基于准静态建模的滚动轴承疲劳寿命分析

摘要

滚动轴承广泛应用于航空发动机、机床主轴、机车轮对等领域。滚动轴承通常是影响整机剩余寿命的最薄弱部件。提出了一种基于滚动轴承准静态建模的疲劳寿命预测方法。考虑径向离心膨胀和热变形对轴承几何位移的影响，更新了Jones轴承模型，可以更准确地预测滚动部件与轴承滚道之间的接触角、变形和载荷。基于赫兹接触理论和接触力学，计算了滚道与滚道之间的接触应力场。建立了滚动轴承疲劳寿命与损伤的耦合模型，并通过加速寿命试验进行了验证。然后，研究了不同工况(轴向载荷、径向载荷和转速)下轴承寿命的变化。结果表明，工况对轴承零件的疲劳寿命和损伤发生的顺序有很大的影响。

1.介绍

滚动轴承广泛应用于旋转机械系统，如航空发动机转子系统、机床主轴和列车轮对。但由于它们的力学性能和工作状态对整个系统的精度、可靠性和寿命有很大的影响，因此它们是机械上的薄弱环节。滚动轴承的失效不仅影响机械设备的性能，而且会造成严重的事故。因此，滚动轴承疲劳寿命预测具有重要的理论意义和实用价值。

在高速和高加速等非常规条件下，离心力、陀螺力矩、摩擦、热变形和外载荷等因素显著影响滚动轴承的动力学行为。在这种情况下，滚动轴承内部的运动变得非常复杂。除了滚动元件与滚道之间的纯滚动接触外，还伴随着旋转和打滑等运动。由于接触角和接触载荷分布的显著变化，滚动轴承的失效机理分析、故障诊断和寿命预测变得更加困难。对关键设备的早期故障诊断具有重要意义。但反映滚动轴承早期故障的响应信号不明显，容易受到路径和工作噪声的干扰，这给基于信号处理和特征提取的故障诊断技术带来了新的挑战。在滚动轴承故障诊断方面，研究人员发展了基于振动和信号处理的故障检测与诊断技术[1- - - - - -4］．帕蒂尔等人[5综述了滚动轴承故障诊断的研究现状。与故障检测技术相比，对滚动轴承故障建模理论和故障机理的研究尤其不足。近年来，对滚动轴承故障建模的研究越来越受到研究者的重视。曹和萧[6建立了自调心滚子轴承的复杂动力学模型。研究了表面损伤、预紧力和径向间隙问题。Sawalhi和Randall [7将非线性轴承模型与齿轮模型集成，模拟轴承剥落损伤。拉夫桑贾尼等人[8]建立了滚动轴承的非线性动力学模型，并对滚子、内滚道和外滚道进行了数学描述。Patel等[9]建立了深沟球轴承的动力学模型，研究了内外滚道存在单点或多点故障时的振动响应。以上对滚动轴承动态仿真的研究，在一定程度上有助于了解轴承的失效机理和特征，为滚动轴承的监测和故障诊断提供基础依据。然而，大多数模型没有考虑转速、运行温升和外部负载等参数的影响。考虑内滚道旋转时的离心膨胀和热变形，Cao等[10，11改进了琼斯滚动轴承模型[12］．建立了高速滚动轴承的力学模型，并进行了试验验证。研究了静载荷、动载荷和高转速下滚动轴承内部的接触载荷和接触位置。

滚动轴承失效是典型的滚动接触疲劳[13］．由于滚动接触引起的源自地下的材料疲劳剥落是滚动轴承的主要失效形式[14，在过去的几十年里，研究人员提出了许多滚动接触疲劳模型来预测滚动轴承的寿命。滚动接触疲劳(RCF)确定性研究模型是一类重要的轴承寿命模型，考虑了材料在接触加载下的完整应力-应变行为信息[15］．Taraf等人[16]研究了滚动接触疲劳起裂寿命的建模，并在移动赫兹接触压力下进行了模拟。研究发现，材料中缺陷的大小和形状对疲劳裂纹萌生起着重要作用。Deshpande和Chandra Kishen [17]提出了一种结合断裂力学的赫兹接触力学概念的滚动接触疲劳裂纹扩展分析方法。该算法可用于判断轴承失效是否由裂纹扩展引起。Liu and Mahadevan [18应用扩展模型计算起裂疲劳寿命。在此基础上，建立了裂纹萌生和扩展模型。刘及蔡[19]提出了一种精加工硬表面RCF寿命建模方法，并通过实验验证了该方法的有效性。基于裂纹萌生寿命和裂纹扩展寿命的RCF模型。

