文摘
本文基于复指数移动平均方法平滑噪声分解应用于非平稳信号的消除噪声和非线性信号由Bouc-Wen模型,它被添加到高斯白噪声来模拟被测信号中的噪声。方法使用滑动窗口整个非平稳非线性信号和/或切成小段,认为小段是稳定的和线性的。段被分解成一系列组件通过复指数分解和高能组件保留重建de-noised信号。然后,由于重建的重叠部分,平均值在同一时间点的重建信号被认为是de-noised数据。非平稳信号和非线性信号选择调查方法的性能,结果表明,该方法有更好的去噪效率与小波阈值收缩法和基于EMD Savitzky-Golay过滤方法(EMD-SG)处理的信号的信噪比10 dB, 15分贝,和20 dB, de-noised信号使用该方法具有最高的信噪比(信噪比)和最小均方根误差(RMSE)。
1。介绍
振动监测是一个重要的方法来获取信息的操作条件结构,常用的机械工程,可以应用于研究机械设备的振动性能和监控可能损害的结构等等(1- - - - - -5]。然而,噪音是不可避免的一部分存在的测量振动响应数据,这是由许多因素,如当地产生的过程和间歇不稳定,测试数据的并发现象在环境中,传感器,记录系统(6]。图1显示了一个离岸的振动信号测量变电站位于中国东海,这表明噪声是显而易见的。信号的噪声提出可能严重影响分析结果的准确性。获得振动系统的振动数据后,应该进一步提取信息的系统。简要地变换是一种常用的信号处理方法,广泛应用于处理非线性和时变系统的振动信号7- - - - - -9]。经验模态分解(EMD)是至关重要的实现前景时变换,为噪声[脆弱10]。轴承损伤的研究表明,精度可以通过噪声严重限制(11]。因此,数据的去噪预处理时需要获得准确结果的分析信号被噪声污染。
在许多应用程序中,信号去噪的过程从测量数据估计未被污染的信号。估计应该尽可能接近原始信号,包含最重要的属性(12]。传统去噪方案通常是基于线性方法,傅里叶过滤器是常用的分离被测信号中的噪声,当数据生成过程是线性和噪声具有不同的时间或频率尺度不同于真实信号(13]。维纳滤波器是另一个经常使用的线性去噪方法,采用最小值之间的均方误差估计的随机过程和所需的过程作为一个优化准则(14]。线性去噪方法很容易实现和设计,但它们有局限性。不是有效的方法有锐利的边缘和脉冲信号在短时间12]。此外,过滤方法时将失败的过程是非线性或不稳定的,因为过滤方法是基于线性理论。一个负面影响是混合使用过滤方法处理非线性信号时,即使真正的信号和噪声具有不同的基本频率。谐波的混合噪声将导致可怕的噪声分离的结果。在这种情况下,提出了许多非线性de-nosing方法,特别是对于基于小波阈值和EMD方法。小波方法一般认为一个信号的能量将集中在少数系数在小波域噪声的能量分布在所有系数,一般相对较小。Donoho [15,16软硬阈值去噪方法]提出了基于小波变换,在前储备系数如果他们的大小大于给定的阈值,或者让其他系数为零,而后者只是收缩系数的大小大于阈值阈值为零。方法被广泛用于去噪和有良好的结果。然而,硬和软阈值方法的缺点是显而易见的。获得系数使用硬阈值在阈值不连续,这可能会导致重建信号振荡。后者系数用来重建信号不同于原始系数和永久的偏见,影响重建之间的亲密程度和真实信号,并带来不可避免的错误。此外,小波基函数的方法是固定的,并不一定与不同性质的信号。
EMD黄提出的一种自适应方法et al。17),任何复杂的数据分解为有限,经常小数量的固有模式函数(货币)。imf成为代表数据的基础上,提供了物理基础流程的意义表示。从原始数据中提取基函数,这意味着分析自适应。由于基础是自适应,EMD理想地适用于非线性和非平稳过程的测量数据。EMD从高频率模式的筛选过程与各种内在时间尺度低频模式,这意味着第一个首先是由噪声比过去如果信号含有噪声分析。基于EMD的属性,Boudraa et al。12)提出了一种结合阈值去噪方法。消除噪声的方法是基于估计货币基金,从筛选获得的货币基金从原始信号和阈值。后获得的估计货币信号,实现去噪流程重构,估计货币。此外,Flandrin et al。18)实现基于分数高斯噪声的数值实验了解EMD方法表现在随机情况下相关宽带。吴和张6]表明EMD是一个有效的二元过滤与分离白噪声的能力为国际货币基金组织(IMF)的组件,这意味着时期之前的组件值的两倍。合奏EMD (EEMD)是一个noise-assisted技术,这是用于混合和噪声衰减模式在某种程度上(19]。拉赫曼和Mandic20.)进一步调查的行为EEMD在高斯白噪声的存在。李,王21)提出了一种新颖的基于完整EEMD降噪方法,应用于水声信号处理,获得良好的结果。李等人。22)提出了一种时变滤波器实现EMD,强劲的对噪声干扰。不包括基于EMD方法,伊克巴尔et al。23,24)提出了基于奇异值分解的去噪方法技术,取得了可喜的成果。
