不同临界应力区间砂岩蠕变特性试验研究

摘要

进行脆性砂岩样品上的蠕变试验以研究不同临界应力的间隔中的时间依赖性特征。结果表明，在负载压力时不会发生故障σ.₁小于临界膨胀应力σ._光盘，虽然所有标本都被摧毁了σ.₁大于σ._光盘．此外，价值σ._光盘非常接近通过同时应力 - 应变曲线的方法获得的长期强度。因此，σ._光盘可以被视为砂岩标本的长期优势。什么时候σ.₁大于σ._光盘，标本失败所需的时间T._F随着增加的增加而降低σ.₁；蠕变率dε./ D.T.随着时间增加T.，当试件达到最大值(dε./ D.T.）_马克斯．两个关系T._F和σ.₁（D.ε./ D.T.）_马克斯和σ.₁可以用指数函数来描述。在此基础上，建立了考虑不同临界应力区间内的变形损伤和强度损伤的非线性损伤蠕变模型，该模型能够描述整个蠕变过程，预测砂岩试件的破坏时间。

1.介绍

临界应力(裂纹闭合应力水平)σ._CC.，起裂应力水平σ._CI.，扩张的临界压力σ._光盘和峰值强度σ._C.）是评估硬脆性岩石的重要指标[1-3.]，这反映了不同应力水平下岩石的内部微折衷活动状态。不同压缩条件下岩石的故障过程可分为4个阶段，这是裂缝闭合级（σ.₁<σ._CC.），弹性区域（σ._CC.<σ.₁<σ._CI.），稳定的裂缝生长阶段（σ._CI.<σ.₁<σ._光盘）和不稳定的裂缝增长阶段（σ._光盘<σ.₁<σ._C.）.显然，硬脆性岩石在不同临界应力区间的长期加载下，其蠕变特性也应有所不同。

作为蠕变条件下的时间依赖损伤的临界点，岩石的长期实力一直是研究人员的重点[4.-6.]。目前，主要有两种方法来确定长期实力。（1）稳态蠕变率[7.]:采用“陈法”在多个应力水平下进行蠕变试验，确定长期强度为零蠕变率的最大荷载。(2)应力-应变等时曲线[8.那9.]:将长期强度视为屈服强度，并考虑时间效应。上述两种方法均建立在大量蠕变试验的基础上，使得岩石长期强度的获取相对复杂。如果可以利用单轴或三轴试验的结果建立与岩石长期强度的相关性，将大大降低试验的难度。已经做了一些尝试，如刘[10.]，采用了由体积膨胀点决定长期强度的体积膨胀法。Ding等[11.谁提出了一种基于对应于对应于损伤引发点作为长期强度的应力来预测盐岩损伤的方法。然而，很少有关于硬脆性岩石的临界应力和长期强度之间的关系的研究，以及不同临界应力间隔下的蠕变特性。

在本研究中，在砂岩样品上进行了一系列实验室测试，包括单轴压缩试验，多级加载蠕变试验和单级加载蠕变试验。研究了在不同临界应力的间隔中的标本的蠕变特征进行了研究。结论可以为分析硬脆性岩石的时间依赖性行为提供参考。

2.标本制备和测试

砂岩是从中国重庆获得的，其天然干密度约为2.68×10^3. kg/m^3.．砂岩试件为柱状，直径为50毫米，高度为100毫米，符合国际岩石力学协会推荐的标准。

在中国教育部三峡库区地质灾害的重点实验室对Hyzw-500L岩石力学测试系统进行了所有测试。所有测试的加载率保持在恒定0.2KN / s。首先，进行单轴压缩试验以获得标本的临界应力。轴向应力σ.₁从0MPa逐渐加载在标本上，直到标本被破坏。然后，进行多级负载蠕变试验以获得长期强度。σ.₁从0 MPa逐渐加载到第一阶段，然后在变形稳定时逐渐增加。最后进行了单级蠕变试验σ.₁根据前两个测试的结果设置。通过上述相同的加载程序达到设计水平后，σ.₁保持恒定，直到标本被破坏或变形稳定而不增加（在这种情况下，加载时间至少为200小时）。在所有测试中记录了负载，时间和位移。

3.实验结果

3.1。临界压力

在单轴压缩试验的基础上，研究了裂纹的体积应变 那的体积应变 那以及弹性体积应变计算如下[6.]： 在哪里ε.₁是轴向应变，ε._3.为径向应变，σ.₁是压力水平，E.是弹性模量，和μ.泊松的比例。

当σ.₁-ε.₁-ε._3.那 -ε.₁， 和 -ε.₁标本曲线如图所示1．根据裂缝应变模型方法，应力对应于凹部的末端σ.₁-ε.₁曲线是点σ._CC.，应力对应于之间的负相关的开始和ε.₁当曲线是点σ._CI.， 和σ._光盘这个值是否对应于拐点曲线，之后整个标本开始扩大。因此，砂岩样本的临界应力和变形参数是σ._CC.≈22.6 MPa,σ._CI. ≈ 50.3 MPa,σ._光盘≈72.6 MPa,σ._C.≈95.2 MPa,E.≈11.2 GPaμ.≈0.2。

