基于CUDA的失谐叶片优化排列禁忌遗传猫群算法分析

抽象的

针对失谐叶片的优化排列问题，提出了禁忌遗传猫群算法。在此基础上，提出了一种基于计算统一设备架构(CUDA)的新型并行算法，并对其在连续和离散解空间中的性能进行了分析。建立了叶盘系统的集总参数模型和有限元模型，进行了动力学分析和优化验证。完整的失谐参数识别方法和改进的混合界面预应力子结构模态综合方法是另外两个重点。结果表明，本文算法具有成本低、效率高的优点。失谐叶盘系统的振动局部化程度和振幅均显著降低。工程实践证明，该优化分析方法适用于航空发动机失谐叶盘系统。

1.介绍

航空发动机被称为“机械工业冠”。振动故障占总数的60％以上。此外，其中超过70％是由刀片引起的。不均匀振动能量分布的原因不平衡振动是主要原因的一个[1-10］．AeroEngine的Bladed-Disk系统是圆形对称结构。每个刀片的物理性质和几何条件是相同的。模式均匀地分布在圆圈周围。由于制造误差，材料性能，不均匀的磨损等，每个部门都有少量差异。这种小差异在结构动态中称为雾化。它打破了循环对称性并改变了叶片磁盘系统的动态特性。结果，振动响应是局部化和增加的。这导致叶片的高循环疲劳失效。在迷雾的刀片上的不同安排可能导致不同的强制振动振动幅度。 A suitable arrangement is much needed when replacing or installing aeroengine blades. It has been a difficult problem in the production and maintenance engineering of the aeroengine.

近年来，学者们已经广泛地开展了关于雾化磁盘系统的动态特性的数值模拟和理论和实验研究。Petrov等人。[11佩特罗夫和尤恩斯[12[介绍了一种新的方法，用于基于调谐和迷雾系统之间的确切关系进行动态分析迷雾的叶片磁盘，并解决了确定最糟糕的迷雾模式的优化问题。Shahruz等人。[13那14]定义了灵敏度矩阵，以确定雾化周期结构的振动定位的发生。Castanier和Pierre [15Lim等人。[16[燃气轮机发动机中未迷失的叶片磁盘振动的下降阶建模，仿真和分析的文献综述。它们开发了几种衰减级建模技术，以预测有效地预测失误的强制响应。yan等人。[17使用组件模式合成方法建立系统的振动微分方程，用于在航空发动机中耦合迷雾的叶片盘的振动并分析振动机构。Salhi等人。[18]提出了两种从时间响应测量中识别旋转发动机叶片振动特性的方法。甘宁等[19[静态模式补偿方法综述，以预测对叶片磁盘的响应并分析其限制的几何迷雾效应。vargiu等。[20.]扩展了一种适用于失谐叶盘动力学分析的现有简化技术，即分量模态失谐技术(CMM)，以便引入扇形频率失谐模式。Khemiri等人[21研究了带阻尼失谐的叶盘的强迫响应。Wang等[22]提出了一种有效的方法，用于具有裂纹损伤的雾化离心叶轮的非线性振动分析。周等人。[23]提出了一种本质上是非线性的压电分流电路，用于实际实现非线性能量汇，并将其应用于失谐叶片盘，实现叶片减振。金(24研究了安装在各向同性支承上的旋转失谐叶盘与平面振动相关的自然旋转速度的频率特性。capiez - lerout等[25研究了一种失谐工业旋转整体叶盘的动力学分析和不确定性量化问题，该问题所考虑的运行机制考虑了大位移和变形所引起的非线性几何效应。Yuan等[26描述了对子集仿真（Subsim）技术的评估，以提高雾化血管盘系统中概率动态行为预测的计算效率。马等人。[27-29建立了一种新的转子-叶片系统动力学模型。Jamia等人[30.]使用小波分组变换介绍了一种在叶片磁盘中造成识别的方法。萨拉等人。[31]提出了一种解决降阶模型的独特方法，其中每个叶盘扇形作为独立的子结构，采用自由界面方法(Craig-Chang)。查(32研究了几何失谐叶盘组件在随机激励下的摩擦阻尼器性能。

