种群生物学和流行病学高级非线性动力学

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现代生物学和流行病学越来越受到数学模型和理论需求的驱动，以阐明生物系统运行和疾病传播的众多空间、时间和等级尺度上复杂的相互作用所产生的一般现象。淋病、艾滋病毒/艾滋病、疯牛病、口蹄疫、麻疹和风疹等疾病传播的流行病建模和研究已经对包括英国、荷兰、加拿大和美国在内的世界各地的公共卫生政策产生了影响。建立合适的模型涉及到各种各样的建模方法。常微分方程模型，偏微分方程模型，时滞微分方程模型，随机微分方程模型，差分方程模型，和时滞模型的建模方法的例子是有用的,能够提供适用的策略共存和濒危物种的保护,防止自然资源的过度开采,控制疾病的爆发,并使最佳剂量药物管理局政策,等等。

本专题是关于相互作用的种群和重要的流行病的非线性动力学建模和相关分析。所有提交到本期特刊的论文都经过了彻底的同行评审过程。根据审稿人的报告，我们收集了100多名国际活跃学者关于微分方程的50篇原创研究论文。下面，我们通过突出关键贡献的重要性来简要回顾每一篇论文。

二十篇论文担心微分方程对时间尺度的疾病动态。N. Wang等人。研究了具有一般延迟分布和一般发病率的多集群体疫情模型的全球稳定性，并定义基本再现数作为阈值的作用。L. Feng等人。提出了一种数学模型，将互联网的无尺寸特征与P2P僵尸网络的形成相结合，并证明该模型当感染率大于临界值时具有全球稳定的流域均衡。C. Liu等。利用孵育建立杂交SIR载体疾病模型，并表明当经济利益向前增加时，奇点诱导分叉以及局部稳定性开关周围的局部稳定性开关。L. qi等人。建立血吸虫病传播的数学模型，中国安徽省洪水下，表明，如果基本再现数量小于一个，则无疾病平衡是局部渐近稳定的，并且在一些中可以改变独特的地方均衡的稳定性条件即使基本再现数大于1。J. Wang等人。分析季肾盂季节性活动对黄龙（HLB）感染动力学的影响，建立关于HLB传输的新模型，表明如果，无病周期解全局渐近稳定，当这种疾病仍然存在。王福等提出了一个医院潜在能力的估算公式，并证明该公式对流行病学中基本再现数的估算是有用的。这些结果可能有助于改进医疗资源分配方面的决策和对传染病干预措施和控制努力的评价。Yan C.和Jia J.研究了具有信息变量和有限医疗资源的时滞SIR流行病模型的无病平衡点、地方病平衡点和Hopf分岔的局部稳定性。Y. Pei等人提出了一个具有免疫和连续接种差异的延迟SIR流行病模型，得到了系统的动态行为由基本复制数支配。C. Huang和A. Fan用竞争种群动态模型研究了抗生素耐药性与抗生素浓度的关系，指出长期高强抗生素处理和预防可诱导敏感菌株的灭绝。M. Li和X. Liu研究了一类具有非线性发病率的SIR流行病模型的疾病动力学，证明了系统的全局性质依赖于这些一般函数的两个性质。C. Dai等研究了一个在易感宿主细胞和游离病毒颗粒之间具有一般接触率的病毒感染模型的动态行为，并给出了平衡点的局部稳定性。M. A. Obaid和A. M. Elaiw提出并分析了带有抗体免疫反应和慢性感染细胞的两种病毒感染模型，并给出了模型所有稳态的全局渐近稳定性。G. Li和G. Li考虑了一个SIR流行模型，该模型的接触传播函数与感染人群数量有关，表明该模型具有双稳定性，并经历了鞍结分岔、Hopf分岔和Bogdanov-Takens分岔。 H.-F. Huo and G.-M. Qiu study the dynamics of a malaria model and show that the disease-free equilibrium is globally asymptotically stable if，则系统是一致持久的．C.陈和Y.肖提出了一种数学模型，以考虑饱和诊断和疫苗接种对艾滋病毒/艾滋病感染的影响，并发现存在落后分叉，这表明即使基本再现数量小于基本繁殖数也不能消除疾病。统一。当基本再现号大于Unity时，系统均匀持久。研究结果表明，疫苗接种率和疫苗疗效和增强的干预措施可以大大减少云南省云南人中艾滋病毒的传播。J. CUI和Z.WU考虑一个含有一般非线性接触功能的SIRS模型，并发现当基本再现号码时，无疾病平衡是局部渐近稳定的，而何时，存在局部渐近稳定的独特的流行均衡。P. BI和H.肖考虑一种延迟延迟的肿瘤免疫竞争模型，由二维非线性微分方程组成，并给出分叉的周期性溶液的方向，周期和稳定性的通用公式，用于CODIMING-1和Codimension-2分叉，包括HOPF分叉和BT分叉分叉。L. Wang等人。研究一类离散的SIRS流行模式，具有非线性发生率，并发现如果基本的再生数，则无病均衡全局渐近稳定，如果然后，该模型具有独特的流行均衡，当一些额外的条件保持时，流动均衡也是全局渐近稳定的。X. Zhou和X. Shi分析了一个分歧时延差分数学模型，描述了HIV感染具有药物治疗的细胞，并赋予两种平衡的稳定性和跳跃的跳跃分叉在正平平衡中存在。K. Wang等人。提出由于狗迁移引起的echInoccoscoss的补丁模型，并表明模型的动态可以完全确定．如果，无疾病平衡是全球渐近稳定的。什么时候，模型是永久的，地方病均衡是全局渐近稳定的。

