振动特性和功率流分析船舶推进轴系系统与一般的支持和推力加载

文摘

摘要弯曲振动和功率流的传播通过能量原理分析了船舶推进轴系结构描述与Rayleigh-Ritz过程中,轴系的振动位移构造叠加的傅里叶级数和boundary-smoothing补充功能。影响分布式推进轴系的轴承支架和推力加载系统被认为是潜在的能源系统拉格朗日。提出了数值例子证明建立的模型的可靠性和有效性通过比较结果与有限元法。结果表明,当前模型可以处理船舶推进轴系的振动分析与加载和分布式推力轴承很好。边界约束的影响,分布式轴承的刚度,船舶轴系振动特性和推力加载系统是研究和解决。数值研究功率流分析也进行了调查在这样实际结构振动能量传播的特点。结果表明,空间轴承支座的刚度具有显著影响振动能量传输和推力将大大影响总输入功率成这样的结构。

1。介绍

推进轴系是船舶电力系统的重要组成部分,它将主引擎所产生的扭矩转化为船舶推进力。已进行广泛的研究和实验测试其扭转振动。很明显,很好地理解其基本意义的动态特性将这样复杂系统的有效设计和运行。振动能量的传播特征有显著影响推进轴系。出于这个原因,通过推进轴系横向振动和能量传输系统广泛的研究已经有几十年(1,2]。

船舶轴系系统的弯曲振动可以通过传输矩阵方法,研究了有限元方法和实验测量(3,4]。对于小螺旋桨/轴质量比,正向和反向频率合并在一个值,这可能是决定从一个不旋转的轴的振动分析模型(5]。朱et al。6)用悬臂梁理论建立大型船舶的有限元模型,结果表明,螺旋桨的附着水重量和陀螺力矩对弯曲振动的固有频率有很大的影响。随着极大型船舶的出现如超级油轮,推进轴系变得越来越复杂。然后,加强梁模型广泛应用于横向振动分析,螺旋桨是简化为一个质量块模型的应用一端(7,8]。扭转振动的研究及其耦合振动分析bending-longitudinal和bending-torsional耦合推进轴系的振动等吸引了很多研究关注从许多研究人员9- - - - - -11]。

虽然很多调查进行了船舶推进轴系的振动特点,大部分的轴承主要是简化为点支持(12,13]。实现更精确的治疗目的是轴承支持,部分支撑梁的振动特性建模是由Eisenbegrer et al。14和库什纳等。15]。通过将部分支持转换为一个等价的外部负载,Motaghian et al。16)检查梁结构的振动行为与各种边界。此外,考虑梁结构在轴向载荷下,吴和张17)派生的固有频率及其相关模式的形状axial-loaded多步得票率最高光束携带任意数量的各种集中元素通过连续质量传递矩阵(CTMM)。金(18]研究无限Bernoulli-Euler梁的振动行为和稳定性放在均匀轴向载荷下弹性地基。Borbon和安布罗西尼19]研究了轴向载荷对固有频率的影响的薄壁梁经典边界条件。数值和实验研究轴向加载悬臂梁的模态频率由李et al。20.]。虽然部分支撑梁了,分布式支持轴承还没有用于实际推进轴系的分析。

推进轴系将遭受额外的激励力量造成的螺旋桨和轴系不平衡激励本身刺激系统振动和能量传输到船体结构(21]。振动能量主要是传播通过支撑轴承、船体和功率流分析进行研究振动能量传输等系统的动态特性(22,23]。冯et al。24)提出了一个子结构方法分析复杂beam-cylindrical壳耦合系统振动传输。Dylejko et al。25)建立了尾轴耦合模型使用一个模块化的传输矩阵描述研究力传递率和电力传输以及谐振变换器的优化设计。在现有的研究中,虽然横向力对振动和能量传输的影响调查,推力的影响并没有得到充分的考虑。

