微分方程控制许多自然现象和发挥重要作用的工程和技术方面的进步。本质上的很多基本方程是非线性和一般显式非线性方程组往往很难解决。对称群技术提供方法来获得这些方程的解决方案。这些方法有几个应用偏微分方程的研究。他们也在寻找有用的守恒定律出现在许多领域的应用科学。最近的研究表明,无限多的外地对称相关的各种可积模型对松懈。此外对称性方法是最有力的工具之一,给新的可积模型从已知的。可积模型在应用科学发挥了重要作用,是孤子理论的中心主题之一。为了知道如果一个系统是可积的,是非常重要的学习松懈的双系统。

对称也可以被视为一个等价转换不仅使不变方程的微分结构还任意元素的形式。这一事实使Ovsiannikov寻找等效转换以系统的方式使用一个算法基于扩展的谎言无穷小标准。

当一个方程包含任意函数,它反映了个体的特征现象属于一个大的类。从这个意义上讲,知识等价转换关系可以为我们提供一些不同现象的解决方案相同的类。

现在几个分支的理论和应用科学,如数学、物理、生物学、经济和财政依赖过程通常建模的非线性微分方程。通常很难获得减少和这些模型的精确解。我们的目标是强调对称非线性模型的方法在物理学中的应用,工程和应用科学以及对称组显示最近的理论发展和几何方法。

这个特殊问题的作者被邀请提交原始研究的文章以及评论文章在以下主题:先进的研究和理论分析组转换和微分方程;Noether对称性、应用程序和守恒定律;偏微分方程数值算法关于对称组;新的和直接的方法获得准确的显式解微分方程;在科学应用:新颖应用,包括工程、物理学、生物学、和融资;和评论:清晰的调查和评论文章处理现代和古典的话题。

然而,我们收到了20篇论文在这些研究领域。经过严格的审查过程,十二个文章终于发表了。这些文章包含新的和创新的技术和一些想法,可能会进一步刺激研究的几个分支理论和应用程序转换的组织。