当地部分功能方法求解扩散方程在康托尔集

文摘

扩散方程的解析解在康托尔集nondifferentiable方面讨论了通过使用当地的部分功能的方法,这是一个耦合为当地的分数傅里叶级数法和拉普拉斯变换。

1。介绍

当地的分数微积分(1,2分数阶微积分),作为一个新的分支,已成功应用于描述分形从科学和工程问题。例如,当地和实验所得到分数(3),当地部分扩散方程定义在康托尔集(4,5),当地部分波动方程定义在康托尔集(6,7),当地部分Korteweg-de弗里斯方程(8),当地部分薛定谔方程(9),当地部分n - s方程在康托尔集10),当地部分拉普拉斯方程(11),当地部分热传导方程(12- - - - - -16),当地的分数微分方程产生的分形森林差距(17),和其他(18- - - - - -21)进行了讨论。

在这篇文章中,我们考虑当地部分扩散方程定义在康托尔集(5]给出的 初边条件 当地部分偏导数表示在哪里 和,是当地的分段连续函数。在高速铁路健康监控系统,扩散方程的问题与nondifferentiable方面总是存在于高速列车故障诊断及其控制系统,所以我们解决这个由当地部分扩散方程定义在康托尔集。当地的部分函数分解方法结构(11,22),这是一个当地的耦合方法分步傅里叶级数(21,22]和[Yang-Laplace变换14,16,18,22),被用来解决当地部分非齐次波动方程定义在康托尔集。本文的主要目的是讨论当地部分扩散方程定义在康托尔集由当地部分功能的方法。

本文组织如下。节2当地的分数微积分的基本理论和Yang-Laplace变换。节3,当地部分功能的方法进行了分析。部分4介绍了申请当地部分扩散方程定义在康托尔集。最后,给出了结论部分5。

2。预赛

在本节中,我们介绍当地的分数微积分的基本理论和当地部分拉普拉斯变换。

定义1(见[1,5- - - - - -7])。当地的分数阶导数在给出如下: 在哪里。
当地部分偏导数是定义如下1]: 和当地的分数高阶偏导数(1)是 在哪里。

定义2(见[1,8- - - - - -12])。让我们考虑一个分区的时间间隔,这是表示和与和。当地部分的积分在这一期间定义如下:

定义3(见[1,5,11,16,21])。莱弗勒Mittag,正弦和余弦函数定义在康托尔集给出如下: 为。

定义4(见[11,20.- - - - - -22])。让是周期。为,当地的分数傅里叶级数给药 在当地的分数傅里叶系数如下:

定义5(见[14,16,18,22])。让。当地部分的拉普拉斯变换给药 当地部分的拉普拉斯变换的逆公式(给药14,16,18,22] 在哪里是本地部分连续的,和。

有以下公式(14,16,18,22]: 当地的分数微积分的基本属性和当地部分被列在拉普拉斯变换(1,14,16,18,22]。

3所示。分析当地的部分功能的方法

在本节中,我们介绍了当地部分功能方法部分扩散方程定义在康托尔集(11,22]。

让我们考虑与nondifferentiable nondifferentiable分解函数的系统。有以下功能系数(1)和(2),给出了如下: 在哪里 如果我们提交(14)(1)和(2),然后我们有 当地部分的拉普拉斯变换(16)给 导致 我们可以重写(18), 在哪里 当地部分逆公式的拉普拉斯变换(19)给 在哪里 因此,解决方案(1)读取如下: 在哪里

4所示。当地部分扩散方程的精确解定义在康托尔集

在本节中,我们给出两个例子初始边界问题为当地部分扩散方程定义在康托尔集。

例6。初边值(1)如下: 利用(14),我们得到以下公式: 导致以下参数: 因此,(23)给nondifferentiable解决方案(1与初边值()25) 当,我们得到nondifferentiable解决方案 和它的图形如图1。

例7。我们现在的初边值(1), 使用的关系(14),我们得到 它减少 使用(23),我们因此有nondifferentiable解决方案(1与初边值()30.),这是给定的 为,nondifferentiable解决方案重写如下: 和它的图形如图2。

5。结论

当地分数微积分应用描述的物理问题,因为nondifferentiable特征。在这部作品中,扩散方程的初边值问题中的康托尔集当地部分衍生品研究通过使用部分功能的方法,这是一个耦合方法为当地的分数傅里叶级数和函数的拉普拉斯变换基于nondifferentiable分解与nondifferentiable系统。给出了两个例子来表达方法及其图的效率也得到了。本文的结果可以提供理论支持与nondifferentiable条款扩散方程的问题在健康监测高速列车及其控制系统。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