３．２．等时曲线法的长期强度

在多级加载蠕变试验的基础上，建立了蠕变变形随时间变化的曲线σ.₁ = 50, 60, 70, and 80 MPa is shown in Figure2．热处理24 h后变形稳定σ.₁ = 50, 60, and 70 MPa, while creep failure occurred after 17.4 h whenσ.₁= 80 MPa。

由加载时间的应力和应变值组成的同胞影曲线T.分别为2、4、8、16、24 h，如图所示3.．曲线之间的间距开始逐渐增加σ.₁70 MPa，以及间距σ.₁为80 MPa时，曲线间差异显著σ.₁60和70 MPa。因此，试件的长期强度确定为70 MPa。

３．３．单级加载蠕变试验的蠕变率

根据试件的临界应力，结合多级加载蠕变试验结果，确定了试件的应力水平σ.₁单级加载蠕变试验设计为50,60,72,74,75,80和85MPa。从测试曲线和样本故障，如图所示4.，标本没有失败下σ.₁50,60和72MPa，而加速的蠕变阶段和失败发生σ.₁分别为74、75、80、85 MPa，蠕变破坏时间分别为139.5、108.7、42.2、17.5 h。应力-应变等时曲线获得的长期强度约为70 MPa，单级加载蠕变试验中蠕变破坏应力在72 ~ 74 MPa之间，极接近膨胀临界应力(σ._光盘≈72.6 MPa)。因此，σ._光盘可以近似是本文标本的长期强度。它可以被认为是什么时候σ.₁少于σ._光盘，将没有加速的蠕变阶段，标本没有蠕变失败;什么时候σ.₁大于σ._光盘，将发生加速的蠕变阶段和标本的失败。

如图所示4.，蠕变曲线仅显示了衰减爬行的特征和蠕变率（dε.₁/ D.T.）最后在裂缝闭合阶段，弹性区域和稳定的裂缝生长阶段接近0（σ.₁<σ._光盘）.

通过分析如图所示四个试件在加速蠕变阶段的蠕变率变化特征5.时，试样的稳态蠕变阶段相对较短，且随应力水平的增加(持续时间)而减小σ.₁74、75、80、85 MPa分别为10.1、6.0、5.0、2.8 h)。Yu等人[12.结果表明，随时间变化的变形在二次蠕变阶段表现出不稳定状态，试验结果基本一致。在稳态蠕变阶段之后，存在一个蠕变速率缓慢上升的阶段，定义为阶段III_A.（在图中相对明显5（c）和5（d）)在这篇论文中。在第三阶段_A.，有一个阶段，其中蠕变率增加突然定义为阶段III_B.；在这一阶段的最后，标本失败了。由于蠕变条件下试样内部部分微裂缝的贯通和闭合，使得蠕变速率先急剧增大后急剧减小5（a）和5（b）．试件的破坏模式为脆性破坏，蠕变曲线表现为图中曲线的突然垂直上升4.．上升速度如此之快，以至于它呈现出一种折叠状态，而不是平稳过渡。表格1总结了图中标记区域的蠕变速率和倾角4.．有一个最大蠕变速率(dε.₁/ D.T.）_马克斯在哪个标本失败。（d之间存在正相关ε.₁/ D.T.）_马克斯和σ.₁；较大的σ.₁是，dε.₁/ D.T.）_马克斯是什么。

4.非线性损伤蠕变模型

4.1。损伤变量

损伤变量D.是用于评估材料特性并建立材料损伤模型的重要机械参数。什么时候D.  =  0, there is no damage to the material; whenD.  =  1, the material is fully damaged and loses its strength [13.-17.]。结合测试结果，在本文中被认为是什么时候σ.₁<σ._光盘，试件不会失效，试件无损伤;什么时候σ.₁>σ._光盘，标本最终会失败，标本中的损坏存在。损害具有以下特点：（1）损坏是一种时间依赖的损伤，随着时间的推移逐渐增加，最后达到完全损坏，即D.  =  1. (2) The damage is also affected byσ.₁．更棒的σ.₁，则试样达到完全破坏状态的时间越短。

就标本强度而言，在标本下发生蠕变失败σ.₁分别为74、75、80、85 MPa，分别降低了23%、21%、16%和10%σ._C.．

就样本的变形而言，粘度系数η.在每次蠕变过程中可以表示为

什么时候σ.₁是恒定的，蠕变率dε.₁/ D.T.与之成反比η.．如图所示5.，标本的蠕变率在阶段II中是恒定的，并且开始增加，因为它进入III阶段，这表明了这一点η.随着蠕变时间的增加，开始衰减。因此，可以假设在第三阶段之前没有时间依赖性，而在第三阶段之后才开始出现时间依赖性。什么时候σ.₁分别为74 75 80和85 MPa，η.蠕变失败分别损失约92％，90％，99％和95％。