从上面的文献综述中可以发现，已经广泛研究了迷雾的叶片系统的振动定位问题[33-43］．取得了许多研究成果，为设计和制造提供了理论基础。然而，目前还缺乏一种能够真正直接应用于失谐叶片优化布置的有效方法。

针对失谐叶片的优化排列问题，提出了禁忌遗传猫群算法。在此基础上，提出了一种新颖的基于CUDA的并行算法。建立了叶片-盘系统的集总参数模型和有限元模型进行动力学分析。提出了完全失谐参数辨识方法和改进的混合界面预应力子结构模态综合方法进行优化验证。这对于提高航空发动机叶片的可靠性，降低叶片的故障率，提高叶片的互换性具有重要意义。

2.失谐叶盘系统动力学分析

2.1。集总参数模型的建立

为了分析叶片磁盘系统的动态特性，建立了总数的参数模型，如图所示1．同时，无量纲参数用于本文简单方便。如表所示1那N为刀片数，m_B.和K._B.是单刀片的质量和刚度，m_D.和K._D.是单个部门盘的质量和刚度，和K._T.是耦合刚度。

叶-盘系统的强迫振动方程为: 在哪里m那C，和K.质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵和问：和F是位移矢量和令人兴奋的力量矢量。详细表达式如下： 相位角表达的情况下

ω和E.为激振力的频率和阶数。据推测

用方程(4.)变成方程式(1)，可以得到

２.２.失谐系统动力学分析

在叶盘系统中，调谐系统的振动能量应均匀地传递到整个结构中。然而，发音错误可能会打破这种平衡。典型的情况是由叶片刚度的微小物理差异引起的失谐。刚度失谐是以正态分布随机引入的。本文采用的失谐标准差分别为1%、3%和5%。它们被定义为Mistuned I, Mistuned II和Mistuned III。具体的失谐如图所示2．

叶片磁盘系统的强制振动响应可以基于等式（4.），令人兴奋的力量的顺序E.当系统频率换档时，等于俯仰直径6号，因为，在这种情况下，刀片和盘之间的耦合振动很大。同时，迷雾参数的敏感性最大。

可以从图中找到3.所有的幅频特性曲线都是相同的。有两个明显的共振峰。相反，失谐系统的幅频特性曲线有很大的不同。除了两个主共振峰外，还有许多峰。此外，失谐I、失谐II、失谐III的最大幅值也存在一定的差异。通过将瀑布图投影到平面上，可以得到最大幅频特性曲线。

从图中可以看出4(一)共振峰值随着迷雾的标准偏差而增加，而共振区域变得更宽。当迷雾的标准偏差达到5％时，雾化系统的谐振频率已被分散。在这种情况下有许多共振峰值。可以认为振动幅度整体增加。它可以从图中进一步找到4 (b)在共振区域之间有一个最小振幅。此外，失谐的标准差对其几乎没有影响。因此，我们可以使失谐的叶盘系统的工作频率接近1.026。由此，可以有效地降低失谐的幅度和灵敏度。

3.智能优化算法分析

3.1。禁忌遗传猫群优化算法

猫群优化算法被认为是一种能够解决这些复杂优化问题的方法。它结合了猫的搜索行为和跟踪行为。它在计算速度、收敛性和对初始条件的敏感性方面具有明显的优势。可以看出，对于我们将要求解的优化问题，猫是一个可行的解。猫的行为可以分为两种模式。一种叫做搜索模式。它说猫很懒或者四处张望。另一个叫做跟踪模式。上面说这些猫在追踪一个动态目标。两种模态通过混合比相互作用。 MR indicates the proportion of cats in the whole group which executes the tracking mode.

