一个高效的三阶Full-Discretization再生颤振稳定铣削的预测方法

文摘

再生颤振稳定性的预测一直以来被认为是一个重要的问题关注的加工领域的社区,因为它限制了金属去除率低于机器的能力,因此降低了机器的效率。各种full-discretization方法已经用于预测再生颤振稳定性。这种方法的主要问题是它们能有效地预测再生颤振稳定但不确定稳定性叶图(sld)。使用三阶牛顿插值和三阶埃尔米特插值技术,本研究提出了一种简单而有效的三阶full-discretization方法(称为NI-HI-3rdFDM)预测再生颤振稳定铣削操作。使用模拟实验结果表明,该NI-HI-3rdFDM不仅可以有效地预测再生颤振稳定而且准确地识别第二道防线。比较结果也表明,该NI-HI-3rdFDM非常更准确的预测比其他现有方法再生颤振稳定铣削操作。提供了示范实验验证来说明我们提出的用法NI-HI-3rdFDM再生颤振稳定性的预测。准确计算的特点使该NI-HI-3rdFDM更适应动态铣削的场景中,在计算效率和准确的颤振稳定性的方法是必需的。

1。介绍

切削振动的控制和加工不稳定发挥了重要作用,高质量和高效加工的工件,如钛合金、高温合金薄壁组件。加工过程中存在的振动由自由振动、强迫振动,和自激振动,在最后一个可以进一步分为三个大类:再生喋喋不休,模型耦合喋喋不休,摩擦喋喋不休(1,2]。对铣操作,已经证明,影响加工稳定性的主要因素是再生喋喋不休(3),这可能会限制金属去除率低于机器的能力,因此减少机器的生产率。因此,准确和高效的再生颤振铣削稳定性预测是一个重要的任务操作确定的潜在地区稳定的加工。

主要推进加工动力学的研究在过去的几年中已经在识别和解释各种不同的时滞微分方程(dd)铣削过程中出现的在考虑再生效应(4,5]。稳定叶图(sld)获得与dd (6,7)是最广泛应用的工具暴露之间的边界(即稳定。(即,chatter-free)和不稳定。,with chatter) machining and locating their possible optimal chatter-free parameters (e.g., spindle speed and depth of cut). The theoretical advances in numerical analysis methods and the use of on-line computers for solving DDEs in machining process modeling have led to increased interest in creating SLDs for stable machining parameter selection. These techniques are referred to as frequency-time methods (e.g., zero order analytical (ZOA) [8和多频(MF)9])和时域方法(例如,时间有限元分析(TFEA) [10讨论),一阶方法(1 stsdm) (11讨论,更新方法(USDM) (12(1),一阶full-discretization方法stfdm) [13(2),二阶full-discretization方法ndfdm) [14(3)、三阶full-discretization方法rdfdm) [15(3),三阶最小二乘近似full-discretization方法rdlsafdm) (16),hyper-third-order full-discretization方法(HTOFDM) (17),数值积分方法(NIM) (18),改进的数值积分方法(INIM) [19),完成离散化方案(CDS) (20.(RKM)[],龙格-库塔方法21),Runge-Kutta-based完成离散化方法(RK-CDM) (22),三阶厄密近似法(3 rdham) (23),三阶Hermite-Newton近似法(3 rdh-nam) (24),高阶full-discretization方法(HFDM) (25),和三阶更新full-discretization方法(3 rdufdm) (26])。发育完全的个体方法扩大时变系数的动态铣削方程为傅里叶级数和截断系列包括只有平均组件应用于再生颤振稳定性预测任务。虽然证明了发育完全的个体可以执行在再生颤振稳定性预测任务,很难适用于低径向浸铣发育完全的个体是一个常见的问题在再生颤振稳定预测。MF法发育完全的个体的研究扩展到考虑tooth-passing频率低的谐波辐射浸加工过程。然而,一般来说,这种方法仅限于谐波兴奋系统和谐波的非线性力的扩张越来越高,人们越来越担心时间成本可能成为一个威胁。