接触应力场的计算是轴承疲劳寿命预测的关键，在接触应力场和RCF问题的求解方面进行了大量的研究。赫兹创立了弹性接触理论，为接触应力分析和计算提供了基础。赫兹理论给出了相应接触区域的表面应力场公式。Lundberg和Palmgren [20.简化的赫兹接触问题。通过查询接触系数表，可以得到相应的接触参数。大量的试验证明滚动接触疲劳往往起源于地下，因此，接触区地下应力场的分析对于研究接触疲劳的失效机理和寿命预测具有重要意义[13］．约翰逊(21]给出了计算接触区地下任意深度主应力的公式。Sadeghi集团(22- - - - - -25]开发了Voronoi有限元模型，模拟材料的微观结构，计算接触区域的应力场。讨论了材料微观组织对接触应力场和滚动接触疲劳寿命的影响。

传统的研究大多基于单个滚子与滚道的接触模型，但这些模型尚未建立完整的力学模型来分析整个轴承的应力。同时，没有考虑轴承结构、运行条件等参数对轴承寿命的影响。基于改进的Jones模型[12]，分析了轴承的力学原理，求解了高速条件下的接触载荷和接触角。在上述模型的基础上，采用二分法计算了轴承表面和次表面的应力场。然后，建立了考虑轴承力学性能的寿命与损伤耦合模型，预测轴承零件的疲劳启动寿命，并通过加速寿命试验进行定性验证。

2.滚动轴承的准静态建模

角接触球轴承内的运动在高速下变得复杂。离心力和陀螺力矩使接触载荷和接触角发生显著变化。此外，运行温度会随着运行时间的增加而增加，从而使轴承发生热变形。这使接触应力场发生显著变化，进而影响滚动轴承的疲劳寿命。琼斯轴承模型是一种较为完整的轴承力学模型;但没有考虑温度快速上升和离心力引起的膨胀应变。本文对琼斯轴承模型进行了改进，考虑了离心力和陀螺偶的影响，考虑了内滚道径向热膨胀和离心膨胀对轴承内部几何位移的影响。因此，可以计算出这些因素影响下的接触载荷和接触角。

2．1．角接触球轴承的几何特性

角接触球轴承的典型几何结构如图所示1．在图中,是方位角吗辊。基于有限元思想，滚动轴承可以看作是一个由内滚道节点和外滚道节点组成的单元。每个节点的运动包含5个自由度。为便于分析，外滚道固定。设内滚道与外滚道之间这5个自由度的相对位移为，，，,．

如图所示2，当滚动轴承运行时，内滚道、滚动元件和外滚道的相对位置将发生变化。轴承达到平衡状态后，内滚道和滚动元件分别移动到新的位置。则滚道曲率中心与滚子的距离为: 在下标和分别表示内滚道和外滚道，曲率半径,为滚筒直径，滚子直径与滚道曲率半径之比，及和分别为内滚道和外滚道上滚子的接触变形位移。

内滚道曲率中心的相对位移变化为: 在哪里和分别为内滚道和外滚道的径向热膨胀，可通过有限元热分析得到[26]，为内滚道在离心力作用下的膨胀。

利用勾股定理，从图中可以看出2轴承内部结构在工作状态下的位移为

据此，轴承滚道与滚动件接触角的三角函数可描述为:

2．2.力平衡分析

当角接触球轴承在高速运行时，滚动元件与滚道之间的接触不是纯粹的滚动接触，而是伴随着旋转和打滑等运动。为简化实际情况，假设纯滚动只发生在球与内滚道或外滚道之间，而在另一个滚道上同时存在旋转和打滑。考虑到离心力和陀螺对球的耦合作用，该力在轴承轴和球心构成的平面上对球进行分析，如图所示3.．

从图3.，考虑水平和垂直方向的力的平衡: 在哪里和为内滚道与外滚道的接触角，和分别为滚子离心力和陀螺力矩;和分别为球内滚道和球外滚道接触载荷，和外滚道控制情况下，滚道控制模式参数是否正确和,而在其他任何情况下。这不会对计算精度造成太大影响[27]： 在哪里和分别为球内外滚道接触载荷挠度常数[27，28］．在静载荷和热变形共同作用下，球内滚道接触变形与球外滚道接触变形是 在哪里为热膨胀变形，可通过有限元热分析得到。

从(3.)和(5)，未知参数，，,用牛顿迭代法求解;由此得到了接触角和接触载荷。

3.滚动接触轴承寿命预测模型

3．1.角接触球轴承内部接触应力场建模及数值解

高速旋转时，由于接触角和接触载荷的显著变化，滚动轴承与滚道之间的接触应力场发生改变，从而影响滚动轴承的疲劳寿命。因此，建立滚动体与滚道接触应力模型，寻找高效的数值求解方法具有重要意义。

3.1.1。球滚道接触力学模型

在角接触球轴承中，根据赫兹接触理论，球与滚道之间的接触区是椭圆的。接触区内的表面应力分布呈半椭球形，如图所示4．在图中,和分别为椭圆接触面积的半长轴和半短轴。

当接触负载为，即任意点的法向应力在接触面上可以表示为:13]： 在哪里为接触椭圆中心处的最大接触应力。根据赫兹接触理论，半长轴、半短轴，弹性接触变形如下图所示[13]： 在哪里（)为杨氏模量(MPa)，（)为泊松比，而是补充参数，．因此,参数，,可以表示为 在哪里和分别为第一类和第二类完全椭圆积分[29］．

根据(10)，求解Hertz接触问题的关键是得到辅助参数的取值．

3.1.2。接触模型的数值解

Harris和Kotzalas [13]和Lundberg和Palmgren [20.]提出了计算赫兹接触应力的简化计算方法。但这些方法都是对模型参数进行逼近，存在一定的误差。它不仅会影响接触区应力场的计算精度，而且会给滚动接触疲劳寿命的计算带来一定的误差。因此，采用二分法对赫兹点接触问题进行模拟，以减小接触应力分析的误差。数字5显示程序图。

以确定接触椭圆参数，首先是接触椭圆的偏心距应被确认，而可以由下式得到[27]： 在哪里是补充参数，值为：

和分别为第一类和第二类的完全椭圆积分。为接触体主曲率的函数: 在哪里（；)为接触体的主曲率，为主曲率之和[13］．

函数是为了方便求解而定义的

(的解11)可等价获得函数的零匹配,而函数在区间上有唯一解吗，二分法的思想被用来解决(11)数值。的价值，,可以在求解(11）.初始值和由于椭圆偏心距的范围为．这样，接触椭圆参数的取值就更准确若选取误差接触值尽可能小，则计算接触参数,,数值求解。

利用上述数值方法对7311B角接触球轴承的应力场进行了求解和分析。表格1显示轴承参数。将结果与Lundberg简单算法的结果进行比较[27]，如表格所示2和3.．

从表2，数值方法与Lundberg简单算法得到的接触面积大小存在一定误差，但均小于1.5%。这两种方法可以相互验证。得到的最大接触应力如表所示3.．内滚道最大接触应力误差约为1.26%，外滚道最大接触应力误差约为0.84%。由此可见，在计算精度不高的情况下，Lundberg的simple算法可以粗略估计接触问题。

