文摘
本文的辐射特性和主动结构声学控制水下圆柱壳在低频率。首先,对有限圆柱壳体的纵槽耦合方程由模态分解方法,解决和辐射阻抗快速傅里叶变换得到。前十声辐射模态的模态形状和structure-dependent辐射模式。振动之间的关系模式和辐射模式和辐射模式的贡献,给出了辐射声功率较低频率。最后,主动结构声学控制有限圆柱壳体的研究了考虑流固耦合的交互。讨论的主动控制的物理机制是基于振动和辐射之间的关系模式。结果表明,在低频,只有最初的几个辐射模式导致水下有限圆柱壳的声功率辐射兴奋的径向力。通过确定主导的辐射模式贡献辐射声音,主动控制的物理机制是解释,提供了一个潜在的工具允许主动控制的纵槽水下结构更有效的反应。
1。介绍
基本结构形式,圆柱壳是常用于航空航天、海洋等产业领域。这样的外壳是兴奋振动和辐射噪声,和其纵槽特点被广泛关注1- - - - - -5]。当结构是沉浸在一个密集的液体(例如水),结构的振动产生声波,使周围介质振动,并反过来,声压作用在结构上的激发复杂结构振动分析。shell在水中的声音行为非常不同于在空气中,这样,(已经受到了相当大的关注3- - - - - -5]。分析结构振动与声辐射fluid-loaded结构,许多研究人员研究了外部和内部流体在壳的影响考虑到固耦合振动。荣格尔(6]和睡魔[7)扩大了圆柱表面的径向位移沿圆周为傅里叶级数。他们表达了辐射声压的声阻抗通过流固界面的边界条件。Amabili [8- - - - - -10]研究shell-external流体的耦合振动,shell-internal流体圆柱壳和提出解决方案和部分沉浸在不可压缩和可压缩流体。夸克(11]研究了弯曲自由振动的有限圆柱壳接触外部流体。推导出流体的动能通过求解边值问题。同时,许多研究人员试图开发有效的方法来减少噪音的圆柱形结构。一般来说,这些方法可以分为两个子组。第一组包含被动方法,降低结构噪声的使用附加质量,动态阻尼器、粘弹性阻尼材料在结构表面。第二组包含积极的方法(12- - - - - -17],降低结构辐射噪声使用致动器、传感器和控制算法。被动降噪的方法不满意低频范围。因此,主动控制方法,作为替代的被动控制方法,在低频噪声控制使用范围。
有很多文献的纵槽圆柱壳的特征。然而,使用主动结构声音控制方法能够有效地抑制辐射噪声的圆柱壳,有必要了解振动的模态特性和辐射的圆柱壳在低频范围内。Sepanishen [2)研究的辐射阻抗与有限长度,一个无限的圆柱,非均匀的速度分布。陈等人。18)探讨了模态辐射效率和辐射的力量加强double-cylindrical壳考虑之间的流体场内壳和外壳。结果表明,辐射功率和辐射效率的影响主要是通过低阶的模式在低频率。林等。19]讨论了有限圆柱壳的声辐射模态的特点使用边界元方法。每个群模式的结果表明,相同的周向模态指数,模态辐射效率降低轴向模态指数增加。Peters等人。20.)提出了一种模态分解技术来分析个人声功率辐射模态贡献从外部兴奋结构淹没在一个密集的液体。控制结构振动与声辐射fluid-loaded结构,很少有报道集中在通过模态振动控制方法和更少的报告处理振动与声辐射模态的控制21,22]。
深入探索的振动及声辐射将有利于理解主动降噪的物理机制,为优化设计提供指导,确定了作动器和传感器的布置,和选择的控制目标。结构振动模式可用于研究结构声辐射的机理(23]。然而,每个结构振动声辐射的模式并不是独立的,模式耦合(24]。这造成了困难在分析结构使用结构振动声辐射模式。在1990年代早期,艾略特和约翰逊(23]介绍了声辐射理论模式(一个模式)和分解总一个弹性结构辐射的声功率有限的辐射的叠加模式。每一个辐射模式是独立的。这些模式仅仅是由振动结构的形状和大小,和他们无关的物理属性和边界条件的结构。