近年来,深入研究了时域技术的使用是一种有效的再生颤振稳定性预测方法。Bayly et al。10)提出了一个TFEA铣削稳定性预测方法。比较研究表明,该方法的性能优于传统的频域方法对计算精度。Insperger et al。11]提出the1stSDM,后者有更高的计算效率和计算精度。长,Balachandran [12]发达的USDM铣削动力学模型考虑的现实感和时滞效应表明,倍周期分岔周期轨道可以发生在low-immersion操作。丁等。13]提出了1 stfdm铣削稳定性预测。比较研究表明,拟议中的1 stfdm优于1 stsdm对计算效率。拥有美妙的计算精度,不同的变体1 stfdm [14- - - - - -17]如2 ndfdm 3 rdfdm 3 rdlsafdm, HTOFDM随后被用于铣削稳定性预测。丁等。18)使用NIM识别铣削稳定性边界和显示他们的尼姆优于传统的长效磺胺和TFEA方法收敛速度和计算效率。梁等。19]尼姆的研究扩展到开发一个INIM创建SLD铣操作与时变延迟。李等人。20.]提出了cd铣削稳定性预测离散化的延迟时间,状态,同时和周期系数矩阵。比较研究表明,他们的cd可以胜过于SDM和FDM对计算效率。妞妞et al。21Duhamel]应用四阶龙格-库塔方法处理术语的dd铣削稳定性预测。他们的方法是优于1 stsdm的收敛速度和计算效率。李等人。22]介绍了RK-CDM预测铣削过程的稳定性。比较广泛的基于收敛速度和计算效率的性能指标表明,该RK-CDM可以超越长效磺胺和cd在预测铣削稳定性。然而,几乎所有的在这个研究领域有使用上述方法每个节点的坐标插值条件;曲线时保持相对平稳和低阶插值函数虽然不会保持光滑的关节分段曲线。结果也可能不提供near-optimum左翼联盟。相反,这些方法可能会导致一个贫穷的整体加工参数的选择。

最近,埃尔米特插值多项式是许多多项式插值算法之一,吸引了越来越多的关注对他们有吸引力的属性和优秀的错误估计在一个广泛的数值求和问题。埃尔米特插值多项式不仅定义每个节点的坐标价值还指定的导数曲线在每个节点,这已被证明是优于牛顿插值法和拉格朗日插值曲线的稳定。虽然埃尔米特插值多项式的解决方案可能是全球稳定的优化,目前的FDM方法往往陷入局部不稳定的解决方案。不平滑的连接与埃尔米特插值多项式的问题不太可能发生。因此,埃尔米特插值多项式可以提供出色的性能对铣削稳定性预测问题。

最好的作者的知识,只有三个研究文献主要集中在埃尔米特插值polynomial-based加工稳定性预测铣削操作。刘等人。23]预测加工稳定使用3 rdham铣操作和比较他们的结果与使用1 stsdm和2 ndfdm获得。在有效FDM、线性插值和埃尔米特插值近似国家项目和时滞项,分别。相比使用1 stsdm和2 ndfdm结果,他们的FDM计算时间减少了近53%和10%,分别。霁et al。24)使用3 rdh-nam解决加工铣削过程的稳定性预测的问题。3 rdh-nam,三阶埃尔米特插值和三阶牛顿插值近似国家项目和时滞项,分别。模拟表明,他们的方法是优于郭敬明的3 rdfdm和刘的3 rdham的铣削稳定性边界识别的准确性。刘等人。25)提出了HFDM车床加工稳定性预测的解决问题过程和显示,他们HFDM计算效率提高了50%左右2 ndfdm相比非常有效。HFDM,拉格朗日插值和埃尔米特插值近似状态值和延迟状态值,分别。尽管这些研究的结果是有前途的,稳定预测精度的问题仍然没有解决,和更精确的试验是必要的。

在目前的研究中,基于三阶牛顿插值多项式和三阶埃尔米特插值多项式技术,本研究提出了一种简单而有效的三阶full-discretization方法(称为NI-HI-3rdFDM)预测再生颤振稳定铣削操作。使用模拟实验结果表明,该NI-HI-3rdFDM不仅可以有效地预测再生颤振稳定而且准确地识别第二道防线。比较结果也表明,该NI-HI-3rdFDM非常更准确的预测比其他现有方法再生颤振稳定铣削操作。提供了一个演示实验验证来说明我们提出的用法NI-HI-3rdFDM再生颤振稳定性预测方法。准确计算的特点使该NI-HI-3rdFDM更适应动态铣削的场景中,在计算效率和准确的方法是必需的。

研究组织如下。部分2描述了铣削动力学的数学模型采用在这项研究。拟议的解决NI-HI-3rdFDM再生颤振稳定铣削动力学的数学模型预测了部分3。部分4介绍了拟议中的NI-HI-3rdFDM的性能比较与现有文献中的方法。实验结果给出了部分5,这些表明,拟议中的NI-HI-3rdFDM能够有效地创造优越的sld准确和高效的再生颤振稳定性的预测。最后,部分6结论和未来的研究方向。