本文的目的是提出一个更合适的去噪方法处理非平稳和非线性噪声信号。方法有更好的去噪效率和稳定的性能在不同的噪声水平。使用该方法在去噪的过程中,原始非平稳和非线性信号是切成小段,段被认为是稳定的和线性的。小段的噪音消除通过信号分解和重构。两个数值例子,非平稳信号和非线性信号由Bouc-Wen模型,用于研究该方法的性能,表明该方法能有效地消除添加高斯白噪声。
2。预赛
噪音是不可避免的退出在各种各样的测量信号,这可能是由很多因素造成的。结果,收集到的数据总是被描述为一个融合真正的信号和噪声,可表示如下: 在哪里y(t)是观察到的噪声信号,年代(t)是真正的信号n(t)是噪音。
2.1。小波阈值收缩方法
一个可衡量的平方积分函数空间l2(R)在实轴上应该定义为执行一个信号的小波变换。然后,一个信号的连续小波变换f(t)∈l2(R)可以表示如下: 在哪里一个是一个时间比例因子,反映了小波的周期长度,b是一个时间位置的因素,ψ (t)是小波函数的复共轭,WT(一个,b所谓的小波系数。
提出的小波阈值收缩方法Donoho [16),这是由以下步骤实现:步骤1:选择合适的小波函数和分解层次,噪声信号的小波系数是通过应用小波分解使用选定的参数;步骤2:选择一个合适的阈值的小波系数τ在步骤1中,获得的系数由阈值,筛选包括不足和算法;第三步:获得系数阈值筛选的重构,消除信号中的噪声。
2.2。基于EMD Savitzky -戈利过滤方法
EMD是一种自适应的信号分析方法首次提出由黄等。17),可以用来处理非线性和非平稳信号的自适应自然的基础。EMD的公式表示如下: 在哪里我分解秩序,国际货币基金组织(IMF)我(t)是我国际货币基金组织(IMF),和r(t)是残渣。
Savitzky-Golay滤波方法是一种时域平滑方法,利用最小二乘方法来取代原始信号点的拟合多项式。Boudraa [12)结合EMD和SavitzkyGolay过滤器(EMD-SG)消除被测信号中的噪声。该方法将噪声信号分解成一系列的货币使用(3),平滑,每个首先应用SavitzkyGolay过滤器,然后使用平滑货币基金来重建de-noised信号。
3所示。基于复指数移动平均方法平滑噪声信号的分解
3.1。使用滑动窗口和分解信号分区
非平稳或/和非线性信号,很难使用不变的参数来描述信号。一个解决方法是将信号划分为垃圾碎片和考虑到信号段是静止的和线性的。然后,线性方法应用于处理去噪问题的小碎片。表示∆的采样间隔t,tk=k∆t离散的数字信号yk与k= 0,1,…,N−1可以用一个矩形窗口切成小碎片。保证信号的连续性噪声消除的过程中使用该方法,滑动窗口的一步是设置为1。然后,可以表示为小片段 在哪里米是信号片段的数量,米= 1,2,…N−l+ 1,l每个信号片段的长度;n碎片的数量,n= 0,1,…,l−1。
获得的部分可以分解成指数形式的累加和实值和/或复数的指数,也就是所谓的普龙尼系列表示如下(25]: 在哪里p米术语对应部分的数量吗 , 。自是一个实值信号,必须是实数或发生在复共轭双和有相同的对应形式。让 ,然后秒−1和阻尼因素吗在赫兹的频率;j是虚数单位。让 ,然后振幅,弧度与正弦初始阶段 。
3.2。普龙尼系列的参数估计
显然,离散普龙尼系列(5)可以被视为的通解p阶差分方程如下: 在哪里是实常数。不失一般性,让 。特征方程对应于(6)可以表示如下:
作为讨论的参考(25),一个坏心肠的问题会发生在解决方案的过程(6使用直接法)。处理坏脾气的问题的一个方法是将高阶差分方程转换为一个一阶矩阵差分方程。因此,新辅助变量引入如下(26]:
然后,一个一阶矩阵差分方程等价于(6)可以获得如下: 在哪里 和
在数学上,p米特征方程的根(7)是完全对应p米矩阵的特征值G米。为了避免病态问题,矩阵的特征值分析G米实现确定的根源(7)。
