为了分析bladed-disk系统的动态特性,建立了集总参数模型,如图 1。同时,无量纲参数用于简单和方便。如表所示 1, n刀片的数量, 米_b和 k_b单叶片的质量和刚度, 米_d和 k_d是单一部门的质量和刚度磁盘,然后呢 k_t是耦合刚度。

bladed-disk系统的受迫振动方程可以推导出: (1) 米 问 ¨ + C 问 ˙ + K 问 = F , 在哪里 米, C,和 K质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵和 问和 F位移矢量和激动人心的力矢量。详细的表达式如下: (2) 米 = 米 b 1 0 0 ⋯ 0 0 米 d 1 0 ⋯ 0 0 0 0 ⋯ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 米 b n 0 0 ⋯ 0 0 米 d n , C = c b 1 − c b 1 0 0 ⋅ ⋅ 0 − c b 1 c b 1 0 0 ⋅ ⋅ 0 0 0 c b 2 − c b 2 ⋅ ⋅ 0 0 0 − c b 2 c b 2 ⋅ ⋅ 0 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ c b n − c b n 0 0 0 0 ⋅ − c b n c b n , K = k b 1 − k b 1 0 0 ⋯ 0 − k b 1 k b 1 + k d 1 + 2 k t 0 − k t ⋯ − k t 0 0 k b 2 0 ⋯ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ k b n − k b n 0 − k t 0 ⋯ − k b n k b n + k d n + 2 k t , 问 = x 1 y 1 ⋯ x n y n T , F = f 1 t , 0 , ⋯ f n t , 0 = e 我 ω t + θ 0 , 0 , ⋯ e 我 ω t + θ n − 1 , 0 , 相角的表情在哪里吗 (3) θ j = 2 π E j n , j = 0 1 , … , n − 1。

ω和 E激振力的频率和顺序。假设 (4) 问 t = 一个 e 我 ω t 。

用方程( 4)方程( 1),它可以获得 (5) 一个 = − ω 2 米 + 我 ω C + K − 1 e 我 θ j 。

调系统的振动能量应该转移到整个结构均匀bladed-disk系统。然而,失调可能会打破这种平衡。典型的案例是失谐叶片的刚度上的微小差别造成的。介绍了刚度随机失谐的正态分布。本文使用三个标准差的失调是1%,3%,5%。他们被定义为走调,走调第二和第三走调。详细的失谐如图 2。

的强迫振动响应bladed-disk系统可以获得如下基于方程( 4),其中的激动人心的力量 E等于节圆直径6号时,系统频率的变化,因为在这种情况下,叶片和磁盘之间的耦合振动是显著的。与此同时,走调的敏感性参数是最伟大的。

这可以从图中找到 3所有的幅频特性曲线是相同的。有两种截然不同的共振峰值。相反,走调系统的幅频特性曲线是非常不同的。有许多山峰除了两个主要的共振峰值。此外,有一些差异的最大振幅走调我,走调第二和第三走调。最大的幅频特性曲线可以预测得到的瀑布上飞机的阴谋。

从图可以看出 4(一)共振峰的增加与失谐的标准差,而共振区域得到更广泛。走调的共振频率系统分散显然当失谐的标准偏差达到5%。在这种情况下有许多共振峰。它可以被认为是整个振动振幅增加。它可以进一步从图中找到 4 (b)有一个最小振幅之间的共振区域。此外,失谐的标准差对它几乎没有影响。因此,我们可以让走调bladed-disk系统的工作频率在1.026附近。由此,振幅和敏感性分析,可以有效地降低误调。

猫群优化算法被认为是一个方法可以解决这些复杂的优化问题。它是结合搜索行为和追踪一只猫的行为。它有一个明显的优势在计算速度、收敛性和对初始条件的敏感性。可以看出,这只猫是一个可行的解决方案,我们要解决的优化问题。猫的行为可以分为两种模式。一个叫做搜索模式。它说,猫是懒惰或环顾四周。另一个叫做跟踪模式。它说,猫是跟踪动态目标。两种模式的相互作用通过使用混合比例(先生)。 MR indicates the proportion of cats in the whole group which executes the tracking mode.