声辐射模式的优势吸引了大量的关注,近年来分析和控制结构振动声辐射(25- - - - - -29日]。在我们先前的研究[30.],我们讨论了低阶振动模态的贡献和声辐射模式的径向方速度和不同流体的辐射声功率,发现在水相比,需要更多的振动模式和声辐射模式来计算空气中的声功率。准确地预测结构的纵槽行为,structure-dependent辐射的概念模式(年代由Photiadis(模式),提出了31日和由纪和博尔顿32)来描述辐射声功率从一个简单的振动梁和困惑薄板。相比之下,一个模式,年代模式有更多的潜在优势,因为辐射声功率与结构的边界条件和材料特性。然而,先前的研究在声辐射模式和structure-dependent辐射模式大多为平面结构,和相当大的研究了圆柱壳的振动模式。几乎没有研究声辐射模式和structure-dependent圆柱壳的辐射模式。此外,几篇文章检验活动的水下有限圆柱壳体结构声控制(33- - - - - -36]。然而,很少有文献探讨了主动控制的物理机制分析通过使用振动模式和辐射模式之间的关系。
在这个工作中,通过模态扩展方法,有限圆柱壳的纵槽耦合方程是解决。的辐射阻抗,表达了模态耦合引起的液体,然后使用快速傅里叶变换得到。第二,前几声辐射模态的模态形状和structure-dependent辐射模式。的贡献,讨论了低阶辐射模态的声功率的圆柱壳沉浸在稠密流体使用振动方程的解决方案。的主动结构声学控制水下有限圆柱壳是调查考虑流固耦合的相互作用。最佳的复振幅的解析表达式的二次力是派生的非耦合特性的基础上的声功率辐射有限圆柱壳在圆周方向上。1和2的控制效果控制力量也比较。最后,物理机制的主动结构声学控制水下有限圆柱壳进行了分析基于振幅的变化和声辐射模态的声功率和structure-dependent辐射模式。
2。理论
2.1。理论建模方法
有限圆柱壳和两个半无限圆柱形刚性挡板,如图1;l壳的长度吗h和一个表示壳的壁厚和半径,分别。外壳是沉浸在一个无界的流体的密度ρl,在这个流体声速cl。液体被认为是静止不动的,无粘性的和可压缩。
在这项研究中,百喜运动方程用于模型fluid-loaded圆柱壳。固耦合问题是解决了使用无限壳模型,是一个很好的近似所示为有限壳(5]。要解决的数学问题根据百壳理论 在哪里指百运营商的系数矩阵的元素在附录A,和u, ,和圆柱壳的位移x- - - - - -,ϕ- - - - - -,z分别的方向。 是一个复杂的杨氏模量;η阻尼损耗因子;fu, ,和是激发力量的圆柱壳吗x -,ϕ-,z分别为方向;而且,代表了壳表面的流体载荷。
当简支边界条件被认为是和时间有关的因素省略,圆柱壳的位移在吗x -,ϕ- - - - - -,z方向可以表示为 在下标n(n=0、1、2、…)和米(米=1、2、3、…)对应于圆周模式索引和轴向模式指数,分别 是轴向波数,的模态位移响应幅值的壳x -,θ-,z的方向,α= 0对应于反对称模式α= 1对应对称模式。在这项研究中,干扰力和控制力是假定为位于ϕ= 0或π。因此,只有对称模式是由这样一个兴奋的强迫振动分析和噪声控制配置,这意味着每个周向的位移模式可以写成
考虑流固耦合时,圆柱壳的运动方程如下(1]: 在哪里表示的广义模态质量壳,代表了在真空内自然角的频率,η结构阻尼系数,F锰是广义模态激发力,它可以描述如下: 在哪里诺伊曼的因素( 为 和 为 ), 谐波点力应用于径向的圆柱壳, ,和复振幅的激发力量。
模态流体引起的声压来标示P锰详细的表达式推导在附录B中,可以表示如下: 在哪里是辐射阻抗,它表达了不同的轴向模态之间的耦合模态指数(米和问)由于液体。它可以通过快速傅里叶变换,可以大大减少分析时间较传统的直接数值积分方法(37]: 在哪里 在哪里和分别代表了傅里叶变换和傅里叶反变换, 是流体波数, ,kz结构轴向波数,是n阶汉克尔函数的第二种径向即将离任的波,和是汉克尔函数的导数的参数。
