分析和单叶调和函数

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研究分析单叶函数成了于1916年提出的关于这些功能的泰勒系数的弹性模量的大小比贝尔巴赫猜想深入研究的重点。在实现其决议的努力，猜想灵感与强大的影响力几种巧妙不同的数学技术的发展。这些技术包括的L owner的参数化表示的方法，所述区域的方法，Grunsky泛函的不平等，和变型的方法。尽管该猜想是由德Branges在1985年肯定落户，复变函数论继续保持研究的一个高度活跃的相关区域。

紧密连接是单叶调和映射，广泛已知具有丰富的应用程序。他们中出现的许多物理问题，如流体动力学和弹性问题的研究模型，在经过正常加载板的近似理论，斯托克斯的调查，在工程和生物传递现象流动。调和映射还对差分几何学家重要的，因为这些地图提供用于极小曲面等温（或共形）的参数。的确，如高斯曲率极小曲面的各种性质通过平面调和映射更有效地研究。

虽然调和映射提供了一个自然推广到解析单叶函数的研究，令人惊讶的是未能捕捉功能理论家的兴趣相当长的一段时间。在决定性的时刻来到与克鲁尼和谢尔 - 小的开创性论文在1984年他们在学业上推出复杂的分析方法，并成功地找到了古典增长和偏差定理可行的类似物，覆盖定理和系数的一般设置估计平面调和映照。虽然已经有实质性步伐，在调和映射的研究前进，但许多基本问题和猜想仍然没有得到解决。有一个很大的期望，“谐波Koebe功能”在许多的这些问题，很多类似于由Koebe函数的解析单叶函数的经典理论所扮演的角色发挥的极值作用。

这期特刊旨在传播在复杂的函数理论，单叶调和函数及其连接的研究的最新进展，以产生更深刻的见解和更好的理解。这些原创性研究文章或说明性综述文章的形式结晶。

这个特殊问题的反应是出乎我们的意料。四十篇论文在分析和单叶调和函数研究领域的几个方面进行了接收。所有提交的论文通过两个或三个同行评审过程的严格审查去了。根据审稿人的报告和编辑的评论，被选定为列入专刊13篇原创性的研究文章。

在第一，第二和第三阶理论的新概念和技术微分从属与上位解析函数（以及非解析函数）进行了介绍。这些可以在题为三篇论文中找到“三阶微分从属与上位结果与刘Srivastava算相关的亚纯多的功能”（H. Tang等人），“对于非解析函数微分从属”（G. I.的Oros和G. Oros的），和“解析函数微分从属导致上半平面”（H. Tang等人）中。论文“一些代数微分方程的亚纯解”（J. Lin等人）由正常的家庭理论的装置提供某些代数微分方程的亚纯解的增长顺序上估计。论文“关于整函数一张纸条，上面股两个小功能”，由J.-陈调查在一定条件下的非恒定整个函数及其一阶导数之间的密切的线性关系。

论文“上限第二汉克尔行列式为解析函数某些亚类”（刘M.-S.等）中总结了汉克尔决定因素单价功能的区域完成的，作品而纸“的biunivalent功能初始系数”（S. K. Lee等人）中给出了这些功能的泰勒系数的初始系数估计。论文“类之间的一些联系 - 和 - 凸函数”（E.阿利亚加和N. Tuneski）给出一个充分条件- 凸功能是在一个特定的类，而纸“的功能星形性定义由三阶微分不等式和积分算”（R. Chandrashekar等人）中确定满足某些三阶微分不等式是星形解析函数的充分条件。

四篇论文在这个问题上处理单叶调和映射。这些文件是“半径常数与规定的系数边界功能”（O. P. Ahuja等），“在谐波星象函数子类”（答Y. Lashin），“极小曲面和单价平面调和映射的家庭”（M.多尔夫和S.缪尔），以及“朗多型定理某些双调和映射”（M.-S. Liu等人）中。首先这四个论文，“半径常数与规定的系数范围的功能，”建立了感保留谐函数来计算单叶和用于与结合在解析部规定的系数的功能正级的全星形性（和凸）的半径的半径的界限系数不等式;第二个， ”在谐波星象函数子类，”讨论了一类新的调和单叶函数的几何性质;第三个，“极小曲面和单价平面调和映射的一个家族，”呈现的两参数家族极小曲面的构造通过提起一个家庭平面调和映射的，而第四个，“朗多型定理某些双调和映射，”证明为具有线性复杂操作部连接双调和映射朗道型定理。

我们希望在这个特殊问题的论文将有助于丰富我们的读者，并刺激进一步的研究。

承认

最后，我们借此机会表示衷心感谢所有参与作者和审稿，确保高标准的问题。

V·拉维奇德伦
嗡阿胡加P.
Rosihan M.阿里

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