开发了七篇论文讨论人口模型的随机动态。S. Zhao和M.歌曲考虑了解决方案的全球存在和积极性，并为床单 - Deangelis功能反应和阶段结构提供了随机捕食者 - 猎物系统概率的全球稳定性的充分条件。X. JI和S.元研究模拟废水处理过程延迟随机模型的动态，为其正平平衡的随机稳定性提供了足够的条件。F. RAO调查了随机扰动的SIR疫情模型，并赋予了全局阳性解决方案，随机界限和永久性的存在。L. Wang等人。研究介绍媒体覆盖的SIRS流行病模型的随机动力，发现如果噪音强度大，则疾病易于灭绝，这可以为我们提供一些有用的控制策略来调节疾病动态。J. Zhao等。调查复杂网络中的随机SI疫情模型，并表明该解决方案将围绕确定性系统的无疾病平衡振荡，虽然它是持久的．F. Rao等研究了一类具有随机摄动的Hassell-Varley型捕食者-食饵模型，得到了该模型解的随机渐近有界性、持久性、均值持久性和消灭性的充分条件。L. Zu等分析了随机扰动对种群间非线性扩散的单种群logistic模型的影响并给出了平均、平稳分布和消灭的随机持久性和持久性的充分条件。

四篇论文专注于旅行波解决方案。X. Tian和R. Xu调查了非局部扩散和非线性发病率的延迟先生传染病模型，并导出了连接无病稳态和流动稳态的行波溶液的存在。X. Wu等。基于捕食性侵害的捕食者 - 猎物模型建立了反应扩散系统的行波解决方案和小幅度行进波列解决方案的存在，并分析了三维相空间中该模型的动态行为。张和Q.GOU考虑饱和功能响应的细菌殖民地模型的最小波动，并提供了行波解决方案的存在和不存在。T.张等人。研究反应扩散霍乱模型的扩散速度，并发现存在行驶波溶液。

四篇论文研究人口模型的冲动动态。M. Zhao和C. Dai调查三种生态系统的人口动态，具有冲动的效果，并使系统成为永久性的条件，当释放的掠夺者的数量小于一些临界价值时。特别是，作者发现，当更有益的猎物灭绝时，较少的有益猎物可以单独支持捕食者。J. Li考虑了一类由非线性脉冲中性的非自治分组，具有延迟的非线性脉冲中性非自治分组描述的一类神经网络，并给出了全局指数稳定性的标准。M. Zhao等人。调查具有状态依赖性脉冲效应的Holling-Tanner捕食者 - 猎物系统的动态，并具有具有状态依赖性脉冲效应的系统周期性解的存在。Z. Luo通过参数调查一类冲动功能微分方程的多个正周期解的存在。

五篇论文认为反应扩散方程中的固定图案。L.张专注于比例依赖性食物链模型的模式形成，并发现模型动态表现出复杂的模式复制。X. lian等人。调查细菌殖民地模型的时空动态，从而导出Hopf和图灵分叉的条件。L. Zhang和Z. Li专注于空间扩展的Holling型IV捕食者 - 猎物 - 猎物模型，其中包含一些重要因素，如噪声（随机波动），外部周期性强制和扩散过程，并发现噪声或外部周期性强制可以诱导不稳定性并增强物种密度的振荡，并且定期驱动模型确定性动态所固有的噪声和外部周期性之间的合作引起了丰富的运输现象学的外观。Y. Yuan等人。探讨反应扩散疫病模型的疾病动态，并提供了正不合适稳定状态的存在和不存在的条件，这保证了固定模式的存在。Y. Wang等人。研究营养物质和浮游生物之间相互作用的非线性反应 - 平面扩散模型，并且如果下沉速度超过某个临界值，则稳定状态变得不稳定，并且浮度的波长随着下沉速度的增加而增加。

三篇论文研究了捕食动力学。Gao y和Liu s研究了捕食者和被捕食者之间具有扩散的捕食-食饵模型给出了该模型的正共存平衡是唯一且全局渐近稳定的充分条件。X. Feng等人建立并研究了一个具有不孕症控制的非自治捕食者-食饵模型，给出了可生育猎物和不孕症猎物永久存在和灭绝的条件。Fan (X. Fan)等研究了一类具有捕食者阶段结构和捕食者密度独立性的延迟周期捕食者-食饵模型的全局性质，并给出了永久和灭绝的可积形式的充分条件。

特刊上有七个新结果。Peng y和T. Zhang研究了带有扩散和时滞的基因表达模型的稳定性和Hopf分岔分析，给出了该模型的局部稳定性和时滞诱导的Hopf分岔。M. Li等人根据随机行走的概念建立了双细胞群体的相互作用模型。在假设细胞运动主要受空间限制的基础上，对模型进行了分析，得到了时间接近初始状态和未来较长的时间内两细胞群体的行为。唐P.等人建立了中国全民健身的数学模型。结果表明,中国政府提出的全民健身是合理的,而且,为了增加经常参加体育锻炼的人数在很短的时间内,如果只有一个可以选择测量,指导人们从不参加体育锻炼将是最好的措施。X. Wang等人提出了一个具有两种控制策略的确定性satq型酒精中毒传播数学模型，并给出了该模型解的一些性质，包括正性、存在性和稳定性。Gao Y.等给出了具有毒素确定功能响应(非单调)的植物野兔模型存在至少两个正周期解的充分条件。翟勇等研究了基于二时滞经济理论的价格微分方程模型的行为，证明了其线性稳定性和局部Hopf分岔。Wang W.和Liu B.考虑了具有泄漏(或遗忘)项的时变时滞分流抑制细胞神经网络，并利用一个新的论点建立了伪概周期解的全局指数稳定性判据。

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