用方程(5)和(6)方程(4),壳的径向位移振幅可以获得。然后,fluid-loaded缸的辐射声功率将被收购。
2.2。有限圆柱壳的声辐射模式
使用传输声阻抗矩阵Z辐射声功率,模态贡献可以获得。众所周知声辐射模式的特征向量对应的电阻部分声阻抗矩阵。声辐射模态是一组标准正交表面速度模式。在低频段,只有几声辐射模态辐射效率。因此,总辐射声功率可以通过删除系列声辐射模式没有损失的计算精度。
圆柱壳的表面是均匀的分成Ne基本散热器,每个基本散热器的面积来表示年代。辐射声功率可以通过近场方法,如下(18]: 在哪里V是复杂的速度矢量基本散热器,上标“H”表示共轭转置,然后呢 是一个真正的、对称正定矩阵,转移成正比的声阻抗矩阵基本散热器。这些矩阵元素可以表示如下(38]: 在哪里R可以通过一个特征向量来表示分解如下: 在哪里问正交矩阵的特征向量和吗是一个对角矩阵的特征值。用方程(11)方程(9)和定义 ,方程(9)可以写成: 在哪里 表示的模态振幅kth辐射模式,问k是kth辐射模态形状向量,λk被称为辐射效率系数的吗k声辐射模式。由方程(如图所示8独立),辐射模式辐射,声功率变成独立的数量的总和yk特征值分解的λk。
2.3。Structure-Dependent辐射模式
如果结构的振动响应是由模态振动响应的叠加,表面振动速度的结构可以表示的模式如下: 在哪里是相应的模态系数向量,一个是哪一个 列向量,N振动模式的数量, :
是一个Ne N结构模式形状矩阵的定义如下:
用方程(13)方程(9),辐射声功率可以进一步表示为 在哪里 ,这也是一个真正的对称正定矩阵。被认为是每个元素的贡献我th模式结构声辐射的振动jth模式。的情况我=j代表的贡献模式结构本身的振动辐射声功率,和这种自辐射总声功率的贡献总是占主导地位在固有频率附近。它的非对角元素代表的贡献模式造成的辐射声功率其他模式,和的值通常比矩阵的对角元素小得多。
的维数G不仅是分区的数量相关元素在结构表面的数量也振动模式。它可以分解为以下特征值: 在哪里P是一个正交矩阵,矩阵的每一行对应的特征向量,Σ是对角矩阵组成的N特征值,这不同于那些定义在方程(12),被称为辐射效率系数的吗rth structure-dependent辐射模式。矩阵G是一个实对称正定矩阵,因此,特征值有以下特征吗 。
定义
辐射声功率可以进一步表示为 在哪里N代表的数量和振动模式速度是线性变换的向量的模态振幅通过变换矩阵结构的表面,它被定义为结构辐射模式向量。
2.4。主动控制水下圆柱壳的声辐射
(即假设的主要力量。,disturbance input) is a harmonic radial point force with a known amplitude, the secondary forces (control inputs) are also one or more harmonic point forces. The objective function of the active control is the sound power radiated from the cylindrical shells subjected to primary and secondary forces. The expression of the complex amplitude of the secondary control forces is derived when minimizing the objective function.
