析,在这项研究中使用PCA FCM-BPN提高培训的效率。主成分分析包括下面四个步骤:(1)原始数据标准化:消除之间的差异的影响维度和大型原始变量的数值不同,,,,,原始变量标准化: 在哪里和显示变量的平均值和标准偏差j分别(2)建立相关矩阵R: 在哪里是标准化的数据矩阵。的特征值和特征向量R计算和表示为和分别;。(3)主成分数的确定:方差贡献率计算为: 和累积方差贡献率 选择最小的问值,这样85%90%。(4)形成如下矩阵: 主成分分析后,例子是然后使用FCM分类。

2.2。FCM方法

在拟议的方法,分为工作K使用FCM类别。如果一个清爽的聚类方法,那么有可能是一些集群将很少有例子。相比之下,一个例子属于多个集群在FCM不同程度,它提供了一个解决这个问题的办法。

FCM分类工作通过最小化目标函数如下: 在哪里K所需数量的类别;n工作岗位的数量;表明会员的工作j属于类别;测量距离的工作j重心的类别k;)是一个参数调整模糊性和通常设置为2。FCM的过程如下。(1)产生一个初步的聚类结果。(2) 计算每个类别的重心 在哪里重心的类别吗k。的成员的工作吗我属于类别k后t迭代。(3)重新测量的距离每工作每个类别的质心,然后重新计算相应的会员。(4)停止如果是满足以下条件。否则,返回步骤(2): 在哪里d是一个实数表示阈值的收敛。

最后,单独的距离测试(年代以及)谢和贝尼省提出的24)可以应用于确定最优数量的类别K:

受 的K值最小化年代确定最优数量的类别。

2.3。症的方法

聚类后,在每个类别的一部分工作是输入“训练例子”三层BPN是确定参数值。三层症的配置设置如下。首先,输入相关的六个参数j例子/工作包括问新变量。这些参数必须规范化之前喂到三层症。随后,只有一个隐层的神经元在输入层的两倍。最后,三层的输出症(规范化)估计周期时间()的例子。激活函数用于每一层日志乙状结肠功能:

确定参数值的过程描述。在训练阶段涉及到两个阶段。首先,在发展阶段,输入乘以权重,累加,转移到隐层。然后从隐层激活信号输出 在哪里 的年代也转移到输出层相同的过程。最后,症产生的输出 在哪里 随后,在落后的阶段,一些算法适用于训练,如梯度下降算法,共轭梯度算法,Levenberg-Marquardt算法。在这项研究中,Levenberg-Marquardt算法。Levenberg-Marquardt算法用于训练和二阶速度无需计算海赛矩阵。它使用近似并更新网络参数Newton-like,如下所述。

放置在网络参数向量。网络的输出可以代表。症的目标函数是最小化根均方误差(RMSE)或相当于平方误差的总和(SSE):

Levenberg-Marquardt算法是一个迭代的过程。一开始,用户应该指定网络参数的初始值。让是一种常见的做法。在每个步骤中,参数向量取而代之的是一个新的估计吗+,在那里。网络输出成为这是由其线性化近似 在哪里 梯度向量的吗f关于。用(17)(16), 当网络达到最优解,上交所对的梯度将是零。以上交所的导数关于并设置结果为零 在哪里是雅可比矩阵包含网络误差的一阶导数对重量和偏见。方程(20.)包括一组线性方程可以解决的。

最后,症可以应用于估计的周期时间工作,然后剩下的周期时间工作可以派生

2.4。新规则

在传统波动平滑(FS)规则有两种不同配方的方法,根据调度的目的(22]。ne方法旨在最小化FSMCT的平均周期时间: 另一种方法旨在最小化的方差与FSVCT周期: 工作与最小的松弛值(或)将得到更高的优先级。这两个规则及其变体已经被证明是非常有效的缩短周期时间在晶圆工厂(10,14- - - - - -17]。

陈(15)归一化参数和使用除法操作符而不是和派生2 f-tnfsvct规则: 和2 f-tnfsmct规则: 在哪里 0≤ξ,ζ≤1。有许多可能的模型形成的组合和。例如,

新规则是由两个规则。第一条规则是派生的多元化的绳索2 f-tnfsvct规则,旨在减少周期时间的变化(22]。分散松弛,松弛是最大化的标准偏差如下: 然而,在非线性波动平滑规则,是很常见的,两个的工作将会非常大或非常小的松弛值,也就是说,扭曲的极端情况下,测序结果。出于这个原因,这样的工作是把一组EC,将被排除在计算标准差:

第二条规则是派生的多元化的绳索2 f-tnfsmct规则,旨在最小化平均周期时间: 分散松弛,松弛的标准差是最大化:

生成一个biobjective规则,两个规则需要合并成一个,下面的非线性规划模型的优化:

