我们重新定义空间和国家的结果(1在这种情况下。
让是一个积极的正则矩阵半群。
一个有界序列据说是- - - - - -几乎收敛价值当且仅当,因为统一在,在那里 和这是变换的序列(见Mursaleen [2])。数量被称为广义的极限,我们写。我们写
使用的想法几乎收敛,我们定义以下。
无限矩阵据说是- - - - - -几乎是保守的如果对所有,我们表示它。无限矩阵据说是- - - - - -强烈的保守如果对所有,我们表示它。
现在,我们重申定理11和15的定理1分别),如下所示。
定理11。让是一个几乎保守的矩阵。然后,一个 在哪里。
证明。它遵循同样的定理(111)只有更换通过。
定理15。让是一个正常的积极正则矩阵。让是一个无限矩阵。然后,一个具有以下。(我)如果,然后 (2)如果,然后 在哪里对所有。(3)如果,然后 在哪里矩阵的构成吗和;也就是说,。
证明。它遵循相同的线定理15的1)只有更换通过。
备注1(见[2])。如果由迭代的运算符上定义通过,在那里注射正整数的集合成本身没有有限的轨道,然后呢不变的意思是减少的的意思是,几乎收敛性降低收敛。在这种情况下,我们的结果是减少的结果(3]。