正畸弓丝三维数字表达及机器人弯曲方法研究

摘要

咬合是世界上第三大口腔疾病。目前，最有效的咬合处理方法是基于正畸弓丝的固定正畸技术。机器人轨道弯曲可以克服手动弯曲的缺点，例如低效率和低精度。研究了正畸弓丝的三维数字表达和机器人弯曲方法，以实现使用机器人的正畸弓形弯曲。牙齿由医生的常见方法识别。正畸弓线在三维空间中的形状，位置和约束关系由贝塞尔曲线表示。通过将弓丝曲线传递到替代线路中来实现弓形曲线的弯曲。提出了成形点的规划方法和空间角度规划方法。archwire弯曲实验是用患者的上颌骨信息进行。实验和理想值的错误率介于2.94％和6.74％之间。 It can meet the physician’s basic requirements after simple modification. Therefore, it can be considered that the method of using discrete Bessel curve to carry out the control point planning and angle planning is suitable for the orthodontic archwire-bending robot system, which has certain feasibility and practicability in clinical treatment.

1.介绍

根据世界卫生组织(WHO)的研究，错牙合被认为是口腔三大疾病之一[1.,2.]．它通常与牙齿错位和牙弓的不正常排列有关。会影响咀嚼和发音的功能，容易引起龋齿、牙周炎等口腔疾病。它在幼儿中的发病率也很高[3.,4.]．固定正畸技术是目前治疗错牙合最有效的方法。在这种治疗中，通过恢复弓丝变形所产生的力来矫正畸形牙齿[5.]．

在手工弓丝弯曲过程中，弓丝弯曲的质量取决于医生的弓丝弯曲技巧[6.]．不同情况的处理需要不同参数的拱线。在弯曲过程中，弓丝需要多次弯曲才能达到最佳的治疗效果。因此，弯折效率低，容易在拱线上产生疲劳损伤。［7.,8.将机器人技术应用于正畸弓的弯曲可以有效地克服这些缺点[9]．弯曲算法对定制拱线的弯曲效率和成形精度影响很大。它的广泛应用包括颅面外科[10]．研究正畸弓丝的精确三维数字表达作为弯曲算法的基础研究具有重要意义[11,12]．

目前，世界上最成熟的弓丝弯曲机器人是美国的SureSmile系统。它具有口扫描和弓丝弯曲相结合的多功能。［13Smith等人设计了用于牙齿倾斜矫正的拱线，并用该系统评估了实验结果[14]．Gilbert开发了一种用于舌正畸的正畸弓线规划系统，该系统可用于在二维平面上设计和弯曲正畸弓线。Hu等人提出了用弓长、弓深、弓宽参数表示正畸弓丝几何形状的方法[15]．张比较了数学方法和有限元分析方法描述经典拱曲线的优缺点[16]．通过线性切割和拟合正畸弓形螺纹的三维模型，张先生开发了基于线性切割的弯曲软件，包括弯曲软件，矫正正畸射频的三维模型[17]．目前，基于机器人技术的正畸弓线弯曲大多在二维平面中进行[18,19]．这类矫形弓丝弯曲机器人只能对形状简单的弓丝进行弯曲，弯曲精度受到限制。然而，建立具有复杂曲线形状的个性化三维模型的研究还很少。弯曲算法主要分为两部分:成形点的规划和拱线的空间角度规划。弯曲算法结合合适的正畸弓丝三维模型，可以为机器人正畸弓丝弯曲提供有效的控制策略[20.]．

针对机器人弓丝弯曲的特点，研究了正畸弓丝的三维数字化表达，提出了基于控制点规划和角度规划的弯曲算法，以保证机器人正畸弓丝弯曲的效率和精度对一名患者进行了机器人正畸弓丝弯曲实验。

2.方法

2.1。正畸射频的三维数字表达

需要研究机器人弓丝弯曲的正畸射频和量化的三维数字表达和形状，位置和约束关系。在正畸治疗中，正畸弓丝需要与固定在牙齿上的支架连接。根据牙齿正畸的特性定位，弓丝的轮廓可以被分成支架部分的空间线，支架连接部分的空间曲线，以及功能曲线的空间曲线。通过提取每个部分的特征来完成正畸弓线的三维数字表达，以找到并结合适当的表达方式。空间曲线的表达是最重要的一步。