出于当前限制这些方面,我们的目标是本文建立一个更一般的模型推进轴系的振动分析系统与多个螺旋桨产生的轴承和推力。加强梁模型是用来刺激轴系结构考虑到部分分布式轴承和轴向载荷。为了使位移在整个解决地区扩张足够光滑,采用傅里叶级数与边界平滑辅助补充条款容许功能建设。确定所有的未知系数与能量通过Rayleigh-Ritz推进轴系系统的制定过程。提出了数值例子来验证该模型通过与其他方法的计算结果进行比较。基于建立的模型,一些重要的影响因素,包括边界限制、轴承刚度、和推力加载,在推进轴系结构的振动特性研究和解决。然后,进行功率流分析调查等推进轴系的振动能量传输行为系统。

2。理论公式

2.1。模型描述

实际轴系系统图所示1,它通常包括传动轴、轴承和其他配件,等等。船舶轴系结构通常包含船尾轴,中间轴,和三个支承轴承。为了分析推进轴系的弯曲振动的原始结构,加强梁模型和集中质量代表螺旋桨效应与自由边界条件图2从一个实际使用,简化船舶推进轴系系统如图3所示。图2(一个)是一个加强梁模型的轴系结构三个部分支持轴承(14,15),包括一个集中质量八梁自由端和成员,3^#截面梁有一个变量。尾轴的长度延伸到中心的螺旋桨,螺旋桨可以被视为一个集中质量位于左侧。k₁,k₂,k₃代表尾轴后轴承的刚度,斯特恩前轴承,分别和中间轴承。图2 (b)是两个梁的耦合接口部分,在吗K_CR和k_CT是旋转,平移弹簧刚度的耦合接口。K_R和k_T是旋转,平移弹簧刚度对梁的两端可以模拟任意边界条件通过调整刚度系数,相应的行动。推进轴系见图2,只有K_R和k_T8^#应考虑梁在右边。推力F介绍了由螺旋桨在左端当前的模型。推进轴系模型的具体参数表1。的弹性模量E是2.1×10¹¹爸和密度ρ7800公斤/米³。

谐波振荡,每个梁的横向振动元素将假定 ,在哪里横向振动位移函数和e^jωt是时间因素。微分构造位移场函数的连续性对最终的收敛性和精度有着重要的影响。

在振动理论,它是正常的假设位移为傅里叶级数的弹性杆的振动分析/梁结构,即,26]。 两端的一阶导数

我们可以发现一阶微分两端总是0,它可以被用于某些经典边界条件。为广大弹性约束,不会总是零身体;即标准傅里叶余弦或正弦级数并不拥有能力等推进轴系结构的位移表达式与弹性边界条件。为了克服经典傅里叶级数的微分不连续,介绍了辅助函数删除跳点在弹性结束。

傅里叶级数的修改版是用来处理这一问题,介绍了额外的多项式的标准傅里叶级数来删除所有相关的不连续位移场的空间分化功能。这些梁弯曲振动位移函数的元素将会扩展如下详细的多项式表达式可以获得在27]。 在这n是一个整数,l每个梁单元的长度,一个_n和b_我是未知系数。被定义为的补充功能

2.2。能源制定和解决过程

大多数现有的研究,推进轴系的振动特性和功率流分析主要集中在经典边界条件和支持条件。为了分析建立模型的振动行为图2(一个),一个统一的解决方案将从能量原理的角度提出,这将带来好处占任何参数变化等推进系统的边界限制,轴承支持,推力。拉格朗日函数为当前模型与一般边界的横向振动和轴承支座条件受到推力加载可以写成 在哪里l是系统拉格朗日,和T是总潜力和动能,是相关的势能我^th梁成员,势能存储之间的接口耦合弹簧吗我^th和(我+1)^th梁成员,是势能存储在轴承支持的^#,2^#6^#梁、T_我由于动能我^th振动梁,T_质量螺旋桨的动能。一个单独的协调系统将用于每个梁部分与原点位于左边。

为我^th与弹性梁部分成员克制的边缘,其势能是 在哪里是横向振动位移函数,E_我和我_我(x)的弹性模量和转动惯量我^th梁成员将常数均匀梁部分,和k_T0和K_R0分别是平移和旋转约束弹簧的刚度系数的结束x= 0,和类似的意义可以推导出正确的结束x=l每个梁部分。