酸处理 这是一个NP问题。

3所示。一个模拟研究

评估提议的方法的有效性,模拟数据被用来避免打扰晶圆厂的常规操作。仿真是一种广泛使用的技术来评估一个调度策略的有效性,特别是提出了政策和当前实践是非常不同的。这次调查是不可能实现在实际生产环境中。实时调度系统将迅速输入信息到生产管理信息系统(PROMIS)。为此,一个真正的晶圆厂位于台湾台中科学园区的月生产能力约25000模拟晶圆。模拟程序进行验证,验证通过比较实际的周期与模拟值和通过分析跟踪报告,分别。晶圆厂是生产10多个类型的内存产品,有超过500个工作站进行单晶片或批处理操作使用58 ~ 110 nm的技术。工作释放到制造工厂分配三种类型的优先级,也就是说,“正常”“热”和“超级热。“工作优先级最高的处理。如此大规模的伴随着可重入流程在晶圆厂工作分派一个非常艰巨的任务。目前,最长的平均周期时间超过三个月,超过300小时的一种变体。 The wafer fabrication factory is therefore seeking better dispatching rules to replace first-in first-out (FIFO) and EDD, in order to shorten the average cycle times and ensure the on-time delivery to its customers. One hundred replications of the simulation are successively run. The time required for each simulation replication is about 30 minute using a PC with Intel Dual CPU E2200 2.2 GHz and 1.99G RAM. A horizon of twenty-four months is simulated.

评估提议的方法的有效性,并与现有的一些approaches-FIFO做比较,EDD, SRPT、CR、FSVCT, FSMCT、正义27],NFS [16),2 f-tnfsmct, 2 f-tnfsvct所有这些方法被应用于调度模拟晶圆工厂收集数据的1000个工作岗位,然后我们分开收集到的数据通过他们的产品类型和优先级。这是可以实现的工作量与月生产能力的100%。在某些情况下,数据太少,所以他们没有讨论。

确定工作的到期日期,PCA-FCM-BPN方法应用于估计周期时间,Levenberg-Marquardt的算法而不是梯度下降算法应用于加速网络收敛。然后,我们添加了一个常数津贴的三天估计周期时间,也就是说,= 72,确定内部到期日期。

职位最高的优先级通常是先处理。在FIFO,乔布斯被测序在每台机器上的第一优先级,然后由他们的到达时间的机器。EDD,工作被他们的优先级排序第一,然后由他们的截止日期。在CR,乔布斯被他们的优先级排序第一,然后由他们关键的比率。在拟议的方法,非线性模型k= 2。在正义,在每台机器上工作岗位测序第一优先级,然后根据工作速度矩阵(表2)。

随后,标准偏差的平均周期时间和周期时间的情况下计算评估调度性能。平均周期时间,FIFO策略被用来作为比较的基础,而FSVCT相比在评估周期时间标准差。结果总结在表3和4。

根据实验结果,可以做以下几点:(1)平均周期时间,该方法优于基准方法,FIFO策略。平均优势约为16%。(2)此外,该方法超越FSVCT政策在减少周期时间标准差。最明显的优势是59%。(3)正如所料,SRPT表现良好在减少平均周期时间,特别是对于周期较短的产品类型(例如,产品),但可能会给一个非常糟糕的性能对周期时间标准差。如果周期时间长,剩余的周期时间将远远超过其余的处理时间,从而导致SRPT的无效。SRPT FSMCT相似。都试图让所有的工作一样。(4)EDD也是令人满意的性能与短周期产品类型。如果周期时间长,它更有可能偏离规定的内部到期日期,导致EDD的无效。变得更严重如果产品类型的百分比高的产品组合(例如,产品类型)。CR也有类似的问题。(5)拟议的规则也与传统相比没有松弛的多样化。以产品类型与正常优先级为例,比较结果如图2。显然,拟议中的规则占据大部分的传统规则没有松弛的多样化。根据这些结果,松弛多元化的表演确实提高波动平滑的政策。

4所示。结论和未来研究的方向

晶圆等资本密集型产业,有效地使用昂贵的设备是非常重要的。为此,工作调度是一项具有挑战性的但重要的任务。然而,对于这样一个复杂的生产系统,优化调度性能是一项艰巨的任务。作为一种创新的尝试,本研究提出了一种非线性规划和人工神经网络的方法来优化slack-diversifying调度规则的性能在一个晶圆厂,优化平均周期时间,优化周期时间标准偏差。

拟议的方法合并两个现有rules-2f-TNFSMCT和2 f-tnfsvct和构造一个非线性规划模型来选择最好的两个规则的参数值。一个更有效的方法也适用于估计剩余的周期时间的工作,这是经验证明是有利于调度性能。为了进一步提高剩余的周期时间估计的准确性,必须考虑其他动态参数。此外,一些先进的周期估计方法,如数据挖掘方法(28),也可以被应用。

经过仿真研究中,我们观察到以下现象。(1)通过改进的精度估算剩余的周期时间,调度规则的性能确实可以加强。(2)优化调整因素在两个规则作为一个适当的工具来增强规则的调度性能。(3)松弛多样化确实是有利于的性能波动平滑规则。

然而,进一步评估提出的方法的有效性和效率,唯一的办法是把它应用到一个实际的晶圆厂。此外,其他规则可以优化以同样的方式在未来的研究。

承认

这项工作是由美国国家科学委员会的台湾。

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