很明显，强度的样本的损伤与变形的损伤非常不同，并且相同的损伤变量不能用于描述两者。因此，从上面的分析提出了两种类型的损伤变量，命名强度损伤变量和变形变量。

强度损伤变量D.₁（σ.那T.)可计算为 在哪里σ.₁是在标本和标本上施加的长期载荷σ._F（T.)为蠕变破坏时间对应的应力T.．

什么时候σ._F（T.) =σ._C.，标本瞬间损坏，即T. = 0. Whenσ._F（T.) =σ._光盘，标本将永久地造成，即，T. = ∞. Combined with the stress and time corresponding to the creep failure of specimens in the single-stage loading creep test, the fitting curve is presented in Figure6.．

从图中可以看出6.的更大σ.₁是，蠕变失败所需的时间越短T._F是什么。这种关系可以描述为 在哪里α.为损伤程度的相关系数，可根据试验数据拟合。对于本文中的标本，α.=−0.025。结合方程式(3.） 和 （4.），表达强度时间依赖性变量D.₁（σ.那T.）标本可以描述为

变形损伤变量D.₂（σ.那T.）本文提出的标本是 在哪里η.（σ.那T.）是蠕变时间的粘度系数函数T.那η._0.粘度系数是否处于稳态蠕变阶段，和达到第三阶段所需的时间是多少_A.．

蠕变失败的标本发生时发生D.₁（σ.那T.）= 1，虽然D.₂（σ.那T.）并不严格等于1，η.（σ.那T.）与最大蠕变率相对应（dε.₁/ D.T.）_马克斯如表中所述1．

figure7.显示了关系和σ.₁和变化η.（σ.那T.随着时间的推移)。更大的σ.₁是，进入稳态蠕变阶段前经历的时间越短，越小η.在稳态蠕变阶段是。而且，η.（σ.那T.）在第二阶段后的时间逐渐减少;这种关系也可以描述为 在哪里β相关系数是否与损伤程度有关σ.₁．作为σ.₁增加，β逐渐增加。拟合曲线结合η._0.那β， 和σ.₁如图所示8.．

可以看出，随着的增加σ.₁那η._0.， 和β，显示了不同的变异法：η._0.减少与σ.₁,而β增加σ.₁．结合方程式(6.） 和 （7.），表达变形时间依赖性损伤变量D.₁（σ.那T.)可以被描述为

4．2．不同临界应力区间的损伤蠕变模型

基于试件蠕变特性和两种损伤变量，建立了新的五元非线性损伤蠕变模型σ._光盘是控制损坏粘性元素的应力阈值，如图所示9.．

根据公式(7.），可以获得损坏粘性元件的本构体等式的非线性表达式

采取ε.₁= 0时T. = 0, the creep equation of the damaged viscous element can be written as

用方程(7.)引入广义开尔文模型，可确定非线性损伤蠕变模型方程为:（1）当在裂缝闭合阶段，弹性区域和稳定的裂缝生长阶段（σ.₁<σ._光盘)，损伤蠕变模型为广义开尔文模型;那么，方程是 （2）在不稳定的裂缝增长阶段（σ.₁<σ._光盘），损伤蠕变模型由串联与损坏的粘性元件串联的泛化开尔文模型组成，方程式是

表格2显示参数的拟合值和图形10.给出了蠕变拟合曲线与试验曲线的对比。可以看出，损伤蠕变模型能较好地描述蠕变过程的三个阶段，并能准确预测试件的蠕变破坏时间。由于试样离散性的影响，75mpa下的拟合效果较差。

5.结论

（1）进行了蠕变试验，获取了在不同临界应力的间隔中砂岩的蠕变变形曲线。测试结果表明，长期强度非常接近扩张的临界应力。（2）提出了两种新的损伤变量来描述硬脆性岩石的时间依赖性损伤。试样的蠕变失效时间由强度损伤变量控制，并通过变形损伤变形来控制样本的变形。（3）具有不同临界应力间隔的非线性损伤蠕变模型可以很好地匹配测试数据并预测蠕变过程中标本的蠕变失效时间和变形。它们还可以描述硬脆性岩石的蠕变失效模式是脆性失败的现象。（4）本文所建立的损伤模型的数值计算还有待进一步研究，以实现在实际工程中的应用。

数据可用性

在当前研究期间生成和/或分析的数据集可以在合理的请求时从第一作者获得。

利益冲突

作者声明他们没有利益冲突。

致谢

这项工作得到了中国国家自然科学基金的https://dx.do.org/10.13039/10.13039/1909136，U1965109和51809151）。

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