搜索模式用于模拟猫的当前状态。这意味着休息，环顾四周，寻找下一个移动的位置。针对失谐叶片的优化布置，转换为表示新的布置是随机产生的。由于排列可能在随机过程中反复产生，因此溶液质量的提高非常缓慢。由此，引入了禁忌列表作为算法的短期内存存储，以防止循环搜索。

跟踪模式用于模拟CAT跟踪目标的情况。通过更改每个单维的速度来更新猫的位置。此外，通过添加随机干扰来改变速度。需要启发式算法以避免在迷雾刀片上的典型组合优化布置进入局部优化的优化问题。通过在本文中引入遗传算法的突变算子和交叉运算符来恒定地提高解决方案，以便在短时间内找到全局最优解决方案。解决方案的变化与速度和位置更新过程相结合。更新公式定义如下： 在哪里X_最好（T.)是当前猫群中适应度值最大的猫的位置V._一世（T.） 和X_一世（T.)是速度和位置一世当时的猫T.．

速度就是改变猫的位置。它被定义为一个交换列表。猫的位置变化是与做交换处理X通过速度V.．R.是0到1之间的随机数。它的含义是概率。将生成随机数V._一世（T.） 什么时候V._一世＋1（T.计算)。如果随机数大于或等于，则调用遗传算子R.，否则速度保持不变。通过引入遗传算法，使算法保持良好的变异能力。该算法能有效地避免早熟收敛。交叉算子和变异算子在激励猫群和保持种群多样性方面起着关键作用。

为了解释交叉和变异的过程，在10个失谐叶片上随机生成两种排列，如下所示:

这意味着No.9安装在第1位等。交叉运算符（ ）是基于整数交叉法。选择两个交叉位置。然后，将该个体与最优个体进行交叉。假设交叉位置随机选取2和4。具体操作如下：

新来的人显然有重复的位置。调整方法是更换掉的叶片:

变异算子( ）基于在个体中互换两个随机位置的方法。选择并交换两个突变位置。假设选择了3和6。具体操作如下：

当他们比旧的人更好时，新人将被保存。因此，需要准确的评估标准。振动振动幅度和振动差异是全面的，健身功能如下设计： 在哪里X是刀片最大幅度的矢量（X)和var (X）是平均值和叶片最大幅度的值和方差C₁∼C_4.是由雾化参数确定的常量。

此外，在搜索模式中，由于新位置的随机性，叶片排列有很大的变化需要重复。因为禁忌列表具有短期记忆，所以可以通过使用禁忌列表来排除已经搜索过的解。通过这种方法可以在一定程度上提高搜索速度。本文中阵列的大小为25 × 2。内存容量为25。一列是在失谐叶片上的布置。另一列是这种安排的适合度值。

综上所述，基于禁忌遗传猫群算法对失谐叶片进行优化排布的具体过程如图所示5.．

３．２．基于CUDA的改进并行算法

CUDA（计算统一设备架构）是由NVDIA推出的常见并行计算框架。它使得GPU（图形处理单元）可以作为并行计算设备。从这种复杂，可以解决组合优化问题。基于GPU的CUDA的记忆空间如图所示6.．

共享内存可以被同一块中的所有线程快速访问。寄存器是GPU的缓存，具有最快的访问速度。本地内存是单个线程私有的。一个完整的CUDA程序由主机的串行程序和设备的并行计算核心功能组成。核函数是由多个块组成的网格。块是基本的执行单元。它由几个并行执行的线程组成。而且，不同的块之间不能通信，因此并行计算是可行的。结构细节如图所示7.．

GPU在处理能力和内存带宽上都明显优于CPU。同期，主流GPU的浮点处理能力是CPU的10倍。GPU的外部内存带宽是CPU的5倍。GPU允许细粒度的线程相互通信。详细的框架如图所示8.．

动态方程中的质量，刚度和阻尼矩阵是所有高维浮点数。因此，CPU + GPU的异构并行模式可以大大提高程序的计算效率。CPU中的复杂逻辑处理和管理运行。GPU执行大规模数据的强化并行计算。计算费用和性能具有显着的优势。

高阶矩阵的指数循环计算在优化过程中耗费了大量的时间。它不能满足具体应用的需要。由于各矩阵运算相对独立，可以使用GPU进行并行优化。

大量的数据应该用代表复杂模型的矩阵集中在一起。矩阵乘法是一种非常适用的算法。传统算法的时间复杂度为O.（T.^3.)．条纹分区用于GPU的矩阵乘法。每个线程在两个矩阵中读取一行和一列，如图所示9.．以这种方式，每个线程的工作成为两个一维向量的乘积。它的时间复杂程度降低到O.（T.²)．