引用

1. x j .杨先进的地方我和部分C alculus ts应用价值,世界科学,纽约,纽约,美国,2012年。
2. a Babakhani和v . d . Gejji微积分的本地部分衍生品”《数学分析和应用程序,卷270,不。1,第79 - 66页,2002。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
3. k . m . Kolwankar和公元Gangal“本地和实验所得到分数,”物理评论快报,卷80,不。2、214 - 217年,1998页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
4. a . Carpinteri和a . Sapora”分形康托尔集上定义的媒体扩散问题,“ZAMM Zeitschrift毛皮Angewandte Mathematik Mechanik,卷90,不。3、203 - 210年,2010页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学
5. 杨x、d . Baleanu和w·p·钟,”坎特时空扩散方程近似解。”罗马尼亚科学院学报》,系列,14卷,不。2、127 - 133年,2013页。视图:谷歌学术搜索|MathSciNet
6. j·艾哈迈德·s·t·Mohyud-Din, x j·杨,”当地部分分解方法在分形波动方程字符串,”Mitteilungen Klosterneuburg,卷64,不。2、98 - 105年,2014页。视图:谷歌学术搜索
7. x j .杨h·m·斯利瓦斯塔瓦j . h .他和d . Baleanu”Cantor-type圆柱坐标方法,微分方程与当地部分衍生品”物理信,卷377,不。28 - 30,1696 - 1700年,2013页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
8. x j·杨,j . Hristov和h·m·斯利瓦斯塔瓦”造型在浅水表面分形波通过当地部分Korteweg-de弗里斯方程,”抽象和应用分析文章ID 278672卷,2014年,10页,2014。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
9. x j·杨,d . Baleanu和j·a·t·马查多“海森堡测不准原理的数学方面在当地的分数傅里叶分析,“边值问题,卷2013,不。1,硕士论文,2013页。视图:谷歌学术搜索
10. x杨、d . Baleanu和j . a . Tenreiro Machado”n - s方程组在康托尔集。”数学问题在工程ID 769724条,卷。2013年,8页,2013。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
11. 燕,h·贾法里,h . k .贾西姆”当地部分Adomain d ecomposition拉普拉斯方程和函数分解方法在当地部分运营商,“数学物理的发展ID 161580条,卷。2014年,7页,2014。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
12. 张a . m .杨y z、x l .张“nondifferentiable解决方案为当地部分Tricomi方程产生分形跨声速流由当地部分变分迭代方法,”数学物理的发展卷。2014年,6页,2014。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
13. a, c, h·贾法里,c . Cattani y娇,“皮卡德逐次近似法求解微分方程中出现的分形传热与当地分数导数,”抽象和应用分析395710卷,2014篇文章ID, 5页,2014。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
14. 杨张y z, a . m ., y长,“分形热方程的初边值问题半无限地区Yang-Laplace变换,“热科学,18卷,不。2、677 - 681年,2014页。视图:谷歌学术搜索
15. j . h .他和f·j·刘,“当地部分变分迭代法分形传热的丝茧层次结构,”非线性科学的信,4卷,不。1、15 - 20,2013页。视图:谷歌学术搜索
16. c·f·刘,s . s .香港和美国j .元,“变分迭代法重建计划内Yang-Laplace变换与应用分形导热问题,“热科学,17卷,不。3、715 - 721年,2013页。视图:谷歌学术搜索
17. 赵c长,y, h·贾法里,“数学模型产生的分形通过当地森林差距分数微积分,”抽象和应用分析782393卷,2014篇文章ID, 6页,2014。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
18. 赵c . g ., a . m ., h·贾法里,和a . Haghbin”Yang-Laplace变换求解ivp与当地分数导数,”抽象和应用分析386459卷,2014篇文章ID, 5页,2014。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
19. 他j . h,“Exp-function分数微分方程的方法。”国际期刊的非线性科学和数值模拟,14卷,不。6,363 - 366年,2013页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
20. c . Cattani z . Chen和w·p·钟,“信号处理为数据定义在区间康托集:当地的分数傅里叶级数的方法,”数学物理的发展ID 561434条,卷。2014年,7页,2014。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
21. g . a . Anastassiou和o . Duman应用数学的进步和近似理论施普林格,纽约,纽约,美国,2013年。
22. 美国王、杨y和h . k .贾西姆”当地部分函数分解方法求解非齐次波动方程与当地分数导数,”抽象和应用分析ID 176395条,卷。2014年,7页,2014。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet

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