在正畸弓丝弯曲的过程中，正畸医生通常通过在支架的两侧延伸部分来标记直线段中的直线段的位置，如图所示1.．选取托架槽的端点作为齿位的识别点，如图所示2.. 通过连接一对齿位识别点获得直线段，如图所示3.. 正畸弓丝的空间曲线用计算机图形学中常用的曲线表示。根据正畸弓丝的成形特点，可以发现空间曲线的形状应由几个控制点控制，两个齿位控制点是起始控制点和结束控制点。空间曲线用三次Bezier表示，因为archwire曲线应该是平滑的，并且空间曲线的形状可以通过控制点和一系列参数进行调整，如图所示4.．

Bezier曲线是由一组控制点唯一限定的多项式曲线。每个点可以通过加权计算控制点坐标而获得。加权值由值确定和 ,空间坐标参数方程如下：

的方程, , 每个控制点的位置向量和是控制点的序列号。

至少四个控制点 , , ,和是建立三维拱线模型所必需的。贝塞尔曲线可简化为(2.）将这些控制点代入（1.)．

开始控制点的坐标以及终点控制点通过齿位置识别获得。两个中间控制点的值和由投影分布法得到。的交点 由联立方程求得。假设和两颗相邻牙齿的齿位识别点是顺时针方向，连接线的长度是按比例系数分配的吗连接后和 ．分发点的坐标是控制点和 ．表达和是

的方程,和是比率系数;和单位向量在吗和方向，分别。

采用该方法的MATLAB仿真结果如图所示5.. 当比值系数增大时，曲线过渡平滑是不同的，而越大值越大，凸包越明显。《纽约时报》的拍摄于[0,1]的范围，与分布成比例在曲线上。曲线的平滑度也与时间成正比拍摄在[0​​,1]的范围内。因此，三者之间的关系可用于弓丝的建模。每个人的上下钳口具有14颗牙齿，因此上部和下拱曲线应由由贝塞尔曲线限定的13个部分和由齿位置识别定义的14个部分组成。通过连接这些部分来获得archwire的三维曲线模型。

通过选择患者的上下弓坐标和比值系数，验证了该方法的有效性为0.5。基于贝塞尔曲线的上下弓丝三维仿真模型如图所示6.．图中粗线代表括号中拱线的部分直线，细线代表贝塞尔曲线的连接线。从图中可以看出，Bezier连接线与括号中直线的连接是平滑的。正畸弓丝的整体空间位置和形状与实际弓丝形状基本一致，可用于弓丝弯曲研究。因此，该表达式方法合理实用。

2．2.正畸弓丝机器人弯曲方法的研究

哈尔滨科技大学制造的笛卡尔矫正弓形弯曲机器人系统在本研究中使用。该系统的工作空间位于笛卡尔坐标系中。该系统的直线形成的精度高，曲线形成的误差大。因此，通过组合的运动和独立运动来实现弓形弯曲 , , 轴方向。连续状态通过与插值方法的离散运动表示。在弯曲过程中，通过连接细分直线来表示平滑曲线。

系统弯曲过程稳定，弯曲精度固定。根据弯曲机理，任意曲线的插补点个数是有限的。因此，用插值的方法，曲线可以用一些直线来表示。该方法根据插补点将曲线划分为若干段。所表示的直线是通过连接曲线段的端点得到的。完整曲线表达式如图所示7.．在这个图中，长而宽的线代表了括号中拱形线的直线。两条长细线之间的长细线是实际的空间曲线，而在长细线上重叠的短宽线是代替实际曲线的插值线。

2.2.1。弯曲形式点的控制规划

在成形点的控制规划中，起始点的长度和位置由每条功能曲线的位置和形状决定。用于替换弓丝曲线的插值线的数量称为细分值。对于给定的弓丝曲线，细分值与精度成比例弓丝弯曲的角度和Bezier曲线与连接曲线的相似程度。细分值也与细分直线的长度成反比。