通过矩阵网格划分进一步优化操作。一行和列的乘积由一个可以使用共享存储器的一个块的线程计算。每个块用于计算子垫C_子．并且，块的每个线程用于计算子刚性的元素。C_子等于两个矩形矩阵的乘积。它们的尺寸（wa，block_size）和（block_size，wa）。它们被分成几个方形矩阵，其尺寸是块状的。具体计算如图所示10．

两个相应的正方形从全局存储器加载到共享存储器中。线程用于加载每个矩阵的一个元素。然后，产品由每个线程计算。所有这些产品的结果总结在寄存器中。完成后，结果将写入全局内存。使用更快的共享内存，并保存大量全局内存带宽。从全局存储器读取A或B的次数是wa / block_size。在这种情况下，时间复杂性是O.（T.)．

因此，可以看出，基于CUDA的矩阵乘法的时间复杂性和循环指标显着减小。同时，共享内存的存储速度比本地和全局内存的读写速度快得多。在线程调度方面，GPU的线程非常重量轻便，并且当CPU需要100个周期时，在1个周期内切换。在多线程的情况下，GPU的计算优势更加明显。

在本节中，猫群的位置更新不是独立的3．1．该计算方法不适合并行处理。因此，需要基于CUDA改进。基本思想是首先初始化多个群体。每个人口基于最后的最佳解决方案更新CAT Swarm的跟踪模式的位置。然后，同时计算本地和全局最优解。随着猫和人群的计划数量，需要大规模的随机数。通过GPU读取和写入全局内存的读写和写入内存将在时间内生成所需的随机数。为响应这种情况而设计随机数池。Curand函数用于每次更新。 The improved algorithm is called multipopulation parallel tabu genetic cat swarm optimization algorithm. The detailed process is shown in Figure11．

３．3.并行算法的性能分析

基于CUDA的改进算法的优点需要通过比较收敛速度和时间复杂度来评估。测试环境如表所示2．

首先测试连续功能的优化问题。使用四个古典测试功能。他们的表达式如下：

将上述测试函数方便地反演为观测到的最优解。如图所示12当自变量是二维时。此外，所花费的时间在表中进行了比较3.．

从表中可以看出3.使用GPU计算时间小于0.3秒。与传统的串行方式相比，它大大提高了CPU的工作效率。通过这种方式，效率可以提高几十倍，打破了种群规模的限制。同时数据结构简单，存储空间小。Nevida Tesla K20的图形内存为6G。因此，空间不足的问题可以完全忽略。将算法的空间效率转换为时间效率。为具有大解集的组合优化问题提供了一种有效的求解方法。

旅行推销员问题（TSP）用于在离散解决方案空间中测试性能。旨在找到从起点开始的单个旅行者的最小路径成本，并在传递所有给定点后返回到同一点。数学表达式如下： 在哪里C是一个集合N城市,L.是跨度距离和G是一个有向图。目的是找出最短的汉密尔顿循环G．本文选取了三种不同的TSP。分别使用40个城市、80个城市和120个城市进行性能分析。最优路线和优化时间的结果如图所示13和表4.．

从表中可以看出4.使用GPU的时间效率较高。并且，加速比率随着城市的数量而增加。在解决大规模高纬度问题方面具有明显的优势。提供了低成本和高效率的计算方法，用于计算时间严格限制。

3．4．优化结果的分析

在上述并行算法的基础上，对失谐I、失谐II、失谐III进行优化。优化安排如下:

最优解可由式(4.)．从图中可以看出14和表5.叶片盘系统的振动幅度随着优化布置明显减少。但是，它们总是大于调谐系统的系统。另外，谐振区域的宽度变化很小。最大幅度比优化和更接近调谐系统的上部和较低振动幅度更浓缩。由于这种方式显着减少了迷雾系统的振动定位。