由于固耦合、模态速度和辐射声功率不能直接用矩阵形式表示,二级控制力量的复振幅可以很容易解决。因为不同的圆周振动模式的辐射声功率是相互分离的25),辐射声功率可以决定单独为每个周向振动模式:
声音的力量n阶圆周振动模式可以表示的矩阵形式: 在哪里米n代表了 辐射电阻矩阵对应n阶环形模式。
对于选定的环形模式,方程(4)可以写成: 在哪里表示壳体的模态机械阻抗。 是圆柱壳的模态振动速度的吗z的方向。
因此,相对应的模态振动速度n阶圆周模式可以表示为 在哪里Fn是一个 列向量表示对应的模态激励力量n阶圆周模式,其中包括两个部分:主模态激励力量,由一个 列向量和一个二次模态激励力量,由一个 列向量: 在哪里fp代表了复振幅矢量的主要模态激发力,f年代代表了二级的复振幅矢量模态激发力量,和和代表第一和第二模态坐标向量对应n阶圆周模式,它们的元素可以使用方程(5)。
因此,方程(24)成为 在哪里 和 代表之间的传递函数结构响应和中小学激发力量,分别。
辐射声功率可以表示为一个二次函数的复振幅控制输入,即。埃尔米特二次形式。因此,最优主动控制的次要来源的力量可以获得主动控制如下:
计算最优二次力可以插入方程(27),辐射声功率与主动控制可以获得。
3所示。结果与讨论
一个有限圆柱壳浸在液体示意图如图1。的结构是由钢(密度ρ年代= 7850公斤/米3,杨氏模量E=2.1×1010N / m2和泊松比σ= 0.3)。液体的密度和声速ρl= 1000公斤/米2和cl= 1500 m / s,分别为水。介绍了结构阻尼的复杂的弹性模量,即: ,在哪里η= 0.01是壳牌的阻尼损耗因子。假设径向激发力量集中在一个点z0= 0.44,ϕ0= 0。它的大小是1 N和沿径向的壳。
为了评估该模型的准确性,圆柱壳的固有频率在空气和水这里获得与文学相比,表中列出1。好协议目前模型中获取的值与文献结果可以观察到。
3.1。辐射模态特征
对于一个有限圆柱壳l=1.2米,一个= 0.4 m,h= 0.003米,表面分为20×36等于单位面积的数值计算。每一个辐射模式问k有不同的形状。图2显示了前十声辐射模态的模态形状吉隆坡= 1。
(一)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(我)
(j)
如图2,水下有限圆柱壳的声辐射模态是由对称和反对称振动模式。第一辐射模式对应的速度分布均匀的壳,和辐射类型类似于一个单极子源。速度模式对应于第二和第三辐射模式分布沿轴向方向均匀对称矩阵和反对称矩阵,在圆周方向上。因此,这些可以被称为周向偶极子模式。第四辐射模式是一种轴向偶极子模式和辐射模式从第五到第八与四极类似的模式。五和六个模式复合轴向和周向四极模式,和第七和第八周四极辐射模式模式。
从方程(16),它被认为,如果表达的表面速度矢量的振动模式结构,structure-dependent辐射模式的形状可以反映辐射模式和振动模式之间的关系。第十轴向和圆周结构振动模式发生在感兴趣的频率范围。在图3,离散的整数值100水平轴代表圆柱壳振动模式(米,n)对应于(1,0)、(1,1),(1、2)…(9),(2,0),(2,1),(2,2),…(9)。前六年代模式的形状对结构振动模式呈现在图3。
(一)
(b)
