现代生物学和流行病学越来越需要驱动的数学模型和理论来阐明普遍现象引起的相互作用的复杂性,许多空间,时间和等级尺度的生物系统操作和疾病传播。流行病建模和研究疾病传播,如淋病、艾滋病毒/艾滋病、疯牛病、口蹄疫、麻疹和风疹有影响世界各地的公共卫生政策,包括英国、荷兰、加拿大和美国。各种建模方法参与建立合适的模型。常微分方程模型、偏微分方程模型,延迟微分方程模型,随机微分方程模型、差分方程模型,和时滞模型的建模方法的例子是有用的,能够提供适用的策略共存和濒危物种的保护,防止自然资源的过度开采,控制疾病的爆发,并使最佳剂量药物管理局政策,等等。

这个特殊的问题是关心相互作用的非线性动力学建模和相关分析人口和重要的传染病。所有论文提交给这个特殊的问题经历了一个彻底的peer-refereeing过程。根据评论家的报道,我们收集原始研究的文章超过100活跃的国际研究微分方程。在下面,我们简要回顾每个论文通过突出关键贡献的重要性。

二十论文关注的疾病动态微分方程在时间尺度上。n .王等人研究多组西珥流行病模型的全局稳定性与一般延迟分布和总体发病率和定义基本的繁殖数量 R 0 作为一个阈值的作用。l .冯等人提出一个数学模型,该模型结合了网络的无标度特征与P2P僵尸网络的形成和证明该模型有一个全球稳定的地方病平衡点时感染率大于一个临界值。先生c .刘等人建立一个混合向量与孵化疾病模型,表明有一个奇异诱导分岔现象以及局部稳定性开关在室内平衡经济利益增加0。l .气等人建立安徽省血吸虫病传播的数学模型在洪水,中国,和显示无病平衡点是局部渐近稳定如果基本繁殖数量小于1,和唯一的地方病平衡点的稳定性可能会改变一些条件下即使基本繁殖数量比一个大。j .王等人分析季节性活动的影响上的木虱Huanglongbing动力学(HLB)感染并建立一个新的模型HLB传输和显示 R 0 < 1 ,无病周期解全局渐近稳定,同时如果 R 0 > 1 这种疾病仍然存在。f .王等人提出了一个医院的潜在能力和估算公式证明公式是有用的估计流行病学的基本繁殖数量。决策的结果可能有助于改善医疗资源的分配和评价干预措施和传染病的控制工作。c .燕无病的局部稳定性和j·贾研究,地方病平衡和霍普夫分岔延迟先生流行病模型的变量和有限的医疗资源的信息。y贝聿铭先生等人提出一个延迟流行病模型与连续不同免疫和疫苗接种和获得基本的繁殖数量控制系统的动态行为。黄c和a .风扇研究抗菌素耐药性和抗生素的浓度之间的关系与竞争人口和动力学模型表明,长期高强度的抗生素治疗和预防可以诱导敏感菌株的灭绝。m·李和x刘调查爵士流行的疾病动态模型与非线性发病率和显示系统的全局属性取决于这些通用功能的属性。c·戴等人研究病毒感染模型的动态行为与一般的易感宿主细胞和免费的病毒颗粒之间的接触率,给当地的稳定的平衡。m·a·Obaid和a . m . Elaiw提出和分析两种病毒感染模型与抗体免疫反应和慢性感染细胞,给所有的稳定状态的全局渐近稳定模型。g·李和李g .考虑一个爵士流行模型中接触相关传输函数是受感染人群的数量和表明,模型展示了双稳态和经历界定分岔,霍普夫分岔,Bogdanov-Takens分叉。 H.-F. Huo and G.-M. Qiu study the dynamics of a malaria model and show that the disease-free equilibrium is globally asymptotically stable if R 0 < 1 和系统一致持久的如果 R 0 > 1 。c·陈和y肖提出一个数学模型来考虑饱和的影响诊断和疫苗接种HIV / AIDS感染和发现存在一个向后分支这表明不能根除疾病即使基本繁殖数量小于团结。当基本的繁殖数量大于团结,系统一致持久的。研究结果表明,增加的疫苗接种率和疫苗功效和加强干预措施,如降低之间共享注射器可以大大减少艾滋病毒的传播IDUs云南省中国。崔和z吴考虑一个SIRS模型合并一般非线性接触功能和发现,当基本的繁殖数量 R 0 < 1 无病平衡点是局部渐近稳定,而当 R 0 > 1 ,都有一个唯一的地方病平衡点局部渐近稳定。p . Bi和h·肖认为肿瘤免疫竞争模型与延迟由二维非线性微分方程并给出了通用公式方向,期间,和分岔周期解的稳定性codimension-1 codimension-2分岔,包括霍普夫分岔和BT分岔。l .王等人研究一类离散的SIRS流行病模型与非线性发病率和发现,如果基本的繁殖数量 R 0 < 1 无病平衡点是全局渐近稳定,如果 R 0 > 1 ,然后模型都有一个唯一的地方病平衡点,当一些附加条件,地方病平衡点也是全局渐近稳定的。周x, x史分析discrete-time-delay微分数学模型描述的艾滋病毒感染 CD 4 + T 细胞用药物治疗,给两个平衡的稳定性和霍普夫分岔的存在积极的平衡。k .王等人提出一个补丁包虫病模型由于狗迁移和显示的动态模型可以完全确定的 R 0 。如果 R 0 < 1 ,无病平衡点全局渐近稳定的。当 R 0 > 1 模型是永久性的和地方病平衡点是全局渐近稳定的。