4.基于FEM的优化验证

4．1.走调参数识别

刀片的频率易于在工程实践中进行测试。但是，它们很难通过有限元模型和集总参数模型直接使用。频率应分别转化为弹性模量和刚度进行计算。

对于集总参数模型，失谐参数问：_一世被引入到刚度的僵硬一世刀片，即，

频率和刚度之间的关系是 在哪里是频率和刚度一世Th雾的刀片和F_B.那K._B.， 和m_B.为调谐叶片的频率、刚度和质量。因此，集总参数模型的失谐参数可推导为:

对于有限元模型，迷失的参数P._一世的弹性模量一世刀片，即，

提出了一种新的有限元模型失谐参数辨识方法。首先，采用共振法测试各叶片的一阶弯曲频率。测试计划如图所示15．

采用单叶片有限元模型进行模态分析，如图所示16（b）．叶片与圆盘接触位置节点的线性位移得到了充分的约束。计算了给定弹性模量的上下限对应的一阶弯曲固有频率。采用牛顿迭代法得到试验结果与计算结果的对应关系。该算法以误差小于0.5%为收敛准则。本文介绍了一套航空发动机压气机的真实试验结果。调谐频率确定为646 Hz。失谐参数识别结果如图所示17．

4．2.优化验证分析

以实际航空发动机的叶盘系统为例进行优化验证，如图所示16（a）．有38个叶片，由主体和榫头组成。整个系统由榫卯连接而成。因此，应考虑非线性接触。同时，系统结构非常复杂。单元数为52163 × 38，节点数为79174 × 38。在此基础上提出了一种改进的混合界面预应力子结构模态综合方法。叶盘系统分为38个基本扇区。每一个都是一个子结构，如图所示16（b）．

基于有限元法的叶盘系统动力学分析如图所示18．其基本思想如下。首先要建立子结构的有限元模型。选取每个子结构和相邻两个子结构共界面上的节点为完全约束的主自由度。激振力作用于顶端的节点，这些节点被选择为主自由度节点。分析了工作速度下的预应力，建立了超单元子结构模型。然后调用新生成的文件。叶盘模型的使用部分是由相邻子结构之间的界面节点耦合产生的。在此基础上，对超单元进行动力响应分析，得到超单元主自由度的凝聚解。此外，它被扩展到每个子结构的所有元素和节点。 The complete solutions are obtained in the end.

上面的雾化系统4．1是基于Section3．2．最终优化安排如下:

动态分析方法基于上述。从图中可以看出19阶数和优化排列的最大振幅分别为8.789和7.864。平均方差为1.1069E. − 8 and 7.0690E. − 9. The reductions are 10.52% and 36.14%, respectively. This shows that the parallel optimization algorithm presented in this paper is applicable to the mistuned bladed-disk system of aeroengine in engineering practice.

5.结论

本文建立了具有二自由度的叶盘系统的集总参数模型。可以发现，调谐系统的幅频特性曲线有两个相同的共振峰。然而，失谐系统的幅频特性曲线有很大的不同。除了两个主共振峰外，还有许多小共振峰。同时，随着失谐标准差的增大，共振峰和共振区域增大。此外，在共振区域之间存在一个最小振幅。当频率接近1.026时，失谐幅值和失谐灵敏度得到有效降低。

针对失谐叶片的优化排列问题，提出了禁忌遗传猫群算法。此外，改进为基于CUDA的并行算法。其性能分别分析连续和离散的解决方案空间。总之，并行算法成本低，效率高。结果，可以发现叶片盘系统的振动幅度随着优化布置明显减少。雾化系统的振动定位也显着降低。

提出了完全失谐参数辨识方法和改进的混合界面预应力子结构模态综合方法进行优化验证。可以发现，最大幅度和平均方差显着降低。因此，可以得出结论，本文中提出的并行优化算法适用于工程实践中的航空发动机的迷雾血液磁盘系统。

数据可用性

无法提供基础数据。

的利益冲突

作者声明他们没有利益冲突。

致谢

该项目得到了中国国家科学基金的支持（No.51805076，U1708255和51775093），中央大学的基本研究资金（N182303035），辽宁省博士初创基金（20180540077），科学研究基金辽宁省教育部（JL-2003）项目，由中国博士后科学基金会资助的项目（2019M61125）。

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