均匀梁的转动惯量我_我(x)将常数。如果梁成员变量截面,集成在方程(6)将变得更加复杂。为了把集成不同的横截面均匀,转动惯量我_我(x)也将扩展成余弦函数的傅里叶级数,和相应的扩张配方如下: 在这λ_米=mπ/l,米是傅里叶级数项和形状函数f₁(x)可以任意形式。

自推进轴系结构分析的基础上,加强梁模型,每个梁之间的机械耦合弹簧部分必须考虑。相关的势能之间的耦合弹簧握手接口(图2 (b))可以写成 在哪里k_CT和K_CR分别是平动和转动耦合弹簧刚度分布在之间的接口我^th和(我+1)^th梁成员和和₊₁平动位移的吗我^th和(我+1)^th梁成员。

等三个支承轴承,部分支持被认为是在这个工作。这些部分的相应的势能支持将被描述为 在这x_我1和x_我2代表这三个部分的分布地区的支持。当x_我1等于x_我2等部分的支持将被简化为一个传统的点支持。然后,推进轴系系统的部分和完全支持在这个统一的模式很容易模仿。k_我(x)是支持刚度分布函数可以任意函数或常量。

推力时应用于此模型的左端,将会有一个平等的力量推进轴的横截面。引入额外的轴向加载会影响方程的微分方程(10)单跨梁结构28,29日),力量会影响剪切力强和弯矩的影响较小。

相关的势能可以写成

的总动能我^th梁结构 在哪里ωrad / s和弧度的频率ρ_我和年代_我(x分别),质量密度和截面面积将持续均匀梁部分。可变截面年代_我(x)的3^{理查德·道金斯}梁模型也将扩展到傅里叶余弦级数,即

螺旋桨的动能 在哪里米和x₀质量和螺旋桨的位置。

一旦制定系统拉格朗日,用构造的容许函数方程(3)到拉格朗日方程(5),尽量减少它对所有未知的膨胀系数,和删除傅里叶级数有限n=N在这N45在以下分析和结果是收敛,然后系统特征方程矩阵形式将获得。在最小化的过程中,你将发现积极的词(势能项)的拉格朗日方程(5)导致系统刚度矩阵,和消极的词(动能)致力于相应质量矩阵。势能的耦合方程(8说明了两个相邻梁部分的相互关系。四个刚度矩阵可以得到最小化操作方程(8),可以写成 在这K是指(N+5)维广场刚度矩阵N计算从零和有四个辅助函数在方程(6)和相同的下标是用作在方程(8)。

然后,耦合刚度矩阵K_cp从方程(8)给出如下:

同样,对应的刚度矩阵和质量矩阵可以推导出从上面的方程。然后,整个刚度矩阵K和质量矩阵米推进轴系系统与通用边界和轴承支持条件可以给出

的工作W由外部力激发点 在哪里F和x_f表示外部干扰力和它的位置和应用δ(x)是狄拉克δ函数。

最后,系统在一个标准的特征方程特征值矩阵形式 在哪里F是外力激励向量的强迫振动分析和相应的响应系数向量是吗 在哪里一个是未知的傅里叶级数系数向量。通过求解这样的标准特征值问题,相应的固有频率和振型可以很容易地获得。

自构造容许函数足够顺利解决在整个地区,各种秩序空间平移位移函数的推导可以在一个简单的计算方法,即,逐项操作。的时间平均功率流可以被视为在任何部分的梁结构振动能量传递。力量流过单位横截面积的推进轴系模型如图2可以计算的30.] 在这表示复杂的共轭,再保险{}的实部是一个复杂的变量,和问和米横向剪力和弯矩梁结构,分别。这两个变量可以通过相应的计算空间梁位移函数的导数,即

正如上面提到的,标准的傅里叶级数和辅助函数的假设方程(3)可以保证足够的各种空间的连续性衍生品在整个求解域,包括一般的弹性和轴承支持。功率流和结构强度可以通过一个简单的后处理操作使用预测动态响应向量一个计算从方程(19)。