2。铣削动力学的数学模型

人们普遍认为铣操作的行为特点就是尽可能多的DDE的产品形态。通过考虑再生效果,因此,这种行为可以充分解释铣削动力学的经典数学理论中描述状态方程的形式如下: 在哪里一个₀是一个常数矩阵和代表系统的定常自然和B(t)是一个周期系数矩阵和满足 。

的一般响应方程(1)可以通过直接数值积分从而得到如下:

为了解决方程(2),通过引入一个时间间隔 ,的时间段T同样是分为米小的时间间隔,因此, 。在每一个时间间隔 ,方程(2)可以写成以下方程:

让表示 ,然后可以从方程(3)以下方程: 在哪里 , 。在之前的调查中,它已经表明,几种方法的性能包括尼姆、cd、RK-CDM, FDM,其变异非常敏感为近似插值多项式项和时滞项的状态。在当前的研究中,术语x(δ)是由三阶牛顿插值多项式插值,而时滞项三阶埃尔米特插值多项式来近似。具体来说,在时间间隔 ,节点的值 , , ,和(表示为 , , ,和 ,)用于近似 ,和节点值 , ,和 (表示为 , 和 ,)用于近似 。此外,由于高阶插值没有明显提高计算效率和计算精度影响的动态铣削系统27),采用线性插值近似与边界 ,这是表示在这里吗 。

状态项是由三阶牛顿插值多项式如下: 在哪里

利用导数公式,第一次的导数x(t) 和 可以从

然后,时滞项通过三阶埃尔米特插值多项式时间 并表示为 在哪里

同样,周期系数项是通过线性插值的时间跨度 ,导致

用方程(5),(8)和(10)方程(4)导致 在哪里

的矩阵- - - - - -可以计算出和作为

注意,它是高度理想之间找到一个一对一的离散映射当前和以前的时期(27];当期的所有变量x(例如, )应该位于左手边方程(11),而所有的前期变量x(例如, )右手边的方程(11)。如果没有,需要转化成相应的条款要求范围。在方程(11),当 ,左边的变量和方程(11)都是平等的和这也是作为吗和在前面的时期。因此,方程(11)是写成

当 ,左边的变量方程(11)=这也等于什么在前面的时期。然后,方程(11)可以写成

当 ,右边的变量方程(11)=这是在当前时期。方程(11)可以写成

根据方程(11)和(18)- (20.),获得的离散映射 在哪里

动态系统的转移矩阵定义在一个周期内T作为

最后,如果转移矩阵的特征值的最大模量Ф是最多的,然后得出结论,(即动态铣削系统的稳定。按照弗洛凯chatter-free)加工理论(28];否则,得出动态铣削系统处于不稳定(即。按照弗洛凯,喋喋不休)加工理论(28]。

3所示。该方法对铣削稳定性分析

单个自由度铣削系统的运动与单一离散时间延迟可以表示为一个泛函微分方程如下: 在哪里ζ,ω_n,米_t, ,和问(t)表示的相对阻尼、固有频率、模态质量,深度,和刀具的位移矢量,分别。Tooth-passing时期T等于 ,在哪里N是牙齿和Ω的数量是主轴转速。方向切削力系数是一个周期函数T和被定义为 在哪里和切向和正常切削力系数,然后呢表示j牙齿的角位置和表达

窗口函数被定义为 在哪里和分别启动和退出的角度。至于逆铣, 和 ;至于顺铣, 和 ,在哪里 的径向深度削减率(5]。

让 和 ,然后方程(16)可以表示为 在哪里

模态参数与铣削系统的主导模式给出了表1。关于定期dd的更多信息,可以参考文献[5]。

3.1。收敛速度

为了评估不同的时域方法的收敛速度如尼姆、3 rdham 3 rdfdm NI-HI-3rdFDM提议,本地错误| |u|−|u₀| |的函数表示为离散的数字。他指出,|u|是转移矩阵的特征值的最大模量和|u₀| 1 stsdm[获得的11)米= 200。铣削过程的所有其他参数表进行了总结2。所有的计算程序都写在MATLAB 9.2和个人计算机上运行英特尔®核心™i5 - 7400 CPU和8 GB内存。

图1介绍了尼姆的收敛率,3 rdham 3 rdfdm,拟议中的NI-HI-3rdFDM预测铣削稳定性。图1表明该NI-HI-3rdFDM能比尼姆收敛更快,3 rdham, 3 rdfdm可以。具体地说,当地的错误| |u|−|u₀| |的尼姆3 rdham 3 rdfdm,提出NI-HI-3rdFDM分别为0.0155,0.0084,0.0233,和0.6272×10⁻³分别Ω= 5000 rpm时,= 0.5毫米,米= 40。提出的局部误差NI-HI-3rdFDM下降了90%,92.5%,和97.3%相比,尼姆,3 rdham,分别和3 rdfdm。尽管提出NI-HI-3rdFDM聚合比3 rdham慢一点的= 0.5毫米和|u₀| = 1.0726,其他三个案例,提出NI-HI-3rdFDM rdham相当速度比3。这缓慢的收敛速度可以用事实来解释国家的可微性项目是利用3 rdham提高计算精度。