3．2.滚动轴承疲劳寿命与损伤耦合模型

假设滚动轴承的接触疲劳损伤是各向同性的;因此，损伤变量可以表示为标量这意味着损害变量[30.]： 在哪里损坏区域是否在剖面上是无限小的截面面积。

损伤变量取值范围为0 ~ 1。当为0，表示该段未受伤。当为1，表示截面布满破损，轴承材料被完全破坏。其实，真正的物质是在毁灭之前达到1。使用为了表达材料的临界损伤阈值，实验表明对于金属材料有0.2到0.8之间的值。

基于损伤力学，高周疲劳损伤演化速率与损伤变量相关和压力水平，用非线性方程表示为[30.]：

基于非线性方程，Chaboche和Lesne提出了一种损伤耦合的双参数寿命模型[31和Xiao等[32，被广泛应用于裂纹萌生疲劳寿命预测: 在哪里为应力循环中应力的最大变化范围，和是两个与温度有关的材料常数。

对于滚动接触，请注意滚道和滚子之间所有接触区域的次表面法向应力都是压缩的，从而防止裂纹扩展，我们做了一些假设[33]：作用在细胞节点上的地下压力应力不能引起损伤积累;作用在细胞节点上的剪切应力有助于损伤的积累和地下微裂纹的扩展。这与滚动轴承亚表面裂纹仅以II型(滑动型裂纹)传播的观点一致。因此，只有剪应力幅值可用于预测疲劳寿命。损伤演化方程为:

考虑到滚动接触疲劳损伤仅由材料的剪切行为引起，将滚动接触疲劳等效为扭转疲劳。所以参数和由材料的扭转疲劳曲线可得: 在哪里是应力强度因子和吗为疲劳强度指标。在扭转疲劳图中，S-N曲线的斜率是多少为S-N曲线的纵轴截距。

从滚动接触疲劳失效机制和扭转疲劳失效机制的等效性出发，假定两种情况下的应力参数相同:

3．3.不同载荷和转速下轴承零件疲劳寿命仿真

由上述准静态模型可知，轴承的接触角和接触载荷随运行条件的不同而变化，对轴承零件的接触应力场和疲劳寿命有较大影响。忽略摩擦、润滑和夹杂材料对轴承零件疲劳寿命的影响，对于同类型滚动轴承，轴承零件的疲劳寿命主要受转速的影响,轴向载荷、径向载荷．本文讨论了在固定外滚道和旋转内滚道的情况下，这些因素的影响。

利用改进的琼斯模型计算了7311B角接触球轴承在不同工况下的接触角和接触载荷分布。将计算得到的载荷数据代入寿命预测模型，得到轴承零件的疲劳寿命。

3.3.1。转速对轴承零件疲劳寿命的影响

当外载荷不变时，轴承的接触角和接触载荷会随着转速的增大而增大。会造成轴承零件的寿命不同。设置轴向载荷kN和径向载荷，改变主轴转速，则可以预测轴承零件疲劳寿命随转速的变化，如图所示6．

从图中可以看出6随着转速的增加，外滚道的疲劳寿命逐渐缩短，内滚道和球的疲劳寿命有增大的趋势。这主要是由于离心力的变化引起接触区最大正交剪应力的变化。外滚道的最大正交剪应力随离心力的增大而增大，而内滚道的最大正交剪应力减小。从仿真结果来看，外滚道的疲劳寿命最长，球次之，内滚道的疲劳寿命最低。

3.3.2。轴向载荷对轴承零件疲劳寿命的影响

在这种情况下，当转速和径向载荷不变时，只有轴向载荷发生变化。这种情况会影响接触区域的应力场，进而影响轴承的疲劳寿命。数字7给出了轴承零件疲劳寿命随轴向载荷的变化趋势在情况下径向载荷和转速r / min。

如图所示7当轴向载荷增大时，滚珠、外滚道和内滚道的疲劳寿命降低。这是因为最大正交剪应力随轴向荷载的增大而增大。但由于正交剪应力的增加速率不同，三部分的疲劳寿命下降速率不同。内滚道的疲劳寿命下降速度最快，滚珠次之，外滚道最慢。从图中还可以看出，当轴向载荷小于29 kN时，内滚道是三种部件中使用寿命最长的。当轴向载荷大于29 kN时，外滚道的寿命最长，但三部分的疲劳寿命差异不大。