计算矩阵的特征值G米介绍了一个汉克尔矩阵,定义如下: 在哪里ξ和η选中的行和列的汉克尔矩阵。
替换k= 0 (12)的奇异值分解和实施H米(0),一个可以获得(27]
从理论上讲,非零奇异值的数量(7)= , , 和 。而噪声信号中存在非零奇异值的数量大于 。由于奇异值从大到小的排序,第一个点奇异值被认为是对应于真实信号和其他奇异值设置为零,这是该方法的去噪方法。
让k= 1,可以表示如下(25]:
然后,系统矩阵的实现产生了如下:
而特征值的计算是 ,相应的估计使用 。替换到(5),相应的可以获得。
3.3。基于估计的噪声消除使用移动平均方法参数
当普龙尼系列的参数得到,每个de-noised信号部分重构了(5)。
用滑动窗口移动,还有一小部分的噪声消除。由于滑动窗口的步骤是1,post-segment和pre-segment的重叠l−1。整个时间信号,重建部分在同一时间点计算平均值,这是当时de-noised数据点。当滑动窗口移动整个信号,de-noised信号与k= 0,1,…,N−1。
4所示。例研究
本文应用两种不同的算例测试提出的去噪方法的性能。详细过程和去噪结果展示。
4.1。测试用例1:非平稳的例子
在这个例子中,一个非平稳的信号选择调查方法的性能。非平稳信号的频率随时间变化的,这是合成使用以下公式(22]:
调查提出的去噪方法的能力,不同程度的噪声被添加到非平稳信号,这是模拟使用添加剂模型如下: 在哪里被噪声污染的信号,是明确信号,被测信号中的噪声信号退出。
出于测试目的,添加了高斯白噪声的明确信号模拟测试噪声测量信号。信噪比(信噪比)设置为10 dB, 15分贝,20分贝。与采样间隔∆t= 0.001年代和模拟点的数量N= 5120,离散信号总持续时间5.12秒。为简单起见,信号的信噪比10 dB如图2,上部是明确的信号与噪声信号相比,底部是明确信号与噪声信号。
(一)
(b)
通常情况下,小波收缩和EMD-SG方法实现消除噪声嵌入到非平稳信号的比较。硬阈值被选中作为收缩规则在本例中,并在10级sym8小波应用使用小波阈值收缩时消除信号中的噪声。非平稳噪声信号实现EMD, 11首先可以获得。IMF SavitzkyGolay平滑滤波器应用于每个订单的5和21帧长度。de-noised信号使用以上两种方法的比较和清晰的信号表现出图3(信噪比= 10 dB)。图显示,这两种方法能够顺利嵌入式非平稳信号的噪声,但差异明显而清晰的信号。
(一)
(b)
照亮所提出的去噪方法,明确信号之间的对比图和de-noised信号的三种噪音水平表现出数字4- - - - - -6。当使用该方法处理信号的信噪比10 dB,移动窗口的长度设置为160,这意味着移动窗口用于选择数据的时间是1.6秒,部分被视为线性和平稳的过程。非平稳运动的窗口,是切成小段,分解为线性和平稳信号。普龙尼分解应用到小段使用保留和重建信号和 ,噪音被移除的过程分解和重建。验证了该方法的计算效率,取消噪声过程的运行时间记录。信号被噪声的信噪比10 dB,运行时间是69.7秒(3.2 GHz CPU国米酷睿i7 - 8700)。扩大de-noised信号在3.5到3.7年代,de-noised信号的细节表明,使用该方法匹配与原信号噪声的影响下的信噪比10 dB, 15分贝,20分贝。
EMD是一种自适应的数据分析方法,它被广泛用于非平稳和非线性信号。然而,EMD对噪声十分敏感。进一步分析了提出方法的有效性,de-noised信号含有噪声和15分贝是使用EMD分解成一系列货币基金。前三个低阶首先提取,因为首先包含信号的主要信息。比较清楚的,前三个货币和de-noised信号,结果表明第一货币相互匹配,第二个和第三个货币基金有小的差异,如图7。
(一)
(b)
(c)
(d)
量化去噪效率、信噪比、均方根误差(RMSE)介绍了标准来估计噪声降低的效率。在去噪之前,三个信号的信噪比10 dB, 15分贝,20分贝。信号的信噪比和RMSE de-noised用表中列出的三种方法1。这表明,使用该方法de-noised信号的信噪比是最大和最小对应的RMSE在不同噪声水平。与信号污染噪声的信噪比10 dB, 15分贝,和20 dB,信噪比增加了14.724 dB, 14.428 dB,使用方法和14.688 dB,和相应的均方根降低为53.56%,51.99%,和53.54%相比,更好的传统方法(EMD-SG),这表明该方法的去噪效率是显而易见的。