3.2。稳定叶图

为了证明提出的计算精度和计算时间表演NI-HI-3rdFDM,获得的sld与尼姆3 rdham 3 rdfdm,拟议中的NI-HI-3rdFDM米= 20、30和40总结在表3。请注意,逆铣加工操作操作,径向切削深度和刀具直径的比值一个/D= 1,主轴速度Ω,削减的深度将5000 rpm 10000 rpm和0毫米到4毫米吗 大小的网格的参数,分别14]。同样值得注意的是,在表3稳定性图表1 stsdm获得米= 200红色被认为是标准参照奉养。可以看到,稳定性图表NI-HI-3rdFDM提出的更接近标准参照叶图比尼姆,3 rdham和3 rdfdm。表3表明该NI-HI-3rdFDM也可以实现更好的或者至少比较性能与现有方法如尼姆,3 rdham, 3 rdfdm对计算时间。具体地说,在的情况下米= 30,尼姆的计算时间,3 rdham 3 rdfdm,和提出NI-HI-3rdFDM 10年代,92年代,38岁的年代,分别和23个年代。在这种情况下,计算效率提出NI-HI-3rdFDM相比增加了75%和39.5%的3 rdham和3 rdfdm,分别,除了尼姆。尽管提出的计算时间NI-HI-3rdFDM略大于NIM,计算精度得到该NI-HI-3rdFDM(相应的计算时间= 23 s)甚至等于NIM当的米= 60(相应的计算时间= 37)。此外,在的情况下米= 40的稳定性图表提出NI-HI-3rdFDM是在良好的协议与标准参照叶。视觉检查表3还透露,该NI-HI-3rdFDM不仅成功地获得准确的铣削稳定性预测,也节省了大量的计算时间。

此外,提出NI-HI-3rdFDM也可以扩展到multifreedom铣削系统。针对铣削稳定性预测的系统是用来评估NI-HI-3rdFDM的准确和高效的性能预测铣削稳定性。注意,相同的系统参数取自文献[5]。逆铣的sld计算操作米= 40一个/D= 1,0.5,0.1,和0.05如表所示4。我们可以看到在桌子上4,第二道防线的提议NI-HI-3rdFDM相对相同的1 stfdm和1 stsdm,但计算时间的提议NI-HI-3rdFDM远远小于1 stfdm和1 stsdm相同铣削参数。拟议中的NI-HI-3rdFDM取得更好的和类似的效率比1 stfdm和1 stsdm。特别是对于一个/D= 0.05,运行时的提议NI-HI-3rdFDM减少从200年代到160年代与1 stfdm相比,从1197年代到160年代与1 stsdm相比。

4所示。比较和讨论

表演的NI-HI-3rdFDM比较与现有文献中的方法。为了说明这一事实插入特定的州和时滞项可以用不同的问题相关的独立访问相关的流程知识时,其他候选人的方法称为3 rdh-ham喋喋不休的稳定性预测同时使用两种高阶厄密近似算法来近似状态项和时滞项,分别提供的也比较提出NI-HI-3rdFDM和其他现有方法。图2喋喋不休的收敛速度比较稳定的预测提出NI-HI-3rdFDM与3 rdh-ham rdh-nam 3 rdufdm, 3。见图2相比,提出NI-HI-3rdFDM超过所有的方法在融合局部离散化近似与精确解之间的差异在离散化区间的情况除外= 0.2毫米和|u₀| = 0.8192。在这种情况下,存在很多弱点提出NI-HI-3rdFDM 3 rdh-nam相比。这相对缓慢收敛的导数可以用这一事实来解释在3 rdh-nam利用近似状态项较低的轴向深度削减,导致累积的增加精度。它也可以从图2,特别是在这种情况下,该方法使用三阶牛顿插值算法和三阶埃尔米特插值算法同时估计国家项目和时滞项,分别(即。NI-HI-3rdFDM)和表现方法同时使用两个高阶埃尔米特插值算法来近似状态项和时滞项,分别(即。3 rdh-ham)。这意味着高阶埃尔米特插值算法是理想的只有当它是一个时滞项插入器和失败项插值的理想状态。