3.3.3。径向载荷对轴承零件疲劳寿命的影响

调节径向载荷、保持轴向载荷和转速对三个轴承部件的疲劳寿命也有影响。疲劳寿命随径向载荷的变化而变化在轴箱轴向载荷下kN与转速r/min如图所示8．

可以从图中找到8外滚道和滚珠的疲劳寿命随径向载荷的增加而降低，而内滚道的疲劳寿命增加缓慢。首先，内滚道的寿命是三部分中最短的。然而，当径向载荷增加到5kn左右时，它超过了球的寿命，当载荷在17kn左右时，它超过了外滚道的寿命。径向载荷的增大导致接触角和接触载荷的变化，使外滚道和球的最大正交剪应力增大，内滚道减小。这种情况导致轴承零件寿命的变化。

3．4．轴承加速寿命试验

为验证模型的准确性，进行了加速寿命试验。在T20-60nF轴承疲劳寿命测试仪上进行的实验工作如图所示9．试验采用7311B角接触球轴承，模拟工况为r /分钟,kN,．安装了4个加速度传感器和1个声发射传感器来监测工作状态。由于裂纹萌生寿命在试验中难以确定，不能通过计算寿命与试验值的比较来定量验证寿命模型。由于对于轴承来说，一个部件的破坏意味着整个轴承的破坏，如果试验中轴承的第一个损坏部分与模拟结果一致，则可以定性地证明模型。根据仿真结果，疲劳寿命为1.37 × 10⁶周期，4.52 × 10⁶周期和2.10 × 10⁶内滚道、外滚道和球的周期。从结果可以看出，内滚道的寿命是最低的，即内滚道将是最容易损坏的部件。

3．5．结果分析

经实验外滚道、内滚道、球均未见明显损伤。内滚道表面有小点，如图所示10 ()，而不在外滚道上(如图所示)10 (b))和球下VMS-1510G图像测量仪。为了进一步确认内滚道上的小点为疲劳损伤，在扫描电子显微镜(SEM)下对三个轴承部件的表面表征进行了研究，如图所示11．

明显凹坑约25μ内滚道表面的m尺寸如图所示(11日)，从形貌上可以确定为接触疲劳引起的微剥落。另一侧外滚道和球表面无凹坑，如图所示11 (b)和11 (c)．这说明在加速寿命试验中，疲劳损伤首先出现在轴承内滚道上。这一结果与疲劳寿命模型相一致，定性地证明了寿命与损伤耦合模型的正确性。

4.结论

将考虑轴承整体力学性能的准静态模型引入角接触球轴承的疲劳寿命计算中。在此基础上，建立了滚动轴承疲劳寿命与损伤耦合模型。分析了轴承零件在不同转速、轴向载荷和径向载荷下的疲劳寿命。结果表明，不同的工作条件对轴承零件的疲劳寿命有很大的影响，在本文设置条件下，具体如下:(1）随着转速的增加，内滚道和滚子的疲劳寿命提高，外滚道的疲劳寿命下降。转速对轴承部件损伤出现的顺序影响不大。（2）三种零件的疲劳寿命均随轴向载荷的增加而降低，其中内滚道的疲劳寿命下降最快。在不同的载荷下，滚道和滚动元件的损伤顺序不同。当轴向载荷大于29kn时，内滚道最容易发生破坏。（3)随着径向载荷的增加，外滚道和滚子的疲劳寿命下降，内滚道的疲劳寿命略有上升。当载荷大于5kn时，滚轮最容易损坏。

利益冲突

作者声明本文的发表不存在利益冲突。

致谢

基金资助:国家自然科学基金资助项目(no. 20141201);基金资助:国家重点基础研究发展计划资助项目(51421004);中央大学基本科研业务费专项资金资助项目(CXTD2014001);

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