4.2。测试用例2:非线性的例子
Bouc-Wen模型是一个典型的非线性模型来描述滞后现象,它在许多科学领域遇到。例如,工程结构的滞回行为经常出现严重的循环加载下如地震、大风,海浪。在这个例子中,Bouc-Wen模型选择的调查方法的性能处理非线性信号被噪声污染,因为它是广泛使用。以下的一组微分方程描述了单个自由度的运动与Bouc-Wen滞后系统(应用): 在哪里 , 和分别是位移、速度和加速度;ζ阻尼;ω固有频率;γ的比例是post-yield pre-yield刚度;f(t)是外部激励作用于系统;z(t)是滞后位移;和一个,n,α,β的参数来调节磁滞回线的形状。
让一个= 1,n= 3,α= 2.1,β= 1,频率ω= 3,阻尼ζ= 0.15,假设外部苛捐杂税谐波,f(t)= 10 cos (0.5 t)在这个例子中,响应Bouc-Wen模型由(19)可以使用龙格-库塔方法计算。∆的计算步骤t= 0.01年代和计算点的数量N= 10000,响应Bouc-Wen模型的总持续时间100年代。系统的滞后回路如图所示8,这反映了Bouc-Wen模型的非线性。
以及非平稳信号,计算出的声音被添加到明确的信号Bouc-Wen模型的信噪比10 dB, 15分贝,20 dB,将用于调查噪声消除效率使用方法非线性信号。加速度响应的系统损坏的噪声的信噪比10 dB如图9,不利影响是明显而清晰的信号。小波阈值收缩和EMD-SG方法被用来减少噪音,和加速度的de-noised结果被10%的噪音(信噪比= 10 dB)应用这两种方法都表现出图10,这表明,差异更明显而非平稳的例子。
(一)
(b)
非线性信号,将该方法应用于信噪比的信号被噪声10 dB, 15分贝,和20 dB, de-noised和明确的信号是绘制的比较数据11- - - - - -13都是一致的,这表明de-noised信号明确的信号。
定量分析也在这个例子中,进行和结果列在表2。通过分析,我们可以得知该方法优于其他两种方法在处理非线性信号被噪声和信噪比10 dB, 15分贝,20分贝。同时,信噪比提高了14.752 dB, 14.272 dB,和13.667 dB在使用该方法来消除上述相应的噪音,和均方根降低30.22%,28.35%,和31.72%相比,更好的传统方法(小波收缩)。
5。结论
本文提出了一种基于复指数移动平均方法分解针对非平稳和/或非线性信号去噪。适用于移动窗口方法分离信号成小段和处理段稳定的信号。时域方法避免了线性方法的不足,并克服了傅里叶变换的局限性在使用傅里叶过滤器。探讨该方法的性能,数值研究是实现的。高斯白噪声是添加到明确的信号模拟噪声在信号收集。两个信号、非平稳、非线性信号,研究了本文添加噪声的信噪比10 dB, 15分贝,20分贝。小波阈值收缩和EMD-SG方法用于消除信号中的噪声,这表明EMD-SG方法有更好的去噪效果在处理非平稳信号,而小波阈值收缩方法比EMD-SG方法在处理非线性信号。与两种方法相比,该方法获得更好的结果无论对于处理非平稳非线性信号。该方法提高了信噪比由14.724 dB, 14.428 dB,和14.688 dB,并减少rms 53.56%, 51.99%,和53.54%相比EMD-SG方法非平稳信号时损坏2%,5%和10%的噪音。在处理非线性信号的2%,5%,和10%噪声应用该方法,信噪比提高了14.752 dB, 14.272 dB,和13.667 dB和均方根降低30.22%,28.35%,和31.72%相比,小波阈值收缩方法。
数据可用性
使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。
确认
作者要感谢国家自然科学基金会的资金支持浙江省(没有。LQ21E090010),中国国家自然科学基金(52001126),重点实验室开放基金的Far-shore浙江省(没有风力发电技术。ZOE2021003),广东基础研究和应用基础研究基金会(2022号a1515010453)和国家重点实验室在大连理工大学海岸和近海工程(没有。LP2102)。