搜索模式是用来模拟猫的当前状态。这意味着休息,环顾四周,寻找下一个移动位置。针对优化安排走调叶片,它转换来表达新的安排是随机生成的。提高解决方案的质量非常缓慢的安排可能会产生重复的随机过程。由此,禁忌列表介绍的短期记忆存储算法,以防止循环搜索。

跟踪模式是用来模拟一只猫的情况下跟踪一个目标。猫的位置更新的速度通过改变每一个维度。此外,通过添加随机扰动速度改变。避免优化问题所需的启发式算法进入局部最优的典型组合优化安排走调叶片。不断改进的解决方案通过引入遗传算法的交叉算子和变异算子在这篇文章中,这样在短时间内可以找到全局最优解。解决方案是结合的变化速度和位置更新过程。更新公式定义如下: (6) V 我 t + 1 = V 我 t + r ⊗ X 最好的 t ⊕ x 我 t , x 我 t + 1 = x 我 t + V 我 t + 1 , 在哪里 X_最好的( t)是猫具有最佳的位置在当前猫群和健身价值 V _我( t), x _我( t的速度和位置 我th猫时 t。

速度是改变猫的位置。它被定义为一个交换列表。的位置改变猫是做交换处理 x的速度 V。 r是一个0到1之间的随机数。它的意思是概率。会产生一个随机数 V _我( t)当 V _{我+ 1}( t计算)。遗传操作符被称为随机数是否大于或等于 r,否则速度保持不变。它可以使该算法保持良好的突变能力通过引入遗传算法。该算法可以有效地避免早熟收敛。交叉算子和变异算子起到关键作用在激动人心的猫群和保持种群的多样性。

为了解释交叉和变异的过程中,两个安排十走调叶片随机生成如下: (7) 9、5、3、7、10、1、4、2、6、8 , 10、8、2、6、1、5、4、3、9日7 。

这意味着9是安装在位置1等等。交叉算子( ⊕ )是基于整数交叉法。两个交叉的位置选择。然后,个体与最优一个交叉。假设2和4被随机选择交叉的位置。具体操作如下: (8) 个人 9 , 5 ¯ , 3 , 7 ¯ , 10、1、4、2、6、8 优化 10 , 8 ¯ , 2 , 6 ¯ , 1、5、4、3、9、7 ⟶ ⊕ 9 , 8 ¯ , 3 , 6 ¯ , 10、1、4、2、6、8 。

新个人重复明显位置。失踪的调整方法是更换刀片: (9) 9、8、3、6、10、1、4、2、6、8 ⟶ 9、8、3、6、10、1、4、2、5、7 。

变异算子( ⊗ )是基于交换两个随机的方法在一个独立的个体。两个突变位置选择和交换。假设3和6。具体操作如下: (10) 9、8 , 3 ¯ , 6、10 , 1 ¯ , 4、2、5、7 ⟶ 9、8 , 1 ¯ , 6、10 , 3 ¯ , 4、2、5、7 。

新的个人将保持只有当他们比旧的更好。因此,准确的评价标准是必要的。振动振幅和振动差异被认为是全面,和适应度函数设计如下: (11) l = C 1 的意思是 X + C 2 马克斯 X C 3 var X + C 4 , 在哪里 X是一个向量的叶片的最大振幅,意思是( X)和var ( X)的平均值和方差的最大振幅的叶片,和 C₁∼ C₄是常量由走调参数决定。

此外,还有一个伟大的变化对叶片重复安排新的职位搜索的随机性模式。禁忌列表有短期记忆,解决方案,已经可以排除搜索使用它。在一定程度上可以提高搜索速度,这意味着。数组的大小是25×2。内存容量是25。一列是走调的安排。另一个列是这种安排的健身价值。

总之,优化安排的具体过程走调叶片基于禁忌遗传猫群算法如图 5。

CUDA(统一计算设备架构)是一种常见的并行计算框架由NVDIA推出。这让GPU(图形处理器)可以作为并行计算设备。从这个复杂的组合优化问题可以解决。基于CUDA GPU的内存空间是图所示 6。

共享内存可以快速访问同一块的所有线程。寄存器是一个缓存访问速度最快的GPU。一个线程的本地内存是私人的。一个完整的CUDA程序由串行程序的主机和并行计算核函数的设备。核函数的存在作为一个网格,由几个街区。一块是一个基本执行单位。它由多个并行执行的线程。此外,不同的块不能相互沟通,并行计算是可行的。详细的结构如图 7。

GPU具有明显的优于CPU处理能力和内存带宽。浮点处理能力的主流GPU是10倍,同期的CPU。此外,外部内存带宽的GPU是5倍的CPU。GPU允许细粒度线程相互通信。详细的框架如图所示 8。

质量、刚度和阻尼矩阵的动态方程都是高维浮点数。因此,异构并行模式的CPU + GPU可以大大提高程序的计算效率。复杂的逻辑处理和管理在CPU中运行。大规模数据密集型的并行计算是由GPU执行。它在计算代价和性能有显著的优势。