表5提出了一种比较的sld 3 rdh-ham 3 rdh-nam 3 rdufdm,拟议中的NI-HI-3rdFDM创建叶图。表5表明该NI-HI-3rdFDM可以创建叶图更准确地比3 rdh-ham 3 rdh-nam, 3 rdufdm可以。拟议中的NI-HI-3rdFDM也能够创造的价值较小的波瓣图米,但没有任何损失在计算精度;3 rdh-ham 3 rdh-nam 3 rdufdm没有这样的能力。可以看到,使用三阶埃尔米特插值算法近似时滞项增强特别是NI-HI-3rdFDM提议的表演,尤其是计算精度。一定精度的SLD的三阶埃尔米特插值算法更有效比三阶牛顿插值算法在逼近时滞项。上述描述理想的插值意味着当特殊插值算法的近似状态项和时滞项同时存在于创造SLD喋喋不休的稳定性预测,它是更合理的结合state-item插值和time-delay-item插值信息到一个共同计划和分析他们的行为。州和时滞项的同时分析是非常有用的近似搜索每个离散化步骤。三阶牛顿插值算法显然不够好拟定NI-HI-3rdFDM找到最优插值解决方案的项目。然而,当三阶牛顿插值算法近似国家项目,提出NI-HI-3rdFDM效率增加了84.8%(1-37/243)与3 rdh-nam 17.8%(1-37/45)与3 rdufdm相似的精度条件下。因此,可以得出结论,一个三阶牛顿插值的国家项目和一个三阶时滞项的埃尔米特插值是好的妥协之间的性能和NI-HI-3rdFDM提议的执行时间。

5。实验验证

在本节中,一个针对铣削系统米= 40是用来验证拟议中的NI-HI-3rdFDM如何预测函数有效地喋喋不休的稳定。相同的实验验证也由Gradišek et al。29日]。模态参数和切削实验数据应用于NI-HI-3rdFDM提出的研究中使用的相同Gradišek et al。29日),从而确保公正的验证。图3显示了sld逆铣操作一个/D= 1,0.5,0.1和0.05。调查结果表明,一个/D= 1和0.5的颤振稳定性边界提出NI-HI-3rdFDM绝对同意Gradišek的实验观察。为一个/D= 0.1和0.05,该NI-HI-3rdFDM也拥有良好的稳定性预测能力,但并非没有弱点对于某些特定的政权。是拟议中的NI-HI-3rdFDM相对难以预测的稳定性边界径向沉浸在下降。上述弱点的颤振稳定性预测能力可以通过额外的考虑解决某些工具挠度和边缘效应等非线性因素部队驻留在低径向浸铣削。径向的变化沉浸在切割由于工具挠度和边缘的影响力量可以附着在铣削动力学建模提高颤振稳定性预测的性能提出NI-HI-3rdFDM有关一个/D= 0.1和0.05。

6。结论

再生颤振可以与不同的可转让的原因影响不利的加工操作,如限制金属去除率低于机器的能力,减少机器的生产率。因此,再生颤振稳定性的预测是非常有用的为最优稳定切削参数选择的高性能加工。过去几年,各种full-discretization方法已经用于预测再生颤振稳定性。这种方法的主要问题是它们能有效地预测再生颤振稳定但不确定道防线。在这项研究中,使用三阶牛顿插值和三阶埃尔米特插值技术,研制了一种简单而有效的NI-HI-3rdFDM再生颤振稳定性的预测。使用模拟获得的实验结果表明,该NI-HI-3rdFDM不仅可以有效地预测再生颤振稳定而且准确地识别第二道防线。实证的比较表明,该NI-HI-3rdFDM优于现有方法在文献中在预测再生颤振稳定性,同时也提供更快和更准确的计算的能力,促进了动态铣削的场景中,在计算效率和准确的颤振稳定性预测方法是必需的。这项研究还表明,喋喋不休的稳定边界提出NI-HI-3rdFDM同意实验观察。

在这项研究中,只采用线性铣削动力学模型;因此,只有定性(即预测和实验一致。,with respect to the structure of the stability boundary) for lower radial immersions. Hence, for applying the proposed NI-HI-3rdFDM in a practical chatter stability prediction scenario, other common types of nonlinear factors (e.g., tool deflection and effects of edge forces) should also be included in the milling dynamics modeling to overcome the usage limitation of the proposed method.

数据可用性

没有数据被用来支持本研究。但是作者想要分享他们的MATLAB代码维护提交结果。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项研究是由美国国家科学基金会资助的部分中国(51775279和51775279),中国的国防基础科学研究项目(JCKY201605B006),江苏产业远见和常见的关键技术(SBE2018030858),为研究生创新基地和开放的基础NUAA (KFJJ20180518)。

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