偏微分方程对称群、守恒定律及其应用的最新进展

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微分方程支配着许多自然现象，在工程技术的发展中起着重要的作用。本质上，许多基本方程都是非线性的，一般来说，这些非线性方程往往很难显式地求解。对称群技术提供了求解这些方程的方法。这些方法在偏微分方程的研究中有许多应用。它们在应用科学的许多领域中寻找守恒定律时也很有用。近年来的研究表明，各种可积模型的无穷多个非局域对称性与它们的Lax对有关。对称方法是将已知模型转化为可积模型的最有力工具之一。可积模型在应用科学中发挥着重要的作用，是孤子理论的中心课题之一。为了确定系统是否可积，研究系统的Lax对是非常重要的。

对称可以看作是一种等价变换，它使方程的微分结构和任意元素的形式保持不变。这使得Ovsiannikov利用基于李无穷小准则扩展的算法系统地寻找等价变换。

当一个方程包含一个任意函数时，它反映了属于大类现象的个体特征。在这个意义上，等价变换的知识可以为我们提供同一类不同现象的解之间的某种关系。

如今，一些理论和应用科学的分支，如数学、物理、生物、经济和金融，都依赖于通常用非线性微分方程建模的过程。通常很难得到这些模型的约简和精确解。我们的目的是突出对称方法在物理、工程和应用科学中的非线性模型中的应用，并展示最近在对称群和几何方法方面的理论发展。

特刊作者应邀提交原创性研究文章和综述文章，主要涉及以下领域:群变换和微分方程的前沿研究和理论分析;诺特对称性、应用和守恒定律;偏微分方程对称群的数值算法求微分方程精确显解的新直接方法应用领域:工程、物理、生物和金融等科学领域的新应用;和评论:清晰的调查和评论文章处理现代和经典的主题。

然而，在这些研究领域，我们收到了20篇论文。经过严格的审查，12篇文章最终被接受发表。这些文章包含了一些新的和创新的技术和想法，可能会刺激进一步研究的几个分支的理论和应用的转换群。

致谢

我们要感谢所有投稿的作者，感谢所有评审人员花时间对论文进行评审。他们的贡献和努力对这一期的出版是非常重要的。

玛丽亚Gandarias
马里亚诺·托里西菜馆
玛丽亚Bruzon
丽塔Tracina
Chaudry马苏德Khalique

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