7篇论文开发讨论人口的随机动态模型。赵和m .歌曲考虑解决方案的全球存在和积极性,给全局稳定性的充分条件的概率随机Beddington-DeAngelis功能反应和阶段结构捕食系统。x霁和美国元研究延迟的动态随机模型模拟污水处理过程并给出了充分条件的随机稳定积极的平衡。f·拉奥先生调查一个流行病模型与随机扰动和给全球正解的存在性,随机有界性和持久性。l .王等人研究了随机动力学的SIRS流行病模型结合媒体报道和发现,如果噪声的强度很大,然后疾病容易灭绝,它可以为我们提供一些有用的疾病控制策略调节动态。j .赵等人调查随机SI传染病模型在复杂网络和表明,该解决方案将在确定性系统的无病平衡振荡 R 0 ≤ 1 ,而它是持久的 R 0 > 1 。f . Rao等人调查Hassell-Varley类型捕食模型与随机扰动和找到一些充分条件随机渐近线的有界性、持久性、持久性的意思是,和解决方案的灭绝。l .祖茂堂等人分析随机扰动的影响在一个单一物种物流与人口之间的非线性扩散模型 n 补丁,给随机永久和持久性的充分条件的意思是,平稳分布,灭绝。

四篇论文关注于行波解。x田和r .徐调查延迟SIRS传染病模型与非局部扩散和非线性发病率和得到行波解的存在连接无病稳态和稳态流行。x吴等人建立行波解的存在性和小振幅波列旅行解决方案基于捕食模型的反应扩散系统的融合一个猎物保护区和分析该模型的动态行为的三维相空间。t .张和问:郭台铭考虑菌落的最小波速模型与饱和功能反应,给行波解的存在和不存在。t .张等人调查霍乱蔓延的速度反应扩散模型,发现存在一个行波解。

四篇论文研究人口的冲动的动力学模型。m .赵戴和c的种群动态调查三种生态系统与冲动的影响,给系统的条件是永久性当捕食者发布的数量小于临界值。特别是,作者发现少有益的猎物可以支持单独捕食者更有利的猎物何时会灭绝。j·李认为一类神经网络描述非线性脉冲中立型时滞微分方程与延迟和全局指数稳定性的标准。m .赵等人研究的动力学Holling-Tanner捕食系统依赖冲动的影响,给系统的周期解的存在与依赖冲动的影响。z罗调查类的多个周期正解的存在性脉冲泛函微分方程的参数。

5论文考虑反应扩散方程的固定模式。l . Zhang关注ratio-dependent模式形成的食物链模型,发现该模型动态展示复杂的模式复制。x丽安等人调查一个菌落的时空动力学模型和推导霍普夫和图灵分岔的条件。l .张先生和李z关注空间扩展Holling-type IV捕食模型,其中包含一些重要因素,如噪音(随机波动),外部周期性强迫和扩散过程,并发现噪音或外部周期性强迫可以诱发不稳定和提高物种密度,振荡和噪声之间的合作和周期性外力固有的周期性驱动模型的确定性动力学产生丰富的交通现象的出现。y元等人调查的疾病动态反应扩散的传染病模型,给出的条件的存在和不存在积极的非常数的稳定状态,保证固定模式的存在。y王等人研究的非线性reaction-advection-diffusion模型之间的交互营养和浮游生物和发现,如果下沉速度超过某一临界值时,浮游植物的稳定状态变得不稳定和波长随下沉速度的增加。

三篇论文调查捕食动态。刘y与美国调查捕食模型与分散捕食者和猎物之间 n 补丁和得到充分条件下,这种模式的积极共存均衡是独一无二的,如果它存在全局渐近稳定。x峰等人制定和调查的非自治捕食模型与不育控制猎物,给生育猎物的永久与灭绝的条件和不孕症的猎物。x风扇等人研究了全球房地产在延迟周期具有阶段结构捕食模型在捕食者和猎物,density-independence给永久的可积的充分条件的形式和灭绝。

有七个新结果的特殊问题。y彭和t .张调查稳定和霍普夫分岔分析基因表达模型的扩散和时间延迟,给当地的稳定和delay-induced霍普夫分岔。m·李等人建立两个种群的交互模型后随机漫步的概念。假设细胞运动后受到空间限制为主,分析了模型获得的行为因子人口随着时间接近初始状态和遥远的未来。p .唐等人在中国建立一个数学模型对全民健身。结果表明,中国政府提出的全民健身是合理的,而且,为了增加经常参加体育锻炼的人数在很短的时间内,如果只有一个可以选择测量,指导人们从不参加体育锻炼将是最好的措施。x王等人提出了一种确定SATQ-type酗酒传播的数学模型有两个控制策略并给出一些解决方案模型的属性包括积极性,存在,和稳定性。高y等人给充分条件至少有两个正周期解的存在性与toxin-determined plant-hare模型功能响应(研究)。y翟等人调查价格的行为基于经济理论的微分方程模型与两个延迟和显示线性稳定和当地霍普夫分岔。w . Wang和b .刘考虑分流抑制细胞神经网络的时变延迟泄漏(或忘记)条款和采用新颖的论点建立标准伪概周期解的全局指数稳定性。