相比年代模式梁和板的形状32),年代模式有限圆柱壳的形状与简支边界条件更复杂,如图3。所有的年代模式拥有许多模态形状节点,每个节点对应于一个结构振动模式,即。,如果由一个生成的声功率年代模式计算,节点不会导致的振动模式所产生的声功率年代模式,无论这些振动模式,速度的大小,只有振动模式有助于非零值。在低频段,年代模式与几个振动模式。从图可以看出3(一个)第一个年代模式形状具有峰值模式1,21岁,41岁,61年和81年,对应于结构振动模式(1,0)、(3,0)、(5,0)、(7,0)、(9,0)的圆柱壳。因此,这些振动模式的声功率辐射可能首先被产生的声功率年代模式。数增加的轴向振动模式,structure-dependent辐射模式的振幅逐渐减小,这表明振动模式的贡献structure-dependent辐射模式的振幅减小。同时,第四年代模式对应于相同的结构模式以及第一年代模式;然而,这两个年代模式对应不同的主导结构振动模式。第一的主导模式年代模式对应的振动模式(1,0),而第四的主导模式年代模式对应的振动模式(3,0)。它还可以看到从图21日至4日一个模式在圆周方向上不节线,也有类似的圆周振动模式,类似于振动模式n= 0。此外,结构模式(1,0)、(3,0)、(5,0)、(7,0)、(9,0)倾向于形成偶极辐射。第二年代2模式主要有山峰,22日,42岁,62年和82年的振动模式,对应的振动模式(1,1),(3,1)(5、1),(7,1),和(9,1)的圆柱壳,分别。第三年代模式对应的振动模式(2,0),(4 0),(6,0)、(8,0)、(10 0)。第五届年代模式对应的振动模式(2,1),(4,1),(6,1),(1),(10,1)。第六届年代模式对应的振动模式(1、2),(2),(2),(7,2),(9,2)的圆柱壳。比较数据3(一个)和3 (b)可以看到,它的顺序年代除了第一和第四模式变化年代模式。在图3 (b),第二年代模式有峰值振动模式(2,0),(4 0),(6,0)、(8,0)、(10 0)。第三年代模式对应的振动模式(1,1),(3,1)(5、1),(7,- 1),(9,1)。第五届年代模式对应的振动模式(1、2),(2),(2),(7,2),(9,2)。第六届年代模式对应的振动模式(2,1),(4,1),(6,1),(1),(10、1)的圆柱壳。因此,它表明的形状年代模式可以帮助确定structure-dependent辐射模式之间的耦合关系,在低频振动模式。
图4比较了辐射模式的贡献在低频辐射声功率。根据文献[32),(无论是第一辐射模式年代模式或一个模式)导致超过95%的总功率为梁和板结构在低频范围内。的圆柱壳进行这项工作,第一辐射模式的贡献圆柱壳体的辐射声功率是唯一的主要辐射模式低于80赫兹,和它不再是占据主导地位的辐射模式高于80赫兹。第一辐射模式对应的振动模式与周向模态指数(n= 0),相对较高的固有频率比n>0环形模式。不同文献[15),是不可能实现的辐射声功率衰减低频范围内只有控制第一辐射模式。前四的声功率一个模式只在一些固有频率,同时,在其他频率值有很大差异。前八的声功率一个模式有更大贡献的辐射声功率,和一些固有频率如393年,735年和948赫兹,区别是重要的。随着辐射模式的数量增加,对声功率增加的贡献。前十二的声功率一个模式可以大约代表总辐射声功率,而为年代模式,只有前十年代模式是必要的。主动控制,更少的模式可以控制实现更好的控制效果,同时,需要更少的传感器来检测这些模式,从而简化了控制系统结构。
(一)
(b)
3.2。主动控制
基于上述理论,对圆柱壳体的辐射声功率应用控制前后二次力输入通过数值模拟研究了在这一节中。圆柱壳的几何和材料参数给出了部分3.1。主要的激励力量和次级控制部队都是谐波点力量,垂直于表面的壳。单一的位置主要激发力量集中在一个点z0= 0.44,ϕ0N = 0,其幅值是1。当两个主要力量用于激发壳,主要激发力量的位置集中在一个点z01= 0.44,ϕ01= 0和z02= 0.3,ϕ02= 0,分别和振幅都1 N。最小化总声功率辐射筒壳的主要激励部队和次要控制力量是设置为目标函数。最优控制力量的振幅和相位计算使用方程(28)。