在有限点生成方法中，可以通过搜索有限的关键点来获得控制点。牙齿正畸曲线的关键点是每个齿的两个识别点。控制点是离散成形点。规划流程图如图所示8.，具体步骤如下:(1)建立曲线模型．利用每条曲线的4个控制点建立了非功能拱线曲线和功能拱线曲线的Bezier模型。将非功能拱线曲线与功能拱线曲线依次连接，得到拱线曲线的三维模型。（2）计算空间曲线的长度．离散点是由离散贝塞尔曲线得到的成形点。将离散点连接起来，得到可以代替贝塞尔曲线的插值直线 按顺序。空间曲线的长度近似等于内插线。（3）初始值已设置. 细分值长度呢等长直线的长度根据拱线曲线的长度和连接直线后曲线的光滑度来设置。因此, ．以及机器人的弯曲精度是集。（4）的大小 和 比较．什么时候 ,机器人的精度不能满足一定长度下弓丝弯曲的要求;这个程序应该转到步骤(3)并重置初始值。什么时候 ,机器人的运动精度保证了一定长度下弓丝的准确弯曲。（5）细分值 ,长度直线等长度，弯曲精度 ,和总长度存储。（6）结束程序。

在本文中，成形点规划的影响因素，和 ,研究了对机器人性能的影响。选取一个普通案例作为研究对象，确定弧曲线的长度以及各细分曲线的长度与对应直线的关系。分析了各规划点的规划误差。

右侧上颌第二、第三磨牙控制点见表1.．通过设置细分值进行实验分别为2、3、5， ,相应的电弧长度 ,差异值 ,和错误率 ．误差结果如表所示2.．

细分值与直线连接的光洁度和拱线曲线和拱线曲线段长度的精度成正比。细分值与各曲线段的错误率和与贝塞尔曲线的差值成反比。各段错误率为 总长度是 ．错误率能满足实际要求。

2.２.２.弯曲成形点的角度规划

成形点角度的变化也是影响弓丝成形的一个重要因素。两条直线相交于一个弯曲的形成点，就是弓线角的两边。形成点是拱线角的顶点。笛卡儿机器人的每一个基本旋转运动都在平面内，因此有必要综合机器人在平面内的基本弯曲角度飞机，飞机，和飞机。

假设相邻的直线的三个弯曲点是 , ,和 , 是由两条相邻直线相交而成的角的顶点。那么，每条直线的向量是

空间角度拱线在是

空间角度可以通过投影平面上的相应角度获得。如图所示9，包括的角度 , ,和可以通过将两条相邻的直线投影到飞机，飞机，和投影平面上的夹角可以从每个曲面上投影点的矢量角获得。

根据空间角与相应投影平面角的几何关系，可由任意两个投影平面的投影角合成拱线在三维空间中的夹角。和列出的基本参数是在这篇文章中。的计算过程如图所示10．(1)将相邻的直线段投射到平面和投影角度是由向量法得到的（2）研究了回弹余量以找到实用的弯曲角度在从角度回弹之后（3）旋转逆时针弯曲部件的角度由弯曲模具驱动（4）弯曲模具通过角度的旋转复位在顺时针方向（5）围绕其中心轴线围绕其中心轴的90°的旋转由卡盘驱动（6）将相邻的直线段投射到平面和投影角度是由向量法得到的（7)研究了回弹余量以找到实用的弯曲角度在从角度回弹之后(8）旋转逆时针弯曲部件的角度由弯曲模具驱动（9）弯曲模具通过角度的旋转复位在顺时针方向（10）archwire通过围绕其中心轴线旋转90°的旋转，该中心轴由卡盘驱动