高阶矩阵的指数周期计算优化过程中需要大量的时间。它不能满足特定的应用程序。GPU可以用于并行优化每个矩阵运算是相对独立的。

大量的数据通过矩阵应该集中在一起,它代表的复杂模型。矩阵乘法是一个高度适用的算法。传统算法的时间复杂度 O( t³)。条纹分区由GPU用于矩阵乘法。每个线程读取一行和一列两个矩阵,如图 9。通过这种方式,每个线程的工作变成了两个一维向量的乘积。其时间复杂度降低 O( t²)。

操作进一步优化矩阵网格划分。行和列的产品计算的线程可以使用共享内存的一个街区。每个块都是用于计算子矩阵 C_子。,每个线程块用于计算子矩阵的一个元素。 C_子等于两个矩形矩阵的乘积。维度(wA, Block_size)和(Block_size,佤邦)。他们分为几个维度Block_size的方阵。具体计算见图 10。

相对应的两个方块从全局内存加载到共享内存。一个线程用于加载每个矩阵的一个元素。然后,该产品是由每个线程计算。所有这些产品都是总结的结果在一个寄存器。当完成时,结果将被写入到全局内存。更快的共享内存使用和保存大量的全局内存带宽。的次数,从全局内存读取A或B / Block_size。在这种情况下,时间复杂度 O( t)。

因此,可以看出,时间复杂度和循环索引基于CUDA的矩阵乘法的显著减少。同时,共享内存的存储速度读写速度要快得多的局部和全局内存。线程调度,GPU的线程是非常轻量级的,开关1周期内当CPU需要100周期。GPU的计算优势更明显的多流。

猫群的位置更新不是独立的部分 3.1。这个计算方法是不适合并行处理。因此,基于CUDA的需要改进。基本思想是首先初始化多个种群。每个人口更新猫群的位置跟踪模式基于过去的最优解。然后,同时计算局部和全局最优解。需要大随机数作为计划的猫和人口数量众多。会大量增加全局内存的读写和共享内存的GPU所需的随机数生成。一个随机数池是针对这种情况而设计的。每次CuRand函数是用于更新。 The improved algorithm is called multipopulation parallel tabu genetic cat swarm optimization algorithm. The detailed process is shown in Figure 11。

改进算法的优点基于CUDA需要评估通过比较收敛速度和时间复杂性。测试环境如表所示 2。

连续函数优化问题的测试。使用四个经典测试函数。其表达式如下: (12) 球 ⟶ f x = ∑ j = 1 n x j 2 , 。 ⟶ f x = ∑ j = 1 n One hundred. x j + 1 − x j 2 2 + 1 − x j 2 , Rastrigrin ⟶ f x = ∑ j = 1 n x j 2 − 10 因为 2 π x j + 10 , Griewank ⟶ f x = ∑ j = 1 n x j 2 4000年 − ∏ j = 1 n 因为 x j j + 1 。

上面的测试功能是倒来更方便地观察到的最优解。他们在图所示 12当自变量是两个维度。此外,花时间比较表 3。

从表可以看出 3,利用GPU计算时间小于0.3秒。它有一个巨大的增长效率与传统的CPU串行模式相比。通过这种方式,效率可以增加了数十倍,人口规模的限制是坏了。与此同时,数据结构简单,存储空间非常小。图形的记忆Nevida特斯拉甘蓝型6克。因此,空间不足的问题,完全可以忽略。交换空间效率的算法时间效率。一个有效的方法是提供大型解决方案集的组合优化问题。

旅行商问题(TSP)是用于测试性能在离散解空间。旨在找到的最小成本路径一个旅行者从起点开始,回到同一点毕竟传递给定的点。数学表达式如下: (13) C = c 1 , c 2 , … , c n , l = l 11 , … , l 我 j , … , l n n G = C , l , , 在哪里 C是一家集 n城市, l是城市间的距离, G是一个有向图。其目的是找出最短汉密尔顿回路 G。本文选择三种TSP。40个城市、80个城市和120个城市使用的性能分析。最优路线的结果和优化时间如图 13和表 4。

从表可以看出 4使用GPU具有较高的时间效率。的加速比与城市的数量增加。它有一个明显的优势在解决大规模高纬度的问题。提供了一个低成本和高效计算方法的计算时间是有严格限制的。