对有限圆柱壳体的辐射声功率之前和之后主动控制可以解决。在这里,一个和两个次要控制力量用于主动控制。首先,当一个力是用作控制力量,二级部队在不同位置的控制效果进行了比较。两个次级控制力量的影响也在调查中。图5显示效果的不同位置下的控制力和配置一个主要的激发力量。图5(一个)显示了圆柱壳的声功率辐射前后主动控制的不同位置控制部队位于点(0.76,180°)和B (0.6, 0°)。图5 (b)显示了辐射声功率之前和之后主动控制两种控制力量的不同配置。一个配置包括两种控制力量位于A点(0.76,180°)和C(0.44, 180°),和其他由两个控制部队位于A点(0.76,180°)和D (0.6, 0°)。图6比较了控制两种控制力量的影响下多个主要激发力量,和单一控制力位于(0.76,180°),和两个控制部队位于点(0.76,180°)和C (0.9, 0°)。
(一)
(b)
当一个单一的主要力量是用来激发外壳和一个次要控制力位于用于主动控制,辐射声功率的山峰最多共振频率有明显的衰减,如图5(一个)。与单一二级控制力量位于B点,出现在低频范围内衰减越大。范围从380到1000赫兹,控制效果不满意在共振频率与二次力,不如位于点A的主要原因是二次力坐落点antinodal线相对于主要的激励力量,但二次力位于B点的节线并且轴向振动模式。因此,最优控制效果可以通过寻找最优的位置二次控制的力量。对比结果如图5(一个)和5 (b)很明显,辐射声功率在感兴趣的频率范围是大大减少了两个控制力量,和控制效果优于单一的控制力量。此外,两个次级控制力量的位置控制效果也有重要影响。从图可以看出6也有很好的控制效果最多共振频率单一控制力量当两个主要部队是用来激发shell。结果表明,控制效果可以提高通过增加的数量控制力量整个频带。结果表明,水下振动圆柱壳的声功率辐射可以通过抑制振动的部分减壳通过振动器放置在外壳用于生成次级控制力量。壳受到复杂激励的结构声辐射可能通过将多个激励器和优化控制的位置,输入振幅和相位的振动激发。
3.3。主动控制的物理机制
理解模态振幅的影响对圆柱壳的声功率辐射之前和之后的主动控制,分析了控制机制的角度辐射模式。在本节中,主要的激励力量是一样的,在前面的小节中,和一个径向力作为次级控制位于位置在圆柱壳。模态振幅变化的共振频率276赫兹(1,1)和588赫兹(3 2)和nonresonance 500赫兹的频率被认为是作为例子。振幅和声音的力量一个模式和年代模式在这些频率数据所示7- - - - - -9。列的蓝色酒吧情节代表模态振幅和声功率控制之前,和黄色的酒吧代表那些在控制。
(一)
(b)
(c)
(d)
(一)
(b)
(一)
(b)
如数据所示7(一)和7 (b)占主导地位,只有一个峰值的第一个15一个模式和年代模式在276 Hz的共振频率控制,第二一个模式和12年代模式。应用控制后,第二的振幅一个模式大幅减少,而12的振幅年代模式增加。这表明12年代模式不是占主导地位的模式。根据方程(12)和(20.)的贡献一个模式或年代模式的声辐射功率是由乘法的辐射系数和振幅的辐射模式。因此,我们必须为每个计算辐射声功率一个模式和年代模式。数据7 (c)和7 (d)显示前15的辐射声功率一个模式和年代模式应用前后的控制。为一个模式,最大峰值的声功率以及振幅辐射模式发生的二阶模式。不同的振幅年代模式,最大峰值的声功率年代为二阶模式和模式发生显著降低控制应用后,第二年代模式是占主导地位的模式在276赫兹。在随后的分析中,辐射声功率一个模式和年代模式控制用于显示之前和之后的控制机制。