因此，空间角度可以通过执行上述步骤获得。

2.2.3。正畸弓丝弯曲的规划

在弓丝弯曲过程中，两个成形点的长度由由电机驱动的正畸弓丝的轴向进料控制。通过弯曲模具的弓形旋转弯曲的理想弯曲角度。并且弓丝的旋转由弯曲模具驱动。卡盘驱动正畸弓丝以绕进料轴旋转。弯曲平面通过围绕中心轴线的旋转而变形，该轴线由卡盘驱动。并且可以通过弯曲平面变换来实现空间角度的弯曲。通过考虑弓形弯曲机器人的弯曲运动，成形点的规划和成形点处的弯曲角度的规划，可以通过考虑弯曲运动来获得机器人弓丝弯曲的弯曲过程;弯曲过程如图所示11．(1)提要长度通过规划两个相邻形成点之间的距离，可以得到拱线的长度（2）角度的弯曲运动和应根据角度规划结果在各成形点依次进行（3）当弓宽成型点处的角度弯曲完成时，卡盘驱动弓形旋转回到其初始位置（4）判断规划结果中当前成形点与上一个成形点是否重合，如果不重合，则将程序转到步骤(1)，在下一个成形点进行弯曲运动。如果与最后一个形成点重合，将程序转到步骤(5)（5）正畸弓丝的长度将由（6）结束这个项目

3.结果与讨论

3．1.实验用例的选择

在本文中，基于患者的一组三维节点上颌骨信息进行了弓丝弯曲实验，如表所示3.．不锈钢矩形弓丝用作实验材料，哈尔滨科技大学的矫正射频弯曲机器人系统被用作实验平台，如图所示12．基于上述数学模型和方法，利用LabVIEW软件平台实现了正畸弓线曲线的参数化表达和交互调整方法。操作界面如图所示13．随着该软件的实现，正畸古代的校正架在第一步中实际上设计。根据虚拟环境中的设计的弓丝，通过生成算法产生弯曲机器人的移动。弯曲机器人由弯曲运动引导，以自动弯曲拱门。比较机器人弯曲结果与三维数字表达结果之间的重要参数，以验证本文提出的机器人弯曲算法的可行性和准确性。

3.2.正畸弓丝弯曲试验结果

在考虑回弹补偿量的统一数据上进行了三组弯曲实验，测量了实验结果的主要参数如图所示14．通过测量多次测量的平均值来消除测量误差。平均值与理想值的比较见表4.．它还包括错误率和标准错误。并且将这四个参数的理想值与图中的三个实验的平均值进行比较15．

如表所示4.，三个实验的实验值与理想值的误差率在2.94%到6.74%之间。但是，本研究仍存在一些局限性，需要明确说明。所设计的正畸弓丝弯曲机器人已经进行了三次正畸弓丝弯曲实验，理想值与理想值之间的误差率为数值和实验值进行了计算。从机器人的角度考虑，误差率可以满足正畸弓丝弯曲的要求。目前，正畸治疗由专业的正畸医师进行。本研究还需要正畸医师的验证，以便进一步应用robotic弓丝弯曲系统。但从实验结果的分析可以发现，本研究经过简单的修改后，可以满足医生的基本要求。因此，可以认为使用离散贝塞尔曲线进行控制点规划和角度规划的方法适用于正畸tic弓丝弯曲机器人系统，在临床治疗中具有一定的可行性和实用性。

4.结论

针对个体化正畸弓丝，提出了一种基于牙位识别的三维数字表达方法。用贝塞尔曲线连接牙齿识别点。该模型平滑、易于调整，有效地减少了建模时间。针对弓线弯曲机器人的结构特点和弯曲过程，提出了基于控制点规划和角度规划的机器人弯曲算法。对正畸弓线模型的空间曲线进行弯曲，并采用离散模型和直线插值的方法进行替换。提出了基于有限点展开法的控制点规划方法和基于投影角综合的角度规划方法，可有效地获取弓丝弯曲控制点及其空间角度信息。实验结果表明，弓丝主要参数的错误率满足临床要求，并通过随机选取的一组病例进行弯曲实验，验证了基于机器人的正畸弓丝弯曲算法的有效性和可行性。

数据可用性

用于支持本研究结果的数据可根据要求从相应作者处获得。

的利益冲突

作者声明他们没有利益冲突。

致谢

基金资助:中国博士后科学基金特别资助项目(批准号:)。黑龙江省高校护理创新人才计划资助项目(批准号:2018T110313);中国博士后科学基金资助项目(批准号:2017082);黑龙江省博士后科学基金特别资助项目(批准号:2016M591538);黑龙江省博士后科学基金资助项目(批准号:LBH-TZ1705);华中科技大学青年创新人才科学基金资助项目(批准号:LBH-Z16091);201509)。

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