走调,走调II,走调III是基于上述并行算法进行了优化。优化安排如下: (14) 我走调 ⟶ 28岁,37岁,6,8,38岁,14日,3,27岁,18岁,35岁,31日,21日,12日,20日,25日,4日,30日,15日,13日,19日,34岁,5日,29日,26日,9日,22日,32岁的7,23日,10日,11日,33岁,17岁,36岁,24岁,16岁,1 , 走调二世 ⟶ 1 20日,19日,15日,4日,10日,27日,29日,9日,25日,28日,16日,2,32岁,21岁,30岁,34岁,36岁,8日,14日,33岁,12日,13日,31日,24日,6日,26日,22日,7日,35岁,38岁,18日,5日,11日,17日,3,23岁,37岁 , 走调三世 ⟶ 5 4,36岁,20日,23日,12日,6日,38岁,35岁,10日,31日,13日,26日,15日,8日,3日,14日,34岁,22岁,30岁,37岁,24岁,33岁,17岁,32岁,19日,25日,9日,18日,11日,21日,7日,16日,28日,29日,27岁 。

最优解可以通过方程( 4)。从图可以看出 14和表 5的振动振幅bladed-disk系统明显减少优化安排。然而,他们总是比的优化系统。此外,共振区域的宽度变化。最大振幅比之前更集中优化和接近的上下振动振幅调谐系统。走调的振动定位系统大大减少了。

叶片的频率很容易被测试在工程实践。然而,他们很难直接使用有限元模型和集总参数模型。频率应该转化为弹性模量和刚度计算,分别。

集总参数模型,走调参数 问 _我引入的僵硬吗 我th叶片,即 (15) k b 我 = k b 1 + 问 我 。

频率和刚度之间的关系 (16) 2 π f b 我 = k b 我 米 b , 2 π f b = k b 米 b , 在哪里 f b 我 和 k b 我 的频率和刚度吗 我th走调刀片和 f _b, k _b, 米 _b是频率、刚度和调整刀片的质量。所以,走调的参数集总参数模型可以推导出如下: (17) 问 我 = f b 我 f b 2 − 1。

有限元模型,走调参数 P _我引入的弹性模量 我th叶片,即 (18) E 我 = E 1 + P 我 。

一个创新的走调有限元模型的参数识别方法提出了。首先,使用共振法来测试每个叶片的一阶弯曲频率。测试计划图所示 15。

单个叶片的有限元模型是用于模态分析如图所示 16 (b)。节点的线性位移之间的接触位置叶片和磁盘完全约束。相应的一阶弯曲固有频率的上限和下限的弹性计算模块。使用牛顿迭代法来获取测试结果和计算结果的对应关系。的收敛性判据是误差小于0.5%。一组介绍了航空发动机压气机的真正测试结果。调谐频率确定为646 Hz。走调参数识别的结果如图所示 17。

bladed-disk系统实际的航空发动机用于优化验证,如图 (16日)。有38个叶片由身体和榫。完整的系统是由连接阴阳榫。所以,应考虑非线性接触。同时,系统结构非常复杂。元素和节点的数量52163×38和79174×38岁。由此,提出了一种改进的混合界面预应力子结构模态综合方法。bladed-disk系统分为38个基本领域。每一个都是作为子结构图所示 16 (b)。

基于有限元的bladed-disk系统的动态分析如图 18。基本的想法是这样的。应该建立子结构的有限元模型。每个子结构的节点公共接口和两个相邻选择子结构主自由度完全约束。激振力应用于节点上的提示选择主自由度(自由度)节点。分析了预应力工作速度和超单元子结构模型生成。新生成的文件称为第二。使用bladed-disk模型的一部分是由耦合节点相邻的子结构之间的接口。,浓缩溶液的主自由度的超单元后可以获得动态响应分析。此外,扩展到每个子结构的所有元素和节点。 The complete solutions are obtained in the end.

上述走调系统部分 4.1优化基于部分的算法吗 3.2。得到最终的优化安排如下: (19) 16 2,10日,22日,29日,9日,11日,8日,34岁,17日,24日,33岁,37岁,6日,14日,26日,21日,20日,3日,27日,13日,38岁,28岁,35岁,7日,1,32岁,30日,15日,31日,23日,5、4、12、18岁,36岁,19岁,25岁 。

基于上述的动态分析方法。从图可以看出 19订单的最大振幅和优化安排是8.789和7.864。方差是1.1069 e−8和7.0690 e−9。分别减少10.52%和36.14%,。这表明本文提出的并行优化算法适用于航空发动机的走调bladed-disk系统在工程实践。