3所示。数值结果和讨论

在本节中,数值例子将演示该模型的可靠性和有效性分析推进轴系的弯曲振动与推力和分布式轴承支持。在当前的模型中,任意分布的部分弹性支承与变刚度和不同推力部队可以很容易地解决了通过改变相应的系数描述。弹性边界条件,当约束刚度作为媒介数量设置(0∼+∞),这样就可以实现弹性约束。任何变化的边界条件,轴承支持,推力和可变截面将不需要修改的理论公式和仿真代码。然后,原始模型的结果进行比较与其他简化模型来说明该模型的优势。在接下来的研究中,推力将零如果没有特别提到。结构阻尼与轴系系统相关方面的考虑复杂的杨氏模量E=E(1 +jη),阻尼损耗因子η将被设置为0.001。

3.1。推进轴系振动特性的系统

首先,推进轴系振动特性的系统。列表在表2是前十的原始模型的频率下Free-Clamped (fc)和免费(f)边界条件与结果计算利用COMSOL有限元分析,相对应的约束刚度的夹紧边界设置为10¹²N / m。可以看出,这两个结果可以同意彼此非常好。前两个固有频率下f边界条件相似,由于大质量效应的螺旋桨。图4情节前四个无因次模式形状在f和fc边界条件也与COMSOL结果符合较好。在图4位移在螺旋桨方面几乎是零,除了第一个模式形状,这意味着集中质量对高阶模式具有显著的影响。主发动机产生的转矩输入的右端推进系统的位移要小。根据模式形状结果如图4的右端原始模型应该夹,和左边是免费的(表3)。

大多数现有的研究中,采用适当的简化在推进轴系振动分析系统,如点支持而不是轴承支持。为了说明当前的区别和优势模型与简化模型,介绍了四种比较常见的模型,用于后续的分析:模型一:在原始模型的基础,变截面梁(3^#)变成了均匀梁其直径500毫米和2一样^#梁成员。模型B:原始模型的基础上,1^#,2^#,3^#梁部分有相同的直径500毫米和5^#6^#和7^#梁成员有相同的直径390毫米。模型C:原始模型的基础上,指出支持部分支持位于中间发生的这三个相同的轴承刚度系数。模型D:原始模型的基础上,重点支持的尾轴后轴承位于1/3的长度根据船级社的标准轴承和其他两个轴承仍位于中间的轴承。

振动的特点,这些比较模型可以很容易地通过调整相应的参数建模框架。表4和5现在第十这四个比较模型的模态频率与fc边界条件下原始模型进行比较。在表4A和B,适当的差异的模型表明,适当的简化轴直径是可以接受这种结构的振动特性分析。然而,差异模型C和D的前十的频率更大,这表明部分不能被点支持在一个精确的振动分析。一般来说,精确的模型是必要的振动分析和当前模型的工作适合这种推进轴系的振动特性的研究系统。

3.2。各种模型参数的影响

3.2.1之上。在右端边界条件的影响

根据表2边界条件有重要影响推进系统轴系的振动特性。第十个原始模型的模态频率在不同弹性边界约束在右端列在下表中6。也可以观察到基频变化随着刚度的增加,因为模式下的形状基本频率远远大于右端根据图4(一)。推进轴系的非对称结构,这个值将会增加在某些刚度地区从10⁴到10⁸N / m不规则的模态频率就越高。当刚度是10¹⁰N / m,频率等于这些fc边界列于下表2。

3.2.2。轴承支撑刚度的影响

推进轴系系统、船舶导航状态会影响倾角和轴承的支持条件。在本节中,各种轴承支撑刚度对推进轴系的振动特征系统执行。固有频率计算的比率在不同刚度的原始模型如图5。我们可以看到,当支承刚度大得多,频率将会增加,影响轴承将成为更广泛的范围。尾轴后轴承的刚度有很大影响的1^圣3^{理查德·道金斯}、6^th模式频率和第二频率影响不大,因为尾轴后轴承的位移图4 (b)几乎是零。同样,斯特恩更高频率的前轴承也有很大的影响,对基本模态频率的影响较小。在一般情况下,轴承支持在不同的位置会有不同,不同的影响这样的推进轴系系统的模态特性。

3.2.3。各种推力的影响力量

螺旋桨推力产生的变量是由于轴转速的波动和海洋国家。振动梁的微分控制方程表明,这类应用推力轴系结构可以减少轴系的弯矩,从而影响轴系横向振动行为的系统[20.]。前四个模态频率之比计算不同推力下部队原始模型的结果呈现在图6。结果表明,模态频率会降低,而推力增加。更大的推力有更大影响的较低的模态参数。

