研究分析单价的功能成为研究的焦点与Bieberbach猜想提出1916年关于泰勒系数的模的大小这些函数。在努力解决,猜想启发一些巧妙的不同的数学技术的发展与强大的影响力。这些技术包括平静的的参数表示方法、区域方法,Grunsky不平等,和方法的变化。尽管这个猜想被德Branges断然决定1985年,复变函数理论继续保持一个高度活跃的相关的研究领域。

紧密相连是谐波单价的映射,这是众所周知的有丰富的应用程序。他们在许多物理问题的造型出现,比如在流体动力学和弹性问题的研究,在板的近似理论受到正常加载,在斯托克斯流的调查和工程和生物迁移现象。调和映射微分几何学家也是很重要的,因为这些地图提供等温(或保形)参数最小表面。实际上各种属性的最小表面等研究了高斯曲率更有效地通过平面调和映射。

虽然谐波地图提供了一个自然的泛化研究分析单价的功能,令人惊讶的是它未能捕获的利益函数理论在相当一段时间。这个决定性时刻有着Clunie Sheil-Small并在1984年的开创性论文。他们在研究和介绍了复杂的分析方法成功地找到可行的类似物的古典增长和失真定理,定理、和系数估计的一般设置平面调和映射。尽管有大量的前进步骤调和映射的研究,然而,许多基本问题和猜想仍然悬而未决。有一个伟大的期待” 谐波Koebe函数“将极值的作用在许多这样的问题,很多类似于Koebe函数所扮演的角色的经典理论分析单价的功能。

这个特殊的问题旨在传播最新进展在复变函数理论的研究,低单价的函数和它们的连接产生更深的洞察力和更好的理解。这些是结晶形式的原始研究的文章或解释性调查文件。

响应这个特殊的问题超出了我们的预期。四十收到文件在几个方面研究领域的分析和谐波单价的功能。所有提交文件经历了严格的审查两个或三个同行评议的过程。根据评论家的报道和编辑的评论,十三个原始研究的文章被选中包含的特殊问题。

新概念和技术理论,首先,其次,第三阶微分从属和上位分析功能(以及囫囵吞枣型函数)。这些可以找到三篇论文题为“ 三阶微分从属和上位结果meromorphically多价与Liu-Srivastava运营商相关功能”(h·唐et al。)” 微分做好囫囵吞枣型函数”(g . i奥罗斯和g·奥罗斯),和“ 微分从属结果分析功能上半平面”(h·唐et al。)。纸” 亚纯解的代数微分方程”(j·林et al。)提供了增长的估计某些代数微分方程的亚纯解的顺序通过正常的家庭理论。摘要“注意整个功能分享两个小功能”肯尼迪。陈调查之间的密切的线性关系不恒定整函数在一定条件下,它的一阶导数。

纸” 二汉克尔行列式的上界解析方程的某些子类”(M.-S。刘et al。)总结工作完成在汉克尔行列式的面积单价的功能,而纸” 初始biunivalent函数的系数”(s . k .李et al。)给泰勒系数的初始系数的估计,这些函数。纸” 一些类之间的连接 U - - - α 凸函数”(e·阿里和n Tuneski)给予的充分条件 α 凸函数在一个特定的类,而纸” Starlikeness函数定义为三阶微分不等式和积分运算符”(r . Chandrashekar et al。)决定了充分条件的解析函数满足某些三阶微分不等式是星形的。

四篇论文在这个问题上处理单价的调和映射。这些文件是“ 半径函数的常数与规定的系数范围”(共和党Ahuja et al。)” 在某些谐波的子类星形的功能“(a . y . Lashin)”, 一个家庭最小的表面和单价的平面调和映射”(m . Dorff扮演和s·穆尔),“ 对于某些双调和映射Landau-type定理”(M.-S。刘等)。第一个四篇论文。” 半径函数的常数与规定的系数范围,“建立一个系数不等式保向调和函数来计算单价的半径,半径的范围完全starlikeness(和凸性)积极的秩序和规定约束系数函数的分析部分;第二个,“ 在某些谐波的子类星形的功能,”讨论了几何性质的一个新类谐波单价的功能;第三个。” 一个家庭最小的表面和单价的平面调和映射,”提供了两个参数家庭最小的表面由提升家庭的平面调和映射,而第四个,“ Landau-type定理对某些双调和映射,”Landau-type定理证明了双调和映射与线性复杂的运算符。

我们希望这个特殊问题的论文将有助于丰富我们的读者和刺激进一步的研究。