数据8(一个)和8 (b)显示的振幅和力量一个模式和年代模式的谐振频率588赫兹。在图8(一个),7日和8日一个模式有更高的振幅,这两种模式是对声辐射模态形状相同的模式,但90°相移,如图2。应用控制后,7日和8日声功率一个模式减少。如图8 (b),5日年代模式是主要structure-dependent辐射模式,后明显变弱的振幅控制应用。
此外,数据9(一个)和9 (b)从一些表明,声功率辐射年代模式或一个模式减少在应用控制nonresonance频率。一些模态辐射声功率增加时,从所有的辐射声功率之和模式控制之前和之后仍然几乎不变。发生这种情况主要是因为没有占主导地位的结构振动模式nonresonance频率并没有占主导地位的辐射模式。特别是,图9(一个)表明,第三和第五一个模式贡献更多的辐射声功率比其他模式。应用控制后,第三的辐射声功率一个模式的增加,而第五一个模式减少。的年代模式略有不同一个模式。如图9 (b),辐射声功率的峰值对应于第二和第四年代模式。第二的辐射声功率年代模式的增加,而第五一个模式控制应用后减少。
因此,当最低的总声功率辐射筒壳被认为是控制目标,主动控制的机制是用来减少主要的声功率一个模式或年代模式对应于结构振动模式,同时确保非惯用的辐射模式的大小没有显著增加,允许振动结构声辐射的控制。
4所示。结论
的辐射特性和主动结构声学控制水下圆柱壳在低频率调查通过辐射模式。的贡献的低阶辐射模态辐射声功率进行了探讨。结果表明,声功率辐射从一群特定振动模式可以通过生成一个替换一个模式或年代模式。从个人辐射声功率辐射的性能模式随模数的增加而减小。只有前几辐射模式导致的声功率辐射有限圆柱壳体在低频率。然而,第一个辐射模式的贡献的圆柱壳体的辐射声功率低频并不总是占主导地位的模式,特别是在较高的共振频率。
的主动结构声学控制水下有限圆柱壳是调查考虑流固耦合的交互。最佳的复振幅的解析表达式的二次力是派生的非耦合特性的基础上圆周方向的辐射声功率和控制效果和两种控制力量也比较。此外,物理机制的主动结构声学控制水下有限圆柱壳的基础上,分析了辐射模式。结果表明,更大的减少是通过使用多个二级部队通过控制壳的振动,这有效地产生声辐射。主动控制的物理机制是减少辐射模式的振幅对应于结构振动模式,从而有效地控制了由于结构振动声辐射。
附录
答:百运营商
百喜操作符的元素在方程(1)给出 在哪里 , ,和表示cylindercal壳的密度。
模态声压的表达式
假设一个有限长圆柱壳两端与简单的支持是沉浸在一个无旋,非粘性的和可压缩流体。壳的振动引起表面的振动中,生成和声场。对于稳态问题,压力场在圆柱坐标满足声波方程: 在哪里拉普拉斯算子的圆柱坐标。
根据连续性条件,流体的径向速度等于结构的径向振动速度之间的接触表面流体和结构,也没有空化假定在fluid-shell接口r=一个:
索姆费尔德辐射条件满足无限距离:
格林函数满足的诺伊曼边界条件有限长圆柱壳与无限的障碍。因此,圆柱壳的辐射声压表示为 在哪里r表示点圆柱壳的外面r0表示圆柱壳上的点。
在圆柱坐标系中,格林函数满足上述方程可以表示为
用 在方程(2)和(B.5)方程(B.4),圆柱壳的辐射声压有限长度的两端简支可以获得: 在哪里
表面的圆柱壳,外壳的表面声压可以扩展根据圆柱壳的模式函数:
根据辐射声压的圆柱壳,模态表面声压可以表示通过使用三角函数的正交性 在哪里是辐射阻抗,它表达了不同的轴向模态之间的耦合模态指数(米和问)由于液体。
数据可用性
使用的数据来支持本研究的结果都包含在本文中。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。
确认
这项研究得到了国家自然科学基金(批准号11764002和11764002)和北方民族大学的重点科研项目(批准号2019 kj34)。作者感谢LetPub (http://www.letpub.com)为其语言援助和科学咨询在本文的准备。