3.3。推进轴系系统的功率流分析

3.3.1。结果验证

船舶轴系系统,激发力是由螺旋桨和频率f_年代是 在这r是螺旋桨的音调部队(r= 1,2,3,…,即叶片语气,双叶片语气),z螺旋桨叶片数量,n螺旋桨的速度(r / min)。根据这个推进轴系系统的模型参数,螺旋桨所产生的激发力的频率是8r赫兹。根据表2,第一个fc边界条件下推进轴系的固有频率是15.38赫兹非常接近16赫兹。然后,图7介绍了当前解决方案的比较与COMSOL的结果,是16赫兹频率和灰色区域的位置三推进轴系的轴承。实线和虚线代表当前的解决方案和COMSOL的结果,分别。很明显,这两个积分力和功率流从COMSOL计算结果吻合较好。从图7(一),人们可以观察到突然的变化将出现在轴承的位置,这意味着轴承支座剪切力有很大影响。一小跳剪切力可以在变量还发现横截面面积,导致同一现象在图7 (b)。功率流将减少,而通过推进轴系系统传输和大部分的能源将艉轴阻尼效应的消散。此外,尾轴后轴承有很大影响对能源传输的归一化功率流曲线通过尾轴后轴承大大减少。

3.3.2。尾轴后轴承的影响

根据图7,尾轴后轴承可以发挥重要作用在推进轴系振动能量传输系统。功率流与不同刚度的斯特恩图讨论后轴承8。图8(一个)介绍了功率流尾轴后轴承和能源传输的衰落可以很容易地观察到通过实线和虚线之间的高度差。在共振峰频率模型的固有频率有显著差异,同时增加尾轴后轴承的刚度,这正好与图的结果5(一个)。功率流变得越来越小的振幅与尾轴后轴承刚度的增加和减少程度通过船尾轴承几乎是相同的。绘制在图8 (b)是归一化功率流在整个结构的激励频率16赫兹,和它可以发现,功率流将传输小的尾轴前轴承刚度5 e7 N / m等的减少3^#梁将变得更大。

3.3.3。尾轴前轴承的影响

同样,功率流与不同刚度的斯特恩前轴承还讨论了在图9。功率流的下降几乎没有改变各种尾轴前轴承的刚度。在图9(一个),对应的峰值频率差异小于尾轴后轴承的影响。曲线几乎重合彼此除了可变截面的位置。

3.3.4。推力的影响

节3.2。3推力的影响,讨论了振动特性。为了分析推力对能量传输的影响,图10显示了不同推力下功率流传递力量。它可以发现在左端输入功率流减少和增加推力。然而,功率流后,尾轴后轴承几乎是相同的。为了解释这种现象,图11情节推进轴系的内力与各种推力。随着推力的增加,剪切力在电源输入端和峰值弯矩将减少说明推力有重要影响的输入功率流。

4所示。结论

摘要一般动态分析模型横向振动特性研究和推进轴系系统的功率流的行为与推力轴承和空间支持条件建立第一次的能量原理描述结合Rayleigh-Ritz过程采用。,目的是使容许足够光滑函数在整个梁成员,叠加的傅里叶级数和边界平滑辅助多项式构造位移函数表达式。势能的加强梁与推力轴承和空间支持系统拉格朗日制定,它允许通过最小化当前模型的分析对所有的未知系数。

数值例子验证了提出的模型和研究推进轴系的振动特性和动态行为的各种力量和空间推力轴承支持。结果表明,当前模型可以准确预测这样推进轴系结构的模态特征,空间轴承和推力产生重大影响和能源传输等复杂结构振动特征。此外,推力的影响和空间轴承支持更高的模式将变得较弱。功率流分析表明,尾轴承的刚度对振动能量传输模式有更大的影响比前轴承和推力有重要影响的剪切力在电源输入端和弯矩的巅峰。这项工作可以带来一些新的灯推进轴系结构的系统动态行为的理解具有复杂边界和通用轴承支持。

数据可用性

上可用的数据请求。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项工作得到了国家自然科学基金(批准号11972125)和霍英东教育基金会(批准号161049)。

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